Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: problemi e calcolo delle probabilità. 

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: geometria euclidea. 

Durata: un'ora.

Verifica parziale di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: equazioni differenziali. 

Durata: cinquanta minuti.

Cominciare la newsletter con un’intervista a Samuele Maschio, ricercatore in logica matematica presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli studi di Padova, può essere un azzardo, visto che l’argomento è abbastanza elevato. Oggetto dell’articolo, infatti, è il libro di Samuele, dedicato alle dimostrazioni matematiche: «la tecnica dimostrativa è il tratto distintivo della matematica come scienza, quindi, se si vuole fare il matematico, bisogna imparare a scrivere una dimostrazione». Come impegno di ragionamento, i problemi alla Fermi non sono da meno: «Si racconta che Enrico Fermi fosse solito porre ai propri studenti strane domande come “Quanti sono gli accordatori di pianoforte a Chicago?”». Fermi poneva queste domande, perché voleva «sviluppare nei suoi studenti le capacità di ragionamento utili a risolvere i problemi che si trovano ad affrontare tutti gli scienziati nel loro lavoro di ricerca». E imparare a risolvere questo genere di problemi potrebbe essere utile anche per evitare di credere a tutte le fake news in circolazione, visto che quando sentiamo una notizia ed essa è corredata da numeri siamo portati, istintivamente, a darle maggior credito.

I problemi per matematici in erba possono essere un ottimo modo per cominciare ad appassionarsi: qual è il numero intero, di due cifre, che moltiplicato per 4,5 dà il numero che si ottiene scambiando tra loro le cifre del numero di partenza? Una scatola cubica di spigolo 10 cm avrà la stessa capienza di una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo con gli spigoli di 9 cm, 10 cm e 11 cm?

La soluzione dei problemi, lo sappiamo, non appartiene solo alla matematica, ma forse difficilmente la accosteremmo alla letteratura. Eppure se consideriamo gli esempi del passato, uno su tutti il problema dell’età di Diofanto, è spesso capitato di trovare dei problemi espressi in rima o delle soluzioni espresse in rima e quindi non dovrebbe stupire la soluzione poetica di Elio Pagliarani. Eppure stupisce, perché è una soluzione originale, inaspettata, non formalizzata con il linguaggio matematico: si tratta dell’algebra del ConiglioPollo e ci viene presentata da Adriana Lanza della sezione di Roma della Mathesis. Questo post di Annalisa Santi, invece, ricorda una filastrocca, che è in realtà uno dei più antichi problemi noti, riportata nel papiro di Rhind, uno dei più antichi documenti matematici conosciuti. Il problema è fatto da potenze di 7, numero che «era considerato sacro dagli Egizi che vi fondarono gli elementi di tutte le scienze».

Per i bambini della primaria, potrebbe essere utile anche qualcosa più al passo con i tempi, come l’app educativa Maggie – il tesoro di Seshat, che ultimamente ha vinto a Roma il premio dedicato alle eccellenze del mondo dei videogiochi. Non si tratta solo di un gioco, visto che ha anche intenti educativi e promuove la parità di genere nelle discipline STEM. Non per niente il gioco è «promosso da Soroptimist International, associazione mondiale di donne che si impegna per la promozione dei diritti umani e del potenziale femminile».

Parlando di numeri, non si può non nominare lo zero, che secondo questo breve documentario della BBC (in inglese e con sottotitoli in inglese) è stato, nel corso della sua storia, inimmaginabile, impensabile, irriverente e anche illegale. Nel corso dei secoli, è emerso e scomparso e riemerso ripetutamente, è stato considerato un lavoro del diavolo, tanto che quando in inglese si dice a qualcuno che è “naughty”, ovvero “disobbediente”, si sta scegliendo un termine che deriva da “nought”, ovvero zero, ovvero l’antitesi di Dio. Prima dello zero c’era solo un piccolo puntino per permetterci di vedere una differenza, ad esempio, tra 701 e 71, ma da Brahmagupta in poi ha cominciato a vivere una vita sua. Ha viaggiato dall’India verso l’Iraq, ha raggiunto l’Europa e, grazie a Fibonacci, ha fatto il suo ingresso tra i mercanti. Grazie a Leibniz in Germania e a Newton in Inghilterra, con lo sviluppo del calcolo infinitesimale, abbiamo avuto modo di gestire anche la divisione per zero. Senza lo zero, non avremmo fatto scoperte fondamentali in fisica, in biologia, in economia, figuriamoci in matematica. Nel 1948 Claude Shannon introdusse una nuova teoria matematica di comunicazione, i bit, basato su un sistema di numerazione binario con due sole cifre, zero e uno. Senza lo zero, non sarebbe stato possibile vedere il filmato e, allargando il campo, nemmeno preparare questa newsletter: non esisterebbe il mondo che conosciamo oggi!

Senza lo zero non sarebbe esistito questo filmato che collega tra di loro frattali e solidi platonici. Un filmato particolarmente interessante per noi, visto che dopo aver dedicato la scorsa edizione del Festival di BergamoScienza ai frattali, quest’anno ci concentreremo sui poliedri.

E se siete interessati al percorso storico della matematica e ai vari matematici che ne hanno fatto la storia, potrebbe esservi utile la timeline che ci viene offerta da Mathigon. Confesso di aver sempre voluto preparare qualcosa del genere per le mie classi, ma di non essere mai riuscita a portare a termine il progetto... In tema di risorse online, non può mancare un riferimento ai grafici che il New York Times propone settimanalmente: il nome della rubrica è “What's going on in this graph?”, ovvero “Cosa sta succedendo in questo grafico?” ed è un invito per gli studenti, e gli insegnanti, a discuterlo, online o in classe.

In questa chiusura di anno scolastico, mentre le scadenze (per gli insegnanti) si fanno pressanti e le medie da rimodellare (per gli alunni) si fanno urgenti, mi piace condividere questa riflessione di Federico Benuzzi. Perché in chiusura di anno scolastico condividere un post che ha per titolo Incipit di una lezione sembra essere una contraddizione in termini. E invece no: innanzi tutto perché non smettiamo mai di modellarci, nemmeno negli ultimi giorni di un’attività e quindi leggere articoli, confrontarsi, riflettere è sempre un’occasione per crescere. Inoltre perché in questo articolo si parla, implicitamente, di matematica: quando si parla di like e di funzionamento dei social, ormai è chiaro, si parla anche degli algoritmi che li fanno funzionare. Infine, cosa non meno importante, ogni insegnante porta in classe non solo ciò che sa, ma soprattutto ciò che è: non si può rinunciare a ciò che si è quando si entra in classe. Perciò se si è abituati al confronto e alla riflessione, si inviteranno i propri alunni a confrontarsi e a riflettere e ogni occasione è buona per confrontarsi, per riflettere, per non uniformarsi alla massa, per crescere…

In conclusione, per gli alunni del quarto anno delle superiori che sono interessati, ricordo il corso di eccellenza di matematica organizzato dall’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia, che ha come docenti i proff. Degiovanni, Marzocchi, Pellegrini, Musesti e la prof. Pianta. La facoltà di matematica e fisica dell’Università di Brescia si è resa protagonista, nei giorni scorsi, di una analisi del Lago di Garda senza precedenti, per «ricostruire con precisione la storia geologica della formazione del lago di Garda». La cosa è così interessante che se ne è occupato anche il TG1.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Vi segnalo il post di Luca Perri, riguardante un grande risultato per l’astrofisica, che si conclude così:

«La Storia tesse le sue trame, si dice, e alle volte tira fili che apparivano scollegati fino ad un attimo prima. La Scienza è un tessuto intrecciato da milioni di persone che svolgono piccole azioni, apparentemente insignificanti, su strade illuminate alle volte solo dalla flebile luce della coda di una cometa. Un lavoro che però, magari secoli dopo, dimostra che una comunità riesce ad andare oltre i singoli.

Il filosofo Bernardo di Chartres, quasi mezzo millennio fa (dunque poco prima che voi iniziaste a leggere questo post), scrisse che siamo come nani sulle spalle di giganti, e che salendo sulle loro spalle possiamo vedere più cose di loro e più lontane.

Non potremmo fare ciò che facciamo senza chi ci ha preceduto, anche quando il lavoro di costui rimane nell’ombra. Ognuno di noi sale sulle spalle dei giganti o dei nani del passato, fornendo il suo contributo. Anche se il contributo è quello di un nano alle prime armi, giunto in un osservatorio brianzolo per la sua tesi magistrale, che decide che questa idea di lavorare in un team che crea specchi per un telescopio sull’Etna è intrigante. Anche se, cercando di fare specchi infrangibili, il nano è riuscito non si sa come a rompere un numero incalcolabile di tasselli. Ma alla fine (e alla faccia di chi sostiene che rompere specchi porti solo sfortuna), grazie a tutti gli errori, ai nani e ai giganti, si riesce tutti insieme a guardare più lontano, inseguendo l’orizzonte per scoprire nuovi astri e nuove comete. Nuova cultura che ci faccia capire che il nostro posto nell’Universo forse non sarà di primo piano, ma c’è e dovremmo imparare a preservarlo, in questa nostra piccola oasi di vita sperduta nell’immensa e fredda oscurità.»

Verifica parziale di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: integrali impropri. 

Durata: venti minuti.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo di aree e volumi con il calcolo integrale. 

Durata: due ore.

Nella scorsa newsletter, non per la prima volta, ho parlato del ruolo dell’errore nell’apprendimento della matematica. Sofia Sabatti, che avevo citato, ne ha approfittato per ricordarmi una frase di Karen K. Uhlenbeck (la prima matematica a vincere il premio Abel): «È difficile essere un esempio, perché ciò di cui hai realmente bisogno è mostrare agli studenti come, nonostante le imperfezioni, si possa comunque avere successo. Tutti sanno che se una persona è intelligente, divertente, carina o ben vestita, avrà successo. Ma è possibile avere successo anche con tutte le tue imperfezioni. Per me ci è voluto il tempo di una vita per capirlo. Riguardo a questo, essere un esempio non è una posizione molto attraente, visto che mette in luce anche tutti i tuoi lati negativi. Posso essere una brava matematica, famosa proprio per questo, ma sono anche molto umana.». Ogni insegnante è quindi un esempio per i propri alunni, pur con tutti i suoi limiti.

La prova di matematica e fisica dell’imminente esame di maturità è un modo per me per trovarmi protagonista di ciò che la Uhlenbeck ha detto: mentre i miei alunni svolgevano la prova di simulazione, il 2 aprile scorso, anch’io mi sono messa alla prova, per capire fino in fondo la reale difficoltà della prova. Inutile dire che ho commesso anch’io qualche errore e, in fase di correzione in classe, ho condiviso con i miei alunni anche i miei errori, facendo notare quale ragionamento fallace mi aveva deviato dalla retta via. Io avrei voluto che loro cogliessero lo stupore di cui sono vittima ad ogni maturità, lo stupore di vedere che i miei alunni fanno il giusto ragionamento, forse grazie ai piccoli semi che io ho sparso nel corso di cinque anni, superandomi proprio nella prova finale, mentre loro si sono lasciati prendere dallo sconforto: «Come possono pretendere che affrontiamo questa prova, se persino lei sbaglia?». Mi è sembrata quindi bellissima la riflessione, sempre attuale anche a distanza di 130 anni, del matematico Enrico D’Ovidio: perché dover ricorrere alla pietà degli esaminatori – che spesso si deve esercitare in fase di giudizio – quando un tema più semplice permetterebbe comunque di «smascherare gli indegni» e lascerebbe «ai migliori l’agio di addimostrarsi tali»? Mathesis riconosce, in tal senso, l’equilibrio dell’ultima simulazione, «in linea con i percorsi didattici e calibrata su un livello medio di preparazione da parte degli studenti». Non posso che concordare e sottolineare che la difficoltà della prova verrà poi stabilita dalla scelta che ogni studente farà di quesiti e problemi, visto che le richieste avevano diversi livelli di difficoltà.

Mercoledì 10 aprile 2019 entrerà nella storia della scienza, grazie alla prima foto di un buco nero. «Più o meno», scrive l’astrofisico Luca Perri il giorno dopo in un post su Facebook, un post che, come era successo con quello delle onde gravitazionali, spiega anche ai più ignoranti cosa è successo, raccogliendo migliaia di condivisioni e like. Luca, innanzi tutto, ci spiega che la foto non è una foto, ma «un’elaborazione grafica di dati radio». Con l’umorismo e l’arguzia che lo caratterizzano, Luca ci racconta delle «120 ore di osservazione in due anni» che «hanno prodotto 10 mila terabyte di dati, che sono stati dati in pasto ai più potenti supercomputer esistenti, affinché li analizzassero. Centinaia di ricercatori di 40 Paesi hanno lavorato con un unico – pacifico – obiettivo: spostare l’asticella della conoscenza un po’ più in alto. Per giungere ad osservare l’inosservabile». Dietro questa immagine ci sono tanta fisica e tanta matematica, ma soprattutto «ci sono almeno 200 astronomi, tecnici, ingegneri e matematici, ognuno con il proprio compito». Katie Bouman, immagine della ricerca, ha 29 anni e tre anni fa, subito dopo la laurea, «ha iniziato a sviluppare l’algoritmo di base, il nucleo della matematica usata nella ricostruzione». Bellissima l’immagine diffusa su Twitter dal MIT, che ricorda Margaret Hamilton con la sua pila di libri che contengono il software che portò l’uomo sulla Luna. Nonostante Katie abbia subito sottolineato che l’immagine era stata realizzata grazie al «talento incredibile di un team di scienziati da tutto il mondo», («No one algorithm or person made this image, it required the amazing talent of a team of scientists from around the globe and years of hard work to develop the instrument, data processing, imaging methods, and analysis techniques that were necessary to pull off this seemingly impossible feat.») la celebrità ha regalato alla Bouman anche alcuni effetti collaterali, purtroppo ormai tipici del web, come gli attacchi sessisti: «Il volto emozionato di Katie Bouman è un messaggio di speranza per il futuro, ma anche un campanello d’allarme dei problemi del presente».

MaddMaths! approfitta del 128° Carnevale della matematica per dare ampio rilievo ad aprile, mese della consapevolezza matematica e statistica. Condividere il Carnevale della matematica con la newsletter equivale a inviarvi una newsletter al quadrato, perciò non faccio ulteriori commenti visto che l’articolo di MaddMaths! si commenta da solo. Voglio solo sottolineare che aprile non è solo il mese della consapevolezza matematica, visto che da qualche anno include la statistica, perché «entrambe le discipline svolgono un ruolo fondamentale nel risolvere molti problemi del mondo reale – la sicurezza di internet, la sostenibilità, le malattie, il cambiamento climatico, i tanti dati che ci circondano, e altro ancora. La ricerca in queste aree si sta sviluppando, trovando continuamente nuovi risultati e applicazioni in settori come la medicina, l’industria, l’energia, le biotecnologie, e l’economia. Matematica e Statistica sono importanti motori di innovazione nel nostro mondo tecnologico, nel quale nuovi sistemi e metodologie diventano sempre più complessi».

Troppo spesso ci si scontra con lo stereotipo del matematico introverso e impegnato solo a studiare formule incomprensibili ai più e, anche se non condividete il pregiudizio, non potrete non apprezzare l’originalità di Tom Lehrer, «cantautore, comico, pianista e matematico statunitense, conosciuto soprattutto per le brevi canzoni umoristiche registrate negli anni cinquanta e sessanta», secondo l’onnisciente wikipedia. Se non avete la pazienza di leggere il testo in inglese che accompagna le canzoni condivise con noi da Adam Atkinson su MaddMaths!, nel tracciare un breve ritratto del cantautore, comico, ecc., potete comunque apprezzarne lo stile con la sua canzone sugli Elementi della tavola periodica del 1959.

Ci siamo appena lasciati alle spalle l'anniversario della liberazione, che ha segnato la fine della seconda guerra mondiale, e questo articolo del noto virologo Burioni sul suo sito MedicalFacts crea un inaspettato collegamento tra morbillo e conflitto mondiale, collegamento reso possibile dalla matematica. Il protagonista della vicenda è Abraham Wald, matematico ebreo classe 1902, che gli alleati devono ringraziare per la sua intuizione: il suo ragionamento ha permesso di corazzare i bombardieri in modo efficace. Il collegamento con il morbillo è semplice e lineare, come ci spiega la conclusione: «La scienza, con il suo metodo, ci permette però di sbagliare il meno possibile, il che significa, alla fine della storia, salvare vite umane».

Il collegamento tra matematica e antifascismo è invece dato dai matematici che si sono esposti per contrastare la dittatura nascente, da Caccioppoli, che girava per le strade con un gallo al guinzaglio, a Vito Volterra, uno dei dodici professori che nel 1931 si è rifiutato di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo, per concludere con Mario Fiorentini, matematico e partigiano.

Passando ad un argomento più leggero: nel 73° episodio della sitcom The Big Bang Theory, il fisico teorico Sheldon Cooper, uno dei protagonisti, afferma che 73 è il miglior numero: è un numero primo e anche il suo speculare, il 37, è un numero primo. 73 è il 21° numero primo e 21 è il prodotto delle cifre che lo compongono, 7 e 3. 37 è il 12° numero primo, speculare anche nella posizione rispetto a 73. Chris Spicer, professore del Mornigside College nello Stato dello Iowa, ha dimostrato che 73 è l’unico numero primo a godere di queste proprietà e quindi è davvero un numero speciale.

Senza aggiungere considerazioni sulle prospettive lavorative e occupazionali dei laureati in matematica, basterebbe il riferimento al ruolo della matematica in tante situazioni storiche importanti a spingere verso una laurea in matematica. C’è però anche un interessante stimolo: il bando dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi” per «l’assegnazione di trenta borse di studio da 4.000 euro ciascuna a neodiplomati che decidano di iscriversi, per il prossimo anno accademico (2019/2020) a un corso di laurea triennale in Scienze matematiche».

Per chi invece non è ancora nella fascia d’età di scelta del percorso universitario e combatte con la matematica della scuola secondaria di primo grado, potrebbero essere utili delle videolezioni di matematica, spiegate in modo semplice e veloce. L’autore è Fabrizio Bercelli, professore universitario in pensione, impegnato come volontario in un doposcuola di Bologna rivolto a ragazzi delle medie e proprio da questa sua esperienza è nato il ciclo di lezioni. «Ho cercato un compromesso fra accessibilità da parte dei ragazzini/e e rigore logico-matematico, spostandomi nei video un po’ di più verso l’accessibilità – il mio target principale sono gli alunni con molte lacune da recuperare».

Concludo con un filmato divertente, che coinvolge la matematica e la fisica, pur parlando di basket. Bastano i muscoli per fare canestro o serve altro? Un cortometraggio davvero divertente, che non mancherò di mostrare in classe la prossima volta che mi capiterà di spiegare il moto parabolico.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: principi della dinamica e moto uniformemente accelerato. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: sistemi e disequazioni di secondo grado e di grado superiore, problemi. 

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: integrali definiti. 

Durata: quaranta minuti.