Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: geometria euclidea, rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei fluidi.

Durata: 60 minuti.

Matematica è ispirazione
Quando si parla di origami, la maggior parte di noi visualizza degli animali (in genere cigni e gru) realizzati piegando la carta, e magari, come me, l’immagine si arricchisce di tentativi maldestri, quasi sempre relegati all’infanzia. In realtà, dagli origami si può ottenere qualcosa di più: gli origami nascondono al loro interno la matematica, come possiamo vedere in questo filmato Ted-Ed realizzato dall’educatore Evan Zodl, La matematica inaspettata degli origami. Ogni volta che si visualizza un Ted-Ed, in fondo alla pagina, vengono fatte ulteriori proposte, che abbiano delle analogie con ciò che si sta guardando ed è stato così che mi sono ritrovata a guardare una Ted talk di Robert Lang, che crea origami completamente nuovi. L’autore della talk comincia presentando animali ed insetti da lui realizzati e descrive a grandi linee il percorso mentale che deve seguire per realizzarli: il primo passo, a suo dire abbastanza semplice, prende avvio dall’immagine di un insetto – ad esempio – per realizzarne uno schema stilizzato; il terzo e ultimo passo è quello che permette di passare dal modello base all’origami più dettagliato, che pur costituendo una rappresentazione più elaborata e complessa dello schema di partenza, non manifesta particolari difficoltà. Il passo davvero impegnativo è quello intermedio, che ci permette di passare dalla descrizione dello schema astratto alla forma base con le prime piegature: è proprio in questo passaggio che le idee matematiche diventano fondamentali per superare le difficoltà e permetterci di realizzare il nostro obiettivo. Nella fase iniziale di questa chiacchierata, Robert Lang ci presenta l’aspetto artistico del suo lavoro, con la creazione di una bellezza apparentemente fine a sé stessa. Non è così! Gli origami possono servire per realizzare dei pannelli solari spaziali, per i quali è fondamentale che possano occupare uno spazio ridotto durante il trasporto, ma, una volta giunti a destinazione, devono potersi espandere fino a diventare come dei fogli lisci e molto estesi. Sono proprio gli ingegneri della Nasa che sottolineano come di fatto si debba essere aperti sempre e comunque all’ispirazione, che può arrivare in modo inaspettato e da ambiti che sembrerebbero non avere nulla a che fare con il nostro campo di indagine. Nella sua chiacchierata, Robert Lang sottolinea che non è così inusuale che certi problemi vengano risolti per questioni puramente estetiche e portino poi a creare qualcosa che non sia solo bello ma anche davvero utile. Addirittura, ad un certo punto del filmato, Robert Lang sostiene che gli origami potrebbero rivelarsi utili per salvare una vita e intorno a 12.30 minuti di questo video, Kaori Kuribayashi-Shigetomi lo cita, perché, durante la propria permanenza all’Oregon Institute of Technology negli Stati Uniti e dopo aver approfondito l’argomento attraverso un corso di medicina, anche lei ha deciso di usare le proprie conoscenze ingegneristiche e la sua passione per gli origami per dare il proprio contributo allo sviluppo di dispositivi medici. È così che ha realizzato, ad esempio, uno stent, che, esattamente come i pannelli solari della NASA, ha bisogno di essere estremamente piccolo e compatto durante il suo viaggio, ma deve essere in grado di espandersi per compiere la sua opera.
Un ulteriore filmato Ted è quello dedicato al paradosso al cuore della matematica, ovvero al teorema di completezza di Gödel e realizzato da Marcus du Sautoy. In cinque minuti, il teorema è presentato in modo semplice ma non banale e ci permette di cogliere fino in fondo la connessione tra matematica e filosofia, in particolare in vista dell’Esame di Stato che si svolgerà a breve…
È proprio vero che quelle di Ted sono idee che vale la pena condividere!

Non solo video…
Il postulato di Bertrand afferma che tra un numero e il suo doppio c’è sempre almeno un numero primo. Come Davide Calza del MATH-segnale sottolinea da subito, sui numeri primi, affascinanti e al tempo stesso “brutte bestie”, ci sono un sacco di congetture, ovvero risultati che non sono ancora stati dimostrati, perché numerosi sono i problemi ancora aperti. La dimostrazione presentata in questo video è tratta dal libro Proof from the Book di Martin Aigner e Günter M. Ziegler ed è opera del matematico ungherese Paul Erdos. Nel corso della dimostrazione, abbiamo modo di renderci conto di quale genialità sottintenda il procedimento, perché per quanto le basi di partenza siano semplici, come il teorema fondamentale dell’aritmetica e il triangolo di Tartaglia, i fattoriali e i coefficienti binomiali, i passaggi svolti sono in realtà delle stime non banali. Per seguire la dimostrazione, ci si può aiutare con la barra dell’indice che compare nella parte superiore dello schermo, mentre la segmentazione del video ci permette di ritornare sui nostri passi nel caso qualcosa non ci sia sufficientemente chiaro. Forse, come me, avrete l’impressione di trovarvi di fronte allo spettacolo di un prestigiatore, visto che le animazioni di Davide e Riccardo permettono di passare attraverso i singoli passaggi con leggerezza. Seguire una dimostrazione matematica richiede sicuramente una grande attenzione, ma anche una certa dose di pazienza: a volte è necessario ripetere alcuni passaggi in autonomia, ma, soprattutto, è importante non aver paura di riprendere più volte un concetto fino a quando non si sia chiarito. Al di là delle eventuali difficoltà, la nostra attenzione deve essere attirata soprattutto dalla bellezza che pervade questa dimostrazione, come i due autori non mancano di evidenziare.
Il 5 e il 6 maggio scorsi, si è svolto in Sicilia un Carnevale della Matematica dal vivo. Fabio Quartieri ha realizzato questo podcast per il sito MaddMaths!, proprio per presentare i protagonisti (ovvero le maschere) del Carnevale. I protagonisti sono Alberto Saracco, docente all’università di Parma, con una grandissima passione per i fumetti, Roberto Natalini, direttore dell’Istituto per l’applicazione del calcolo del CNR, Maria Mellone, docente e ricercatrice in didattica della matematica all’Università Federico II di Napoli e Sandra Lucente, docente di analisi dell’Università di Bari e molto impegnata sul fronte della divulgazione. Il podcast è il primo di una serie, intitolata Le maschere del carnevale matematico.

Matematica tra i libri
Il suggerimento di lettura in questa chiusura di anno scolastico è un romanzo che, come tale, tratta la matematica con leggerezza, per quanto la vicenda narrata sia tutt’altro che leggera, coinvolgendo molto emotivamente. Maurizio de Giovanni, l’autore, ha una grande esperienza e ha al suo attivo numerosi libri, da alcuni dei quali sono state tratte anche delle fiction per la televisione. L’equazione del cuore ha per protagonista un insegnante in pensione che parla della matematica come di una lente che ci permette di vedere e interpretare la realtà in modo diverso.

Matematica ed Esame di Stato
Matmedia invita i docenti impegnati a predisporre la prova di matematica per l’Esame di Stato del liceo scientifico a condividere la prova sorteggiata. Consapevoli che «sarebbe un peccato non conservare nulla di tale esperienza», un gruppo di docenti e dirigenti scolastici ha preso «l’iniziativa di procedere alla raccolta di un campione significativo delle tracce che saranno assegnate». Per la modalità di adesione, non resta che visitare il sito.

Anniversari…
Sabato 14 maggio, la sede della facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell’Università Cattolica di Brescia ha festeggiato i cinquant’anni di attività formativa e di ricerca attraverso una reunion dei propri laureati. È stata un’occasione di incontro e confronto, nella cornice del Parco delle Colline di Brescia, che per l’evento è stato movimentato dal chiacchericcio e dalle battute un po’ nerd dei partecipanti.
Dal 3 maggio al 4 giugno, dal lunedì al sabato dalle 9.00 alle 18.00, è aperta a Padova, presso il Chiostro del Polo Universitario, la mostra Mumble! Matematica a fumetti, organizzata dal Dipartimento di Matematica, per la celebrazione degli 800 anni dell’ateneo. Considerando il crescente protagonismo dei matematici e della matematica nel mondo delle graphic novel, la mostra è stata realizzata con l’obiettivo di «mostrare l’utilizzo recente di fumetti nella comunicazione di contenuti di carattere matematico o illustrazioni di vita matematica».

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

«La scienza in trincea», edito da Raffaello Cortina Editore nel 2015, è stato scritto da Angelo Guerraggio, docente di matematica generale presso l’Università dell’Insubria di Varese e l’Università Bocconi di Milano, direttore del centro di ricerca Pristem e direttore editoriale della rivista di divulgazione matematica Prisma.
Il sottotitolo “Gli scienziati italiani nella prima guerra mondiale” dichiara quale sarà il periodo storico che troveremo nel testo, seppur esplorato da un punto di vista completamente diverso: pur non rinunciando alla visione storica dell’evento, Guerraggio focalizza la propria attenzione sul ruolo della scienza e degli scienziati durante il conflitto.

Dopo una breve prefazione, il primo capitolo è dedicato all’evoluzione dei rapporti tra la scienza e il mondo militare, dall’antichità fino all’École Polytechnique, mentre il secondo descrive la situazione politica e scientifica prima della grande guerra. L’aspetto propagandistico è protagonista del terzo capitolo, ma Guerraggio si concentra in particolare sul ruolo di primo piano vissuto dagli intellettuali in questa fase. Il quarto e il quinto capitolo descrivono la partecipazione degli scienziati alla guerra, definita industriale e tecnologica proprio per sottolineare le grandi differenze con i conflitti precedenti. Il sesto capitolo contiene in sé la descrizione del grande cambiamento attraversato dalla scienza: come la scienza ha permesso di combattere una guerra diversa e più innovativa, così la guerra ha dato un nuovo impulso alla ricerca, obbligando gli scienziati a organizzarsi diversamente per poter in qualche modo reggere il ritmo di ricerca loro imposto. Gli inventori diventano scienziati veri e propri, come dimostra il cambio di ruolo dell’Ufficio Invenzioni, e la nuova organizzazione a livello mondiale porta alla nascita del CNR, espressione nazionale di un organismo internazionale. Il dopoguerra è descritto con dovizia di particolari, per mostrare le difficoltà incontrate dagli scienziati nel ricucire i rapporti, dopo essersi ritrovati su due opposti schieramenti. L’ultimo capitolo ci regala uno sguardo sul futuro, essendo riservato agli scienziati pacifisti, mentre un’attenzione particolare è dedicata alla figura di Einstein, pacifista per eccellenza.

Quando si parla del binomio “scienza e guerra”, si pensa subito al Progetto Manhattan o all’operazione Enigma durante la Seconda guerra mondiale, ma, per quanto ci siano sempre state applicazioni militari, è fuor di dubbio che «la prima guerra mondiale rappresenti un tornante di notevole pendenza» per la scienza: era quindi necessario dedicare un libro proprio alla grande guerra. Guerraggio ci parla dell’atteggiamento degli uomini di scienza italiani, del loro ruolo nel dibattito precedente all’intervento armato, dei loro contributi in termini di invenzioni e applicazioni, ma senza «dare un giudizio sull’intelligenza e la coerenza del comportamento tenuto dagli uomini di scienza».

Il libro è davvero interessante e va a raccogliere tutta una serie di informazioni, dandone una visione unitaria, che permetta al lettore di cogliere il fenomeno in tutte le sue sfaccettature. La lettura è alla portata di tutti, perché il testo non è pensato solo per lo scienziato o l’insegnante di materie scientifiche: è un libro che è necessario leggere per rendersi conto che non si può parlare della Prima guerra mondiale solo dal punto di vista storico, senza coinvolgere l’ambito scientifico. Gli eventi narrati, purtroppo, sono di incredibile attualità, se pensiamo anche solo al Manifesto Fulda, firmato da 93 scienziati tedeschi, e lo confrontiamo con il manifesto firmato dai matematici russi nei giorni dell’invasione dell’Ucraina.

«L’equazione del cuore», edito da Mondadori, è l’ultimo libro di Maurizio De Giovanni, scrittore (perlopiù di romanzi gialli) e autore della serie del “Commissario Ricciardi” e dei “Bastardi di Pizzofalcone”, dalle quali sono state tratte delle serie televisive, interpretate, rispettivamente, da Lino Guanciale e Alessandro Gassman.

Il romanzo è bellissimo ed è immerso nella matematica, dato che il protagonista, Massimo De Gaudio, è un professore di matematica in pensione e interpreta tutto ciò che vive alla luce di questa disciplina: per lui, niente ha valore se non può essere descritto attraverso le leggi della logica. Questo suo modo di agire potrebbe farlo sembrare una persona fredda, o un sociopatico – come si definisce lui stesso ad un certo punto del libro – ma non è così: questo distacco è il suo modo di affrontare i momenti difficili con il piccolo Checco, e ad un certo punto la gravità di ciò che sta vivendo riesce a oltrepassare la corazza con la quale ha convissuto per tutta la vita.
Il libro è piacevole e si legge tutto d’un fiato, con l’impazienza di capire cosa sia successo alla figlia di Massimo, Cristina, e a suo marito Luca, nell’incidente d’auto che li ha uccisi e che ha fatto precipitare il piccolo Checco in un limbo. Mentre restiamo sospesi, in attesa di sapere se “Petrini Francesco detto Checco” riuscirà a riemergere dal coma, la vicenda che si dipana è quella che ha per protagonista Massimo, un padre che cerca di ricostruire la vita della figlia, così lontana da lui. In mezzo al racconto, ritroviamo la matematica, mentre, al capezzale del nipote, Massimo racconta se stesso a Checco usando il linguaggio della matematica: in questi monologhi, trovano spazio la geometria frattale e il caos deterministico, la meccanica quantistica e i sistemi complessi, mentre il matematico è descritto come colui che guarda le cose senza pregiudizi, cerca le relazioni tra gli oggetti per creare confronti e trovare leggi e regole.

La matematica descritta da de Giovanni è una matematica umana, che si rende utile anche nella vita, perché di fatto essa è ovunque per chi la sa vedere, come dice Massimo a un certo punto. L’autore non ha una formazione matematica specifica, ma in qualche modo ha sempre amato questa disciplina ed è forse per questo che riesce a fornirne un’immagine così nitida e a descriverci la passione del protagonista con tanta vivacità.

«Tu sei qui, nell’intuizione di Alba che magari è un calcolo velocissimo, e in qualche equazione nascosta che forse ti riporterà indietro, e che mi consentirà di provare a fare il nonno, non avendo saputo fare il padre.»

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei solidi, centro di massa, leve.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equazioni letterali intere, equazioni numeriche frazionarie, disequazioni numeriche intere.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: integrali indefiniti.

Durata: 120 minuti.

Numeri
La gente è convinta che, nel momento in cui qualcosa viene rappresentato attraverso i numeri, allora possiamo essere sicuri della sua correttezza e, soprattutto, della sua oggettività. Eppure, lo vediamo abitualmente sui giornali e in televisione, i numeri non regalano certezze, perché se usati da schieramenti politici opposti, ad esempio, possono dire cose diverse. Davide Passaro nei numeri ha trovato un modo per “controllare” ciò che sta succedendo a Mattia, suo figlio, che soffre di una malattia cardiaca diagnosticatagli ancora prima della nascita. Davide è riuscito a gestire il senso di impotenza che prende ogni genitore che ha un figlio malato, attraverso i numeri: ogni intervento chirurgico di Mattia è stato seguito da una lunga degenza in terapia intensiva, durante la quale venivano raccolti numerosi dati, inerenti alle funzioni vitali del bambino. Questi dati, però, non venivano rielaborati e Davide, partendo dalla sua esperienza, dal suo passato come sviluppatore di algoritmi nell’analisi delle immagini provenienti dai satelliti, ha raccolto questi dati e attraverso la matematica, la statistica, l’intelligenza artificiale e in particolare il machine learning, è riuscito a trovare delle indicazioni che permettessero di prevedere l’insorgenza dell’AKI, il danno renale acuto. Con i medici, non è stato facile trovare un linguaggio comune attraverso il quale confrontarsi: la forma mentis dei matematici e dei fisici li porta a cercare una prevedibilità nella vita quotidiana, che si esprime proprio attraverso i numeri, ma questa regola matematica non si applica con precisione alla vita reale, come i medici non mancano di sottolineare. Eppure, Davide Passaro è riuscito a fare da ponte tra i numeri e i medici, aiutando questi ultimi a raffinare i dati grezzi per inserirli nella cartella clinica elettronica, in modo che questa potesse diventare un supporto decisionale, migliorando le aspettative dei pazienti pediatrici sottoposti allo stesso percorso di Mattia. È Davide stesso a raccontarci che la disperazione può annientare un uomo o può dargli una nuova forza che gli permetta di realizzare qualcosa di diverso: lui è riuscito a trovare la propria forza nei numeri, come sostiene la moglie Stefania, ed è per raccontarci questo percorso che Alice Tomassini ha realizzato un film, L’importanza di iniziare da uno, in collaborazione con Rai documentari e con l’Ospedale Bambino Gesù di Roma. Matematica e medicina insieme possono contribuire a creare nuovi strumenti per combattere le malattie.

Matematica, didattica ed educazione civica
Federico Benuzzi, divulgatore, giocoliere, attore e insegnante, non perde occasione per dedicare un po’ di tempo alla riflessione sul suo lavoro, con degli articoli pubblicati sul suo sito. L’ultimo è dedicato alla motivazione, in risposta alla domanda irriverente di una sua alunna: “Ma non si stufa?” Di fare cosa? Di insegnare sempre le stesse cose. Ogni insegnante trova dentro di sé la propria risposta a questa domanda, e il segreto sta in una frase dell’attore Romolo Valli, citata proprio nel post: “Quando chiesero a Romolo Valli se non si fosse stancato di recitare l’Enrico IV, dopo 1600 repliche, lui rispose che il segreto è il pubblico: ogni sera è diverso!!” Io credo che non sia solo il pubblico a cambiare: anche l’attore non è mai uguale a se stesso, ogni volta una sottolineatura diversa o un tono diverso rendono la recitazione unica e completamente distinguibile dalle precedenti. Allo stesso modo in classe, un insegnante trova il modo di reinventarsi continuamente e di crescere con i propri alunni, migliorando ogni volta le proprie strategie.
Un’altra motivazione che ci viene offerta riguarda l’approfondimento di tematiche diverse: il percorso di educazione civica, ad esempio, è diventato un’occasione per esplorare percorsi diversi da quelli abituali. Per questo io ho scelto di parlare della teoria dei giochi, scelta particolarmente azzeccata visto il particolare periodo storico che ci troviamo a vivere, e avevo deciso di proseguire con la tematica riguardante il legame tra la scienza e la guerra. Visto che l’idea era di presentare l’argomento in una quinta liceo scientifico, dove il programma di storia riguarda il Novecento e, in particolare, le due guerre mondiali, e nel programma di fisica si può parlare del progetto Manhattan, avevo predisposto una bibliografia ricca di libri di Angelo Guerraggio che ha affrontato a più riprese l’argomento. Questa bibliografia è andata ampliandosi dopo il 24 febbraio: l’ultimo numero di Prisma, ad esempio, porta in copertina il titolo “La strada per la pace”, domandando “Quale atteggiamento tenere nei confronti della ricerca russa?”. Nel suo editoriale Vincenzo Mulè ripercorre gli eventi salienti di questo conflitto e richiama la nostra attenzione sul tema della storia di copertina: «Dovremmo smetterla di pensare che i matematici, e gli scienziati in generale, vivano nelle loro torri d’avorio, disinteressandosi della realtà e di quanto accade intorno a loro.» Anche Sandra Lucente si è dedicata all’argomento dalle pagine di MaddMaths! parlando di Matematica senza pace e ripercorrendo le tappe di questo conflitto dal primo aprile fino al 24 febbraio e approdando poi a mezzo secolo fa, per far riferimento all’esperienza di Ennio De Giorgi, grazie al quale possiamo renderci conto, con grande tristezza, che alcune cose non sono cambiate, nonostante sia passato tanto tempo. Il tema di matematica e pace è stato affrontato anche da Roberto Tortora, il 14 marzo scorso a Napoli, presso il dipartimento di matematica Renato Caccioppoli, nell’ambito della manifestazione Pi come pace. Il titolo dell’articolo in questione è Che cosa ha a che fare la matematica con la pace? ed è una riflessione trasversale.

Matematica divertente
È stato appena pubblicato il sesto episodio di Fantamatematica, dedicato a Paul Erdos, lo zingaro della matematica, uno dei più grandi matematici del ventesimo secolo. Stefano Pisani mette in evidenza la frase “La mia mente è aperta”, con la quale il matematico si presentava a casa degli amici, e dal suo racconto, scopriamo un matematico che restava “appollaiato su una batteria d’automobile per ricaricarsi” dopo una lunga giornata di lavoro, come a significare la sua originalità: il podcast di Stefano Pisani è sicuramente il modo migliore per descrivere un simile matematico.
Matt Parker, ex insegnante di matematica australiano che ora vive nel Regno Unito, ha fatto della divulgazione la sua professione e in questo video, che risale a qualche anno fa, ha lanciato una petizione per cambiare i cartelli stradali che indicano gli stadi, in quanto non rappresentato correttamente la geometria del pallone da calcio. La petizione è stata realizzata nel 2017, ma ha ottenuto solo 22.500 firme. Il governo ha risposto negativamente il 24 ottobre, ribadendo che gli attuali simboli calcistici hanno un significato chiaro e sono facilmente comprensibili per il pubblico, perciò non è proprio il caso di cambiare il disegno per mostrare una geometria più accurata. Il pallone, che dovrebbe essere in realtà un icosaedro troncato, è rappresentato non come alternanza di pentagoni ed esagoni, ma come una tassellazione di esagoni e Matt Parker ci mostra l’errore attraverso la formula di Eulero per i poliedri. Secondo tale formula la somma tra facce e vertici di un poliedro dà il numero degli spigoli aumentato di 2, ma usando la rappresentazione dei cartelli stradali inglesi, scopriamo che la somma tra facce e vertici dà esattamente il numero degli spigoli. In altre parole, si tratta di una tassellazione del piano. L’attività di divulgazione di Matt Parker è descritta molto bene, nelle pagine di MaddMaths!, da Alberto Saracco, che ci fa notare l’uso delle modalità tipiche della stand-up comedy nei suoi video, come hanno come obiettivo primario quello di mantenere alta l’attenzione dello spettatore attraverso la comicità, ma senza banalizzare i contenuti matematici.
Concludiamo con un video divertente, condiviso da Gianni Sarcone, che ha voluto mostrarci con l’arte della topologia possa essere utile per creare delle maniglie per poter portare in giro un oggetto cilindrico.

Lettera matematica
È possibile scaricare gratuitamente i primi quattro numeri di Nuova Lettera Matematica, ma dal numero 5 diventerà a pagamento e si potranno avere i due numeri annuali in cartaceo o digitale. Il livello divulgativo proposto dalla rivista è di un certo livello, per “raccontare le cose nella maniera più semplice possibile, ma non più semplice”, come osservava Albert Einstein. Su tutto, per descrivere la mission della rivista, è ottima la citazione di Dino Buzzati nel 1956, che dice “La regola normale della divulgazione è che lo scienziato scenda. Qui è il lettore che si innalza”. Lettera Matematica Pristem ha cessato la sua pubblicazione nel 2018, dopo 25 anni, ed è ora stata ripresa in mano da un gruppo rinnovato. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE* settimane!
Daniela

PS: Il canale The Tops propone un elenco di 10 matematici che potrebbero essere scrutinati per l’assegnazione della medaglia Fields nella prossima estate. Nel gruppo figurano due donne.

*o forse quattro, visto che incombe la scadenza del documento del 15 maggio…

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: relatività.

Durata: 60 minuti.