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«Algoritmi per un nuovo mondo» è stato pubblicato nell’aprile del 2021 dalla Casa Editrice Dedalo nella collana Grandi voci, «una collana con testi brevi e vivaci, che riproducono i tempi e lo stile di una lectio magistralis». L’autore, Alfio Quarteroni, è un matematico, professore presso il Politecnico di Milano e presso l’École Polytechnique Fédérale di Losanna, fondatore e direttore del MOX – laboratorio di Modeling and Scientific Computing –, insignito della cattedra Galileiana della Scuola Normale Superiore di Pisa.

Leggere questo testo è un po’ come trovarsi davanti Alfio Quarteroni che ci racconta la matematica che ha studiato in questi anni: il tono non è quello di una conferenza, ma di una chiacchierata informale e semplice da seguire. L’avvio è dato dalla pandemia, con la matematica che ha permesso di prevedere, e quindi gestire, la diffusione del virus. Già nelle prime pagine troviamo la definizione di modello matematico, «una “macchina matematica” che trasforma un input in un output, un ingresso in una uscita, relativamente a un fenomeno che si sta osservando». La necessità è però quella di esprimere questo fenomeno attraverso le equazioni. Dopo una breve storia dei modelli legati alla pandemia e una piccola descrizione dei modelli SIR, il secondo capitolo è autobiografico: Quarteroni racconta il suo percorso, a partire dal suo diploma di ragioneria, fino allo studio della matematica, avvenuto quasi per caso, a causa della «grande fascinazione per una materia difficile, sconosciuta e temuta da tutti gli studenti». Anche la sua carriera di ricercatore comincia per caso, visto che aveva già accettato «un’interessante proposta di lavoro in un’importante azienda nazionale». Da lì in avanti, Quarteroni si trova ad affrontare problemi matematici sempre più complessi, fino ad arrivare a mettere in dubbio l’idea comune di matematica come di una scienza esatta: i computer «consentono di trovare soluzioni a problemi complessi altrimenti introvabili», ma approssimate. Informatica e matematica procedono quindi come in una danza: «Computer più potenti stimolano i matematici a sviluppare modelli per problemi più complessi. Questi generano modelli numerici con un numero sempre più grande di equazioni che richiedono, a loro volta, computer più potenti», in una sorta di circolo virtuoso che permette la crescita di entrambe le discipline.

La breve storia dell’informatica che ne segue, unita ai numerosi esempi tratti anche dall’esperienza dell’autore, mostra la complessità dei modelli: «per simulare un singolo battito cardiaco, la cui durata è di circa un secondo, possono essere necessari alcuni giorni su un grande cluster di computer paralleli.» Parlare di Intelligenza Artificiale e di reti neurali, a questo punto, diventa necessario e naturale. L’impostazione di partenza è quella del matematico che cerca innanzi tutto di definire gli oggetti con i quali sta lavorando e quindi il primo passo di Quarteroni è quello di definire l’Intelligenza Artificiale, passando attraverso la storia degli ultimi decenni. È impressionante come in realtà questi argomenti impattino su ogni ambito della nostra vita e la grandissima esperienza di Alfio Quarteroni garantisce un’ampia galleria di esempi, alla portata di ciascuno di noi.

Il penultimo capitolo è dedicato alla matematica: Quarteroni indaga i metodi di addestramento dell’Intelligenza Artificiale e parlare di machine learning porta a intuire come anche la scelta di un buon modello diventi «cruciale per la realizzazione di un efficace algoritmo di apprendimento automatico». La rappresentazione grafica dei processi, realizzata tramite grafi, permette di comprendere ancora meglio il problema. Mentre il lettore è invitato a prendere consapevolezza di quanto la matematica sia diventata sempre più fondamentale nella nostra quotidianità, l’ultimo capitolo è dedicato agli aspetti etici e morali dell’Intelligenza Artificiale.

L’ottimismo di Alfio Quarteroni pervade le pagine, tanto che, in conclusione, l’autore dichiara che «l’Intelligenza Artificiale fornirà strumenti analitici nuovi per stimolare e potenziare la creatività di scienziati, artisti, musicisti e scrittori». La sua fiducia e il suo entusiasmo per questa nuova rivoluzione nella quale siamo immersi, unite alla sua preparazione sull’argomento, rendono il percorso accessibile anche alle persone che non hanno una preparazione matematica approfondita.

«Mentire con le statistiche» è stato pubblicato nel 2009 dalla Monti & Ambrosini Editori, nella collana Diogene, ma è stato scritto nel 1954 da Darrell Huff, giornalista appassionato e interessato alla statistica. Autore di centinaia di articoli, Huff ha scritto una quindicina di libri; «Mentire con le statistiche», trattato inizialmente con diffidenza, ha venduto più di cinquecentomila copie e si continua a ristampare. La narrazione è accompagnata dalle illustrazioni di Irving Geis, che aiutano a mettere meglio a fuoco i concetti. L’edizione italiana è stata curata da Giancarlo Livraghi e Riccardo Puglisi: quest’ultimo è professore associato in economia politica dell’Università di Pavia dal 2015 e descrive «Mentire con le statistiche» come «il testo sulla statistica di maggior successo editoriale di tutti i tempi». Giancarlo Livraghi si occupava di comunicazione e marketing, era un pubblicitario, un biografo e uno scrittore, autore de «Il potere della stupidità», e afferma che «Mentire con le statistiche» «è uno di quei pochi e straordinari testi che spiegano con rigore scientifico, ma con chiarezza e semplicità di linguaggio, ciò che a tutti […] è utile sapere».
Darrell Huff definisce la propria opera «una specie di breviario su come usare le statistiche per ingannare», non per offrire un manuale agli imbroglioni, ma dato che «i furfanti conoscono già questi trucchi, le persone oneste devono impararli per difendersi». A più riprese l’autore ci ricorda che «molte manipolazioni, e anche distorsioni, sono possibili restando nei limiti della correttezza», perché «nonostante la sua base matematica, la statistica è un’arte quanto è una scienza» ed è usata «per sensazionalizzare, gonfiare, confondere e sovrasemplificare», a volte per mancanza di onestà, altre volte per pura incompetenza.

Il testo parte da un argomento semplice come quello del campione statistico, mostrando come la sua scelta possa essere manipolata per offrire la risposta più gradita, prosegue con le medie, la cui scelta può offrire una visione distorta della realtà. Il terzo capitolo si occupa della dispersione, il quarto degli errori, il quinto e il sesto sono dedicati ai grafici, alla manipolazione degli stessi e ai grafici pittorici, che con le immagini ingannano la percezione, trasmettendo concetti poco veritieri; il settimo capitolo comincia ad addentrarsi nella manipolazione statistica, l’ottavo indaga le correlazioni e, in particolare, il legame di causa ed effetto, mentre il nono capitolo parla apertamente di manipolazione statistica, coniando il neologismo «statisticolazione». L’ultimo capitolo riprende i concetti principali, aiutando il lettore a porsi le domande corrette di fronte ad ogni statistica: Chi lo dice? Come fa a saperlo? Cosa si è perso? (Perché, in fondo, ciò che le statistiche non dicono conta quanto ciò che dicono.) Qualcuno ha cambiato l’argomento? È credibile?

Se, da un lato, la statistica offre parecchie informazioni che si prestano ad essere manipolate, dall’altro dobbiamo fare i conti, per usare le parole di Puglisi, con la «scarsa dimestichezza del pubblico con il linguaggio della matematica», tanto che i numeri e i grafici possono essere percepiti, dall’uomo medio, «nello stesso modo in cui il latinorum giuridico di Azzeccagarbugli confondeva Renzo». Insomma, per quanto sia facile farsi ingannare, è anche vero che spesso tendiamo a impigrirci e a lasciar prevalere i nostri pregiudizi, mentre dovremmo essere consapevoli e attivi. Nella postfazione Livraghi sottolinea come molte cose siano cambiate dalla stesura del libro, «ma la sostanza del problema è sempre la stessa» e l’accesso alle informazioni, reso più facile dalla televisione e da internet, rende ancora più importante il nostro ruolo e la nostra capacità di interpretare correttamente i dati che ci vengono proposti.

Nel corso della narrazione, i numerosi esempi e le illustrazioni aiutano a comprendere anche i concetti più difficili, mentre le note di Livraghi e Puglisi attualizzano le cifre e inseriscono nel contesto italiano ciò che è ambientato negli Stati Uniti. Secondo Puglisi il libro è «faticoso e prezioso», proprio perché obbliga il lettore ad una partecipazione attiva. La necessità di offrire strategie precise per smascherare le notizie false è data dal fatto che, nonostante le statistiche possano essere fuorvianti, non è certo possibile rinunciarvi, perché «sarebbe come rifiutarsi di leggere perché talvolta chi scrive usa parole per nascondere fatti e correlazioni anziché rivelarle».

«Matematica in pausa caffè» è stato pubblicato dalla Codice Edizioni nel 2014 (comparso in una nuova edizione nel 2020) ed è il terzo libro di Maurizio Codogno, che si definisce, dalle pagine del Post, un «matematto divagatore». Maurizio ha scritto numerosi libri, «per raccontare le cose che a scuola non vi vogliono dire, perché altrimenti potreste apprezzare la matematica»: «Matematica in relax» (2011), «Matematica e infinito» (2013), «Fantamatematica» (2014), «Alfabeto matematico» (2015), «Matematica in pausa pranzo» (2016), «Scimmie digitali» (con Paolo Artuso nel 2018), «Numeralia» (2019), «Chiamatemi pi greco» (2022). Gli interessi di Maurizio Codogno sono molti e variegati, considerando che bazzica la rete dal 1984, è laureato in matematica alla Scuola Normale Superiore di Pisa e in informatica, è portavoce di Wikimedia Italia, lavora alla Telecom, e gestisce il blog xmau.com, dove si definisce un «tipo semplice», come si può intuire dalla grafica del sito, principalmente testuale.

«Matematica in pausa caffè» offre una serie di spunti che possono essere usati per chiacchierare di temi matematici curiosi, nel tempo necessario per bere una tazza di caffè, visto che ogni argomento è trattato in tre pagine (in media). Gli ambiti trattati sono cinque e per ogni ambito ci sono sette pause caffè. L’obiettivo dell’autore è quello di stuzzicare la curiosità del lettore, facendolo divertire e portandolo a comprendere in modo intuitivo le idee portanti, aiutandolo a «farsi un’idea della struttura logico-matematica di quello che ci circonda». D’altra parte, senza la matematica saremmo facili vittime delle bufale, come dimostra l’analfabetismo numerico dilagante. Gli argomenti sono trattati in modo da essere comprensibili anche ai non matematici, e mostrano come si possano «comprendere le idee matematiche anche senza mettersi a fare chissà quali calcoli».
Il primo ambito esplorato è quello dell’aritmetica, con la spiegazione del prodotto tra i numeri negativi, la differenza tra media, moda e mediana, la prova del nove che rimanda all’aritmetica modulare, la classificazione dei numeri – tra i quali individuiamo quelli «di dubbia fama», come gli irrazionali e i surreali – il paradosso di Zenone che ci porta alla distanza di Planck, i logaritmi e la crescita esponenziale.
Il secondo ambito riguarda i paradossi, la probabilità e le previsioni: Codogno parla della probabilità bayesiana partendo da un semplice esempio, ci racconta il paradosso delle due buste, il gioco di Penney legato al lancio di una moneta, il paradosso di Simpson e la legge di Benford, propone un problema di Fermi attuale domandandosi quanto peserebbe la stampa di tutta Wikipedia in lingua italiana e affronta la matematica delle coalizioni, citando il Nobel per l’economia Kenneth Arrow e ragionando sui modelli matematici, che, in quanto modelli, «considerano solo alcuni aspetti della realtà» e sono certamente «utili per avere un’idea, ma non necessariamente attinenti alla realtà».
Il terzo ambito è quello dei giochi, intesi come giochi d’azzardo ma non solo, con la probabilità che aiuta il ragionamento e risolve apparenti paradossi. Mentre Codogno ci ricorda che il banco vince sempre, ci suggerisce come “vincere” alla roulette (appunto: ma vincere quanto?) e dispensa consigli preziosi: «Non lasciatevi prendere dal panico di fronte a un problema, e iniziate a cercare una scorciatoia per giungere alla soluzione!». Ritroviamo la matematica anche nel tennis, dove a volte vince il peggiore, giochiamo con le carte e con i dadi, e scopriamo le dismutazioni che ci offrono un calcolo che assomiglia solo graficamente al fattoriale. In tutto questo, «la matematica è un utile ausilio, ma il mondo reale non è sempre così matematico… checché ne dicesse Galileo.»
Eppure la quarta parte, Andando in giro, sembra dirci che la matematica si nasconde ovunque: quella che viviamo è una realtà pervasa di contraddizioni, perché scopriamo che un tratto di tangenziale in più potrebbe peggiorare il traffico, che è sempre la corsia del supermercato che non scegliamo quella che ci avrebbe portato più velocemente alle casse, che i nostri amici hanno più amici di noi, che gli ascensori vanno sempre in senso inverso rispetto a quello che servirebbe a noi, che gli autobus hanno sempre lunghi tempi d’attesa e forse sarebbe meglio perderli, che il traffico si comporta come un’onda e che la «marcia dell’ubriaco» potrebbe portarci alla legge dei grandi numeri e nasconde in sé un pizzico di pi greco.
L’ultimo ambito di indagine non poteva che essere quello informatico: Codogno ci racconta il metodo di John Horton Conway che dal «giorno del giudizio» ci porta al calendario, ci insegna che per piegare un A4 in tre parti sono utili i triangoli simili, ci invita a diffidare dei file troppo compressi, ci dimostra che una crittografia perfettamente sicura è praticamente inutilizzabile, confronta i CD e i vinili, ci parla della nuova vita della steganografia, mettendoci in guardia dai gattini che frequentano la rete, e non può che concludere il cammino con i Big Data.

Il percorso che ci viene offerto da Maurizio Codogno mostra la sua originalità anche nel capitoletto finale, la bibliografia/sitografia che ci offre spunti «per saperne di più»: gli approfondimenti sono linkati attraverso un link TinyUrl, uno dei tool storici per i blogger, che ci dà un’idea dell’esperienza dell’autore (un po’ come coloro che usano l’acronimo LOL al posto della più nota emoji).
«Matematica in pausa caffè» ci offre una passeggiata attraverso vari ambiti della matematica, non sempre così noti: è un po’ come se la realtà si aprisse davanti a noi come la pagina di un sito e Maurizio Codogno ci offrisse un accesso al linguaggio di programmazione nascosto, permettendoci di apprezzare ancora di più la realtà che ci circonda. Il libro è davvero alla portata di tutti: si può leggere nell’ordine proposto dall’autore, per cogliere meglio i rimandi tra i singoli capitoli, oppure si può scegliere anche un ordine personale, visto che ogni capitolo è indipendente dagli altri.
Il libro è un vero regalo per gli insegnanti di matematica, che condividono la volontà dell’autore di far apprezzare la matematica ai propri alunni (e di alleggerire un po’ il percorso scolastico, a volte tedioso, scandito da equazioni e disequazioni).

«Le 7 misure del mondo» è stato pubblicato dalla casa editrice Laterza a fine 2021 ed è stato scritto da Piero Martin, professore ordinario di fisica sperimentale all’Università di Padova, specializzato nel settore della fusione termonucleare e Chief Physicist di DTT, l’esperimento di fusione italiano. Con quest’opera ha vinto il premio Fiuggistoria Scienza per il 2022 ed è stato finalista sia per il Premio letterario Galileo per la divulgazione scientifica sia per il Premio Nazionale di divulgazione scientifica Giancarlo Dosi, che ha vinto nell’edizione 2018 con il libro scritto con Alessandra Viola «Trash. Tutto quello che dovreste sapere sui rifiuti».

Con «Le 7 misure del mondo», Piero Martin ci racconta le sette unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale, dedicando un capitolo ad ogni misura. Ogni capitolo è diviso in paragrafi, all’inizio dei quali un’illustrazione ci aiuta a focalizzare l’argomento trattato: il racconto si snoda tra il percorso storico della misura e la sua definizione. Questo rende necessario un passaggio attraverso gli ambiti principali della fisica, dato che le unità di misura sono definite attraverso le costanti della fisica, quindi si parla profusamente di elettromagnetismo, relatività e fisica quantistica. Non è, quindi, solo una storia delle unità di misura, ma una storia della fisica.

La narrazione è caratterizzata da numerosi aneddoti e in ogni capitolo l’autore sembra partire da lontano: l’introduzione comincia nell’Indra Musikclub di Amburgo, il primo capitolo, dedicato al metro, esordisce con la lotta di Einstein al razzismo, il secondo capitolo inizia dalla «mitica palla di vetro» nella quale cade la neve… Oltre a mostrarci come ogni aspetto della realtà possa diventare un’occasione per parlare di fisica, gli aneddoti permettono a Piero Martin di scatenare il suo senso dell’umorismo che, con le numerose battute, alleggerisce la narrazione e aiuta a destreggiarsi più agevolmente tra le pagine.
Punto di forza del racconto sono gli esempi, che chiariscono senza banalizzare, tanto da rendere accessibili a tutti anche i concetti più complessi: Piero Martin, con grande maestria e chiarezza, ci guida nel percorso, mostrandoci anche le equazioni, se necessario. In questa storia della fisica incontriamo, inevitabilmente, i grandi scienziati: accanto ad Einstein, Fermi e Planck, ritroviamo Maxwell, Faraday, Schrödinger, l’immancabile Galileo Galilei che è quasi onnipresente, Newton, Ampère, Boltzmann, Volta…
Ogni aspetto della narrazione ci mostra «la straordinaria eleganza della fisica» e le «meraviglie scientifiche» che la caratterizzano, sottolineando quanto sia importante conoscere: la necessità della conoscenza è ribadita soprattutto nelle battute finali quando l’autore parla sempre di più della scienza come di un mezzo per salvare l’ambiente, visto che può portarci ad un futuro migliore ed aiutarci a compiere scelte responsabili.

Nelle sue conclusioni, Piero Martin sottolinea come il Sistema Internazionale sia uno «strumento potente e universale per comprendere la natura, il mondo e noi stessi», ma al tempo stesso evidenzia il limite di questo strumento. La sua utilità dipende soprattutto dalla maestria di chi effettua le misure, ma non ci può comunque dare tutte le risposte: «le misure sono un mezzo prezioso dietro al quale ci deve essere […] l’umanità che le interpreta con la scienza e il suo metodo». Più avanti ribadisce che «la scienza non è un distributore automatico di certezze», quindi per quanto il nostro mondo dipenda dalle misure che vengono effettuate ogni giorno, di fatto esse rappresentano il linguaggio della fisica e sta a noi riuscire a interpretarle in maniera adeguata.

Consiglierei la lettura di questo libro in una quinta delle scuole superiori, per ritornare a quello che è stato l’inizio del percorso con la fisica, con le unità di misura fondamentali: lo proporrei per consentire agli studenti di rendersi conto della difficoltà concettuale di ciò che era sembrato semplice all’inizio, e per chiudere il cerchio. Come insegnante, ne farò largo uso nel momento in cui si parla delle unità di misura, scegliendo gli aneddoti alla portata degli studenti e, al tempo stesso, mostrando le parti più entusiasmanti, per costruire la passione per la fisica fin dall’inizio, sfruttando l’entusiasmo dell’autore che si coglie tra le righe.

«Il potere dei numeri» è stato ripubblicato nel 2021 dalle Edizioni Dedalo, nella collana Senza Tempo, che raccoglie i classici della divulgazione scientifica. L’autore, Bernard Cohen, è stato professore di storia della scienza ad Harvard, dal 1942 fino alla fine della sua vita, nel 2003; ha avuto un percorso davvero entusiasmante e ricco: nel 1955 ha avuto occasione di fare l’ultima intervista ad Einstein e nel 1974 ha ricevuto la Sarton Medal, dalla Società di Storia della Scienza. Durante la sua carriera, ha studiato Franklin e Newton e ha dedicato quindici anni alla traduzione dei Principia, che ha pubblicato nel 1999, probabilmente il lavoro più importante della sua vita. A partire dagli anni ’50 del secolo scorso, ha scritto numerosi libri, parlando di Franklin, della rivoluzione scientifica, di Harvey e Florence Nightingale, che sono di fatto i protagonisti di questa storia della statistica. «Il potere dei numeri» è un piccolo saggio su come la matematica abbia rivoluzionato la vita moderna, se parafrasiamo il sottotitolo; è stato pubblicato in America nel 2005, ultimo atto della vita di Cohen, che ringrazia, nella parte finale, coloro che gli hanno permesso di lavorare, nonostante la sua “salute in declino”.
L’opera è davvero senza tempo: è una storia della statistica che si estende dall’antichità fino all’Ottocento e l’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, la cui passione per le statistiche «è un vero e proprio segnale del trionfo dei numeri». In effetti, lo sviluppo del libro mette in evidenza come, dall’antichità ai giorni nostri, i numeri abbiano avuto un’importanza crescente, tanto da aiutarci ad interpretare sempre meglio la realtà, piegandola in qualche modo alle nostre esigenze.

Nel primo capitolo, l’autore ci fa notare come effettivamente i numeri siano onnipresenti nella nostra società e ci invita a scoprire i protagonisti di questa storia che, al contrario di ciò che potremmo aspettarci, non sono scienziati, ma politici e medici. Se consideriamo l’antichità, i numeri sono fondamentali per interpretare ciò che è avvenuto: solo ripartendo da quantità numeriche, ad esempio, è stato possibile per Richard Parry, dell’Università di Cambridge, risalire al metodo di costruzione delle piramidi.
Il secondo capitolo affronta la rivoluzione scientifica: dopo Keplero e Galilei, scopriamo che sono state le evidenze numeriche rilevate a consentire a William Harvey la scoperta della circolazione sanguigna, mentre i primi risultati nella demografia sono stati raggiunti dal padre della microscopia. I bollettini di mortalità, che si sono diffusi dopo l’epidemia di peste a Londra di inizio Seicento, sono un primo tentativo di raccolta e interpretazione di dati numerici, che porteranno al calcolo dell’aspettativa di vita, così utile per le assicurazioni. Dopo una breve parentesi dedicata alla numerologia, il quarto capitolo è ambientato nel periodo dell’Illuminismo: protagonisti indiscussi dell’analisi di Cohen sono Thomas Jefferson e Benjamin Franklin, l’uno, segretario di stato, tiene registri accurati di tutto ciò che può essere misurato, l’altro, dalle pagine della sua Pennsylvania Gazette, raccoglie numerosi dati numerici, legati al traffico navale e alla mortalità, e usa i dati in suo possesso per promuovere l’inoculazione contro il vaiolo.
Il quinto capitolo è ambientato tra Settecento e Ottocento: da un lato assistiamo alla nascita del sistema metrico decimale e all’acquisizione di una maggiore precisione nelle misurazioni, dall’altro hanno luogo i primi censimenti in Scozia, mentre i numeri danno fondamenta più solide per affrontare lo studio delle malattie mentali o per contestare l’efficacia dei salassi. Nel sesto capitolo, Cohen parla addirittura di un “diluvio di statistiche”, con le tabelle numeriche dei primi decenni dell’Ottocento che vengono pubblicate in volumi, mentre il settimo capitolo è quello della “maturità” della statistica: protagonista indiscusso è Quetelet, che «ha segnato sostanzialmente il nostro pensiero». Notando, dai suoi dati, la regolarità con cui vengono perpetrati i crimini, Quetelet cercherà un modo per migliorare «le condizioni della società», pur non considerando un assoluto le statistiche, che vanno sempre messe in discussione in termini di accuratezza dei dati e solidità del metodo di analisi. L’ottavo capitolo è dedicato alla critica e protagonista ne è Charles Dickens, con il romanzo Tempi difficili e con la condanna dell’astrazione delle tabelle e della rigidità dei numeri.
L’ultimo capitolo è dedicato a Florence Nightingale, cui va il merito di aver portato avanti delle riforme sanitarie grazie all’evidenza dei numeri. Partecipò al Congresso Statistico Internazionale del 1860, dove ebbe occasione di incontrare Quetelet e dove propose i suoi diagrammi, un aiuto per leggere i numeri in modo ancora più chiaro. Florence Nightingale ha come obiettivo quello di aiutare la gente a istruirsi e a comprendere le regole alla base delle leggi statistiche, in modo da poter realizzare i miglioramenti necessari.

«L'argomento del libro si è sviluppato nel corso del mio insegnamento pluriennale», scrive l'autore nei ringraziamenti, a dimostrazione di come gli argomenti trattati siano stati a lungo studiati, meditati ed elaborati. Quello che il lettore si ritrova fra le mani è il riassunto di una vita, se consideriamo gli studi effettuati da Cohen, e, al tempo stesso, è una chiave di lettura per interpretare la realtà. Alla portata di tutti, è una lettura non solo utile ma necessaria: agli insegnanti può offrire numerose idee per presentare l’educazione civica in modo diverso e può essere un modo originale per cominciare il percorso dedicato alla statistica già nel primo anno delle superiori; per gli studenti, può essere un modo per approfondire, perdendosi tra le curiosità e gli aneddoti, gli argomenti trattati in classe durante educazione civica o matematica; ad ogni lettore offre l’opportunità di cogliere l'importanza del saper leggere e interpretare i numeri e i grafici, visto che la statistica è fondamentale per qualsiasi cittadino.

«Il potere dell’infinito» è stato pubblicato a febbraio 2021 da Codice Edizioni. L’autore, Steven Strogatz, ha scritto anche La gioia dei numeri, pubblicato per Einaudi nel 2013. Docente alla Cornell University, è un abile comunicatore scientifico, come dimostrano i suoi articoli sul New York Times.

L’obiettivo principale del libro è dichiarato a più riprese: «Mostrare il calcolo infinitesimale come un insieme, trasmettere il senso della sua bellezza, della sua unità e della sua grandezza» ed è stato pienamente raggiunto grazie a immagini, metafore e aneddoti. Nel suo percorso, Strogatz non ci risparmia equazioni e dimostrazioni, che ritiene siano le opere presenti nella galleria d’arte della matematica, ma al tempo stesso non insiste sui procedimenti di calcolo, così come un cuoco non ha bisogno di spiegare la ricetta per far apprezzare il piatto di alta cucina che ha appena preparato. In questo modo, l’autore ci rende accessibili le grandi idee e le vicende che fanno da sfondo allo sviluppo del calcolo infinitesimale. Nel suo racconto, spiccano la genialità degli approcci dei singoli matematici e l’aumento dell’astrazione ad ogni passo, mentre possiamo gustare i singoli passaggi attraverso la viva voce degli autori, nelle lettere da loro scritte.
Come mostrato dal titolo, il filo conduttore è l’infinito, e lo scopriamo fin dalle pagine dell’introduzione, dove viene presentato il principio dell’infinito, il punto di forza del calcolo infinitesimale, ovvero la scomposizione del problema in «porzioni così piccole che è difficile anche solo immaginarle, fino ad averne un numero infinito». Questa prima fase corrisponde al calcolo differenziale e ad essa fa seguito una «addizione infinita, che reintegra le parti nell’insieme iniziale», ovvero il calcolo integrale. Nella narrazione, Strogatz ripercorre la storia della matematica partendo dalla sorgente del calcolo infinitesimale, fino alle sue applicazioni, come l’animazione digitale, la chirurgia estetica, il GPS, la cura dell’HIV, il funzionamento del Boeing 787, lo sviluppo degli strumenti diagnostici come la TC e la PET, la ricostruzione del DNA, il funzionamento del forno a microonde e il radar.

Il primo capitolo è dedicato all’infinito, descritto alla maniera di Aristotele come potenziale e completato, e mostrato nella sua pericolosità nei paradossi di Zenone. Nel secondo capitolo, incontriamo Archimede, del quale viene descritto dettagliatamente il metodo geniale, dopodiché, con un salto di 1800 anni, possiamo incontrare Galileo Galilei e Keplero, che stimolano la nascita di nuovi strumenti matematici per poter descrivere e risolvere problemi inerenti al movimento. Nel quarto capitolo, conosciamo il calcolo delle tangenti realizzato da Cartesio e Fermat. Quest’ultimo, anche se con un approccio da dilettante, riesce a gettare «le basi del calcolo infinitesimale nella sua forma moderna» e vince lo scontro con Cartesio grazie alla semplicità, all’eleganza e alla bellezza del suo approccio. Il quinto capitolo è dedicato al ripasso delle funzioni, mentre il sesto ci permette di cogliere il cambiamento che sta avvenendo e ci presenta la derivata senza calcolarla, agendo sulla rappresentazione grafica della funzione come se si utilizzasse un microscopio. Solamente al settimo capitolo, ben oltre la metà del libro, incontriamo quello che viene classicamente considerato l’inventore del calcolo infinitesimale, Newton, che di fatto unifica, sintetizza e generalizza il lavoro fatto dai predecessori, costruendo il metodo delle flussioni. Dopo di lui, Leibniz lavora con i differenziali: dato il suo approccio originale viene considerato il coinventore del calcolo infinitesimale e, di fatto, il vincitore (se si può parlare di una gara), vista la notazione elegante e ben curata, che sulla lunga distanza riuscì ad affermarsi. Il nono capitolo è dedicato all’universo logico ed è la dimostrazione di come questa matematica, nonostante la sua astrazione, ci permetta di descrivere in modo dettagliato la natura. Il decimo capitolo è dedicato a Fourier, che con la grande intuizione delle onde sinusoidali stazionarie riesce a sintetizzare le onde più complicate, aprendoci al futuro descritto dall’undicesimo capitolo e alla dimostrazione della «inquietante efficacia» della matematica, che nella conclusione è mostrata attraverso tre applicazioni: l’elettrodinamica quantistica, l’antimateria e le onde gravitazionali.

Il libro offre un percorso impegnativo anche a causa dell’elevata densità dei contenuti, visto che in questa cavalcata attraverso la storia del calcolo infinitesimale Steven Strogatz non tralascia nulla. È proprio la densità di questo libro che obbliga il lettore a procedere con calma e a gustarsi ogni aspetto che l’autore ha voluto condividere. Una lettura sicuramente consigliata anche ai non addetti ai lavori, visto che per poter seguire il percorso non è necessario conoscere nulla più del calcolo algebrico.

«Fisica sognante» è stato pubblicato come bollettino trimestrale dell’Associazione per l’Insegnamento della Fisica a settembre 2013. Si tratta della seconda pubblicazione di Federico Benuzzi, dopo l’ebook «Giocolieri si diventa – manuale pratico di giocoleria», con Giochidimagia Editore. I due testi racchiudono le due anime dell’autore, che è insegnante e giocoliere, ma anche attore e presentatore: dotato di una personalità poliedrica, gestisce anche un blog, www.federicobenuzzi.com, e ha un canale YouTube che conta ormai più di duemila iscritti.

Il libretto è a metà tra il saggio scientifico e l’autobiografia, visto che numerose sono le riflessioni dell’autore sul proprio percorso e sull’insegnamento in particolare. È un saggio scientifico, perché tra le pagine possiamo trovare la spiegazione fisica del funzionamento del monociclo, del diablo o della giocoleria, ma l’inizio è dato dalle risposte alle domande che sono state poste allo stesso Benuzzi al termine degli spettacoli di giocoleria attraverso i quali divulga la fisica. Il ritmo narrativo è veloce e sembra di sentire la voce dell’autore che, come succede nei video pubblicati su YouTube, ci guida nella conoscenza dell’affascinante mondo della fisica. In alcuni punti è importante avere a portata di mano carta e penna, per poter seguire efficacemente i calcoli che vengono svolti. La parte di riflessioni, però, è forse il vero punto di forza del libro, soprattutto se, come nel mio caso, vi capiterà di leggere anche «Lo spettacolo della fisica», recente pubblicazione per la casa editrice Dedalo: si può entrare in contatto con il modo di essere di questo poliedrico insegnante di matematica e fisica e fare tesoro della sua esperienza per migliorare anche il proprio stare in classe. Federico Benuzzi è un insegnante che sa mettersi in discussione, ma che non è disposto a stravolgere il proprio modo di essere solo per ottenere più consensi, è un insegnante che sa usare le regole della scuola per creare un’alleanza con gli studenti, è un insegnante che riesce a spingere i suoi studenti a fare del proprio meglio, esattamente come ha chiesto al lettore, con questo libro, di vincere la propria paura della matematica per acquisire una maggiore consapevolezza delle cose.

Questo libro mi è stato regalato da una collega che aveva assistito ad uno spettacolo di Federico Benuzzi durante il Festival di BergamoScienza ed è rimasto a lungo nella mia libreria in attesa che lo prendessi in mano e gli dedicassi un po’ di tempo. Averlo letto dopo «Lo spettacolo della fisica» mi ha permesso di coglierne gli elementi di continuità e, al tempo stesso, le differenze che li rendono complementari.

«Lo spettacolo della fisica», pubblicato a marzo 2021 dalla casa editrice Dedalo, è stato scritto da Federico Benuzzi. Nella presentazione del suo blog, www.federicobenuzzi.com, Benuzzi dice di essere «professore, conferenziere, presentatore, giocoliere, attore…»: è, in effetti, un personaggio poliedrico, che ha al suo attivo non solo spettacoli teatrali, ma anche libri, come «Fisica sognante», pubblicato come bollettino trimestrale dell’Associazione per l’Insegnamento della Fisica, «La legge del perdente», pubblicato nel 2018 sempre per la casa editrice Dedalo, l’ebook «Giocolieri si diventa – manuale pratico di giocoleria», con Giochidimagia Editore ed è anche gestore del canale YouTube che porta il suo nome.

Esattamente come ne «La legge del perdente», il libro comincia con un incontro: ai compagni di avventura della scorsa volta, ovvero a Fazioli, l’ingegnere in pensione, e ad Andrea, studente universitario alla facoltà di statistica, si aggiunge Sara, cameriera aspirante attrice. Nella premessa, Federico Benuzzi ci dice che le pagine che andremo a leggere saranno «pagine di fisica, di didattica e di giocoleria» e in effetti c’è tutto quanto premesso e anche molto altro: oltre alla vicenda dei quattro amici, c’è una descrizione accurata di Bologna che fa veramente venir voglia di visitarla, ci sono la fisica e la matematica della giocoleria e, parlando di didattica, l’autore non si rivolge solo agli insegnanti, ma anche agli studenti. L’attività di Federico diventa, come succede sul palco, un’occasione per coinvolgere i suoi amici e per spiegare la fisica, che ritroviamo negli equilibrismi, spiegati con tanto di diagrammi delle forze, nelle leve e nella loro classificazione, nell’equilibrio, stabile instabile e indifferente e nel funzionamento del monociclo.

Oltre alla narrazione, ci sono le illustrazioni di Emanuela Bellisario e, distribuiti tra le pagine, troviamo dei QR code che rimandano a video e link, in coerenza con quanto scrive lo stesso autore: «è fondamentale, quando si spiega, mischiare insieme più registri comunicativi: è nella loro integrazione il massimo potere esplicativo possibile.»

Il libro è alla portata di tutti e si legge molto agevolmente: non è consigliato solo agli insegnanti, ma anche agli studenti delle scuole superiori, visto che i contenuti di fisica sono ben spiegati, mai banalizzati, ma chiari e semplici da capire. Mi ha colpito molto il fatto che Federico Benuzzi non abbia paura di stimolare il lettore a puntare un po’ più in alto e presenti quindi anche un percorso fatto di formule che possano aiutare a capire meglio la fisica. Non si tratta solo di spettacolo della fisica, perché anche la matematica ha un suo ruolo, protagonista negli schemi della giocoleria: non solo aiuta a rappresentare le combinazioni che si possono realizzare, ma può aiutare a trovare nuove combinazioni, come nel caso della “6x44x6”, «definito a furor di popolo il più bello schema di giocoleria che sia mai stato scoperto», per il quale «tutti riconoscono che, senza la matematica, probabilmente non lo si sarebbe mai trovato.»

Dopo aver visto dal vivo «L’azzardo del giocoliere», dal quale è tratto il libro «La legge del perdente», posso confermare che ciò che cogliamo in queste pagine è ciò che Benuzzi presenta nei suoi spettacoli, ovvero un intrattenimento intelligente, ma al tempo stesso coinvolgente, come mi hanno dimostrato i commenti entusiasti degli insegnanti di altre discipline, che mi hanno confermato la chiarezza degli argomenti spiegati. Consiglio vivamente la lettura di questo libro e, se possibile, la partecipazione a uno dei suoi spettacoli, perché, durante le sue performances dal vivo, la giocoleria e l’insegnamento, ovvero le due passioni, le due anime dell’autore, «potranno fondersi nuovamente insieme, in uno spettacolo unico, che vedrà andar di pari passo l’arte e la scienza. La tecnica e la sua descrizione matematica. Fisica e giocoleria.»

È possibile che un libro di matematica parli di magia, incantesimi ed esseri mostruosi? Se il libro in questione è «Bestiario matematico» di Paolo Alessandrini, edito da Hoepli nella collana Microscopi a giugno 2021, è possibile! Come recita il sottotitolo, il libro parla di «mostri e strane creature nel regno dei numeri», domati da matemaghi ovvero matematici maghi. Divulgatore scientifico, autore dal 2011 del blog di matematica ricreativa «Mr. Palomar» e del canale YouTube che porta il suo nome, docente di matematica in un istituto superiore e precedentemente ingegnere informatico, Paolo Alessandrini ha pubblicato, sempre per la collana Microscopi di Hoepli nel 2019, «Matematica rock» e, per la collana Altramatematica di 40K Unofficial (progetto di Bookrepublic), «La matematica dei Pink Floyd» a gennaio 2014 e «La matematica nel pallone» a ottobre 2015.

L’idea del libro è nata dalla frase di Kasner e Newman, epigrafe dell’introduzione: la matematica «è divenuta un soggetto davvero strano e forse da paura da un punto di vista ordinario, ma chiunque riesca a penetrarvici troverà una terra fatata». Tra le varie attività in cui è impegnato, Paolo propone anche dei laboratori di matematica e tra di essi spicca “Matemagica”, perciò non stupisce che le parole di Kasner e Newman abbiano evocato in lui un tipico ambiente fantasy, con «animali insoliti e selvaggi, addomesticati da maghi matematici, il tutto governato da leggi magiche diverse da quelle del mondo ordinario». Il matemago assume un po’ le forme di un cacciatore e un po’ quelle dello zoologo e, dopo aver avvistato queste bestie da lontano, ha il compito di avvicinarle, studiarle da varie angolature e affrontarle, alla fine, «con coraggio e dedizione, con rispetto e gentilezza, respingendone gli assalti e cercando di scoprire il segreto intimo della sua esistenza».
Nonostante nel libro si parli di magia e più volte Paolo Alessandrini dica che il matemago in questione ha realizzato un incantesimo sulla bestia, Paolo invita a non cadere «nell’equivoco di pensare che per fare matematica basti puntare una bacchetta e aspettare che i risultati arrivino da soli, senza sforzo»: la matematica è una guerra, da combattere con le mani sporche di gesso, ma è anche una storia d’amore, perché i «duelli sono spesso schermaglie amorose: serve passione per quelle idee, occorre amarli quei concetti, altrimenti la guerra è persa in partenza».

Il libro è suddiviso in tre parti: la prima è dedicata ai numeri e al suo interno troviamo lo zero, i numeri negativi, gli irrazionali, i numeri normali, i numeri enormi come i googol, i fantastiliardi, il googolplex e l’operazione di tetrazione, gli infiniti e gli infinitesimi fino a chiudere il percorso con i numeri immaginari. La seconda parte è dedicata alle forme, ovvero alla geometria: si comincia con le geometrie non euclidee per procedere con la topologia, ovvero la geometria impossibile, le curve malate e i frattali, creature indomabili e si conclude con il Gioco della Vita di Conway. La terza parte è dedicata ai ragionamenti e alle strutture e vi troviamo le antinomie della logica, i teoremi sconfinati come il teorema di Fermat e quello dei quattro colori e il Mostro di Griess. La conclusione riprende un po’ le fila del discorso e svela la reale protagonista del libro, ovvero la bellezza della matematica: le bestie descritte «sono belle perché esibiscono proprietà inattese, legami strabilianti». «La mostruosità di questi oggetti matematici consiste soprattutto nel loro essere sorprendenti, inattesi, spiazzanti. E questo, in matematica, è il vero segreto della bellezza.»
In chiusura, ci sono sette appendici: le prime cinque sono dedicate al mondo dei numeri e tra di esse c’è il calcolo delle radici di un’equazione cubica, ce n’è una dedicata al testo della canzone «Mandelbrot Set» di Jonathan Coulton e l’ultima è la soluzione di un enigma proposto nell’isola dei cavalieri e dei furfanti. Non mancano, infine, i riferimenti bibliografici e sitografici, suddivisi per capitolo.

Ispirato dal cartone animato «Paperino nel mondo della matemagica», Paolo Alessandrini ha scelto di parlare non di matematici ma di matemaghi ed è in buona compagnia, basti pensare a «Matemago» della Cerasoli o al celebre «Mago dei numeri» di Enzensberger.
«Bestiario matematico» è consigliato a tutti: l’ambientazione fantasy scelta riesce a sdrammatizzare e a rendere più simpatica questa “bestia nera”, come spesso è considerata la matematica da molti studenti. Paolo ci ha raccontato di matematici ossessionati, terrorizzati e sconvolti da queste bestie, ma guidati dalla passione e dalla bellezza: li ha presentati come dei maghi che hanno il compito di domare queste bestie feroci e, grazie a questa metafora, ci ha permesso di cogliere la fatica del matematico, quella stessa fatica che i nostri alunni difficilmente percepiscono quando in classe presentiamo i teoremi come prodotti finiti e semplificati, pronti per loro. Il percorso è arricchito da aneddoti e citazioni, che alleggeriscono il viaggio.

Il mostro più rappresentativo è probabilmente il teorema, «un animale fatto di tre parti»: le ipotesi, ovvero «le robuste zampe della bestia», la tesi, che «è un po’ la testa o il muso dell’animale, cioè la sua parte più rappresentativa» e la dimostrazione, ovvero il corpo del teorema, ma i miei preferiti restano i frattali e Mandelbrot è per me il matemago per eccellenza, colui che è riuscito a domare le bestie indomabili, quelle con una dimensione frazionaria.

Dal casuale incontro fra Daniela Lucangeli e Luca Vullo è scaturita una collaborazione particolare che si è espressa sia nel progetto Mind4children, spin-off dell’Università di Padova, sia in questo piccolo libretto, «Il corpo è docente», pubblicato a maggio 2021 da Erickson, con le illustrazioni di Francesco Chiacchio. Daniela Lucangeli è professoressa ordinaria in psicologia dello sviluppo, Luca Vullo è autore e regista di cinema e teatro: il linguaggio della ricerca scientifica e quello teatrale, più divulgativo, unitamente a quello grafico, ci propongono dei contenuti arricchiti dalla differenza di approccio. Le vignette realizzate da Francesco Chiacchio ci permettono non solo di sdrammatizzare, ma di cogliere anche a livello emotivo ciò che i due autori esprimono a livello razionale.

Il libro non è adatto solo ai docenti della scuola dell’infanzia e della primaria, ma anche ai docenti di ordini superiori, visto che, come ribadisce la stessa Daniela Lucangeli nel prologo, «quando si lavora con bambini e adolescenti sapersi esprimere è risorsa fondamentale» e in questa capacità di espressione non c’è solo l’uso di un linguaggio specifico adeguato, ma ci sono anche «espressioni del viso, movimenti delle mani, posture, tono, timbro e ritmo della voce, prossemica e contatto fisico». Al termine di ogni capitolo, vengono elencati i problemi emersi, vengono proposte delle soluzioni e degli esercizi pratici che possono aiutare sia i docenti che gli alunni: da un lato possono essere un aiuto per mantenere viva l’attenzione degli alunni e per organizzare lezioni più interessanti e avvincenti, dall’altro sono un modo per educare l’intelligenza emotiva, per gestire i conflitti e per migliorare il clima in classe. Un libro, quindi, che diventa uno strumento per i docenti e uno stimolo per gli alunni, visto che alcuni di questi esercizi sono pensati per i ragazzi stessi.

Il contatto visivo e l’ascolto sono esplorati nei primi due capitoli: non si tratta solo di un invito a guardare e ad ascoltare gli alunni, ma di uno stimolo a prestare attenzione in modo attivo e totale a quanto dicono gli studenti, perché «se non c’è connessione diretta con gli alunni, le parole si trasformano in foglie autunnali prive di vita e spazzate via dal vento», mentre «l’ascolto ci fa entrare in risonanza con l’universo». Come sempre, la Lucangeli invita ogni docente a diventare «alleato del bambino contro l’errore», ma quanto detto in altre occasioni diventa qui un’occasione per rendere più efficace la nostra capacità di comunicare. Terzo e quarto capitolo sono dedicati alla voce e alle mani, gli strumenti attraverso i quali comunichiamo: sappiamo già che spesso non conta tanto ciò che si dice ma il tono che si usa, ma non conosciamo la nostra voce, il suo potenziale, non sappiamo come usarla nel modo corretto. Idem per quanto riguarda i gesti: «le nostre mani possono diventare delle bacchette magiche perfette per attirare l’attenzione di chi abbiamo di fronte e per rendere più “delicato” l’assorbimento del messaggio finale che vogliamo comunicare». Dovremmo imparare che sia la voce che le mani modificano la percezione che gli altri hanno di noi e perciò, come evidenziato nel settimo capitolo, dovremmo ricordare che «un grande insegnante non è colui che ha un’infinita conoscenza, ma chi riesce a comunicare il suo sapere nel modo migliore diventando una guida illuminata per gli allievi». Il quinto capitolo confronta la lezione in DAD con quella in presenza e ci offre degli input per vivere anche a distanza la ricchezza della comunicazione, rimettendo al centro del processo educativo i ragazzi: «un buon maestro si adatta a ogni situazione pur di raggiungere il suo scopo: insegnare». Il sesto capitolo ci ricorda che l’intelligenza emotiva va nutrita per crescere insieme, mentre nell’ultimo capitolo si parla di inclusione: in questo processo, gli educatori diventano cruciali, perché «la scuola non è solo un ambiente di apprendimento, ma una struttura che determina gran parte del potenziale umano».

La conclusione è affidata alla voce di Luca Vullo, che ci racconta l’incontro con Daniela Lucangeli e la ricchezza che ne è scaturita, una ricchezza che, grazie a questo libretto, è alla portata di mano di ciascuno di noi. Questo libro è un buon modo per cominciare questa estate di riposo: semplice, scorrevole, arricchito da simpatiche illustrazioni, potrebbe essere utile leggerne un capitolo a settimana prima del rientro a scuola, per riflettere un po’ e per migliorare le nostre capacità comunicative, in classe e non solo.