Verifica di matematica/educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: generazione del codice fiscale.

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: monomi.

Durata: 10 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi lineari.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: 60 minuti.

Verifica di recupero per gli assenti del 7 novembre

Matematica multimediale
L’ultimo video pubblicato da Davide e Riccardo per il MATH-Segnale ci presenta uno dei tanti motivi per cui la matematica può essere considerata bella e fonte di meraviglia e curiosità. L’occasione è fornita, in questo caso, dalle tabelle della divisione e, proprio perché di fatto queste tabelle non sono così diffuse, il problema viene definito bizzarro: dopo aver analizzato la tabella 3x3 e aver realizzato che la somma di tutti i quozienti dà un numero intero, Davide e Riccardo si sono domandati se questo succeda anche con altre tabelle. Come si può notare, il problema è molto semplice da spiegare, come spesso succede in matematica con i problemi belli (pensiamo, ad esempio, con l’ultimo teorema di Fermat), ma la dimostrazione non è certo banale: ci concede di toccare con mano quanto i risultati della matematica siano collegati fra loro, visto che viene ripreso il postulato di Bertrand di un video precedente. Per quanto mi riguarda, questo video mi ha permesso di rendermi conto di quanto la matematica possa essere considerata una forma d’arte: questo è il paragone che mi è venuto, ammirando la spiegazione limpida e chiara, per quanto non semplice, presentata da Davide e Riccardo.
E sono stati proprio loro due a farmi conoscere il canale 3Blue1Brown, che ha condiviso il video Triangle of Power: probabilmente, come traduzione, avete pensato al triangolo del potere, domandandovi se possa avere più attinenza con la politica estera o con quella di casa, ma la realtà è che la traduzione migliore sarebbe Triangolo della potenza. In effetti, questo triangolo, definito bello, simmetrico e assolutamente ragionevole, è una proposta per un cambio di notazioni, anzi: una rivoluzione delle notazioni! In effetti, gli studenti sono obbligati a usare tre modi completamente diversi per dire, sostanzialmente, la stessa cosa e questo impedisce loro, in genere, di cogliere le analogie e la semplicità del concetto. In altre parole, le attuali notazioni non sono solo controintuitive, ma anche counter-mathematical, ovvero contromatematiche. Sto parlando delle notazioni per la potenza, l’estrazione di radice e il logaritmo: contando sul fatto che il nostro cervello va alla ricerca di modelli e strutture simili, forse semplificare l’approccio attraverso questa notazione estremamente intuitiva potrebbe facilitare la vita dei nostri studenti (e, di conseguenza, anche la nostra!).
Ilaria Fanelli questa settimana ha incontrato Gian Marco Todesco, fisico, informatico, creatore del programma TOONZ, un applicativo per cartoni animati, utilizzato ad esempio per la realizzazione del film “La città incantata” di Hayao Miyazaki, vincitore dell’Oscar per l’animazione nel 2003. Oltre a Todesco, al collegamento partecipa anche Andrea Camaioni, docente di informatica presso la scuola in cui insegna anche Ilaria. Come sempre, Ilaria ha messo a proprio agio il suo ospite chiedendogli cosa sia la matematica per lui ed abbiamo scoperto che è un’“occasione di folle divertimento” in quanto “orribilmente difficile”, “stimolante” e che richiede l’utilizzo della fantasia. Todesco ha precisato che, per quanto magari non utilizzi una matematica di alto livello per realizzare le sue animazioni, il pensiero che si trova dietro la programmazione è essenzialmente matematico. Ha mostrato come le immagini animate possano essere usate per veicolare concetti complessi della matematica ed ha cominciato il percorso con la geometria solida (con il piccolo dodecaedro stellato), poi ha continuato con uno spirografo e, infine, ha affrontato il diagramma della fattorizzazione di Stephen von Worley. 

La matematica è donna
È in corso di svolgimento il Festival della Scienza di Genova, che chiuderà i battenti il 1° novembre, e che quest’anno è stato dedicato al linguaggio. Evento del festival è stata la lectio magistralis di Maryna Viazovska, la matematica ucraina insignita della Medaglia Fields l’estate scorsa. Roberta Fulci ci presenta la famosa matematica grazie a questa intervista andata in onda, all’indomani della conferenza, su Radio3 Scienza. Dopo aver dedicato, inevitabilmente, grande attenzione all’invasione sovietica dell’Ucraina e del Congresso Internazionale che avrebbe dovuto svolgersi a San Pietroburgo, la Viazovska parla delle proprie scoperte matematiche, citando le forme modulari, esemplificate dalle tassellazioni di Escher, e la congettura di Keplero, sull’impacchettamento delle sfere. Roberta Fulci fa notare come, dopo la dimensione 3, si siano affrontate le dimensioni 8 e 24 e come il problema non possa essere visualizzato ma semplicemente affrontato con un procedimento astratto.
Maryna Viazovska è stata la seconda donna ad essere insignita della Medaglia Fields. La prima è stata Maryam Mirzakhani, presentata a sua volta al Festival della Scienza di Genova come protagonista dell’ultimo numero di Comic and Science, Sotto il segno del Toro. Gli autori sono Davide La Rosa e Silvia Ziche, che rappresentano Maryam impegnata con tiri a biliardo, pretzel e ciambelle, come a ricordare che i suoi studi spaziano dalla topologia all’analisi complessa. In apertura di fumetto, Maryam arriva al Riemann’s Pub, dove incontra Gauss, Fermat, Leibniz, Newton, Bernoulli, Fibonacci, Eulero… e tre donne, le più note tra le matematiche, ovvero Sofia Kovalevskaja, Emmy Noether e Sophie Germain. Queste ultime sono appassionate di biliardo, perché è un gioco che contiene molta matematica.
Non è un caso che, fra i matematici che la Mirzakhani incontra al Riemann’s pub, ci sia anche Gaus: come ci ricorda Remo Gandolfi dal blog Storie maledette, Gauss è stato il primo matematico di cui la Mirzakhani ha sentito parlare. L’occasione è stata la celebre leggenda sulla somma dei primi 100 numeri naturali, un episodio risalente all’infanzia di Gauss, estremamente interessante perché, attraverso le diverse versioni del racconto che sono giunte fino a noi, possiamo ricordare come la matematica ci permetta di arrivare allo stesso risultato pur percorrendo strade diverse. Nella storia di Gauss è coinvolta anche Sophie Germain, che ha contribuito a salvarlo all’indomani dell’invasione napoleonica, e che, per entrare in contatto con lui, aveva dovuto spacciarsi per Monsieur LeBlanc. La presenza della donna nel mondo della matematica non è sempre stata scontata: le donne hanno dovuto combattere contro stereotipi e pregiudizi, per accedere alla conoscenza. Per citare John von Neumann, potremmo dire: “Se la gente non crede che la matematica sia semplice, è solo perché non capisce quanto sia complicata la vita.” e, a questa citazione, fa da cassa di risonanza quella di Mirzakhani citata nel fumetto: “Sembra tutto più complicato, vero? Ma è un po’ come la vita… non è detto che una soluzione debba essere facile… non bisogna limitarsi a cogliere i frutti di una pianta dai rami a portata di mano.” 

Il pallino per la matematica
Il New York Times ha pubblicato un articolo, all’inizio di settembre, il cui contenuto è stato ripreso e ribadito dal Los Angeles Times il 23 ottobre scorso: entrambi sottolineano come la pandemia abbia avuto un impatto estremamente negativo su anni di progresso e crescita nell’ambito della comprensione della matematica e dei testi. La pandemia ha cancellato i passi avanti che erano stati faticosamente compiuti negli ultimi anni, rimarcando le differenze tra i vari strati della popolazione, dato che chi andava già male in matematica è peggiorato più pesantemente degli altri. L’attuale stato di cose rende più probabile l’abbandono scolastico e rischia di compromettere il diploma per molti dei bambini coinvolti nei test.
Stefano Pisani, dalle pagine di MaddMaths! riporta una ricerca secondo la quale gli studenti decidono se saranno matematici o “umanisti” sulla base dei propri risultati scolastici: in effetti, mentre si può scegliere con una certa leggerezza un percorso di studi meno specifico, la facoltà di matematica viene scelta solo da chi si percepisce bravo in matematica e ha avuto dei risultati, durante gli anni delle superiori, che hanno supportato questa percezione. Questo evidenzia, una volta di più, l’importanza del ruolo dell’insegnante, che può avere un impatto importante sulle scelte dei propri alunni.
“Mi chiamo Maryam, e amo la matematica…” inizia l’ultima pagina del fumetto dedicato alla Mirzakhani: secondo Eddie Woo, appassionato insegnante di matematica protagonista di questo TedxSydney del 2018, la matematica è un senso. Come abbiamo la vista e il tatto, così possediamo un senso per la matematica: siamo tutti nati per fare matematica, tutti siamo in grado di intravedere le strutture, le relazioni, le connessioni logiche esistenti tra gli eventi. Parla della matematica da “outsider”, perché, durante il suo percorso come studente, si è sentito ai margini della matematica, ma ad un certo punto ne è rimasto affascinato. Esattamente come i sommelier possono educare il proprio gusto per il vino, così tutti possiamo affinare il nostro gusto per la matematica. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: strumenti matematici per la fisica.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: moto rettilineo, velocità media, moto rettilineo uniforme.

Durata: 60 minuti.

Prova di recupero per assenti svolta il 5 novembre

Matematica WOW!
Emanuele Menietti, giornalista scientifico e divulgatore, ci ha regalato un bellissimo articolo sul Post, intitolato Ci sono infiniti più grandi di altri (sembra quasi che la rete si impegni a seguire il percorso della matematica allo scientifico, visto che in quinta all’inizio dell’anno scolastico si comincia il confronto con l’infinito, attraverso l’analisi!). Questo articolo ci offre un modo per mostrare la bellezza ai nostri studenti, affascinandoli con l’infinito, un concetto che, in qualche modo, abbiamo dentro fin da quando siamo bambini e che non è campo d’indagine solo della matematica (pensiamo, ad esempio, alla filosofia). Per mostrarcelo nella sua grandezza, Menietti sceglie di parlarci del paradosso dell’Hotel infinito, proposto da Hilbert: spiegato con chiarezza e semplicità dal giornalista, viene approfondito con una lezione di TedEd del 2014, realizzata da Jeff Dekofsky, una lezione da “visitare” assolutamente, vista la ricca bibliografia e gli spunti che offre.
Stavo esplorando la nuova veste grafica del sito MaddMaths! (i numerosissimi articoli presenti sul sito sono stati suddivisi per argomenti, proponendone una classificazione già dalla homepage), quando mi sono imbattuta nel post in evidenza, che richiama il terzo episodio del podcast Le maschere del Carnevale matematico. Il Carnevale della matematica è un evento online con cadenza mensile, che raccoglie i contenuti proposti dai vari blog di divulgazione matematica. Siccome i blog sono gestiti da persone, Fabio Quartieri ha deciso di incontrare queste “maschere” che danno il titolo al podcast. Dopo essermi imbattuta nelle “voci” di Andrea Plazzi, Gilberto Bini, Marco Menale e Nicola Ciccoli, attraverso i loro articoli di divulgazione, ho avuto il piacere di ascoltare le loro vere voci attraverso questo podcast. Dopo la domanda introduttiva di Fabio Quartieri su quale sia il numero che in qualche modo li rappresenta (e qui, oltre all’unità immaginaria, abbiamo una bella rassegna di numeri primi!), ognuno di loro ha raccontato un aneddoto legato alla matematica, citando l’effetto Wow, che dà il titolo a questa sezione della newsletter.
Tra i vari ambiti della matematica, troviamo il calcolo combinatorio: è così importante per la vita di tutti i giorni che MaddMaths! ha deciso di dedicare alla sua trattazione tre articoli (prima puntata e seconda puntata), realizzati da Anna Cerasoli e alla portata di un alunno della scuola primaria, grazie alle illustrazioni che permettono di capire anche i concetti più difficili (non dimentichiamo che Anna Cerasoli è di fatto un’icona, per quanto riguarda il racconto della matematica ai più piccoli!). Il calcolo combinatorio è semplice, perché opera con i numeri naturali e pone quesiti comprensibili a tutti, ma se penso ai giochi matematici per i quali viene spesso usato, direi che questa sua semplicità non sfocia certo nella banalità, anzi! La sua importanza è data dal fatto che è alla base del calcolo delle probabilità e quindi diventa fondamentale per poter operare delle scelte consapevoli.
Nei giorni scorsi mi sono imbattuta anche nel bias legato alla crescita esponenziale: questa volta ne parla Marco Menale, che sottolinea l’importanza del bias nelle scelte quotidiane, basti pensare alla pandemia (ne avevo parlato anch’io nelle puntate dedicate alla Matematica delle epidemie), quando la mancanza di consapevolezza ci ha resi più restii ad applicare comportamenti atti a prevenire l’ulteriore diffusione del virus. Marco Menale cita anche le conseguenze sulle scelte economiche, richiamando il lavoro di Levy e Tasoff del 2016 e il fatto che «gli individui tendono a ignorare la crescita esponenziale degli interessi sui prestiti. E quando se ne accorgono il buco nelle loro finanze è già troppo profondo». 

Matematica e IMaTs
Nel corso delle tre settimane che separano due newsletter, metto da parte link, articoli, curiosità, provenienti da diverse fonti e, quando sta per scadere il tempo, apro tutte le fonti e leggo articoli, ascolto podcast, guardo video, esploro, per costruire una scaletta. La cosa incredibile è che, attraverso i link, si crea spesso un percorso. Dopo aver parlato dei paradossi dell’infinito, del bias della crescita esponenziale e del calcolo combinatorio, e della loro importanza nella vita di tutti i giorni, non posso che fare riferimento alla proposta di Daniele Gouthier: matematico, uomo di cultura, evidenzia innanzi tutto un grosso problema, ovvero la necessità di conoscere la matematica, indispensabile per le scelte quotidiane, che si scontra con la sua mancata accettazione sociale, come dimostrato dall’ostentazione dell’ignoranza matematica. «Molti cittadini non si curano del proprio capitale matematico» e, quindi, Gouthier propone di puntare “in modo utilitaristico” sulla matematica, imitando le certificazioni linguistiche e creando, attraverso i “nostri” scrivere, ascoltare, leggere e parlare una «carta qualificante per chi lavora». Preceduta da un’analisi lucida, approfondita, circostanziata, la proposta di Gouthier, che non resta vuota teoria ma offre una linea di azione, va assolutamente letta e, se possibile, condivisa! 

Matematica e BergamoScienza
Questa newsletter, inviata tra la quotidianità e la partecipazione dell’Istituto al Festival di BergamoScienza, non può non portare con sé alcune riflessioni al riguardo. Come ogni anno, abbiamo scelto la matematica come protagonista dei nostri laboratori, per farla diventare oggetto di gioco e occasione di divertimento e per offrire ai nostri studenti, impegnati come animatori, e a tutti coloro che partecipano, una visione diversa di questa materia spesso percepita come impegnativa e difficile. I laboratori di quest’anno hanno preso avvio da un’idea artistica, ovvero dalla proposta del dottor Marco Albertario, direttore dell’Accademia Tadini, di mostrare le opere di Tartaglia conservate presso la biblioteca dell’Accademia e risalenti al Seicento, per realizzare i laboratori. Complice il fatto che a breve Bergamo e Brescia saranno capitali della cultura, che Lovere si trova in provincia di Bergamo e Tartaglia è un matematico bresciano, ci è sembrato un connubio vincente e abbiamo quindi coinvolto i ragazzi in un percorso appassionante, che ha coinvolto anche persone fuori dalla scuola. A giugno, durante un percorso di PCTO, quattro alunni del liceo classico, sotto la guida del dottor Albertario, hanno ideato un percorso per una mostra che ora fa attivamente parte di uno dei nostri laboratori e uno dei quattro, Samuele Balduzzi, ha scritto una sceneggiatura che ha portato a un video, nel quale Tartaglia e Cardano si affrontano nel corso di una trasmissione televisiva. La mostra prende il via parlando della vita di Tartaglia, prosegue mostrando le immagini legate alla matematica (attraverso l’Iconologia di Cesare Ripa) e la formula risolutiva dell’equazione di terzo grado, esposta tramite la famosa poesia, e si conclude con un riferimento alle opere del matematico dedicate alla balistica. Il riferimento all’iconologia, con l’immagine della matematica come donna di mezza età, ci ha permesso di domandare ai partecipanti quale sia la loro personificazione della matematica e abbiamo scoperto tanti uomini, nonostante la maggior parte dei partecipanti avesse un’insegnante donna. 

Matematica e idee
È fondamentale tenersi aggiornati, per poter insegnare al meglio e per appassionarsi ogni giorno alla propria disciplina, continuando ad approfondirne e studiarne i contenuti. Mi piace raccogliere gli spunti che la rete mi offre e comincerei, quindi, con la nuova newsletter di Taxi1729, una società di comunicazione e formazione scientifica, che realizza iniziative, laboratori, video, attività di divulgazione e conferenze, che hanno sempre una buona qualità e contribuiscono a spiegare contenuti complicati anche a coloro che si ritengono lontani dalla matematica.
Da più di un anno mi occupo della newsletter della Mathesis di Bergamo e nell’ultimo numero ho scelto di parlare dei premi della matematica, a partire dall’assegnazione – nel corso dell’estate – delle Medaglie Fields. Questa rassegna di premi matematici è curiosa e offre un’idea dell’originalità della matematica, soprattutto se paragoniamo questi premi ai Nobel.
Negli ultimi tre giorni si è svolto il Convegno UMI dedicato all’insegnamento: MaddMaths! ci offre una galleria fotografica e una serie di filmati, che ci permettono di rivivere l’iniziativa. (6 ottobre, 7 ottobre e 8 ottobre).
Ci vuole una scienza è una serie di podcast, su argomenti diversi, che possiamo ascoltare sulle varie piattaforme e proporre anche ai nostri studenti: OGM, epatite, vaiolo delle scimmie, creme solari, antinfiammatori… sono solo alcuni degli argomenti affrontati da Emanuele Menietti e Beatrice Mautino.
L’argomento dell’etica della comunicazione della scienza è stato affrontato durante il Festival di BergamoScienza con una tavola rotonda, trasmessa anche su YouTube, guidata da Luca Perri, coordinatore scientifico del Festival, che ha coinvolto in questa impresa i grandi nomi della divulgazione scientifica, come Agnese Collino, Serena Giacomin, Barbascura X e Alessandro Masala, Shy. In tema di comunicazione, non possiamo infine dimenticare il quarto convegno Comunicare la Matematica, che si svolgerà dal 12 al 14 ottobre. È ancora possibile iscriversi e seguire l’evento online. 

Perché
Vorrei concludere con un post di Federico Benuzzi, che richiama un video realizzato qualche settimana fa: si parla di domande, del fatto che non esistono domande banali, ma piuttosto risposte superficiali e quindi dell’importanza, per la scienza, di porsi le domande giuste. Anche il Festival di BergamoScienza ha dedicato una certa attenzione alla bellezza della scienza, grazie all’intervento di Edoardo Boncinelli, presidente onorario del comitato scientifico del Festival.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi numerici.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: relazioni e funzioni.

Durata: 70 minuti.