«Il dottore dei numeri», edito da Einaudi ragazzi, è l’ultima fatica di Germano Pettarin e Jacopo Olivieri. Pubblicato a marzo 2021, con le illustrazioni di Mirella Mariani, è il frutto di un sodalizio ormai collaudato, dopo «L’isola delle tabelline», «Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi» e «La rivincita delle 4 operazioni». Come i precedenti, è una favola illustrata, dedicata ai bambini di età superiore ai 7 anni ed è scritta con lo stile che contraddistingue i due autori, cioè con giochi di parole che rimandano alle proprietà dei numeri.

Fra i protagonisti principali ci sono ovviamente Zero e Uno: quest’ultimo è proprio il dottore dei numeri di Borgo Intero Più, ovvero i numeri interi positivi che, come dice il nome stesso, sono ottimisti e vivono la vita con il sorriso. Fra i pazienti del Dottor Uno, si distingue Piccolo Due, un due che, non essendo mai cresciuto, non può fare le espressioni con gli altri numeri interi, ma si rende utile aiutando Uno nel suo ambulatorio, facendo da assistente e sbrigando commissioni, come mettere il puntino ai numeri che superano il migliaio oppure inserire le parentesi al posto giusto nelle espressioni.

Lontano da Borgo Intero Più, tra le vette dei Matemonti, sorge Torre del Pi Greco, dove appunto vive Pi Greco: per non annoiarsi, passa le sue giornate a spiare i numeri interi, dei quali invidia la spensieratezza e l’ottimismo. Decide, quindi, di trasferirsi a Borgo Intero Più: «Perché non dovrei anch’io fare espressioni, come i numeri positivi? Anzi, con il mio curriculum millenario, so già che le mie saranno le più belle ed espressive di tutte!». I numeri accolgono Pi Greco con gioia, ma, dopo i primi tentativi, gli chiedono di stabilirsi da loro senza prendere parte alle espressioni. Offeso dalla richiesta, Pi Greco ritorna nella torre, dove prepara un virus, il Minus Malus, che riesce a rendere negativi tutti gli abitanti di Borgo Intero Più. Tutti gli abitanti, tranne Piccolo Due e Zero che non vengono contagiati, sono costretti a rinchiudersi in casa per non dare luogo a ulteriori problemi. Saranno proprio Zero e Piccolo Due a risolvere il problema, perché questa epidemia ha avuto il potere di generare un gran cambiamento e la scoperta della vera natura di Piccolo Due e delle qualità di Zero.

La favola è un modo simpatico per introdurre i numeri negativi e per aiutare i bambini a prendere confidenza con loro, scoprendo come funzionano le operazioni. È una lettura interessante ed è consigliabile soprattutto alle maestre della primaria, che possono presentare il mondo dei numeri come umano e favoloso. Non solo: il riferimento all’epidemia è un modo per raccontare ai più piccoli in modo giocoso quanto abbiamo vissuto in tempi recenti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: geometria dello spazio.

Durata: 60 minuti.

Questo anno scolastico ormai agli sgoccioli ha insegnato a tutti gli abitanti della scuola, ma non solo, l’importanza della resilienza. «… chi mi conosce sa che fatico a cambiare: un po’ ho bisogno dei miei tempi, un po’ ho paura… e poi non son bravo ad ammettere di aver torto»: proprio come dice Federico Benuzzi, anch’io faccio fatica ad essere flessibile e a cambiare idea, ma questo lungo anno ha portato ognuno di noi a “sperimentare” nuovi modi di far lezione e se è vero che, entrando in classe, ci si mette in gioco anche quando si è insegnanti, questo anno è stata una lunga partita. Lezione in presenza a singhiozzo, dad al 100% da casa, a scuola con metà classe in presenza e metà a casa contemporaneamente, … ognuno di noi ha trovato il proprio modo per affrontare la situazione e forse ora il senno di poi potrebbe suggerirci strade che avrebbero funzionato meglio. Marco Menale lo dice molto bene: a posteriori, come dimostra il teorema di Bayes, avremmo fatto sicuramente cose migliori e avremmo reagito in un modo più corretto, ma le scelte si fanno nel presente ed è inutile, a distanza di tempo, rammaricarci per ciò che avremmo potuto fare meglio. Continuo a ripetermelo, mentre la mia mente si affolla di “e se” che rischiano solo di avvelenarmi questi ultimi giorni di scuola: devo prendere atto di ciò che è stato, raccogliere i dati, ragionare su quanto è stato, mettermi in discussione, ma soprattutto mettere da parte ciò che ho imparato per crescere. Ho imparato, ad esempio, che devo prestare attenzione a fare le domande giuste, e non è sempre facile. Ci si illude di essere chiari, ma ci sono richieste ambigue e i nostri alunni, spesso persi nel loro mondo, sono bravissimi a cogliere tutti i nostri punti deboli, come Maurizio Codogno ci racconta nel Post, facendo riferimento al suo test di ammissione alla Normale. Ho imparato (e non mi stancherò mai di sottolinearlo) che sono davvero gravi i pericoli dell’ignoranza matematica, come ho ribadito quando ho dichiarato ai miei alunni che ogni ora di matematica potrebbe essere firmata come ora di educazione civica: quale altra disciplina ci permette di leggere la realtà con chiarezza e di non farsi fregare da manipolazioni mediatiche o errori logici? E la matematica può salvarci la vita, o meglio: La ridondanza ci salva la vita: ma lo dimentichiamo sempre. La frase non è mia, ma è il titolo di un articolo di Marco Ferrari che, nel suo commento alla scellerata decisione di inibire il freno di emergenza sulla funivia del Mottarone, ci parla della probabilità composta e conclude dicendo che «per un congiuntivo sbagliato non è mai morto nessuno, per un calcolo sbagliato molti».

Nonostante i nostri sforzi e nonostante l’evidenza del ruolo della matematica, i nostri alunni continuano a domandarsi come risolvere miliardi di equazioni e vivere felici, concludendo che non è possibile, perché risolvere equazioni non può che costituire un impedimento a una vita felice. Michele Benzi, professore ordinario di analisi numerica alla Normale, parlandoci del suo percorso e del suo lavoro di ricerca, ci fa intravvedere un mondo migliore, grazie all’azione della matematica, che permette di riconoscere in modo automatico le fake news, ad esempio. Forse ci sono persino alcuni dei miei alunni che mi vedono come un “potere forte” che impone un sapere innaturale e spesso si saranno domandati se fosse il caso di fidarsi di me o se, in realtà, la matematica è sbagliata?! Il ragionamento errato ma apparentemente giusto è una trappola per chiunque e Davide e Riccardo del Math-segnale lo mettono in evidenza con la leggerezza che li contraddistingue. Uno dei commenti in calce al video coglie l’essenza del problema: «mostra chiaramente come sia facile convincere un interlocutore di qualcosa di falso sfruttando la sua ignoranza o la superficialità delle dimostrazioni. E se questo vale per una materia precisa come la matematica figuriamoci come sia facile in altri ambiti meno oggettivi.» Il problema è proprio questo: bisogna conoscere per non farsi fregare e bisogna aver esercitato la logica per cogliere la fallacia di un ragionamento. Quale migliore palestra della matematica per combattere i “poteri forti” dell’ignoranza? Se non proprio sbagliata, alcuni alunni pensano che la matematica si occupi di questioni del tipo: inserisci i simboli corretti, proprio perché è percepita come un elenco di formule da studiare. Se anche ammettessimo che il problema è solo questo, quelli del Math-segnale (ancora loro!) ci dimostrano che anche un problema apparentemente banale (tanto che circola sui social) può nascondere dell’interessante matematica. «All’interno del video abbiamo cercato di mettere quelli che secondo noi sono i punti centrali: dall’importanza delle regole alle strategie risolutive, passando per una delle cose più importanti in matematica, il porsi le domande!»

Ricordo distintamente un collegio docenti di inizio anno di qualche anno fa, con la raccomandazione di rendere accattivanti le nostre lezioni perché i ragazzi si sentissero invogliati a seguirle, accettando così di sobbarcarsi la fatica dello studio, necessario in ogni caso per apprendere. Ricordo, ancora meglio, il commento di una collega di matematica (commento che ci siamo ripetuti, a più riprese, nel corso degli anni): “Ok! Infiliamoci un gonnellino e balliamo una danza hawaiana per conquistarci gli alunni!”. Per quanto il suo commento fosse volutamente provocatorio, potremmo dire che prendersi un po’ meno sul serio potrebbe aiutare. La ballata del cambio di base è un esempio di collaborazione tra diverse università e un modello di passione matematica: il testo è di Francesco Malaspina che, sulla musica della canzone di De André “Carlo Martello ritorna dalla battaglia di Poitiers”, ha immaginato un tale Piercarlo che combatte la sua guerra contro l’algebra lineare. Un’altra dimostrazione di quanto siano bravi i matematici a prendersi poco sul serio, è data dall'intervista di Roberto Natalini, che, stando al titolo dell’articolo, dice: Danzo per capire le formule dei fluidi. Già solo l’immagine di apertura è un esempio di leggerezza e umorismo.

Concludo la mia riflessione sull’insegnamento, mostrando con orgoglio il risultato di una mia ex alunna (sono stata sua insegnante al biennio del liceo scientifico): Federica Pasini è finita nella lista dei 100 giovani leader del futuro di Forbes Italia, grazie al suo lavoro per la raccolta di servizi a domicilio e assistenza psicologica con ioportoacasa e alle iniziative promosse sul sito HackingCovid. Un modello di resilienza e di creatività, a dimostrazione del fatto che possiamo sempre imparare qualcosa dai nostri alunni!

Iniziative matematiche
Il 21 maggio scorso, come preannunciato, c’è stata la Festa delle Donne matematiche. Elena Cattaneo, Ministro delle pari opportunità, ha aperto ricordando che «la matematica ha un potere straordinario di empowerment sul femminile» e invitando le donne ad essere benevoli verso sé stesse e ad avere il coraggio di osare. L’entusiasmo e la passione sono stati il fil rouge di questa diretta, proseguita con Francesca Arici che ha parlato del Grand Hilbert Hotel, ovvero della tensione verso l’infinito. Agnese Telloni ha usato la Scuola di Atene, per presentare la sua carrellata di personaggi, arrivando fino a Ipazia. Irene Giardina, Gabriella Pinzari, Michela Procesi e Susanna Terracini hanno parlato, insieme a Barbara Nelli e Roberto Natalini, dell’ERC. Ingrid Carbone ha fatto una lezione di piano/matematica, Elisabetta Strickland, intervistata da Roberto Natalini, ha parlato di gender gap e Sandra Lucente ha concluso ricordando Mariam Mirzakhani e parlando della bellezza della matematica, che «si rivela a chi la insegue con pazienza».

Consigli di lettura
Il mio consiglio di lettura, per questa volta, non ha ancora una recensione, ma solo la promessa di farla a breve: è uscito ieri l’ultimo libro di Paolo Alessandrini, Bestiario matematico. Mostri e strane creature nel regno dei numeri e lunedì 14 alle 21.00 ci sarà la presentazione sul suo canale YouTube. Accorrete numerosi!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: calcolo delle probabilità.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi di secondo grado e di grado superiore.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale, forze di attrito, sicurezza stradale.

Durata: 60 minuti.

Non solo video...
L’anno scolastico è in chiusura e, anche se sempre più presa dalle ultime incombenze burocratiche e non, mi sono ritagliata un po’ di tempo per guardare il seminario indirizzato agli studenti della Laurea Magistrale in Matematica dell’Università di Parma e intitolato A cosa serve la matematica? Alberto Saracco, Professore Associato di Geometria all’Università di Parma, ci guida in questa esplorazione, partendo con un’affermazione forte: i laureati in matematica hanno il dovere morale di cambiare l’immagine negativa che molti hanno della matematica. In effetti, nel corso del seminario Saracco non parla solo delle applicazioni della matematica: se proponessimo ai nostri alunni la lettura dell’orario dei pullman per dimostrare l’utilità del saper leggere, non susciteremmo in loro la passione per la lettura. Allo stesso modo, come insegnanti di matematica è importante suscitare la passione nei nostri alunni, perché possano studiare, indipendentemente dall’utilità che avranno le cose che imparano a scuola. Non per niente, i matematici puri studiano ciò che li appassiona, non ciò che potrà tornare utile in qualche modo in un lontano futuro (d’altra parte, chi avrebbe detto che la teoria dei numeri studiata da Hardy sarebbe stata fondamentale nell’era di internet?). Il seminario è coinvolgente e appassionante, grazie anche alla parlata spedita, ma chiara, di Alberto Saracco e offre sia una ricca bibliografia (non è citato solo Apologia di un matematico di Hardy) che una ricca sitografia, attraverso il suggerimento di alcuni canali YouTube come minutephysics (citato per il paradosso di Simpson) e 3Blue1Brown, citato a proposito della divulgazione matematica.
Il 29 aprile è andato in onda, sul canale De Agostini Scuola, Ti piace la matematica? E la fisica? L’astrofisico Luca Perri ha guidato l’incontro con Elia Bombardelli e Alan Zamboni (autore del canale YouTube Curiuss) e insieme hanno indagato il mondo dei social e il ruolo di YouTube nell’apprendimento. L’incontro era pensato per gli studenti delle superiori (infatti ho avuto occasione di seguirlo con una delle mie classi) e in chiusura si è parlato dell’importanza di fare gli incontri giusti – con un video, un libro o un insegnante – per intraprendere l’impegnativa strada della scienza. La chiacchierata è davvero piacevole ed offre uno scorcio della bellezza della matematica e della fisica.
Nel loro video dedicato a pi greco, pubblicato ovviamente nel Giorno Internazionale della Matematica, il 14 marzo scorso, i tipi di MATH-segnale hanno parlato del metodo dei numeri coprimi per determinare pi greco. Il metodo viene spiegato negli ultimi minuti del video e ha a che fare con la probabilità: il rapporto tra 6 e il quadrato di pi greco è uguale alla probabilità di trovare coppie di numeri coprimi. Cosa sono i numeri coprimi? Sono numeri che hanno MCD uguale a 1. La promessa del MATH-segnale riguardava il numero di like che avrebbe ricevuto il video. A distanza di un mese e mezzo, ecco il calcolo: attraverso il lancio di 1280 dadi, dovuti ai 160 like, Davide e Riccardo ottengono un’approssimazione di pi greco (a voi decidere quanto è buona l’approssimazione). Per arricchire il video, vengono proposti, durante i lanci, alcuni quesiti di probabilità, che si fanno via via più difficili.

Iniziative matematiche
Il 12 maggio si è celebrata la Giornata Internazionale delle donne nella matematica. La Giornata, istituita nel 2018, è celebrata nel giorno del compleanno di Maryam Mirzakhani, unica donna a ricevere la Medaglia Fields (almeno fino ad ora), premio che viene spesso nominato come Nobel della matematica. La pagina Facebook della casa editrice Editoriale Scienza ha celebrato la ricorrenza citando un brano tratto da Ragazze con i numeri, libro scritto da Vichi De Marchi e Roberta Fulci. Il post era accompagnato da un’illustrazione di Giulia Sagramola, illustratrice del libro, la stessa immagine che accompagna questa newsletter, per gentile concessione dell’autrice.
C’è una seconda immagine allegata a questa newsletter: è quella realizzata da Raffaella Mulas (ricordate la sua Matematica danzante?) per il concorso MATHS=E+D+I organizzato dall’Università di Southampton per celebrare l’Uguaglianza, la Diversità e l’Inclusività in Matematica. La battuta riportata sulla vignetta, per chi non avesse familiarità con l’inglese, ha un doppio senso dato dal termine “odd” che significa sia “strano” che “dispari”. 2, unico numero pari in mezzo ai numeri primi, è diverso dagli altri, ma essere diverso non lo rende strano/dispari. Nei commenti al post, scritto da Roberto Natalini sulla pagina Facebook di MaddMaths! per annunciare la vittoria, Marco Fulvio Barozzi propone, come traduzione, “Chi è diverso è pari agli altri”, mentre è lo stesso Natalini a citare la traduzione di Federica Pizzetti: “Diversità non implica disparità”, una traduzione particolarmente azzeccata. La giuria, che ha riconosciuto la vittoria dell’immagine, ha detto: “Abbiamo tutti apprezzato l’umorismo in questo disegno e il messaggio forte che si collega alla matematica in modo intelligente”.
Per celebrare la Giornata, è stato reso visibile il filmato Words of Women in Mathematics in the Time of Corona, ovvero Parole delle donne matematiche ai tempi del Coronavirus. «Il filmato raccoglie le parole di 86 matematiche da 37 paesi diversi che raccontano la loro esperienza ai tempi del coronavirus in 25 lingue diverse» visto che la pandemia ha «reso le donne, e in particolare le donne in matematica, più invisibili che mai». Al link indicato, sul sito di MaddMaths!, c’è la possibilità di accedere al filmato.
Val la pena condividere, in questa occasione, l’articolo che Marco Boscolo, dal sito della Zanichelli, ha dedicato a Emmy Noether, un pilastro della matematica del Novecento. A partire dalla celebre frase di David Hilbert: “Non siamo mica in uno stabilimento balneare!”, urlata davanti al senato accademico dell’Università di Gottinga che si rifiutava di accettare la Noether, l’autore ci racconta la vita di questa straordinaria matematica, che fin da piccola ha dovuto lottare contro i pregiudizi, visto che la famiglia, nonostante le sue evidenti doti, voleva che studiasse le lingue, più adatte a una donna (!). Per approfondire, sono linkati, al termine dell’articolo, alcuni contributi importanti: il video di Marco Coletti che spiega dettagliatamente il teorema di Noether, la lezione-spettacolo di Andrea Pennacchi presentata a Padova nel 2018, la puntata di Roberta Fulci di WikiRadio e il necrologio di Albert Einstein. Ricordo, inoltre, che Marco Boscolo ha realizzato, a gennaio, anche un articolo dedicato a Mileva Maric.

Matematica stupefacente
Confesso di non amare molto il calcolo della probabilità, forse perché mi sento spesso insicura nelle risposte ad alcuni quesiti. E come potrebbe essere diversamente? Sto parlando del paradosso di Monty Hall, uno dei più citati nei film o nei libri (pensiamo ad esempio a Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte, nel quale Christopher dedica un intero capitolo a questo quesito e alla contestata spiegazione di Marilyn vos Savant). Forse non la amo proprio perché, per usare le parole di Marco Menale, «la probabilità mostra i limiti e gli errori dell’intuito». Il paradosso descritto è, credo, abbastanza famoso (viene citato anche nel film 21): «Ci sono tre porte. Una nasconde il vero premio, una Ferrari, mentre dietro ognuna delle altre due c’è una capra. Il concorrente sceglie una delle tre porte, senza avere alcuna informazione. A questo punto, il conduttore, che sa dietro quale porta è nascosta l’automobile, apre una delle altre due porte e mostra al concorrente una capra.» Il conduttore chiede al concorrente se voglia cambiare scelta e la probabilità dà una risposta sorprendente: «accettare la proposta di cambio di porta del conduttore raddoppia le probabilità di vittoria del concorrente.»
Il tema è particolarmente attuale, se lo poniamo in termini di valutazione del rischio e se pensiamo alla recente discussione riguardante i rischi dei vaccini: ce ne parla Federico Benuzzi, che comincia dal confronto tra automobile e aereo, per concludere con un paragone tra asteroidi e vaccini.

Consigli di lettura
Non ho avuto tempo per dedicarmi a nuove letture, perciò mi permetto di darvi, come suggerimento di lettura, un paio di link: dopo una lunga pausa, Popinga (ovvero Marco Fulvio Barozzi) ha ricominciato a scrivere interessanti articoli nel suo blog. L’ultimo, in ordine di tempo, è dedicato a Crelle, passato alla storia della matematica pur senza aver scoperto importanti teoremi. Il secondo suggerimento è il Carnevale della Matematica numero 150, ospitato sulle pagine del blog Mr. Palomar di Paolo Alessandrini: il tema è dato dagli “Animali” e per capire cosa abbiano a che vedere gli animali con la matematica (o viceversa), non vi resta che dedicar un po’ di tempo alla lettura della selezione di articoli proposta.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: cariche elettriche, forza di Coulomb, campi elettrici.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: calcolo combinatorio e probabilità.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: principi della dinamica.

Durata: 60 minuti.