Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: disequazioni di secondo grado, irrazionali, con valori assoluti

Durata: 120 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: Geometria euclidea, i quadrilateri

Durata: 50 minuti.

May12
La festa delle donne in matematica è stata celebrata alla grande presso il Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo dell’Università di Roma La Sapienza: con l’Unione Matematica Italiana, è stata organizzata un’iniziativa davvero speciale, che ha visto il proprio culmine nel conferimento del Dottorato honoris causa in matematica a Ingrid Daubechies, vincitrice del Wolf Prize 2023. Nella scorsa newsletter avevo segnalato Mathemalchemy, l’installazione artistica realizzata proprio da Ingrid Daubechies con altre 23 persone, tra matematici e artisti, per comunicare la meraviglia e la stravaganza della matematica. L’installazione è stata ospitata dall’Art Museum of Juniata College, perché una dei matemalchimisti, Kimberly Roth, è membro della facoltà di matematica. Durante la mostra, Kim Roth ha chiesto a Jay Hosler, scrittore di fumetti scientifici, di realizzare delle illustrazioni per accompagnare la mostra e questi ha coinvolto il figlio Max, che stava concludendo la specializzazione in matematica. Ora il fumetto è disponibile anche in italiano e possiamo ritrovarlo tra le pagine di MaddMaths! Nella mostra era possibile vedere due sagome, rappresentanti il bambino e il matematico adulto: padre e figlio hanno scelto, come protagonisti, una bambina con la sua mamma matematica e la bambina ha nome Emmy, in omaggio alla matematica Emmy Noether. Nel fumetto, quando Emmy precipita in questo mondo fantastico, resta impigliata in un nodo trifoglio e, dopo essere stata ripescata, la piovra Cayley la porta all’emporio Da Conway in cerca di consigli, con un piccolo solido di Johnson da barattare in cambio di informazioni. Dopo aver assistito alla setacciata dei numeri primi, Emmy raggiunge la tartaruga Tess, con la quale percorre il sentiero di Zenone, che in realtà è un nastro di Mobius.
Tra le partecipanti all’evento presso La Sapienza c’era Alice Milani, autrice della graphic novel Sofia Kovalevskaja: pubblicata da Coconino Press: è la storia della grande matematica russa, dei pregiudizi che ha dovuto affrontare nella sua breve vita e di come sia riuscita a dimostrare teoremi che l’hanno resa celebre, pur avendo dovuto superare molti ostacoli. È lo stesso Roberto Natalini a parlarci del lavoro di Alice Milani dalle pagine di MaddMaths!, ricordando il suo contributo al numero di Comics&Science del 2018, The Women in Math issue. Nel post, il direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR cita il proprio articolo comparso sullo stesso numero di Comics&Science, Il senso di Sofia per la Matematica, che ci permette di cogliere il senso del teorema di Cauchy-Kovalevskaja, e richiama il risultato che la portò a vincere il premio Bordin dell’Accademia Francese delle Scienze, indicando un’animazione virtuale della trottola di Sofia, (che è anche il titolo di un libro per bambini della collana Donne nella scienza di Editoriale Scienza).
Altra partecipante illustre dell’evento è stata Sandra Lucente, dell’Università degli Studi di Bari, che il 3 maggio scorso ha condiviso, sulla propria bacheca Facebook, la notizia di un suo ex studente che l’ha fermata al termine di una lezione per mostrarle una cosa: «mi sono tatuato la prima proposizione del suo corso». Si tratta di Simone Marrone, ex giocatore di basket, che, stando a quanto riportato su Orizzonte scuola, ha imparato che «anche le cose banali contano e non bisogna mai dare nulla per scontato». Per Sandra Lucente questo episodio non è che la conferma che insegnare è il mestiere più bello del mondo… e come darle torto? 

Mega-matematica
Archimede una vita geniale è un libretto pensato per piccoli lettori, dai 9 anni in su: è la storia di Giacomo, il protagonista undicenne, che nell’estate tra la quinta elementare e la prima media incontra Archimede. Come un amico un po’ speciale, o un nonno, Archimede lo aiuta ad affrontare le vicissitudini della vita, raccontandogli episodi del suo passato, le sue invenzioni, appassionandolo così alla geometria.
Due anni fa, in occasione della festa del pi greco, Alberto Saracco ha lanciato l’iniziativa del #meganumeropreferito e ho realizzato un video anch’io, parlando del problema dei buoi di Archimede. Il risultato restituisce un numero che contiene oltre 200.000 cifre, ma ciò che conta è il ruolo di Archimede nell’ideazione del problema, gli amici ai quali lo propone e il percorso, dall’antichità ai giorni nostri, per giungere alla soluzione, trovata per via informatica. Dopo il meganumero, mi sono imbattuta nel canale OneMinuteThings che propone un megapoligono, l’hexamryiakaipentachiliapentahectokaitriacontakaiheptagon, ovvero il poligono con 65537 lati (il suo nome è davvero interessante, visto che in inglese è composto da 56 lettere!). Questo è il più grande poligono con un numero primo di lati che può essere costruito usando riga e compasso, dato che il numero di lati è il quinto numero di Fermat (con n=4). La sua costruzione è stata completata nel 1894 da Johann Gustav Hermes, che ha usato 200 pagine per descriverne la costruzione. Un altro meganumero lo ritroviamo sul canale di Taxi1729: negli ultimi due anni, il gruppo ha raccolto 21176 giocate di Win For Life e ha quindi realizzato un filmato per raccoglierle e calcolare la frequenza dei risultati, confrontata poi con il calcolo teorico. A fare concorrenza ai calcoli di Taxi1729 ci sono le giraffe, che pare siano delle abili calcolatrici e che abbiano dimostrato abilità statistiche, stando a uno studio appena pubblicato su Scientific Reports. Secondo questo studio, le giraffe sono state in grado, in 17 prove su 20, di selezionare il contenitore che aveva maggiori probabilità di offrire loro delle carote (le loro preferite) e non grazie all’olfatto, ma per merito del calcolo mentale! 

Algoritmi
Nella collana Le grandi voci, la casa Editrice Dedalo propone Algoritmi per un nuovo mondo, del matematico Alfio Quarteroni. L’autore ci guida in questo percorso, a partire dalla pandemia, passando attraverso la sua autobiografia e arrivando fino ai quesiti etici e morali che riguardano l’Intelligenza Artificiale, mentre la matematica, con i suoi algoritmi, cresce nell’interazione con i computer. Alfio Quarteroni ha raccontato, recentemente, il suo lavoro con i modelli matematici nella serie podcast iHeart, di Enrico Schlitzer, prodotta da MaddMaths!, e cinque anni fa ha partecipato a TEDxTrento: qui esordisce dicendo che parlerà della matematica “del” cuore, visto che la matematica è per lui una passione, ma anche della matematica “per” il cuore, visto che, usata in questo modo, diventa un aiuto per la medicina. La matematica che sta dietro a questo modello è estremamente raffinata, perché la vita è complessa, ma anche accurata, specifica di ogni paziente pur non avendo bisogno di essere invasiva, e, al tempo stesso, permette di spostare lo sguardo in avanti e di predire il futuro, realizzando il tutto praticamente senza costi. Davide Passaro del blog Math is in the air, all’indomani della pubblicazione del libro, ha intervistato Alfio Quarteroni, che ha ribadito come i modelli matematici permettano di fare una fotografia più realistica della realtà e di usare i dati per alimentare i modelli e prevedere il futuro. Nella parte finale dell’intervista, Davide insiste su alcuni aspetti personali e Quarteroni non si sottrae, dichiarando che «La passione per la matematica è nata tardivamente, quasi all’ultimo momento», perché «mi affascinava l’idea di fare qualcosa di oscuro ma di potenzialmente molto importante per il mondo futuro». 

Comunicare la matematica
È online una nuova puntata del podcast Le maschere del Carnevale matematico: questa volta Fabio Quartieri ha intervistato Veronica Grieco e Luca Balletti. Insegnante di matematica, divulgatrice e vincitrice di Famelab2019, Veronica è anche animatrice del Festival della Scienza di Genova, esperienza che ha intrapreso da studente e con la quale continua a mettersi in gioco insieme al compagno. Bellissimo il discorso per la finale di Famelab: riesce a collegare gli astronauti alla pasticceria e, con la pasta sfoglia, raggiunge la Luna. Il collegamento è estremamente interessante e può essere un modo originale per introdurre gli esponenziali in classe. Inoltre, nella sua chiacchierata sottolinea la potenza del pensiero matematico, al quale non serve nemmeno un foglio per esprimersi! Luca Balletti è un ricercatore del CNR, che si occupa di mettere in comunicazione il mondo della ricerca con i cittadini: l’entusiasmo di Luca nel parlare della matematica è contagioso.
Ha a che fare con la comunicazione della matematica anche il concorso nazionale di comunicazione creativa Espressioni matematiche: aperto a tutti gli ordini di scuola, scade il 30 giugno 2023 e non pone limiti sui mezzi da utilizzare. Ciò che conta è l’obiettivo del concorso, ovvero «stimolare tra gli allievi e gli insegnanti delle scuole italiane la ricerca e lo sviluppo di modalità creative di comunicazione della matematica». 

Tutto è… relativo
Federico Benuzzi regala sempre ricchissimi spunti da sfruttare in classe (e da condividere con la newsletter), ma in questo caso si è superato: Un viaggio nella relatività è la sua ultima fatica per la casa editrice Dedalo. Pubblicato nella collana “Piccola biblioteca della scienza” ha l’ambizione di spiegare la teoria della relatività ai più piccoli… e ci riesce. Per i più grandi, invece, oltre al video Tutto è relativo?, è stata pubblicata una serie di cinque video sulla relatività generale. 

Per concludere in leggerezza, propongo la recensione del gioco Mathematicus offerta da IlariaF Math: sottolineando che il gioco offre diversi livelli di partecipazione, ci mostra le applicazioni nell’ambito della didattica, pur senza entrare nei dettagli del procedimento di gioco. L’autore del gioco è Cesare Baj, tra le altre cose fondatore di Newton, prima rivista di divulgazione per i ragazzi. Ilaria propone, nei link in descrizione, l’articolo di Prisma che ce lo descrive. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra QUATTRO* settimane!
Daniela 

*Non tre, perché la newsletter dovrebbe uscire proprio nel fine settimana che dedicheremo a un campus residenziale per progettare i nostri laboratori della prossima edizione di BergamoScienza…

«Un viaggio nella relatività» è stato pubblicato dalle Edizioni Dedalo a fine aprile di quest’anno. L’autore è il ben noto Federico Benuzzi, insegnante con esperienza ventennale, giocoliere professionista e divulgatore molto attivo sui social. Benuzzi ha scritto anche «La legge del perdente», sul calcolo delle probabilità, e «Lo spettacolo della fisica», sulla fisica dei suoi spettacoli di giocoleria, entrambi pubblicati con Dedalo, e collabora regolarmente con la rivista Sapere, sulla quale cura la rubrica “Fisica tra i banchi”. Il libretto ha la grande ambizione di raccontare la relatività ai più piccoli ed è stato pubblicato nella collana “Piccola biblioteca di scienza”, con la quale la casa editrice «affronta la scienza in maniera semplice dando la parola agli scienziati». Ogni libro della collana è pensato «per curiosi da 9 a 99 anni».

Il titolo suggerisce l’idea di un percorso, ma scopriamo poi che si tratta di un viaggio reale, quello compiuto da un padre con i suoi tre figli, da Bologna verso Roma. I tre figli sono Francesco e Nicola, gemelli undicenni, e Anna, una peperina di 9 anni. Il papà è l’alter ego di Federico Benuzzi e, abituata ai suoi filmati, confesso di aver sentito nella mia testa, per tutto il tempo della lettura, la sua voce. Con la scusa di far passare un po’ il tempo, il padre apre con i figli quello che, nel gergo familiare, chiamano “scuola time”, cioè: il padre “sale in cattedra” (e quindi si comporta come l’insegnante che è nella sua vita professionale) e i figli fanno a gara a rispondere. Un modo per stare insieme, per condividere, e per imparare qualcosa di nuovo. L’argomento, in questo caso, viene proposto dalle domande di Anna, alla quale sembra che il treno stia finalmente partendo, quando in realtà è il treno vicino a muoversi: i treni sono in moto uno rispetto all’altro ed è la banchina a dirci quale dei due treni si stia realmente muovendo rispetto alla stazione. Da qui in avanti è un susseguirsi di domande e curiosità sulla teoria della relatività: una delle prime provocazioni del papà cita la domanda che Einstein si è posto a sedici anni, quando voleva sapere cosa avrebbe visto nello specchio un osservatore in moto alla velocità della luce. Poi si passa alla distinzione tra passato, presente e futuro, che necessitano di una nuova definizione, si parla del paradosso dei gemelli, dei viaggi nel tempo e di quelli interstellari, delle prove sperimentali della dilatazione del tempo con gli orologi di Hafele e Keating, in un crescendo fino alla formula più famosa della fisica.
Il racconto è così ben fatto che sembra di trovarsi in treno con la famigliola: le interazioni tra i fratellini sono credibili e vivaci e la grande esperienza di Federico Benuzzi gli ha permesso di fare proprio un linguaggio semplice, e di prevedere, come ha fatto nei due testi precedenti, quelle che potrebbero essere le domande dei “figli”. Qui e là fanno capolino alcuni discorsi motivazionali, gli stessi che un insegnante riserva ai propri alunni, gli stessi che ogni genitore non risparmia ai propri figli, cogliendo ogni occasione per trasmettere i valori che ritiene importanti. Tra box che accompagnano il racconto, glossari, suggerimenti di letture ed esperimenti, il libro consente approfondimenti anche ai più grandi, mentre rende piacevole la lettura per i più piccoli con le simpatiche illustrazioni di Emanuela Carbonara e Gaia Aloisio.

Amo molto leggere libri pensati per i ragazzi, soprattutto se trattano di argomenti complessi, perché questo mi permette di far mia la semplicità delle spiegazioni, accedendo ad esempi alla portata di tutti e, al tempo stesso, a una modalità di interazione, che posso sfruttare anche in classe. Pare che lo stesso Einstein abbia detto che “Se non lo sai spiegare in modo semplice, non l’hai capito abbastanza bene” e l’ambizione di Benuzzi, alla luce di questa citazione, aveva una motivazione profonda. Certo è che, a libro finito, non possiamo che riconoscere l’abilità dell’autore nel farvi fronte. Il libro, prestandosi a diversi livelli di lettura, è davvero per tutti!

«Archimede, una vita geniale» è stato pubblicato a novembre 2017 da VerbaVolant edizioni, nella collana Segna Storia, dove troviamo «romanzi brevi per ragazzi con tanta voglia di scoprire il mondo». L’autrice, Giuseppina Norcia, è grecista e divulgatrice culturale, insegna drammaturgia presso l’Accademia d’Arte del Dramma Antico e cura laboratori per ragazzi. Il racconto è arricchito dalle illustrazioni di Giulia Cregut.

La vita di Archimede si intreccia con quella di Giacomo, il protagonista undicenne, che nell’estate tra la quinta elementare e la prima media si ritrova sulla scogliera nei pressi della città: «in quel posto baciato dagli dei non ci andava quasi nessuno, per quelle schiere di palazzi grigi che si allineavano poco lontano, simili a un muro, tra strade senza alberi e senza negozi.» Giacomo è solo: gli amici sono tutti in vacanza e lui è rimasto in città per le esigenze lavorative dei genitori, ma sulla scogliera c’è una statua «di pietra bianca, un uomo a grandezza naturale, con i capelli che parevano mossi dal vento e una barba che metteva un po’ di soggezione», che comincia a parlargli: «Scelgo sempre un bambino speciale per questa missione». È Archimede che, come un nonno affettuoso, comincia a raccontare a Giacomo com’era la città di Siracusa ai suoi tempi, gli parla delle richieste di Ierone, il re di Siracusa, che un bel giorno volle realizzare una nave imponente, la Syracosia, per donarla a Tolomeo d’Egitto e ad Archimede venne affidato il compito di trascinarla in mare dalla terra ferma e di farla galleggiare. Non può non parlare, poi, di Alessandria e della sua biblioteca, «una città fatta di libri e di persone che parlano della vita e dei suoi misteri». Archimede non può dimenticare Eratostene e tutti gli amici con i quali si teneva in contatto epistolare, condividendo con loro le sue opere, le sue domande difficili, i suoi scherzi.
L’estate è finita ed è cominciata la prima media, ma Giacomo è sereno, perché dall’incontro con Archimede, la matematica e la geometria «erano divenute per lui una sfida, quasi una gara sportiva da vincere ogni volta». Il furto della sua bicicletta è l’occasione, per Archimede, di parlargli dell’orafo disonesto, della corona realizzata per Ierone e di come lui stesso avesse smascherato l’imbroglio, mentre l’icosaedro troncato che si usa per le partite di calcio (quella che erroneamente si indica come una sfera, insomma: la palla!) porta il grande scienziato a parlare di pi greco.
Al termine della festa di Halloween, Giacomo incontra ancora Archimede: la notte stellata incombe su di loro e offre l’occasione di parlare del planetario realizzato dallo scienziato, delle antiche ipotesi sul moto dei pianeti, della posizione della Terra nel sistema solare, fino ad arrivare ad Aristotele e al principio di autorità. Mentre Natale si avvicina, Giacomo e il suo migliore amico Roberto litigano tanto da non rivolgersi più la parola e Archimede non può che pensare a un altro litigio, quello che ha portato alla guerra contro Roma: «Forse i più ricordano le mie macchine da guerra, eppure sono le mie scoperte legate alla pace a muoversi ogni giorno nel mondo, anche quando non ve ne accorgete.» Con le parole giuste, Archimede riesce a spingere Giacomo a ricucire la sua amicizia con Roberto e dopo l’ultimo racconto del grande scienziato, Giacomo e suo papà depongono ai piedi della statua una lapide perché tutti possano conoscere la grandezza dell’uomo raffigurato.

Il percorso si snoda con grande semplicità attraverso tutte le scoperte di Archimede (non ne viene dimenticata nessuna). Il libretto è pensato per un lettore che abbia più di 8 anni, e nelle ultime pagine troviamo degli approfondimenti per i più grandi: ci sono la descrizione delle leve, della spinta di Archimede, il funzionamento della coclea, la definizione del peso specifico, il pi greco con la geometria, il planetario, le macchine da guerra e lo Stomachion, completati da un piccolo glossario delle parole più difficili.
Un racconto davvero piacevole, accompagnato da simpatiche illustrazioni, ma l’immagine più bella resta quella di un Archimede amico di Giacomo, cioè a noi contemporaneo e, quindi, immortale.

«Dirigendosi verso l’isola di Ortigia si può trovare tra i due ponti che collegano la città e il suo centro storico una imponente statua dedicata proprio al celebre scienziato siracusano. Archimede è rappresentato in piedi, intento ad osservare il mare con in mano uno specchio, il quale simboleggia l’impresa degli specchi ustori, quando Archimede bruciò le navi nemiche che si addentravano a Siracusa.» https://bbnostos.it/itinerari/archimede/

Ancora una volta Alice Milani dà vita, parole, spessore e immagini ad un personaggio femminile che ha contribuito alla storia della scienza: dopo Marie Curie, questa volta l’autrice segue la passione del padre, insegnante di matematica, ideando un fumetto che ha per protagonista «Sofia Kovalevskaja» e lo pubblica con la casa editrice Coconino Press.
È un fumetto irriverente, che ci mostra tutta la grandezza di questa matematica. Forse Alice Milani riesce ad essere così credibile nel dare voce a Sofia proprio grazie al fatto che lei stessa ha portato a termine questa sua impresa, come ci dice nelle ultime pagine, mentre allattava, svezzava, spannolinava la figlia, aveva a che fare con un trasloco e la pandemia imperversava, in altre parole, mentre la vita scorreva attorno a lei.

Il personaggio di Sofia Kovalevskaja prende vita attraverso le immagini che la sapiente mano di Alice Milani è riuscita a rappresentare, soffermandosi sia sui pregiudizi dell’epoca nei confronti di una donna che si dedica alla matematica, sia sulla voglia di evadere di Sofia. Il matrimonio di convenienza con Vladimir diventa un modo per affrancarsi da una realtà opprimente, mentre i voli fantastici immaginati dall’autrice sono la reale via di fuga di Sofia, che incontra, con la sua matematica, i matematici che l’hanno preceduta e che l’hanno aiutata a ottenere i risultati cui ambiva, anche se la vita riusciva a volte ad avere il sopravvento. Lo stesso Weierstrass, che spesso l’ha sostenuta, insieme a Gösta Mittag-Leffler, la accusa di essere incostante e poco affidabile, ma la realtà è che Sofia non può abbandonarsi totalmente alla matematica, non può ignorare il grido d’aiuto della sorella o rinunciare ai suoi affetti. Inoltre, in quanto donna, si trova ai margini della società matematica, visto che i colleghi hanno difficoltà ad accettarla come loro pari: la posizione che si guadagna, quello che le viene riconosciuto, è conquistato con fatica, mentre fa i conti con le sue insicurezze. Gösta Mittag-Leffler le chiede di mantenere aperto il confronto con gli altri matematici per poter in qualche modo nutrire il proprio cervello, ma sono loro che tendono ad evitarla.

Il fumetto ci mostra una mente sempre impegnata e attiva, colta dall’estro creativo ovunque e immersa nella sua passione per la matematica anche nei contesti più inaspettati, come su una pista di pattinaggio. Non c’è spazio, però, solo per le elucubrazioni matematiche: Alice Milani riesce a cogliere tutte le passioni che hanno animato la vita di Sofia, come la passione per la letteratura, basti pensare alla sua creazione “Una ragazza nichilista”, un romanzo un po’ autobiografico. Il fumetto è quindi completo e attraverso i colori e la poesia delle immagini ci restituisce un’immagine di Sofia a 360°. È anche estremamente realistico, come vediamo nelle pagine in cui Sofia partorisce la sua bambina. Non mancano nemmeno le risate che l’autrice ci regala grazie alla sua pungente ironia, come mostrato nel momento in cui Sofia viene accolta in Svezia con un mazzo di fiori: «Non c’era bisogno di scomodarsi coi fiori. Avrei preferito uno stipendio».

Un libro da leggere e da rileggere, un lavoro prezioso e unico. 

«La matematica è un mondo astratto molto complesso, per entrarci dentro ci vuole grande immaginazione, ci vuole un’intuizione quasi artistica. Devi riuscire a vedere quello che gli altri non vedono.»

«Algoritmi per un nuovo mondo» è stato pubblicato nell’aprile del 2021 dalla Casa Editrice Dedalo nella collana Grandi voci, «una collana con testi brevi e vivaci, che riproducono i tempi e lo stile di una lectio magistralis». L’autore, Alfio Quarteroni, è un matematico, professore presso il Politecnico di Milano e presso l’École Polytechnique Fédérale di Losanna, fondatore e direttore del MOX – laboratorio di Modeling and Scientific Computing –, insignito della cattedra Galileiana della Scuola Normale Superiore di Pisa.

Leggere questo testo è un po’ come trovarsi davanti Alfio Quarteroni che ci racconta la matematica che ha studiato in questi anni: il tono non è quello di una conferenza, ma di una chiacchierata informale e semplice da seguire. L’avvio è dato dalla pandemia, con la matematica che ha permesso di prevedere, e quindi gestire, la diffusione del virus. Già nelle prime pagine troviamo la definizione di modello matematico, «una “macchina matematica” che trasforma un input in un output, un ingresso in una uscita, relativamente a un fenomeno che si sta osservando». La necessità è però quella di esprimere questo fenomeno attraverso le equazioni. Dopo una breve storia dei modelli legati alla pandemia e una piccola descrizione dei modelli SIR, il secondo capitolo è autobiografico: Quarteroni racconta il suo percorso, a partire dal suo diploma di ragioneria, fino allo studio della matematica, avvenuto quasi per caso, a causa della «grande fascinazione per una materia difficile, sconosciuta e temuta da tutti gli studenti». Anche la sua carriera di ricercatore comincia per caso, visto che aveva già accettato «un’interessante proposta di lavoro in un’importante azienda nazionale». Da lì in avanti, Quarteroni si trova ad affrontare problemi matematici sempre più complessi, fino ad arrivare a mettere in dubbio l’idea comune di matematica come di una scienza esatta: i computer «consentono di trovare soluzioni a problemi complessi altrimenti introvabili», ma approssimate. Informatica e matematica procedono quindi come in una danza: «Computer più potenti stimolano i matematici a sviluppare modelli per problemi più complessi. Questi generano modelli numerici con un numero sempre più grande di equazioni che richiedono, a loro volta, computer più potenti», in una sorta di circolo virtuoso che permette la crescita di entrambe le discipline.

La breve storia dell’informatica che ne segue, unita ai numerosi esempi tratti anche dall’esperienza dell’autore, mostra la complessità dei modelli: «per simulare un singolo battito cardiaco, la cui durata è di circa un secondo, possono essere necessari alcuni giorni su un grande cluster di computer paralleli.» Parlare di Intelligenza Artificiale e di reti neurali, a questo punto, diventa necessario e naturale. L’impostazione di partenza è quella del matematico che cerca innanzi tutto di definire gli oggetti con i quali sta lavorando e quindi il primo passo di Quarteroni è quello di definire l’Intelligenza Artificiale, passando attraverso la storia degli ultimi decenni. È impressionante come in realtà questi argomenti impattino su ogni ambito della nostra vita e la grandissima esperienza di Alfio Quarteroni garantisce un’ampia galleria di esempi, alla portata di ciascuno di noi.

Il penultimo capitolo è dedicato alla matematica: Quarteroni indaga i metodi di addestramento dell’Intelligenza Artificiale e parlare di machine learning porta a intuire come anche la scelta di un buon modello diventi «cruciale per la realizzazione di un efficace algoritmo di apprendimento automatico». La rappresentazione grafica dei processi, realizzata tramite grafi, permette di comprendere ancora meglio il problema. Mentre il lettore è invitato a prendere consapevolezza di quanto la matematica sia diventata sempre più fondamentale nella nostra quotidianità, l’ultimo capitolo è dedicato agli aspetti etici e morali dell’Intelligenza Artificiale.

L’ottimismo di Alfio Quarteroni pervade le pagine, tanto che, in conclusione, l’autore dichiara che «l’Intelligenza Artificiale fornirà strumenti analitici nuovi per stimolare e potenziare la creatività di scienziati, artisti, musicisti e scrittori». La sua fiducia e il suo entusiasmo per questa nuova rivoluzione nella quale siamo immersi, unite alla sua preparazione sull’argomento, rendono il percorso accessibile anche alle persone che non hanno una preparazione matematica approfondita.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: disequazioni numeriche intere e sistemi

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: principi della dinamica

Durata: 60 minuti.

Matematica che fa notizia
Quindi giorni fa alcune testate giornalistiche (The Guardian, afrotech.com, livescience.com) hanno parlato, con titoli sensazionalistici, di una sorprendente dimostrazione del teorema di Pitagora, praticamente impossibile. Questo ha spinto Davide e Riccardo del MATH-segnale a mettersi in gioco, portandoli a realizzare un nuovo video estremamente interessante. Le protagoniste sono Calcea Johnson e Ne’kiya Jackson, studentesse di New Orleans, che al Meeting regionale dell’American Mathematical Society hanno presentato una dimostrazione trigonometrica del famoso teorema. Stando al libro di Elisha Scott Loomis del 1928, The Pythagorean Proposition, sembrerebbe impossibile dimostrare il teorema di Pitagora usando la trigonometria, visto che, come è facile capire, la prima relazione fondamentale della trigonometria è un’applicazione dello stesso teorema. In altre parole, i due mondi sono equivalenti! Le due ragazze, però, hanno realizzato la loro dimostrazione senza usare la prima relazione fondamentale e Davide e Riccardo hanno rivisto per noi le slide della presentazione e ricostruito il teorema. La dimostrazione è davvero elegante e aiuta non solo a fare chiarezza, ma anche a dare voce alle due ragazze, che hanno saputo mettersi in gioco e divertirsi con la matematica.
Anche Stefano Pisani, dalle pagine di MaddMaths!, ha parlato della dimostrazione del teorema di Pitagora e l’ha fatto con la leggerezza e l’ironia che lo contraddistinguono, sottolineando al tempo stesso i passaggi della dimostrazione e invitando i lettori ad approfondire l’argomento sul canale del MATH-segnale. 

Matematica in (brevi) video
Forse è capitato anche a voi di domandarvi da dove arrivino alcuni simboli matematici. Risponde per noi IlariaF Math, raccontandoci la nascita del simbolo di uguaglianza, di moltiplicazione, del fattoriale e dell’infinito, preso dalla lemniscata. Con poche parole, Ilaria sottolinea come questi simboli nascano da «intrecci di vite, culture ed epoche diverse», e, soprattutto, dalla pigrizia dei matematici che scelgono di utilizzare questi simboli per rendere più rapida la propria scrittura.
Il MATH-segnale è sempre una garanzia anche in versione “short”, come possiamo vedere da questa dimostrazione del teorema sui triangoli isosceli, per la serie di video di dimostrazioni in 60 secondi. Con una grafica che rende tutto più chiaro e più semplice, è facile ripercorrere le fasi della dimostrazione, magari in classe come ripasso.
Fra i filmati brevi non possono mancare quelli proposti dal canale Mind your decisions: Presh Talwalkar offre con una certa frequenza piccoli giochi e sfide matematiche da risolvere. In questo caso, si tratta di giocare con il calcolo letterale (in particolare con lo sviluppo del quadrato di binomio) e con le radici quadrate.
Quella offerta da Federico Benuzzi è un’interessante riflessione didattica, rivolta agli insegnanti: si parla di contratto didattico e tutto comincia con un quesito a risposta multipla che non ha soluzione. Il quesito, ragionato durante la SSIS con la guida di Bruno D’Amore, in un corso di didattica della matematica, ha permesso di riflettere su quei messaggi che l’insegnante trasmette ai propri alunni, spesso inconsapevolmente. La riflessione è davvero interessante e ci è offerta in tipico stile Federico Benuzzi (avete notato la maglietta che indossa?). 

Matematica creativa
Nella puntata del 30 marzo di Radio3 scienza, intitolata Il mosaico di einstein, Roberta Fulci ha intervistato Alessio Figalli, medaglia Fields 2018, che ha raccontato Luis Caffarelli, premio Abel 2023. Avendo avuto occasione di condividere con lui un tratto di percorso (e la parete dell’ufficio), Alessio Figalli era la persona più indicata per offrirci un punto di vista umano di Caffarelli: oltre a raccontarci dell’originalità del matematico nel suo approccio geometrico ai problemi, particolarità descritta benissimo dalla metafora di Roberta Fulci, Figalli ha parlato dei Thanksgiving davanti al barbecue, ha descritto Caffarelli come una persona molto alla mano e, per lui, fonte di ispirazione. La seconda ospite della puntata è stata Fiammetta Battaglia, docente di geometria all’Università di Firenze, che ha avuto il compito di raccontare le tassellature e, in particolare, di raccontarci la scoperta del monotile einstein, usando così sapientemente le parole da evocare immagini di tassellature periodiche e aperiodiche. Per rifarci gli occhi, possiamo sempre guardare il filmato di Eric Broug realizzato per Ted Ed, che parla della complessa geometria del disegno islamico e spiega come realizzare le tassellature periodiche. 

Matematica che sfida!
Il simpatico video proposto dal MATH-segnale per il 1° aprile si intitola sequenze numeriche e, di fatto, ponendosi come uno scherzo che non è semplicemente uno scherzo, offre non solo un’occasione di riflessione sulle risposte alle sequenze numeriche, ma anche la conoscenza di un nuovo canale: Mathologer. 

Matematica: libri ed educazione civica
Pagina 3, il programma di Rai Radio 3 di approfondimento delle pagine culturali dello spettacolo, ha dedicato la prima parte della puntata del 7 marzo a Ipazia, leggendo alcune pagine del libro di Silvia Rochey Ipazia. La vera storia. Non per niente, l’intera puntata si intitola L’eredità di Ipazia.
Proseguendo con i suggerimenti di lettura, visto che in prima liceo sto lavorando sulla statistica, propongo due libri editi dall’Istat, con alcune fiabe raccontate da Monica Bailot, Rita Camporese, Silvia Da Valle, Sara Letardi, Susi Osti e Susanna Peddes: Le streghe di Bayes e altre storie e Il pavone della pioggia e altre storie. Si tratta di fiabe con argomento statistico, pensate per permettere ai bambini di acquisire familiarità con il linguaggio della statistica: il racconto è particolarmente simpatico e al tempo stesso efficace. Personalmente, ho usato in classe un paio di fiabe per spiegare meglio la differenza tra i vari indici centrali e per spiegare il ruolo dell’outlier. Il secondo libro proposto è un grande classico del 1954, tradotto e pubblicato in Italia solo nel 2009: si tratta di Mentire con le statistiche, di Darrell Huff e curato da Giancarlo Livraghi e Riccardo Puglisi. Il libretto, piccolo e semplice ma non banale, è davvero denso e offre una passeggiata davvero istruttiva tra i concetti statistici.
Nei giorni scorsi, ho avuto occasione di pubblicare il lavoro fatto con la quinta liceo scientifico dell’anno scorso sulla Scienza in guerra: il tema di educazione civica aveva a che fare con il coinvolgimento degli scienziati nei due conflitti mondiali e offriva anche interessanti riflessioni sull’attualità dell’invasione dell’Ucraina. In quinta, il percorso della fisica moderna è segnato proprio dal coinvolgimento degli scienziati nei conflitti e realizzare il percorso in chiusura di anno scolastico ha consentito agli studenti di fare più facilmente collegamenti nel corso dell’Esame di Stato. Il percorso si è sviluppato in quattro ore di lezione e l’articolo dà l’opportunità di scaricare le slide (in formato pdf, ma potete sempre richiedere il Power Point) e il dettaglio della descrizione di ogni slide, per riproporre la lezione in classe. 

May12
L’11 e il 12 maggio avrà luogo la quinta edizione di May12, la celebrazione delle donne in matematica, con l’evento organizzato dal Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo dell’Università La Sapienza di Roma e l’Unione Matematica Italiana. Protagonista dell’evento sarà Ingrid Daubechies, prima donna a vincere il premio Wolf nel 2023, alla quale verrà conferito un dottorato honoris causa. Ricordo che la data del 12 maggio è stata scelta per ricordare il compleanno di Maryam Mirzakhani, la prima donna a essere insignita della Medaglia Fields. L’iniziativa è volta a incoraggiare la diversità, a superare i pregiudizi di genere e a stimolare le giovani donne. Per quanto riguarda Ingrid Daubechies, non possiamo non ricordare Mathemalchemy, l’installazione artistica realizzata insieme ad altri 23 matematici e artisti, per comunicare la meraviglia e la stravaganza della matematica. Per l’occasione, è stato realizzato anche un comic book, che sarà presto disponibile in italiano. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela