Daniela Molinari

Giovedì, 01 Agosto 2013 21:19

Più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla

TRAMA:

Il libro è costituito da due parti: nella prima, quella principale, ci sono diciassette racconti nei quali l’autore D’Amore accompagna Dante per le vie di Firenze e altre città, dall’infanzia all’età adulta e mentre è impegnato a comporre la Divina Commedia. Nella seconda parte ci sono due saggi: il primo presenta un elenco dei matematici citati nella Commedia, il secondo affronta in modo più sistematico gli argomenti già eviscerati nei racconti.

Nei racconti, che non sono presentati in ordine cronologico, incontriamo un Dante bambino alle prese con la scuola, le tabelline e una lezione di dialettica e ottica di papa Giovanni XXI; vediamo Dante alle prese con le cifre indiane, il sistema decimale e la notazione posizionale, a lezione dal maestro Paolo dell’Abaco e a colloquio con la sorella di Fibonacci, per ricostruire la vita e le esperienze di quest’ultimo. È un Dante che studia dialettica e logica, un Dante appassionato di arismetrica, calcolo delle probabilità, geometria…

Così, lo troviamo per le vie di Bologna mentre, con Guido Cavalcanti, assiste al gioco della zara e riflette sul calcolo delle probabilità:

Quando si parte il gioco della zara,

colui che perde si riman dolente,

repetendo le volte, e tristo impara (Pur, VI, 1-3)

lo troviamo in una taverna sulla strada per Bologna a discutere di geometria, di triangoli inscritti in una semicirconferenza

O se del mezzo cerchio far si pote

triangol sì ch’un retto non avesse (Par, XIII, 101-102)

e di somma degli angoli interni di un triangolo:

O cara piota mia, che sì t’insusi,

che come veggion le terrene menti

non capere in triangol due ottusi (Par, XVII, 13-15)

o in una taverna di Roma a conoscere la storia della nascita del gioco degli scacchi e a riflettere sulla crescita esponenziale:

L’incendio suo seguiva ogni scintilla;

ed eran tante, che ‘l numero loro

più che ‘l doppiar delli scacchi s’inmilla (Par, XXVIII, 91/93)

COMMENTO:

Molto piacevoli i racconti nei quali, come dice lo stesso Bottazzini nell’introduzione: “Il gioco della finzione si svolge in un felice equilibrio tra realtà storica e immaginazione”, inoltre “restituisce al lettore un’immagine viva e credibile della matematica del tempo di Dante, un’epoca in cui le poche vestigia lasciate dall’eredità classica si incontrano con i nuovi algoritmi portati dalla cultura matematica degli infedeli.”

Più complessi i due saggi finali, ma sicuramente interessanti. Nel secondo, in particolare, si riprendono gli argomenti trattati nei racconti, ma in modo più “serio”, più sistematico.

Consigliatissimo agli insegnanti di matematica e di italiano (per un possibile lavoro interdisciplinare che l’autore vuole incentivare), consigliatissimo agli studenti che incontrano Dante nella loro carriera scolastica e che rischiano di sentirlo lontanissimo dal loro mondo.

Questo libro è ora pubblicato con il titolo "Dante e la matematica" per la casa editrice Giunti.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 21:17

La fisica dei supereroi

TRAMA:

Kakalios presenta una visione d’insieme di alcuni principi scientifici attraverso esempi della loro applicazione corretta trovati negli albi a fumetti. Lo schema di ogni capitolo è dato dalla presentazione del personaggio del fumetto attraverso la sua storia, dalla descrizione dell’episodio che si intende analizzare e dalla spiegazione della teoria fisica ad esso collegata.

Il libro si divide in quattro parti: nella prima parte l’autore si occupa della meccanica, nella seconda dell’energia, del calore e della luce, nella terza della fisica moderna e nella quarta traccia una conclusione, soffermandosi sugli errori più simpatici nascosti nei fumetti.

Veniamo così a scoprire cose estremamente interessanti:

- i poteri di Superman sono inizialmente attribuiti alla maggiore gravità di Krypton, quindici volte quella terrestre, così egli può raggiungere l’altezza di 200 metri di un grattacielo, spiccando un salto con una velocità iniziale di 225 km/h e applicando al suolo una forza di 25 000 N, ma non può trasportare due grattacieli in volo, come se fossero due pizze;

- l’Uomo Ragno uccide, involontariamente, la propria fidanzata Gwen Stacy, nel tentativo di salvarla dalla morte per una caduta dal ponte Washington, perché non conosce sufficientemente la fisica; può comunque oscillare, tra un grattacielo e l’altro, appeso al filo della ragnatela, perché essa conserva le caratteristiche della reale tela di ragno, cinque volte più forte dei cavi d’acciaio e più elastica del nylon;

- Flash non corre lungo le pareti dei grattacieli nel senso che noi diamo al termine “correre”, visto che non ci può essere attrito tra i suoi piedi e le pareti; può inoltre fermare i proiettili, raggiungendo la loro velocità, ma per mantenerla avrebbe bisogno di nutrirsi in continuazione;

- la miniaturizzazione di Ant-Man e Atomo è fisicamente impossibile, perché non si possono né rimpicciolire gli atomi, né toglierne un certo numero, né avvicinarli ulteriormente e l’unica possibilità è quella di variare il valore della costante di Planck. Ant-Man e Atomo, inoltre, dovrebbero essere sordi, muti e ciechi, visto che solo l’olfatto non risente della miniaturizzazione; per contro, non ci è dato di aumentare le nostre dimensioni a nostro piacimento: aumentando di troppo la nostra altezza, arriveremmo al limite oltre il quale il nostro scheletro non può più sostenerci;

- per combattere il cattivo Electro, spesso i supereroi incappano in gravi errori, come quando l’Uomo Ragno, per evitare una scarica elettrica, lancia una sedia metallica sopra Electro e la scarica viene deviata verso di essa. Eppure l’Uomo Ragno dovrebbe conoscere abbastanza bene il fenomeno dell’elettricità, visto che riesce a mantenere l’aderenza alle pareti grazie a forze di tipo elettrostatico;

- il cattivo Magneto può far lievitare se stesso e gli altri grazie al diamagnetismo e il Prof. X può leggere nel pensiero grazie ai campi magnetici;

- i fumetti ci parlano di universi paralleli, ammessi dai teorici delle stringhe, e di viaggi nel tempo, risolvendo i paradossi inevitabili con largo anticipo rispetto alle teorie fisiche;

- Kitty Pryde e Flash possono passare attraverso le pareti sfruttando l’effetto tunnel, descritto nella meccanica quantistica;

- Iron Man riesce a combattere i cattivi grazie ai transistors, ma l’energia che gli viene richiesta per sostenere la propria armatura è tale che spesso si ritrova senza forze sul campo di battaglia;

Atomo realizza che il diventare più piccolo degli atomi gli impedirebbe di respirare; inoltre non può né viaggiare attraverso il telefono né sollevare una nana bianca, per quanto abbia le dimensioni del prof. Palmer, caduta sulla superficie terrestre, perché peserebbe 45 000 tonnellate.

COMMENTO:

Libro interessante e facilmente godibile anche per i non addetti ai lavori, visto che l’autore coinvolge il lettore con simpatiche battute e riesce a spiegare anche i passaggi più ostici con semplicità e chiarezza.

Consigliato a tutti gli studenti delle superiori che studiano fisica, ma anche a tutti gli appassionati di fumetti.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 21:15

Vite matematiche

TRAMA:

Come ci dicono gli autori nell’introduzione, nel corso degli ultimi cinquant’anni sono stati dimostrati più teoremi che nei precedenti millenni della storia umana, eppure soltanto flebili echi di questa fervida attività di pensiero giungono al largo pubblico. Infatti, a parte casi sporadici la matematica rimane per lo più ignorata. Obiettivo di questo libro è quindi portare alla ribalta alcuni dei protagonisti di questa straordinaria avventura intellettuale, che ha messo a nostra disposizione nuovi e potenti strumenti per indagare la realtà che ci circonda.

Il punto di partenza sono i ventitre problemi di Hilbert, che diedero vita a un enorme complesso di ricerche di carattere logico e fondazionale.

BERTRAND RUSSELL (1872-1970) – Scrisse moltissimo, spaziando dai fondamenti della matematica alla logica, dalla teoria della conoscenza alla storia della filosofia, dalla filosofia morale alla polemica politica. È noto per il suo pacifismo, per essersi occupato di fondamenti della matematica e per il paradosso che porta il suo nome.

GODFREY H. HARDY (1877-1947) – Hardy è stato prima di tutto una mente molto brillante, e poi certamente un matematico di fama notevole. Viene ricordato per il ruolo particolare che ebbe nella scoperta del genio indiano Ramanujan e per la stesura dell’Apologia di un matematico.

EMMY NÖTHER (1882-1935) – È stata il punto di riferimento per l’algebra astratta, ma soprattutto per le donne americane che decidevano di dedicarsi alla matematica. Purtroppo la sua morte prematura le ha impedito di dare concretezza ad una scuola americana vera e propria. Secondo i suoi nipoti Emiliana e Gottfried: “Ciò che importa è che ha affrontato le difficoltà, ha perseverato, malgrado tutte le sciocchezze sulle donne, ed è divenuta uno dei matematici più significativi del suo secolo”.

PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC (1902-1984) – Fisico teorico, si è occupato della fisica dell’infinitamente piccolo ed è considerato l’ispiratore e il fondatore dei fondamenti della teoria quantistica dei campi. La ricerca della bellezza matematica è stato il tratto distintivo della sua opera e ha dato frutti paragonabili a quelli di Newton e Einstein, anche se talvolta lo ha indotto a battaglie isolate nella comunità scientifica.

JOHN VON NEUMANN (1903-1957) – È ricordato per il suo contributo alla teoria dei giochi che permette un nuovo approccio allo studio dell’economia, per la sua collaborazione al Progetto Manhattan, ma soprattutto perché è considerato uno dei padri dell’informatica. Certamente ci troviamo di fronte ad un vero gigante del ventesimo secolo, una figura forse unica nella sua sbalorditiva capacità di coniugare un’intelligenza teorica di straordinaria profondità ad una visione “pratica” della scienza.

KURT GÖDEL (1906-1978) – Nella sua tesi di laurea, solamente ventitreenne, dimostrò il suo primo grande risultato, il teorema di completezza, importantissimo per la logica. Tre anni dopo, nel tentativo di estendere il risultato alla matematica, scoprì che ci sono verità indimostrabili e arrivò alla dimostrazione dei teoremi di incompletezza, risolvendo il secondo problema di Hilbert e distruggendo il suo programma sulla consistenza.

ROBERT MUSIL (1880-1942) – Scrittore, ma laureato in ingegneria, Musil si mantiene aggiornato per quanto riguarda le idee matematiche e fisiche che affollano l’inizio del XX secolo. Eppure spesso non accetta di essere considerato un “saggista” intriso di idee scientifiche, o peggio ancora un filosofo, si schermisce, rivendica il carattere specificamente poetico della sua opera.

ALAN MATHISON TURING (1912-1954) – Ebbe una parte importante nella decrittazione dei messaggi della macchina tedesca Enigma, lavorò in modo originale ai teoremi di incompletezza di Gödel e ai problemi di decidibilità di Hilbert e può essere considerato uno dei padri fondatori dell’era informatica e dell’intelligenza artificiale.

RENATO CACCIOPPOLI (1904-1959) – Impegnato soprattutto nell’ambito dell’analisi funzionale, dove dà contributi notevoli, ha il merito di aver cercato di sviluppare delle teorie generali, riavvicinando l’analisi italiana alle punte più avanzate della ricerca. Nella sua vita è stato anche un convinto oppositore del regime fascista, tanto che la famiglia denuncia suoi fantomatici problemi mentali per evitargli il carcere.

BRUNO DE FINETTI (1906-1985) – Fondamentali i suoi contributi alla teoria della probabilità e alla statistica, oltre che ad altri rami del sapere, come l’economia e la biologia. È forse stato uno dei primi matematici in Italia in grado di risolvere problemi di analisi tramite l’uso di computer.

ANDREJ NIKOLAEVIC KOLMOGOROV (1903-1987) – È probabilmente il maggior matematico sovietico del secolo, come dimostrato dalla sua vasta ed articolata attività scientifica. In molti di questi lavori il suo contributo ha addirittura rivoluzionato la nostra visione del problema.

BOURBAKI – Dopo l’interruzione per la Grande Guerra dello sviluppo della matematica francese, Jean Dieudonné, Jean Delsarte, Claude Chevalley, André Weil e Henri Cartan decidono di redigere un nuovo trattato, che abbia come obiettivo il massimo rigore possibile, con lo pseudonimo di Bourbaki che regala un alone di mistero alla storia del gruppo. Con il passare degli anni, diventa difficile mantenere vivi gli ideali fondazionali, tanto che dal 1983 non compare più alcuna pubblicazione con il suo nome.

RAYMOND QUENEAU (1903-1976) – Lettore infaticabile dalla cultura vastissima, Queneau si è trovato in contatto con i principali movimenti letterari e culturali presenti sulla scena parigina fin dagli anni Venti: ciò che lo contraddistingue è il suo interesse costante per la matematica. E non si tratta solo di un “passatempo”, visto che conosce le più recenti teorie scientifiche fin da adolescente.

JOHN F. NASH JR (1928- ) – Forse uno dei più brillanti matematici del ventesimo secolo, ha ottenuto risultati unanimemente considerati di altissimo valore. Purtroppo il suo lavoro è stato molto limitato nel tempo a causa della malattia da cui è affetto fin da giovane, la schizofrenia paranoide. Fortunatamente, nell’ultimo periodo della sua vita è uscito in parte dalla malattia ed è stato insignito del Premio Nobel, nel 1994, per il suo contributo alla teoria economica con i suoi risultati nella teoria dei giochi.

ENNIO DE GIORGI (1928-1996) – Ottenne importati risultati grazie ad un’intuizione fulminea unita ad una capacità eccezionale di far seguire ad essa una dimostrazione curata nei minimi dettagli. È ricordato in modo particolare dai numerosi allievi, per i quali è stato sempre una presenza importante: hanno appreso dal suo insegnamento e dal suo esempio un modo particolare di “fare matematica”.

LAURENT SCHWARTZ (1915-2002) – Schwartz è un intellettuale che ha vissuto tutti i grandi avvenimenti della seconda metà del Novecento, visto che ha dedicato gran parte della sua vita in favore dei diritti dell’uomo e dei popoli. Nella sua autobiografia, Schwartz afferma: “i matematici trasferiscono nella vita di ogni giorno il rigore del loro ragionamento scientifico. La scoperta matematica è sovversiva. È sempre pronta a rovesciare i tabù. I poteri stabiliti riescono a condizionarla molto poco.”

RENÈ THOM (1923-2002) – Ha aperto la strada ad un originale tentativo di applicare la matematica ai fenomeni naturali, oggi noto come “Teoria delle catastrofi”.

ALEXANDER GROTHENDIECK (1928- ) – Il profano che si accosta all’opera matematica di Grothendieck dovrà […] guardar la matematica come un’arte e il matematico come un artista. Ha avuto un periodo produttivo molto limitato, visto che a 42 anni abbandona la matematica per dedicarsi al suo radicale antimilitarismo.

GIAN-CARLO ROTA (1932-1999) – Insegnando ed esplorando da anticonformista la matematica e la filosofia, ha rimesso in discussione, con coraggio ed energia, le correnti di pensiero più in voga, svelando nuovi affascinanti scenari e toccando profondi livelli di conoscenza. Matematico e filosofo, è stato un grande comunicatore e ha dato profondi contributi nell’ambito della combinatoria topologica.

STEVE SMALE (1930- ) – Oltre agli impegni matematici, si schiera contro il militarismo del proprio Paese a fianco degli studenti, tanto che approfitta del Congresso di Mosca per lanciare e fare sottoscrivere un appello di condanna dell’aggressione americana e di appoggio alla causa vietnamita.

MICHAEL F. ATIYAH (1929- ) – È senza dubbio uno dei matematici più prolifici e più influenti dell’ultimo secolo. Nelle motivazioni del premio Abel, del quale è stato insignito nel 2004, per la dimostrazione del teorema dell’indice, si legge: “Questo teorema ci permette […]di intravedere l’intrinseca bellezza della matematica in quanto stabilisce un nesso profondo tra discipline che appaiono fra loro completamente separate”.

VLADIMIR IGOREVIC ARNOL’D (1937- ) – A soli vent’anni ha risolto il tredicesimo problema di Hilbert, è noto per aver generalizzato il teorema di Kolmogorov e per i suoi studi di idrodinamica. È un ottimo insegnante e ha avuto un numero elevato di allievi, molti dei quali sono diventati matematici di prima grandezza e hanno contribuito a diffondere le sue idee ed il suo approccio unitario alla matematica (e alla fisica), ai suoi problemi e al suo insegnamento.

ENRICO BOMBIERI (1940- ) – Unico italiano ad essere stato insignito della Medaglia Fields (1974), “Bombieri è uno dei più eclettici e famosi matematici del mondo”, come recita il testo ufficiale della nomina a membro della National Academy of Sciences.

MARTIN GARDNER (1914- ) – È il più autorevole e prolifico scrittore di matematica ricreativa di ogni epoca e paese e la sua abilità si esprime nel saper affrontare anche le parti più complesse della matematica, trovando sempre degli spunti curiosi e coinvolgenti. Non ha compiuto studi scientifici e la sua cultura matematica è dovuta a studi autonomi.

F. WILLIAM LAWVERE (1937- ) – La ricerca dell’unità, di un quadro concettuale che renda chiare ed esplicite le nozioni fondamentali […] ha segnato fortemente il suo lavoro scientifico, fin dagli inizi, e continua tuttora a rappresentarne una forte componente. Studia i fondamenti anche perché connessi ad una delle sue passioni: la formazione matematica.

ANDREW WILES (1953- ) – È noto per aver dimostrato l’ultimo teorema di Fermat, al quale ha lavorato per sette anni in completa solitudine. Nell’intervista riportata riconosce la difficoltà insita nella matematica e per questo è necessario dedicarle la propria vita solo se si ha una vera passione.

COMMENTO:

Interessante excursus nella matematica del Novecento, secolo ricco di una fervida attività di pensiero.

A seconda degli autori, nell’articolo dedicato ad ogni matematico o scrittore matematico vengono sottolineati maggiormente gli aspetti biografici o quelli professionali, spesso inscindibili, vista la parte rilevante che la matematica ha avuto nella vita di molti di loro.

La lettura non è particolarmente impegnativa e gli articoli possono essere letti nell’ordine che si preferisce.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:42

Il genio dei numeri

TRAMA:

Nato il 13 giugno del 1928, John Forbes Nash Junior mostrò da subito un gran talento per la matematica e una grande passione per lo studio e i libri: non si dedicava certo alle attività tipiche dei bambini della sua età e questo, per i suoi genitori, era fonte di preoccupazione costante.

Nel giugno del 1945 giunse al Carnegie Institute of Technology, con l’intento di diventare un ingegnere elettrotecnico come il padre, ma l’interesse per la matematica non tardò a conquistarlo: uno dei suoi insegnantilo definì “un giovane Gauss”. Nel 1948, scelse l’università di Princeton, ritenuta un ottimo centro per lo studio della matematica. La grande fortuna di Nash, se la si vuole chiamare fortuna, fu di entrare sulla scena matematica nel momento e nel posto tagliati su misura per i suoi bisogni particolari.

Fin da subito, Nash si distinse per la propria originalità e, soprattutto, per la propria presunzione.

A Princeton, numerosi erano i grandi con i quali Nash poté entrare in contatto. Fra di essi c’era John von Neumann, che aveva ideato, negli anni Venti, la teoria dei giochi e aveva scritto, consapevole del suo possibile utilizzo nell’ambito dell’economia, The theory of games and economic behavior. Nash si rese subito conto che questo libro, per quanto innovativo, conteneva solo un teorema importante, quello del minimax, ma per il resto costituiva una trattazione incompleta dell’argomento ed era poco applicabile alle scienze sociali. Scrisse così il suo primo saggio, “Il problema della contrattazione”,un’opera di carattere straordinariamente pratico per un matematico, soprattutto per un giovane matematico: caratterizzato da una grande originalità, il saggio forniva le risposte giuste al problema.

Nell’estate del 1949, John Nash si rivolse a Albert Tucker perché gli facesse da relatore della tesi, convinto di aver trovato qualche “buon risultato collegato alla teoria dei giochi”. Tucker fu una grande risorsa, visto che lo stimolò a continuare anche quando Nash cambiò idea e permise uno dei risultati più importanti della teoria dei giochi: l’equilibrio di Nash.

Dal 1950 al 1954, Nash lavorò per la RAND, un istituto civile di ricerche strategiche di Santa Monica, cheattrasse alcune delle menti migliori della matematica, della fisica, delle scienze politiche e di quelle economiche. L’originalità, l’eccentricità e la genialità di Nash lo distinsero subito e fu un duro colpo per i suoi superiori quando, nell’estate del 1954, furono costretti a licenziarlo in seguito ad un arresto dovuto ad atti osceni in luogo pubblico, ovvero, più specificamente, per la sua omosessualità.

Per quanto oggi possa sembrare strano, la dissertazione di dottorato che un giorno avrebbe fatto vincere un Nobel a Nash non ricevette una considerazione sufficiente per assicurargli un’offerta da un dipartimento matematico prestigioso. La teoria dei giochi non ispirava molto interesse o grande rispetto fra l’élite matematica,Nash quindi cercò un ambito matematico più puro, un problema importante, la cui soluzione gli sarebbe valsa i riconoscimenti dei colleghi: si occupò delle varietà algebriche reali e aprì la strada alla soluzione di nuovi problemi. Questo risultato gli valse il riconoscimento di status di matematico tra i suoi pari, ma non ottenne nessuna offerta dal dipartimento di matematica di Princeton, a causa dell’opposizione di alcuni membri della facoltà. Accettò quindi l’offerta del MIT come lettore: il MIT non aveva l’importanza di oggi, era una scuola d’ingegneria in fase di espansione, con un corpo insegnante giovane e quindi meno conosciuto di quello di Harvard o Princeton. Dall’arrivo al MIT nel 1951, Nash, su suggerimento di Wiener, si dedicò alla fluidodinamica, arrivando così al suo lavoro più importante.

Durante un ricovero in ospedale per l’asportazione di alcune vene varicose, Nash conobbe un’infermiera, Eleanor, che una volta dimesso corteggiò. Quando lei scoprì di essere incinta, Nash si mostrò molto contento, ma non manifestò l’intenzione di sposarla e di riconoscere il figlio in arrivo. Nato nel giugno del 1953, John David Stier, senza il cognome del padre, fu presto dato in affidamento e visse i suoi primi anni passando da una famiglia all’altra. Nash si comportò in modo insensibile ed egoista anche quando la donna cercò di coinvolgere i suoi genitori nella loro storia, perché lui si decidesse ad occuparsi del mantenimento del figlio.

Dopo la cacciata dalla RAND, tornò a Cambridge dove l’alunna ventunenne Alicia Larde, invaghita di Nash, riuscì a conquistarlo dopo un periodo di intenso corteggiamento: si sposarono nel febbraio del 1957.

Nash continuò i suoi lavori nell’area delle equazioni differenziali alle derivate parziali, ma venne preceduto da Ennio De Giorgi, matematico italiano praticamente sconosciuto: per lui fu un duro colpo, nonostante il suo lavoro fosseconsiderato quasi da tutti come un fondamentale passo avanti.

A trent’anni, Nash aveva già raggiunto importanti traguardi e la sua carriera appariva promettente eppure si sentiva più frustrato e insoddisfatto che mai. A trent’anni, Nash temeva che la parte migliore della sua vita creativa fosse finita.

Cominciò a dedicarsi alla congettura di Riemann e, nonostante molti colleghi abbiano cercato di metterlo in guardia da approcci già tentati, correndo i rischi del fallimento cercava di esorcizzare il timore del fallimento stesso. L’inaspettata gravidanza di Alicia fu forse la goccia che fece traboccare il vaso, compromettendo il già delicato equilibrio del matematico: all’inizio del 1959, lavorava ancora al problema di Riemann, ma affermava di voler costituire un governo universale. Dopo un intervento orribile di Nash ad una conferenza, Alicia consultò uno psichiatra della facoltà di medicina del MIT e, anche spinta dai timori per la propria incolumità, fece ricoverare il marito al McLean Hospital.

Il bambino nacque poco prima che Nash fosse dimesso. Al rientro dal ricovero coatto, Nash decise di lasciare la cattedra al MIT e recarsi in Europa, dove tentò a più riprese di rinunciare alla propria cittadinanza americana, per potersi dichiarare cittadino del mondo. Nell’aprile del 1960 venne ricondotto in patria e dieci mesi dopo venne ricoverato di nuovo, questa volta al Trenton State Hospital, un ospedale pubblico, dove venne sottoposto alla terapia del coma insulinico:Nash avrebbe definito la terapia insulinica una “tortura” e ne risentì per molti anni ancora.

Nel 1961 Nash ottenne un incarico di ricercatore presso l’Institute for Advanced Study, ma già dal 1962, al termine di un suo viaggio in Europa, appariva molto malato. A partire dall’estate del 1963, fu dichiarato il divorzio da Alicia, che riteneva di essere una presenza troppo scomoda nell’eventuale percorso di guarigione del marito. Questo non le impedì di stargli vicino e di continuare ad assisterlo. Venne di nuovo ricoverato, questa volta alla Carrier Clinic, un istituto privato vicino a Princeton, fino al 1965.

Nel 1968, al suo quarantesimo compleanno, Nash risiedeva con la madre, ormai completamente dimenticato dal mondo: l’esistenza di uno schizofrenico è stata paragonata a quella di una persona che viva in una prigione di vetro e che batta alle pareti, incapace di essere udita, eppure molto visibile. Alla morte della madre, nel 1969, la sorella Martha lo fece ricoverare di nuovo: una volta dimesso, egli interruppe ogni rapporto con la sorella e partì per Princeton. Le sue condizioni apparivano stabili: Nash si dichiarò in seguito molto attento a non attirare l’attenzione per non essere ricoverato di nuovo. Visse con Alicia e il figlio dal 1970.

È impossibile dire con esattezza quando si verificò la miracolosa guarigione di Nash, che gli altri cominciarono a notare più o meno all’inizio degli anni novanta: il merito non fu di nuove cure. Secondo Nash, il merito spetta a lui, alla sua volontà di uscire dalla malattia. Nel 1994, la Reale Accademia svedese delle scienze decise di conferire al matematico il Nobel per l’economia, in considerazione dei risultati ottenuti all’inizio della sua carriera.

Il suo impegno attualmente continua con nuovi studi scientifici e, nella sua vita privata, ha ritrovato un equilibrio accanto ad Alicia, che ha accettato di sposarlo di nuovo nel 2001. Nash è riuscito a condividere la sua fortuna con chi gli sta accanto. Ha ricostruito il rapporto con John David, il figlio maggiore che una volta non voleva nemmeno sentirlo nominare. Passa molto tempo anche con John Charles, il secondogenito, che, come ha spiegato con orgoglio il giorno delle nozze, sta cercando di pubblicare una dimostrazione matematica. Parla ancora al telefono con la sorella Martha ogni settimana. Infine […]ha riconosciuto il ruolo fondamentale che Alicia svolge nella sua esistenza.

COMMENTO:

Una storia straordinaria, una vicenda umana molto toccante e coinvolgente, un libro che ci rende partecipi di una vita vissuta nella morte della follia, ma che è poi inaspettatamente risorta.

Rileggere questo libro dopo sei anni dalla prima lettura mi ha permesso di apprezzarlo e comprenderlo meglio.

Da questo libro è stato tratto il film A beautiful mind di Ron Howard, con Russell Crowe: il film omette molti particolari che invece trovano posto nel libro, che si mostra per questo più completo. Anche perché il libro riporta i vissuti dei matematici suoi contemporanei, le sensazioni di Alicia e le sensazioni di Nash. Il film rende comunque al meglio la voglia di uscire dalla malattia: Nash afferma infatti di aver compiuto un atto di volontà e sente la propria guarigione come frutto di una sua scelta.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:36

Atomi in famiglia

TRAMA:

Figlio di un amministratore delle ferrovie e di una maestra elementare, Enrico Fermi nacque il 29 settembre del 1901, dopo la sorella Maria (1899) e il fratello Giulio (1900), morto nel 1915. La morte del fratello lasciò Enrico improvvisamente solo e con un grande vuoto: forse per questo motivo, cominciò a dedicarsi allo studio con tanta assiduità. Nei suoi studi, fu guidato dall’ingegnere Adolfo Amidei, un amico di famiglia, che prestò al giovane Enrico i libri che possedeva, uno alla volta, in ordine logico, per formargli solide basi matematiche e per dargli le nozioni fondamentali della fisica.

Fu proprio l’ingegnere a suggerire a Enrico di andare a Pisa, alla Reale Scuola Normale Superiore. Gli anni di Pisa, dal 1918 al 1922, furono caratterizzati da un’intensa vita goliardica, da lunghe gite sulle Alpi Apuane e da numerosi successi scolastici, nonostante il poco tempo dedicato allo studio. Dopo la laurea, avvenuta il 4 luglio del 1922, Enrico si recò a Roma per avere dal senatore Orso Mario Corbino, direttore dell’Istituto di Fisica di Via Panisperna, alcuni consigli per l’avvenire. Fermi trovò in Corbino un maestro affabile che mostrava comprensione e interesse sia per le questioni di fisica moderna sia per quelle umane. Per parte sua Corbino fu colpito dalla cultura scientifica di quel giovanetto timido e modesto, e ne intuì immediatamente l’eccezionale intelligenza.

Nell’autunno del 1926 divenne professore di ruolo all’Università di Roma e, grazie all’intraprendenza di Corbino, negli anni seguenti altri giovani vennero all’Istituto di Fisica: studenti nuovi, laureati di altre Università, fisici stranieri. Erano di passaggio: stavano alcuni mesi o alcuni anni, poi se ne andavano. Ma il nucleo iniziale rimase: Rasetti, Fermi, Segrè e Amaldi. Corbino li chiamava i suoi ragazzi e, come un padre, li seguiva affettuosamente nelle loro ricerche, oltremodo orgoglioso dei loro successi. I ragazzi di Corbino lavoravano insieme, in una collaborazione naturale e spontanea. Diversi di carattere, si adattarono l’uno all’altro, e ne risultò un’amicizia che andò crescendo col passar degli anni.

Enrico Fermi e Laura Capon si sposarono il 19 luglio del 1928: incontratisi per la prima volta una domenica di primavera del 1924, ebbero modo di ritrovarsi durante le vacanze estive del 1926 in Val Gardena. Nell’estate del 1930, i coniugi si recarono per la prima volta negli Stati Uniti, per un corso di lezioni di meccanica quantistica all’Università del Michigan ad Ann Arbor.

Nel gennaio del 1934, Irène Curie e Frédéric Joliot annunciarono di aver scoperto la radioattività artificiale e Fermi decise di dedicarsi alla fisica sperimentale: con Amaldi e Segrè, si dedicò all’estrazione di neutroni dal radio. Verso la fine del 1935 il ritmo di lavoro era fiacco e i risultati scarsi per molti motivi: la guerra etiopica scoppiata in ottobre, l’allontanamento di Majorana, la partenza di Rasetti per gli Stati Uniti e il trasferimento di Segrè a Palermo. Fu la fine del gruppo di via Panisperna.

Il 10 novembre del 1938 la famiglia Fermi ricevette la telefonata dalla commissione del Nobel. Avendo già deciso di lasciare l’Italia, approfittarono del viaggio a Stoccolma per proseguire per gli Stati Uniti: nel settembre dello stesso anno erano state promulgate le leggi razziali e la situazione di Laura, ebrea per nascita, sarebbe diventata un vero problema per la famiglia, nonostante la notorietà del marito. La famiglia partì da Roma il 6 dicembre del 1938, Enrico ricevette il premio il 10 dicembre e il 2 gennaio 1939 sbarcarono in America. Per sei mesi, la famiglia abitò a New York, nel quartiere della Columbia University, poi si trasferirono in un villino a Leonia, nel New Jersey, nel settembre del 1939.

Dopo che gli esperimenti condotti a Roma nel 1934 avevano apparentemente dimostrato che bombardando l’uranio con neutroni si produceva un nuovo elemento, Hahn, Strassman e Lise Meitner a Berlino fecero parecchi progressi in questo campo e la Meitner, costretta a rifugiarsi a Stoccolma dopo l’Anschluss, ne parlò a Bohr, che era in procinto di partire per l’America. La Meitner, con il nipote Frisch, avanzò l’ipotesi di una scissione dell’uranio, ovvero la separazione dello stesso in due parti quasi uguali, processo che sprigiona una grandissima quantità di energia nucleare, mettendo in fuga i neonati elementi a grandissima velocità in direzioni divergenti. Quindi progettarono un esperimento per verificare questa ipotesi e per misurare la quantità di energia che viene liberata nella scissione di un atomo di uranio. Avvisarono poi Bohr con un telegramma, per informarlo dei risultati positivi dell’esperimento e Bohr mise al corrente Enrico Fermi della nuova interpretazione dei suoi esperimenti del 1934. Fermi formulò l’ipotesi che l’uranio, nello scindersi in due pezzi, potesse emettere neutroni e non appena l’ipotesi di Enrico divenne nota, molti fisici sperimentali si misero a cercar neutroni nella scissione con grande alacrità e in preda a evidente eccitazione. Si cominciò a parlare di una “reazione a catena automantenuta”: i neutroni derivati dalla scissione avrebbero permesso la scissione di altro uranio che avrebbe generato quindi altri neutroni… e così via. Per la prima volta apparve agli occhi degli uomini la possibilità di sfruttare le illimitate riserve di energia contenuta nella materia. Si cominciò a parlare di armi atomiche e gli scienziati erano preoccupati per il fatto che l’inizio di questi studi fosse avvenuto in Germania, anche se non si sapeva se l’esperimento, ipotizzato in teoria, fosse realizzabile in pratica.

Anche alla Columbia University si cominciò a lavorare per realizzare la reazione a catena: Fermi, con Pegram, Dunning e Anderson, stabilì un piano di ricerche da eseguire con il ciclotrone. Si unirono al gruppo anche Szilard e Zinn.

Si decise di mettere al corrente il Governo dei progressi effettuati: Einstein, Szilard e Wigner, di comune accordo, decisero di preparare una lettera per il Presidente Roosevelt. L’avrebbe firmata Einstein, lo scienziato di gran lunga più insigne in tutti gli Stati Uniti. Una volta ricevuta la missiva, Roosevelt istituì un “Comitato Consultivo per l’uranio”. Inizialmente, l’appoggio del Governo fu ben poca cosa in termini economici, ma dopo l’attacco giapponese a Pearl Harbor nel dicembre del 1941, l’atteggiamento cambiò.

Nel 1942 i Fermi si trasferirono a Chicago: Enrico lavorava al Laboratorio Metallurgico, il Met Lab, e tutto quello che vi succedeva era un segreto militare di primaria importanza. In questo laboratorio venne realizzata la prima pila atomica: la realizzazione della pila atomica veniva a coronare quattro anni di ricerche ininterrotte, di sforzi intensi, cominciati non appena fu annunciata la scoperta della scissione dell’uranio. L’esperimento della pila fu realizzato con successo il 2 dicembre del 1942.

Nell’estate del 1944, la famiglia Fermi si trasferì al Sito Y.

Il lavoro atomico, chiamato “Reparto Manhattan”, era guidato dal generale Groves, che, con l’aiuto del prof. Robert Oppenheimer, cercò un luogo per costruire la bomba atomica. Fu Oppenheimer a suggerire a Groves una scuola-convitto per ragazzi, situata su un altopiano, in prossimità di Santa Fé. Sotto la direzione di Oppenheimer, sorse una vera e propria città a 2200 metri sul livello del mare, con più di 6000 abitanti alla fine della guerra. In quella città si raccolsero scienziati provenienti da tutte le parti degli Stati Uniti e dall’Inghilterra; e sparirono dal mondo. Per due anni e mezzo la città non venne segnata sulle carte geografiche, non ebbe riconoscimento ufficiale, non fece parte amministrativa del New Mexico, i suoi abitanti non ebbero il voto nelle elezioni. Quella città veniva chiamata Los Alamos dagli abitanti, Sito Y dalle poche persone al di fuori di essa che ne conoscevano l’esistenza, Casella Postale 1663 di Santa Fè da corrispondenti e amici dei residenti.

La fine della guerra si avvicina, gli esperimenti si susseguono. Il 16 luglio 1945 ad Alamogordo (chiamata Trinity per misura di sicurezza) nel mezzogiorno del New Mexico era stata fatta esplodere la prima bomba atomica che fosse mai stata costruita. Il generale Farrell, che aveva preparato una relazione dell’avvenimento pubblicata in agosto dopo Hiroshima, descrisse l’esplosione con le seguenti parole: “Tutta la campagna fu illuminata come da un riflettore di intensità molte volte superiore a quella del sole di mezzogiorno. La luce era dorata, color porpora, violetta, grigia e azzurra. Illuminava ogni cima, ogni crepaccio e ogni cresta della vicina catena di montagne, con una vivida bellezza impossibile a descrivere. Trenta secondi dopo l’esplosione si ebbe dapprima lo spostamento d’aria che investì con forza persone e cose; seguì quasi immediatamente il boato forte, prolungato e terrificante che sembrava annunciare il giudizio universale.”

Nell’agosto del 1945 furono sganciate le bombe su Hiroshima e Nagasaki: il 14 agosto il Giappone si arrese.

All’inizio del 1946, la famiglia Fermi tornò a Chicago, dove Fermi lavorò ancora in università e, in marzo, con altri quattro scienziati ricevette la medaglia al merito del Congresso degli Stati Uniti per la parte avuta nell’attuazione della bomba atomica.

COMMENTO:

La descrizione accurata della vita a Los Alamos, il racconto della partenza per l’America della famiglia Fermi, il comportamento di Enrico Fermi durante l’esperimento Trinity… sono solo alcune delle curiosità contenute in questo libro, nel quale Laura Fermi presenta un’ottima combinazione di racconti di vita familiare con il grande fisico e di elaborate spiegazioni scientifiche del lavoro del marito. Il libro è semplice e scorrevole, accessibile anche per coloro che non hanno alcuna preparazione in campo fisico.

La vita di Enrico Fermi appassiona il lettore e il contesto storico nel quale si è svolta rivela una serie di sfaccettature che non si possono ritrovare in un libro di storia, che ci parla degli avvenimenti della seconda guerra mondiale: gli eventi di quegli anni sono, infatti, presentati con il filtro delle emozioni degli spettatori di quegli anni, spettatori che riescono a diventare parte attiva e che vivono sulla propria pelle le conseguenze delle scelte di personaggi come Hitler e Mussolini.

Libro consigliatissimo a tutti.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:31

Il taccuino segreto di Cartesio

TRAMA:

Cartesio nacque il 31 marzo del 1596. Studiò presso il collegio dei gesuiti a La Fléche e, a causa della sua gracilità, il padre chiese una cura particolare per lui: gli venne quindi concesso di dormire fino a tardi e questo gli permise di sviluppare un metodo di studio autonomo. Nel 1618 si recò in guerra come volontario con Maurizio di Nassau: non pagato, poté però godere di grande libertà e studiare liberamente la scienza.

La mattina del 10 novembre del 1618, Cartesio si trovava a Breda quando, sul tronco di un albero nella piazza principale della città, venne affisso un manifesto. Un olandese spiegò a Cartesio il quesito e questi giunse alla soluzione: la risoluzione dell’enigma olandese riempì Cartesio di entusiasmo per la matematica. Gli aveva rivelato di avere un dono speciale. Cominciò a credere che la matematica racchiudesse il segreto che dà accesso alla comprensione dell’universo. La maggior parte delle mattine al campo rimaneva a letto a scrivere e a leggere di matematica e a esplorarne le applicazioni.

Accampato sulle sponde del Danubio, con l’esercito di Massimiliano duca di Baviera, nella notte tra il 10 e l’11 novembre 1619, Cartesio trovò i fondamenti di una mirabile scienza, come scrive nell’opera Olympica, a seguito di tre sogni, che interpretò come l’indicazione che la sua missione nella vita sarebbe stata l’unificazione delle scienze. L’opera di Cartesio avrebbe fatto luce su tutta la matematica, restituendo la sapienza dell’antica Grecia al nostro mondo moderno e avrebbe preparato il terreno per lo sviluppo della matematica fino al XXI secolo.

Nel 1620, Cartesio lasciò l’esercito e all’inizio del 1623 tornò a Parigi dove studiò geometria in solitudine e trascrisse le sue deduzioni in un taccuino, in un linguaggio criptico per evitare che qualcuno potesse trarre la conclusione che era un affiliato dei Rosacroce, una setta che studiava la scienza in segreto per evitare le persecuzioni dell’Inquisizione: se fosse stato identificato come tale, la sua carriera scientifica e forse la sua sicurezza avrebbero potuto essere in pericolo.

Alla fine del 1628, Cartesio si trasferì in Olanda: nel Discorso sul Metodo, dichiarò che si era trasferito in Olanda perché desiderava allontanarsi dai luoghi in cui aveva delle conoscenze e vivere in un paese in cui una popolazione attiva e prospera godeva i frutti della pace. Inoltre in Olanda le leggi che regolavano la stampa delle opere erano più liberali e probabilmente anche questo ebbe il proprio peso nella decisione di Cartesio. Per vent’anni continuò a vagare per il paese, mantenendo contatti epistolari con gli intellettuali d’Europa e con l’amico Mersenne, attraverso il quale filtrava tutta la corrispondenza.

Nel 1629 Cartesio cominciò a scrivere un’opera sulla fisica e la metafisica, che doveva essere un tentativo di riconciliare la scienza con la fede religiosa, ma la notizia del processo di Galilei lo convinse a non pubblicare le proprie considerazioni, che videro la luce solo quattordici anni dopo la sua morte.

Durante la sua permanenza ad Amsterdam, ebbe una storia con la sua domestica Hélena Jans, dalla quale ebbe una figlia il 19 luglio del 1635, Francine, che morì di scarlattina nel settembre del 1640: per Cartesio fu una grossa sofferenza.

Cartesio pubblicò a Leida, nel 1637, in forma anonima il Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e ricercare la verità nelle scienze. Più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo. Il libro venne pubblicato in francese, per consentirne una maggiore diffusione, ma in Francia non venne mai pubblicato. La filosofia di Cartesio, che era esposta nel Discorso (oltre che nelle sue opere successive), costituì la base del razionalismo seicentesco, una filosofia che pone l’accento sulla ragione e l’intelletto piuttosto che sul sentimento e l’immaginazione.

Cartesio rompe deliberatamente con il passato, ed è deciso a iniziare da capo la ricerca della verità, senza mai fidarsi dell’autorità di qualsiasi filosofia precedente. […] Il suo trattato fu un grande successo editoriale in tutta Europa, ma le polemiche suscitate da quest’opera lo indussero ad allontanarsi ancora di più dalla gente e a interagire con il mondo esterno quasi esclusivamente per lettera.

Cominciò a lavorare alla scoperta che l’ha reso più famoso, il piano cartesiano, e dimostrò che era possibile risolvere con riga e compasso la costruzione della radice quadrata di un numero ma non quella della radice cubica, risolvendo il problema di Delo.

Venne contattato dalla principessa Elisabetta di Boemia, che viveva anch’essa in esilio in Olanda: aveva letto il Discorso e voleva approfondirne la filosofia. Si conobbero nel 1642 e la principessa divenne un’impegnata studiosa della filosofia di Cartesio. Si scambiarono numerose lettere, molto affettuose, tanto che un biografo ipotizzò una relazione intima tra i due.

Sfinito dalla querelle di Utrecht, durante la quale venne accusato di diffamazione ai danni di Voetius e di ateismo si recò a Parigi, dove conobbe Claude Clerselier, consigliere del Parlamento e appassionato della sua filosofia. Questi gli fece conoscere Pierre Chanut, suo cognato, che divenne presto diplomatico di Francia in Svezia, da dove fece da tramite tra Cartesio e la regina Cristina: Chanut intendeva servirsi della cultura per cementare l’alleanza tra la Francia e la Svezia, e Cartesio rientrava a meraviglia in questo piano.

Cartesio accettò con riluttanza l’invito della regina a recarsi in Svezia per insegnarle la sua filosofia e partì nel 1649. La regina si mostrò una studentessa perfetta, ma voleva ricevere le lezioni di Cartesio dalle cinque del mattino. Cinque mesi dopo l’arrivo a Stoccolma, Cartesio si ammalò e gli venne diagnosticata una polmonite. Per i primi due giorni, Cartesio rifiutò di consultare un medico, ma poi dovette cedere alle insistenze della regina, che gli inviò il suo “secondo dottore”, nemico acerrimo del filosofo. Al terzo giorno, sentendosi meglio, Cartesio chiese che gli venisse preparata una bevanda alcolica con del tabacco: la bevanda gli venne preparata dal medico e, stranamente, Cartesio subì un peggioramento nelle sue condizioni di salute. Morì qualche giorno dopo, l’11 febbraio del 1650.

Chanut, senza consultarsi con nessuno, decise di mandare tutti gli scritti di Cartesio al cognato Clerselier a Parigi, che ne mantenne il possesso fino alla propria morte, avvenuta nel 1684. In seguito scomparvero.

Nel corso dei suoi studi, Leibniz si appassionò alla filosofia di Cartesio e voleva leggerne tutti gli scritti, per questo si rivolse a Clerselier, nel giugno del 1676. Leibniz aveva gli strumenti per decifrare il linguaggio che Cartesio aveva usato nel suo taccuino, intitolato De solidorum elementis, nel quale il filosofo parlava dei solidi platonici. Leibniz non copiò interamente il taccuino, ma si limitò ad aggiungere alcune note a margine, che solo nel 1987 verranno decifrate da Pierre Costabel. Cartesio aveva analizzato i misteriosi solidi di Platone e tra questi oggetti geometrici tridimensionali aveva scoperto la regola che governa la loro struttura. Era il Santo Graal della matematica greca, qualcosa che i greci avevano agognato di possedere. Ma Cartesio non aveva rivelato a nessuno la sua scoperta. La formula non gli fu quindi mai attribuita e venne in seguito indicata come Formula di Eulero.

Gli sforzi di Cartesio per tenere nascoste le sue scoperte furono inutili, visto che le sue opere vennero messe all’Indice nel 1663 e furono ristampate solo nel 1824.

COMMENTO:

Interessante e originale biografia di Cartesio, costruita a partire da un taccuino mai ritrovato che lascia aperto un enigma: Cartesio appartenne realmente alla setta dei Rosacroce? Ed inoltre: il taccuino può dimostrare questa appartenenza?

Leggendo questo libro, non potremo avere una risposta a queste domande, ma potremo essere maggiormente consapevoli della grandezza del genio di Cartesio, che ha saputo anticipare la formula di Eulero.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:30

La serie di Oxford

TRAMA:

Nel 1993, uno studente ventiduenne neolaureato di Buenos Aires, a Oxford con una borsa di studio per un soggiorno di un anno, diventa l’inconsapevole spettatore di una serie di delitti che sconvolgono la tranquilla cittadina. Lo studente ha affittato una camera con bagno da Mrs Eagleton e il primo mercoledì di maggio, giorno in cui dovrebbe pagare l’affitto, si trova in attesa alla porta della signora con Arthur Seldom, uno dei più grandi logici del mondo, che ha scritto anche un’opera divulgativa sulle serie logiche. Seldom ha uno strano presentimento e decide di entrare, nonostante pare che Mrs Eagleton non sia in casa: la trovano morta, soffocata con un cuscino che le è stato premuto sulla faccia. Immediatamente giunge l’ispettore Petersen che comincia a indagare sull’omicidio: Seldom dichiara di aver ricevuto un biglietto nel quale si annunciava la morte della donna, con la scritta “il primo della serie”. Purtroppo del biglietto non c’è più alcuna traccia. L’ispettore sospetta inizialmente di Beth, la nipote di Mrs Eagleton, ma un nuovo omicidio, anche questa volta preannunciato da un biglietto a Seldom, lo costringe a ricredersi, anche se si tratta di un “delitto che in principio nessuno ha visto come un delitto”. Durante un concerto, Seldom e il giovane studente sono tra il pubblico: vedono morire sulla scena l’anziano suonatore di triangolo, la terza vittima di questa serie. E, anche in questo caso, l’assassino si assume la responsabilità dell’evento, aggiungendo un ulteriore elemento alla serie logica cominciata con Mrs Eagleton. In ogni biglietto, infatti, compare un simbolo e Seldom è riuscito a prevedere quale sarà il seguito. Per fermare in qualche modo questa serie di omicidi, l’ispettore decide di pubblicare sull’Oxford Times la notizia della terza morte, con il disegno del terzo simbolo e un’intervista in cui vengono rivelati anche i primi due. Nel frattempo, il mondo matematico è in subbuglio: Andrew Wiles ha annunciato che dimostrerà, dopo un lavoro durato sette anni, l’ultimo teorema di Fermat.

COMMENTO:

L’utilizzo della matematica in questo libro è sopraffino: la matematica permea tutta la vicenda, ne è la protagonista, insieme alla ricerca della verità. Verità che viene analizzata, indagata, studiata, nelle sue diverse sfaccettature: la verità della giustizia, la verità della matematica, la verità della logica. In tutto questo il teorema di Godel fa da sfondo e la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat a opera di Wiles fa capolino nella vicenda.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:29

Delitti pitagorici

TRAMA:

Parigi. Mercoledì 8 agosto 1900. Auditorium della Sorbona. Hilbert sta per cominciare la sua prolusione: “Sui futuri problemi dei matematici”, durante il Congresso Internazionale dei Matematici. Qui si incontrano due giovani matematici greci, Stèfanos e Mihaìl: Mihaìl proviene da una famiglia aristocratica molto in vista e sta studiando a Gottinga per acquisire le conoscenze tecniche ed economiche indispensabili a rilevare un giorno l’azienza di famiglia. Stèfanos studia a Parigi dal 1897, anno in cui si è chiusa la guerra dei Trenta Giorni, durante la quale ha avuto modo di distinguersi per un atto di eroismo, che gli ha fatto ottenere il finanziamento dei suoi studi. Osservano i grandi matematici convenuti a Parigi: Sul volgere del secolo, i più noti studiosi del mondo erano riuniti in un’aula e seguivano un collega che commentava il lavoro e i metodi degli altri e delineava la rotta e le prospettive della scienza nella nuova epoca. Era splendido assistere dal vivo alle reazioni dei diretti interessati e indovinare sui loro volti il consenso, la sospensione del giudizio, il disaccordo. Al termine delle conferenze, i due giovani trascorrono piacevoli serate insieme, durante le quali parlano di se stessi e della matematica. Mihaìl mostra interesse per la geometria, Stèfanos si occupa di teoria dei numeri, ma il secondo problema di Hilbert ha catturato la sua attenzione e pensa a un meccanismo a priori che possa controllare una teoria senza passarla al vaglio della pratica. Mihaìl non è d’accordo: “Anche se un giorno avessi la sventura di scoprire un simile meccanismo diabolico, lo terrei nascosto al mondo intero, per non dire che mi taglierei la lingua e le mani nel timore che mi tradissero, e involontariamente lo scrivessero o lo dicessero a qualcuno.” Nonostante questa divergenza, durante la quale entrambi sostengono con energia il proprio punto di vista, Mihaìl si rende conto di come stia diventando profonda la loro amicizia: “Da quel momento in poi presi a considerare la conversazione con Stèfanos Kandartzìs uno dei più grandi piaceri della vita.” Durante le loro serate, Stèfanos e Mihaìl incontrano tre giovani pittori, da poco arrivati dalla Spagna, tra cui Picasso, che mostra un grande interesse per il mondo della matematica: “Un amico sostiene che la geometria se la fa con gli artisti come la grammatica con gli scrittori”. Dopo il Congresso, i due amici si salutano, convinti di incontrarsi di nuovo presto: invece dovranno aspettare dieci anni, perché Mihaìl, dopo la morte del padre, deve tornare ad Atene per occuparsi dell’azienda familiare. La nonna insiste perché lui si sposi con Anna Delapòrta, ma Mihaìl resiste alle pressioni fino al 1906. Alla fine del 1909, Anna se ne va, assumendosi le responsabilità del divorzio. Mihaìl ritrova la propria passione per la matematica e nel marzo del 1910, durante una conferenza del professor Nikòlas Hatzidàkis all’Università di Atene, ritrova Stèfanos, che da qualche mese insegna in un ginnasio maschile della Plàka. Stèfanos non si è ancora arreso al secondo problema di Hilbert. Mihaìl ne è infastidito: “Il teorema della completezza e della non contraddittorietà con cui mi minacciava entrava in diretta antitesi con la mia percezione estetica della matematica”. Stèfanos e Mihaìl si incontrano ogni giovedì: due mondi completamente diversi che si incontrano ogni settimana, per discutere di matematica. Una sera il vecommissario Andonìou comunica a Mihaìl che Stèfanos è stato trovato morto nella sua casa di Neàpoli…

COMMENTO:

Denso di matematica, spiegata con semplicità e coerenza, questo libro ha una trama avvincente e un finale sorprendente, anche se, come in ogni giallo, la chiave della soluzione è presente fin dall’inizio. Mihaìl racconta in prima persona la storia della sua amicizia con Stèfanos, con lo sfondo della matematica che nei primi decenni del Novecento è protagonista di grandi cambiamenti. Il romanzo coinvolge, invita a cercare una soluzione all’assassinio di Stèfanos, ma al tempo stesso guida il lettore alla scoperta della matematica, indagata anche dai giovani artisti che popolano Montmartre.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:28

Il diavoletto di Maxwell

TRAMA:

Dalla prefazione di Franco Selleri: «Gli autori di questo volume ci propongono cento interessanti immersioni sotto la superficie delle cose per comprendere i meccanismi dei processi naturali e per vedere in opera le leggi della fisica, dal principio di Archimede alla relatività. È davvero ammirevole la semplicità con cui questi problemi vengono presentati e risolti, semplicità che non va mai a detrimento della correttezza scientifica. […] Non è un caso […] che gli autori di questo volume siano due protagonisti, internazionalmente noti, della tendenza verso nuovi e diversi fondamenti della fisica moderna. Ben difficilmente fisici di impegno diverso avrebbero potuto superare la loro “naturale” repulsione verso la divulgazione scientifica e sentire l’esigenza galileiana di parlare direttamente a tutti quelli che la scienza non la praticano come professione, ma la sentono come curiosità e come esigenza culturale. Il libro di Ghose e Home […] porta alla comprensione generale i meccanismi nascosti di cento eventi comuni della vita di ogni giorno. È divertente incontrare scienziati famosi alle prese con problemi che sono solo apparentemente banali: Einstein che si preoccupa del movimento delle foglioline nella tazza di tè, Fermi che si chiede come sia possibile usare una padella per friggere i cibi, Raman che si interroga sull’origine dello stupendo colore blu del Mediterraneo, Maxwell che propone ironicamente la presenza di un diavoletto per rovesciare il corso del tempo, e tanti altri ancora. Ed è molto istruttivo capire come si applicano le leggi della scienza, sia quelle antiche come il principio di Archimede, scoperto a Siracusa più di duemila anni fa, che quelle moderne come il principio di relatività, scoperto da Galileo e generalizzato da Einstein all’inizio del ventesimo secolo. Ogni idea è illustrata e, direi quasi, riscoperta, sulla base di situazioni che ciascuno di noi può trovarsi a vivere: ad esempio la fisica dei fluidi ed il celebre principio di Bernoulli sono introdotti dopo averci fatto riflettere su come degli anelli di fumo si allarghino avvicinandosi ad una parete; il principio di conservazione dell’energia si ritrova nel gioco del biliardo e nel volo degli uccelli; le leggi dell’ottica sono presentate sulla base del rispecchiamento degli oggetti sull’acqua o della sparizione di uno spillo in una tazza; l’interazione luce/materia è compresa nei suoi aspetti essenziali a partire dall’osservazione del colore blu del cielo e del colore rosso del sole al tramonto; la termodinamica è introdotta grazie alla possibilità di far bollire un uovo in una pentola di carta e di usare l’acqua per spegnere un incendio; e così via. Questo volumetto […] dimostra nel modo più evidente che non è sempre necessario montare costose apparecchiature di laboratorio per far constatare ai ragazzi la concretezza e la ripetibilità degli elementi su cui poggia la conoscenza scientifica. Al contrario, talvolta bastano semplicissimi esperimenti a costo zero per poter verificare di persona come funzionano certi processi naturali. In altri casi ancora più favorevoli non occorre neanche muovere un dito: basta osservare intelligentemente quei fenomeni che la natura ci mostra spontaneamente. Anche qui non è un caso, naturalmente, che gli autori siano due esponenti della fisica indiana, riconosciuta come di gran lunga la più valida al di fuori dell’Europa e del Nordamerica, ma condizionata dai limitati finanziamenti destinati alle apparecchiature scolastiche.»

Gli autori poi ci spiegano che «Il materiale di questo volume è tratto da una rubrica periodica da noi curata per la rivista “Science Today”. […] Il libro è organizzato in 8 capitoli che non rispecchiano la suddivisione convenzionale della fisica in calore, luce, suono, ecc., ma sono ordinati in funzione dei luoghi e degli eventi che hanno suscitato la nostra curiosità: la cucina, la natura, lo sport, la vista di un film, la vita quotidiana. Riteniamo che questa classificazione sia più interessante e più naturale. L’ultimo capitolo contiene problemi da noi non ancora risolti, o le cui soluzioni non sono così immediate.»

COMMENTO:

Il libro è vivamente consigliato a TUTTI.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 16:25

Einstein e la formula di Dio

TRAMA:

Tomás Noronha, un esperto di criptoanalisi e lingue antiche, viene abbordato al Cairo da Ariana Pakravan, un’iraniana. Lui lavora alla Fondazione Gulbenkian di Lisbona, lei è a capo del gruppo di lavoro nominato dal Ministero della Scienza, Ricerca e Tecnologia della Repubblica Islamica dell’Iran: “Sono qui per ordine del mio governo, per chiederle se vuole lavorare con noi alla traduzione di questo documento”, gli dice Ariana. Il documento di cui parla è un manoscritto di Einstein, “Die Gottesformel”. Prima di partire per Teheran, Tomás incontra Greg Sullivan, dell’ambasciata americana, un addetto culturale che in realtà è un agente CIA. Questi lo mette in contatto con Frank Bellamy, che minaccia Tomás perché lavori come spia per la Cia, mentre si trova in Iran. Nella decifrazione del manoscritto è implicata anche la scomparsa del prof. Siza, insegnante di fisica, amico del padre di Tomás. A Teheran, gli addetti del Ministero danno a Tomás solo l’enigma da decifrare e gli fanno vedere fuggevolmente il manoscritto. Gli comunicano inoltre che sarà autorizzato a lasciare l’Iran solo al termine del suo lavoro. Durante un tentativo di furto del manoscritto, organizzato dalla Cia, lo storico viene catturato e interrogato da Salman Kazemi, colonnello della Vevak, il Ministero dell’Informazione e Sicurezza. Durante il trasferimento in un’altra prigione, Tomás viene liberato e portato a casa di Ariana, la quale lo mette in salvo seguendo il percorso di fuga che era stato predisposto per lui precedentemente dalla Cia. Rientrato a Lisbona, Tomás va a una lezione di Luis Rocha, assistente del prof. Siza, per avere da lui alcune informazioni riguardo il professore: che genere di ricerche stava facendo quando è scomparso? Il prof. Siza voleva formulare un’equazione che contenesse in se stessa tutta la struttura dell’universo, ovvero la formula di Dio, “Die Gottesformel”. Tomás visita la casa di Siza e vi trova una cartolina, con un’immagine del Potala, in Tibet, speditagli da Tenzing Thubten, che gli ha scritto “Cercami al monastero”. Tomás si reca nella capitale del Tibet: prima di incontrare il monaco viene però rapito da Salman Kazemi della Vevak e Ariana è con lui. Emerge che il trasferimento dalla prigione di Evin è stato un pretesto per farlo fuggire, organizzato da Ariana di comune accordo con Kazemi, perché raccogliesse altri tasselli del puzzle. Siza invece è morto durante un interrogatorio a Teheran. Ariana aiuta di nuovo Tomás a fuggire e gli suggerisce di dimostrare che non hanno alcuna ragione di inseguirli, visto che secondo Tomás quella del manoscritto non è la formula per costruire una bomba atomica. Incontrano Tenzing Thubten, che era stato compagno di università del prof. Siza e, con lui, si era trovato a collaborare con Einstein. Dopo la morte di Einstein, entrambi gli studenti avevano lasciato Princeton: Tenzing per andare in monastero in Tibet a esplorare la strada per confermare l’esistenza di Dio, Siza per studiare la strada della fisica e della matematica. Per completare la decifrazione del manoscritto, gli aiuti arrivano a Tomás dalle parti più inaspettate e il risultato…

COMMENTO:

Decisamente interessante e coinvolgente. Per quanto il testo sia ricco di riferimenti di fisica, di pagine e pagine di spiegazione delle moderne teorie, il ritmo della storia è incalzante e fa nascere l’impazienza e la curiosità di scoprire come andrà a finire.

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