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Giovedì, 18 Agosto 2022 08:28

Il potere dell'infinito

«Il potere dell’infinito» è stato pubblicato a febbraio 2021 da Codice Edizioni. L’autore, Steven Strogatz, ha scritto anche La gioia dei numeri, pubblicato per Einaudi nel 2013. Docente alla Cornell University, è un abile comunicatore scientifico, come dimostrano i suoi articoli sul New York Times.

L’obiettivo principale del libro è dichiarato a più riprese: «Mostrare il calcolo infinitesimale come un insieme, trasmettere il senso della sua bellezza, della sua unità e della sua grandezza» ed è stato pienamente raggiunto grazie a immagini, metafore e aneddoti. Nel suo percorso, Strogatz non ci risparmia equazioni e dimostrazioni, che ritiene siano le opere presenti nella galleria d’arte della matematica, ma al tempo stesso non insiste sui procedimenti di calcolo, così come un cuoco non ha bisogno di spiegare la ricetta per far apprezzare il piatto di alta cucina che ha appena preparato. In questo modo, l’autore ci rende accessibili le grandi idee e le vicende che fanno da sfondo allo sviluppo del calcolo infinitesimale. Nel suo racconto, spiccano la genialità degli approcci dei singoli matematici e l’aumento dell’astrazione ad ogni passo, mentre possiamo gustare i singoli passaggi attraverso la viva voce degli autori, nelle lettere da loro scritte.
Come mostrato dal titolo, il filo conduttore è l’infinito, e lo scopriamo fin dalle pagine dell’introduzione, dove viene presentato il principio dell’infinito, il punto di forza del calcolo infinitesimale, ovvero la scomposizione del problema in «porzioni così piccole che è difficile anche solo immaginarle, fino ad averne un numero infinito». Questa prima fase corrisponde al calcolo differenziale e ad essa fa seguito una «addizione infinita, che reintegra le parti nell’insieme iniziale», ovvero il calcolo integrale. Nella narrazione, Strogatz ripercorre la storia della matematica partendo dalla sorgente del calcolo infinitesimale, fino alle sue applicazioni, come l’animazione digitale, la chirurgia estetica, il GPS, la cura dell’HIV, il funzionamento del Boeing 787, lo sviluppo degli strumenti diagnostici come la TC e la PET, la ricostruzione del DNA, il funzionamento del forno a microonde e il radar.

Il primo capitolo è dedicato all’infinito, descritto alla maniera di Aristotele come potenziale e completato, e mostrato nella sua pericolosità nei paradossi di Zenone. Nel secondo capitolo, incontriamo Archimede, del quale viene descritto dettagliatamente il metodo geniale, dopodiché, con un salto di 1800 anni, possiamo incontrare Galileo Galilei e Keplero, che stimolano la nascita di nuovi strumenti matematici per poter descrivere e risolvere problemi inerenti al movimento. Nel quarto capitolo, conosciamo il calcolo delle tangenti realizzato da Cartesio e Fermat. Quest’ultimo, anche se con un approccio da dilettante, riesce a gettare «le basi del calcolo infinitesimale nella sua forma moderna» e vince lo scontro con Cartesio grazie alla semplicità, all’eleganza e alla bellezza del suo approccio. Il quinto capitolo è dedicato al ripasso delle funzioni, mentre il sesto ci permette di cogliere il cambiamento che sta avvenendo e ci presenta la derivata senza calcolarla, agendo sulla rappresentazione grafica della funzione come se si utilizzasse un microscopio. Solamente al settimo capitolo, ben oltre la metà del libro, incontriamo quello che viene classicamente considerato l’inventore del calcolo infinitesimale, Newton, che di fatto unifica, sintetizza e generalizza il lavoro fatto dai predecessori, costruendo il metodo delle flussioni. Dopo di lui, Leibniz lavora con i differenziali: dato il suo approccio originale viene considerato il coinventore del calcolo infinitesimale e, di fatto, il vincitore (se si può parlare di una gara), vista la notazione elegante e ben curata, che sulla lunga distanza riuscì ad affermarsi. Il nono capitolo è dedicato all’universo logico ed è la dimostrazione di come questa matematica, nonostante la sua astrazione, ci permetta di descrivere in modo dettagliato la natura. Il decimo capitolo è dedicato a Fourier, che con la grande intuizione delle onde sinusoidali stazionarie riesce a sintetizzare le onde più complicate, aprendoci al futuro descritto dall’undicesimo capitolo e alla dimostrazione della «inquietante efficacia» della matematica, che nella conclusione è mostrata attraverso tre applicazioni: l’elettrodinamica quantistica, l’antimateria e le onde gravitazionali.

Il libro offre un percorso impegnativo anche a causa dell’elevata densità dei contenuti, visto che in questa cavalcata attraverso la storia del calcolo infinitesimale Steven Strogatz non tralascia nulla. È proprio la densità di questo libro che obbliga il lettore a procedere con calma e a gustarsi ogni aspetto che l’autore ha voluto condividere. Una lettura sicuramente consigliata anche ai non addetti ai lavori, visto che per poter seguire il percorso non è necessario conoscere nulla più del calcolo algebrico.

Pubblicato in Libri
Giovedì, 13 Febbraio 2014 21:56

1089 e altri numeri magici

TRAMA:

L’autore, professore di matematica, esordisce con un gioco numerico, quasi un classico: “Pensa un numero di tre cifre…”. Il motivo è semplice: “è stato il primo assaggio di matematica che mi ha davvero colpito.”

In questo libretto, di assaggi di matematica ce ne sono parecchi e adatti a tutti i palati: dopo averci spiegato l’importanza della dimostrazione per la matematica, l’autore ci illustra la dimostrazione per assurdo dell’infinità dei numeri primi, ci dimostra perché il trucco del numero di tre cifre, che porta poi al 1089 del titolo, può funzionare e, dopo averci ribadito il suo stupore al solo pensiero del “numero di equazioni di secondo grado che dev’essere stato necessario risolvere, prima o poi, durante la progettazione dei sistemi di guida e controllo che hanno portato l’uomo sulla Luna”, ci spiega con l’immagine di bolle bellissime i problemi di massimo e minimo.

Ciò che forse conquista di più è il fatto che non manca una descrizione dei grandi errori matematici del passato: persino Eulero formulò una congettura che venne sconfessata solo nel 1966! Ma anche la descrizione di un esperimento particolare, e al tempo stesso così incredibile, da suscitare la reazione indignata di uno spettatore che aveva assistito a un numero di equilibrismo presentato in televisione proprio dall’autore, nominato come un “imbroglione di Oxford”.

 

COMMENTO:

Già dalle dimensioni del libro si intuisce che questo “viaggio sorprendente nella matematica” non potrà che consistere di assaggi che rimandano ad ulteriori approfondimenti, ma le immagini, gli spunti, le curiosità e il tono molto colloquiale lo rendono un libro da consigliare soprattutto agli alunni che hanno bisogno di incontrare una matematica diversa da quella scolastica.

Pubblicato in Libri
Giovedì, 13 Febbraio 2014 16:58

La gioia dei numeri

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

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