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«Ultima lezione a Gottinga» è stato pubblicato nel 2009 da 001 Edizioni, ma ha fatto la sua comparsa l’anno precedente durante il Festival della Matematica, dove è stato esposto in versione gigante sui muri dell’Auditorium di Roma. L’autore è Davide Osenda, un informatico appassionato di acquerelli che, quando era studente universitario, si è ritrovato per la prima volta fra le mani il libro Gödel, Escher e Bach di Douglas Hofstadter. Lo ha trovato «disorganico, ipnotico e mirabile», ma questa incredibile opera ha generato in lui il desiderio di presentare in maniera diversa proprio il tema dell’infinito. È così che prende piede la scelta di realizzare questo fumetto ad acquerelli, e di ambientarlo a Gottinga nel corso della Seconda guerra mondiale, probabilmente nel 1933. Il protagonista della prima parte è il professor Fiz, che, presentendo probabilmente la fine della sua epoca, visto che sono cominciati i rastrellamenti nazisti, tiene la sua ultima lezione di matematica in università. È una lezione un po’ particolare, visto che il professore non ha un pubblico, o almeno così crede: infatti, nascosto tra i banchi, si trova Alkuin Winkler. I nomi dei due protagonisti sono davvero ben studiati: ci regalano un’immagine di serietà e leggerezza, e non posso non citare, al riguardo, quanto hanno scritto i Rudi Mathematici nella recensione comparsa nel numero 131 della loro rivista (dicembre 2009). Per quanto riguarda il prof. Fiz, scrivono: «si può certo immaginare che il nome discenda dalla facile assonanza con il sistema FZ, quello di Fraenkel Zermelo: un nome visceralmente matematico». Mentre «il suo ultimo e imprevisto discepolo è invece già commistione tra passato e futuro, tra numeri e America. Ha il nome di Alcuino, precursore della matematica medievale e ricreativa, e il cognome dell’attore che interpreta Fonzie. Perché la matematica sa essere spettacolo».

Alkuin assiste in silenzio a questa lezione e, quando il professore decide di allontanarsi, si palesa, chiedendo che l’argomento venga concluso: a quel punto la matematica non è più un monologo con la lavagna, ma un dialogo che coinvolge anche altri strumenti, come le carte da gioco. «Il mio tempo, ormai, è venuto.» dichiara il professore alla fine, prima di stringere la mano ad Alkuin, augurandogli una vita piena: «Se la sua passione per la matematica non appassirà, avrà tempo per approfondire queste discipline pure e lontane…» Mentre il professore si avvia in silenzio verso il suo triste destino, Alkuin si perde nel mondo colorato della matematica e, dopo essere stato accompagnato al confine dai partigiani, riesce a fuggire. Lo ritroviamo a Princeton nel 1963, l’anno di uscita della dimostrazione di Cohen, la parola finale all’ipotesi del continuo di Cantor.

Il racconto si snoda attraverso gli infiniti, partendo dall’inizio, visitando l’albergo infinito di Hilbert, mostrandoci il percorso di Cantor fino all’intervento di Gödel. La lezione è bellissima e particolarmente ispirata: mostra un docente alla ricerca delle parole giuste, delle metafore più illuminanti, dà l’idea di come i matematici riescano a perdersi nel proprio mondo anche quando attorno a loro il resto del mondo sta crollando. E la stessa cosa succede, in un secondo momento, ad Alkuin, che nel momento della sua fuga, quando è costretto ad una lunga attesa in una cascina abbandonata, trova rifugio nella matematica. L’immagine della matematica come rifugio e fuga dalle brutture del mondo è forse il dipinto più bello tra gli acquerelli proposti da Osenda.

Durante la lezione del professor Fiz, Osenda si serve di acquerelli particolarmente colorati per illustrare il mondo della matematica. Pur scrivendo su una lavagna nera, il professore crea un mondo nuovo ricco di colori e calore che conquista Alkuin, e fa da contraltare alla persecuzione nazista che è monocolore. Questo particolare grafico è sottolineato da Piergiorgio Odifreddi nella sua introduzione intitolata «Era una notte buia e tempestosa», dove parla di «chiaroscuro infernale del nazismo» contrapposto «alla luminosità paradisiaca della matematica». La notte buia è quella in cui il professore viene arrestato, la notte buia è quella che sta attraversando Gottinga, quella che viene raccontata da Odifreddi facendo riferimento alle amare parole di Hilbert: «Non c’è più nessuna matematica a Gottinga!». Richiamando la nostra attenzione sulla matematica, Odifreddi riconosce come le illustrazioni riescano «a far intravedere con gli occhi del corpo ciò che si può vedere compiutamente solo con gli occhi della mente: la complessità del problema del continuo». La benedizione matematica di Odifreddi è seguita dalla benedizione grafica di Andrea Plazzi, laureato in matematica, ma editor nel campo dei fumetti e noto per la sua consulenza per le opere di Leo Ortolani, autore di Rat-Man. Andrea Plazzi riparte dall’inizio, con il libro da cui ha avuto origine l’ispirazione di Davide Osenda: «Gottinga colpisce per il coraggio e la sicurezza con cui l’autore tratta – in e con un linguaggio visivo – temi e argomenti concettuali e intrinsecamente astratti, che non si prestano a facili visualizzazioni». Più avanti, sottolineando la padronanza mostrata da Osenda, Plazzi ricorda che questo fumetto «non è né un libro di divulgazione scientifica né un manuale illustrato; narra una storia e lo fa con umanità profonda, che accompagna sempre il lettore».

Da quanto leggiamo nelle due prefazioni, sembra che questo fumetto dovesse essere solo l’inizio di una lunga vicenda in tre parti, ma purtroppo non ha avuto seguito. Non solo: è difficile reperire questo testo, visto che non è disponibile nemmeno negli store online. Mi è stato possibile leggerlo solo grazie alla rete bibliotecaria.

«E tutto sembrò falso e sembrò vero» è stato pubblicato a giugno 2022 da Scienza Express e l’autrice è Elena Tosato, mente eclettica dai numerosi interessi, tra i quali spiccano la fisica e la poesia. Elena Tosato ha cominciato a scrivere giovanissima, all’indomani dell’esame di fisica 1 all’università – come dichiarato in una recente intervista – quando ha scritto il centounesimo canto della Divina Commedia, immaginando l’entrata di Dante nel mondo della fisica, mentre esplora il secondo principio della termodinamica.

L’idea di scrivere sonetti sui paradossi è stata ispirata dalla collana mensile pubblicata da Le Scienze nel 2021: ai venti paradossi proposti dalla rivista, Elena Tosato ne ha aggiunti altri dieci, e un altro paio, per introdurre e chiudere la raccolta. Come dichiarato nell’introduzione, «affrontare un paradosso ci fa riflettere sui concetti di verità e di consistenza logica, e ce ne fa talvolta ampliare gli orizzonti», e il sonetto di apertura ci dice: «già qui si troverà – o lo si spera – in che si dica il vero, in che si menta, e cosa mai s’impari, in altra forma».

I trenta paradossi sono accompagnati da una spiegazione breve, ma estremamente chiara: dalla fisica, con la teoria della relatività e la meccanica quantistica, alla probabilità, dalla teologia alla democrazia, dalla teoria dei giochi alla logica, dalla cosmologia alla teoria degli insiemi, abbiamo modo di esplorare vie sconosciute, e di scoprire che se aumentiamo il numero delle strade non necessariamente risolviamo il problema del traffico, che un solido dalla superficie infinita può racchiudere un volume finito, che non è detto che la democrazia sia garantita, e che se un giorno riusciremo a compiere viaggi nel tempo, dovremo avere a cuore la salute dei nostri nonni. Al tempo stesso, nel corso della lettura ritroviamo anche i paradossi più classici, come la gara tra Achille e la tartaruga, raffigurata nell’immagine di copertina, e la rassegna è aperta e chiusa da due grandi classici, come il paradosso del mentitore e il paradosso di Fermi. «Qualche ombra / di cose nuove e vecchie ridipinte / ci sembra adesso farci compagnia», ci dice Elena Tosato nell’ultima terzina del sonetto che chiude la raccolta.

Il libro può essere una fonte di ispirazione e ogni sonetto può arricchire le lezioni scolastiche, permettendo un’introduzione originale dei nuovi argomenti: il linguaggio della poesia e, in particolare, la struttura del sonetto, obbligano l’autrice a una sintesi estrema e a una scelta accurata delle parole, arricchendo di senso il racconto dei paradossi, che vengono poi affrontati con maggiore rigore scientifico nella breve spiegazione. Elena Tosato non ha paura di mostrarci le formule e i calcoli dove servono, ma il tutto all’insegna della semplicità e con grande chiarezza.

Parecchio altro si può ritrovare sul blog dell’autrice, o seguendola sui social, dove spesso condivide poesie e riflessioni.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: 60 minuti.

Verifica di recupero per gli assenti del 7 novembre

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: teoria degli insiemi e logica.
Verifica del 4.11 e verifica di recupero per gli assenti, svolta in data 8.11.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: un'ora.
Recupero per assenti

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: due ore.

Pubblicato dalla Sironi Editore nella Collana Galapagos, «Io penso che tu creda che lei sappia» è l’ultima fatica di Bruno Codenotti, dirigente di ricerca del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Codenotti è autore anche di «Un biglietto di sola andata» (2015) e «Archimede aveva un sacco di tempo libero» (2016). Come in quest’ultimo, Codenotti ha collaborato con Claudia Flandoli, una giovane fumettista. La loro collaborazione permette di trattare argomenti anche abbastanza complessi, mitigandone la difficoltà con la forza esplicativa del fumetto, che, replicando in forma diversa i contenuti appena trattati, ne consente una più facile comprensione.

Il libro è un saggio di logica, ma non solo: la logica fa da sfondo agli «scenari di interazione tra più persone, sia di natura conflittuale che collaborativa», che i fumetti contribuiscono a descrivere con dovizia di particolari, in un modo che il semplice linguaggio non riuscirebbe ad uguagliare. Andando al di là dei nostri schemi mentali, puntando il dito su ciò che non sempre riusciamo a conoscere, gli autori ci propongono «problemi e situazioni di natura interattiva, per affrontare i quali» siamo chiamati ad investigare con gli strumenti della logica.

Diviso in sei capitoli, il libro ci guida, a partire da alcuni esempi introduttivi, fino al cuore dell’epistemologia e della logica, illustrandoci i loro strumenti fondamentali. Dopo una prima metà, che ci porta sul terreno di gioco, i successivi tre capitoli sono dedicati ai paradossi e ad «una carrellata di problemi e situazioni di natura interattiva», che spaziano dalle strategie militari ai problemi di Martin Gardner.

Ogni paragrafo si apre con una citazione che dà leggerezza, ma al tempo stesso ci introduce nell’argomento trattato, e si chiude con uno schema riassuntivo, a metà tra la vignetta e la mappa concettuale, che è molto chiaro e aiuta a fare mente locale su quanto letto, prima di chiudere il cerchio con una ricca nota bibliografica, che ci propone alcuni approfondimenti e, al tempo stesso, consente di ridurre notevolmente il numero delle note a piè pagina. Trattazione teorica e fumetti sono così ben amalgamati che si passa fluidamente da uno all’altro, visto che la prima introduce il secondo e il secondo spiega la prima. Grazie a questo stile, la lettura è stata interessante e scorrevole e non si può arrivare in fondo senza riconoscere quanto di nuovo si è imparato, perché «per ragionare correttamente bisogna mettere a dura prova anche la nostra volontà e allenarla a esercitare il pensiero con la dovuta precisione e con la disponibilità ad abbandonare gli schemi mentali entro cui ci sentiamo al sicuro».

Assolutamente consigliato a chiunque abbia voglia di mettersi in gioco e di conoscere qualcosa di più riguardo al «non detto» dei rapporti interpersonali. La logica, dopotutto, non è confinata nell’ambito del linguaggio matematico.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: due ore.

Un matematico, un informatico e due illustratori hanno unito le proprie forze per realizzare un fumetto che non vuole essere un’opera storica, ma semplicemente una storia a fumetti su una “grande avventura del pensiero”, quella di Bertrand Russell e della sua, come recita il sottotitolo, “ricerca della verità”.

I quattro autori sono anche protagonisti del fumetto, diviso in nove capitoli: il primo è l’Ouverture, nella quale gli ideatori presentano le proprie idee, poi ci sono quattro capitoli dedicati alle vicende di Russell, un intermezzo che ha per protagonisti ancora gli autori, altri due capitoli su Russell e il finale, nel quale viene presentata la tragedia dell’Orestea di Eschilo, che si pone “in parallelismo perfetto con la storia”. La storia ha come filo conduttore la logica… o la pazzia, perché, come dice Christos, “Frege, Russell, Whitehead erano eccellenti creatori di mappe ma forse le hanno confuse con la realtà!”.

In un intreccio di realtà e finzione, la vicenda comincia con una conferenza di Russell in un’università americana, svoltasi il 4 settembre 1939, giorno della dichiarazione di guerra dell’Inghilterra alla Germania, dal titolo “Il rapporto tra la logica e le vicende umane”. Prima dell’inizio della conferenza, Russell viene invitato da alcuni contestatori a partecipare alla loro protesta contro l’ingresso in guerra degli Stati Uniti. Russell invita invece la folla a partecipare alla sua conferenza. Durante la stessa, ripercorre la propria vicenda umana, dalla sua infanzia con un’educazione rigida e puritana, al suo pacifismo durante la prima guerra mondiale fino alla data odierna: al termine del percorso, Russell, essenzialmente, non risponde alla domanda se sia giusto l’ingresso in guerra contro la Germania di Hitler, perché nemmeno la ragione può fornire una risposta a una domanda simile. Nel corso della sua evocazione, Russell ripercorre anche le fasi principali del suo pensiero, attraverso gli incontri – reali o inventati – con i personaggi che hanno preso parte in qualche modo allo sviluppo della logica.

Nonostante la difficoltà degli argomenti affrontati, i momenti di leggerezza, offerti dalle interferenze degli autori nella loro stessa storia, aiutano a percorrere il cammino più speditamente. Per quanti avessero difficoltà con alcuni concetti o non possedessero pienamente le basi, è disponibile in appendice un glossario, nel quale sono presentate anche le biografie dei protagonisti.

Nella narrazione, l’autore fa un’intervista a Turing e ad altri personaggi, come la madre, Joan Clarke, Dilly Knox, Arnold Murray, il fratello, gli amici, ovvero a persone che hanno avuto modo di incontrarlo e conoscerlo: distinguiamo le risposte non solo perché quelle del protagonista sono in prima persona, ma anche perché i riquadri delle risposte sono colorati in giallo nel caso di Turing e in rosso negli altri casi. Sembra un canto corale, come a ricordare che il logico, per quanto abbia concluso la propria vita in sofferenza e solitudine, sia in realtà stato attorniato da molte altre persone, eppure Ottaviani, con la sua originale narrazione, suggerisce forse che nessuno l’ha realmente conosciuto ed è questo il motivo per cui non c’è nessuno che possa raccontare l’intera vicenda, in tutte le sue parti.

Il racconto è diviso in tre parti, che corrispondono alle tre macchine di Turing: la prima parte, riguardante la sua infanzia e la formazione, ha come oggetto la macchina universale; la seconda parte è ambientata a Bletchley Park, con la realizzazione della Bomba per decifrare Enigma; la terza parte, conclusiva, è dedicata al Gioco dell’Imitazione, che dà il titolo al fumetto stesso.

Come in tutti i fumetti di Ottaviani, la vicenda narrata non è riducibile ad una biografia: nel romanzo trovano spazio anche i risultati scientifici dello scienziato e, fin dall’inizio, traspare il suo tormento interiore, la vicenda personale che poi lo porterà al suicidio. Ottaviani, nelle pagine conclusive, cita tutta la bibliografia da lui studiata e non dimentica nemmeno le contraddizioni legate al tema del suicidio, che hanno fatto emergere negli ultimi anni nuove teorie al riguardo.