Se dovessi definire l’anno scolastico 2019/2020 con una parola, userei la parola ERRORE. Lo userei con un’accezione positiva, ovviamente. Ho cominciato con una mia classe sottolineando come l’utilizzo smodato di correttori e scolorine non faccia che evidenziare la nostra necessità di coprire gli errori che commettiamo, portandoci ad ottenere il risultato opposto, ovvero a dare rilievo al fatto che abbiamo sbagliato. Perdiamo, però, per strada l’importanza di quell’errore: l’errore ha un suo valore nel momento in cui impariamo qualcosa. Ed è per questo che il sito MindShift fa una classificazione degli errori. È vero che l’articolo è scritto in inglese, ma il disegno posto all’inizio è molto chiaro: gli errori vengono classificati, mettendo in ascissa l’intenzionalità e in ordinata l’opportunità di imparare, e sono di quattro tipi diversi. Abbiamo gli “stretch mistakes”, che sono quelli che facciamo quando, impegnati a raggiungere un obiettivo, usciamo dalla nostra zona di confort e puntiamo in alto. In questo caso è normale commettere errori: se non li commettessimo, significherebbe che non stiamo realmente sfidando noi stessi. Abbiamo poi gli “aha-moment mistakes”, che compiamo nel percorso che ci porta a raggiungere i nostri obiettivi: possiamo vincerli solo grazie alla riflessione, oppure dedicando dei momenti di verifica al termine di ogni attività. Gli “sloppy mistakes” sono gli errori di distrazione: magari riusciremmo a migliorare e a raggiungere i nostri obiettivi se ci concedessimo una buona notte di sonno o se silenziassimo tutto ciò che ci distrae, chiudendo le porte per concentrarci meglio. Gli “high-stakes mistakes” sono quelli che ci troviamo a compiere quando la posta in gioco è molto alta: non c’è bisogno di essere il responsabile della sicurezza di una centrale nucleare per sentirci sotto pressione, basta pensare ai test di ammissione ai percorsi universitari o ad una gara per la quale ci siamo allenati a lungo. Ciò che l’articolo ci permette di realizzare è che gli errori non sono tutti uguali e non sempre ci regalano qualche vantaggio, perché imparare dai propri errori non è automatico. Per imparare tutto ciò che possiamo dagli errori, abbiamo bisogno di riflettere su ciò che abbiamo fatto e capirne la lezione sottesa. Osservando i miei alunni e confrontandomi con i colleghi, un giorno è emersa la riflessione che nella vita bisogna imparare a correggere i propri errori, non ad attaccare chi te li fa notare, perché d’altra parte “correggi il saggio e sarà più saggio, correggi l’ignorante e diverrà tuo nemico” (non so di chi sia la citazione).

Tra coloro che evidenziano sempre la positività dell’errore c’è Daniela Lucangeli, della quale sul sito della Erickson trovate un estratto dal libro “Cinque lezioni leggere sull’emozione di apprendere”. Io ho già provveduto ad acquistarlo...

Per gli insegnanti di matematica, l’orrore per l’errore passa in secondo piano, quando si tratta di imparare qualcosa di nuovo, come dimostra il paradosso proposto dal prof. Francesco Daddi sulla sua pagina Facebook La matematica del prof. Francesco Daddiil 5 gennaio scorso: «Il post di ieri pomeriggio: “Una donna ha due figli. Almeno uno dei due è un maschio nato di sabato. Qual è la probabilità che i due figli siano maschi?” ha avuto tantissime reazioni. Ho pensato allora di mettere questa tabella, per riuscire a convincere tutti che il risultato è…». Il risultato è effettivamente controintuitivo, come a volte succede con il calcolo delle probabilità, tanto che sono fioccati i commenti, sia da parte di chi si meravigliava per il risultato o chiedeva ulteriori spiegazioni, sia da parte di chi accusava il testo di ambiguità. Il prof. Daddi non ha solo spiegato adeguatamente la soluzione, proponendo grafici e diagrammi ad albero per permettere di capire fino in fondo il problema, ma ha citato anche la pagina di Wikipediache cita il paradosso dei due bambini, indicato come “apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta a una risposta controintuitiva”. In realtà, la spiegazione è più chiara nella pagina inglese di Wikipedia, dove il problema è citato come Boy or Girl paradox. Il quesito è stato inizialmente proposto da Martin Gardner sulle pagine di Scientific American. A me la discussione che è nata dal quesito del prof. Daddi ha ricordato la discussione nata per il problema di Monty Halle ne ho dedotto, come sempre, che il calcolo della probabilità sia solo apparentemente banale, ma è in realtà molto faticoso…

Nel corso della storia della matematica, troviamo situazioni in cui la capacità di aggirare le regole, per commettere quello che per tutti era un errore, ha aperto un nuovo mondo, come è successo nel caso del calcolo della radice quadrata di un numero negativo che ha aperto la strada ai numeri complessi. Che cosa succederebbe se provassimo a dare una possibilità all’errore di dividere per zero? Nick Hilditch ha provato a farlo e ha realizzato un simpatico cartone animato per Ted Ed. Il fatto che arriviamo a una contraddizione, cercando di aggirare il problema, è molto chiaro, anche se il filmato è in inglese e mancano i sottotitoli in italiano.

La puntata di Radio3Scienza del 3 gennaio, intitolata Col venti in poppa – particelle, è un tributo a Fabiola Gianotti, che si è distinta in questi primi venti anni del millennio, con il secondo mandato alla direzione del CERN di Ginevra. Modello di convivenza pacifica fin dal 1954, il CERN dimostra che “quando esistono valori condivisi è possibile collaborare pacificamente” e lo dimostra con centodieci nazionalità diverse impegnate nel sondare i misteri della fisica. Sul finire dell’intervista, la Gianotti ricorda che “la spinta della ricerca scientifica sono la curiosità e l’immaginazione”, proprio come diceva Einstein. D’altra parte, le incognite fanno parte della ricerca, ma lo spirito della ricerca è quello di fare piccoli passi per ottenere delle risposte. Per la direttrice del CERN, pazienza, coraggio e competizione sono parole chiave: nella ricerca è fondamentale non avere fretta di raggiungere i risultati, bisogna avanzare con determinazione e senza lasciarsi scoraggiare, guidati da una sana competizione, che diventi stimolo e aiuto a migliorare.

Per celebrare l’inizio del nuovo anno, The Guardian ha scelto invece i quesiti di Alex Bellos, che vengono poi richiamati dal sito Problemi per matematici in erba: si tratta di giocare con i numeri e le quattro operazioni per arrivare a 2020, utilizzando come oggetti delle nostre operazioni il conto alla rovescia da 10 a 1, oppure solo la cifra 9 o solo la cifra 1 o… non c’è mai limite alla fantasia.

Sempre in tema di inizio anno, non sono mancati i vari oroscopi, che ci hanno raggiunto – per quanto non lo volessimo – attraverso tutti i media possibili. Anche Daddi, con la simpatia che lo contraddistingue, non ci ha fatto mancare il suo oroscopo, particolarmente ispirato e, ovviamente, matematico. Non c’è invece bisogno di un oroscopo per sapere che nel 2020 ci aspetta una giornata della matematica, che verrà celebrata ovviamente il 14 marzo, intitolata La matematica è dappertutto: l’iniziativa è dell’UNESCO che ha accolto la proposta dell’International Mathematical Union.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Sandra Lucente, docente all’Università degli Studi di Bari, ha una certa esperienza di turismo matematico e non può quindi farci mancare la versione invernale: «ci lasciamo condurre in un qualunque paese delle Alpi alla scoperta della geometria invernale e dei numeri irrazionali». Tutto comincia con il disegno di una bambina, il classico disegno in cui le montagne sono triangoli, la neve scende a cerchi e le facciate delle case sono quadrate mentre il tetto è triangolare: gli occhi del padre, un matematico, vanno oltre e leggono, nelle linee tracciate con cura dalla figlia, una sinfonia di numeri irrazionali. Per il matematico, i numeri irrazionali non sono definiti solo per negazione, visto che non sono un rapporto tra numeri interi, ma si possono definire come fiocchi di neve e stelle filanti (0 e 1) o come frazioni continue, mentre la sezione aurea fa capolino tra le stelle. Anche pi greco, nel lago ghiacciato rappresentato da un’ellisse, si palesa in questo disegno, semplice solo in apparenza. La neve, rappresentata in parte come cerchi e in parte come fiocchi stellati, non può che rimandare alla costruzione di von Koch. «Quando si leggono, le dimostrazioni sono belle come certi oggetti di cristallo di Boemia. La nostra mente lavora sui concetti come la natura fa nella cristallizzazione: da cose più semplici ottiene cose complesse, ma il disordine diminuisce e la bellezza aumenta! Dall’acqua al fiocco di neve, dal silicio al vetro, dalle code decimali al metodo di esaustione, tutto sembra concorrere a questo processo.»

Forse a qualcuno di voi è capitato di catturare un fiocco di neve sul proprio guanto durante una nevicata, proprio come racconta l’autore di questo video di TEDEd, La scienza dei fiocchi di neve, Maruša Bradač. Per capire il fenomeno della formazione dei fiocchi di neve, è necessario addentrarci nella fisica dell’acqua, notoriamente composta da due atomi di idrogeno e uno di ossigeno. La simmetria esagonale che si ripete nei fiocchi di neve nasce proprio da questa conformazione particolare della molecola di acqua, ma la forma di un fiocco di neve dipende anche dalle condizioni atmosferiche, ovvero dall’umidità e dalla temperatura: il percorso che ogni fiocco segue cadendo a terra plasma la sua forma, rendendolo quindi diverso da tutti gli altri. È la ricchezza dei frattali, perché i fiocchi di neve, come dice il video in conclusione, non sono che piccoli frattali che cadono dal cielo. Se poi vi piace giocare con la carta, potete realizzare i vostri fiocchi in autonomia, magari facendo riferimento alle schede e ai tutorial che vengono proposte on line.

Cosa hanno in comune il famoso maghetto Harry Potter e lo scienziato che il giorno di Natale, se seguiamo il calendario giuliano per la sua data di nascita, ha compiuto 377 anni, ovvero Isaac Newton? La pietra filosofale... Ma quindi anche Isaac Newton era un mago come Harry Potter? In realtà, questo aspetto della sua personalità può servire per «spiegare che la storia della scienza non può essere rappresentata come una trionfale rassegna di verità che si sono succedute nel tempo». Ripercorrere la storia della scienza significa diventare consapevoli che «alle spalle di un qualsiasi successo scientifico esiste un mondo fatto di lotte, contrasti, dibattiti, immagini della natura in competizione fra loro, idee vincenti ed errori; errori che spesso caratterizzano non solo le teorie sbagliate, ma anche quelle che si affermano, in quanto vere. [...] Per uno storico, è normale che uno scienziato abbia credenze, oppure sia influenzato, nella costruzione della sua opera, da convinzioni di natura metafisica e religiosa, o da tradizioni tipiche del suo tempo. Metterlo in evidenza non diminuisce in alcun modo la forza del sapere scientifico, che è il migliore strumento che abbiamo per la conoscenza della realtà e l’unico in grado di correggere con eccezionale frequenza i propri errori.» Newton era un uomo del Seicento, quindi è del tutto normale che si sia occupato di alchimia, ma questo non rende l’alchimia un valido campo di studio solo perché se n’è occupato Newton: come ha cercato più volte di spiegare Galileo ai seguaci di Aristotele, l’autorità nella scienza non conta.

Di personaggi che ci aiutano a cogliere la bellezza della scienza ce ne sono parecchi anche attualmente, basti pensare all’iniziativa di Ilaria Capua, BeautifulScience, citata anche un paio di newsletter fa. La scienziata ha partecipato al programma pomeridiano con Tiziana Panella Tagadà, il 6 dicembre e alla domanda della Panella sui motivi del video ha risposto: «perché la scienza è bella e bisogna imparare a comunicarlo, perché se vince la scienza vinciamo tutti, perché abbiamo bisogno di scienza».

La scienza è così bella che a 91 anni appena compiuti (il 22 dicembre scorso), Piero Angela ha deciso di mettersi in gioco con una nuova versione di SuperQuark: dieci puntate monografiche di un quarto d’ora ciascuna, realizzate appositamente per RaiPlay. SuperQuark+ è «pensato per un pubblico sempre più digitale», per questo ci sono cinque giovani ricercatori: Davide Coero Borga, Giuliana Galati, Luca Perri, Edwige Pezzulli e Ruggero Rollini. «Giovanissimo tra i giovani», Piero Angela sottolinea che «si è giovani fino a quando si hanno idee da realizzare».

La scienza ci regala anche dei modelli come Fabiola Gianotti, direttrice del Cern per il secondo mandato consecutivo. Oltre ad essere un punto di riferimento per molte ragazze che cominciano il proprio percorso nel mondo della scienza, è un esempio come persona: «Ci sono stati periodi molto intensi in cui, per brevi momenti, ho dovuto mettere da parte passioni e interessi personali. Però ho sempre cercato di preservare e coltivare piccoli spazi per me stessa. Perché sono convinta che sia importante, per riuscire bene nel proprio lavoro, far spaziare la nostra mente e dedicarsi ad altro». Ora il suo obiettivo per questo mandato è realizzare Science Gateway, un edificio progettato da Renzo Piano per la divulgazione scientifica. Nell’attesa di poter visitare il Science Gateway nel 2022, ieri con figli e marito abbiamo finalmente avuto modo di visitare la mostra dedicata a Tesla, a Milano: gli esperimenti interattivi hanno appassionato i bambini, anche quando ormai pensavo che la stanchezza avrebbe preso il sopravvento, mentre l’abilità della nostra guida, nel raccontare i dettagli storici e scientifici della vicenda eccezionale del grande scienziato visionario, li ha tenuti attenti nonostante la visita sia durata quasi un’ora e mezza. Un’esperienza bellissima, che li ha lasciati incuriositi e pieni di domande, ammirati per le grande idee di quest’uomo che diceva: «Il desiderio che mi guida in tutto ciò che faccio è il desiderio di sfruttare le forze della natura al servizio dell’umanità».

Mentre la chiusura del primo quadrimestre mi obbliga a fare un po’ di bilanci, mi è ricapitato tra le mani un post di Federico Benuzzi del maggio 2017, ma sempre attuale. «“Qual è la cosa più importante che ha imparato da tanti anni di insegnamento?”. “… che noi insegnanti possiamo… no, dobbiamo dare, proporre, porgere, mediare, raccontare… ed è tanto, molto, necessario, se volete. E possiamo farlo a parole o con il nostro esempio, condividendo vissuti o leggendo i grandi, discutendo di attualità o dimostrandoci fermi e risoluti, comprensivi e accomodanti… ma non contiamo nulla, se lasciati soli. È fondamentale che la società e la famiglia siano d’esempio, supportive e mutuamente collaborative. Ma anche così, tutto resta necessario, ma non sufficiente. Noi dobbiamo fare tutto questo, scegliendo una politica, così come gli artisti scelgono una poetica, ma se non sono i ragazzi a ‘lavorarci su’ … è tutto inutile.”»

Chiudo con una barzelletta. I miei alunni lo sanno: aspetto cinque anni per poter raccontare questa barzelletta, che consacra l’inizio degli integrali in quinta. Io non sono così brava a raccontarla, ma prometto di prendere esempio per la prossima volta!

Buona matematica e buon inizio d’anno! Ci sentiamo tra TRE settimane, nel 2020!

Daniela