Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: formule goniometriche.

Durata: 90 minuti.

DaD e aggiornamento

La Mathesis Nazionale sta dedicando parecchie energie alla creazione di percorsi di aggiornamento. L’ultimo incontro, svoltosi lunedì, è stato dedicato al tema della valutazione: La valutazione ai tempi della DDI. Per un’ora e mezza, Massimo Esposito, Dirigente Tecnico del MIUR, e Vincenzo Parente, del Liceo “Renato Caccioppoli” di Napoli, hanno parlato in maniera approfondita di valutazione, sia in termini normativi che in termini di strategie.

Zanichelli, all’inizio dello scorso anno scolastico, ha dedicato un corso di aggiornamento alla lezione segmentata, o chunked lesson, una strategia per «mantenere alta l’attenzione e coinvolgere gli studenti (seduti fissi davanti a uno schermo)». La lezione segmentata viene movimentata da attività diverse ed è stata ideata da Joan Middendorf e Alan Kalish: il modello di una lezione tradizionale «presuppone che il cervello registri informazioni “a flusso continuo”, mentre la ricerca mostra che esso gestisce le informazioni riducendole in blocchi significativi, chunks, che chiamiamo categorie.» Una lezione di questo tipo non prevede una semplificazione dei contenuti, ma un modo diverso di affrontarli.

Per quanto impegnati nella didattica a distanza, i nostri ragazzi non dimenticano alcuni quesiti che ci rivolgono anche durante la didattica in presenza: A cosa serve la matematica? La risposta ci viene fornita questa volta da Mauro Sandrini, esperto in formazione e neuroscienze, dalle pagine del blog del Fatto Quotidiano: «La matematica è prima di tutto un’esperienza collegata all’entusiasmo della scoperta. Un’esperienza cablata dentro i nostri circuiti neuronali da quando gli umani hanno cominciato a far di conto.» Il suo articolo è breve, ma offre uno spunto di riflessione davvero interessante.

Matematica e attualità

Il 23 novembre scorso si è celebrato il Fibonacci Day: 1, 1, 2, 3... ovvero 11/23, scritta, come sempre, alla anglosassone. «Quest’anno si celebra anche l’850mo anniversario della nascita del matematico, fissata dalla tradizione nel 1170, e le Poste lo ricordano con l’emissione di un francobollo italiano, valido per la posta ordinaria. La vignetta (con bozzetto e incisione a cura di Rita Fantini) raffigura a sinistra la testa della statua ottocentesca dedicata al Fibonacci, collocata nel camposanto monumentale di Pisa in piazza dei Miracoli, mentre a destra è rappresentata la “sezione aurea” in cui è riportata l’inizio della cosiddetta “successione di Fibonacci”.»

Leggerezza

Federico Benuzzi ha pubblicato un nuovo video: si parla di precessione, ma soprattutto si mostra la fisica in azione, con il Diablo, con un finale inaspettato anche per il suo autore.

«La matematica è una mia passione da quando ero piccola. Si tratta di una materia non facile, ma che ti può dare i risultati giusti solo se la vivi con entusiasmo»: così Raffaella Mulas ha dichiarato a 12 anni, all’indomani della classificazione al primo posto della sua categoria nei giochi matematici della Bocconi. Vincitrice del premio “Donna di Scienza-Giovani” al Festival della Scienza di Cagliari, Raffaella parla della sua passione principale, la matematica, ma anche del suo amore per il ballo in un’intervista per MaddMaths!: «I matematici spesso sono abbastanza “sciolti”, lo swing è un tipo di musica che li attira, ha un seguito notevole nel popolo dei matematici perché ha le sue regole, le sue simmetrie; in generale ci sono spesso accademici fra le persone che ballano swing.» Il primo video condiviso sulla teoria dei grafi è un’occasione per parlare della professione del matematico e ha fatto nascere a quelli di MaddMaths! l’idea di una nuova rubrica: La matematica danzante. I video, della durata di poco più di un minuto, offrono degli spunti interessanti, come quello della palla pelosa.

Consigli di lettura

Il primo consiglio riguarda Serena Giacomin e Luca Perri: climatologa e meteorologa per il Centro Epson Meteo lei e astrofisico divulgatore che non ha bisogno di ulteriori presentazioni lui, hanno pubblicato recentemente Pinguini all’Equatore, con DeAgostini: dedicato ai ragazzi delle medie, «Pinguini all’Equatore» non ha limiti di età. La narrazione è gestita in forma di dialogo tra Serena e Luca, mentre le caricature dei due autori sottolineano le battute di Perri e gli interventi della Giacomin: in questo dialogo ben equilibrato, che regala un po’ di dinamismo alla narrazione, si inseriscono i fumetti di Caterina Fratalocchi che concludono ogni capitolo e aiutano a evidenziarne l’aspetto più significativo. Il sottotitolo, “Perché non tutto ciò che senti sul clima è vero”, ci dà l’indicazione del contenuto che possiamo ritrovare a puntate anche in una serie di video su YouTube, Bufale e clima, il cui primo episodio è stato pubblicato ieri.

«Se i nostri politici avessero studiato matematica, e se studiandola l’avessero capita, si comporterebbero diversamente rispetto alle cariche dello Stato che ricoprono»: è quanto scrive Chiara Valerio nel suo La matematica è politica, pubblicato a fine agosto 2020 da Einaudi. Da allora il libro ha fatto parecchia strada e non si fa che parlarne: ne ha parlato lei stessa a Piazza Pulita, al link troviamo un estratto della puntata del 27 novembre. Tra le varie cose che ha detto, Chiara ha sottolineato che la matematica è cattiva, perché vuole essere frequentata: bisogna passare del tempo con lei. «È come gli amori: non si possono dare per scontate le persone che amiamo». (Cito in particolare questa frase, perché mi ha colpito, visto che la ripeto spesso anch’io agli alunni). Se ne parla anche nell’ultimo numero di Prisma: «Ci sono dei libri che vanno al di là del loro specifico valore letterario. Diventano talmente importanti che il contenuto rischia di passare in secondo piano rispetto alla volontà che ha indotto l’autore a scriverlo», scrive il direttore Vincenzo Mulè nel suo editoriale.

«Il matematico si trova in possesso di uno strumento mirabile e prezioso, creato dagli sforzi accumulati per lungo andare di secoli dagli ingegni più acuti e dalle menti più sublimi che sian mai vissute. Egli ha, per così dire, la chiave che può aprire il varco a molti oscuri misteri dell’Universo, ed un mezzo per riassumere in pochi simboli una sintesi che abbraccia e collega vasti e disparati risultati di scienze diverse.» Le parole di Vito Volterra nel discorso inaugurale, letto nella solenne apertura dell’Università di Roma nel 1901, prevedono ciò che potrà fare la matematica nel Novecento e, in particolare, in questi mesi di pandemia. A portarla alla nostra attenzione il fumetto La funzione del mondo, pubblicato grazie alla collaborazione di Feltrinelli Comics e CNR Edizioni. La sua uscita, e a ragione, è stata pubblicizzata innanzi tutto su MaddMaths!: sul loro sito potete trovare alcune immagini e le recensioni che sono state fatte negli ultimi dieci giorni (ce n’è anche una di Chiara Valerio). Martedì se n’è parlato anche nella puntata di Radio3 Scienza, in Storia di un matematico anconetano.

Buona matematica! Ci sentiamo nel 2021!

Daniela

PS: L’immagine allegata è stata realizzata da mia figlia Sara, 9 anni.

«La funzione del mondo» è stato pubblicato a fine novembre 2020 dalla casa editrice Feltrinelli Comics in collaborazione con CNR Edizioni. Il fumetto è stato sceneggiato da Alessandro Bilotta – uno degli autori di Dylan Dog, che ha ricevuto numerosi riconoscimenti tra cui il Gran Guinigi, il Micheluzzi e il premio Repubblica XL – e illustrato da Dario Grillotti, che ha collaborato con numerose case editrici ed è insegnante di fumetto.

Il fumetto racconta la vita di Vito Volterra, un matematico italiano, primo Presidente del Consiglio Nazionale delle Ricerche. La prefazione è stata curata da Massimo Inguscio, attuale Presidente del Consiglio Nazionale delle Ricerche, mentre in conclusione troviamo il saggio «Vito Volterra e il coraggio di conoscere», della cui stesura si è occupato Roberto Natalini, Direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”. I due grandi nomi del CNR tengono tra loro questa biografia, voluta fortemente dal CNR proprio per far conoscere la figura di Vito Volterra, che in Italia sembra essere stato dimenticato.

Nel fumetto possiamo distinguere quattro parti principali, grazie alle differenti palette di colori che Grillotti ha associato all’infanzia, alla vita accademica, alla maturità e al momento onirico. Questo particolare aspetto ha tanta parte nella vita di Volterra, secondo i due autori: non compare solo quando il matematico era bambino e leggeva i romanzi di Giulio Verne, ma anche da adulto, quando descrive i risultati che ha ottenuto in matematica, come il celebre modello di prede e predatori.

Vito Volterra è ricordato anche nel libro “Preferirei di no”, perché è stato uno dei dodici docenti universitari italiani, su oltre 1200, che nel 1938 rifiutarono di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo e che per questo motivo si ritrovò la carriera rovinata: «il suo rifiuto del fascismo sembrò all’epoca poco accorto, e alla fine perdente, condannandolo, anche dopo la guerra, a una sorta di oblio. Oggi però è uno degli aspetti della sua carriera che possiamo ricordare con maggior orgoglio», riconosce Natalini nella conclusione del suo saggio.

Volterra non è stato solamente il matematico che ha saputo dire di no: fu un personaggio molto particolare, e il libro ne ripercorre la vita, a partire dall’estrema povertà in cui viveva con la madre, dopo la morte del padre, mentre già nell’infanzia mostrava una straordinaria intelligenza. Da studente lo vediamo in alcuni dialoghi con Ulisse Dini e con il prof. Betti: lo ritroviamo anche nei suoi viaggi all’estero, nei contatti con i più grandi matematici, come Poincaré, viviamo l’imbarazzo della sua nascente storia d’amore con Virginia e poi giungiamo alla prolusione all’apertura dell’anno accademico 1901/1902 che viene riportata quasi integralmente. È la parte centrale del libro, la parte più difficile da leggere visti i fumetti fitti e densi che la caratterizzano (gli autori volevano riportarne la maggior parte), ma si può trovarne la versione completa facilmente sul web. Nella prolusione ritroviamo, in particolare, questa citazione: «Il matematico si trova in possesso di uno strumento mirabile e prezioso, creato dagli sforzi accumulati per lungo andare di secoli dagli ingegni più acuti e dalle menti più sublimi che sian mai vissute. Egli ha, per così dire, la chiave che può aprire il varco a molti oscuri misteri dell’Universo, ed un mezzo per riassumere in pochi simboli una sintesi che abbraccia e collega vasti e disparati risultati di scienze diverse.» Non è una esclusiva del discorso, perché, fin dalle prime pagine, Volterra rimarca l’importanza di un sapere unitario, non a compartimenti stagni: «non può più funzionare che i matematici non capiscano i fisici e i fisici non capiscano i chimici», dice al prof. Betti mentre passeggiano per le vie di Bologna.
Dell’intera vicenda di Volterra, mi ha colpito in particolare la sua insistenza per far nascere il Consiglio Nazionale delle Ricerche: nel fumetto, quattro facciate, in un rapido susseguirsi di immagini, cercano di condensare le sue fatiche, mentre combatte con continue crisi di governo e con l’ottusità di alcuni oppositori. Eppure, forse proprio perché conosceva il mondo politico, essendo diventato senatore del Regno a partire dai quarant’anni, sa trovare la giusta strategia: la tenacia. Volterra mostra di essere stato un personaggio di indubbia grandezza, che ha saputo rendere grande l’Italia anche all’estero, tanto che attualmente è forse più conosciuto all’estero che in Italia.

Il fumetto, per la sua ricchezza di linguaggi, permette a chiunque, anche a chi non ha una preparazione matematica, di cogliere fino in fondo la grandezza di Volterra e, soprattutto, di stupirsi per la sua lungimiranza. Il suo “insolito interesse per i pesci”, come viene chiamato nel fumetto, lo porta a ideare il modello preda-predatore: nonostante sia descritto matematicamente da un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine, nel fumetto si riesce a coglierne il senso attraverso una serie di vignette (con i colori riservati alle situazioni oniriche) nelle quali Volterra e il futuro genero D’Ancona nuotano tra i pesci, descrivendo il modello e vedendo quelle funzioni descritte dai pesci. Tutta questa sovrastruttura permette anche a chi è digiuno di matematica di cogliere la genialità delle sue soluzioni, come nel quarto capitolo dove Volterra sembra vagare nel nulla, in vignette dallo sfondo bianco: le immagini sono volutamente «astratte… o indefinite», perché così «ogni lettore potrà vedere ciò che vuole con la propria mente.» E mentre l’illustratore cerca di presentare ciò che c’è nella mente di Volterra e lo sceneggiatore presta la propria voce a descrivere la parte più astratta in assoluto della matematica, anche chi non conosce la matematica può in qualche modo intuire quale sia il percorso mentale di un matematico nel momento in cui sta creando. La scelta della dimensione onirica per descrivere questi passaggi non è casuale.

Era davvero necessario, a ottant’anni dalla sua morte, permettere a tutti di conoscere la grandezza di Volterra, mentre la matematica che lui ha immaginato nel suo sviluppo futuro durante la prolusione di inizio secolo ha trovato la sua piena realizzazione nei mesi scorsi, nei grafici e negli studi matematici sulla diffusione del Covid. In tutto questo, Roberto Natalini non poteva che avere un ruolo di primo piano, visto il suo costante impegno perché venga riconosciuta alla matematica la sua capacità di descrivere e, in qualche modo prevedere, la realtà.

«La matematica è politica» è stato pubblicato a fine agosto 2020 da Einaudi. L’autrice, Chiara Valerio, è la dimostrazione che con una laurea in matematica si può fare tutto quello che si vuole: dopo aver conseguito un dottorato in matematica all’Università degli Studi di Napoli Federico II e aver insegnato per anni, Chiara Valerio ha scritto romanzi, ha scritto per il Sole24ore e L’Unità, per il teatro e per la radio, ha scritto soggetti di film e ha curato e tradotto alcuni romanzi di Virginia Woolf.

Il libro è una raccolta di articoli, più o meno lunghi, alcuni intrisi di presente come quelli scritti in pieno lockdown, altri invece sono nati per questioni specifiche come “L’istruzione è orizzontale, la cultura è verticale”, scritto per il programma Stati Generali di Serena Dandini.

«La matematica è una disciplina che favorisce la diffusione della democrazia», perché il matematico non rispondendo mai al “chi”, ma sempre al “cosa”, mantiene l’attenzione sulla vera essenza dei problemi senza lasciarsi influenzare da altri fattori, inoltre «studiare matematica significa introiettare l’idea che le regole esistono e che anche quando – giustamente talvolta – si infrangono, vengono sostituite da un altro sistema di regole». La necessità di seguire le regole per avere un terreno comune sul quale confrontarsi viene ribadita più volte, dato che «senza regole non si convive»: «se i nostri politici avessero studiato matematica, e se studiandola l’avessero capita, si comporterebbero diversamente rispetto alle cariche dello Stato che ricoprono» anche perché «la matematica è la ginnastica posturale del cervello» e se è vero che non tutti hanno bisogno di farla per mantenere una postura corretta, chi la fa riesce a mantenere la postura anche con il passare del tempo.
Nel mostrarci la matematica come chiave di lettura di tutto ciò che ci circonda, Chiara Valerio ci offre un sacco di spunti, suggestioni, riflessioni, già dall’inizio, pur riconoscendo le difficoltà del parlare di matematica, perché «è difficile, lontana, confinata nelle altezze irraggiungibili dell’esattezza.» Forse per questo e altri motivi, «la matematica, nel comune sentire, non è tra le necessità o tra le qualità di una persona di cultura, di un intellettuale».

Lo stile di Chiara Valerio rende il libretto abbastanza impegnativo, almeno in un primo momento, per la sua prosa ricca di subordinate e incisi, ma non mancano battute umoristiche e metafore sorprendenti, come quando dice di pensare «alla geometria come a una granita vecchio stile». Un’altra sua caratteristica sono le citazioni, che vengono fatte senza virgolettato, completamente a memoria.
Il libro si presta a una serie di riflessioni, non solo sulla matematica, ma sul mondo della cultura in generale, sulla politica e sulla vita. Tutto questo in un librettino di un centinaio di pagine, che si legge abbastanza rapidamente e che avrei citato dalla prima all’ultima parola. 

«La matematica è stata il mio apprendistato alla rivoluzione, dove per rivoluzione intendo l’impossibilità di aderire a qualsiasi sistema logico, normativo, culturale e sentimentale in cui esista la verità assoluta, il capo, l’autorità imposta e indiscutibile.»

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: dinamica del corpo rigido.

Durata: 90 minuti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: funzioni goniometriche.

Durata: 90 minuti.

«Pinguini all’Equatore», edito da DeAgostini, è stato scritto da Serena Giacomin e Luca Perri. Laureata in fisica e meteorologa del Centro Epson Meteo, Serena Giacomin è anche Presidente dell’Italian Climate Network, il movimento italiano per il clima. È autrice del libro «Meteo che scegli tempo che trovi», pubblicato nel 2018 con la casa editrice Imprimatur. Astrofisico e divulgatore scientifico, Luca Perri è sempre più popolare dopo la vittoria al FameLab del 2015, la competizione internazionale per ricercatori scientifici sul tema della comunicazione. Tra i libri di Perri ricordiamo «Astrobufale», dedicato alle bufale dell’esplorazione spaziale e «Partenze a razzo» e «Errori galattici», anch’essi pubblicati da DeAgostini. La narrazione è arricchita dalle illustrazioni di Caterina Fratalocchi, che ha lavorato in precedenza per studi di animazione e videogiochi.

Il libro «Pinguini all’Equatore» ha come sottotitolo «Perché non tutto ciò che senti sul clima è vero» ed ha come obiettivo quello di smontare alcune bufale sul clima. L’incipit è un elenco di luoghi comuni e, proprio a partire da questi, procede con la distinzione tra meteo e clima. Il disorientamento della gente di fronte agli eventi climatici è stata la molla che ha spinto i due autori a realizzare questo libro: «La situazione è talmente confusa che è normale che nascano dei dubbi. E nonostante il dubbio sia alla base della scienza, lo è solo quando si indaga rispettando sempre il metodo scientifico. Altrimenti, il dubbio è solo un ostacolo alla comprensione, alla presa di coscienza e infine all’azione.» L’obiettivo del testo è quello di vincere i pregiudizi ed esaminare razionalmente ogni posizione, «per comprendere la situazione e capire come agire non solo in futuro, ma già da oggi».

Nel primo capitolo, si analizzano le bufale nate dal nome geografico della Groenlandia, che richiama una “Terra verde”, se non fosse per il fatto che in realtà è frutto di una trovata pubblicitaria di Erik il Rosso. Il secondo capitolo parla dell’inclinazione dell’asse terrestre e Perri non fa mancare le sue analogie culinarie, visto che paragona la terra a un kebab blu. Questo capitolo evidenzia la differenza tra la lentezza dei cambiamenti che sono avvenuti nel passato e la velocità degli ultimi decenni: il clima ha sempre subito cambiamenti nel passato, ma mai così in fretta ed è quindi evidente che ciò che stiamo vivendo è imputabile all’intervento dell’uomo. Il terzo capitolo è dedicato agli elefanti di Annibale (37 o 20.000?) e alla difficile vita di Ötzi. Anche se si parla del clima, Perri non perde occasione per parlare di cacca, in questo caso quella che gli elefanti hanno lasciato sulle Alpi. Il quarto capitolo analizza gli indizi di colpevolezza che portano a sospettare del Sole: la discussione al riguardo è cominciata nel 1990, quando Friis-Christensen e Lassen hanno presentato le proprie ipotesi al mondo scientifico, compiendo degli errori e, al tempo stesso, manipolando i dati. Nel quinto capitolo, si parla dell’anidride carbonica, per la quale è aumentata indubitabilmente la concentrazione nell’atmosfera. Il sesto capitolo apre la strada all’azione: Greta ha cominciato la propria protesta richiamando l’attenzione del mondo sul fatto che non può esistere un Pianeta B e Perri si impegna ad analizzare tutte le mete alternative che potremmo trovare nell’universo, ma non ne va bene nemmeno una. D’altra parte, come sottolinea la Giacomin, anche la Terra ha dei luoghi inospitali che stanno aumentando la propria estensione al passare del tempo. Le conclusioni ci permettono di distinguere il dubbio positivo dal dubbio negativo: fondamentale per la ricerca scientifica, il dubbio rischia di diventare paralizzante quando si allea con la paura. Il libro si chiude con un bigino anti-bufala, nel quale vengono ripresi velocemente i contenuti dei capitoli, in un conciso riassunto.

Dedicato ai ragazzi delle medie, «Pinguini all’Equatore» non ha limiti di età. La narrazione è gestita in forma di dialogo tra Serena e Luca, mentre le caricature dei due autori sottolineano le battute di Perri e gli interventi della Giacomin: in questo dialogo ben equilibrato, che regala un po’ di dinamismo alla narrazione, si inseriscono i fumetti di Caterina Fratalocchi che concludono ogni capitolo e aiutano a evidenziarne l’aspetto più significativo. La lettura è consigliata a tutti: potrebbe essere una delle prime azioni che mettiamo in atto per vincere i cambiamenti climatici, perché informandoci possiamo impegnarci a combattere la diffusione delle fake news sul clima, per vincere l’immobilismo.

DaD e aggiornamento

Dany Maknouz, in questi “secondi tempi” di didattica a distanza, non ci fa mancare il suo sostegno: forse all’inizio è prevalso un po’ per tutti lo scoraggiamento, ma Dany va controcorrente dandoci alcune indicazioni operative per «ripensare la didattica sulla base delle tre dimensioni determinanti di tempo, relazione e spazio d’aula». Puntando su questi tre aspetti della didattica, ricordandoci che «nessuno studente può tenere la concentrazione a lungo, ascoltando solamente, seduto davanti ad uno schermo, nel contesto distrattivo, e a volte sacrificato, di casa», Dany ci propone un modo per migliorare il nostro intervento in “classe”. Altra proposta interessante è quella della Mathesis Nazionale, che ha previsto un ciclo di incontri sull’educazione civica: la nuova materia è un’ulteriore sfida che non deve coglierci impreparati, ma traboccanti di idee. Se osassimo anche solo pensare che la matematica non possa avere alcun legame con l’educazione civica, il minicorso online, «L’insegnamento dell’educazione civica e la matematica», ci farebbe subito cambiare idea. Il 4 novembre c’è stato l’intervento del prof. Antonio D’Ambrosio, dell’Università degli Studi Federico II di Napoli, dedicato all’analisi e alla valutazione dell’affidabilità delle fonti e delle informazioni. Il secondo intervento, il 10 novembre, è stato gestito dal prof. Marcello Pedone, Consigliere Nazionale della Mathesis: un interessante percorso dedicato alle elezioni, con alcuni spunti davvero interessanti, che si possono proporre anche alle medie. Il terzo incontro si terrà il 17 novembre prossimo.

Il 10 novembre, dalle 11.00 alle 18.00, si è svolta una maratona in diretta streaming in occasione della Giornata Mondiale della Scienza. Sul sito ilovescienza.org, sarà possibile, tra un paio di giorni, rivedere la registrazione dell’evento, che «riunisce scienziati di tutto il mondo per discutere il rapporto tra scienza e società, scienza e futuro, scienza e Covid-19. I contributi sono accompagnati da letture di passi celebri tratti da opere di Einstein, Galileo, Curie, Levi-Montalcini, Newton, Fermi, Darwin e Copernico tra i tanti.» L’elenco dei partecipanti è davvero da capogiro!

Matematica e Covid-19

Non si esaurisce l’interesse della matematica per lo studio della diffusione del Covid: Stefano Martire, matematico e dottorando in Data Science presso l’Istituto Italiano di Tecnologia, (l’abbiamo già conosciuto grazie al libro Salendo su un foglio di carta, scritto in collaborazione con Alfredo Marzocchi) propone sul suo sito una selezione di dati e grafici della seconda ondata inerenti alla regione Lombardia. L’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR ci propone invece un software open source «da affiancare ai modelli di previsione epidemiologica applicati in contesti di scala medio piccola, come comuni, parchi, RSA e ospedali. Il software, in fase di ulteriore sviluppo e sperimentazione, permette, tra l’altro, di valutare l’impatto di eventuali misure di contenimento del contagio». Scegliere di concentrarsi su una scala più ristretta consente di diminuire le variabili in gioco e di avere accesso ai dati più velocemente, ma anche di ottenere «informazioni utili a comprendere come questi parametri influenzino la diffusione del virus».

Per chi, invece, si stesse ancora interrogando circa la necessità di chiusura, c’è un sito, covid19eventi, che calcola la probabilità che ci sia un positivo non rilevato dal tracciamento in un gruppo di persone prese a caso: possiamo scegliere la zona, la numerosità del gruppo e apprendere la percentuale. In provincia di Brescia il 31 ottobre il sito dava una probabilità di incontrare un infetto in un gruppo di 100 persone del 34%, mentre ora siamo al 59% con un numero di casi che è più che raddoppiato, e per trovare una percentuale del 36% dobbiamo scendere a 50 persone per gruppo. In un gruppo di 25 persone la percentuale è raddoppiata in 13 giorni, passando dal 10% al 20%. Diciamo che c’è di che riflettere…

Giuseppe Mingione, professore di Analisi Matematica all’università di Parma, su Repubblica, ci dice che «se avessimo seguito più le indicazioni dei modelli matematici avremmo avuto meno morti e meno di quella straordinaria diffusione che purtroppo abbiamo adesso». Mingione dice chiaramente che «non esiste nessuna strategia di mitigazione di una epidemia che non si basi su modelli matematici, così come nessuna decisione viene presa senza prima consultare quello che questi modelli indicano. […] L’epidemiologia si fa con la matematica da decenni.». Mingione punta l’attenzione sulla cultura scientifica di base dei medici e paragona l’epidemia ad una molla, che resta ferma finché si portano avanti misure di contenimento e scatta nel momento in cui ci si rilassa, dimenticando le precauzioni. «La prima ondata non è passata da sola, ma è stata fermata prendendo misure eccezionali, arrestata da un lockdown di due mesi che ha riportato Rt a un valore più basso di 1, abbassamento che comporta l’uscita dalla fase epidemica. Quando invece il valore di Rt è maggiore di 1 si entra nella fase epidemica e quindi la crescita diventa esponenziale». Di curva esponenziale ci parla anche Martina Patone, PhD in Statistica, nella pagina Facebook di MaddMaths!, ponendo l’accento su quelli che sono i limiti della curva esponenziale. Insomma, la matematica può fornirci molte risposte, ma per avere tutte le risposte è necessaria l’interdisciplinarietà di cui si parla da tempo. In ogni caso, questa è un’ulteriore dimostrazione di come la matematica possa tornarci utile per l’educazione civica!

Leggerezza

Nell’ultimo suo video, Federico Benuzzi, insegnante e divulgatore, ci parla dei paracadutisti e della meccanica coinvolta nel moto di caduta e nell’apertura di un paracadute, ma parla anche dell’incredibile lancio di Felix Baumgartner, con la sua caduta libera supersonica da 39 km.

Anche il canale Problemi per matematici in erba continua a produrre contenuti interessanti e l’ultimo riguarda la costruzione di un pallone da calcio: la costruzione è davvero originale, perché parte da un reticolo di esagoni e dovremmo sapere tutti che il pallone da calcio non è fatto solo da esagoni (che in realtà sono ottimi per tassellare il piano).

Se siete in cerca di idee per un regalo di Natale e avete a che fare con appassionati di storia della matematica, potreste ritenere un’ottima idea il gioco della matematica, Mathematicus: devo dire che ciò che mi hanno davvero conquistato i bastoncini di Nepero e, quasi quasi, ci faccio un pensierino…

Consigli di lettura

Si arricchisce la collana U Math, curata dalla sezione dell’associazione Mathesis di Udine: gli ultimi tre volumi sono dedicati al calcolo combinatorio e alla probabilità, ma non manca un manuale di allenamento per le gare di matematica. Da sempre, i giochi matematici propongono spesso il calcolo combinatorio: dover contare centinaia di casi potrebbe scoraggiare anche i fanatici della “forza bruta”, ovvero coloro che si illudono di poter risolvere i problemi contando tutti i casi possibili.

Ci sono due nuove recensioni sul mio sito: la prima riguarda il libro La diva geniale, di Marie Benedict, un bellissimo romanzo che ha per protagonista Hedy Lamarr, che, con il frequency hopping che ritroviamo nel funzionamento dei nostri cellulari, ci ha lasciato «un ricordo tangibile della sua vita, al di là dei film per i quali è più famosa». Anche la seconda recensione riguarda un romanzo, ma più impegnativo: Il matematico indiano. Si parla di Srinivasa Ramanujan, ma anche del Trinity, della prima guerra mondiale, di omosessualità e soprattutto di Hardy, il matematico che ha dato la possibilità al mondo di conoscere il matematico indiano e che parla del suo rapporto con lui come dell’«unica vicenda romantica» della sua vita.

Concludo con un po’ di protagonismo, ovvero con l’intervista realizzata per Numworks: si parla di insegnamento e di amolamatematica, ma approfittatene per dare un’occhiata al sito e, soprattutto, ai prodotti di Numworks, ovvero le calcolatrici grafiche. Non sono calcolatrici qualsiasi: il software viene aggiornato continuamente, grazie agli insegnanti che propongono continui miglioramenti.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi lineari, fine modulo.

Durata: 40 minuti.

«Il matematico indiano», pubblicato in Italia da Mondadori, è stato scritto nel 2007 da David Leavitt, scrittore statunitense, nonché docente di lettere inglesi alla University of Florida, dove insegna nel programma di scrittura creativa. Il libro nel 2009 ha vinto il XVIII premio Grinzane Cavour per la narrativa straniera.

È un romanzo abbastanza impegnativo che racconta la vicenda del matematico indiano Srinivasa Ramanujan usando diversi piani di narrazione. Da un lato abbiamo una conferenza di Hardy nel 1936 ad Harvard, in parte realmente accaduta e in parte reinventata, che apre e accompagna la narrazione: l’autore la usa per riempire i buchi della narrazione stessa. Poi abbiamo le biografie di Hardy e di Littlewood, i due matematici che hanno un ruolo di primo piano nella scoperta del genio di Ramanujan, e il racconto della vita di Ramanujan stesso. Dopodiché nel corso della narrazione, incontriamo anche altri personaggi comprimari, come la sorella di Hardy, Gertrude, l’amante di Littlewood e gli altri insegnanti e allievi del Trinity College. La vicenda di Ramanujan permette di entrare in contatto con l’Inghilterra degli inizi del Novecento, con le usanze del Trinity College (basti pensare al Tripos) e con il legame esistente tra l’Inghilterra e l’India, sua colonia.

Partendo da una vicenda realmente accaduta, la narrazione è un mosaico di molti fatti storici verificati e di altri che sono pura invenzione dell’autore e un esempio è dato dal matematico Eric Neville, che in qualche modo con sua moglie Alice favorì il viaggio di Ramanujan in Inghilterra: per quanto lo studioso sia realmente esistito, il fatto che la moglie si sia poi innamorata di Ramanujan è pura invenzione dell’autore. Nelle note conclusive, l’autore ristabilisce il giusto equilibrio tra realtà e finzione, specificando quali aspetti ha enfatizzato o inventato per dare maggior tono alla narrazione ed elencando anche le numerose fonti che gli hanno permesso di scrivere questo romanzo. Hardy, reale protagonista del romanzo, colpisce per la sua freddezza che maschera in realtà la sua riservatezza e la sua omosessualità, in un periodo storico in cui sarebbe stato condannato dalla società. Secondo quanto viene riportato da Wikipedia, Leavitt, che ha affrontato a più riprese la tematica dell’omosessualità nei suoi libri – basti pensare al libro dedicato ad Alan Turing «L’uomo che sapeva troppo. Alan Turing e l’invenzione del computer» – avrebbe dichiarato: «Ho scritto quello che avrei voluto leggere quando ero adolescente, ma che nessun libro raccontava».

Questo libro può essere letto anche da chi non abbia alcuna preparazione matematica, perché di fatto ci sono solo alcuni brevi riferimenti alle ricerche di Hardy e Ramanujan. La lettura è piacevole e si finisce con l’affezionarsi alle stranezze di Hardy o con il soffrire per il disagio di Ramanujan, mentre lo stupore per questa vicenda non abbandona mai il lettore. L’incontro tra Hardy e Ramanujan ha dell’incredibile e l’accanimento di Hardy perché venisse riconosciuta la grandezza dell’amico è eccezionale nella misura in cui si è consapevoli della personalità schiva del matematico inglese.

Nella sua conferenza a Harvard, parlando di Ramanujan, Hardy dice: «L’ho visto e gli ho parlato ogni giorno per parecchi anni, e soprattutto ho attivamente collaborato con lui. Devo più a lui che a chiunque altro al mondo, con una sola eccezione [Littlewood], e il mio rapporto con lui è stata l’unica vicenda romantica della mia vita. […] Per me dunque la difficoltà non consiste nel non sapere abbastanza di lui, ma è di sapere troppo, di sentire troppo, e di non poter essere imparziale.»