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Durante tutto il processo di analisi dei dati, ci siamo resi conto di ciò che avremmo dovuto cambiare, in parte per semplificare il nostro lavoro e in parte per rendere ancora più attendibile la nostra indagine statistica, evitando ambiguità:

• prima di diffondere il sondaggio, potrebbe essere utile farlo compilare ad alcune persone, per valutare la chiarezza delle domande e poter, quindi, procedere con eventuali correzioni;
• formulare delle domande chiuse, semplici, chiare e senza una dubbia interpretazione per evitare errori da parte di chi deve compilare il sondaggio; ridurre il più possibile le risposte aperte per rendere più facile l’analisi dei dati;
• nel caso dell’impiego, inserire delle opzioni di risposta che consentano di ricondurre facilmente la professione alle categorie indicate dall’ISTAT;
• una domanda che abbia per risposta “spesso” o “qualche volta” risulta poco oggettiva: dovremmo precisare quanto è “spesso” dal nostro punto di vista (tutti i giorni? Più volte al giorno?).

Queste riflessioni si riveleranno particolarmente utili nel momento in cui procederemo alla stesura di un nuovo questionario, avente per oggetto la matematica nella quotidianità.

IL NUOVO QUESTIONARIO

Nell’ottica di mettere a frutto quanto imparato con questa indagine e con l’obiettivo di realizzare un nuovo questionario (che però verrà somministrato e analizzato da un’altra classe), ci siamo concentrati sulla presenza della matematica nella nostra vita quotidiana. Nel proporre il questionario non abbiamo potuto non tenere conto di alcuni aspetti legati anche all’ambito lavorativo, perché riteniamo che in qualche modo questo possa influenzare l’uso che se ne fa nel resto della giornata. È più probabile che ricorra alla matematica per la soluzione di problemi quotidiani un docente di matematica, ad esempio, rispetto a qualcuno il cui lavoro non ne prevede una grande applicazione. Per la formulazione delle domande, e soprattutto delle scelte multiple, abbiamo riflettuto sulle varie azioni e sui singoli momenti della giornata, per poter capire quanto la matematica sia parte della nostra vita. Abbiamo analizzato anche le diverse branche della matematica per capire quali potessero essere le loro applicazioni, chiedendo aiuto ad altre persone per arricchire la casistica, in modo anche da avere un’idea di quanto la gente possa essere consapevole delle applicazioni quotidiane.

Per le prime domande, ci siamo volute soffermare su due informazioni personali che abbiamo ritenuto importanti, ovvero il grado di istruzione e la fascia d’età, per poter valutare l’impiego della matematica in funzione del proprio titolo di studio. Per i quesiti successivi, ci siamo concentrate su richieste generali che ci aiuteranno a comprendere quanto la matematica sia riconosciuta dalle persone. La prima domanda è una versione quotidiana di quella proposta alla fine del precedente questionario: al posto di «Pensa che potrebbe lavorare senza matematica?», abbiamo proposto «Pensa che la sua vita sarebbe uguale se non ci fosse la matematica?», mentre la domanda successiva chiede di quantificare l’utilizzo della matematica nella quotidianità.
«Che cosa applica della matematica nel suo lavoro?» è diventata: «In quali attività utilizza di più la matematica?» e abbiamo proposto alcune risposte, collegando l’argomento matematico a un esempio tratto dalla quotidianità. Per trovare le possibili risposte a questa domanda e chiarire i dubbi che ci erano sorti, abbiamo chiesto ai nostri genitori e a conoscenti in quali attività ritenevano che questa disciplina fosse fondamentale: valutare le offerte al supermercato, gestire le finanze personali, modificare una ricetta per adeguarla al numero di persone usando le proporzioni… Tra le alternative possibili abbiamo messo anche i viaggi e lo sport, pensando ai fusi orari, al cambio monetario e alle combinazioni delle squadre durante i tornei.
Abbiamo ritenuto fosse il caso di chiedere con quale frequenza venga usata la calcolatrice per risolvere semplici problemi aritmetici, pensando alle ricette o alla suddivisione del conto in pizzeria, per riuscire a cogliere quanta dimestichezza abbiano le persone con la matematica.

Quella più bella, a nostro modo di vedere, è quella riguardante le differenti competenze matematiche a seconda del luogo in cui si vive: siamo consapevoli che esista una matematica diversa a seconda del contesto in cui si vive, basta confrontare tra loro una tribù indigena e un tipico abitante di New York e ci piacerebbe vedere quale potrebbe essere la risposta a questa domanda.

Ci sono anche tante altre domande, ma non è il caso di rovinarvi la sorpresa…

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La domanda numero 6 del questionario ha a che fare con il bagaglio di conoscenze fornito dalla scuola: «La scuola che ha frequentato le ha fornito un bagaglio di conoscenze matematiche adeguato rispetto a quello che deve fare?». Le risposte a disposizione erano cinque:

• Non uso la matematica nel mio lavoro
• Per la matematica che uso, bastavano le elementari!
• Le conoscenze che ho NON sono adeguate: avrei dovuto fare un'altra scuola
• Le conoscenze che ho NON sono adeguate: avrei dovuto studiare di più
• Le conoscenze che ho sono adeguate

A queste 5 risposte è stato assegnato un punteggio da 1 a 5 a partire dalla prima, e poi è stata fatta la media per ricavare il grafico seguente.

Cerchiamo di interpretarlo dando rilevanza al titolo di studio, riportato in ascissa, mentre i colori riportano l’attenzione sulle categorie. Prima di addentrarci nella descrizione, facciamo alcune precisazioni:

• il commento che segue non vuole essere un giudizio sulla scuola
• come evidenziato nel primo paragrafo, alcune professioni hanno visto un cambio di titolo di studio
• il livello di adeguatezza è percepito, non giudicato obiettivamente
• il percorso professionale scelto, come evidenziato nel paragrafo precedente, è stato fortemente influenzato dal proprio rapporto con la matematica

Analizziamo i risultati, usando due diversi raggruppamenti: prima consideriamo il livello scolastico e poi la categoria.

• Diploma professionale: coloro che hanno risposto al questionario si riconoscono una preparazione matematica adeguata al percorso scelto. Questo potrebbe rispecchiare la realtà delle scuole professionali, dove si addestrano gli studenti a svolgere lavori più che altro pratici, che non richiedono grandi competenze matematiche.
• Licenza liceale: spicca la colonna della terza categoria: si tratta di un’unica risposta, data da un’educatrice, che dichiara di non usare la matematica nel proprio lavoro. Al netto di questa risposta, possiamo dire che la licenza liceale dà competenze matematiche adeguate.
• Diploma tecnico: gli istituti tecnici forniscono conoscenze matematiche adeguate al lavoro per la maggior parte dei propri studenti. Questo potrebbe restituirci il quadro di una scuola che istruisce i propri studenti con competenze matematiche specifiche per il lavoro che dovranno affrontare.
• Università non scientifiche: sembra che le categorie 3 e 6 siano quelle più problematiche: per la categoria 3, le lauree non scientifiche corrispondono a sei educatrici, che hanno risposto come segue: due hanno dichiarato di avere conoscenze matematiche adeguate, una ha risposto di non usare la matematica nella sua professione e tre hanno dichiarato di usare la matematica elementare. Per la categoria 6, si tratta di un’operaia agricola, che dichiara sufficiente la matematica elementare per il suo lavoro.
  Se consideriamo il risultato nel suo complesso, possiamo notare che la maggior parte dei laureati sostiene di possedere conoscenze matematiche adeguate al mondo del lavoro, mentre per gli altri, vale il fatto che il percorso scolastico non dà rilevanza alla matematica, che effettivamente non sempre viene usata sul fronte professionale.
• Università scientifica: sembra che le conoscenze siano adeguate, tranne che per la categoria 3: si tratta di un’educatrice che ha dichiarato di non usare la matematica nel suo lavoro. Per il resto non ci sono grandi sorprese: è forse scontato ritenere che le facoltà scientifiche preparino gli studenti in maniera adeguata dal punto di vista matematico, ma è bello vederlo confermato dal nostro campione.

Concentrandoci sui colori, ovvero sulle singole categorie, possiamo avere un diverso punto di vista:

• Categoria 1: il primo gruppo comprende avvocati, dirigenti e imprenditori. I ruoli dirigenziali richiedono competenze matematiche, che coinvolgono il processo decisionale, l’analisi dei dati e la lettura dei grafici, mentre per quanto riguarda gli avvocati, è altro ad avere più peso. Il grafico ci dice che chi appartiene a questa categoria ritiene di avere competenze matematiche adeguate.
• Categoria 2: si tratta di consulenti, ingegneri, medici e commercialisti e il grafico evidenzia che tutti coloro che hanno risposto al questionario ritengono di avere competenze matematiche adeguate.
• Categoria 3: al nostro questionario hanno risposto principalmente educatrici e agenti di commercio. In entrambi i casi, si tratta di professioni basate più che altro su competenze relazionali, perciò le competenze matematiche non sono molto richieste o basta la matematica elementare.
• Categoria 4: gli impiegati che hanno risposto al nostro questionario si riconoscono competenze matematiche adeguate.
• Categoria 5: a parte il caso dell’operaia agricola richiamata sopra, a questa categoria appartengono diplomati che per la maggior parte dichiarano di avere competenze matematiche adeguate.
• Categoria 6: si parla di artigiani e operai specializzati, che dichiarano di avere competenze matematiche adeguate.

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Concludi con le Prospettive future

Nella stesura del questionario, abbiamo ritenuto importante indagare anche il rapporto dei partecipanti con la matematica e, suddividendo le loro risposte in base al grado di istruzione, abbiamo potuto trarre alcune conclusioni che, per quanto limitate al campione esaminato, sono interessanti e permettono alcune riflessioni di più ampio respiro.

I due grafici precedenti si riferiscono all’amore (in blu) e all’odio per la matematica: tra i nostri intervistati, chi ha scelto di non proseguire gli studi dopo la scuola secondaria di primo grado ha avuto maggiori difficoltà in matematica e, in alcuni casi, ha sviluppato un sentimento negativo per la disciplina. Sorprendentemente, sulla totalità del campione solo il 5% ha dichiarato di odiare la matematica, mentre quasi la metà ha ammesso di averla sempre amata e molti hanno affermato di esserne stati affascinati o incuriositi. Questo ci ha portato a interrogarci sulle risposte raccolte e abbiamo dedotto che le risposte sono arrivate, di preferenza, da chi già aveva un sentimento positivo per la matematica: a parte i nostri contatti diretti, scelti tra i nostri genitori e gli amici dei nostri genitori, che hanno scelto di rispondere perché gliel’abbiamo chiesto noi, gli altri intervistati non sono stati scelti tra gli utenti dei social in generale, ma tra quelli che hanno già un rapporto positivo con la materia. Infatti, il questionario è stato condiviso dagli appassionati di matematica sui gruppi a tema matematico. Per questo motivo, per quanto il risultato possa essere più variegato quando si considerano altri percorsi di studio, rispetto alla laurea scientifica, anche in questo caso il nostro risultato non è attendibile: presenta una visione forse troppo rosea della realtà!

Non sorprende che chi ha conseguito una laurea scientifica abbia avuto un rapporto positivo con la matematica lungo il percorso, visto che il 60% degli intervistati ha dichiarato di essere stato influenzato nelle proprie scelte (scolastiche e lavorative) dal rapporto che ha avuto con la matematica. È per questo motivo che dal grafico che segue abbiamo dovuto escludere i laureati in materie scientifiche: l’elevata percentuale di amore per la matematica (70%) falsava la scala del grafico, appiattendolo, e rendendo, quindi, più difficile vedere le differenze tra le risposte dei singoli gruppi.

I SENTIMENTI DEI DOCENTI

Visto che tra i partecipanti all’indagine c’è un numero importante di insegnanti con laurea scientifica (86 questionari, corrispondenti al 13% degli intervistati), abbiamo deciso di analizzare in particolare il rapporto che essi hanno dichiarato di avere con la matematica e oltre ad aver raccolto 63 dichiarazioni di amore incondizionato per la materia, «Ho sempre amato la matematica», le risposte sono state un po’ più articolate, come se le possibilità concesse dal questionario non fossero adeguate ad esprimere la complessità del sentimento generato dalla matematica.

Oltre a quelli che hanno scelto più opzioni tra quelle proposte, qualcuno ha aggiunto particolari personali, a dimostrazione del fatto che la matematica genera sentimenti che coinvolgono il vissuto e che riconoscono addirittura una data all’inizio di questo amore: «Ho iniziato ad amare la matematica alle superiori grazie alla mia insegnante che ho avuto per tutti i cinque anni», «Ho iniziato ad amare la matematica dopo un'illuminazione ricevuta in seconda Liceo Scientifico», «Quando andavo a scuola non la amavo seppur non abbia mai avuto difficoltà. Poi qualcosa è cambiato!». Un altro commento rimanda a un rapporto con la matematica che non può che essere la traduzione di un rapporto con le persone, soprattutto alla primaria: «Ho sempre amato la matematica, ma me l'ha insegnata veramente bene solo la maestra; poi, un pochino, la professoressa delle medie; poi il nulla...», o come dichiarato da persone con altro titolo di studio: «La matematica mi piaceva, ma la professoressa era odiosa e quindi pure la matematica!». Per qualcuno questo amore ha rischiato di finire con l’esperienza universitaria: «Non mi ha entusiasmato lo studio universitario, tranne qualche esame, perché troppo teorico e nozionistico. Preferivo l'approccio più problematico, ragionato e applicativo del liceo scientifico», anche se abbiamo trovato un ingegnere che ha riportato un’esperienza opposta: «Ho scoperto la bellezza della matematica all’università. Fino alle superiori non mi è mai stata spiegata con passione da professori il cui unico obbiettivo era completare superficialmente il programma scolastico senza alcun amore per la professione dell’insegnante». Qualcuno, infine, dichiara un amore tardivo: «La matematica mi ha sempre affascinato e mi è sempre risultata piuttosto facile a scuola, però l’ho sempre studiata più per dovere che per passione finché ero studente».

Analizzando le risposte al nostro questionario, non è stato possibile individuare una professione con un vero odio per la matematica: in 34 questionari abbiamo registrato la risposta «Ho sempre odiato la matematica» e in 58 «Non sono portato/a per la matematica», ma non c’è una professione più presente di altre. Due sole sono le professioni che, in qualche modo, spiccano per una maggiore frequenza: quella degli impiegati (19 risposte in totale) e quella degli insegnanti (20 risposte). Questo non è sufficiente per dire che le due categorie sono "responsabili" di un sentimento particolarmente negativo per la disciplina, perché le due categorie spiccano anche nel sentimento opposto: semplicemente, siccome è elevato il numero di impiegati e di insegnanti intervistati, non possono che spiccare.

Tra le più belle risposte, non possiamo non segnalare quella di un’insegnante di religione di più di sessant’anni: «Subisco il fascino della matematica, riconosco che va avvicinata con creatività, penso che ci avvicini all'Infinito, ma so anche di non essere capace di inoltrarmi nella sua conoscenza». E questo solleva un importante tema, che ritorna più volte nelle risposte: non è l'odio il sentimento che ha raccolto il maggior numero di risposte, ma la sensazione di non essere portati per la matematica, il senso di inadeguatezza, o forse un facile alibi.

I SENTIMENTI DIVISI PER CATEGORIE PROFESSIONALI

Utilizzando la divisione per categorie di lavoratori come nel precedente paragrafo, abbiamo suddiviso le risposte in merito ai sentimenti della matematica.

Quanto evidenziato dal grafico dà un’ulteriore conferma a quanto affermato precedentemente e, al tempo stesso, mostra come il riconoscimento dell’applicazione della matematica nelle proprie mansioni vada di pari passo con i sentimenti positivi che si possono nutrire per la disciplina. In alcune professioni, si sono rilevati risultati contraddittori in merito all’utilizzo della matematica, perché pur facendo lo stesso lavoro qualcuno ne ha riconosciuto la presenza e l’utilità, a fronte di altri che hanno dichiarato, quasi con spavalderia, di poterne fare a meno.

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Prosegui con Conoscenze adeguate?

Per capire quanto la matematica sia presente nel mondo del lavoro, è stato necessario procedere con un raggruppamento delle professioni in alcune categorie, secondo la Nomenclatura e classificazione delle Unità Professionali dell’ISTAT, escludendo quelle risposte che non ci hanno fornito una risposta precisa o utile ai fini del sondaggio in questione come:

• pensionati, disoccupati e studenti: non è stato possibile associare loro una professione;
• liberi professionisti: si inseriscono in un ambito lavorativo molto vario e generico, difficile da classificare;
• insegnanti: l’insegnamento abbraccia molteplici e diverse discipline e spesso non è specificato il grado di scuola. Inoltre, l'elevato numero di questionari avrebbe falsato l'esito dell'indagine.

Le categorie risultanti sono sei:

• Categoria 1: legislatori, imprenditori e alta dirigenza (avvocati, direttori, dirigenti, manager, imprenditori, responsabili) Il primo grande gruppo, secondo l’ISTAT, «comprende le professioni che richiedono un livello di conoscenza necessario a definire e implementare strategie di indirizzo e regolazione in ambito politico, istituzionale ed economico, anche avvalendosi di contributi specialistici».
  In questa categoria, abbiamo raccolto 55 questionari e tra di essi solo 9 dichiarano di poter svolgere il proprio lavoro senza la matematica. La maggior parte di chi ha risposto ritiene che la matematica faciliti il proprio lavoro, soprattutto gli imprenditori (74%), che sono gli unici a non aver risposto di poter fare a meno della matematica.

• Categoria 2: professioni intellettuali, scientifiche e di elevata specializzazione (data scientist, ingegneri, consulenti, architetti, psicologi, bibliotecari, ricercatori, informatici, infermieri, farmacisti, commerciali, commercialisti, medici e fiscalisti). «Il secondo grande gruppo comprende le professioni che richiedono un elevato livello di conoscenza teorica per analizzare e rappresentare, in ambiti disciplinari specifici, situazioni e problemi complessi, definire le possibili soluzioni e assumere le relative decisioni. I loro compiti consistono nell’arricchire le conoscenze esistenti.»
  In questa categoria, abbiamo raccolto 134 questionari e tra di essi abbiamo la maggioranza assoluta della risposta «il mio lavoro non esisterebbe senza matematica». Anche osservando il grafico più dettagliato, possiamo concludere che tutte le professioni necessitano della matematica.

• Categoria 3: professioni tecniche (geometri, educatrici, agenti commerciali e un pilota di linea). «Il terzo grande gruppo comprende le professioni che richiedono conoscenze tecnico-disciplinari per selezionare e applicare operativamente protocolli e procedure definiti e predeterminati in attività di produzione o servizio. I loro compiti consistono nel coadiuvare gli specialisti in ambito scientifico, sanitario, umanistico, economico», sociale e produttivo.
  In questa categoria, abbiamo raccolto 17 questionari, ma la maggior parte (11) è stata compilata da educatori, falsando quindi il risultato. Geometri, agenti di commercio e piloti non avrebbero un lavoro senza la matematica. Se analizziamo anche gli argomenti in gioco, scopriamo che gli educatori usano solo nozioni di calcolo aritmetico, mentre gli altri professionisti – i geometri in particolare – fanno uso non solo di grafici, ma anche di teoremi di geometria.

• Categoria 4: professioni esecutive nel lavoro d’ufficio (impiegati). La quarta categoria «comprende le professioni che svolgono il lavoro d’ufficio con funzioni non direttive. I loro compiti consistono nell’acquisire, trattare, archiviare e trasmettere informazioni […] e nella verifica e corretta applicazione di procedure».
  In questa categoria, abbiamo raccolto 110 questionari e a parte 8 risposte, tutte le altre riconoscono la matematica come fondamentale nel proprio lavoro. Come indicato dall’ISTAT, le attività svolte consistono nell’amministrazione del personale, nel gestire la circolazione del denaro, nell’effettuare calcoli e rendicontazioni statistiche, e, per questo motivo, la maggior parte degli impiegati non può che riconoscere che senza matematica non avrebbe un lavoro.
  Questa categoria, per la quale abbiamo realizzato un unico grafico visto che comprende un’unica figura professionale anche se dalle attività diversificate, rappresenta circa un sesto dei questionari analizzati: non è un caso, visto che le figure indagate lavorano nel settore terziario, che è uno dei settori più sviluppati in Italia.

• Categoria 5: professioni qualificate nelle attività commerciali e nei servizi (hair-stylist, pasticceri, commesse e commercianti). «Il quinto grande gruppo classifica le professioni che assistono i clienti negli esercizi commerciali, forniscono servizi di ricezione e di ristorazione, servizi ricreativi e di supporto alle famiglie, di cura della persona, di mantenimento dell’ordine pubblico, di protezione delle persone e della proprietà».
  In questa categoria, abbiamo raccolto 29 questionari, dei quali 10 tra le casalinghe, che dichiarano, in buona parte, di poter fare a meno della matematica, o di poterlo fare con un po’ di fatica. Per i commercianti, le commesse, e l’unico pasticcere intervistato, la matematica è presente e davvero importante per il lavoro.

• Categoria 6: artigiani, operai specializzati e agricoltori (falegnami e operai). «Il sesto grande gruppo comprende le professioni che utilizzano l’esperienza e applicano la conoscenza tecnico-pratica dei materiali».
  Tra i 9 questionari raccolti ci sono 8 operai e un falegname: per gli operai metalmeccanici la matematica è importante, come pure per il falegname, mentre tra gli altri operai due affermano di poter fare a meno della matematica.

Tra le risposte che ci sono pervenute, c’erano anche tre poliziotti, che abbiamo inserito nella categoria 5, perché sarebbe stato poco significativo considerarli nella loro categoria di appartenenza (la 9); non abbiamo trovato nessuno né per la categoria 7 né per la 8, anche se alcuni elementi – pochi – avrebbero potuto essere inseriti in queste. Abbiamo preferito ridurre tutto a sei categorie per rendere più facile lo studio.
Osservando i dati raccolti, ci rendiamo conto ora che la nostra indagine avrebbe dovuto cominciare dalla scelta degli intervistati: avremmo dovuto puntare ad avere lo stesso numero di elementi in tutte le categorie, ma la verità è che tutto è cominciato come una piccola indagine tra i nostri conoscenti e mai avremmo pensato di dover analizzare tanti questionari. Fin dall'inizio abbiamo riconosciuto che il nostro campione non è statisticamente rappresentativo, ma a noi è bastato per gettare uno sguardo sul mondo del lavoro e sul ruolo della matematica al suo interno.

QUALE MATEMATICA?

Calcolo aritmetico, algebra, calcolo delle probabilità e statistica, lettura dei grafici, teoremi di geometria e trigonometria, analisi e logica sono le parti della matematica più usate nelle varie professioni e, come è evidente dal grafico, ogni professionista necessita di matematica, per poter svolgere al meglio la propria mansione.
Come era prevedibile, il calcolo aritmetico è quello più usato da tutte le categorie: è indispensabile, non solo in termini di addizioni e sottrazioni. Tendiamo a classificare come “banale” calcolo aritmetico tutta quella matematica che ci pare semplice, ma sappiamo che anche il calcolo di una percentuale, per quanto comporti la soluzione di una semplice proporzione, non è così scontato. La lettura di grafici diventa determinante nell’ambito decisionale, come dimostrato dalle risposte delle categorie dirigenziali, mentre l’uso dei teoremi di geometria non è limitato alla categoria degli ingegneri e dei geometri, perché anche il falegname può averne bisogno.
Tra le risposte, ci ha colpito molto quella di una data scientist: "calcolo aritmetico, statistica, lettura di grafici, trigonometria (una sola volta, ma fu determinante)". Questa risposta ci ha fatto riflettere: nessuno di noi può sapere cosa sarà utile, di ciò che studiamo oggi, nel mondo del lavoro, ma tutto potrebbe essere utile, o addirittura necessario, "determinante". Non abbiamo ancora le idee chiare sulle nostre scelte lavorative, ma in ogni caso, nemmeno questa data scientist avrebbe potuto immaginare che avrebbe avuto bisogno della trigonometria!

In conclusione, possiamo affermare che nonostante l’utilizzo delle diverse parti della matematica fatto dalle diverse professioni sia abbastanza diversificato e sia specifico, a volte, per alcune mansioni, tutte le professioni fanno uso di matematica.

QUANTO È IMPORTANTE LA MATEMATICA NEL MONDO DEL LAVORO?

Per analizzare l’importanza della matematica nel mondo del lavoro, facciamo riferimento alla domanda 8 e facciamo una media dei valori assegnati da ogni intervistato. Riportati i risultati in un grafico, possiamo notare come la categoria 5, formata da 29 persone che compiono lavori pratici, sia quella che dà meno importanza alla matematica, facendone un utilizzo, per certi aspetti, più limitato. Per quanto riguarda la categoria 3, secondo risultato partendo dal basso, abbiamo già riconosciuto che la mescolanza delle professioni tecniche ha generato dei risultati un po’ bizzarri.

Rispetto alle domande analizzate in precedenza, possiamo rilevare una certa coerenza, tranne che per le categorie con il più basso numero di questionari: in questo caso, anche una singola risposta può incidere significativamente sui risultati medi. 

Dall’analisi dei dati, possiamo dedurre che:

• La matematica è presente in tutti gli ambiti lavorativi;
• Gli strumenti matematici utilizzati sono condivisi da tutte le categorie, visto che solo alcuni settori particolari usufruiscono di metodologie logico-matematiche più settoriali;
• Chi potrebbe fare a meno della matematica si ritroverebbe con un lavoro più pesante e faticoso
• Abbiamo anche notato alcune incongruenze: in alcuni casi, pur svolgendo la stessa identica professione, è stato segnalato un uso diverso della matematica: a seconda della formazione della persona in questione (ad esempio: al livello dirigenziale si può accedere sia con una laurea scientifica che con una laurea non scientifica) è stata riconosciuta una presenza o un'assenza di matematica. In altre parole, parafrasando una celebre citazione: la matematica è negli occhi di chi guarda.

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FONTI

In base al modo in cui i partecipanti hanno avuto accesso al questionario, possiamo distinguere tre categorie:

1. 3AS: i partecipanti sono stati contattati personalmente dagli alunni della classe o dall’insegnante, tramite WhatsApp
2. Social: i partecipanti hanno avuto accesso al link condiviso sui social (Instagram e Facebook)
3. Contatti di contatti: chi ha ricevuto il questionario dagli alunni della classe ha poi contribuito a diffondere ulteriormente il questionario, inviandolo ai propri contatti

La maggior parte delle risposte (313) ci è pervenuta tramite nostri contatti diretti; le restanti risposte si suddividono quasi equamente tra social (172) e conoscenti dei nostri contatti (189).

È necessario, quindi, fare un paio di premesse:

• La nostra inesperienza nel porre le domande, combinata con l’accesso al questionario tramite i social, ha generato alcuni malintesi e alcune risposte sono, quindi, assenti o vaghe
• «Per essere attendibile, un campione deve essere rappresentativo della popolazione, ossia deve riprodurre su scala ridotta gli stessi dati rilevati per l’intera popolazione»[1]. È evidente che il nostro campione non può essere considerato rappresentativo della popolazione, visto come sono state raccolte le risposte. Evidenzieremo meglio la cosa proseguendo e confrontando i nostri dati con quelli rilevati dall’ISTAT.

GENERE ED ETÀ

Analizzando le risposte (674 in totale), abbiamo cercato di ricostruire il profilo di coloro che hanno partecipato al sondaggio, focalizzandoci sul genere, l’età e il grado di istruzione. Il 59% dei partecipanti era costituito da donne e le età sono indicate nel grafico seguente e suddivise in base al genere:

È importante riconoscere che la fascia di età 18-20 è la meno significativa, visto che hanno partecipato solo 18 persone (meno del 3%). Inoltre, visto che, per la maggior parte, i partecipanti sono ancora impegnati nella formazione, abbiamo deciso di non inserire i loro dati nei grafici successivi. La fascia più nutrita è quella dell’età compresa tra i 50 e i 59 anni (31%), nella quale è presente ancora una maggioranza femminile (127 risposte contro 84). La seconda fascia più numerosa è quella 40-49 (23%), mentre le altre tre fasce, oltre ad essere equamente distribuite per genere, hanno raccolto più o meno lo stesso numero di risposte. 

Per verificare quanto il campione fosse poco rappresentativo della popolazione italiana, almeno in termini di età, abbiamo confrontato i dati dei nostri intervistati con quelli riferiti alla popolazione residente al 1° gennaio in Italia[2].
Soffermandoci anche solo sulla percentuale dei maschi e delle femmine,

possiamo notare come la suddivisione per genere del nostro questionario non rispetti la suddivisione della popolazione italiana, dai 18 agli 85 anni.

Se allarghiamo lo sguardo e consideriamo la suddivisione per età, vediamo parecchie incongruenze, ma prima è necessario precisare che la fascia di età più alta non era stata da noi definita, indicandola semplicemente come “60 e più”. Ripensando al campione intervistato, al fatto cioè che l’età più alta è quella dei nostri nonni e che oltre una certa età è più raro che accedano ai social (e quindi al questionario), abbiamo considerato come tetto gli 85 anni.

Già solo la suddivisione per età, quindi, ci restituisce il profilo di un campione che non può essere considerato rappresentativo della popolazione italiana.

TITOLO DI STUDIO:

Dai grafici suddivisi per titolo di studio, possiamo notare una netta superiorità dei laureati, seguiti dai diplomati in materie tecniche. Possiamo notare che il numero delle licenze liceali è inferiore al numero dei diplomi tecnici, ma questo può essere dovuto al fatto che, mediamente, chi sceglie di frequentare un liceo prosegue con gli studi universitari, mentre è più probabile che un diplomato all’istituto tecnico chiuda il proprio percorso di studi dopo il diploma. Pochi sono i votanti che hanno interrotto il proprio percorso scolastico prima della scuola secondaria di secondo grado e, in genere, hanno superato i 60 anni di età, ma questo può essere dovuto al diverso obbligo scolastico: sebbene dal 1948 fosse stato imposto un ciclo di istruzione della durata di minimo otto anni, spesso la maggior parte dei bambini finiva solo la scuola primaria, nonostante le medie fossero obbligatorie. Si iniziò a frequentare obbligatoriamente la scuola media solo dal 1963, cioè per la fascia d’età che oggi è al di sotto dei 70 anni. Man mano che ci si avvicina alle fasce d’età più giovani, il grado di istruzione si innalza, grazie all’obbligo scolastico portato a 16 anni nel 2006[3]. È aumentato, inoltre, il numero di laureati, a seguito del decreto del 1999 con il quale vennero riformati i corsi di studio universitari, creando la laurea triennale e quella specialistica, e alcune professioni hanno visto un cambio di titolo di studio, basti pensare alla formazione infermieristica che, fino al 1995, è avvenuta nelle scuole regionali ed è diventato successivamente universitaria.

Quanto detto non vede differenze sostanziali nei generi, anche se i diplomi risultano essere distribuiti in maniera più omogenea tra le donne, e per gli uomini si tratta soprattutto di diplomi tecnici.

Infine, per ogni titolo di studio, abbiamo calcolato la percentuale di distribuzione in base al genere e abbiamo rilevato che:

• La scuola primaria, la scuola media, il diploma tecnico e le lauree scientifiche vedono una maggioranza maschile
• I restanti livelli di istruzione vedono una maggioranza femminile

Sembra quasi che l’ambito scientifico e tecnico siano un dominio maschile, stando al nostro campione!

[1] Bergamini, Barozzi, Trifone, Algebra.blu 1 con Statistica, Zanichelli, ISBN 9788808998828, capitolo a Introduzione alla statistica, p.a3

[2] http://dati.istat.it/Index.aspx?QueryId=42869#

[3] https://it.wikipedia.org/wiki/Storia_dell%27istruzione_in_Italia#La_scuola_nell'Italia_repubblicana

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Prosegui con Matematica e mondo del lavoro

Mi capita spesso di domandarmi quanto la matematica sia presente in ambito professionale, quanto i miei (ormai ex) alunni debbano “fare i conti” con questa disciplina, tanto che al termine del percorso liceale, chiedo loro di tornare a trovarmi e di raccontarmi cosa hanno scelto di fare e quanto sia stato utile ciò che abbiamo studiato insieme. A volte sembra che il problema si esaurisca nell’utilità, ma non è così: da parte mia, c’è la necessità di capire se ho fornito loro abbastanza strumenti per affrontare il percorso professionale che hanno scelto, qualsiasi esso sia.

Confrontandomi con un medico, a settembre, mi sono sentita dire: «Diciamoci la verità: la matematica che uso nel mio lavoro è quella delle elementari: faccio le addizioni, qualche sottrazione, ma niente di veramente impegnativo!»

È stata questa la molla che ha fatto nascere in me l’esigenza di guardare più in profondità: davvero la matematica che usiamo tutti i giorni nel mondo professionale è solo quella dei primi anni delle elementari? Saltando da un pensiero all’altro, ha preso piede l’idea di realizzare un’indagine statistica e ne è nato un lavoro di educazione civica per la mia terza del liceo scientifico. Abbiamo proceduto per fasi, un po’ a tentoni: guardandomi indietro, mi rendo conto che avrei dovuto guidarli meglio, ma credo che il lavoro fatto abbia permesso loro di capire cosa significhi realizzare un’indagine statistica e, al tempo stesso, abbia fornito un’idea del mondo del lavoro un po’ più articolata. Quello che segue è l’articolo che, suddivisi a gruppi, i ragazzi hanno realizzato al termine del percorso, analizzando i risultati emersi dai questionari raccolti. Dopo aver definito gli obiettivi e i destinatari dell’indagine, gli alunni hanno partecipato attivamente alla stesura delle domande, alla scelta della modalità di somministrazione e alla correzione delle bozze; una volta approntato il modulo Google, hanno diffuso il questionario fra i propri conoscenti e, alla chiusura della consegna, hanno lavorato in gruppo, suddividendosi le domande da analizzare, realizzando una parte dell’articolo riportato di seguito e una parte del Power Point usato per presentare gli esiti dell’indagine alla classe.

In allegato:

• la presentazione che abbiamo realizzato in Power Point perché ogni gruppo potesse presentare al resto della classe il proprio lavoro
• il testo del questionario

1. Profilo dei partecipanti

2. Matematica e mondo del lavoro

3. Il rapporto con la matematica

4. Conoscenze adeguate?

5. Prospettive future

Lavoro realizzato dalla classe 3AS del Liceo Scientifico "Decio Celeri" di Lovere (Bg)
Berlinghieri Tommaso, Bonomelli Anna, Cancellerini Claudia, Cocchetti Chiara, Colosio Sofia, Elmetti Davide, Gatti Gabriele, Mazzucchelli Filippo, Meloni Claudia, Oprandi Roberta, Romele Marta, Pe Sara, Previtali Ambra, Stefini Anastasia, Stofler Riccardo, Taboni Diego, Tomaini Filippo

«Mentire con le statistiche» è stato pubblicato nel 2009 dalla Monti & Ambrosini Editori, nella collana Diogene, ma è stato scritto nel 1954 da Darrell Huff, giornalista appassionato e interessato alla statistica. Autore di centinaia di articoli, Huff ha scritto una quindicina di libri; «Mentire con le statistiche», trattato inizialmente con diffidenza, ha venduto più di cinquecentomila copie e si continua a ristampare. La narrazione è accompagnata dalle illustrazioni di Irving Geis, che aiutano a mettere meglio a fuoco i concetti. L’edizione italiana è stata curata da Giancarlo Livraghi e Riccardo Puglisi: quest’ultimo è professore associato in economia politica dell’Università di Pavia dal 2015 e descrive «Mentire con le statistiche» come «il testo sulla statistica di maggior successo editoriale di tutti i tempi». Giancarlo Livraghi si occupava di comunicazione e marketing, era un pubblicitario, un biografo e uno scrittore, autore de «Il potere della stupidità», e afferma che «Mentire con le statistiche» «è uno di quei pochi e straordinari testi che spiegano con rigore scientifico, ma con chiarezza e semplicità di linguaggio, ciò che a tutti […] è utile sapere».
Darrell Huff definisce la propria opera «una specie di breviario su come usare le statistiche per ingannare», non per offrire un manuale agli imbroglioni, ma dato che «i furfanti conoscono già questi trucchi, le persone oneste devono impararli per difendersi». A più riprese l’autore ci ricorda che «molte manipolazioni, e anche distorsioni, sono possibili restando nei limiti della correttezza», perché «nonostante la sua base matematica, la statistica è un’arte quanto è una scienza» ed è usata «per sensazionalizzare, gonfiare, confondere e sovrasemplificare», a volte per mancanza di onestà, altre volte per pura incompetenza.

Il testo parte da un argomento semplice come quello del campione statistico, mostrando come la sua scelta possa essere manipolata per offrire la risposta più gradita, prosegue con le medie, la cui scelta può offrire una visione distorta della realtà. Il terzo capitolo si occupa della dispersione, il quarto degli errori, il quinto e il sesto sono dedicati ai grafici, alla manipolazione degli stessi e ai grafici pittorici, che con le immagini ingannano la percezione, trasmettendo concetti poco veritieri; il settimo capitolo comincia ad addentrarsi nella manipolazione statistica, l’ottavo indaga le correlazioni e, in particolare, il legame di causa ed effetto, mentre il nono capitolo parla apertamente di manipolazione statistica, coniando il neologismo «statisticolazione». L’ultimo capitolo riprende i concetti principali, aiutando il lettore a porsi le domande corrette di fronte ad ogni statistica: Chi lo dice? Come fa a saperlo? Cosa si è perso? (Perché, in fondo, ciò che le statistiche non dicono conta quanto ciò che dicono.) Qualcuno ha cambiato l’argomento? È credibile?

Se, da un lato, la statistica offre parecchie informazioni che si prestano ad essere manipolate, dall’altro dobbiamo fare i conti, per usare le parole di Puglisi, con la «scarsa dimestichezza del pubblico con il linguaggio della matematica», tanto che i numeri e i grafici possono essere percepiti, dall’uomo medio, «nello stesso modo in cui il latinorum giuridico di Azzeccagarbugli confondeva Renzo». Insomma, per quanto sia facile farsi ingannare, è anche vero che spesso tendiamo a impigrirci e a lasciar prevalere i nostri pregiudizi, mentre dovremmo essere consapevoli e attivi. Nella postfazione Livraghi sottolinea come molte cose siano cambiate dalla stesura del libro, «ma la sostanza del problema è sempre la stessa» e l’accesso alle informazioni, reso più facile dalla televisione e da internet, rende ancora più importante il nostro ruolo e la nostra capacità di interpretare correttamente i dati che ci vengono proposti.

Nel corso della narrazione, i numerosi esempi e le illustrazioni aiutano a comprendere anche i concetti più difficili, mentre le note di Livraghi e Puglisi attualizzano le cifre e inseriscono nel contesto italiano ciò che è ambientato negli Stati Uniti. Secondo Puglisi il libro è «faticoso e prezioso», proprio perché obbliga il lettore ad una partecipazione attiva. La necessità di offrire strategie precise per smascherare le notizie false è data dal fatto che, nonostante le statistiche possano essere fuorvianti, non è certo possibile rinunciarvi, perché «sarebbe come rifiutarsi di leggere perché talvolta chi scrive usa parole per nascondere fatti e correlazioni anziché rivelarle».

«Le streghe di Bayes e altre storie» e «Il pavone della pioggia e altre storie» sono «Fiabe statistiche per bambine e bambini curiosi» (come recita il sottotitolo) e si tratta di due pubblicazioni dell’Istat (del 2017 e del 2019 rispettivamente), che hanno l’intento di spiegare ai bambini il significato delle parole della statistica. Si tratta di avventure matematiche (sette per ogni libro) scritte in forma di fiaba, perché la drammatizzazione mantiene alto il coinvolgimento dei piccoli ascoltatori, rendendo accessibili numeri e informazioni a un pubblico non esperto. Le autrici sono Monica Bailot, Rina Camporese, Silvia Da Valle, Sara Letardi, Susi Osti e Susanna Peddes, sei donne accomunate dalla passione per la divulgazione della statistica e alla «ricerca di modi innovativi per raccontarla anche ai più piccoli».

Le fiabe raccontano di varianza e monotonia, di inflazione, di media e outlier, della differenza fra gli indici centrali media, moda e mediana, della legge dei grandi numeri, del teorema di Bayes e dell’importanza del denominatore, e poi della probabilità soggettiva, degli errori di campionamento, delle rappresentazioni statistiche con i grafici boxplot e degli indici di posizione, della probabilità condizionata, degli errori di misura e dell’inferenza statistica. In entrambi i libri, troviamo nomi simpaticissimi, atti a richiamare non solo i termini tecnici della statistica per semplificarne l’assimilazione, ma anche i nomi dei protagonisti, come il signor De Finettis, la Val Mediana, la Cima Gauss, papà Quartile, e Ada figlia di Amleto, che richiama Ada Lovelace figlia di Lord Byron; e ancora: la montagna di Conteggio, il villaggio di Bayes, Berny come diminutivo di Bernacca (visto che si occupa di previsioni meteorologiche), valle Stima, il lago Fisher che richiama il famoso test, e il dottor Boxplot, che si chiama come il grafico di John Turkey.

Queste fiabe, oltre a essere simpatiche, sanno ridurre la difficoltà insita nella statistica, dando colore e calore a cose che normalmente vengono percepite come noiose e aride, e per questo guardate con diffidenza. Il testo ha una finalità didattica, espressa anche dalla seconda parte, rivolta agli adulti, nella quale vengono spiegati i concetti statistici insiti in ogni fiaba. Nel secondo libro, troviamo anche una tabella nella quale, in corrispondenza di ogni fiaba, troviamo schematicamente il contenuto statistico, gli obiettivi che si pone e i collegamenti con le altre discipline.
Un lavoro davvero accurato e ricco di fantasia, pensato per la primaria, ma estremamente utile anche per altri livelli scolastici: ho usato «La giacca che vinse una gara di sci» per spiegare il concetto di outlier e «Bisticci tra sorelle» per spiegare la differenza tra i vari indici centrali. Penso che usare queste fiabe per introdurre in modo giocoso la statistica, facendo leva sulla fantasia e scatenando una risata, possa essere un buon modo per riuscire a far ricordare meglio i concetti spiegati. Uno strumento da tenere presente.

«Il potere dei numeri» è stato ripubblicato nel 2021 dalle Edizioni Dedalo, nella collana Senza Tempo, che raccoglie i classici della divulgazione scientifica. L’autore, Bernard Cohen, è stato professore di storia della scienza ad Harvard, dal 1942 fino alla fine della sua vita, nel 2003; ha avuto un percorso davvero entusiasmante e ricco: nel 1955 ha avuto occasione di fare l’ultima intervista ad Einstein e nel 1974 ha ricevuto la Sarton Medal, dalla Società di Storia della Scienza. Durante la sua carriera, ha studiato Franklin e Newton e ha dedicato quindici anni alla traduzione dei Principia, che ha pubblicato nel 1999, probabilmente il lavoro più importante della sua vita. A partire dagli anni ’50 del secolo scorso, ha scritto numerosi libri, parlando di Franklin, della rivoluzione scientifica, di Harvey e Florence Nightingale, che sono di fatto i protagonisti di questa storia della statistica. «Il potere dei numeri» è un piccolo saggio su come la matematica abbia rivoluzionato la vita moderna, se parafrasiamo il sottotitolo; è stato pubblicato in America nel 2005, ultimo atto della vita di Cohen, che ringrazia, nella parte finale, coloro che gli hanno permesso di lavorare, nonostante la sua “salute in declino”.
L’opera è davvero senza tempo: è una storia della statistica che si estende dall’antichità fino all’Ottocento e l’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, la cui passione per le statistiche «è un vero e proprio segnale del trionfo dei numeri». In effetti, lo sviluppo del libro mette in evidenza come, dall’antichità ai giorni nostri, i numeri abbiano avuto un’importanza crescente, tanto da aiutarci ad interpretare sempre meglio la realtà, piegandola in qualche modo alle nostre esigenze.

Nel primo capitolo, l’autore ci fa notare come effettivamente i numeri siano onnipresenti nella nostra società e ci invita a scoprire i protagonisti di questa storia che, al contrario di ciò che potremmo aspettarci, non sono scienziati, ma politici e medici. Se consideriamo l’antichità, i numeri sono fondamentali per interpretare ciò che è avvenuto: solo ripartendo da quantità numeriche, ad esempio, è stato possibile per Richard Parry, dell’Università di Cambridge, risalire al metodo di costruzione delle piramidi.
Il secondo capitolo affronta la rivoluzione scientifica: dopo Keplero e Galilei, scopriamo che sono state le evidenze numeriche rilevate a consentire a William Harvey la scoperta della circolazione sanguigna, mentre i primi risultati nella demografia sono stati raggiunti dal padre della microscopia. I bollettini di mortalità, che si sono diffusi dopo l’epidemia di peste a Londra di inizio Seicento, sono un primo tentativo di raccolta e interpretazione di dati numerici, che porteranno al calcolo dell’aspettativa di vita, così utile per le assicurazioni. Dopo una breve parentesi dedicata alla numerologia, il quarto capitolo è ambientato nel periodo dell’Illuminismo: protagonisti indiscussi dell’analisi di Cohen sono Thomas Jefferson e Benjamin Franklin, l’uno, segretario di stato, tiene registri accurati di tutto ciò che può essere misurato, l’altro, dalle pagine della sua Pennsylvania Gazette, raccoglie numerosi dati numerici, legati al traffico navale e alla mortalità, e usa i dati in suo possesso per promuovere l’inoculazione contro il vaiolo.
Il quinto capitolo è ambientato tra Settecento e Ottocento: da un lato assistiamo alla nascita del sistema metrico decimale e all’acquisizione di una maggiore precisione nelle misurazioni, dall’altro hanno luogo i primi censimenti in Scozia, mentre i numeri danno fondamenta più solide per affrontare lo studio delle malattie mentali o per contestare l’efficacia dei salassi. Nel sesto capitolo, Cohen parla addirittura di un “diluvio di statistiche”, con le tabelle numeriche dei primi decenni dell’Ottocento che vengono pubblicate in volumi, mentre il settimo capitolo è quello della “maturità” della statistica: protagonista indiscusso è Quetelet, che «ha segnato sostanzialmente il nostro pensiero». Notando, dai suoi dati, la regolarità con cui vengono perpetrati i crimini, Quetelet cercherà un modo per migliorare «le condizioni della società», pur non considerando un assoluto le statistiche, che vanno sempre messe in discussione in termini di accuratezza dei dati e solidità del metodo di analisi. L’ottavo capitolo è dedicato alla critica e protagonista ne è Charles Dickens, con il romanzo Tempi difficili e con la condanna dell’astrazione delle tabelle e della rigidità dei numeri.
L’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, cui va il merito di aver portato avanti delle riforme sanitarie grazie all’evidenza dei numeri. Partecipò al Congresso Statistico Internazionale del 1860, dove ebbe occasione di incontrare Quetelet e dove propose i suoi diagrammi, un aiuto per leggere i numeri in modo ancora più chiaro. Florence Nightingale ha come obiettivo quello di aiutare la gente a istruirsi e a comprendere le regole alla base delle leggi statistiche, in modo da poter realizzare i miglioramenti necessari.

«L'argomento del libro si è sviluppato nel corso del mio insegnamento pluriennale», scrive l'autore nei ringraziamenti, a dimostrazione di come gli argomenti trattati siano stati a lungo studiati, meditati ed elaborati. Quello che il lettore si ritrova fra le mani è il riassunto di una vita, se consideriamo gli studi effettuati da Cohen, e, al tempo stesso, è una chiave di lettura per interpretare la realtà. Alla portata di tutti, è una lettura non solo utile ma necessaria: agli insegnanti può offrire numerose idee per presentare l’educazione civica in modo diverso e può essere un modo originale per cominciare il percorso dedicato alla statistica già nel primo anno delle superiori; per gli studenti, può essere un modo per approfondire, perdendosi tra le curiosità e gli aneddoti, gli argomenti trattati in classe durante educazione civica o matematica; ad ogni lettore offre l’opportunità di cogliere l'importanza del saper leggere e interpretare i numeri e i grafici, visto che la statistica è fondamentale per qualsiasi cittadino.

Verifica di educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statistica.

Durata: 15 minuti.