È ormai noto a tutti che il 14 Marzo si festeggia il pi-day, ma forse pochi sanno che anche il 22 luglio si festeggia il pi greco, perché 22/7 è un’approssimazione di pi greco nota fin dai tempi di Archimede. Maria Intagliata ha ricostruito i passaggi che hanno portato all’approssimazione di 22/7, in un post su Facebook intitolato Oggi 22/7, che per “deformazione professionale” leggo ventidue settimi… Maria Intagliata, dell’Università degli Studi di Catania, ci parla del metodo di esaustione, che Archimede considerava il «metodo di dimostrazione rigorosa per eccellenza»: grazie ad esso e considerando poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza, Archimede trovò un’approssimazione di pi greco pari a 22/7. «Nel suo calcolo approssimato del rapporto tra circonferenza di un cerchio e diametro, Archimede diede un’ulteriore prova della sua abilità nell’esecuzione di calcoli», visto che cominciò dall’esagono regolare e, raddoppiando il numero dei lati, arrivò ad un poligono di 96 lati.

Il 14 marzo di quest’anno si è celebrata la prima Giornata Internazionale della Matematica, che aveva come tema La Matematica dappertutto. La prossima Giornata avrà come tema Mathematics for a Better World, ovvero Matematica per un mondo migliore. «Mentre il mondo si trovava alle prese con la pandemia causata dal Covid-19, la matematica ha offerto i suoi modelli e i suoi strumenti per aiutarci a capire, monitorare e controllare la diffusione del virus. È stata usata anche per prevedere il tempo e per prepararsi a disastri naturali. Ci mette in guardia dal cambiamento climatico e ci aiuta ad anticipare e mitigare le sue conseguenze. La matematica è centrale per l’organizzazione della società per il benessere di tutti i cittadini. Ottimizza le reti di trasporto e di comunicazione e rende possibile pianificare e gestire la salute, l’economia e il sistema sociale. Scienza e matematica hanno un ruolo cruciale nelle decisioni per promuovere la pace e la giustizia sociale. Come linguaggio comune del pianeta, la matematica è una parte essenziale dell’eredità culturale umana.»

Del ruolo della matematica nel combattere il Covid si è parlato a più riprese, ma ora l’occasione ci viene fornita dall’intervista di Roberto Natalini a Andrea Crisanti, medico, direttore del Laboratorio di microbiologia e virologia dell’Azienda Ospedaliera di Padova. Natalini parte da un’affermazione del medico, secondo il quale in giro ci sia “troppo plexiglass e troppo pochi modelli matematici”: «mi sembra che spesso le decisioni vengano prese sulla base di paure, spinte politiche e altre esigenze senza minimamente valutare gli scenari e le loro conseguenze. Mentre i modelli matematici possono aiutare a valutare l’impatto di determinate decisioni o di determinate ipotesi», risponde il medico. Ma non bastano i modelli matematici: Crisanti sostiene la necessità di profilare le persone per poter realizzare dei modelli che descrivano il rischio individuale di contrarre il virus e, in questo lavoro, è necessario che il matematico interagisca con il sociologo. «Applicando questo tipo di analisi ad ogni singola scuola si potrebbe stimare il rischio a livello di classe, con un grande livello di granularità e il dirigente scolastico potrebbe a quel punto prendere delle decisioni abbastanza mirate». In altre parole: la medicina e la matematica da sole non possono portarci alla decisione migliore, ma incrociando fra loro le singole discipline si può arrivare a combattere l’epidemia. D’altra parte, per il vaccino si prospetta una lunga attesa, perciò l’intercettazione del virus e dei nuovi focolai può essere l’unico modo per vincere la partita.

L'assemblea generale della European Women in Mathematics si è tenuta online, a causa dell’attuale pandemia. Durante l’ultima riunione, si è deciso di rendere EWM a tutti gli effetti un membro dell’European Mathematical Society e in questo modo “contribuirà a rafforzare le collaborazioni delle società matematiche nazionali” e “prenderà parte al processo decisionale di EMS”. È un risultato davvero importante quello conseguito, segnale di un cammino, quello del riconoscimento del ruolo della donna nell’ambito scientifico, che ha richiesto anni per giungere a compimento: è sufficiente pensare alla vicenda di Ginestra Amaldi Giovene, la moglie di Edoardo Amaldi, uno dei collaboratori di Fermi. Donna dai grandi interessi scientifici, dopo la laurea in astronomia, voleva ottenere un posto di lavoro come ricercatrice, ma Orso Mario Corbino, così lungimirante per altri aspetti (basti pensare al suo ruolo nella crescita del gruppo di via Panisperna), non voleva le donne “tra i piedi”. Non era certo una novità: «all’epoca la ricerca scientifica era di fatto preclusa alle donne, che hanno iniziato ad entrare in massa nei ranghi più bassi del mondo scientifico solo dopo gli anni ‘70 del secolo scorso». La crescita del ruolo delle donne nella ricerca, non solo scientifica, è mostrata anche nel libro di Rita Levi-Montalcini Le tue antenate, pubblicato nel 2008 dalla casa editrice Gallucci. «Voglio che le bambine sappiano che per millenni alle donne è stato impedito l’accesso alla conoscenza», dichiarò la Montalcini: ecco perché questa raccolta di biografie è così importante non solo per le ragazze, ma per tutti.

Nel libro La nonna di Pitagora, Bruno D’amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla hanno inserito anche due donne, Ipazia e Maria Gaetana Agnesi, tra i dieci matematici descritti in forma di favola (stando ai racconti del libro, i loro risultati sarebbero “merito” di personaggi secondari come, ad esempio, la nonna di Pitagora). L’intento degli autori è quello di promuovere l’amore per la matematica, utilizzando piccole favole per aiutare gli adolescenti a memorizzare meglio le scoperte matematiche descritte nel libro. La scelta di Ipazia non è casuale: per poco che si sappia di lei, tra le matematiche del passato è probabilmente la figura più affascinante. Questo cartone animato a lei dedicato e realizzato da Soraya Filed Fiorio per TED-Ed (e del quale è possibile visualizzare la trascrizione anche in italiano) non è che un esempio di come la figura della più grande studiosa di Alessandria nell’antichità abbia colpito l’immaginazione di molti.

Continuano i brevi video di Federico Benuzzi, nello stile piano sequenza (ovvero senza ciak e montaggio): il primo è una risposta alla polemica nata attorno al ponte di Genova. Benuzzi ne approfitta per parlare di velocità media e, così facendo, ci mostra come la polemica sia inutile, perché il risparmio di 25 secondi per la percorrenza del ponte ci sarebbe costato un aumento di 3/4 anni nella realizzazione del ponte stesso. Nel secondo filmato, Benuzzi ci parla del tavolo da biliardo, “un buon motivo per studiare fisica”: al centro del discorso ci sono i principi di conservazione e, in particolare, gli urti. Per tutti coloro che si ritroveranno a spiegare gli urti nel prossimo anno scolastico, questo video è assolutamente da vedere: pochi insegnanti sarebbero in grado di realizzare i tiri necessari sul tavolo da biliardo, ma Benuzzi ci salva e va anche oltre, mostrandoci addirittura come realizzare il moto parabolico.

Nel mio piccolo, sto cercando anch’io di realizzare piccoli video di geometria euclidea, per offrire ai miei alunni che l’anno scorso hanno frequentato la prima liceo scientifico, l’opportunità di ripassare e di mettersi alla prova con alcune dimostrazioni di geometria euclidea. Per ora ce ne sono solo tre, ma conterei di incrementarli, con il ritmo di uno a settimana. Lo stile che ho scelto di imitare è quello di Presh Talwalkar, che con il suo canale MindYourDecisions ci propone dei quesiti matematici, offrendoci poi anche più di una soluzione, come nel caso di The Stacked Cubes Puzzle che, oltre a usare la similitudine tra i triangoli, usa anche la geometria analitica dello spazio.

Sulla stessa linea di pensiero, ma senza video, troviamo due libri: Dar la caccia ai numeri e Matematica per giovani menti, entrambi scritti da Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi. Li possiamo ascoltare in questa intervista realizzata l’8 novembre scorso dopo una conferenza tenuta per la XII edizione del Festival della Scienza di Cagliari. Nelle intenzioni degli autori, ognuno può scegliersi il proprio percorso all’interno dei due libri, perché il rapporto che ognuno di noi ha con la matematica è personale. Il vero successo è che entrambi i libri invogliano a fare matematica: in fondo, questo genere di giochi si può fare anche sotto l’ombrellone, basta avere con sé una penna e un foglio di carta. Il primo a giocare con la matematica è proprio Massimiliano Foschi, che in questa intervista per il sito della Bocconi, mostra di avere le idee già chiare, nonostante la sua giovane età.

Concludo il percorso con gli “Itinerari” scritti da Sandra Lucente, docente di analisi all’Università di Bari: i suoi due libri, “Itinerari matematici in Puglia” e “Itinerari matematici in Basilicata”, sono i diari di viaggio di Paul, che riesce a trovare la matematica ovunque. «Paul è un personaggio molto libero» e, come tutti i matematici, usa un taccuino per prendere appunti ed è questo il motivo per cui nei libri troviamo, oltre alle fotografie dei luoghi, le immagini dei suoi appunti. I libri si pongono come una sfida a cercare la matematica attorno a noi.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«La nonna di Pitagora» è stato pubblicato nel 2013 dalla Casa Editrice Dedalo ed è stato scritto da Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, entrambi matematici, entrambi impegnati nei master post-laurea e nei dottorati di ricerca in Didattica della Matematica.

Il libro, che si rivolge agli adolescenti, è una raccolta di dieci racconti dedicati a importanti matematici: Pitagora, Archimede, Euclide, Ipazia, Maria Gaetana Agnesi, Eudosso, Talete, Cartesio, Eulero e Giuseppe Peano. I loro importanti risultati sono descritti in forma di “racconti menzogneri”, ovvero la storia che viene raccontata è fantasiosa, totalmente inventata e utilizza la casualità e l’intervento di personaggi secondari per spiegare il modo in cui sono stati raggiunti importanti risultati. Così la nonna di Pitagora lo aiuta nella dimostrazione del suo teorema; Archimede viene aiutato dalla sorella Iliada che gli permette di trovare la formula del volume della sfera, facendo ricorso a una simpatica e famosa filastrocca; Euclide ha l’aiuto dello zio, che gli suggerisce di classificare come postulato il ben noto postulato delle parallele; Ipazia, poco prima di essere uccisa, viene aiutata dal monaco Atanasio nelle sue riflessioni sulle coniche; Maria Gaetana Agnesi dà il nome di versiera alla sua curva grazie a un mendicante che glielo suggerisce; Eudosso trova il volume della piramide grazie all’intervento di uno schiavo che gli realizza dei solidi con il fango; Talete deve il suo celebre teorema, in questo caso la misurazione dell’altezza di una colonna, all’intervento dei suoi figli, gemelli; Cartesio inventa il piano cartesiano, grazie all’intervento di un prete che disegna l’asse delle ordinate; Eulero riesce a dimostrare il problema dei ponti di Königsberg, grazie all’intervento della moglie, poco prima dell’incendio che distrugge la sua casa; Peano ammette lo zero tra i numeri naturali, grazie all’intervento della sua governante.

Questa prima parte, che è volutamente favolistica e parabolica, ha un intento anche didattico: descrivere in qualche modo la scoperta casuale di grandi risultati matematici e al tempo stesso permettere allo studente di interiorizzare meglio questi risultati, grazie al racconto. Nella seconda parte, però, ci sono le biografie di questi importanti matematici, accompagnate dai risultati conseguiti nel corso della loro carriera. Il cambio di passo tra le due parti viene segnalato anche dalle illustrazioni di Franco Grazioli che, nella prima parte, aiutano la memoria fotografica, mentre sono poco presenti nella seconda parte. Il libro si apre con la prefazione di Maurizio Matteuzzi, filosofo del linguaggio, scomparso recentemente.

«Tutti dicono che gli adolescenti odiano o, per lo meno, non amano la matematica; ma non sarà perché la vedono come intoccabile, lontana dalla loro vita reale, perfetta, cristallina, intoccabile?». Eppure sappiamo che «si appropriano di tutto quel che li entusiasma», perciò perché non usare questo entusiasmo?

«Matematica per giovani menti», pubblicata dalla Casa Editrice Dedalo nel 2019, è il secondo libro di Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi ed è accompagnato anche questa volta dalle illustrazioni di Salvatore Modugno, in arte Sal.

Il libro segue lo stile di «Dar la caccia ai numeri»: i protagonisti sono gli stessi e cioè Eleprof, Alberto e Giovanna, Giada e Marta e la banda dei quattro, formata da Alessandro, Barbara, Carlo e Dario; i giochi, 75 questa volta, sono suddivisi in quattro capitoli (“Metti in moto i neuroni”, “Scommettiamo che ci riesci?”, “Guarda un po’ cosa sai fare!” e “Me lo dimostri?”) e in ordine di difficoltà crescente e le categorie, che ritroviamo con un simbolo in fondo alla pagina del gioco a sinistra, sono sei, ovvero numeri e operazioni, schemi e modelli, logica, geometria piana e solida e probabilità.

Anche in questo caso, si tratta di «un libro da risolvere» più che da leggere, perciò è necessario raccogliere la sfida e cimentarsi con i giochi proposti, confidando nel fatto che, proseguendo con i giochi, le cose dovrebbero farsi più semplici, avendo un po’ di allenamento alle spalle. Come il libro precedente, quindi, è interessante e stimolante e alterna giochi semplici e facilmente risolvibili a sfide abbastanza impegnative. Chiunque potrebbe ritrovarsi a fraintendere il testo o a sbagliare il proprio approccio risolutivo, ma le soluzioni poste alla fine del libro sono un modo per capire i propri errori, ma ci si potrebbe trovare a seguire una strategia diversa rispetto a quella ideata dagli autori e comunque corretta.

Il libro merita di essere “risolto”: basta armarsi di carta e penna, un po’ di pazienza e tanta voglia di mettersi in gioco.

«Dar la caccia ai numeri», pubblicato dalla Casa Editrice Dedalo nel 2017, è dedicato a «enigmi, problemi e giochi matematici» – come recita il sottotitolo – ed è stato scritto da Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi. Daniele Gouthier è un matematico, insegna alla SISSA di Trieste e ha al suo attivo numerosi libri, a partire dal Glossario di matematica del 2003 fino al romanzo Sulle tracce di un sogno del 2019. Massimiliano Foschi, classe 2003, studente liceale, è il primo italiano ad aver conquistato il primo posto in tre diverse categorie ai Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

In un’intervista rilasciata a Jacopo De Tullio per il sito della Bocconi, Massimiliano descrive così la genesi del libro: «Il libro è nato quasi per caso: ho conosciuto il mio coautore, mentre frequentavo la seconda media, quando ha tenuto una conferenza nella mia scuola, dopo che avevo appena vinto il primo torneo nazionale di Geometriko. Così ci siamo messi a parlare della nostra passione. Da allora siamo rimasti in contatto e abbiamo iniziato a inviarci indovinelli matematici. I giochi matematici sono come le ciliegie: uno tira l’altro. Dopo poco ne è venuta fuori una raccolta.» Per questo motivo, più che di un libro da leggere, si tratta di un «libro da risolvere», come recita la quarta di copertina. Contiene 72 giochi, presentati in ordine di difficoltà, suddivisi in quattro capitoli, ovvero: “Metti in moto i neuroni” (17 giochi), “Scommettiamo che ci riesci?” (28 giochi), “Guarda un po’ cosa sai fare!” (17 giochi) e “Me lo dimostri?” (10 giochi). La struttura ci trasmette l’idea che le abilità matematiche si possano acquisire grazie all’allenamento, da qui la scelta di mettere i giochi più impegnativi nel capitolo finale. Massimiliano è spesso indicato dai media come il «piccolo genio italiano dei numeri», ma è il primo a ribellarsi a questa definizione: in effetti, parlare di genialità a volte impedisce di cogliere la fatica dell’allenamento costante per raggiungere i risultati e nasconde la passione che accompagna la scelta di sottoporsi a questa fatica.

I giochi sono presentati, uno per pagina, con le illustrazioni di Salvatore Modugno, noto come Sal, grafico e fumettista pugliese. Ogni gioco è presentato con una storiella i cui protagonisti sono Eleprof, un’insegnante che propone un problema ai suoi alunni ogni volta che entra in classe, i due pensionati Giovanna e Alberto, rispettivamente maestra e orologiaio, la banda dei quattro, Alessandro, Barbara, Carlo e Dario e infine la coppia di amiche Giada e Marta. In ogni pagina, in alto a sinistra, troviamo un simbolo che richiama l’argomento del gioco. Le categorie in cui sono riuniti sono sette e sono: numeri e operazioni elementari, triangoli, geometria piana e geometria solida, probabilità, logica e schemi e modelli.

L’ultimo capitolo è dedicato alle soluzioni dei problemi, che ogni tanto sono accompagnate da “Una sfida in più”, un ulteriore problema del quale non è offerta la soluzione, ma che si propone come una generalizzazione o un approfondimento di quello appena risolto.

Nella selezione dei problemi, troviamo problemi classici, come il problema di Monty Hall con le sue varianti, ma anche problemi originali, inventati dagli autori: accanto ad alcuni semplici e immediati, ce ne sono altri che richiedono un po’ di impegno (mi è capitato di fare una danza di vittoria al termine di un paio, dopo aver verificato di averli risolti correttamente!). Mi è piaciuto in particolare il problema con il logo della Mathesis e non mancherò di proporlo ai miei alunni.

La sfida lanciata dai due autori è stata davvero interessante e nell’esercitarmi con questi quesiti ho avuto modo di mettermi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo. Ho segnato alcuni esercizi per proporli in classe in un prossimo futuro, in quanto costituiscono non solo una sfida, ma anche un esempio di come la matematica possa diventare narrazione e gioco al tempo stesso, un po’ come hanno fatto i grandi enigmisti come Gardner e Smullyan.

«Le tue antenate» è stato pubblicato nel 2008 dalla casa editrice Gallucci, anche se la nuova edizione che ho tra le mani è del 2017. L’autrice è la celeberrima Rita Levi Montalcini (1909-2012), Premio Nobel per la medicina nel 1986, senatrice a vita dal 2001, membro dell’Accademia dei Lincei e dell’Accademia Pontificia, che ha curato questa pubblicazione per ragazzi (la lettura è consigliata dai dieci anni) insieme a Giuseppina Tripodi, che è stata per quarant’anni sua collaboratrice. Insieme hanno pubblicato «I nuovi magellani dell’era digitale» nel 2006 e «La clessidra della vita» nel 2008.

Il libro è «dedicato alle nuove generazioni, perché siano consapevoli dei contributi scientifici fondamentali apportati dalle loro antenate»: è importante offrire dei modelli di riferimento alle bambine e, leggendo queste biografie, si può cogliere come la presenza femminile sia in continuo aumento, proprio perché la ricerca scientifica non ha nulla a che fare con il genere, «è un attributo proprio della specie umana senza distinzione di sesso o di classe». Relegate spesso a ruoli di secondo piano, le donne non hanno avuto accesso alla ricerca scientifica per lungo tempo: «soltanto nel 1874 le donne furono ammesse alle scuole pubbliche e dopo il 1900 si registrò un notevole aumento delle iscrizioni in tutti i gradi d’istruzione». I 190 paesi membri della Conferenza Mondiale della Scienza hanno siglato un piano d’azione il cui principio recita: «Se si vuole che la scienza sia davvero al servizio dei reali bisogni dell’Umanità è urgente la realizzazione di un migliore equilibrio nella partecipazione di entrambi i sessi alla scienza e al suo progresso». Non stupisce una scelta simile, visto che la parità è ancora una chimera in ogni parte del mondo.

Le «donne pioniere nella società e nella scienza dall’antichità ai giorni nostri» sono presentate in ordine cronologico, raggruppandole in base al periodo storico: dall’Antichità al Medioevo che ne sono solo tre, ovvero Ipazia, Trotula de Ruggiero e Ildegarda di Bingen; dal Rinascimento al Seicento sono nove e spicca Virginia Galilei, figlia di Galileo Galilei. Nel Settecento, sono solo otto e possiamo citare Gabrielle Émilie Du Chatelet, Laura Bassi, Maria Gaetana Agnesi e Sophie Germain. Nell’Ottocento sono ventidue e tra esse possiamo ricordare Ada Augusta Byron King, Sofia Kovalevskaja, Maria Sklodowska Curie, Maria Montessori, Lise Meitner e Emmy Amalie Noether. Nel Novecento sono ventisette e tra di esse possiamo citare Irene Joliot-Curie, Barbara McClintock, la stessa Rita Levi Montalcini, Rosalind Elsie Franklin e Margherita Hack.

Le donne raccontate sono sessantanove e ad ognuna è dedicato un paio di pagine: si tratta di piccoli ritratti nei quali è descritto il campo di studi e alcuni episodi significativi del loro percorso. È importante che, fin da piccoli, si impari che «le abilità intellettuali non sono monopolio del sesso maschile», ecco perché è così bella l’idea di parlare delle «pioniere nella società e nella scienza». La lettura è assolutamente consigliata e non solo ai bambini.

«Voglio che le bambine sappiano che per millenni alle donne è stato impedito l’accesso alla conoscenza» (RLM)

Nella stesura di questo testo, è stata fondamentale la ricerca di Sara Sesti e Liliana Moro e del loro Scienziate nel tempo: in effetti questo libro ricorda il loro lavoro, solo che è dedicato ai ragazzi, non agli adulti.

Tra i libri che recensisco per il mio sito, ci sono quelli che scelgo di leggere e quelli che mi vengono inviati perché ne faccia una recensione. Comprendere e vivere la matematica nella docenza appartiene alla seconda categoria e ringrazio di aver avuto questa opportunità. Il libro della prof.ssa Viviana Malvasi ha a che fare con un’esperienza realmente vissuta: il disagio per gli sconfortanti risultati dei test Invalsi, che rappresentano un’Italia a due velocità, è diventato la scelta di intervenire sulla propria didattica per realizzare un cambiamento significativo nei risultati dei propri alunni. Mentre l’anno scolastico passato si sta sedimentando nella memoria e l’imminente anno comincia a invadere la mente con progetti e nuove idee, questo è il libro migliore per avviare una riflessione sulla didattica e per far nascere nuovi spunti e dare nuovi stimoli ad un’attività didattica che deve, per forza di cose, rinnovarsi ogni giorno. Forse ho sentito una particolare affinità con la Malvasi perché io stessa sottolineo – nelle mie riflessioni per Redooc sulla DAD – che «la didattica è un dialogo continuo ed è un aggiustare il tiro ogni volta che senti che qualcosa non va», ma credo sia necessario per ogni insegnante mettersi in discussione per migliorare la propria azione didattica.

Ho letto invece Quando l’oceano si arrabbia perché conosco personalmente l’autore, Luciano Canova, che ho incontrato per la presentazione del libro Il metro della felicità (il link rimanda alla TedxVicenza), che si riferiva all’economia della felicità, ed inoltre mi aveva colpito la biografia sui generis di Galileo Galilei. Nella sua ultima pubblicazione, Canova si dedica a John Maynard Keynes, matematico e primo fra gli economisti, al centro delle vicende storiche del secolo scorso. «Conoscendo lo stile di Canova, sapevo di poter contare su una descrizione accurata, ma al tempo stesso semplice, dei problemi economici affrontati da Keynes, ma sono rimasta conquistata dalla vicenda umana dell’economista». Nella mia recensione, sottolineo che la lettura «è consigliata soprattutto agli insegnanti, che hanno il compito di accompagnare i propri studenti verso la vita adulta e non possono permettersi di continuare a formare “cittadini che arrivano all’età del voto senza avere la benché minima idea di che cosa sia l’economia”, ma anche a tutti coloro che vogliono leggere la realtà in modo più realistico e rinunciando a luoghi comuni e inutili semplificazioni».

Anche del terzo libro conosco personalmente l’autore, Alfredo Marzocchi, mio insegnante di Analisi 1 all’università. Il libro, Salendo su un foglio di carta, è stato scritto insieme a Stefano Martire, giovane laureato in matematica. «Nel libro non mancano le dimostrazioni, ma sono spiegate in modo semplice e il testo non perde la sua vena umoristica, anche grazie alle battute che trovano spazio tra le pagine. Il libro è consigliato a tutti: agli insegnanti alla ricerca di nuovi stimoli da fornire agli alunni e agli alunni che sono annoiati dalle solite spiegazioni, ma anche a quegli adulti che sentono di avere un conto in sospeso con la matematica». Nel libro si parla anche della “geometria del taxi”, con una definizione particolare di distanza che, in tempi di distanziamento sociale, Mr Palomar, ovvero Paolo Alessandrini, usa per fare un parallelismo tra Covid e matematica. Dopo aver parlato delle tre proprietà della distanza, ne deduce «una quarta, molto semplice, che stabilisce che la distanza tra due elementi dell’insieme M può essere un numero positivo oppure uguale a zero, ma non può essere un numero negativo». E conclude il suo post con la distanza di Manhattan, di Hermann Minkowski, descritta molto bene con un’immagine e indicata, appunto, come “geometria del taxi”.

Il quarto libro è dedicato ai bambini, perché è una favola matematica, scritta da Germano Pettarin e Jacopo Olivieri, La rivincita delle 4 operazioni. I simboli delle quattro operazioni sono stati cacciati da Typotopia, perché ritenuti inutili dagli altri trecento caratteri di stampa. Solo mettendosi in viaggio, riescono a conoscere realmente se stessi e a scoprire il proprio ruolo tra i numeri. Nel recensire il libro precedente di Pettarin e Olivieri, Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi!, avevo detto che i loro libri hanno «il sapore di certe favole di Gianni Rodari» ed è proprio del fantastico maestro/narratore che parla Paolo Alessandrini, citando il brano “A inventare i numeri”. (Il pezzo che ho linkato è l’ottavo episodio della serie sulla matematica rodariana).

Oltre alle letture, ci sono altri due interessanti suggerimenti per questa estate che è ancora agli inizi: il primo è la Nuova Lettera Matematica, che riparte dal numero 1, un nuovo inizio come lo definiscono quelli di MaddMaths! La “Lettera Matematica Pristem” «per oltre 25 anni e ben 107 numeri ha animato il panorama culturale italiano con la sua presenza fatta di proposte originali, profonde e veramente interdisciplinari», ma ad un certo punto ha dovuto interrompere la pubblicazione. Ed eccola tornare sulla scena, con una nuova casa editrice: quello proposto da MaddMaths! è un numero di prova. Scaricatelo e godetevi la lettura, a cominciare dall’editoriale riportato proprio al link indicato.

Il secondo suggerimento è proposto dal Politecnico di Milano, con Streetmath: si tratta della «nuova app del Politecnico di Milano che punta a un obiettivo ambizioso ma difficile: rendere amata la matematica». Parte da situazioni reali per educare alla capacità logica, proponendo la soluzione di sfide quotidiane: in altre parole, parte dalla soluzione dei problemi reali, un po’ come il libro di Viviana Malvasi citato all’inizio della newsletter. «La app si divide in due parti. La prima, “Sfide”, riguarda la vita lavorativa, gli aspetti sociali, la gestione della casa, problemi amministrativi o burocratici. […] La seconda “Richiami di Matematica” ha l’obiettivo di richiamare o presentare concetti e strumenti matematici».

Concludo con il terzo mini-filmato di Federico Benuzzi, Non esistono domande banali: due minuti densi di concetti per ricordarci che “Non esistono domande banali, esistono soltanto risposte superficiali!”

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Dopo «L’isola delle tabelline» e «Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi!», Germano Pettarin e Jacopo Olivieri, coppia affiatata e vincente nell’ambito dei libri di matematica per bambini, ci offrono una nuova favola, sempre pubblicata da Einaudi Ragazzi: «La rivincita delle 4 operazioni». Anche in questo caso, i giochi di parole di Pettarin accompagnano la narrazione, mentre le illustrazioni di Mattia Cerato arricchiscono il testo, regalando una certa umanità anche alle quattro operazioni.

Risiedente a Typotopia, insieme ad altri trecento cittadini occupati a comporre libri, Crocetta non ha una sua dimensione: pare non avere alcuna utilità nella città dei caratteri da stampa, se non fosse per la sua abilità nel correggere i testi, che però le guadagna la fama di “maestrina con la penna rossa”, sempre pronta a correggere gli altri. Con Trattino, Due punti e x, poco usati nell’ambito della stampa, a causa delle proteste degli altri caratteri è costretta ad abbandonare la città: Trattino è tranquillamente sostituito dalla virgola, a Due punti si preferisce il Punto e virgola e la x, in fondo, può essere scritta come cs. Nel loro viaggio che, come nell’«Isola delle tabelline», li porterà a scoprire se stessi e l’importanza del proprio ruolo, i quattro esuli approdano a Numeria, ovvero al villaggio dei numeri romani, dove gli abitanti sono i numeri-lettera. Gli abitanti sono praticamente infiniti, ma anche in questo caso, i quattro esuli sono degli esclusi: non servono! La tappa successiva è Numerabia, dove i pochi abitanti, sono solo dieci!, sono ospitali e accoglienti. Le quattro operazioni scopriranno così di essere non solo dei segni di punteggiatura, ma anche degli operatori che permettono alle dieci cifre di moltiplicarsi, fino a creare delle espressioni. Con l’arrivo delle parentesi, gli abitanti di Numerabia devono prepararsi a lavorare come non mai, mentre nuovi libri compaiono all’orizzonte, in cerca di caratteri adatti per una loro pubblicazione.

Come in «Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi!», la differenza è una ricchezza, ma i trecento abitanti di Typotopia se ne renderanno conto troppo tardi e a nulla varrà l’appello finale per riavere le quattro operazioni. Ancora una volta, Pettarin e Olivieri ci regalano una favola che porta con sé un bellissimo messaggio e una dichiarazione d’amore per la matematica.

«Comprendere e vivere la matematica nella docenza» è stato scritto al termine del percorso biennale del Master in Strategie e Tecnologie per la Professionalità Docente nella Società Multiculturale presso la UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia) ed è stato pubblicato da Ledizioni. L’autrice, Viviana Malvasi, è una docente di matematica presso le scuole superiori di secondo grado e, al termine del suo master, ha deciso di pubblicare questo lavoro, con la supervisione di Enrico Bocciolesi – dottore di ricerca in Scienza del libro e della scrittura per l’Università per Stranieri di Perugia e in Pedagogia presso l’Università di Jaén e professore invitato presso la UNED – e di Antonio Medina Rivilla – dottore di ricerca in Filosofia e Scienze dell’Educazione e dal 1987 professore ordinario presso l’UNED.

Partendo dal presupposto che la matematica sia «senza ombra di dubbio, la materia che nell’ambito scolastico spaventa di più i giovani studenti», Viviana Malvasi analizza i risultati delle prove Invalsi, sottolineando come ogni anno le rilevazioni ci descrivano un sistema scolastico disomogeneo, nel quale l’offerta formativa cambia da regione a regione, delineando un enorme divario tra Nord e Sud. Insegnante nel biennio di una scuola secondaria del Lazio, l’autrice ritiene che sia compito dell’insegnante adeguare la propria strategia al contesto e, quindi, modificare un approccio che, fino a questo momento, si è rivelato inefficace. «Con questo obiettivo nella testa e nel cuore, l’idea è stata quella di analizzare i risultati Invalsi per capire dove si doveva intervenire e, poi, di elaborare un metodo (più che un metodo, un nuovo approccio) che potesse far migliorare i miei studenti nei risultati delle prove Invalsi».

La prima parte del testo è dedicata a una solida fondamentazione teorica e, scorrendo l’indice e trovandovi un elenco di diverse competenze, ho pensato inizialmente che si parlasse delle competenze dello studente, scoprendo poi che erano competenze proprie dell’insegnante, non solo perché si può trasmettere solo ciò che si possiede già, ma anche perché «se agli studenti è richiesto di sviluppare determinate competenze, allora anche per i docenti è necessario sviluppare alcune competenze di base affinché possano svolgere al meglio la loro professione». Il capitolo successivo è dedicato alla formulazione progettuale ed in esso si presenta il Metodo 360, innovativo, inclusivo, interpretativo – nel senso che traduce il linguaggio matematico nella realtà e interpreta la realtà con un linguaggio matematico – e integrato, ovvero gestito in modo da offrire sia occasioni di collaborazione che autonomia, utilizzando risorse tecnologiche e strumenti classici. A più riprese, anche in questo capitolo, l’autrice sottolinea come l’insegnamento sia un lavoro dinamico, che si modifica sulla base delle sollecitazioni esterne, cambiando quando le strategie utilizzate si rivelano inefficaci. Nel terzo capitolo, viene descritto il contesto: una seconda superiore di venti alunni, alla quale a novembre 2016 è stata somministrata la prova Invalsi dell’anno precedente e, dopo l’applicazione del Metodo, a maggio 2017 ha svolto la prova ufficiale: dopo aver rilevato e analizzato i livelli di partenza, «analizzando i risultati raggiunti dai ragazzi, ho analizzato me stessa», Malvasi ha lavorato sulle tre dimensioni (conoscere, risolvere problemi, argomentare). Procedendo nel lavoro, si è resa conto di come non sia necessario conoscere per saper risolvere i problemi e ha quindi incentrato il lavoro proprio sulla soluzione dei problemi, una dimensione che più delle altre può motivare i ragazzi allo studio. Nelle attività proposte ai suoi alunni, l’autrice ha insistito sul peer tutoring, sul riconoscimento di ogni passo positivo e sulla soluzione dei problemi, chiedendo la rappresentazione del problema nella prima fase, aiutandosi con l’assegnazione dei ruoli, che vedeva protagonisti anche gli alunni più in difficoltà, perché ad essi veniva assegnato il compito di argomentare le soluzioni proposte.

La raccolta dei risultati ha permesso di riflettere anche sullo scarso coinvolgimento degli alunni e di notare come ogni classe abbia bisogno di attività personalizzate, che possano in qualche modo far emergere i punti di forza, per affrontare le difficoltà. Nel corso del processo, non bisogna mai perdere di vista i ragazzi che, con le loro reazioni, possono guidare il nostro operato: non dobbiamo dimenticare che, quando sono coinvolti e appassionati, i ragazzi hanno un comportamento adeguato al contesto scolastico. I miglioramenti rilevati non sempre hanno significato un aumento delle medie, ma spesso hanno portato a una diminuzione della deviazione standard, che quindi ha mostrato come la direzione sia quella giusta. «Si è chiamato Metodo 360, ma altro non è che un nuovo approccio all’insegnamento della Matematica. Un insegnante è bene tenga conto non solo della Dimensione del Conoscere, ma anche, e soprattutto, della Dimensione del Risolvere Problemi e dell’Argomentare. Dimensioni che, tra l’altro, aiutano a percepire la Matematica non solo come numeri ma come quello che dovrebbe essere: uno strumento che ci insegna ad analizzare, ragionare, escludere, interpretare, riflettere, trovare soluzioni.»

La lettura di questo libro, avvenuta tra l’altro al termine di un anno scolastico impegnativo e stimolante, è stata un modo per raccogliere nuovi suggerimenti in vista di una nuova partenza: il testo si propone non solo come un nuovo approccio all’insegnamento, ma come una riflessione attenta e ragionata. Non bisogna dimenticare che ogni nuovo anno scolastico costituisce una tappa nel percorso di miglioramento di ogni insegnante: in questo caso, l’esperienza di una collega diventa un modo per migliorarsi, dando il giusto peso all’organizzazione e alla programmazione del proprio lavoro e ponendo al centro della propria azione didattica le dimensioni dell’Argomentare e del Risolvere Problemi.

«Salendo su un foglio di carta» è stato pubblicato dalla casa Editrice Aracne a gennaio di quest’anno. Gli autori sono Alfredo Marzocchi e Stefano Martire, insegnante di fisica matematica presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia il primo e giovane laureato in matematica e dedito alla divulgazione il secondo.

Il libro, di facile lettura anche per i meno esperti, ha un carattere divulgativo, ma un’originalità mai vista. Ogni capitolo è a sé stante e ogni capitolo è diverso, non solo per l’argomento ma soprattutto per la strategia narrativa scelta: «abbiamo usato stili diversi, inserito parti narrative, mantenendo alcune zone dove puoi trovare una spiegazione classica, però cercando anche di divertirti un po’». Protagoniste del libro sono le idee della matematica, con i loro «risultati meravigliosamente sorprendenti». L’obiettivo degli autori è quello di rispondere alla domanda del liceale medio: “Ma perché studio matematica?” e così il primo capitolo non poteva che essere dedicato alla dimostrazione dell’infinità dei numeri primi. Nel secondo capitolo, troviamo Euclide che rincorre una bella ragazza sulla spiaggia, ma non riesce a non pensare ai numeri primi. Il terzo capitolo è dedicato alla probabilità e in particolare al problema dei compleanni, ma da un punto di vista diverso: la protagonista è la prof.ssa Bernelli, che ha commesso un errore, dimenticando, nel calcolo, la probabilità condizionata. La magia della matematica è protagonista del quarto capitolo, con il teorema del fogliettino (che dà il titolo al libro) e l’innalzamento della corda che chiude, come con un lazo, la Terra. Il quinto capitolo è ambientato nello spazio e fa riferimento ad un gruppo di pianeti sferici. Il sesto capitolo è un processo alla matematica e il suo avvocato difensore è nientemeno che Richard Dedekind, che cercherà di dimostrare come la matematica «non abbia “inventato numeri” finalmente a se stessi, ma con il solo scopo di definire, chiarire ed estendere l’idea di operazione». Fortunatamente la Corte la proclama innocente per non aver commesso il fatto, ma colpevole «di fuorviante ingenuità nell’attribuzione dei nomi degli insiemi numerici» e per questo condannata «a sopportare titoli di giornali» non sempre sensati. Il capitolo si conclude con la dimostrazione della formula di Eulero, una delle formule più belle della matematica. Il settimo capitolo è dedicato alle dimensioni, l’ottavo al teorema di Pitagora, ma indagato con la geometria del Taxi invece che con quella euclidea e il nono cerca di mostrare come le intuizioni, a volte, in matematica siano fuorvianti: «”Bisogna avere intuizione per andare bene in matematica”, dicono molti, ma esattamente a che cosa serve l’intuizione nella matematica? È davvero utile?». Il decimo capitolo avrà un posto speciale nelle mie lezioni di analisi di quinta liceo d’ora in avanti, perché spiegare le derivate usando le crocchette di un cane è davvero originale e divertente.

Come si è intuito, nel libro non mancano le dimostrazioni, ma sono spiegate in modo semplice e il testo non perde la sua vena umoristica, anche grazie alle battute che trovano spazio tra le pagine. Il libro è consigliato a tutti: agli insegnanti alla ricerca di nuovi stimoli da fornire agli alunni e agli alunni che sono annoiati dalle solite spiegazioni, ma anche a quegli adulti che sentono di avere un conto in sospeso con la matematica. I capitoli si possono leggere nell’ordine proposto, ma si possono anche piluccare in ordine sparso, dando tempo ai contenuti di sedimentare e di trovare il proprio spazio tra le nostre idee.

«Quando l’oceano si arrabbia» è l’ultimo libro di Luciano Canova, pubblicato dalla Casa Editrice Egea. Luciano Canova, oltre a essere esperto di economia comportamentale e docente presso la Scuola Enrico Mattei, è l’autore di Galileo reloaded, una biografia sui generis, con la quale ci viene presentato un Galileo aggiornato ovvero presentato come se fosse un contemporaneo.

«Quando l’oceano si arrabbia» è una biografia di Keynes che mantiene una certa continuità con lo stile della biografia di Galilei: anche in questo caso, infatti, Canova “traduce” la vicenda dell’economista nel linguaggio della modernità, tanto da riuscire a definirlo un “influencer elitario”. Durante la lettura, non mancano confronti impietosi con personaggi del presente, mentre l’autore, che ha mostrato più volte di essere in prima linea nella lotta alle fake news, ribadisce la necessità della contestualizzazione delle affermazioni di Keynes, che non sono un assoluto. Il libro si pone come un vaccino «contro il morbo della banalizzazione», mettendo in guardia da paragoni azzardati e forzati, impedendo di tradurre la realtà e gli eventi che la caratterizzano in una logica binaria. Per Canova, l’economia non è solo una scienza, ma una scienza bellissima e Keynes non è abbastanza noto, per quanto faccia spesso la sua comparsa sui social in citazioni fuori contesto. L’obiettivo dell’autore è quindi quello di servirsi di Keynes come di un cavallo di Troia «per parlare dell’economia e degli economisti» a tutti coloro che, secondo le più recenti indagini, non conoscono l’economia. «Keynes ha saputo interpretare il ruolo dell’accademico, sicuramente, ma anche quello dell’intellettuale che si prende la responsabilità del suo pensiero di fronte all’opinione pubblica».

È riduttivo dire che l’argomento trattato è l’economia: il pensiero economico gode di una buona dose di multidisciplinarietà intrinseca e rievocare la vicenda di Keynes, forse proprio perché è vissuto durante le due guerre mondiali, ci permette di ripercorrere un periodo storico importante. È stato proprio durante la resa di Versailles, ovvero nel momento in cui l’oceano era in burrasca, che Keynes ha rivelato tutta la sua lungimiranza, non sono in ambito economico: «possiamo guardare con occhi non poi così sorpresi quelle che ci sembrano profezie visionarie e che invece rappresentano soltanto l’esercizio di un’abilità tanto semplice quanto rivelatrice: saper unire i puntini.»

Conoscendo lo stile di Canova, sapevo di poter contare su una descrizione accurata, ma al tempo stesso semplice, dei problemi economici affrontati da Keynes, ma sono rimasta conquistata dalla vicenda umana dell’economista: membro del Bloomsbury Group, ha mostrato di essere un uomo libero, vivendo dapprima la propria omosessualità e sposando poi la ballerina russa Lidija Lopuchova, ed è anche riuscito, nonostante il suo antagonismo con Friedrich Hayek, a vivere una bellissima amicizia senza lasciarsi influenzare dalla divergenza di vedute.

La lettura di questo libro è consigliata soprattutto agli insegnanti, che hanno il compito di accompagnare i propri studenti verso la vita adulta e non possono permettersi di continuare a formare «cittadini che arrivano all’età del voto senza avere la benché minima idea di che cosa sia l’economia», ma anche a tutti coloro che vogliono leggere la realtà in modo più realistico e rinunciando a luoghi comuni e inutili semplificazioni.

Forse, dopo questa lettura, impareremo a leggere l’economia come fece Keynes: per lui era un «continuo laboratorio dove adattare soluzioni pratiche a problemi emergenti, senza un cielo di stelle fisse cui ancorare ogni proposta, ma con la capacità di leggere i fatti del proprio tempo in modo empiricamente accurato e necessariamente mutevole».