Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo di limiti, studio di funzione fino agli asintoti. 

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: elettromagnetismo, recupero primo quadrimestre. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo di limiti, studio di funzione fino agli asintoti. 

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: espressioni con radicali, recupero del debito del primo quadrimestre. 

Durata: un'ora.

C’è un’ipotesi fantasiosa che, periodicamente, torna alla ribalta: l’idea che la forma dei numeri arabi derivi dal numero di angoli che abbiamo nel rappresentare le cifre. Può essere curiosa, ma, rappresentando i numeri attraverso segmenti, dobbiamo aggiungere una specie di ricciolo sia al 7 che al 9, per poter confermare l’ipotesi. Se non altro, il ritorno dell'immagine in questione diventa un’occasione, per Antonio Piazzolla caporedattore di Close-Up Engineering, di ripercorrere la storia di questi numeri che ciclicamente mettono in evidenza l’ignoranza dilagante: non è la prima volta che le cifre che usiamo tutti i giorni diventano oggetto di una bufala contro gli immigrati, ad esempio. La cosa buffa è che quelli che noi indichiamo come numeri arabi, che per correttezza dovrebbero essere nominati come indo-arabi, in arabo sono indicati come “numeri indiani”, proprio perché sono nati in India, trasmessi in Asia occidentale e sono arrivati in Europa grazie agli arabi. Quando incontro una prima liceo scientifico, il percorso di storia della matematica comincia proprio con una storia dei numeri, nascosta tra le gioie della matematica.

L’operazione di contare la facciamo fin da piccoli ed è così innata in noi che persino le api sanno farlo e sanno anche svolgere semplici addizioni e sottrazioni. Raccontata sulle pagine di Science Advances, non è una scoperta inattesa ed è nata dalla domanda di Scarlett R. Howard dell’Università di Melbourne: «Le api, che discriminano tra destra e sinistra, sopra o sotto, più grande e più piccolo, possono svolgere addizioni e sottrazioni come gli oranghi, i piccioni, i pulcini o persino i ragni?»

In queste settimane in cui gli insegnanti delle quinte liceo scientifico si mettono alla prova con l’imminente seconda prova dell’Esame di Stato, che, lo ricordo, coinvolgerà sia matematica che fisica, la riflessione di Federico Benuzzi sulla bellezza della scienza, della fisica in particolare e sul ruolo dell’insegnante nel trasmettere questa bellezza è aceto, ma al tempo stesso balsamo, sulle ferite inflitte dal ministero. Forse perché sento tutti i miei limiti nell’affrontare le simulazioni che il Miur ci propina (la prossima sarà il 28 febbraio) o forse perché credo che la «schematizzazione» e la «semplificazione» di cui parla Benuzzi possano essere anche il frutto di un insegnamento più matematico che fisico. Insomma, la mia forma mentis matematica mi porta a cogliere schemi e, visto che semplificano il mio percorso nella fisica, forse la ripropongo così anche in classe... Capisco, però, cosa dice Benuzzi quando dice: «La storia non potrebbe [...] prescindere dall’insegnato: quali sono stati gli sforzi, i tentativi, le vite dei protagonisti, i loro fallimenti, il periodo storico di contesto dovrebbero essere parte integrante di ogni ciclo di lezioni». Sento vera questa affermazione e il percorso della fisica di inizio Novecento, con il grande genio di Einstein, il ruolo dei Curie, la nascita della fisica quantistica e lo scontro con la realtà della seconda guerra mondiale, mi sembra che offra più occasioni che mai di riflettere storicamente e filosoficamente su questo percorso. Mi appassiona così tanto che, dopo aver visto la prima stagione di Genius, dedicata ad Albert Einstein, ho letto anche Einstein e io di Gabriella Greison. Entrambi fanno riferimento alla biografia di Walter Isaacson, perciò ci sono parecchie analogie, ma il testo della Greison cerca di osservare Einstein con gli occhi di Mileva, offrendo alla prima moglie – per buona parte del libro – un ruolo da protagonista, anche nelle scoperte scientifiche del marito. Il romanzo ha una certa leggerezza, visto che non sono descritte le profondità scientifiche di cui Einstein è ideatore, ma consente un primo approccio alla figura del grande fisico, grazie anche alle numerose lettere originali che arricchiscono la narrazione.

L’11 febbraio si è celebrata la giornata dedicata alle donne nella scienza, istituita nel 2015 dall’Assemblea Generale delle Nazioni Unite, per «eliminare stereotipi e pregiudizi che rendono le carriere femminili un percorso a ostacoli». Anche «io Donna» del Corriere della Sera ha deciso di focalizzarsi sull’argomento, dedicando una galleria fotografica alle dieci scienziate più importanti del ‘900, a partire da Irene Curie, fino a Margherita Hack. Tech Princess esordisce con le foto di Margaret Hamilton, la direttrice del Software Engineering Division del MIT Instrumentation Laboratory, che sviluppò il software di bordo per il programma Apollo e procede con un’interessante riflessione sul ruolo delle donne nella scienza: «È una giornata per riconoscere la nostra caparbietà, la nostra determinazione e tutte le qualità che ci rendono brave in quello che facciamo. È anche una giornata per guardarsi negli occhi e supportarsi a vicenda, invece di soccombere alla competitività di un ambiente che sa essere spietato. È una giornata per ricordare le grandi scienziate del passato, ma non solo per i loro Nobel e i loro risultati strabilianti, ma perché ci ispirano ad essere migliori, e raggiungere risultati migliori anche nel loro nome». Queste parole mi hanno ricordato Purl, l’ultimo corto della Pixar: parla della discriminazione delle donne sul lavoro ed è stato ideato da Kristen Lester, che «ha voluto ripercorrere la sua esperienza nel campo dell’animazione, ancora largamente in mano maschile».

Curiuss è un nome d’arte e sta per Alan Zamboni: se cercate informazioni su di lui nel web, potete trovare “cantante e compositore bresciano” oppure “scrittore”. Dal settembre del 2015, Alan ha aperto un canale YouTube chiamato appunto Curiuss (che in dialetto bresciano significa curioso), nel quale pubblica rubriche di fisica: ha cominciato con le opere di Van Gogh, ma ha proseguito con la materia oscura, Galileo Galilei, la relatività... Oggi mi soffermo sulla rubrica «Geni impolverati: i grandi della scienza finiti lontano dai riflettori» e in particolare sulla puntata numero 3, dedicata a Henrietta Leavitt, che ha ideato un metodo per misurare la distanza delle stelle, misurandone la luminosità intrinseca. Gli esempi di Alan sono illuminanti: a tal proposito basterebbe citare, nei primi minuti, l’esempio di Gualtiero (il gatto coprotagonista) con le crocchette. Nella puntata in questione si parla delle donne computer all’Osservatorio di Harvard, di Pickering e del suo harem, perfettamente in linea con la giornata dedicata alle donne nella scienza. Ma visto che nelle quinte scientifico probabilmente si sta studiando in questo momento la relatività, non posso che consigliare anche la visione delle dieci puntate ad essa dedicate.

Visto che stiamo parlando di video su YouTube, qualche giorno fa è stato pubblicato Una birretta chimica con Dario Bressanini, una chiacchierata scientifica tra Barbascura e Bressanini. Barbascura, il cui vero nome è Piero, è uno youtuber noto per i suoi «Riassuntazzi brutti brutti», in cui riassume telefilm e film famosi in modo comico e per «Scienza brutta», rubrica di divulgazione scientifica in salsa umoristica (ne ricordo uno su tutti: La dura vita del cetriolo di mare). Dario Bressanini è un chimico e divulgatore: collabora con Le Scienze, sul quale gestisce una rubrica chiamata Scienza in Cucina e ha un canale YouTube, attraverso i quali cerca di contrastare le dilaganti fake news. Il video è un’intervista che i due chimici si fanno a vicenda, leggero ma estremamente interessante, come dimostrano anche i commenti sotto il filmato.

Prisma è la neonata rivista di matematica dell’Università Bocconi (è alla sua quarta uscita) ed è nata con l’intento, come dice Angelo Guerraggio, di «continuare la nostra attività di divulgatori della matematica aprendola però ad un pubblico ben più vasto di quello che frequenta e legge le riviste “accademiche”», per «parlare di matematica a chi matematico non è». Nell’intervista a Guerraggio si parla anche della «Lettera Matematica Pristem», che invece si rivolge a un pubblico più selezionato, di matematici, insegnanti e ricercatori. Guerraggio ne approfitta per fare una riflessione sull’andamento della divulgazione matematica, decisamente più vivace rispetto a trent’anni fa, visto che al giorno d’oggi «non ti sbattono subito la porta in faccia perché sei un matematico, si discute, si contratta».

Ricordo infine che torna anche quest’anno, dal 4 al 15 marzo, la gara online gratuita di Redooc aperta a tutti: studenti, docenti e famiglie. La partecipazione è gratuita: basta registrarsi alla gara andando sul proprio profilo nella sezione Marzo STEAM e PiGreco Day 2019. Il PiGreco Day si avvicina…

La natura usa la matematica con più fantasia dei matematici, perché riesce a creare una bellezza comprensibile a tutti, attraverso i frattali. E quando gli occhi restano conquistati da una simile bellezza, è impossibile non ricordare le parole di Galileo Galilei nel Saggiatore: «L’universo è scritto nel linguaggio della matematica e i suoi personaggi sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche». Forse mi affascina così tanto la matematica in natura, perché è nascosta agli occhi dei più e si rivela solo a chi la sa vedere…

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: elettromagnetismo. 

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: vettori, moto relativo, moto circolare uniforme. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: espressioni con radicali, recupero del debito del primo quadrimestre. 

Durata: un'ora.

«Einstein e io», pubblicato per Salani nell'autunno del 2018, è l'ultima fatica di Gabriella Greison. Fisica, attrice e giornalista, la Greison ha fatto della divulgazione la sua missione: la fisica del Novecento e il ruolo delle donne nella scienza sono i suoi cavalli di battaglia e in questo libro si coniugano armonicamente. Il romanzo è scritto in prima persona, immaginando che il punto di vista sia quello di Mileva Maric, dal suo arrivo al Politecnico di Zurigo fino alla separazione da Einstein. Inizialmente al centro della scena c'è Mileva, con la sua tenacia e le sue ambizioni, ma chiusa nel suo mondo, fatto di numeri, di obiettivi da raggiungere e povero di relazioni. Albert Einstein pian piano riesce ad abbattere le sue difese e a far breccia nel suo cuore: con il suo essere fuori dagli schemi e la sua irriverenza, in un primo momento la indispone, ma è proprio la sua perseveranza che la conquista. «Gli scambi intellettuali tra di noi continuarono, aumentando esponenzialmente fino alla fine del secondo semestre. Avevamo gli stessi stimoli, le stesse idee, portavamo avanti pensieri e teorie, cercando gli autori più disparati per trovare conferma delle nostre congetture. Eravamo perfetti insieme. E l'infinito non mi faceva più paura.» Mileva tenta di fuggire andando all'università di Heidelberg, ma Einstein mantiene un contatto epistolare e al suo rientro a Zurigo, necessario vista l'impossibilità per una donna di laurearsi in Germania, il magnetismo che li aveva attratti fin dall'inizio compie la sua opera. «Era una spirale, Albert. E io ci ero finita dentro.» Le lettere che si scambiavano ci mostrano un Einstein innamorato, che però continua a mettere al primo posto la fisica e le sue riflessioni sulle nuove scoperte, che con il tempo sfoceranno nelle pubblicazioni del suo «Annus mirabilis». È proprio durante il lavoro agli articoli che il rapporto tra i due comincia a incrinarsi: mentre all'inizio Mileva è la spalla di Albert, aiutandolo con i calcoli, le ricerche e la stesura in bella copia degli articoli, in un secondo momento Albert si appoggia all'amico Michele Besso, che lo affianca anche all'Ufficio Brevetti di Berna. Sempre più consapevole di non riuscire a tenere il passo con gli studi del marito, delusa per non aver raggiunto i propri obiettivi, Mileva si incattivisce, tanto da non piacere più nemmeno a se stessa. «Non eravamo più una clessidra che si ricaricava incessantemente, un sistema in cui l'energia passava da uno all'altra. La clessidra ormai era stata bloccata in una posizione e la mia metà sarebbe rimasta per sempre vuota.» Mentre Einstein, astro nascente della fisica, acquista sempre più splendore, Mileva si spegne nella quotidianità della vita casalinga, delusa, forse incattivita, abbandonata a se stessa, impegnata nella gestione dei figli, uno dei quali estremamente problematico. La narrazione è gestita con originalità: anziché essere numerati, i singoli capitoli sono indicati con simboli scientifici o formule, spiegati al termine del libro: è l'occasione per affacciarsi sulle profondità della fisica. Come già era successo con il libro «Sei donne che hanno cambiato il mondo», Gabriella Greison associa l'ascolto di una canzone ad ogni capitolo, ma in questa occasione va anche oltre: consiglia, «prima (o durante) la lettura di ogni capitolo, di bere un bicchiere di vino» (consiglio che non ho ritenuto opportuno seguire, visto che ho letto il libro abbastanza in fretta). Il punto di vista di Mileva è preponderante durante la prima parte, fino alla nascita del primo figlio legittimo, che più o meno coincide con le pubblicazioni del marito: da questo momento, al centro della scena c'è solo Albert, che si impone al mondo scientifico con le sue innovazioni. Mileva riporta i successi del marito e i dialoghi, che non sono vissuti in prima persona, ma riportati dai racconti di Einstein. È in questa ultima parte e in particolare nei dialoghi che si nota di più l'influenza della biografia di Isaacson, dalla quale è tratta anche la prima stagione della serie «Genius». Il romanzo ha una certa leggerezza, visto che non sono descritte le profondità scientifiche di cui Einstein è ideatore, ma consente un primo approccio alla figura del grande fisico, grazie anche alle numerose lettere originali che arricchiscono la narrazione.

Il 18 gennaio sono uscite le materie della seconda prova dell’Esame di Stato 2019: la notizia della prova mista di matematica e fisica ha stupito, anche se in qualche modo era attesa, ma soprattutto ha destabilizzato gli insegnanti – come me – delle quinte liceo scientifico. È quello che ho cercato di spiegare in questo breve post per Redooc, del quale cito una frase, per far capire la direzione dei miei pensieri il giorno stesso della news del ministero: «C’è bisogno di tempo per assimilare i concetti, per dar modo ai contenuti di sedimentare nella nostra mente e di generare una riflessione che ci permetta di capire ancora meglio. Solo in questo modo, nel processo di apprendimento, possiamo passare dalla soluzione di semplici esercizi ripetitivi alla soluzione di problemi complessi.». Un commento più autorevole è quello di Pietro Di Martino, presidente della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica dell’Unione Matematica Italiana, rilasciato alla trasmissione Fahrenheit di Radio3 del 18 Gennaio e ripreso da MaddMaths!: si dice molto perplesso per la scelta, soprattutto perché non è stato ascoltato il parere degli insegnanti. Inoltre, le simulazioni prodotte negli anni mostrano uno scollegamento dalla realtà e la probabilità di non essere sufficientemente pronti rischia di diventare certezza, visto che la definizione della prova andrebbe fatta all’inizio del percorso, non a metà dell’ultimo anno. A giugno, rischiamo di avere una prova ipersemplificata o una prova di grande difficoltà, nella correzione della quale sia necessario far intervenire «un’ipocrisia valutativa».

La discutibilità delle simulazioni proposte ha raggiunto il suo apice con la denuncia di alcuni docenti, secondo i quali sei degli otto problemi proposti dal Miur sono stati presi da un volume russo della fine degli anni Settanta, usato per i corsi universitari. Secondo Roberto Natalini, matematico del Cnr e responsabile della comunicazione dell’Unione matematica italiana, questa «è la prova che si è voluto procedere in fretta. […] C'è tempo per recuperare e aggiustare il tiro se solo il Miur volesse ascoltare le associazioni che si occupano di insegnamento» di queste materie scientifiche. Di diverso parere è l’Associazione per l’Insegnamento della Fisica, secondo la quale il testo russo «contiene esercizi di vario livello, da molto facili a molto difficili e diversi possono tranquillamente essere proposti a studenti di Liceo scientifico». Punta il dito sulle questioni reali: «l’esempio diffuso dal MIUR è adatto come prova d’esame – cioè corrisponde alle reali capacità che possiamo aspettarci degli studenti? È formulato in modo chiaro? È corretto dal punto di vista del contenuto scientifico?». Anch’io, dopo la reazione drammatica del primo giorno, concordo con quanto sostenuto dall’Associazione e cioè che «si deve riconoscere che l’esempio – pure inadeguato – non è ora così fuor di proporzione come, invece, lo erano alcuni di quelli diffusi in passato». In particolare, mi piace la conclusione dell’intervento: «Suggerirei, infine, di evitare di insistere con la “contestualizzazione” delle situazioni da analizzare: il mondo reale è molto più complesso del mondo di carta e i contesti di realtà risultano quasi sempre artificiosi o lontani dalle reali possibilità di analisi degli studenti. Nella prefazione di un eserciziario di fisica si paragonavano i problemi alle favole che si raccontano ai bambini. Non sono la realtà, ma ne danno una rappresentazione semplificata che aiuta a familiarizzarsi con essa.».

Riflettendo su quale potrebbe essere la struttura di una prova mista di matematica e fisica, la Mathesis ha deciso di fare un ragionamento collettivo sulle ipotesi e, coinvolgendo gli insegnanti, ha richiesto proposte di problemi e quesiti, proponendole poi in alcuni esempi di prova. La prima proposta prevede tre quesiti di fisica e cinque di matematica, con un problema che dovrebbe contenere qualcosa di matematica e qualcosa di fisica. Il secondo esempio, della Mathesis di Lecce, propone una divisione in parti uguali, come una prova spaccata a metà e in questa direzione va anche il terzo esempio. Tra le simulazioni possiamo evidenziare anche l’articolo di Francesco Daddi pubblicato nel numero di ottobre di “Archimede”, con proposte di esercizi, anche in chiave interdisciplinare, in vista dell’Esame di Stato (l’articolo – Qualche spunto «non standard» per la seconda prova scritta dell’esame di Stato – è liberamente scaricabile).

In ogni caso, se gli alunni di quinta dovessero trovarsi in difficoltà con gli esercizi proposti nel corso dell’anno, potrebbero prendere in considerazione l’idea di chiamare la polizia per farsi aiutare, come ha fatto un bambino di Lafayette, nello stato dell’Indiana, che ha chiamato il 911 perché i compiti erano troppo difficili. Fortunatamente dall’altra parte del telefono c’era una ragazza, Antonia Bundy, che ha deciso di aiutare il bambino, spiegandogli come doveva fare. È andata meno bene a Luca, otto anni, costretto dal padre a recitare tutte le tabelline e picchiato quando non le sapeva (il padre è stato condannato in sede giudiziaria): MaddMaths! riprende la notizia con Anna Baccaglini-Frank, ricercatrice in Didattica della Matematica, che «riflette su questo atteggiamento autoritario di alcuni genitori quando si affronta la matematica». La Baccaglini sottolinea la negatività di un apprendimento “a memoria”: «l’apprendimento della matematica, secondo la comunità internazionale di ricercatori in didattica della matematica, è significativo e coerente con la vera matematica soltanto se consente di capire “i perché” dei fatti; e capire i perché dei fatti è possibile soltanto se spostiamo tutta la nostra attenzione sui processi, anziché focalizzarci sui risultati e basta».

Sandra Lucente, ricercatrice universitaria presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Bari, ci offre una visione più “luminosa” della matematica, complice l’anno di Matera capitale della cultura. Con un cubo “dimostra la bellezza” della città: usa un cubo di Yoshimoto e, partendo dalle parole di Carlo Levi, scompone «matematicamente la meravigliosa complessità di Matera. [...] Verso la fine della passeggiata, il cubo nelle mani della matematica si decompone in due dodecaedri rombici stellati, “che a Matera sono uomo e natura”». Un video da non perdere...

Lo scorso 11 gennaio è mancato Sir Michael Francis Atiyah, «da molti considerato il più grande matematico britannico dai tempi di Newton». MaddMaths! propone un profilo scritto da Francesca Arici: insignito della medaglia Fields e del premio Abel, ha «contribuito a rivoluzionare la matematica moderna, e ad influenzare e ispirare generazioni di matematici e fisici in tutto il mondo».

Manca poco più di un mese al Pi-Day e anche quest’anno il MIUR promuove un evento per celebrare la giornata, in collaborazione con Redooc, visto il successo delle scorse edizioni. Chiunque può partecipare alla gara, perché «in contemporanea, sarà possibile per tutte le scuole partecipare alla gara online che viene messa a disposizione gratuitamente da redooc.com. La registrazione alla gara online sarà possibile a partire dal 1° febbraio 2019».

Non può mancare una proposta di lettura: il libro è stato scritto da Lorella Carimali, docente di matematica e fisica alle superiori, e si intitola La radice quadrata della vita. In questo romanzo, Lorella Carimali porta la propria esperienza come insegnante, l’amore per i ragazzi e la passione per la matematica e amalgama i tre ingredienti armonicamente. Il fil rouge di questa narrazione è la matematica, come maestra di vita e come fonte di ispirazione per gestire la complessità dei rapporti umani, visto che la matematica «ti permette di superare anche i problemi personali.». Le protagoniste della storia sono la saggia Donatella, insegnante di matematica ormai prossima alla pensione, e Bianca, docente di italiano alla sua prima esperienza lavorativa.

In conclusione, la notizia della vittoria, da parte di Serenella Brigida Gargiulo, della sfida di Capodanno lanciata sul Guardian da Alex Bellos: il compito era quella di creare diverse espressioni, fino ad arrivare ad un’equazione, usando i numeri da 10 a 1, che desse come risultato 2019. «Sono immensamente felice e onorata di questo riconoscimento» ha dichiarato la vincitrice, «Richard Dawkins una volta ha detto che la scienza è la poesia della realtà: io credo che la scienza sia anche la magia della realtà. Tutti hanno il diritto di studiarla e di esplorarne i contenuti, perché fa sognare ed è tanto meravigliosa e sconfinata da fluire oltre i limiti dell’immaginazione. La scienza e la cultura ci dimostrano che per ottenere risultati è totalmente inutile adottare un atteggiamento prepotente o muscolare, mentre è necessario usare la forza dell’intelletto: per questo ci accompagnano verso l’evoluzione e rendono il mondo un posto migliore.»

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela