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Giovedì, 01 Agosto 2013 14:26

Il disordine perfetto

TRAMA:
Cos’è la simmetria? Questa è la prima domanda cui Marcus du Sautoy cerca di dare una risposta: la simmetria indica qualcosa di speciale che il nostro cervello sembra programmato per cogliere. 
A partire dai tempi dei greci, Platone aveva cominciato uno studio sistematico dei solidi simmetrici che devono a lui il loro nome, considerandoli capaci di trascinare l’anima verso verità più profonde. I musulmani hanno proseguito questo studio, come dimostrato dal palazzo dell’Alhambra, nel quale sono presenti tutte le 17 simmetrie possibili. Per i musulmani, non è possibile raffigurare le persone, per questo motivo essi si sono concentrati su oggetti geometrici e la capacità di ripetere il motivo di una piastrella senza sosta e senza imprecisioni era segno di vera abilità. 
Mentre in Spagna si costruisce il palazzo dell’Alhambra, al Khwarizmi e Khayyam portano avanti i loro studi sulle equazioni, passando poi il testimone a Cardano e Tartaglia, che si contendono la soluzione delle equazioni di terzo grado. Abel, nella sua sfortunata e breve vita, dà un grande contributo allo studio delle equazioni e con Cauchy si ha l’evidenza del ruolo del linguaggio per comunicare i nuovi risultati: “Non lasciate che tocchi un libro di matematica o che scriva un solo numero prima di avere completato i suoi studi di letteratura”, disse Lagrange al padre di Cauchy, avvertendo l’imminenza di importanti cambiamenti nel mondo della matematica. 
All’indomani della Rivoluzione Francese, l’opera di Galois evidenzia finalmente il legame esistente fra le equazioni e la simmetria: Galois comprese che alla base del tentativo di risolvere le equazioni di quinto grado si nascondeva un problema più sottile, ovvero si rese conto che la chiave per rispondere a questo problema stava nelle simmetrie delle soluzioni dell’equazione.
La simmetria pervade ogni aspetto della quotidianità, pensiamo ad esempio alla musica: la trascrizione del Miserere da parte di Mozart (pezzo di 12 minuti) a soli 14 anni, è stata possibile solo cogliendo la struttura logica della composizione.
Tutte le simmetrie possibili sono state raggruppate nell’Atlas of finite groups, di Conway, Curtis, Norton, Parker e Wilson, ovvero in quello che l’autore definisce un viaggio record di 2000 anni attraverso la simmetria.
 
COMMENTO:
La storia della simmetria, la storia della soluzione delle equazioni, le ricerche di Marcus du Sautoy e la sua stessa vita si intrecciano in questo bellissimo libro, molto scorrevole e adatto anche a studenti delle superiori. 
Du Sautoy ci spiega cos’è la matematica e in cosa consiste il lavoro del matematico, coinvolgendoci con la descrizione dei convegni cui ha partecipato, delle collaborazioni in cui ha dato il suo contributo, dell’intricata rete di rapporti umani che si crea tra i matematici. 
Ma non si ferma qui, dato che la sua stessa vita è parte integrante del libro: ci racconta l’incontro con la moglie Shani, l’esperienza della fecondazione assistita e, infine, l’adozione delle gemelle guatemalteche Magaly e Ina.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 14:17

Il meridiano

TRAMA:
Il 23 giugno 1792, a Parigi due carrozze si apprestano a partire: a bordo della prima l’astronomo Pierre Méchain, accompagnato dal geografo Tranchot e diretta a sud; a bordo della seconda Jean-Baptiste Delambre, accompagnato da Bellet e diretta a nord. Obiettivo della missione la misurazione del meridiano tra Dunkerque e Barcellona, per predisporre una nuova unità di misura della lunghezza che, negli intenti della Commissione dei pesi e delle misure, non doveva dipendere da eventi mutevoli, ma essere legata a oggetti invariabili. In tal senso, si era scelta come unità di misura della lunghezza la decimilionesima parte del meridiano terrestre: i due astronomi avrebbero misurato una parte del meridiano, l’uno procedendo verso sud e l’altro verso nord e si sarebbero incontrati a Rodez, per poi far rientro a Parigi.
Fin da subito, i due astronomi incontrano problemi con i lasciapassare: grande è la diffidenza nei loro confronti, per la strana missione che è stata loro affidata, per le numerose lotte intestine che fanno seguito alla Rivoluzione e per gli attacchi provenienti dagli altri paesi europei.
Il 25 febbraio del 1793, Méchain si trova ospite del dottor Salva, suo ammiratore, a Montserrat. Qui, impegnato ad aiutare il suo gentile ospite a far funzionare una pompa, resta gravemente ferito. Ripresosi dall’incidente, dopo una lunga convalescenza, viene bloccato a Barcellona, da dove non solo non può far rientro in Francia a causa delle ostilità tra i due paesi, ma non può nemmeno spedire i propri risultati, che vengono scambiati per segreti militari scritti in codice. Durante la permanenza a Barcellona, Méchain ripete alcune misurazioni ed è in questo modo che trova un errore. Questo lo porta a interrogarsi su tutto il lavoro svolto fino a quel momento e a una profonda crisi.
Nel frattempo, a Parigi il Comitato di sorveglianza sembra convinto della sua migrazione all’estero e, per questo motivo, ne incarcera la moglie. Delambre è stato destituito dal suo incarico e le sue misurazioni interrotte: egli si ritira in un paese di campagna fino a quando non gli viene restituito il posto che occupava.
Méchain e Tranchot, finalmente liberi, raggiungono l’Italia, dove restano per circa un anno. Rientrati in Francia, hanno una discussione: Tranchot vorrebbe procedere più speditamente, partecipando attivamente alle misurazioni, per raggiungere quanto prima Delambre, Méchain si sente tradito e gli impone di andarsene. Nemmeno l’intervento della moglie, Thérèse, che lo raggiunge nel sud della Francia, riesce a rasserenarlo. 
Finalmente Delambre e Méchain si incontrano a Carcassonne e da lì proseguono per Parigi. Méchain si rifiuta di consegnare tutti i suoi appunti alla Commissione, ottenendo di presentare solamente un resoconto. 
Il 26 aprile del 1803 ottiene il permesso di lasciare di nuovo Parigi, per proseguire con nuove misurazioni del Meridiano, illudendosi di poter correggere il proprio errore, ma muore poco tempo dopo a seguito di un’epidemia.
Il figlio riporta in patria i suoi appunti e li consegna a Delambre, il quale ha modo così di rendersi conto dell’errore di Méchain, anche se si rifiuta di renderlo pubblico.
 
COMMENTO:
Il libro presenta con grande intensità la figura di Méchain, che ha avuto un ruolo tanto importante nell’errore commesso nella determinazione del metro. Le vicende personali dei due astronomi ben si inseriscono nelle vicende storiche che la Francia sta vivendo all’indomani della Rivoluzione ed il tutto è dosato con grande maestria da Guedj, che mostra di essersi molto appassionato alla vicenda. Una passione che trasmette anche al lettore.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 13:21

Zero o le cinque vite di Aémer

TRAMA:
3000 a.C. – Uruk, bassa Mesopotamia. Tanmuzzi, ricco pastore manda un vaso in dono ad Aémer, sacerdotessa dell’Amore. Al momento della consegna, il vaso viene rotto e Tanmuzzi, informato, decide di recarsi personalmente in visita a Uruk. Innamoratosi di Aémer, vivono per lunghe settimane un’intensa storia d’amore, ma benché la loro passione sia sempre viva, Tanmuzzi decide di andarsene: le sue giornate sono troppo vuote. Una notte, mentre Tanmuzzi sta ideando un sistema più astratto per rappresentare i numeri, gli uomini della montagna lo uccidono. Il suo fedele scriba Askum, decifrati i segni incisi in fretta da Tanmuzzi prima di morire, si accorge che “non si trattava più di una scrittura delle cose, ma di una scrittura delle parole”. Al termine del suo lavoro, Askum può portare ad Aémer il canto che Tanmuzzi ha composto per lei.
 
2000 a.C. – Ur. In un locale di Ur, Aémer lavora come kezertu, prostituta. Nelle sue giornate libere si incontra con Adappa, un giovane che studia per diventare scriba, perché le insegni a scrivere. Una sera, alla locanda arriva Unzu, nuovo responsabile dell’irrigazione per la regione di Ur, ubriaco e disperato perché la moglie non può dargli figli. Si ritrovano così: Aémer e Unzu un tempo erano innamorati, ma i genitori di lui avevano escogitato uno stratagemma per allontanarli. Unzu sostituisce Adappa nell’insegnarle a scrivere e spiega ad Aémer il nuovo metodo di rappresentazione dei numeri. Dopo una lunga frequentazione, Unzu le propone di sposarlo, ma Aémer preferisce il ruolo di amante: “la nostra vera opportunità è che possiamo amarci di un amore libero”, dice.
 
500 a.C. – Babilonia. Rientrata da poco a Babilonia, Aémer, oniromante (ovvero interpretatrice di sogni), incontra il fratello Hattâru, da cui era stata allontanata anni prima. Hattâru, che passa il suo tempo nell’osservatorio centrale di Babilonia, sopra la ziggurat più famosa di tutta la regione, scopre che il padre dell’amante della sorella è responsabile dell’uccisione dei loro genitori e della loro separazione da piccoli, perciò quando lo incontra tenta di ucciderlo. Aémer non può più continuare la sua storia d’amore e alla fine si ritira nell’osservatorio per aiutare il fratello nel suo lavoro. Mentre lo zero sta facendo la sua comparsa, in forma di una colonna vuota nella scrittura dei numeri, Aémer e Hattâru sono sempre più vicini e decidono di dar vita al loro amore, anche se la legge “aveva inserito una colonna vuota che impediva loro di colmare lo spazio che li separava e li manteneva fuori portata l’uno per l’altra”.
 
IX sec. d.C. – Baghdad. Una giovane donna, di nome Aémer, sta rubando dei libri e Mohand, alla ricerca di opere scientifiche, si accorge di quello che lei sta facendo e le si avvicina per chiedergliene il motivo. Parlando, Mohand le racconta di essere alla ricerca di un libro raro, che spazza via gran parte dell’ambiguità nella scrittura dei numeri, dando importanza al posto occupato dai singoli numeri e, proprio mentre Aémer lo sta rubando, le guardie la scoprono e la portano in prigione. Ma il Sultano aveva ordinato che il primo ladro catturato durante l’operazione nata per porre fine ai furti nel suk fosse graziato e Aémer può tornare alla sua vita e donare il libro a Mohand. Aémer decide poi di accompagnare Al-Sanuba, il padrone che le ha restituito la libertà anni prima, in un viaggio alla scoperta del mare. Durante il viaggio, vengono rapiti dai predoni hindi e restano nel loro villaggio per circa tre anni. Panca, il capo, sembra essersi affezionato ad Aémer, ma quando si rende conto che non potrà mai essere ricambiato, la lascia libera. Panca e il suo popolo vengono catturati dal Sultano e, grazie all’intervento di Aémer e Mohand, almeno il popolo viene liberato, perché in cambio della sua libertà, Panca ha spiegato il simbolo dello zero a Mohand. Aémer assiste all’esecuzione di Panca e poi segue la colonna in movimento, abbandonando Baghdad.
 
Primavera 2003 – Baghdad. Aémer, archeologa in Iraq durante la seconda guerra del golfo, viene ritrovata da Obeid, un partigiano irakeno, in fondo a un cratere scavato da un mortaio. Si recano insieme a Uruk, dove le loro strade si separano. Aémer incontra i soldati alleati che le rilasciano il salvacondotto per raggiungere Uruk, dove trova il sito archeologico deserto. Obeid, ritrovata la madre dopo tredici anni, parte alla ricerca di Aémer e insieme si recano a Ur, dove lei gli dice di essere incinta.
 
COMMENTO:
Caratteristica principale del libro è il fatto che i numeri vengono presentati come una metafora della vita, mentre lo zero, con lo scorrere dei secoli, si inserisce nella quotidianità. Il libro è composto da cinque diverse storie, che hanno come protagonisti l’amore, i numeri e Aémer, di volta in volta archeologa, sacerdotessa dell’amore, prostituta, oniromante, ladra e danzatrice. Apparentemente slegate, le storie fanno da sfondo all’evoluzione della scrittura dei numeri e alla comparsa dello zero.
Adatto anche a chi non ha preparazione matematica, il libro può appassionare chiunque, offrendo uno spaccato della storia e della cultura dell’Iraq.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 13:18

Com'è bella la matematica

TRAMA:
Le lettere sono indirizzate a Meg e seguono il suo percorso scolastico, dalle scuole superiori fino a un incarico universitario. La matematica delle superiori non ha molto a che fare con la matematica di più alto livello, ma è necessaria per potervi accedere, perché essa “richiede una grande quantità di nozioni fondamentali e di tecnica”. E nonostante la ricerca continui a progredire, esistono ambiti in continua espansione: “lo spazio per la ricerca è così sconfinato, che sarà difficile stabilire da dove partire o quale direzione prendere”. La matematica fugge la rigidità, richiede grande immaginazione, fa sorgere sempre nuove domande con il progredire della conoscenza: “se fosse un edificio sarebbe una piramide costruita al contrario, con una base molto stretta e ogni piano più ampio del sottostante. Più l’edificio è alto, più c’è spazio per costruire”. 
“Incontriamo dei matematici ogni giorno e in ogni luogo, ma raramente ce ne rendiamo conto”: la matematica permette di vedere l’universo in modo diverso, aprendo gli occhi di chi la studia, ma tutto questo non è possibile senza insegnanti che la presentino “come una disciplina multiforme, creativa, originale e sempre nuova”.
All’inizio del percorso universitario, con il timore del nuovo cammino che le si prospetta, Stewart offre a Meg “un’idea cui aggrapparsi nei momenti più difficili”: le parla delle proprie passeggiate in Texas e della matematica che studia le simmetrie della natura. Come hanno fatto i matematici a pensare quelle cose? Qual è il metodo di studio più adeguato? Rifacendosi all’esperienza di Poincaré, Stewart propone un metodo di studio, in base al quale è meglio non soffermarsi troppo sulle cose che non si capiscono, perché anche ciò che in un primo momento non è chiaro può sempre chiarirsi in seguito. 
E le dimostrazioni? Nella vita universitaria, a differenza delle superiori, le dimostrazioni sono onnipresenti e si fatica a capire l’accanimento dei matematici per questo aspetto della disciplina, ma “I matematici hanno bisogno delle dimostrazioni per ragioni di onestà”. I computer, al contrario di quanto si è portati a credere, non aiutano nella dimostrazione, se non laddove si devono enumerare tutti i casi possibili. La dimostrazione è come una narrazione: le dimostrazioni più difficili sono il “Guerra e pace” della matematica.
Stewart prosegue suggerendo a Meg il metodo migliore per diventare un matematico famoso, mettendola in guardia dalle difficoltà dei problemi più famosi, descrivendo i gradini della carriera, indicandole come scegliere il proprio supervisore.
Le propone la scelta, che le si presenterà al termine degli studi universitari, fra la matematica pura e quella applicata e, sostenendo che ormai è una distinzione sterile, senza senso, racconta di come sia sorta (risale solo agli anni ’60) e sottolinea come i due aspetti non possano esistere separatamente: alla matematica pura mancherebbe “la vera forza creativa della matematica [che] sta nei suoi legami con il mondo naturale”, ma anche quella applicata “ha bisogno di diventare generale e astratta, altrimenti non farebbe nessun progresso”. 
Raccomanda a Meg di leggere, di tenere “la mente sveglia e le antenne dritte”, per lasciare spazio alle nuove idee originali che potranno aprire la via ad una nuova ricerca. Parlandole della comunità matematica, della necessità di un respiro internazionale, per una disciplina che solo apparentemente si svolge nel chiuso di uno studio e in solitudine, la invita a aprire “bene le orecchie al momento del caffé”, per approfittare della collaborazione che, per quanto difficoltosa, è l’anima della ricerca. 
Nell’ultima lettera, Stewart affronta il discorso dell’Universo, del ruolo di Dio all’interno di esso e spiega a Meg che se Dio può essere considerato un matematico “ogni tanto ci permette di sbirciare da dietro le sue spalle”.
 
COMMENTO:
Come dichiara lo stesso autore, il testo è un “tentativo di aggiornare alcune parti del libro di Hardy”, Apologia di un matematico. E in effetti in molte pagine sembra che l’autore stia dibattendo con Hardy, come quando spiega il motivo per cui non ha più senso contrapporre la matematica pura a quella applicata.
Il libro è ottimo sia per gli insegnanti, sono numerosi e costruttivi gli spunti offerti e le critiche presentate, che per gli studenti, grazie ai suggerimenti per trovare il proprio metodo di studio. Offre un’ottima descrizione della matematica, attraverso semplici metafore, comprensibili per tutti. Più complessa è la seconda parte, quando, in conseguenza all’approfondirsi degli studi di Meg, l’autore si addentra nei particolari del mondo matematico, non tralasciando di descrivere, con una buona dose di ironia, la vita accademica e le piccole e grandi manie di famosi matematici. 
Interessanti le digressioni autobiografiche, che, inserendosi nel ritmo della narrazione, danno un tono di leggerezza agli argomenti trattati.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 07:52

La matematica da Pitagora a Newton

TRAMA:
I NUMERI – L’introduzione delle cifre arabe è un fatto relativamente recente, ma ha cambiato completamente il nostro modo di operare con la matematica: basti pensare alla difficoltà di svolgere anche la più semplice operazione aritmetica con le cifre romane. Le cifre arabe non si affermarono senza incontrare ostacoli: basti pensare che ci vollero due secoli abbondanti perché la nuova numerazione si diffondesse.
App. 1: La numerazione degli antichi romani
App. 2: La regola turca
App. 3: La regola di Pitagora per calcolare il quadrato di un numero
App. 4: Applichiamo la regola di Pitagora per misurare gli spazi percorsi da un sasso che lasciamo cadere dall’alto
App. 5: Numerazioni in basi diverse dal dieci
App. 6: La numerazione “in base due”, ovvero: bastano le due cifre 0 e 1, per scrivere un numero qualunque
I TRIANGOLI – La geometria è stata la prima vera scienza costruita dall’uomo. I greci la portarono ad un ottimo livello, basti pensare alla misurazione della piramide di Cheope da parte di Talete, e alla dimostrazione del teorema di Pitagora.
App. 7: Non credere a quello che vedi! Ovvero: la moltiplicazione dei quadrati
LE MISURE – In geometria, conta la misura. Per tecnici e scienziati, è possibile misurare qualsiasi cosa, ma non per il matematico. Basta pensare alla diagonale del quadrato di lato 1 m, o alla lunghezza della circonferenza. Per determinare, con precisione, il rapporto tra la misura della circonferenza e quella del suo diametro, fu Archimede ad avere l’idea geniale, introducendo il metodo infinitesimale, riscoperto ben milleottocentocinquanta anni dopo.
App. 8: Nessuna frazione ha per quadrato due
App. 9: La scodella di Luca Valerio
App. 10: Un’area misurata da Galileo con la bilancia, da Torricelli con la mente 
I SIMBOLI E I NUOVI NUMERI – La nascita dell’algebra porta all’introduzione di nuovi simboli, le lettere variabili, e nuovi numeri, come i numeri negativi, considerati “assurdi” per molto tempo, o gli irrazionali.
App. 11: Calcolo letterale: simboli e regole
App. 12: “Pensa un numero…” “L’ho pensato”
App. 13: Una porta mezza-chiusa non è una porta mezza-aperta
App. 14: Calcolo di (a+b)^3 con l’algebra geometrica
App. 15: uno è uguale a due, ovvero l’operazione proibita
LA GEOMETRIA DIVENTA ALGEBRA – Con i diagrammi cartesiani, ormai diffusi e usati in ogni ambito della nostra società, geometria e algebra si incontrano. Si tratta di un’enorme scoperta, tanto da poter essere considerata “uno dei principali punti di partenza di tutta la scienza moderna”.
App. 16: La convenzione dei segni nello spazio
App. 17: Le equazioni della parabola e della iperbole equilatera
FUNZIONI, DERIVATE, INTEGRALI – Leibniz e Newton arrivarono alle stesse idee del calcolo infinitesimale in forma diversa, ma nello stesso momento: i tempi erano ormai maturi. Con il calcolo differenziale, si può determinare la velocità istantanea e risolvere le equazioni del moto. “Questa è l’ultima grande idea semplice e geniale della nostra storia”.
App. 18: Alcuni simboli che si impiegano per la derivata e l’integrale (definito)
App. 19: Risposte a dubbi
 
COMMENTO:
“Il libro è deliberatamente breve e facile, in quanto si rivolge a lettori quasi privi di basi matematiche, e in particolare ai lettori più giovani.” Quanto viene espresso nell’introduzione di Giorgio Israel basta per commentare questa veloce esposizione matematica. Ma non bisogna dimenticare che, per quanto la trattazione sia semplice, “Per comprendere la matematica occorre far funzionare il cervello, e questo costa sempre un certo sforzo”. È l’autore stesso a metterci in guardia nella sua introduzione.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 07:50

I pantaloni di Pitagora

TRAMA:
Il VI secolo a.C. fu un secolo prodigioso per l’Occidente, perché avvenne il passaggio da una spiegazione mitologica dell’universo alla ricerca di una spiegazione scientifica. Per Pitagora, questa spiegazione era data dai numeri, Tutto è numero. Cominciò così l’emarginazione delle donne: la matematica era un’attività essenzialmente maschile, le donne dovevano dimenticare la loro natura femminile per far parte delle comunità pitagoriche. 
Con l’avvento dell’era cristiana, le donne furono definitivamente estromesse dalla conoscenza: nel Tardo Medioevo, potevano legittimare le loro parole solo sostenendo che la fonte della loro creatività era Dio stesso. Nel Rinascimento, il clima della cultura europea cominciò a cambiare e le donne poterono permettersi di sfidare l’egemonia maschile in campo intellettuale: nell’astronomia vennero tollerate nella misura in cui aiutavano gli uomini, come Sophie Brahe e Maria Winkelmann. Con la sconfitta della magia, dopo il Concilio di Trento, la natura rimase dominio dell’uomo. La filosofia naturale di Newton diventò l’emblema di un periodo storico nel quale le donne non avevano che un ruolo marginale. Madame de Chatelet non era considerata, Laura Bassi nutriva una propria indipendenza di pensiero, ma non diventò mai una docente a tutti gli effetti, Maria Gaetana Agnesi non poté ritirarsi dalla vita mondana per dedicarsi alla fisica.
Nel 1800, la scienza proseguì con un’escalation ormai inarrestabile: Carnot, Faraday, Maxwell, … mentre le donne erano ai margini. Comparirono le prime università femminili, ma non furono che un modo per rinchiudere le donne nel loro mondo. Harriet Brooks ne è la dimostrazione: dovette scegliere tra insegnamento e famiglia. Maria Sklodowska Curie, invece, riuscì a ottenere un proprio ruolo, ma per tutta la vita fu perseguitata dall’insinuazione che la parte creativa della ricerca fosse stata tutta opera del marito. 
Ancora nel XX secolo, la donna europea non poteva accedere ai livelli superiori dell’istruzione accademica: Emmy Noether diventò presto uno dei più grandi matematici del secolo, ma perse anni preziosi solo per il fatto di essere donna e fu ammessa all’università come “uditrice”; Lise Meitner dovette lavorare alla fisica negli scantinati e alla fine venne ignorata nell’assegnazione del Nobel (venne insignito Hahn, che aveva collaborato con lei).
La discriminazione dei sessi non è più consentita dalla legge, ma continua a prevalere negli ambienti scientifici, come dimostrato dalla vicenda di Chien-Hiung Wu, scienziata cinese delle particelle, esclusa dall’assegnazione del Nobel. 
Anche se la situazione è migliorata dagli anni ’70 ad oggi, la fisica rimane dominio maschile ed è l’ambito della scienza in cui la presenza femminile è più scarsa. La conferma arriva dal fatto che dal giorno della sua istituzione, nel 1901, ad oggi, più di quattrocento uomini hanno vinto il Premio Nobel per la ricerca scientifica, ma solo nove donne hanno avuto questo onore.
 
COMMENTO:
La lettura del testo è scorrevole e coinvolgente. Oltre ad offrire un ottimo excursus nella storia della fisica, l’autrice, ed è questo il fine principale, presenta la situazione della donna, il suo impegno nella ricerca scientifica, la sua vita ai margini. La storia della fisica, la storia fatta dagli uomini, diventa solo uno sfondo sul quale si svolge la lotta quotidiana anche di grandi scienziate, costrette a misurarsi ogni giorno con la discriminazione. 
Presentato in una classe terza delle superiori, il libro ha suscitato notevole interesse, ha fatto nascere nuovi interrogativi, ha stimolato la sete di conoscenza e ha lasciato un segno profondo, soprattutto nel momento in cui è stata presentata la figura di Marie Curie.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 07:09

La misura di tutte le cose

TRAMA*:
Sul finire del XVIII secolo, centinaia di Cahier de doléances, famosi documenti di protesta, reclamavano l’armonizzazione del sistema di pesi e misure a livello nazionale: un complesso di circa ottocento parametri, radicati nelle usanze, ostacolava i commerci e incoraggiava le frodi. Perché il nuovo sistema potesse essere universale, doveva essere inconfutabile, perciò doveva essere tratto dalla natura. Il metro sarebbe stato la decimilionesima parte del tratto di meridiano terrestre misurato tra Dunkerque e Barcellona. Inghilterra e America si dissociarono: perché la natura doveva passare per forza dalla Francia? Dopo anni di discussioni, nell’estate del 1792 partì la missione per la misura del meridiano. Furono incaricati Delambre e Méchain.
Delambre era nato nel 1749 da commercianti di tessuti, ad Amiens. Méchain, figlio di un imbianchino, era nato nel 1744 a Laon. Il primo fu incaricato di misurare la parte settentrionale del tragitto compreso fra Dunkerque e Parigi, il secondo si occupò del tratto meridionale. Entrambi erano esperti in geodesia.
Delambre si scontrò con i rivoluzionari che vedevano in lui i pregi tanto osteggiati dell’Ancien Régime. Méchain fu immobilizzato per mesi da un infortunio e in seguito partì dalla Spagna con un grande dubbio, visto che due misurazioni non coincidevano. Nel giugno del 1794, salpò per Pisa. Poteva tornare a Parigi ma si trattenne a Genova, temendo l’instabilità politica. Delambre procedeva spedito sotto i cieli del settentrione.
Con l’avvento di Napoleone, sostenitore della loro causa e membro dell’Accademia delle scienze, le cose migliorarono. Il 1° luglio 1794, il sistema metrico decimale, basato su una stima provvisoria, entrò in vigore, anche se la gente era restia ad adeguarsi. 
Nel frattempo, l’autostima di Méchain era ormai minata: non riusciva a giungere a capo dei dati di Barcellona. Temeva di confidarsi, ma non poteva portare da solo il peso di un simile errore. Le energie fisiche scemavano e in tre mesi era arrivato soltanto a Carcassonne. Delambre, tra la primavera e l’estate del 1797, eseguiva le misurazioni da Evaux a Rodez, il punto d’incontro stabilito: Méchain marciva a Pradelles, vaneggiando di tornare a Barcellona per ulteriori verifiche. Per non pregiudicare la missione, Delambre si rivolse alla signora Méchain. La moglie dell’astronomo, senza preannunciare la partenza, raggiunse il marito che non vedeva da sei anni. Nel luglio, quando lo lasciò, le stazioni di Rodez, Rieupeyroux e Lagaste erano completate: gli restavano ancora pochi tratti da misurare. Era possibile congiungersi a Delambre in tempo per la conferenza internazionale di Parigi, in cui gli scienziati delle nazioni amiche, Olanda, Italia, Danimarca, Spagna e Svizzera, avrebbero verificato il lavoro per dare l’imprimatur.
Nel novembre del 1798, Méchaine e Delambre furono accolti dalla capitale come trionfatori, ma alla fine del gennaio 1799, non avevano ancora presentato i dati. Il 2 febbraio, Delambre cessò di coprire il collega e presentò il suo lavoro, che venne approvato. Laplace diede dieci giorni a Méchain, il quale ottenne di non presentare i suoi diari, giustificandosi per il disordine e offrì solo i dati sintetici. Il 22 marzo si presentò alla Commissione e ottenne l’approvazione.
La missione geodetica confermò che la terra è schiacciata, il raggio si accorcia dall’equatore al polo un centocinquantesimo, metà del valore calcolato in precedenza, inoltre i meridiani presentano un andamento irregolare. La missione non si proponeva scoperte scientifiche, perciò fu un exploit.
Il metro fu fissato una volta per tutte a 443,296 linee, contro le 443,44 di quello provvisorio. Come avrebbero rilevato i satelliti, il meridiano tra Dunkerque e Barcellona si estende per 10.002.290 metri: il metro doveva essere due millimetri più lungo. Ciò che conta è il valore convenzionale; oggi solo gli Stati Uniti, la Liberia e Myanmar ne sono fuori. Il chilo fu determinato di conseguenza come il peso di un decimetro cubo di acqua distillata, alla temperatura di 4°C, a livello del mare e a 45° di latitudine. 
L’errore di Méchain rientra nell’approssimazione necessaria anche alla scienza, ma Méchain fu vittima delle sue ossessioni: si fece affidare una missione per estendere la misurazione del meridiano a sud di Barcellona e morì, a causa della malaria, il 20 settembre 1804. Delambre poté finalmente guardare tutte le carte del collega. Si rese conto dell’errore e ne diede notizia, sia pure velatamente, nella Base, l’opera in tre tomi di resoconto della missione metrica che lo occupò quasi fino alla morte, avvenuta serenamente il 19 agosto 1822.
 
COMMENTO:
Un libro di non facile lettura e a tratti un po' noioso, vista la ricchezza di notizie, riguardanti l’evolversi della Rivoluzione Francese. Importante l’ultima parte del libro, l’ultimo capitolo in particolare, contenente alcuni commenti dell’autore, a proposito dell’evoluzione della scienza e del suo rapporto con gli errori.
 
*Trama tratta dall'articolo "Storia del metro" di Antonio Armano, riportato in "La macchina del tempo" Anno 3, n.11 - Novembre 2002, pag. 31/34
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Giovedì, 01 Agosto 2013 07:06

La matematica del Novecento

TRAMA:
La trattazione della matematica moderna non è cosa facile, a causa della sua notevole astrazione, dell’esplosione produttiva che ha investito il XX secolo e della sua suddivisione in sottodiscipline sempre più numerose. La scelta di Odifreddi nella trattazione è stata quella di dare rilievo ai vincitori della medaglia Fields o del premio Wolf e ai problemi di Hilbert, ma questi non esauriscono le numerose scoperte del XX secolo.
I FONDAMENTI – La matematica porta alla luce oggetti e concetti che, al loro primo apparire, sono inusuali e non familiari. Un atteggiamento tipico, fin dai tempi dei Greci, è stato il tentativo di limitare sorpresa e disagio il più possibile, scaricando il peso dell’edificio della matematica su solide fondamenta. Nel secolo VI a.C. i Pitagorici posero a fondamento della matematica l’aritmetica dei numeri interi e razionali, poi fu la volta della geometria e successivamente dell’analisi. Nel secolo XIX il cerchio si chiuse e l’analisi fu ridotta a sua volta all’aritmetica. Ma il processo di costruzione e decostruzione non si fermò qui. La caratteristica essenziale delle nuove fondazioni è che esse si basano non più sugli oggetti classici della matematica, ma su concetti completamente nuovi.
Negli anni ’20, gli insiemi sembrarono un buon fondamento per la matematica; negli anni ’40, un gruppo di matematici francesi, Bourbaki, trovò una soluzione in un’analisi non più logica ma strutturale; negli anni ’60, si arriva al concetto di categoria, che contiene come casi particolari sia gli insiemi che le strutture. Nessuno dei tre approcci è però soddisfacente dal punto di vista degli informatici, che hanno trovato una fondazione alternativa nel Lambda Calcolo proposto da Church. 
MATEMATICA PURA – Per millenni la storia della matematica è stata la storia dei progressi nella conoscenza di entità numeriche e geometriche. Negli ultimi secoli invece e soprattutto nel XX sec. sono venute alla luce nuove e disparate entità, che hanno acquistato una loro indipendenza, e ispirato quella che è stata chiamata una nuova età dell’oro della matematica. Se, da un lato, la matematica moderna è dunque il prodotto di uno sviluppo che affonda le sue radici in problematiche concrete e classiche, dall’altro essa è anche la testimonianza di un’attività che trova la sua espressione in costruzioni astratte e contemporanee.
MATEMATICA APPLICATA – Le applicazioni della matematica hanno costituito una caratteristica costante della sua storia e ciascuna branca della matematica classica è stata, ai suoi inizi, stimolata da problemi pratici. La matematica del secolo XX in questo non fa eccezione. Alcune di queste motivazioni derivano da aree scientifiche la cui fertilità è sperimentata, quali la fisica; altre motivazioni derivano invece da aree che solo nel secolo XX sono diventate scientifiche, come l’economia e la biologia.
MATEMATICA AL CALCOLATORE – Il calcolatore sta cambiando sostanzialmente la vita quotidiana, non solo dell’uomo comune, ma anche del matematico. 
La prima applicazione matematica della nuova macchina fu, naturalmente, l’utilizzo dei suoi poteri computazionali. È però nella matematica applicata che gli usi del calcolatore stanno provocando gli effetti più visibili. L’utilizzo del calcolatore ha permesso di risolvere lo studio dei sistemi dinamici, portando alla nascita della teoria del caos, ma non si possono certo tacere gli sviluppi della grafica computerizzata: con l’ausilio visivo, sono state scoperte nuove superfici e le immagini più note sono quelle dei frattali. 
PROBLEMI INSOLUTI – La matematica è sostanzialmente un’attività di proposta e di soluzione di problemi e la loro scorta è inesauribile, anche perché le soluzioni ne pongono spesso di nuovi. I matematici ritengono comunque che i problemi che essi si pongono non soltanto siano risolubili, ma anche che saranno, prima o poi, effettivamente risolti. Una soluzione accettabile di un problema matematico può essere anche una dimostrazione della sua insolubilità. Naturalmente, soluzioni negative punteggiano l’intera storia della matematica, ma è stato nel secolo XX che il fenomeno ha raggiunto massa critica, anche grazie alla sua chiarificazione attraverso il teorema di Gödel.
 
COMMENTO:
Libro interessante, anche se non di facile lettura, soprattutto se non si ha una buona preparazione in matematica. Sarebbe bene seguire l'indicazione dell'autore, che suggerisce di leggere il libro due volte: in effetti, con una seconda lettura, è possibile ottenere una migliore visione d'insieme e capire i collegamenti che vengono fatti. Inoltre, pregevole il fatto che il libro si presti ad una lettura non necessariamente lineare: si può infatti scegliere di leggere il libro solamente "piluccando" quelli che sembrano i paragrafi più interessanti. 
Su tutto, vorrei ricordare l'ottima prefazione di Gian Carlo Rota, interessante e divertente, che offre uno spaccato della matematica un po' diverso da quello cui ci hanno abituato a scuola.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 06:58

Matematica sulle barricate

TRAMA:
Il 25 ottobre 1881, nasce Evariste Galois. È importante specificare che, al tempo della sua nascita, domina in Francia Napoleone Bonaparte: la vita e la morte di Evariste Galois saranno strettamente connesse alle vicende storiche della Francia.
Il 3 maggio 1814, Luigi XVIII torna a Parigi e, dopo la parentesi dei 100 giorni, l’8 luglio si attua la Restaurazione Borbonica; nello stesso periodo, Nicholas-Gabriel, padre di Evariste, diventa sindaco della cittadina di Bourg-la-Reine. È proprio durante il periodo del Terrore Bianco, con il massacro di centinaia di bonapartisti, che ha luogo l’assassinio dell’unico erede al trono. Il 16 settembre muore Luigi XVIII e gli succede Carlo X.
Nell’estate del 1826, il liceo Louis-le-Grand, che Evariste ha cominciato a frequentare nel 1823, ha un nuovo direttore, Laborie, che ritiene Galois troppo giovane per frequentare già la classe di Rhétorique: dopo una lunga controversia con la famiglia, a gennaio Evariste viene retrocesso. Per assurdo, è proprio grazie a questa retrocessione che Evariste scopre il suo amore per la matematica. Nel giugno del 1828 sostiene il primo esame per l’ammissione all’Ecole Polytechnique, ma viene bocciato. La primavera del 1829 è il periodo più felice della vita di Galois: le sue idee in matematica sono sempre più chiare e scrive due memorie, che grazie all’intervento del professor Richard, nel maggio dello stesso anno saranno presentate a Cauchy.
Il 2 luglio Nicholas-Gabriel si suicida, a seguito della campagna di diffamazione promossa dal parroco del paese e da un assessore, che ritenevano il padre di Evariste troppo liberale. Nell’agosto dello stesso anno, precipita anche la situazione sul fronte nazionale: Carlo X opera un colpo di stato.
A seguito delle difficoltà economiche sopraggiunte dopo la morte del padre e della seconda bocciatura all’esame di ammissione all’Ecole Polytechnique, Galois sostiene gli esami per essere ammesso all’Ecole Préparatoire, per diventare insegnante: il 20 febbraio 1830 firma il documento con il quale si impegna al servizio dell’istruzione pubblica per i successivi dieci anni.
In maggio, partecipa al Grand Prix de Mathématiques indetto dall’Accademia, ma Fourier, che si era portato a casa il suo manoscritto, muore il 16 maggio: il manoscritto non viene più ritrovato e Galois viene escluso dal premio. Nello stesso periodo compaiono tre sue note sul Bullettin de Férrussac, rivista che accoglieva solo articoli di scrittori noti.
Nel corso delle Tre Gloriose (fine luglio), Guigniault, direttore dell’Ecole Préparatoire, vieta agli studenti di lasciare la scuola per partecipare alla rivolta, ma poi mette i propri studenti a disposizione del Governo Provvisorio, quando l’opposizione destituisce Carlo X. Il 9 agosto, Luigi Filippo I, duca di Orléans, sale al potere. Nell’estate del 1830, Galois entra a far parte della Societé des Amis du Peuple e il contrasto con Giugniault, dovuto all’atteggiamento di quest’ultimo durante le Tre Gloriose, porta Evariste, in dicembre, all’espulsione dalla scuola. Si arruola così nella Guardia Nazionale, proprio nel momento in cui Luigi Filippo scioglie la Guardia Nazionale: diciannove artiglieri si ribellano e vengono arrestati. 
Il 16 gennaio del 1831, Galois presenta una nuova introduzione per la propria memoria all’Accademia, ma nemmeno questa ha un seguito. Intanto avviene il processo dei diciannove, che si conclude il 16 aprile con un verdetto di assoluzione. Il 9 maggio la Societé des Amis du Peuple organizza un banchetto, al quale partecipa anche Galois, nel corso del quale egli stesso fa un brindisi, “A Luigi Filippo!”, mentre con una mano alza un bicchiere colmo di vino e con l’altra brandisce, minacciosamente, un coltello a serramanico. Verrà incarcerato per questo e, al processo del 15 giugno, si perviene a un verdetto di assoluzione, grazie alla tesi della difesa, secondo la quale il banchetto era privato.
Successivamente, Galois rende pubblica la trascuratezza dell’Accademia e il 4 luglio, Lacroix e Poisson, incentivati a visionare le sue memorie, esprimono un giudizio negativo. Il 14 luglio, durante i festeggiamenti per l’anniversario della presa della Bastiglia, Galois viene arrestato per porto illegale di uniforme e di armi proibite: resterà nel carcere di Sainte-Pélagie fino al 29 aprile del 1832. Durante la carcerazione, scoppia un’epidemia di colera e, per questo motivo, i più cagionevoli di salute e i più giovani ospiti del carcere, vengono trasferiti in una casa di salute: tra di essi c’è Galois, che, grazie a questo trasferimento, conosce Stéphanie, della quale si innamora. Ma non è corrisposto.
Ai primi di maggio del 1832, la duchessa di Berry rientra in Francia: è la madre del legittimo erede al trono. La Societé des Amis du Peuple si riunisce il 17 maggio: sarebbe bene scatenare una rivolta per far sentire Luigi Filippo I tra due fuochi e ottenere maggiore libertà. Servirebbe un cadavere per scatenare la rivolta. Galois offre il proprio corpo: organizza un duello, prepara delle lettere, perché questo duello risulti credibile e il 30 maggio viene ferito. Muore di peritonite il 31 maggio. Il primo giugno, la Societé si riunisce per prendere accordi per organizzare il funerale di Galois, ma la morte del generale Lamarque, appena successa, viene preferita come occasione per scatenare la rivolta. La morte di Galois è stata inutile. 
La memoria di Galois verrà pubblicata solo quattordici anni dopo la sua morte e costituisce il fondamento dell’algebra moderna.
 
COMMENTO:
Molto interessante questa teoria sulla morte di Galois. Inquadrato molto bene storicamente, il libro può appassionare anche gli storici, senza che abbiano alcuna nozione matematica. La sfortunata vicenda umana di Galois non può che coinvolgere anche a livello emotivo.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 06:56

La ragazza e il professore

TRAMA:
Pomeriggio inoltrato: una ragazza, forse una studentessa universitaria, si trova in una sala d’attesa senza finestre. Dopo qualche minuto, viene accolta da Albert Einstein. Il dialogo è inizialmente incerto: si parla della fisica, del fatto che la materia, oggetto di studio della fisica, è complessa e le formule costituiscono una pericolosa semplificazione.
Appeso nella stanza si trova un quadro di Newton: secondo Einstein, Newton era convinto di essere riuscito a spiegare il mondo, quasi in ogni dettaglio. Ma in realtà vedeva solo un pezzetto di mondo, da un’angolatura particolare e alcune dimensioni gli sfuggivano. Il mondo non è come lo vediamo e le parole possono essere poco adeguate per descriverlo. 
Cosa è successo nel 1905? Einstein ha pubblicato tre o quattro brevi articoli su una rivista di fisica, rimettendo in discussione la vecchia struttura newtoniana del mondo. Nessuno è in grado di capire l’importanza di queste scoperte, nemmeno Einstein: dichiara che il tempo è relativo ed è soggetto agli eventi esattamente come succede alla velocità e alla materia, mentre lo spazio-tempo è un nuovo assoluto da cui partire, per coordinare gli eventi.
Improvvisamente, Newton fa irruzione nello studio: discutono animatamente, ma si capisce che non è la prima volta che lo fanno. Einstein cerca di convincerlo che l’azione simultanea a distanza è impossibile e che la teoria della relatività non è che lo sviluppo della gravitazione. Gli parla delle nuove forze, dei nuovi oggetti in gioco, della teoria del tutto: l’universo è infinitamente più vasto e complesso di quello conosciuto da Newton! Con una pila di libri e riviste, lo rimanda in sala d’attesa a studiare e riprende il discorso con la ragazza, rivelandole il mistero della sua presenza. Nelle equazioni di Einstein è celato ancora un mistero, che i fisici odierni stanno cercando di svelare. Einstein sarà in vita fino a quando questi misteri non saranno completamente svelati.
La sua più importante equazione, l’unica realmente conosciuta a livello mondiale, persino da chi non ne conosce il significato, è E = mc2: con questa equazione, Einstein eguaglia materia e energia. È per questo il padre dell’arma nucleare? Proprio lui che per tutta la vita ha militato per la pace?
Si compie a questo punto un tuffo nel passato: si vedono le persecuzioni perpetrate ai suoi danni in Germania, negli anni Trenta, quando i suoi libri vengono bruciati. All’indomani del suo arrivo in America, esplode la sua gloria ed egli cerca di sfruttarla per quelle cause che ritiene giuste: scrive a Freud, chiedendogli la motivazione della guerra, che lo stesso definisce una pulsione di odio e distruzione, insita nel genere umano. I loro carteggi vengono pubblicati nel 1933: secondo Freud è chiaro che “Tutto ciò che contribuisce allo sviluppo della cultura è un atto contro la guerra”, ma, nonostante tutto, le loro voci restano inascoltate. Einstein mostra alla ragazza una sala riunioni in Germania nel 1931-32, quando non riesce nemmeno a parlare, perché viene accolto da grida e fischi: per questo motivo abbandona la Germania. E nel 1939 è a Long Island, dove, in una casetta in riva al mare, riceve Leo Szilard e Eugene Wigner, fisici che godono della sua completa fiducia. I due vogliono convincerlo a scrivere a Roosevelt, per spingere l’America a ottenere la fissione dell’atomo. Hahn e Strassmann, chimici tedeschi, hanno ottenuto il bario bombardando l’uranio con i neutroni: non c’è dubbio, giungeranno presto alla fissione e i tedeschi si stanno preparando a sfruttare questa scoperta, vietando le esportazioni di uranio. La lettera viene probabilmente scritta da Szilard e firmata da Einstein il 2 Agosto del 1939.
Einstein richiama Newton e gli mostra l’esplosione di Hiroshima: “Guarda che cosa hanno fatto con i nostri studi…”. Newton si dissolve lentamente: il suo tempo è finito a Hiroshima e la fissione dell’atomo lo porta via con sé. 
Il discorso si conclude con una discussione sui nuovi obiettivi della fisica moderna: Einstein continua a credere nell’esistenza di una legge rigorosa che renda ragione di tutte le debolezze del sistema, anche se ci sono momenti in cui sembra ripiegarsi malinconicamente su se stesso, ammettendo che alcune teorie hanno le sembianze di un sogno.
 
COMMENTO:
Il libro è semplice e interessante. Fornisce notevoli spunti e inquadra la figura di Einstein nel suo contesto storico, a diretto confronto con gli eventi politici e con gli altri grandi del suo tempo. È sicuramente una lettura interessante soprattutto per quegli studenti che si apprestano a confrontarsi con l’esame di stato.
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