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Lunedì, 06 Luglio 2020 00:00

Salendo su un foglio di carta

«Salendo su un foglio di carta» è stato pubblicato dalla casa Editrice Aracne a gennaio di quest’anno. Gli autori sono Alfredo Marzocchi e Stefano Martire, insegnante di fisica matematica presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia il primo e giovane laureato in matematica e dedito alla divulgazione il secondo.

Il libro, di facile lettura anche per i meno esperti, ha un carattere divulgativo, ma un’originalità mai vista. Ogni capitolo è a sé stante e ogni capitolo è diverso, non solo per l’argomento ma soprattutto per la strategia narrativa scelta: «abbiamo usato stili diversi, inserito parti narrative, mantenendo alcune zone dove puoi trovare una spiegazione classica, però cercando anche di divertirti un po’». Protagoniste del libro sono le idee della matematica, con i loro «risultati meravigliosamente sorprendenti». L’obiettivo degli autori è quello di rispondere alla domanda del liceale medio: “Ma perché studio matematica?” e così il primo capitolo non poteva che essere dedicato alla dimostrazione dell’infinità dei numeri primi. Nel secondo capitolo, troviamo Euclide che rincorre una bella ragazza sulla spiaggia, ma non riesce a non pensare ai numeri primi. Il terzo capitolo è dedicato alla probabilità e in particolare al problema dei compleanni, ma da un punto di vista diverso: la protagonista è la prof.ssa Bernelli, che ha commesso un errore, dimenticando, nel calcolo, la probabilità condizionata. La magia della matematica è protagonista del quarto capitolo, con il teorema del fogliettino (che dà il titolo al libro) e l’innalzamento della corda che chiude, come con un lazo, la Terra. Il quinto capitolo è ambientato nello spazio e fa riferimento ad un gruppo di pianeti sferici. Il sesto capitolo è un processo alla matematica e il suo avvocato difensore è nientemeno che Richard Dedekind, che cercherà di dimostrare come la matematica «non abbia “inventato numeri” finalmente a se stessi, ma con il solo scopo di definire, chiarire ed estendere l’idea di operazione». Fortunatamente la Corte la proclama innocente per non aver commesso il fatto, ma colpevole «di fuorviante ingenuità nell’attribuzione dei nomi degli insiemi numerici» e per questo condannata «a sopportare titoli di giornali» non sempre sensati. Il capitolo si conclude con la dimostrazione della formula di Eulero, una delle formule più belle della matematica. Il settimo capitolo è dedicato alle dimensioni, l’ottavo al teorema di Pitagora, ma indagato con la geometria del Taxi invece che con quella euclidea e il nono cerca di mostrare come le intuizioni, a volte, in matematica siano fuorvianti: «”Bisogna avere intuizione per andare bene in matematica”, dicono molti, ma esattamente a che cosa serve l’intuizione nella matematica? È davvero utile?». Il decimo capitolo avrà un posto speciale nelle mie lezioni di analisi di quinta liceo d’ora in avanti, perché spiegare le derivate usando le crocchette di un cane è davvero originale e divertente.

Come si è intuito, nel libro non mancano le dimostrazioni, ma sono spiegate in modo semplice e il testo non perde la sua vena umoristica, anche grazie alle battute che trovano spazio tra le pagine. Il libro è consigliato a tutti: agli insegnanti alla ricerca di nuovi stimoli da fornire agli alunni e agli alunni che sono annoiati dalle solite spiegazioni, ma anche a quegli adulti che sentono di avere un conto in sospeso con la matematica. I capitoli si possono leggere nell’ordine proposto, ma si possono anche piluccare in ordine sparso, dando tempo ai contenuti di sedimentare e di trovare il proprio spazio tra le nostre idee.

Pubblicato in Libri
Sabato, 23 Marzo 2019 00:00

22 Marzo 2019

Verifica parziale di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: integrali indefiniti immediati e problemi di ottimizzazione. 

Durata: mezz'ora.

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Domenica, 10 Marzo 2019 00:00

7 Marzo 2019

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: teoremi del calcolo differenziale. 

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
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Venerdì, 01 Febbraio 2019 00:00

1 Febbraio 2019

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: problemi risolvibili con le derivate. 

Durata: un'ora.

Pubblicato in Esercizi
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Domenica, 27 Gennaio 2019 00:00

25 Gennaio 2019

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: derivate delle funzioni composte. 

Durata: quindici minuti (verifica formativa).

Pubblicato in Esercizi
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Venerdì, 18 Gennaio 2019 00:00

18 Gennaio 2019

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: derivate fondamentali e operazioni con le derivate. 

Durata: quindici minuti (verifica formativa).

Pubblicato in Esercizi
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Venerdì, 22 Giugno 2018 17:40

a.s. 2017/2018

Esame di Stato: prova di matematica

 

Partiamo dal presupposto che non esiste una prova facile o difficile in senso assoluto. La prova di matematica va confrontata con il percorso fatto durante i cinque anni precedenti e l’osservazione più interessante che ho trovato in rete riguardo alla prova di maturità parte proprio da questo confronto, dal fatto che si continuino ad aggiungere cose al programma di matematica, senza considerare che va svolto con 4 ore a settimana al triennio e che ci vuole tempo per assimilare i contenuti.

Se confronto la prova di ieri con il percorso che andrebbe effettuato, era sicuramente ben congegnata, perché i quesiti proposti erano abbastanza standard e consentivano quindi, anche ai ragazzi con difficoltà in matematica, di poterne affrontare lo svolgimento. Certo è che da quesiti banali sulla geometria analitica dello spazio, basti pensare a quelli dello scorso anno, si è arrivati a quesiti un po’ più complessi e dallo sviluppo un po’ più impegnativo. E poi la vera questione è dove vada inserito, all’interno del programma, il segmento di geometria analitica dello spazio: visto che nel testo della prova può esserci solo il programma di quinta, ne possiamo dedurre che anche questo segmento ne faccia parte, ma spesso compare sui libri di testo di quarta e giustamente, perché temo che in quinta non si troverebbe il tempo. Per quanto riguarda, invece, la parte di calcolo delle probabilità, sembra ormai scontato che questa debba far parte a tutti gli effetti del bagaglio di uno studente del liceo scientifico (il che non è affatto male, in realtà), ma pare che venga richiesta una certa confidenza con l’argomento. In effetti, il calcolo delle probabilità viene affrontato, un passo per volta, nel corso di tutto il quinquennio, approfondendolo man mano in tutti i suoi aspetti. Forse non è stato molto corretto inserirlo in entrambi i problemi: in quanto diversi, dovrebbero offrire difficoltà diverse.

Per quanto riguarda i problemi, questi potevano permettere allo studente medio di svolgerne una parte, senza faticare troppo, e allo studente con maggiore preparazione e capacità di affrontarli nella loro interezza, anche se con un po’ di fatica. In altre parole, non erano impossibili. Per il primo problema, la critica maggiore riguarda la banalizzazione del problema, visto che la modellizzazione è passata in secondo piano, sostituita da una serie di richieste quasi banali. Secondo i commenti che ho letto in rete, se non si lascia che i ragazzi provino a modellizzare una situazione reale in autonomia, non ha alcun senso proporre situazioni del genere. In realtà, credo che per poter affrontare questi problemi di modellizzazione ad un livello più alto di quello fino ad ora proposto durante le prove di maturità, lo studente dovrebbe aver raggiunto un buon livello di autonomia e sicurezza e questo non è sempre scontato, nemmeno all’interno di un percorso liceale. Perciò, personalmente, ritengo che vada benissimo come sono stati proposti fino ad ora: propongono una situazione reale e, al tempo stesso – come era stato per le ruote quadrate l’anno scorso – regalano una dimensione giocosa della matematica. Fino a questo momento, i problemi di modellizzazione sono stati i più semplici da gestire e, anche quest’anno, il problema aveva una minore difficoltà di calcolo da gestire rispetto al secondo. Eppure nella mia commissione, solo il 25% degli studenti ha affrontato questo problema, perché il secondo problema sembrava, almeno a una prima lettura, più semplice. Non dimentichiamo che il secondo problema è quello dedicato interamente all’analisi. In realtà, solo i primi due punti del problema erano estremamente semplici, mentre gli altri due richiedevano un ragionamento più fine e un notevole grado di astrazione. Inoltre, quella che sembrava un’opportunità in più offerta dal Miur, ovvero l’utilizzo della calcolatrice grafica, quest’anno è diventata una vera necessità: gli alunni che avevano imparato ad usare lo strumento saranno stati sicuramente facilitati rispetto a quelli che hanno fatto i calcoli autonomamente.

Ogni seconda prova di matematica mi è servita per calibrare il lavoro dell’anno successivo e anche questo caso non farà eccezione, visto che sto valutando come affrontare lo svolgimento del programma del prossimo anno con la quinta liceo scientifico. Vero è, però, che ogni volta ci si ritrova ad aggiustare il tiro solo a percorso concluso, perché il livello più alto, ad esempio, della geometria analitica dello spazio non l’avrei messo in conto. Inoltre, le equazioni differenziali che nel 2015, primo anno di una prova di maturità per il nuovo ordinamento, erano state al centro dello svolgimento dei quesiti, stanno diventando via via un aspetto più marginale, come a specificare che sono un completamento del programma di quinta, ma non hanno una loro autonomia.

In ogni caso, per quanto mi riguarda, resta aperto un problema di non piccola portata, ovvero: come sarà la prova del 2019? Considerando che pare ormai scontato che la prossima prova sarà in parte di matematica e in parte di fisica, pare che gli insegnanti delle discipline in oggetto dovranno procedere a tentoni in questo percorso ancora da costruire. È vero che ci saranno simulazioni nel corso dell’anno, probabilmente predisposte dal ministero, perciò spero che queste serviranno a fornire le indicazioni sul giusto percorso da seguire. Purtroppo, però, le indicazioni in corso d’opera non saranno così efficaci, visto il limitato spazio di manovra nello svolgimento del programma. Infatti, se è vero che nel quadriennio precedente bisogna calibrare bene i tempi e non concedersi tempi morti, in quinta questo problema è di vitale importanza.

Pubblicato in Fine ciclo
Martedì, 21 Marzo 2017 00:00

16 Marzo 2017

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: studio di funzione, problemi di massimo e minimo, teoremi del calcolo differenziale. Recupero per assenti.

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
Giovedì, 09 Marzo 2017 00:00

9 Marzo 2017

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: studio di funzione, problemi di massimo e minimo, teoremi del calcolo differenziale.

Durata: due ore.

Pubblicato in Esercizi
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Sabato, 04 Febbraio 2017 00:00

4 Febbraio 2017

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: derivate.

Durata: un'ora.

Pubblicato in Esercizi
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