Math is in the air, blog divulgativo sulla matematica applicata, ha intitolato una delle proprie rubriche “Lo sapevate che...”: attraverso essa propone una “serie di aneddoti e curiosità (vere o presunte) sulla matematica”. L’articolo in questione è dedicato a Gauss, Galois e Riemann. Il primo aneddoto è il celeberrimo episodio del novenne Gauss, al quale il maestro aveva chiesto di sommare tutti i numeri da 1 a 100. Nel blog “Gli studenti di oggi – la scuola dal punto di vista di un prof di matematica”, c’è una dimostrazione della formula fatta con… apparentemente un albero di Natale! Di Galois, morto giovanissimo nel corso di un duello, si dice che abbia litigato con la commissione esaminatrice dell’Ecole Polytechnique: “leggenda vuole che considerasse gli esercizi di matematica banali e non interessanti e che quindi si rifiutasse di risolverli; esasperato dall’esaminatore che gli voleva imporre di risolvere quegli esercizi, egli gli avrebbe scagliato contro il cancellino utilizzato per pulire la lavagna.” Un gesto di stizza che non faccio fatica a capire! E per quanto riguarda Riemann? Basterebbe già il fatto che la celebre ipotesi che porta il suo nome rappresenti l’ottavo dei problemi che Hilbert elencò nella conferenza dei matematici del 1900. L’aneddoto in questione è legato più all’ipotesi che a Riemann: è il famoso pesce d’aprile di Enrico Bombieri, l’unica Medaglia Fields italiana. Dalla medaglia Fields al premio Nobel, il passo è breve, visto che la medaglia viene spesso indicata come il premio Nobel della matematica e il motivo è presto detto: non esiste il premio Nobel per la matematica. “Leggenda vuole che il signor Nobel abbia escluso la matematica dalle discipline degne di un premio per gelosia”.

Un aeroplano tra le stelle marine, un Babbo Natale con lo zaino pieno di soldi, una ballerina in un mare di fenicotteri rosa, giochi logici, … sono i protagonisti della “carrellata di giochi, illusioni ottiche e indovinelli che metteranno alla prova la tua capacità di ragionare, la prontezza e la perspicacia”, offerta dal Corriere della Sera. E nell’immagine offerta dall’Independent: quanti triangoli riuscite a trovare? Io sono arrivata a 24…

Nei primi giorni di dicembre sono stati resi noti i risultati dell’indagine OCSE-PISA 2015 (Programme for International Student Assessment), l’indagine internazionale triennale volta a valutare le competenze dei quindicenni in scienze, matematica e lettura, cui hanno partecipato 72 paesi. I risultati italiani sono leggermente inferiori alla media dei Paesi Ocse, ma migliori dell’edizione precedente. Continuano inoltre ad emergere differenze significative tra le varie regioni e tra i generi. Il quotidiano La Stampa sottolinea anche altri aspetti: “i nostri quindicenni studiano in media 50 ore alla settimana (metà di lezioni, metà a casa) rispetto a 36 per i finlandesi e 41 per i giapponesi. Con risultati sensibilmente inferiori.” Spulciando tra i risultati, si evidenzia il fatto che c’è “una differenza addirittura di 40 punti (30 sono l’equivalente di un anno scolastico in ritardo) nella preparazione nelle scienze a favore degli studenti delle scuole pubbliche rispetto alle private, a parità di condizioni socio-culturali.” In altre parole, “In Italia il privato si conferma come scappatoia per gli studenti meno bravi”, osserva Francesco Avvisati, analista Ocse per il Pisa. Anche l’Unione Matematica Italiana (UMI) e la Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (CIIM) hanno riservato grande attenzione ai risultati dei test. MaddMaths ci presenta il commento di Roberto Tortora, Presidente della CIIM, che evidenzia il significativo e costante miglioramento nell’ambito della matematica: “Un trend positivo così prolungato dei nostri studenti non può che lasciarci soddisfatti e non può essere certamente attribuito al caso.” Purtroppo, il miglioramento in matematica non è accompagnato dallo stesso trend nelle altre materie e continuano a registrarsi significative differenze di genere, “più marcate di quanto non siano negli altri Paesi partecipanti”. Ci sono analisi ancora più approfondite da fare, nel prossimo futuro, indagini che permettano di riconoscere le cause che hanno portato a certi risultati, perché solo in questo modo si potranno prendere iniziative di successo. Il nostro trionfo in ambito scientifico è evidenziato anche dai fondi appena distribuiti dallo European Research Council, che ha selezionato i 314 migliori ricercatori del continente. I fondi sono stati erogati a giovani scienziati e l’Italia “si conferma come uno dei paesi più competitivi d’Europa”, peccato però che la maggior parte dei ricercatori premiati lavori all’estero. “Di nazionalità italiana sono 38 vincitori su 314 (prima di noi c’è solo la Germania con 50). Ma solo 14 ‘campioni’ giocano in patria”. Anche nel caso dei fondi distribuiti dallo ERC, si evidenzia una differenza di genere: il 72% dei vincitori è di sesso maschile.

In controtendenza, per le differenze di genere, è la vicenda di Sabrina Pasterski, che l’Huffington Post definisce “erede di Albert Einstein”. Ha 22 anni ed è laureata al Massachusetts Institute of Technology di Boston, ora dottoranda ad Harvard. “Le sue ricerche potrebbero cambiare radicalmente la concezione che i suoi illustri predecessori hanno dato dell’Universo.” E Sabrina è consapevole del proprio valore: nell’intervista con Scientific American tre anni fa, alla domanda “Dove ti vedi tra dieci anni?” Sabrina ha risposto “Sulla copertina di Scientific American!”. Direi che ha le idee chiare!

“Alla scuola ebraica non si riusciva a immaginare che ci fosse qualcuno che non facesse domande: sarebbe stato un allievo inutile. Invece, chi non era d’accordo con qualcosa che aveva spiegato un professore, alla fine della lezione lo poteva dire e gli era richiesto di tenere lui stesso una lezione, alla sua classe o a quelle vicine, con la sua bibliografia o con una bibliografia che gli suggeriva il professore: insomma era una scuola di alto profilo.” In questo articolo de Il Sole 24 Ore, si parla della scuola fondata dalla comunità ebraica di Roma, dopo il varo delle leggi razziali del 1938, che impedirono a ragazzi e insegnanti ebrei di accedere alle scuole di tutta Italia. Era la scuola in cui insegnò per la prima volta Emma Castelnuovo e ci viene raccontata da Carla Degli Esposti e Nicoletta Lanciano nella biografia della Castelnuovo, di cui si è già parlato in una delle ultime Newsletter. “Leggendola si comprende perché le grandi rivoluzioni in campo educativo siano così rare. Nel corso di un secolo si contano sulle dita delle mani perché, per rovesciare con audacia e radicalità pensieri, concezioni e comportamenti stratificati nel tempo e in quel bradipo abitudinario a cui troppe volte somiglia la scuola, ci vogliono condizioni eccezionali e un’audacia individuale visionaria.” Al di là del riferimento alla biografia, di cui appunto si è già parlato, mi piacciono le caratteristiche della Castelnuovo che Il Sole 24 Ore mette in evidenza: “La sua lungimiranza fu tale che molte sue invenzioni didattiche vengono ora avvalorate dai più recenti studi nel campo delle neuroscienze, che confermano quanto lavorare sulle trasformazioni continue con materiali dinamici aiuti chi ha maggiori difficoltà a costruire e a far propri i concetti di struttura e classificazione.”

In questo periodo, si moltiplicano i concerti e la musica natalizia invade la nostra vita e Redooc cita Leibniz, “La musica è il piacere che la mente umana prova quando conta senza essere conscia di contare”, nel suo articolo dedicato a Musica e Matematica, discipline legate sin dall’antichità. Da Pitagora a Bach, il passo non è così lungo come si potrebbe pensare, visto che i canoni del famoso musicista vengono equiparati a delle traslazioni orizzontali. Ma Bach è andato ben oltre, con la complessità musicale e, quindi, matematica delle sue opere: ha proposto il canone cancrizzante o inverso, che può essere descritto attraverso il nastro di Möbius. E questo apre la strada a nuove metodologie didattiche… lo stile di Emma Castelnuovo è sempre all’opera.

Matematica ovunque… come nell’architettura di Zaha Hadid: il Science Museum di Londra ha inaugurato una galleria dedicata alla matematica, disegnata proprio da Zaha Hadid con le equazioni del flusso dell’aria utilizzate in aeronautica. Le foto sono spettacolari: sembra che la matematica abbracci il visitatore ed effettivamente in questo modo il museo “evidenzia il ruolo centrale della matematica nelle nostre vite e indaga come i matematici, i loro strumenti e le loro idee abbiano contribuito a costruire il mondo moderno nel corso degli ultimi quattro secoli.”

Concludo questa Newsletter natalizia con l’ultimo video di Lorenzo Baglioni e de I Supplenti Italiani: è un Rap trigonometrico!

Buona matematica e buon Natale! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: principi di conservazione e fluidodinamica.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Prima versione e verifica di recupero per assenti.
Argomento: teoria degli errori.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: fasci di parabole.

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. Recupero per assenti.
Argomento: continuità di una funzione, teoremi della continuità, asintoti di una funzione, infinitesimi ed infiniti.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: continuità di una funzione, teoremi della continuità, asintoti di una funzione, infinitesimi ed infiniti.

Durata: un'ora.

Una delle cose che più mi spaventano nel mondo attuale è la mancanza di cultura scientifica, intesa come incapacità di leggere la realtà con sguardo scientifico. Nei giorni scorsi, ha espresso molto bene questo mio punto di vista il blog di Helter Skelter: “della scienza non ne capiamo il linguaggio, il metodo, il modo di procedere, mentre il modo di proporsi delle pseudoscienze è per sua natura più diretto, apparentemente meno ambiguo, rassicurante e immediatamente comprensibile, e per questo accattivante”. D’altra parte, le conclusioni scientifiche sembrano essere ricche di dubbi, “mentre la pseudoscienza non dubita mai”. Ci si dimentica di partire dai fatti, come nel caso citato dall’autore del blog: sembra che le opinioni contino di più, soprattutto se espresse con convinzione! Alcune discussioni non dovrebbero nemmeno nascere, nel momento in cui si partisse davvero dai fatti ed ecco perché trovo estremamente difficile rispondere a chi non ha il mio stesso tipo di pensiero, scientifico. “Imparare a porsi in modo critico di fronte alle cose”… non si può ambire che a questo, altrimenti succederanno cose tipo questa: nel 1897 il matematico dilettante Edwin J. Goodwin ha presentato un progetto di legge, il n° 246, all’Assemblea Generale dell’Indiana, il cui obiettivo principale era di stabilire un metodo per quadrare il cerchio, imponendo alla costante matematica pi greco un valore errato. Sembrerebbe fantascienza, tanto è assurdo… e invece è vero!

Nel post di Helter Skelter si parla anche del programma di fisica del liceo scientifico, attualmente alla ribalta per la (probabile) scelta di fisica come argomento di seconda prova da parte del Ministero dell’Istruzione. MaddMaths nei giorni scorsi ha proposto il documento della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica sulla questione dell’esame di Stato. Il documento dichiara: “destano sicuramente preoccupazione le simulazioni della prova scritta di fisica finora proposte dal MIUR”. Sfasate rispetto ai livelli di apprendimento degli alunni e calibrate solo per verificare i livelli di competenza alti, le prove proposte dal ministero preoccupano davvero gli insegnanti delle quinte liceo scientifico come me… Claudio Bernardi, della Sapienza, ha avuto spazio su MaddMaths per un suo personale commento, che comincia con il riconoscere l’equilibrio e la condivisibilità del documento della CIIM.

Senza dubbio, la matematica continua ad apparire come la materia più ostica, tanto che l’Università di Padova ha realizzato un software interattivo, disponibile su Internet, dal nome “I bambini contano”. “L’App permette ai bambini di scuola primaria e secondaria di sviluppare l’intelligenza nella combinazione dei numeri”. D’altra parte, se la matematica è così terribile da spaventare persino i fisici, non c’è da stupirsi se la gente comune ne è terrorizzata…

Eppure la matematica è il segreto nascosto: “Math is the hidden secret”, è la chiacchierata per Ted di Roger Antonsen, logico, matematico e informatico, registrata a Oslo nel gennaio del 2015. La matematica ha a che fare con gli schemi e la chiacchierata è in realtà una carrellata di immagini e curiosità riguardanti proprio gli schemi della matematica. Ma ci sono soprattutto parecchie metafore, analogie, racconti che rendono la comprensione della matematica possibile, attraverso un cambio di prospettiva, lo stesso cambio di prospettiva che, con l’empatia, ci permette di capire i sentimenti degli altri. D’altra parte, per capire qualcosa profondamente, bisogna avere la capacità di cambiare la propria prospettiva e il cambio di prospettiva rende la mente più flessibile e aperta ad ogni cosa. Una chiacchierata da non perdere…

Francesca Dominici è una delle migliori al mondo nel campo della statistica applicata alla medicina: insegna biostatistica all’Università di Harvard e ha inventato un metodo innovativo che ha cambiato l’analisi statistica in medicina. Francesca ha dimostrato fin da subito il proprio valore, tanto che “per convincerla a restare nel 1999 chiamarono anche quello che allora era il suo compagno (oltre che un collega) e ora suo marito, Giovanni Parmigiani.” Con le sue ricerche, la Dominici è riuscita a influenzare le politiche sanitarie americane, perché ha dimostrato che “i livelli massimi di inquinanti atmosferici stabiliti dall’Agenzia per la protezione ambientale statunitense non erano innocui come si pensava”. La ricercatrice è riuscita anche a dimostrare che il rumore ha una correlazione con l’aumentato rischio per le malattie cardiovascolari. Quarantasette anni non è solo l’età di Francesca Dominici, ma anche gli anni di attesa per Margaret Hamilton prima di ricevere la medaglia presidenziale della libertà, ovvero la più alta onorificenza civile degli Stati Uniti, per aver guidato “il gruppo di scienziati che svilupparono il software di bordo per il Programma Apollo, garantendo il buon esito dell’allunaggio”. E pensare che la gestione del software in questione era spesso affidata alle donne, “perché ritenuto una specializzazione di minore importanza”. Insomma, cambia l’anno, ma le discriminazioni subite da Margaret Hamilton sono le stesse di cui ha parlato Francesca Dominici nella sua intervista. Interessante il fatto che le donne, per rendere indistruttibile la memoria di lettura, intrecciavano cavi in rame della ROM attorno a una serie di anelli magnetici: praticamente cucivano a mano!

Quando si parla di discriminazioni, non si può non far riferimento a Emmy Noether, “la ‘mamma dell’algebra’ in una società ingiusta”, è il sottotitolo di un post del marzo 2014 di Giovanni Boaga, pubblicato su “Archeologia e Cultura”. “Le convenzioni sociali che volevano la donna impegnata in altre faccende e i pregiudizi sulle capacità intellettive femminili, soprattutto in campi ardui come la matematica, hanno sempre giocato un ruolo determinante e forse, anche se in misura minore, lo giocano ancora oggi nel creare un clima sfavorevole all’impegno delle donne nella ricerca di punta.” Come non ricordare uno dei recenti articoli di Piergiorgio Odifreddi, condiviso anche nella Newsletter #95?

Dopo il pi-day, che si celebra il 14 marzo (3.14 in notazione anglosassone), ora abbiamo anche il Fibonacci day, 1.1.2.3, le prime quattro cifre della sequenza di Fibonacci corrispondono all’11.23, ovvero al 23 novembre. A parte alcune inesattezze, l’articolo crea l’occasione per imparare qualcosa di nuovo e per rivedere il celebre filmato di Cristobal Vila, con la musica di Wim Mertens, “Often a bird”.

Recentemente ho letto “Storia di pi greco”, scritta proprio da P. Greco, ovvero Pietro Greco: “Pietro Greco ha setacciato tutta la storia della matematica, lo dimostrano le numerose citazioni di Kline e Boyer, alla ricerca del pi greco e questo dimostra come lo studio di pi greco sia stato un presenza costate nel percorso di ogni matematico”. Per oltre venticinque anni giornalista ed editorialista scientifico de “L’Unità”, Pietro Greco dichiara, in una sua intervista al blog MathIsInTheAir di essere sempre stato incuriosito da pi greco. Forse il fatto che l’autore si sia divertito mentre preparava il libro è la chiave di volta del successo di questo libretto. Mentre nella prima parte, l’autore risponde a domande inerenti la propria pubblicazione e l’intervista diventa di fatto una recensione, nella seconda parte “l’autore risponderà a domande sulla sua professione di giornalista scientifico, sulla divulgazione in Italia, sull’insegnamento e molto altro”. Interessante e condivisibile quanto Pietro Greco dice agli studenti che stanno pensando di iscriversi ad una facoltà scientifica: “È solo sulla conoscenza e, in particolare, sulla conoscenza scientifica che possiamo costruire non solo un futuro migliore, ma anche socialmente più equo ed ecologicamente più sostenibile. Suggerisco, tuttavia, di coltivare sempre la propria curiosità a 360 gradi, e il proprio spirito critico. Curiosità e spirito critico sono i caratteri essenziali dell’attività scientifica”.

E non è certo la curiosità che manca a Baldo, il protagonista di “Galileo Galilei esploratore del cielo”, il libretto di Annalisa Strada edito da Casa Editrice EL e dedicato ai bambini dai sette anni in su. La storiella non è biografica, ma permette un incontro con Galileo Galilei a un altro livello, più adeguato al sentire dei bambini.

Il numero 21 di Asimmetrie, la rivista dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, è in spedizione in questi giorni: “racconta quali sono gli scenari possibili delle ricerche nella fisica delle particelle dei prossimi anni.” Se non avete ancora fatto la richiesta dell’abbonamento gratuito, è il momento giusto per procedere con la vostra iscrizione nei database dell’INFN.

Chiudo in musica con la canzone dei Counting Crows, “Einstein on the beach”…

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico delle scienze applicate, recupero insufficienze.
Argomento: cinematica unidimensionale.

Durata: un'ora.

Tra le collane di EL, casa editrice specializzata in libri per ragazzi, spicca la collana “Grandissimi”, cui appartiene questo libretto. Sul sito della Casa Editrice questa è la descrizione della collana: “I grandi della Storia a portata di bambino. Storie di uomini e donne che hanno cambiato il mondo, ciascuno a modo proprio, con le proprie parole, le proprie invenzioni, le proprie scelte.” Da Giulio Cesare a Francesco d’Assisi, da Anne Frank fino a Einstein, non abbiamo che l’imbarazzo della scelta. La collana ha come età minima di lettura i sette anni.

Il libretto in questione è dedicato a Galileo Galilei, ma non è certo la tipica biografia: troviamo un Galileo ormai anziano, isolato e solitario dopo il processo dell’Inquisizione, amareggiato e triste. Baldo è un bambino come tanti e, inizialmente intimorito da Galilei, una volta che ha preso confidenza mostra tutta la propria curiosità e non ha paura di porre domande scomode al grande scienziato. Tutto comincia quando Baldo, inciampando in un tappeto, fa cadere a terra una mela e una fetta di pane. “Che cosa ha toccato terra per primo? Il pane o la mela?”. È l’inizio di un’amicizia particolare, con Galilei che guadagna un po’ di allegria grazie a Baldo e Baldo che può imparare cose nuove, conoscere attrezzi misteriosi come il cannocchiale e altre nuove “diavolerie” inventate da Galileo stesso. “Il mondo è come un libro aperto sotto i nostri occhi” dice Galilei a Baldo, mentre gli racconta i propri percorsi, le proprie difficoltà: “provare e riprovare, fino a che non si è ottenuto il meglio e non si è arrivati al fondo di ciò che si sta facendo”. A Baldo, Galilei racconta anche la propria vicenda con l’Inquisizione dopo la domanda innocente del bambino: “Perché, signore, voi siete tanto pericoloso?”.

Le illustrazioni e il linguaggio semplice sono il punto di forza di questo piccolo gioiello: non si è mai troppo giovani per conoscere Galileo Galilei e la “pericolosità” della scienza.

“Non bisogna avere paura di vedere le cose come sono.”

“C’è un numero che da anni mi perseguita. È una persecuzione dolce, che mi rende complice felice più che vittima indifesa, eppure quella presenza è continua, incombente, assillante.” Così esordisce Pietro Greco, che da quando aveva sei anni ha deciso di “seguire le vicende di questo numero fondamentale”. E quanto sia fondamentale, per la matematica ma non solo per lei, lo scopriamo, pagina dopo pagina, in questa breve storia della matematica, che comincia con i Babilonesi e si conclude con il pi-day, in un crescendo di sorprese e curiosità, visto che psembra essere davvero ovunque!

Archimede è il protagonista della prima metà del percorso, considerato che il primo capitolo si intitola “Prima di Archimede” e il quinto “Dopo Archimede”. Non potrebbe che essere così: Archimede, con il suo metodo di esaustione, ha anticipato il concetto di limite, proponendo quello che l’autore chiama un “metodo scientifico” per calcolare pe, senza altro strumento se non la sua mente, ha trovato un valore di questa costante estremamente preciso. Nella Grecia Antica tanti altri hanno legato il proprio nome a questa costante: basti considerare, per avere un’idea della sua importanza, i tre problemi dell’antichità, fra cui figura, appunto, la quadratura del cerchio oppure, citando i sempiterni “Elementi” di Euclide, il terzo postulato “dato un punto e un segmento è sempre possibile ottenere un cerchio”.

Con il sesto capitolo si torna in Europa, dopo la povera parentesi Romana e il lavoro intenso degli Indiani e degli Arabi, con Fibonacci e il suo “Practica geometriae”, pubblicato nel 1220. Nel XVI secolo, i tempi sono ormai maturi per ideare nuovi percorsi ed è il turno di Viète, con un metodo alternativo a quello di Archimede e, soprattutto, l’utilizzo di un’espressione analitica dove “vi fa capolino un assaggio di calcolo infinitesimale”. A questo punto, “la partita di caccia dei digit hunters è iniziata” e arriveremo alle 808 cifre decimali del 1948, senza l’utilizzo di alcuno strumento elettronico. Il calcolo infinitesimale di Newton e Leibnitz apre nuove porte anche a pe finalmente, nel 1706, i tempi sono maturi per dare un nome a questa costante: il nome viene proposto da William Jones, ma è la fama di Eulero che renderà universale la notazione tutt’ora in uso.

Pietro Greco ha setacciato tutta la storia della matematica, lo dimostrano le numerose citazioni di Kline e Boyer, alla ricerca del pi greco e questo dimostra come lo studio di p sia stato una presenza costante nel percorso di ogni matematico. La storia è rapida, Greco non ci risparmia i particolari, ma al tempo stesso il ritmo è incalzante. Il libro è semplice e alla portata di tutti, ma la leggerezza del testo non ci induca a considerarlo banale: la semplicità del percorso è una ricchezza e un invito a ulteriori approfondimenti.