TRAMA:

Nel 226 a.C., subito dopo il terremoto che ha distrutto il Colosso di Rodi, giunge ad Alessandria il venticinquenne Teofrasto Excelsior. Durante il viaggio in nave si è conquistato la fama di abile raccontatore con la storia della Chioma di Berenice, raccontata seguendo la descrizione di Callimaco nella poesia dedicata ai bellissimi capelli della regina. 

Approdato ad Alessandria, secondo le leggi in vigore all’epoca, a Teofrasto viene requisito il trattato Sulla natura di Filolao, manoscritto che è riuscito a procurarsi con enorme fatica. Per recuperare il trattato, Teofrasto si ferma ad Alessandria e prende servizio presso una locanda. Il manoscritto che gli viene consegnato, quindici giorni dopo, è in realtà una copia e per riavere l’originale, Teofrasto si reca alla Biblioteca dove incontra Eratostene il quale, resosi conto della grande cultura del suo antagonista, lo fa diventare uno dei suoi più stretti collaboratori. 

Nel frattempo, Evergete chiede a Eratostene, che ha realizzato la carta delle terre allora conosciute, di misurare la circonferenza della terra. Dopo anni di studio, un giorno del 221 a.C., Eratostene sta presentando il proprio progetto a Evergete, quando questi muore improvvisamente. Il regno viene affidato a Lago, primogenito del re e allievo di Eratostene, per quanto la madre, Berenice, non sia d’accordo e non lo ritenga adatto per l’incarico. 

Successivamente, nonostante a corte il progetto sia in parte osteggiato per gli eccessivi costi che comporta, Eratostene ottiene il consenso del re Lago, salito al trono con il nome di Tolomeo Filopatore e comincia la sua spedizione: mentre con una barca scende lungo il Nilo, sulla terraferma il bematista Beton, guardia del corpo personale di Berenice, misura, contando i propri passi, la lunghezza della strada che collega Alessandria a Siene, seguendo il percorso del Nilo e Teofrasto, in groppa a un asino, conta i passi di Beton. Al termine della giornata, Eratostene fa la media fra i due conteggi se lo scarto è minimo, altrimenti è necessario ripetere la misurazione.

È proprio quello che succede all’altezza del quarto meandro: c’è uno scarto tra i due conteggi di ben 88 passi e tale differenza rende la media priva di significato. Eratostene dà ordine di fare marcia indietro fino al segnale precedente. Giunti all’altezza del segnale, vengono attaccati e Beton resta ferito. La spedizione si interrompe e Eratostene decide di tornare ad Alessandria per poter riflettere sulla spedizione e dare modo a Beton, nel frattempo, di riprendersi. 

Giunto ad Alessandria, gli viene data notizia della morte di Magas, fratello minore del re. Berenice è sconvolta e accusa il figlio maggiore di esserne il responsabile.

Informato che la spedizione può riprendere, Eratostene raggiunge i suoi compagni insieme ad Arsinoe, sorella minore del re, il cui viaggio è stato caldeggiato dalla madre, per allontanarla dagli intrighi di corte. 

Avvenuta la misurazione, il primo giorno d’estate, quando il sole è allo zenit e raggiunge il fondo di un pozzo a Siene, Eratostene può dichiarare la lunghezza della circonferenza della Terra, di 250.000 stadi (con uno scarto di circa 400 km rispetto alle misurazioni odierne). Nello stesso tempo, Berenice muore, avvelenata.

 

COMMENTO:

Libro dalla facile lettura (probabilmente ne verrà fatto anche un film) pone l’accento sulle vicende di corte al tempo dei re Tolomei in Egitto. Interessante la presentazione della Grande Biblioteca, del modo in cui venivano reperiti i libri, coinvolgente la descrizione del Faro di Alessandria e suggestivo il racconto della distruzione del Colosso di Rodi a causa di un terremoto. Nel complesso è un libro ricco di informazioni, di racconti, di storia…

TRAMA:

Dopo aver annunciato la sua teoria fondamentale, l’Ipotesi del vivente, nella quale paragonava l’universo e la sua storia a quella di un grande essere vivente, in cui gli uomini e gli extraterrestri fanno la parte di virus, batteri e parassiti, Bernard rimane isolato all’interno della comunità scientifica. Per questo motivo, dopo aver ritrattato la sua teoria, vuole dimostrare ai colleghi e a tutto il mondo di essere un grande fisico, dando vita a un’idea geniale. Rientrando dopo una cena, la moglie Irène lo trova in compagnia di Léo, un giornalista scientifico: Bernard la mortifica davanti a lui e lei fugge a casa di Marie, la sua migliore amica, distante pochi isolati, per cercare un rifugio per la notte. Al suo rientro, Bernard non c’è, ha lasciato un biglietto nel quale le dice: “Non so quando tornerò, non so nemmeno se tornerò. Se vuoi comprendere, parti dalla ricerca del vecchio Einstein e della teoria della relatività.”

Irène torna da Marie, che minimizza l’accaduto, leggendovi un’implicita confessione di colpa e un trucco per farsi perdonare. Rifiuta di dare a Irène una spiegazione su Albert Einstein e minaccia il suo compagno, l’Orso, di piantarlo se si accorgesse che lui la sta aiutando. Irène si reca quindi alla mediateca della Cittadella delle scienze e dell’industria alla Villette, dove, demoralizzata perché non riesce a capire quanto riportato nei libri, incontra Léo, il quale accetta di raccontare a Marie la storia della fisica. 

La ricerca di Bernard è costellata dalla storia della fisica e dagli incontri con Léo, che conquista Irène con la sua gentilezza, ma anche da tuffi nel passato, nella vita di Bernard stesso. Esiliato in campagna durante gli anni della scuola, aveva incontrato l’Orso, apparentemente un povero idiota emarginato da tutti. Insieme avevano scoperto la propria passione per la scienza, insieme avevano proseguito gli studi a Parigi. Come matematico, l’Orso fa faville, tanto che viene insignito della Medaglia Fields e, proprio durante i festeggiamenti con Bernard, si abbandona ai suoi calcoli, preso da un’idea improvvisa. Bernard non se ne capacita: l’Orso può rifugiarsi in questo mondo parallelo, per maturare le proprie idee. Per Bernard la fisica non rappresenta la stessa forma di evasione: si arrabbia con l’Orso, nel momento in cui si rende conto di non possedere la sua stessa genialità.

Durante i suoi studi, Bernard incontra Marie: proseguono gli studi insieme, decidono di convivere. Marie si illude che insieme diventeranno i nuovi Pierre e Marie Curie della fisica del XXI secolo. Ma Bernard è scialbo, manca di stimoli e, data l’assidua frequentazione, Marie si innamora dell’Orso. Bernard mantiene con loro un rapporto di amicizia, fino a quando non insorge un forte screzio con l’Orso: sembra che Bernard abbia quasi ucciso il suo migliore amico e solo l’intervento di Marie abbia evitato il peggio.

Léo porta Irène nella sua casa di campagna, dove le racconta della sua vita, di come la madre non abbia accettato che lui sia un uomo normale e, per questo motivo, si sia convinta che sia morto, mentre Irène si confida, per la prima volta, e gli racconta di come sia stata educata per diventare la moglie di un Grand’Uomo: il matrimonio con Bernard rispecchia proprio questo disegno.

Quando Marie scopre che Irène frequenta Léo, vuole servirsi di lei per incontrarlo: vuole regolare i conti con lui dopo uno scontro avuto in passato. Ma Léo non si presenta all’ennesimo appuntamento con Irène e anche l’Orso è scomparso. Irène porta Marie nella casa di campagna di Léo e lì ricostruisce la vicenda: proprio nella casa di Léo, mentre la storia della fisica si sta concludendo con le spiegazioni di Marie inerenti Einstein, capisce quale sia l’intento di Bernard: uscire dal proprio corpo, magari cadendo in coma o facendosi fermare il cuore, per capire la struttura dell’Universo. E se è vero che il mondo è matematico, la presenza dell’Orso è fondamentale, per spiegare proprio questa struttura. Giungono all’Hotel Dieu, dove si sta svolgendo l’Esperimento Cruciale, ma ormai è troppo tardi.

 

COMMENTO:

Semplice e scorrevole, si legge d’un fiato, lasciandosi coinvolgere non solo dalla vicenda, che per alcuni aspetti ha un ruolo marginale, ma anche e soprattutto dalla storia della fisica, raccontata in modo semplice e chiaro attraverso la storia dei suoi personaggi. Proprio per questa sua semplicità, la lettura di questo libro non richiede una grande preparazione in materia ed è pertanto adatta a qualsiasi tipo di pubblico.

TRAMA:

Essendo composto da 146 saggi, non è possibile raccontare la trama di questo libro. Perciò, riporto i titoli dei saggi:

 

L'evoluzione del sistema decimale – Il teorema di Pitagora – Illusioni ottiche e computergrafica – La cicloide: l'Elena della geometria – Da un triangolo a un quadrato – La cometa di Halley – Una figura impossibile: il triangolo di Penrose – I quipu – Calligrafia, tipografia e matematica – Il grano e la scacchiera – Calcolo della probabilità e pi greco – Terremoti e logaritmi – Il soffitto parabolico del Campidoglio – Computer, sistemi di numerazione ed elettricità – Topo: un gioco matematico – La successione di Fibonacci – Una modifica al teorema di Pitagora – Trinità di anelli: un modello topologico – Anatomia e sezione aurea – La catenaria e le curve paraboliche – Il problema della "T" – Talete e la Grande piramide – L'Albergo Infinito – I cristalli: i poliedri della natura – Il triangolo di Pascal, la successione di Fibonacci e la formula binomiale – Matematica del tavolo da biliardo – La geometria del percorso di un elettrone – L'anello di Moebius e la bottiglia di Klein – Un rompicapo di Sam Loyd – Matematica e origami – Il trucco di Fibonacci – Evoluzione dei simboli matematici – Alcuni progetti geometrici di Leonardo da Vinci – Dieci date storiche – Il Teorema di Napoleone – Il matematico Lewis Carroll – Contare sulle dita – Una modifica dell'anello di Moebius – Il teorema di Erone – Uno sguardo alla geometria e all'architettura gotica – I bastoncini di Nepero – Arte e geometria proiettiva – Il cerchio e l'infinito – La pista meravigliosa – I cavalli persiani e il rompicapo di Sam Loyd – Lunule – Esagoni nella natura – Googol e googolplesso – Un cubo magico – Frattali: reali o immaginari? – Nanosecondi: misurando il tempo sui computer – La cupola geodetica di Leonardo da Vinci – Quadrati magici – Il quadrato magico "speciale" – Il triangolo cinese – La morte di Archimede – Un mondo non euclideo – Palle di cannone e piramidi – La concoide di Nicomede – Il nodo a trifoglio – Il quadrato magico di Beniamo Franklin – I numeri irrazionali e il teorema di Pitagora – I numeri primi – Il rettangolo aureo – Costruzione di un tritetraflexagono – L'infinito si può trovare anche in spazi molto piccoli – I cinque solidi platonici – Il metodo della piramide per costruire quadrati magici – I solidi di Keplero-Poinsot – La spirale di Fraser – L'icosaedro e il rettangolo aureo – Il paradosso di Zenone: Achille e la tartaruga – L'esagramma mistico – Il rompicapo delle monetine – Tassellature – L'indovinello di Diofanto – Il problema dei ponti di Konigsberg e la topologia – I grafi – Calendari aztechi – Il trio impossibile – Un antico quadrato magico tibetano – Perimetro, area e serie infinita – Il problema della scacchiera – La calcolatrice di Pascal – Isaac Newton e il calcolo infinitesimale – Calcolo infinitesimale giapponese – La dimostrazione che 1 = 2 – La simmetria dei cristalli – La matematica della musica – Palindromi numerici – Il paradosso dell'esame inatteso – Un testo cuneiforme babilonese – La spirale di Archimede – L'evoluzione dei concetti matematici – Il problema dei quattro colori e la topologia – Arte e simmetria dinamica – I numeri transfiniti – Un problema logico – La curva a fiocco di neve – Lo zero: dove e quando – Il teorema di Pappo e il rompicapo delle nove monete – Un cerchio magico giapponese – Cupola sferica e distillazione dell'acqua – L'elica: matematica e genetica – La linea magica – Matematica e architettura – Storia delle illusioni ottiche – La trisezione degli angoli e il triangolo equilatero – Il problema dell'acqua, della legna e del grano – Charles Babbage: il Leonardo da Vinci dei moderni computer – La matematica e l'arte islamica – Un quadrato magico cinese – Infinito e limiti – Il rompicapo delle monete false – Il Partenone: un progetto ottico e matematico – La probabilità e il triangolo di Pascal – La sviluppante – Il pentagono, il pentagramma e il triangolo aureo – Tre uomini davanti a un muro – Una fallacia geometrica e la successione di Fibonacci – I labirinti – "Scacchiere" cinesi – Le sezioni coniche – La vite di Archimede – L'illusione ottica per irradiazione – Il teorema di Pitagora e il presidente Garfield – Il paradosso della ruota di Aristotele – Stonehenge – Quante dimensioni ci sono? – Computer e dimensioni – Il "doppio" anello di Moebius – Una curva paradossale: la curva che riempie lo spazio – L'abaco – Matematica e tessitura – Il numero di Mersenne – Il rompicapo del tangram – Infinito vs finito – Eratostene e la misurazione della Terra – Geometria proiettiva e programmazione lineare – Il problema del ragno e della mosca – Matematica e bolle di sapone – Il paradosso della moneta – Esamini – La successione di Fibonacci e la natura – La scimmia e le noci di cocco – Ragni e spirali

 

COMMENTO:

Una vera ricchezza… tantissimi spunti, in 146 piccoli saggi, alcuni brevi altri meno, che raccontano una matematica veramente gioiosa, una matematica nascosta in mille aspetti della vita quotidiana, dal computer, al soffitto del Campidoglio alla Casa Bianca, dall’anatomia, alla piramide di Cheope.

Consigliato a quegli alunni che hanno bisogno di nuovi stimoli per imparare ad amare e a guardare con occhi diversi la matematica. 

I saggi costituiscono un “assaggio”, per gli approfondimenti si rimanda ad altri libri. Ma almeno con questo libro può nascere la voglia di approfondire e la curiosità di conoscere qualcosa di più…

TRAMA:

«Quando Pino Donghi mi invitò a tenere una serie delle prestigiose “Lezioni italiane” organizzate dalla Fondazione Sigma-Tau e dall’Editore Laterza, decisi […] di cogliere l’occasione per offrirmi una terapia pubblica di autoanalisi, con Umberto Eco nell’insolito ruolo dello psicoanalista virtuale. Questo libretto riporta la trascrizione delle associazioni libere emerse nel corso di tre sedute nell’Aula Magna dell’Università di Bologna il 29, 30 e 31 marzo 2004. Esse smascherano una triplice invidia del matematico nei confronti della penna dello scrittore, del pennello del pittore e della bacchetta del direttore d’orchestra: invidia che si manifesta in un delirio di potenza che lo spinge a ridurre il fecondo calore, o la calda fecondità, dell’arte agli ‘aridi’ numeri dell’aritmetica, o alle ‘fredde’ forme della geometria». [dal capitolo introduttivo]

La matematica sembra vivere in un mondo tutto suo, eppure nelle opere letterarie può essere non solo la protagonista, ma anche la struttura, come dimostrano sonetti, sestine, anagrammi, palindromi, acrostici… Allo stesso modo per l’arte: scienza e arte sono visioni complementari del mondo, visto che entrambe hanno sviluppato tecniche adatte a descriverlo a partire da punti di vista differenti e la matematica si inserisce in questa complementarietà non solo come linguaggio, ma anche a livello di rappresentazione e di struttura, come dimostrato da molte correnti pittoriche, dalla sezione aurea, dalla prospettiva, dalla simmetria. L’arte inoltre ha partecipato ai grandi sconvolgimenti matematici, come la scoperta delle geometrie non euclidee nell’Ottocento. Non possiamo poi dimenticare i frattali, una forma d’arte matematica che si può facilmente simulare al computer e l’arte ottica, che crea illusioni visive. 

Infine, accostare musica e matematica può sembrare una provocazione, ma in realtà nel passato erano due muse quasi indistinguibili. Nella musica molte strutture sono riconducibili a classificazioni matematiche, a partire dal metro fino ai canoni. Ma anche nella matematica si trova parecchia musica: Pitagora sostenne che il movimento delle sfere celesti produceva una musica cosmica e strutturata secondo rapporti armonici. Nel 1638, Galilei enunciò le leggi dell’armonia e Keplero tentò di costruire una sinfonia celeste; successivamente, Newton collegò l’ottica e l’acustica. Eulero usò i logaritmi per esprimere i rapporti fra le frequenze delle sette note della scala; d’Alembert, nel 1747, descrisse il moto di una corda vibrante con l’equazione d’onda e Fourier generalizzò i contributi di Bernoulli, con la serie che porta il suo nome. In tempi più recenti, onde acustiche, elettromagnetismo e matematica hanno ritrovato la loro identità dapprima nell’organo Hammond e nella chitarra elettrica (anni ’30 e ’40) e poi nel sintetizzatore digitale.

Il metodo matematico parte da assiomi, grazie ai quali si dimostrano teoremi, mediante regole di deduzione: come un gioco, in cui si devono seguire correttamente regole che non hanno niente a che vedere con la realtà. Anche il linguaggio, secondo Wittgenstein, si può paragonare a un gioco, perciò se letteratura e matematica sono entrambe gioco, allora sono la stessa cosa, cioè:

LETTERATURA = GIOCO = MATEMATICA

L’essenza della matematica sta nel considerare strutture astratte, ognuna delle quali può essere interpretata in molti modi e l’arte può essere considerata una costruzione di opere che non hanno niente a che vedere con le raffigurazioni del mondo reale. Anche qui si può quindi giungere a una visione unificante:

ARTE = ASTRAZIONE = MATEMATICA

Il metodo matematico consiste nel connettere tra loro parti apparentemente disgiunte, ovvero nel creare un’armonia e la stessa cosa vale per la musica. Perciò nasce l’identità:

MUSICA = ARMONIA = MATEMATICA

E dalle tre identità si deduce: GIOCO = ASTRAZIONE = ARMONIA

ma soprattutto si deduce che “la matematica è poesia dell’universo, pittura astratta del mondo, musica delle sfere”.

 

COMMENTO:

Il libro offre spunti interessanti, soprattutto nella connessione con altre forme di sapere, apparentemente molto lontane dalla matematica. 

Al contrario di quanto può sembrare dal capitolo introduttivo, non sempre la lettura è scorrevole e indolore, visto che molti riferimenti matematici, ma anche e forse soprattutto alle tre arti, letteratura, pittura e musica, sono per coloro che conoscono, almeno un po’, gli argomenti dei quali si sta parlando.

TRAMA:

Il 24 maggio 2000, durante un Convegno a Parigi, il Clay Mathematics Institute annuncia la messa in palio di sette premi da un milione di dollari, per la soluzione di altrettanti problemi di matematica rimasti irrisolti e giudicati da una commissione internazionale di matematici i sette più difficili e importanti fra quelli ancora da sciogliere. “I problemi del Millennio potrebbero non dare l’idea di dove sia diretta la matematica, ma ci offrono un’eccellente istantanea che mostra dove si trovino, oggi, le sue frontiere”.

L’IPOTESI DI RIEMANN – Essa costituisce l’ultimo problema rimasto irrisolto della lista di Hilbert del 1900. Le sue origini risalgono alla distribuzione dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Nel 1740 Eulero introdusse una funzione denominata con la lettera greca “zeta” (z): Riemann usò tale funzione per indagare il modello di distribuzione dei numeri primi e il suo lavoro fornì un solido legame con la geometria del piano complesso. L’ipotesi di Riemann ha implicazioni importanti per la nostra conoscenza dei numeri primi, ma anche per la sicurezza di Internet. Per lungo tempo si è nutrita la speranza che Riemann avesse lasciato un indizio sepolto da qualche parte fra i suoi appunti, ma inutilmente: non potremo mai sapere con sicurezza in che modo arrivò alle sue conclusioni. La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera.

LA TEORIA DI YANG-MILLS E L’IPOTESI DEL GAP DI MASSA – Il secondo problema del Millennio è un enigma specifico che i matematici dovranno risolvere per dimostrarsi all’altezza della sfida lanciata loro dai fisici. La teoria di Yang-Mills (anni Cinquanta) è un primo passo verso la Grande Teoria Unificata. Nella QFT (Quantum Field Theory), la matematica coinvolge il concetto di simmetria: Yang e Mills lavorarono in questa direzione. Nessuno finora è stato in grado di risolvere le loro equazioni: i fisici le usano per formulare regole con le quali calcolare vari numeri chiave in un modo “approssimato”. “La sua soluzione segnerebbe l’inizio di un’area della matematica nuova e fondamentale, caratterizzata da profonde e importanti implicazioni con la nostra attuale conoscenza dell’universo”.

IL PROBLEMA P VERSUS NP – Per l’autore, è il problema che ha maggiori probabilità di essere risolto da un “dilettante sconosciuto”: riguarda l’efficienza che i computer possono raggiungere nell’eseguire certi tipi di compito. Riferendosi al problema del commesso viaggiatore, i matematici puri cercarono di determinare quanto efficientemente un computer potesse eseguire un particolare compito. Per distinguere i processi, i matematici proposero una classificazione dei problemi: tra quelli risolvibili in un tempo polinomiale e quelli risolvibili in un tempo esponenziale, inserirono i problemi risolvibili in un tempo polinomiale non deterministico, o per brevità NP. 

LE EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – Basandosi sul lavoro di Bernoulli, Eulero formulò una serie di equazioni la cui soluzione descrive il moto di un fluido non viscoso. Nel 1882 Navier introdusse nelle equazioni di Eulero una correzione e, qualche anno dopo, Stokes ne ottenne una derivazione corretta. Grazie al lavoro di Navier e Stokes, alla fine del diciannovesimo secolo sembrava che i matematici fossero sul punto di elaborare una teoria completa della fluidodinamica. Ma nessuno, finora, è riuscito a trovare una formula che risolva le equazioni di Navier-Stokes: non solo, nessuno è riuscito a dimostrare che tale soluzione esista. “I progressi compiuti verso una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sono stati finora talmente piccoli che il Clay Institute assegnerà il premio da un milione di dollari al risolutore di una qualsiasi delle varianti del problema.”.

LA CONGETTURA DI POINCARÉ –La congettura emerge per caso, da un errore compiuto all’inizio dell’indagine di Poincaré nella topologia. Nei primi anni del ventesimo secolo, Poincaré e altri matematici si accinsero a classificare gli analoghi delle superfici a più dimensioni, che chiamarono “varietà”. La congettura è stata dimostrata nel 1960 per varietà da cinque dimensioni in su (Smale) e nel 1981 è stata dimostrata per varietà quadridimensionali (Freedman). Manca la dimostrazione per le varietà tridimensionali. [Questo problema è stato probabilmente risolto dal russo Grigori Perelman, ma è presente una seconda dimostrazione, dell’inglese Martin Dunwoody. Non si può stabilire chi dei due abbia diritto al premio, visto che per il Clay Institute devono passare due anni dall’annuncio della dimostrazione.]

LA CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – Tale congettura riguarda le “curve ellittiche”. Una sua dimostrazione avrebbe ripercussioni su tutta la matematica moderna. Prima del 1994 non era nemmeno sicuro che la congettura avesse davvero senso.

LA CONGETTURA DI HODGE – Con ogni probabilità è il problema meno accessibile, poiché si tratta di una questione altamente tecnica e “non c’è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene”. Una dimostrazione della congettura stabilirebbe un collegamento fondamentale fra le tre discipline della geometria algebrica, dell’analisi e della topologia. Hodge espose la sua congettura nel discorso pronunciato all’International Congress of Mathematicians, tenutosi nel 1950 in Inghilterra. Attualmente, non esiste alcuna prova che indichi la correttezza dell’intuizione di Hodge.

 

COMMENTO:

Libro interessante, anche se complesso. Uno sguardo sui problemi attuali della matematica, ma non solo: l’autore offre anche ampi panorami sulla storia della matematica, sulla sua evoluzione, su ciò che ha generato i problemi del millennio, infatti non ha come obiettivo la descrizione dettagliata dei problemi: “Il mio obiettivo consiste nel collocare ciascun problema in un suo scenario, descrivere come emerse, spiegare che cosa lo renda particolarmente difficile, e darvi un’idea del perché i matematici lo considerino tanto importante”.

TRAMA:

Attraverso un attento esame degli animali e dei bambini, l’autore ci convince innanzi tutto che le nostre competenze matematiche hanno radici biologiche. Nel mondo animale, l’aritmetica è molto diffusa, forse anche grazie al vantaggio selettivo che essa procura, ma i numeri percepiti dagli animali non sono quantità esatte. Gli uomini sono dotati di una rappresentazione mentale delle quantità molto simile a quella che ha un animale. Nel corso degli anni Ottanta, in bambini di meno di sei mesi e persino in neonati di qualche giorno, sono state riscontrate autentiche capacità numeriche: neonati di tre o quattro giorni sono in grado di distinguere il 2 dal 3, e sanno che 1+1=2. L’assenza di un linguaggio non impedisce i calcoli numerici elementari, anche se le abilità del bambino sono limitate agli aspetti più semplici dell’aritmetica. La sola nozione aritmetica di cui il bambino sembra essere privo è forse la relazione di ordine, ma in ogni caso è un matematico migliore di quanto immaginassimo.

Come ha fatto l’uomo a superare lo stadio dell’approssimazione dei numeri? Pare che la numerazione più evoluta passi attraverso il conto delle diverse parti del corpo, per arrivare alla notazione posizionale in base 10, che ha semplificato i calcoli, l’apprendimento, la lettura, la scrittura… Nonostante la semplicità del nostro sistema di numerazione, però, un numero elevato di persone commette errori nei calcoli più elementari. Eppure a tre anni e mezzo un bambino si destreggia già nell’arte del contare e tra i quattro e i sette anni, non solo capisce i calcoli che fa, ma li sceglie molto accuratamente. Purtroppo, cominciando a frequentare la scuola, si passa a un’aritmetica imparata a memoria e nascono le prime difficoltà: le tabelle della moltiplicazione e dell’addizione, a causa della loro struttura, non sono certo facili da imparare e fatichiamo a conservarle in compartimenti separati. Forse sarebbe utile modificare i metodi di insegnamento, interrogandoci sull’opportunità di inculcare gli algoritmi di calcolo a viva forza nella mente dei bambini. L’autore sostiene che un uso ragionato della calcolatrice potrebbe liberare il bambino dagli aspetti fastidiosi e meccanici del calcolo, permettendogli di concentrarsi sul significato e aiutandolo a sviluppare il suo senso naturale di approssimazione. 

Cosa distingue Einstein, o comunque un uomo dalle prodigiose capacità di calcolo, da un comune mortale? Il genio è un dono innato, legato a un’organizzazione cerebrale diversa o è il risultato di anni di allenamento all’aritmetica? L’ipotesi di un legame diretto tra la misura del cervello e l’intelligenza è stata rifiutata, come pure quella di una superiorità maschile. Numerosi ricercatori si sono sforzati di trasformare, con un intenso allenamento, studenti normali in prodigi di memoria o di calcolo e i risultati dimostrano che la passione può generare il talento. 

Seguendo i numeri fin dentro la corteccia cerebrale, attraverso la neuropsicologia conoscitiva e le nuove immagini del cervello in azione, l’autore spiega che l’idea che il pensiero possa essere localizzato in un piccolo numero di regioni cerebrali è stata abbandonata. Infatti, ciascuna operazione aritmetica fa entrare in attività una rete cerebrale estesa e la logica e il calcolo sono proprietà accessibili soltanto a cervelli opportunamente educati. La difficoltà della matematica è dovuta, secondo l’autore, all’architettura del nostro cervello, inadatta a lunghe catene di ragionamenti simbolici.

 

COMMENTO:

Lettura interessante sia per gli insegnanti, che possono trovare interessanti suggerimenti per far odiare un po’ meno la matematica agli alunni, sia per gli alunni, che hanno la possibilità di convincersi che il talento per la matematica non è unicamente un dono innato.

TRAMA:

Dodici interviste ad altrettanti matematici italiani. La prima cosa sorprendente è che la maggior parte degli intervistati non ha scoperto molto presto la propria passione per la matematica, alcuni sono addirittura laureati in fisica. È unanime l’idea che il computer non abbia sostanzialmente cambiato il modo di fare ricerca. Il problema dei cervelli in fuga, invece, è in realtà segnalato come mancanza di ricchezza per l’Italia: i continui viaggi indicano un importante e vitale scambio di idee, purtroppo però nessuno straniero si sente invogliato a venire in Italia e questa è la vera povertà. Unanime è la critica nei confronti della riforma universitaria, unanime l’elenco delle qualità necessarie per diventare matematici eccellenti: l’interesse, la fantasia, la disciplina, lo studio, l’importanza delle buone guide… ma attualmente sembra tutto più difficile, visto che lo studente medio mostra una difficoltà di concentrazione sempre maggiore e mancano i nessi logici, la capacità di ragionare.

I matematici intervistati sono:

GIUSEPPE DA PRATO: laureato in fisica, ritiene che la stessa sia un utile strumento per capire i problemi concreti da cui nascono certe questioni di carattere matematico.

CORRADO DE CONCINI: presidente dell’Indam, agenzia di finanziamento della ricerca matematica, ritiene sia importante comunicare il fascino della matematica.

MICHELE EMMER: figlio di un regista, si occupa di superfici minime, ma anche di cinema.

FRANCO FAGNOLA: si occupa dello sviluppo del sesto problema di Hilbert.

ENRICO GIUSTI: ha lavorato con De Giorgi e Bombieri, ma oggi si occupa molto di divulgazione matematica. A lui si deve la fondazione del primo museo dedicato interamente alla matematica: i Giardini di Archimede.

GIORGIO ISRAEL: contesta la matematizzazione della sociologia e dell’economia, perché solo in fisica il processo è ormai collaudato e in biologia sta già dimostrando la sua efficacia. Esiste un limite nella rappresentazione matematica dei fenomeni.

PIERGIORGIO ODIFREDDI: logico, si occupa da alcuni anni della divulgazione della matematica. Esprime la sua preoccupazione per la crescente superficialità della società.

MARIO PRIMICERIO: matematico applicato, si è avvicinato alla scienza grazie alla propria curiosità. Parla diffusamente delle possibili collaborazioni, da lui incentivate, fra università e industria.

ALFIO QUARTERONI: espone molti aspetti curiosi delle applicazioni matematiche, come ad esempio il lavoro per il team Alinghi e sottolinea l’importanza del mettersi in discussione e del cambiare ogni tanto la propria attività, per mettersi alla prova.

GIUSEPPE TOMASSINI: si occupa di geometria superiore, ma in realtà la distinzione tra i vari ambiti non ha più molta importanza: è necessario trattare i problemi nella prospettiva più ampia possibile. 

CARLO TRAVERSO: parla non solo dell’algebra computazionale, di cosa sia e delle sue applicazioni, ma anche delle competenze richieste per essere ammessi a un corso di dottorato.

EDOARDO VESENTINI: sottolinea che fare ricerca matematica significa “rompersi la testa” su un problema e paragona la matematica a una droga.

 

COMMENTO:

Dalle parole degli studiosi di matematica emerge una grande passione per l’oggetto del loro studio e forse è proprio questo che rende la lettura del libro così piacevole. Ma questo non è certamente l’unico lato positivo in un libro che si legge d’un fiato. 

Le risposte inerenti le prospettive di lavoro per un matematico aprono davanti ai nostri occhi l’immagine di un mondo sconosciuto, poco noto anche a chi ha studiato matematica. Forse perché, come dice Enrico Giusti: la matematica “è un po’ come il nostro scheletro: da fuori non si vede, ma guai se non ci fosse!”.

TRAMA:

LA TEORIA DEGLI INSIEMI – Con semplici esempi, l’autore presenta le diverse relazioni esistenti fra gli elementi di un insieme: la relazione di equivalenza, che porta alla ripartizione in classi, e la relazione di ordine, che porta all’ordinamento degli elementi. Quando gli insiemi sono due, le relazioni esistenti fra gli elementi dei due insiemi sono le corrispondenze, tra le quali le più interessanti sono quelle biunivoche, utilissime per determinare l’equipotenza degli insiemi infiniti. 

LA LOGICA MATEMATICA – Le proposizioni atomiche, i connettivi logici, le tavole di verità portano al Quinto Postulato di Euclide e alle regole di deduzione. La matematica è induzione o deduzione? Entrambe le cose: “l’induzione è lo strumento attraverso cui si sceglie di procedere in una data direzione di ricerca; la deduzione è lo strumento che si utilizza per ‘sistemare’ le teorie matematiche in una forma che dia il massimo di garanzie sul piano logico”.

GRAMMATICHE E LINGUAGGI – Il calcolatore ha prodotto un cambiamento nel lavoro dei matematici, ma per comunicare con il computer è necessario costruire linguaggi ad hoc. I linguaggi artificiali sono semplici e poveri, del tutto privi di ambiguità, progettati a tavolino e disciplinati da rigide regole stabilite a priori. A partire da questi presupposti, l’autore presenta alcuni esempi di linguaggio: le grammatiche a stati finiti con gli automi corrispondenti e le grammatiche libere dal contesto con gli automi a pile.

 

COMMENTO:

La trattazione è chiara e lineare: il lettore è aiutato dalle ricapitolazioni che sono presenti alla fine di ogni paragrafo, per questo anche se l’argomento non è banale, risulta di facile comprensione anche per chi non abbia preparazione matematica.

TRAMA:

I NUMERI – L’introduzione delle cifre arabe è un fatto relativamente recente, ma ha cambiato completamente il nostro modo di operare con la matematica: basti pensare alla difficoltà di svolgere anche la più semplice operazione aritmetica con le cifre romane. Le cifre arabe non si affermarono senza incontrare ostacoli: basti pensare che ci vollero due secoli abbondanti perché la nuova numerazione si diffondesse.

App. 1: La numerazione degli antichi romani

App. 2: La regola turca

App. 3: La regola di Pitagora per calcolare il quadrato di un numero

App. 4: Applichiamo la regola di Pitagora per misurare gli spazi percorsi da un sasso che lasciamo cadere dall’alto

App. 5: Numerazioni in basi diverse dal dieci

App. 6: La numerazione “in base due”, ovvero: bastano le due cifre 0 e 1, per scrivere un numero qualunque

I TRIANGOLI – La geometria è stata la prima vera scienza costruita dall’uomo. I greci la portarono ad un ottimo livello, basti pensare alla misurazione della piramide di Cheope da parte di Talete, e alla dimostrazione del teorema di Pitagora.

App. 7: Non credere a quello che vedi! Ovvero: la moltiplicazione dei quadrati

LE MISURE – In geometria, conta la misura. Per tecnici e scienziati, è possibile misurare qualsiasi cosa, ma non per il matematico. Basta pensare alla diagonale del quadrato di lato 1 m, o alla lunghezza della circonferenza. Per determinare, con precisione, il rapporto tra la misura della circonferenza e quella del suo diametro, fu Archimede ad avere l’idea geniale, introducendo il metodo infinitesimale, riscoperto ben milleottocentocinquanta anni dopo.

App. 8: Nessuna frazione ha per quadrato due

App. 9: La scodella di Luca Valerio

App. 10: Un’area misurata da Galileo con la bilancia, da Torricelli con la mente 

I SIMBOLI E I NUOVI NUMERI – La nascita dell’algebra porta all’introduzione di nuovi simboli, le lettere variabili, e nuovi numeri, come i numeri negativi, considerati “assurdi” per molto tempo, o gli irrazionali.

App. 11: Calcolo letterale: simboli e regole

App. 12: “Pensa un numero…” “L’ho pensato”

App. 13: Una porta mezza-chiusa non è una porta mezza-aperta

App. 14: Calcolo di (a+b)^3 con l’algebra geometrica

App. 15: uno è uguale a due, ovvero l’operazione proibita

LA GEOMETRIA DIVENTA ALGEBRA – Con i diagrammi cartesiani, ormai diffusi e usati in ogni ambito della nostra società, geometria e algebra si incontrano. Si tratta di un’enorme scoperta, tanto da poter essere considerata “uno dei principali punti di partenza di tutta la scienza moderna”.

App. 16: La convenzione dei segni nello spazio

App. 17: Le equazioni della parabola e della iperbole equilatera

FUNZIONI, DERIVATE, INTEGRALI – Leibniz e Newton arrivarono alle stesse idee del calcolo infinitesimale in forma diversa, ma nello stesso momento: i tempi erano ormai maturi. Con il calcolo differenziale, si può determinare la velocità istantanea e risolvere le equazioni del moto. “Questa è l’ultima grande idea semplice e geniale della nostra storia”.

App. 18: Alcuni simboli che si impiegano per la derivata e l’integrale (definito)

App. 19: Risposte a dubbi

 

COMMENTO:

“Il libro è deliberatamente breve e facile, in quanto si rivolge a lettori quasi privi di basi matematiche, e in particolare ai lettori più giovani.” Quanto viene espresso nell’introduzione di Giorgio Israel basta per commentare questa veloce esposizione matematica. Ma non bisogna dimenticare che, per quanto la trattazione sia semplice, “Per comprendere la matematica occorre far funzionare il cervello, e questo costa sempre un certo sforzo”. È l’autore stesso a metterci in guardia nella sua introduzione.

TRAMA:

“Questa storia è stata pubblicata a puntate nel The Monthly racket, a partire dall’aprile del 1880.” Le puntate sono dieci, dieci garbugli, o capitoli, e contengono quesiti di natura algebrica o logica e sono stati inseriti “per divertire, ed eventualmente per istruire, i gentili lettori della rivista”. Si può procedere nella lettura dei garbugli ordinatamente, oppure in ordine sparso, visto che non sono collegati gli uni agli altri, nel senso che sono indipendenti, anche se alcuni personaggi sono protagonisti di più garbugli. Il lettore è invitato a risolvere i garbugli per proprio conto, ma in ogni caso in appendice sono riportate le soluzioni.

 

COMMENTO:

Il testo è stimolante, visto l’invito implicito rivolto al lettore ad impegnarsi a risolvere i quesiti. Per questo motivo, è necessario prestare la massima attenzione durante la lettura, per poter cogliere tutti gli indizi forniti dall’autore.