Sal Khan, educatore, ha cominciato a postare i suoi tutorial matematici su YouTube nel 2004. Ha realizzato questa TED Talk nel novembre del 2015: è un’analisi spietata dello stato attuale dell’insegnamento della matematica, partendo dal fatto che molti studenti che hanno difficoltà si convincono di non avere il gene necessario per riuscire, dimenticando che le abilità che acquisiamo non sono fisse e si può sempre imparare. Forse non è vincente la struttura del nostro sistema scolastico, visto che insegniamo ai nostri alunni solo in funzione dello svolgimento di verifiche e, soprattutto, in modo uguale per tutti. In realtà, la strategia vincente sarebbe un insegnamento individualizzato e rispettoso dei tempi di ognuno: se passo una prova con un punteggio del 75% significa che ho perso il 25% dei contenuti. Mentre per un insegnante questo risultato è pienamente accettabile, se costruisco una casa, non posso accontentarmi del fatto che le fondamenta ottengano il 75% del punteggio, perché, togliendo il 25% ad ogni piano, non riuscirò mai ad andare oltre il terzo piano: allo stesso modo, come posso pretendere di costruire una sicurezza in matematica se nel percorso accumulo continue lacune?

 “Quanto cerchiar di bue potesse un tergo”: è uno dei versi del primo libro dell’Eneide e parla delle limitazioni imposte a Didone per fondare Cartagine. La cara regina evidentemente conosceva la matematica e sul blog “Gli studenti di oggi” si parla della dimostrazione del fatto che la sua scelta sia stata davvero la migliore. Non si tratta, però, della dimostrazione matematicamente corretta: la dimostrazione presentata è quella che Steiner nel 1838… sbagliò!

La matematica, in effetti, deve gran parte del suo fascino alle dimostrazioni: non è un mero elenco di formule! Spesso ho provato a lasciare agli alunni la possibilità di usare il libro di testo durante le verifiche: illusi che questo potesse cambiare le cose, hanno sempre reagito inizialmente con grande entusiasmo, per poi doversi ricredere in seguito. Ora, quelli che mi conoscono meglio, quando dico che possono usare il libro, scrollano le spalle e reagiscono con uno sfiduciato: “Tanto non cambia nulla! Pur sapendo tutte le formule, se non sappiamo come usarle, non ci servono a niente!”. Ed è questa l’idea espressa in un post del blog di Mr Palomar: la scusa per parlare del problema è stata offerta da un “caffè” di Massimo Gramellini, intitolata “Maturità alla memoria”. La memoria è utile e spesso insisto con i miei alunni perché la tengano allenata, ma mi arrabbio con loro quando realizzo che alcune formule, alcuni passaggi, sono stati semplicemente memorizzati, ma non capiti!

Uno dei primi incontri con la matematica è basato sulla memoria, se pensiamo alle tabelline che si imparano al secondo anno delle elementari: odiate probabilmente dalla maggior parte dei bambini, possono essere imparate con alcuni semplici trucchi, come ad esempio l’Hotel 3 per o il trucco delle dita per la tabellina del 9, entrambi proposti da quelli di Redooc.

Se andiamo oltre la memoria, possiamo trovare tesori inaspettati come, ad esempio, il triangolo di Tartaglia… ops… di Pascal… o potremmo chiamarlo in un altro modo. Questa lezione di Wajdi Mohamed Ratemi per Ted non ci parla solo dei coefficienti dello sviluppo di una potenza di binomio (che è poi il motivo per cui viene spiegato il triangolo di Tartaglia in prima superiore): nel triangolo troviamo le potenze di 2 ma anche le potenze di 11, la successione dei numeri naturali e quella dei numeri triangolari, il triangolo di Sierpinski e molto altro… è una continua fonte di scoperte e, per i nostri ragazzi dei primi anni delle superiori, l’opportunità di guardare oltre. (Un interessante esempio al riguardo è offerto – con molti colori – dal celebre “Mago dei numeri” di Hans Magnus Enzensberger)

Quello che ci insegna la matematica, e che Mr Palomar sottolinea molto bene nel sopracitato post, è che possiamo ricavare tutte le formule da pochi presupposti fondamentali come in questa lista di otto numeri, proposti da Andy Kiersz, reporter di Business Insider laureato in matematica. Cominciamo dall’inizio con lo zero e l’uno, il primo elemento neutro dell’addizione l’altro della moltiplicazione, e dai quali si possono ricavare tutti gli altri numeri naturali, – 1 che ci permette di costruire i numeri interi, 10 che, con le sue potenze, ci porta ai numeri razionali, la radice di 2 che, aprendoci le porte dei numeri irrazionali, ci fa completare la retta dei numeri reali, pi greco, forse il numero più importante in geometria, il numero di Eulero e, base delle funzioni esponenziali ed infine la radice quadrata di – 1 che ci apre il mondo dei numeri complessi, impedendoci però di accontentarci della retta, visto che per rappresentare i numeri complessi ci serve il piano!

Visto il tono della newsletter, è bene ribadire (e in fondo ripetere) alcuni concetti e lo faccio aiutandomi con un articolo del celebre Washington Post (risale a un anno fa, ma è sempre attuale): l’autrice è Petra Bonfert-Taylor, una professoressa della facoltà di ingegneria al Dartmouth College. L’articolo comincia con l’annosa domanda: perché ci sono persone intelligenti che provano piacere nel dire che andavano male in matematica? Non è forse vero che poche persone sarebbero orgogliose di annunciare che non sono brave a leggere e scrivere? Nonostante la matematica sia ovunque attorno a noi, cerchiamo di evitare il pensiero numerico a tutti i costi e, quel che è peggio, danneggiamo i più giovani continuando a ripetere che la matematica è difficile ed è solo per i geni. Spesso gli adulti credono che ammettere la propria fobia per questa disciplina con i propri figli sia un modo per farli sentire meglio, ma le ricerche al riguardo ci dicono esattamente il contrario. L’ansia da matematica può essere trasmessa come un virus sia dagli insegnanti agli studenti sia dai genitori ai figli e le ragazze sono particolarmente danneggiate da questo virus. I ricercatori hanno osservato che i figli che ricevono aiuto nei compiti di matematica da genitori spaventati dalla disciplina risultano più deboli dei propri pari e vedono un aumento della propria ansia. Eppure aumentare le proprie abilità in matematica non è molto diverso dall’allenarsi per uno sport, perché esattamente come lo sport, la matematica non può essere imparata limitandosi a guardare le performances degli altri, inoltre entrambe le discipline richiedono incoraggiamento e fatica. Anche in questo caso come nell’intervista di Paola Zuccolotto realizzata per il mese delle STEM da Redooc, viene citata – e non per caso – la frase di Michael Jordan: “Avrò segnato undici volte canestri vincenti sulla sirena, e altre diciassette volte a meno di dieci secondi alla fine, ma nella mia carriera ho sbagliato più di novemila tiri. Ho perso quasi trecento partite. Trentasei volte i miei compagni mi hanno affidato il tiro decisivo e l’ho sbagliato. Nella vita ho fallito molte volte. Ed è per questo che alla fine ho vinto tutto.” In altre parole, non è necessaria una dote innata per risolvere i problemi di matematica, ma sono richieste perseveranza e volontà, nell’assumersi i rischi e nel concedersi degli errori. “Numbers are always simple, clean and beautiful – and nothing to be afraid of”: insomma, la matematica è bellissima e non c’è nulla di cui aver paura!

Per concludere, un paio di consigli di lettura, rivolti ai più piccoli, ma non solo: mi piacciono i libri pensati appositamente per i bambini perché, se ben fatti, usano immagini accattivanti per spiegare concetti complessi e offrono quindi un sacco di spunti per spiegare l’argomento anche ai più grandi. Entrambi i libri riguardano la meccanica quantistica: il primo è “C’era un gatto che non c’era” di Monica Marelli, nel quale un gatto, lontano discendente del famoso gatto di Schrödinger, racconta la storia della fisica moderna a una ragazza. “La giornalista, appassionata di gatti, lo incontra con un misto di impazienza e timore: da un lato, l’argomento non è certo semplice, dall’altra… riuscirà a trattenersi dal coccolare il gatto, vista la sua grande passione per i felini?” Il libretto si presta ad una lettura veloce, ma non certo disimpegnata e le vite dei singoli protagonisti, con le loro manie e le loro vicende personali, fanno da corollario a questo percorso. Il secondo libro è “Quanti amici” di Stefano Sandrelli: il libretto, illustrato da Ilaria Faccioli, si rivolge ai bambini degli ultimi anni delle elementari e l’autore, molto esperto, “usa immagini semplici, ma efficaci”.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela