Sandra Lucente, docente all’Università degli Studi di Bari, ha una certa esperienza di turismo matematico e non può quindi farci mancare la versione invernale: «ci lasciamo condurre in un qualunque paese delle Alpi alla scoperta della geometria invernale e dei numeri irrazionali». Tutto comincia con il disegno di una bambina, il classico disegno in cui le montagne sono triangoli, la neve scende a cerchi e le facciate delle case sono quadrate mentre il tetto è triangolare: gli occhi del padre, un matematico, vanno oltre e leggono, nelle linee tracciate con cura dalla figlia, una sinfonia di numeri irrazionali. Per il matematico, i numeri irrazionali non sono definiti solo per negazione, visto che non sono un rapporto tra numeri interi, ma si possono definire come fiocchi di neve e stelle filanti (0 e 1) o come frazioni continue, mentre la sezione aurea fa capolino tra le stelle. Anche pi greco, nel lago ghiacciato rappresentato da un’ellisse, si palesa in questo disegno, semplice solo in apparenza. La neve, rappresentata in parte come cerchi e in parte come fiocchi stellati, non può che rimandare alla costruzione di von Koch. «Quando si leggono, le dimostrazioni sono belle come certi oggetti di cristallo di Boemia. La nostra mente lavora sui concetti come la natura fa nella cristallizzazione: da cose più semplici ottiene cose complesse, ma il disordine diminuisce e la bellezza aumenta! Dall’acqua al fiocco di neve, dal silicio al vetro, dalle code decimali al metodo di esaustione, tutto sembra concorrere a questo processo.»

Forse a qualcuno di voi è capitato di catturare un fiocco di neve sul proprio guanto durante una nevicata, proprio come racconta l’autore di questo video di TEDEd, La scienza dei fiocchi di neve, Maruša Bradač. Per capire il fenomeno della formazione dei fiocchi di neve, è necessario addentrarci nella fisica dell’acqua, notoriamente composta da due atomi di idrogeno e uno di ossigeno. La simmetria esagonale che si ripete nei fiocchi di neve nasce proprio da questa conformazione particolare della molecola di acqua, ma la forma di un fiocco di neve dipende anche dalle condizioni atmosferiche, ovvero dall’umidità e dalla temperatura: il percorso che ogni fiocco segue cadendo a terra plasma la sua forma, rendendolo quindi diverso da tutti gli altri. È la ricchezza dei frattali, perché i fiocchi di neve, come dice il video in conclusione, non sono che piccoli frattali che cadono dal cielo. Se poi vi piace giocare con la carta, potete realizzare i vostri fiocchi in autonomia, magari facendo riferimento alle schede e ai tutorial che vengono proposte on line.

Cosa hanno in comune il famoso maghetto Harry Potter e lo scienziato che il giorno di Natale, se seguiamo il calendario giuliano per la sua data di nascita, ha compiuto 377 anni, ovvero Isaac Newton? La pietra filosofale... Ma quindi anche Isaac Newton era un mago come Harry Potter? In realtà, questo aspetto della sua personalità può servire per «spiegare che la storia della scienza non può essere rappresentata come una trionfale rassegna di verità che si sono succedute nel tempo». Ripercorrere la storia della scienza significa diventare consapevoli che «alle spalle di un qualsiasi successo scientifico esiste un mondo fatto di lotte, contrasti, dibattiti, immagini della natura in competizione fra loro, idee vincenti ed errori; errori che spesso caratterizzano non solo le teorie sbagliate, ma anche quelle che si affermano, in quanto vere. [...] Per uno storico, è normale che uno scienziato abbia credenze, oppure sia influenzato, nella costruzione della sua opera, da convinzioni di natura metafisica e religiosa, o da tradizioni tipiche del suo tempo. Metterlo in evidenza non diminuisce in alcun modo la forza del sapere scientifico, che è il migliore strumento che abbiamo per la conoscenza della realtà e l’unico in grado di correggere con eccezionale frequenza i propri errori.» Newton era un uomo del Seicento, quindi è del tutto normale che si sia occupato di alchimia, ma questo non rende l’alchimia un valido campo di studio solo perché se n’è occupato Newton: come ha cercato più volte di spiegare Galileo ai seguaci di Aristotele, l’autorità nella scienza non conta.

Di personaggi che ci aiutano a cogliere la bellezza della scienza ce ne sono parecchi anche attualmente, basti pensare all’iniziativa di Ilaria Capua, BeautifulScience, citata anche un paio di newsletter fa. La scienziata ha partecipato al programma pomeridiano con Tiziana Panella Tagadà, il 6 dicembre e alla domanda della Panella sui motivi del video ha risposto: «perché la scienza è bella e bisogna imparare a comunicarlo, perché se vince la scienza vinciamo tutti, perché abbiamo bisogno di scienza».

La scienza è così bella che a 91 anni appena compiuti (il 22 dicembre scorso), Piero Angela ha deciso di mettersi in gioco con una nuova versione di SuperQuark: dieci puntate monografiche di un quarto d’ora ciascuna, realizzate appositamente per RaiPlay. SuperQuark+ è «pensato per un pubblico sempre più digitale», per questo ci sono cinque giovani ricercatori: Davide Coero Borga, Giuliana Galati, Luca Perri, Edwige Pezzulli e Ruggero Rollini. «Giovanissimo tra i giovani», Piero Angela sottolinea che «si è giovani fino a quando si hanno idee da realizzare».

La scienza ci regala anche dei modelli come Fabiola Gianotti, direttrice del Cern per il secondo mandato consecutivo. Oltre ad essere un punto di riferimento per molte ragazze che cominciano il proprio percorso nel mondo della scienza, è un esempio come persona: «Ci sono stati periodi molto intensi in cui, per brevi momenti, ho dovuto mettere da parte passioni e interessi personali. Però ho sempre cercato di preservare e coltivare piccoli spazi per me stessa. Perché sono convinta che sia importante, per riuscire bene nel proprio lavoro, far spaziare la nostra mente e dedicarsi ad altro». Ora il suo obiettivo per questo mandato è realizzare Science Gateway, un edificio progettato da Renzo Piano per la divulgazione scientifica. Nell’attesa di poter visitare il Science Gateway nel 2022, ieri con figli e marito abbiamo finalmente avuto modo di visitare la mostra dedicata a Tesla, a Milano: gli esperimenti interattivi hanno appassionato i bambini, anche quando ormai pensavo che la stanchezza avrebbe preso il sopravvento, mentre l’abilità della nostra guida, nel raccontare i dettagli storici e scientifici della vicenda eccezionale del grande scienziato visionario, li ha tenuti attenti nonostante la visita sia durata quasi un’ora e mezza. Un’esperienza bellissima, che li ha lasciati incuriositi e pieni di domande, ammirati per le grande idee di quest’uomo che diceva: «Il desiderio che mi guida in tutto ciò che faccio è il desiderio di sfruttare le forze della natura al servizio dell’umanità».

Mentre la chiusura del primo quadrimestre mi obbliga a fare un po’ di bilanci, mi è ricapitato tra le mani un post di Federico Benuzzi del maggio 2017, ma sempre attuale. «“Qual è la cosa più importante che ha imparato da tanti anni di insegnamento?”. “… che noi insegnanti possiamo… no, dobbiamo dare, proporre, porgere, mediare, raccontare… ed è tanto, molto, necessario, se volete. E possiamo farlo a parole o con il nostro esempio, condividendo vissuti o leggendo i grandi, discutendo di attualità o dimostrandoci fermi e risoluti, comprensivi e accomodanti… ma non contiamo nulla, se lasciati soli. È fondamentale che la società e la famiglia siano d’esempio, supportive e mutuamente collaborative. Ma anche così, tutto resta necessario, ma non sufficiente. Noi dobbiamo fare tutto questo, scegliendo una politica, così come gli artisti scelgono una poetica, ma se non sono i ragazzi a ‘lavorarci su’ … è tutto inutile.”»

Chiudo con una barzelletta. I miei alunni lo sanno: aspetto cinque anni per poter raccontare questa barzelletta, che consacra l’inizio degli integrali in quinta. Io non sono così brava a raccontarla, ma prometto di prendere esempio per la prossima volta!

Buona matematica e buon inizio d’anno! Ci sentiamo tra TRE settimane, nel 2020!

Daniela

«Nelson Mandela diceva che l’istruzione è l’arma più potente che si possa utilizzare per cambiare il mondo. Se questo è vero, e credo proprio che lo sia, stiamo vincendo tutti insieme la scommessa perché sono sicura che voi giovani riuscirete a infondere passione, coraggio, gioia e ottimismo ad una società che a volte sembra averle dimenticate.» Raffaella Ravasio, presidente dell’Associazione BergamoScienza, con le sue parole – sempre coinvolgenti e vere – ha accolto tutti noi alla premiazione dei laboratori scolastici giovedì 5 dicembre. Dopo di lei, anche la dott.ssa Patrizia Graziani, Dirigente dell’Ufficio Scolastico di Bergamo, ha avuto parole di gratitudine per tutti coloro che, nel mondo della scuola, si sono impegnati per la buona riuscita della manifestazione, ricordando la passione degli insegnanti e indicandoli come “testimoni di vita”.

Al termine di un’esperienza totalizzante come quella dei laboratori di BergamoScienza, dopo l’entusiasmo delle premiazioni, ho ripensato al valore della passione, motore indispensabile per chi fa l’insegnante. Come succede a volte nelle sit-com, nelle quali tutta la puntata ruota attorno a un unico tema, a me è capitato, nel mezzo di questa riflessione, di imbattermi nella puntata di Radio3Scienza Le formule del successo: una delle protagoniste è Maria Colombo, matematica e dirigente, a soli trent’anni, di un gruppo di ricerca a Losanna. Durante un percorso di studi costellato da successi, dalla partecipazione alle Olimpiadi della matematica all’ingresso alla Normale, ha incontrato compagni di avventura appassionati e grandi maestri, come Luigi Ambrosio e Alessio Figalli. La passione attraversa le parole di Maria Colombo nel raccontarsi. Roberta Fulci, conduttrice della trasmissione, ha ricordato un’intervista fatta tre anni fa, durante la quale la matematica aveva ribadito l’importanza del dialogo nella propria professione. Alla domanda di una spiegazione, la Colombo dice che parlare con un collega è molto meglio che leggerne un libro: il libro rappresenta il punto finale di un percorso, ma capire le varie tappe è fondamentale. La ricercatrice ribadisce, inoltre, come la matematica sia mondiale e, quindi, non si senta a suo agio nel sentir parlare di se stessa come di un cervello in fuga. Bellissima è la richiesta di Roberta Fulci di evidenziare l’ostacolo più difficile lungo il proprio percorso: forse ai più sembra impossibile, visto i successi che hanno costellato il suo cammino di preparazione, ma anche Maria Colombo ha trovato un ostacolo lungo il suo percorso ed è stato il momento in cui ha cominciato a camminare da sola, ovvero dopo il trasferimento da Pisa a Zurigo.

Anche Daniela Lucangeli, sempre in prima linea per quanto riguarda l’apprendimento della matematica, parla di ostacoli: «L’errore non è un sintomo, non è una colpa, è il tentativo che ciascuno di noi sta facendo di buttare al di là dell’ostacolo tutto quello che può, per non essere bloccato da quell’ostacolo lì. Quindi se non ci riesce tutto al primo salto, per fortuna c’è tempo e c’è scuola.» Di errori parla anche Rosetta Zan, nel suo intervento a Palazzo Madama, nel corso del Convegno “Matematica e digitale: una didattica innovativa per affrontare le sfide presenti e future” (ottobre 2019). Ci spiega come spesso la matematica sia percepita come una sequenza di regole da memorizzare, in una visione procedurale nella quale lo studente si sente obbligato a seguire alcuni percorsi. Quando i fatti della matematica diventano regole, i problemi si trasformano in esercizi e per risolverli allo studente non serve ragionare, ma basta ricordare quanto già visto in occasioni precedenti. In altre parole, non bisogna riflettere, ma solo agire e il potere che i fatti della matematica (ovvero i teoremi) dovrebbero regalare a chiunque vi acceda viene trasformato in un dovere. Per dare senso all’educazione matematica, servono “bravi” insegnanti, che possano evitare gli errori fondamentali dell’insegnamento tradizionale della matematica, ovvero la riduzione della matematica al calcolo e ad una procedura da memorizzare: il cambiamento d’approccio è possibile mettendo al centro il problem solving.

Daniela Lucangeli, da tempo, sottolinea anche altri aspetti: insegnare significa stabilire una relazione, non solo passare contenuti. Non sempre è facile, ma se riuscissimo a entrare in classe con il sorriso, sarebbe più facile anche far passare alcuni contenuti. «Le nozioni si fissano nel cervello insieme alle emozioni. Se imparo con curiosità e gioia, la lezione si incide nella memoria con curiosità e gioia. Se imparo con noia, paura, ansia, si attiva l’allerta. La reazione istintiva della mente è: scappa da qui che ti fa male. La scuola ancora crea questo cortocircuito negativo.»

Dovrebbe essere più facile, per noi insegnanti di matematica, realizzare questa “rivoluzione del sorriso” di cui parla la Lucangeli: «Grido di esultanza. Manifestazione di una gioia che solo la matematica sembra saper dare in modo così speciale. La soddisfazione per uno sforzo coronato da successo. L’aver risolto correttamente un esercizio, un problema, o anche la percezione di aver compreso appieno un teorema, la sua dimostrazione, il suo legame con altri teoremi. Quale insegnante, nell’arco della sua esperienza professionale, non ha avuto l’occasione di ascoltarlo, urlato da qualche alunno, sobbalzante felice per aver trovato il risultato giusto, corretto? La conferma che ha pensato e operato bene.» Aggiungerei: quale insegnante non ha avuto modo di urlarlo? A me capita molto più frequentemente di quanto gli alunni pensino, quando, ad esempio, impazzisco su un problema per un po’ e, alla fine, riesco a trovare la soluzione. L’articolo fa riferimento al dodicenne Chika Ofili, che ha ottenuto un premio nel Regno Unito per aver scoperto un criterio di divisibilità per 7. In realtà, come ci ricordano su MaddMaths!, «è stato bravissimo il ragazzino a trovare per conto proprio tale criterio (a maggior ragione senza disporre del formalismo delle congruenze), ma la notizia è una non notizia e odora di click-bait. Purtroppo spesso capita, al tempo del giornalismo on-line, che le notizie incredibili del tipo “ragazzino geniale beffa gli scienziati e scopre che…” vengano pubblicate senza alcuna verifica e diventino virali.»

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: La scorsa newsletter è stata numerata, per errore, 149. La vera 149 è questa… ^_^