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Alla ricerca di ispirazione per il Carnevale della Matematica, con il tema “matematica estiva” lanciato da Maurizio Codogno, faccio scorrere le foto della scorsa estate e realizzo che le foto di prati verdi e boschi rigogliosi che costellano in genere le mie estati (sono un’appassionata di camminate in montagna) si alternano a foto di bottiglie di Klein colorate realizzate all’uncinetto, di pantaloni molto ampi e altre amenità legate alla topologia. Dal 2016 ad oggi, le mie estati sono state arricchite dalla preparazione dei laboratori per il Festival di BergamoScienza, che si tiene ad ottobre, e, quindi, so che anche quest’anno la mia matematica estiva sarà ricca di prospettiva, visto che il mio cellulare già esplode di fotografie inerenti disegni prospettici, illusioni ottiche, anamorfosi, carte geografiche e tanto altro.

Vorrei concentrarmi, però, in questo caso, sulla matematica in montagna: il mio occhio ormai allenato (ossessionato, direbbe qualcuno) è abituato a individuare la matematica ovunque, e, mentre sono impegnata a raggiungere la meta del giorno, la mente vaga e cerca la matematica nella natura.

Comincio con gli straordinari giochi di luce che sul finire dell’estate interessano le due montagne (sacre, per gli antichi Camuni) che si fronteggiano nella Media Valle Camonica, il Pizzo Badile, protagonista al mattino, e la Concarena, che si ammanta di luce al tramonto. I raggi di luce, che all’Equinozio proiettano l’ombra delle montagne nel cielo, si mostrano come semirette con un’origine comune.

Quando si cammina in montagna, uno dei problemi con i quali ci si confronta di più è quello della pendenza: sono in bilico tra una terza e una quarta liceo scientifico e realizzo che quella che abbiamo visto fino a questo momento come pendenza della retta (ed esplorato in lungo e in largo anche con la cinematica e i diagrammi dei moti unidimensionali), ora diventerà la tangente dell’angolo formato dalla retta con l’asse delle ascisse, visto che cominceremo ad aggirarci tra i meandri della goniometria. La pendenza ha un ruolo determinante nella scelta di una camminata in montagna, perché non conta solo il dislivello che si deve colmare per raggiungere la meta, ma anche lo sviluppo del percorso. Diciamo che la pendenza è forse l’aspetto matematico più bistrattato durante le camminate di gruppo: il tratto che per chi ha allenamento e abitudine alla fatica è in genere un falso-piano, per chi è affaticato diventa una salita ripidissima.

«… chi va in montagna mi capisce al volo: una di quelle volte che ti sei alzato la mattina presto, stai sudando ormai da ore come un becco, sotto lo zaino, verso il rifugio che è là… son tre ore che è là… perché li spostano! Ci ho messo anni a capirlo: lo fanno per il tuo bene ma li spostano, chiaro!» [dal monologo teatrale di Marco Paolini Il racconto del Vajont]

Camminare in montagna aiuta a mettere le cose in prospettiva, per questo l’attività ha degli innegabili benefici psicologici, ma fa anche vedere le cose da un’altra prospettiva: «Tu sei là che ti domandi chi è che te l’ha fatta fare tutta ‘sta fatica, ti casca l’occhio indietro un attimo, e capisci da solo che valeva la pena di fare tutta la fatica del mondo per arrivare là, in quel momento li, perché giù, il fondo valle da dove sei partito, è già coperto di nuvole, ma tu ormai sei sopra. È limpido sopra. A trecentosessanta gradi hai le montagne, le crode, (…) che ti par di poterci volar sopra come un rapace» [Marco Paolini] Infine, la prospettiva cambia la nostra percezione delle altezze:

La seconda foto è stata scattata dal fondo valle, mentre la prima è stata scattata dal Bivacco Adamone, che si trova a un’altitudine di 1456 m. La percezione che si ha dal fondo valle delle altitudini è ben diversa dalla realtà: il Pizzo Badile ha un’altitudine di 2435 m, mentre la conca del Tredenus che lo circonda possiede parecchie cime, tutte più alte, ad esempio: Cima del Dosso (2785 m), Cima Meridionale (2796 m), Corno delle Pile (2805 m). Ecco spiegati gli inganni della prospettiva e, forse, anche il motivo per cui tendiamo a stimare la meta più vicina di quanto non sia.

Lungo il cammino, fra la vegetazione possiamo riconoscere delle felci: costituiscono un ottimo esempio di frattali, dei quali prima di BergamoScienza 2018 e della costruzione del grande triangolo di Sierpinski avevo un’idea molto vaga. Secondo la definizione di Wikipedia, «un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all’originale». Infatti, anche se concentriamo la nostra attenzione su un piccolo rametto di felce, questo potrebbe essere, nella giusta scala, la felce più grande dalla quale è stato preso.

Se abbiamo la fortuna di andare in montagna dopo una nottata di pioggia, oltre a poter apprezzare maggiormente il panorama, che è più limpido, potremmo anche imbatterci in una lumaca che attraversa il sentiero. Ma la spirale sul suo guscio è logaritmica o archimedea? La spirale archimedea mantiene costante la distanza tra due spire successive, mentre per la logaritmica questa distanza cresce secondo una progressione geometrica. Mi sono portata a casa la domanda e ho cercato, nei giorni successivi, una risposta. L’ho trovata nel blog Base 5 di Gianfranco Bo, il quale ipotizza anche una risposta sul motivo per cui la spirale della chiocciola sia logaritmica: la chiave potrebbe essere nella necessità del mantenimento della forma durante la crescita, ma per un approfondimento non resta che dare un’occhiata al suo lavoro.

Ritroviamo il lavoro di Gianfranco Bo anche nel post I fiori di Fibonacci del blog Sanoma. In effetti, ammirare i fiori, in montagna o altrove, rimanda sempre alla successione di Fibonacci, la sequenza di numeri che comincia con la coppia di 1 e prosegue autogenerandosi: il terzo numero è la somma dei primi due (2) e così ogni numero è la somma dei due che lo precedono, facendoci ottenere 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89… Nel mio collage di foto compare del Semprevivo dei tetti, esempio matematico classico come possiamo vedere in questa mostra fotografica organizzata dall’Università di Pisa, il fiore del Ginepro, la minuartia austriaca, per me ottimo esempio di pentagono regolare, la genzianella primaverile, che spicca per il suo colore, la primula comune, che possiamo trovare anche senza bisogno di salire ad alta quota, il papavero alpino retico, la macchia di colore che spunta tra le rocce, e infine la mitica stella alpina.

Se durante la camminata raggiungiamo un laghetto, come nel caso del Lago Smeraldo in Val di Non o del lago d’Aviolo in Valle Camonica, si può osservare la simmetria assiale all’opera. La bellezza, in questo caso, è duplicata, grazie all’armonia delle forme e ai colori, che ci restituiscono il sapore di un lago incontaminato.

Anche i corsi d’acqua regalano grandi soddisfazioni matematiche: ogni volta che mi affaccio sulla Valle Adamé e vedo il serpeggiare del torrente Poia, che di anno in anno scava sempre di più il suo percorso creando nuove anse, non posso che ricordare la presenza nascosta del pi greco. Il matematico Hans-Henrik Stolum, in un lavoro pubblicato su Science nel 1996, ha mostrato che se si divide la lunghezza effettiva di un fiume, dalla sorgente alla foce, per la sua lunghezza in linea d’aria, si ottiene, approssimativamente, pi greco. Sul sito Matematica Russell, curato dal dipartimento di matematica e fisica dell’omonimo liceo di Roma in collaborazione con gli studenti, troviamo una precisazione: «Questo rapporto, però, non è una legge, infatti il rapporto di pi greco si trova più comunemente in quei fiumi che scorrono attraverso pianure che hanno un dislivello molto tenue.» Il torrente Poia ha, appunto, le caratteristiche necessarie.

Il penultimo tassello di questa camminata in montagna rimanda alle tassellazioni (che per quanto mi riguarda assocerò sempre alla prima esperienza con i laboratori di BergamoScienza): questo ultimo tratto del sentiero che porta al Lago della Vacca, realizzato con il granito dell’Adamello, ricorda in qualche modo una tassellazione. È un tratto pianeggiante, durante il quale si può ammirare il panorama, senza essere sovrastati dalla fatica.

L’ultimo passo, però, è quello più goloso: ormai raggiunta la meta, si può accedere al Rifugio, per riposare, riscaldarsi con un bel tè caldo e mangiare una fetta di torta. La mente, ormai allenata a trovare la matematica ovunque, non può che ritrovare la scodella di Galileo tra le tipiche scodelle dei rifugi, e chiedere di avere un settore circolare abbastanza ampio, quando sceglie la torta che preferisce.

Mi piace organizzare viaggi per le mie classi, perché mi piace mostrare la matematica attorno a noi, nella realtà. Quando scelgo una meta, comincio, quindi, dalla matematica o dalla fisica, perché visitando una città si è immersi, consapevolmente, nell’arte e nella storia, ma si dimentica la componente scientifica, meno visibile, o forse visibile solo per gli occhi più allenati. L’ultima scelta è stata Trieste, ma, durante il viaggio di andata, abbiamo scelto di fermarci prima a Palmanova, la città-fortezza, con la sua stella a nove punte e il suo lato di 400 m che garantiva la possibilità per i cannoni della città di gestire la difesa, mentre il muro inclinato smorzava la potenza dei cannoni nemici, come è stato spiegato nel video di Geopop. Le strutture difensive della città ci hanno regalato degli scorci piacevoli, visto il cielo sereno, che mostrava un bel contrasto con il verde della vegetazione primaverile.

Al centro della città c’è una piazza esagonale, centro proprio della ragnatela, costituita dalle vie che partono a raggio e che si sviluppano in poligoni regolari concentrici. Nelle mura si aprono tre porte e le strade che passano attraverso esse si incontrano nel centro della piazza formando angoli di 120°, in una manifestazione di simmetria che diventa bellezza.

La seconda sosta è stata il Santuario Mariano del Monte Grisa, che domina la città di Trieste e permette, quindi, di vedere la città dall’alto, in un assaggio di ciò che ci aspetta. La struttura in cemento armato è tipica dell’architettura brutalista, che si è sviluppata in Inghilterra negli anni Cinquanta del secolo scorso. Il triangolo è la struttura modulare che si ripete sempre uguale, ma è un triangolo isoscele particolare, con la base uguale all’altezza, ovvero inscrivibile in un quadrato e con un lato obliquo che ha misura pari a metà del lato moltiplicato per radice di 5. Il triangolo ha una forte valenza simbolica per la fede cristiana, richiamando la trascendenza e la Trinità, ma in questo caso va oltre, ricordando la struttura di un alveare e proponendo una A, facilmente visibile, e una M (che ho faticato a far cogliere ai miei alunni), che sono le iniziali di Ave Maria, la celebre preghiera cattolica.

All’interno del Santuario ci sono due chiese, una sopra l’altra e passare da quella superiore a quella inferiore fa sentire schiacciati: come quella superiore fa sentire lo slancio verso l’alto, quella inferiore fa sentire il peso della gravità, e realizza l’intento dell’ingegnere Antonio Guacci, visto che sembra davvero di trovarsi nella stiva di una nave.

Giunti in città, nonostante il maltempo, abbiamo fatto un breve percorso per entrare in contatto con l’anima letteraria della città, quella più nota, quella presente negli antichi caffè letterari e nelle statue di Joyce, Saba, D’Annunzio e Svevo. Visto che il nostro albergo era nel quartiere teresiano, la nostra prima tappa è stato il Canal Grande, dove abbiamo incontrato James Joyce. Su questo canale si affacciano il Tempio Serbo-Ortodosso di San Spiridione e la Chiesa di Sant’Antonio Nuovo, come esempio dell’anima poliedrica della città, che non è solo il punto di incontro di tradizioni diverse - la Slovenia, l’Italia e l’Austria - ma è anche l’incrocio di religioni diverse. Il passo successivo è stato la statua di Umberto Saba, in via Dante Alighieri: il povero poeta è stato privato della pipa, spesso rubata, ma anche del bastone, ma è stato facile immaginarlo percorrere le strade cittadine mentre si dirigeva verso la sua libreria, esempio di ciò che hanno vissuto gli ebrei con le leggi razziali.

Inoltrarsi nella città ha significato anche raggiunge la sua anima più antica, con il Teatro romano, che con la sua apertura semicircolare e i suoi gradoni non può che richiamare la matematica! Piazza della Borsa, il “secondo salotto buono cittadino”, ci ha accolto con la sua eleganza (anche se a me il timpano con l’orologio del Palazzo della camera di commercio ha ricordato l’orologio di Hill Valley in Ritorno al Futuro) e Gabriele D’Annunzio non poteva che starsene elegantemente seduto su una panchina (questa statua è stata ribattezzata la “statua della discordia”). L’ultimo luogo della giornata è stato Piazza Unità d’Italia, con la sua Fontana dei quattro continenti sormontata dalla statua alata che rappresenta la città di Trieste. La Fontana è un simbolo della rinascita della città, visto che era stata spostata per consentire il discorso del Duce, che annunciava la promulgazione delle leggi razziali, ed è stata rimessa al suo posto solo in tempi recenti: è stato facile farsi portare indietro nel tempo, pur cercando di sostituire quel ricordo amaro con quello del presidente Luigi Einaudi, che il 4 novembre del 1954, insieme al sindaco della città, ha aperto i festeggiamenti per il ritorno di Trieste all’Italia.

Il suo ritorno alla normalità in tempi così recenti ha ricordato a tutti che Trieste è la città che è solo da poco tempo e che le ferite che ha subito durante la Seconda guerra mondiale forse non sono ancora del tutto rimarginate. La sosta al Santuario Mariano ci aveva permesso di cogliere questa sofferenza, perché non è possibile visitare il santuario senza ricordarne la nascita, con la risposta di Mons. Santin allo Stato maggiore tedesco: «Si stanno avvicinando da due parti gli eserciti. Resistere per farsi ammazzare e per distruggere Trieste? Questa città è la porta d’Europa centrale; perché distruggerla senza alcun scopo? Non è una città germanica; voi, tedeschi, pensate a difendere quelle. Questa è una città italiana, e gli italiani non avrebbero mai dimenticato.» (27 aprile 1945) Dopo aver individuato tutti i palazzi che si affacciano sulla Piazza, dopo aver raccontato della torre campanaria e dei due mori Micheze e Jacheze, e averli sentiti scandire il trascorrere del tempo, abbiamo volto lo sguardo al mare, il quarto lato della piazza, a significare l’apertura della città al mondo.

L’Immaginario Scientifico è stato il punto focale del secondo giorno di visita, visto che l’intero viaggio è stato costruito attorno alla disponibilità del museo: la visita è andata ben oltre le aspettative di noi insegnanti, visto che al termine della mattinata è stato difficile allontanare i ragazzi, che si sono mostrati coinvolti e incuriositi, entusiasti delle attività, delusi da quella che è sembrata una permanenza troppo breve. Durante la visita, abbiamo affrontato il percorso sull’energia con un laboratorio che ha permesso di focalizzare l’attenzione sulle energie rinnovabili, realizzando l’elettrolisi e studiando il funzionamento dei pannelli fotovoltaici, variandone l’inclinazione e la distanza rispetto alla fonte di luce e calore, e attraverso l’inserimento di filtri colorati.

La seconda parte del percorso ha visto come protagonisti i vari exhibit che hanno permesso ai ragazzi di toccare con mano la scienza, di sperimentarla in prima persona, esplorando e divertendosi. La prima parte del percorso ha permesso a tutti di cogliere la centralità della scienza nella città di Trieste, a partire dalla figura di Paolo Budinich, che insieme ad Abdus Salam, fondò a Trieste il Centro internazionale di fisica teorica. Con la prima mappa, topologica, i ragazzi hanno potuto vedere i collegamenti tra i vari scienziati, il loro ruolo nel Sistema Trieste, la presenza di un esiguo numero di donne, ma l’importanza della ricerca scientifica in questa città, visto che se la media in Italia è di 5 ricercatori ogni 1000 persone, a Trieste è di 37. Il piano superiore della struttura ha permesso di esplorare la matematica con il gioco: tassellazioni e puzzle, serie di Fibonacci, cubi di binomi e quadrati di trinomi, simmetrie con la simpatica scrittura allo specchio, la camera oscura, le illusioni ottiche… insomma, così tanta matematica da lasciare inebriati!

La meta successiva, nel pomeriggio, è stata la Grotta Gigante: la grotta non è solo magnificenza e bellezza indescrivibile, ma anche laboratorio scientifico, come ci ricordano i due pendoli centrali, usati per le rilevazioni sismiche.

La giornata si è conclusa con un ulteriore giro in città: ci siamo fatti lasciare alla Cattedrale di San Giusto, in cui il rosone centrale ha rimandato alla matematica (ovviamente!), ma ha anche evidenziato la mancanza di simmetria della struttura. Una mancanza presente anche all’interno, visto che le colonne che separano le navate sono spaziate in modo diverso ai due lati dell’altare. I ragazzi hanno notato questa rottura della simmetria, evidenziandola come mancanza di bellezza!

Dopo la salita al castello per vedere da vicino i due automi originali, Micheze e Jacheze,

siamo ridiscesi lungo la strada antistante la cattedrale, verificando la distanza in passi dall’Arco di Riccardo. Ci siamo soffermati sul nome dell’arco, ma la mancanza di simmetria (successiva alla sua costruzione) è stata poco notata: i ragazzi cominciavano a scalpitare, assaporando il momento di libertà che abbiamo concesso loro dopo aver raggiunto l’inetto triestino, Italo Svevo.

L’ultimo giorno di visita è stato un’oscillazione tra presente e passato, avendo scelto di lasciare ampio spazio ad entrambe le anime della città: abbiamo visitato l’Area Science Park di Padriciano, all’origine un campo profughi, dove i ricercatori Alessandro e Pietro, insieme allo studente della magistrale di fisica Nicolò, ci hanno guidato alla scoperta dei lavori che vengono svolti all’interno dei laboratori dell’INFN. Dopo averci parlato della fisica delle particelle e averci tratteggiato il quadro storico, estendendo il discorso fino al CERN, hanno permesso ai nostri studenti di capire cosa significhi studiare le particelle, anche attraverso il confronto tra le strumentazioni in uso nel passato e quelle più moderne. In una sala riunioni, gli studenti hanno poi potuto fare domande, in un piccolo percorso di orientamento.

La seconda parte della mattinata ha avuto per protagonista il Monumento Nazionale delle Foibe di Basovizza. Lo storico che ci ha accompagnato in questo percorso ha fatto in modo che potessimo cogliere nei particolari la storia più recente della città, a partire dalla fine della Prima guerra mondiale fino ai giorni nostri. Il passato delle foibe è un passato che è ancora presente, se pensiamo anche solo a quanto ci ha raccontato lo storico della sua esperienza: quando fa la guida a Basovizza viene etichettato come fascista e quando si ritrova a fare la guida alla Risiera di San Sabba viene etichettato come comunista. La riflessione che è stata sollecitata è andata ben oltre i luoghi visitati e il tempo studiato, mentre il monumento, con le sue linee scarne ed essenziali, ha richiamato le macchine della fisica che avevamo visto in piazza a Palmanova: in quel caso erano servite per costruire le fortificazioni della città, in questo sono state utilizzate per calarsi all’interno della foiba a carpirne i segreti. Questa comunicazione tra interno della foiba e mondo esterno è stata bloccata da un coperchio che, con la sua fissità e la ruggine, dà l’idea di un evento fermo nel tempo, lontano ma al tempo stesso vicino.

La visita alla città di Trieste ci ha permesso di notare come il linguaggio della matematica, astratto e simbolico, possa essere lo strumento ideale per comunicare attraverso i simboli, basti pensare al Santuario Mariano del monte Grisa. Il rigore della matematica, inoltre, può diventare espressione di regolarità e bellezza, presente in Piazza Unità d'Italia, è stata manifestazione di eleganza e maestosità, mentre la sua assenza, come nella Cattedrale di San Giusto, ha segnalato una mancanza di armonia. Mi ha colpito il fatto che Trieste sia nominata soprattutto come città letteraria, mentre la sua essenza è, ancora una volta, più articolata e poliedrica di quanto sia possibile cogliere con un primo sguardo: Trieste è una città scientifica, e spesso il turista medio coglie “solo” la bellezza artistica, senza rendersi conto che l’arte sceglie la matematica per enfatizzare certi aspetti. Federica Manzon, nella guida di Trieste del Touring Club, scrive: «A scuola ci insegnavano le poesie di Rilke che a Duino inseguiva l’Angelo del Tempo, poi Svevo ovviamente e ci portavano in visita alla libreria antiquaria del poeta [Saba]. Nei caffè non mancavano mai le presentazioni di qualche autore cittadino, meglio se poco noto nella nazione. Così una generazione dopo l’altra è cresciuta nel culto della città di carta e la letteratura è considerata patrimonio del Dna triestino: un mito tutto rivolto al passato, un culto dei morti poco celebrati in vita. Passa invece del tutto sotto silenzio la presenza in città di uno degli avamposti scientifici più importanti al mondo.» Così Trieste, connubio di tradizioni (Slovenia, Austria, Italia), incontro di religioni, diventa anche culla delle “due culture”, l’anima umanistica e quella scientifica, che ognuno di noi porta dentro di sé, ne sia consapevole oppure no.

Durante la costruzione del percorso di visita ho letto dell’impegno di Abdus Salam, quello che Pietro Greco definisce il pakistano visionario, che «propose di allestire un centro dove formare alla fisica teorica i giovani più valenti dei paesi in via di sviluppo. Non solo per il valore culturale intrinseco di una simile iniziativa, ma anche perché la scienza è il motore dello sviluppo economico. E la scienza di base è il primum movens della scienza. In altri termini – questo era il pensiero di Abdus Salam, in controtendenza rispetto a molto analisti – i paesi in via di sviluppo non possono fare a meno di eccellere anche nelle scienze più astratte se vogliono recuperare il gap economico che li separa dai paesi più avanzati.». Ci è stato fatto notare come l’eccellenza di Trieste sia diversa dall’eccellenza americana: per accedere alle grandi università statunitensi, devi dimostrare di essere all’altezza, mentre Trieste apre le proprie porte a chi questo sapere lo vuole costruire, per portarlo poi nel proprio paese di origine, per permettere anche ai paesi meno fortunati di costruirsi un futuro.

Fotografie realizzate durante il viaggio di istruzione a Trieste, il 17, 18 e 19 aprile 2024, con le classi 3AS e 3ES.

La scelta di visitare Padova, con una seconda liceo scientifico, non è certo stata casuale, considerati i 18 anni che Galileo Galilei ha passato in questa città (i migliori della sua vita*). Padova può, quindi, essere considerata la culla della scienza moderna e, visto che in seconda liceo scientifico in fisica si affronta lo studio della cinematica, che si completa poi, nella seconda parte dell’anno, con la dinamica, Padova diventa una tappa obbligata.

Il passaggio da Palazzo Bo è stato il primo passo alla scoperta di questa città, in un percorso che si è arricchito di matematica ad ogni passo.

A Palazzo Bo abbiamo avuto modo di visitare il teatro anatomico, con la sua struttura ellittica a cono rovesciato, come un anfiteatro romano, con sei ordini concentrici. Ripensando alle dimensioni della struttura, non si può non rimanere colpiti dall’illusione ottica che fa percepire il teatro come se fosse più piccolo. Le sei ellissi accoglievano gli studenti che dovevano assistere alle autopsie e potevano contenere fino a 250 spettatori.

Il teatro anatomico fotografato dal basso verso l’alto, e il modellino presente nell’anticamera, che permette di coglierne l’intera struttura.

L’ellisse ci ha accolto anche a Prato della Valle, dove ci siamo recati per un pranzo sul prato: con i suoi 90.000 m² è una delle piazze più grandi d’Europa e le 88 statue (in realtà, dopo il passaggio di Napoleone, 78) permettono di incontrare il matematico Giovanni Poleni e anche Galileo Galilei, al quale manca il dito medio della mano destra.

La statua n° 36, raffigurante Galileo Galilei, e uno scorcio del canale che delimita il parco

Purtroppo, la struttura di Prato della Valle si può cogliere bene solo osservandola dall’alto, e per quanto sia stato meraviglioso il panorama che abbiamo goduto dalla Specola, il nostro sguardo non ha potuto raggiungere Prato della Valle.

La Specola di Padova è stata sede dell'Osservatorio Astronomico ed è ora una delle più importanti strutture di ricerca dell'Istituto Nazionale di Astrofisica. Nella Sala della Meridiana, abbiamo potuto ammirare le ellissi delle orbite dei pianeti (tra i quali, vista l’antichità del dipinto, mancano Urano e Nettuno – insieme a Plutone, pianeta-nano) nell’affresco del sistema solare. Non può mancare, nella stessa sala, l’analemma (più propriamente lemniscata) che, con la sua forma a 8 deformato, descrive la posizione del Sole nei diversi giorni dell’anno.

L’affresco del Sistema Solare e la meridiana tra i piedi degli studenti

Dalle ellissi alle circonferenze il passo è breve, visto che la circonferenza è un’ellisse con i fuochi coincidenti. Nella Sala delle Figure, sulle pareti troviamo rappresentati, a figura intera, otto scienziati, Tolomeo, Copernico, Tycho Brahe, Galileo, Keplero, Newton, Montanari e Poleni. Secondo quanto riportato nella nota numero 9 di questo lavoro di Valeria Zanini, L'eredità scientifica e culturale di Giuseppe Toaldo, a 300 anni dalla nascita, «Giovanni Santini (1787-1877), terzo direttore dell’Osservatorio, decise che la volta fosse ridipinta con una serie di cerchi concentrici di stelle su sfondo azzurro. Tutto attorno furono dipinte, in medaglioni, le effigi di sedici celebri astronomi e matematici: Ipparco, Tolomeo, Copernico, Galileo, Keplero, Cassini, Newton, Maraldi, Bradley, Herschel, Lagrange, Laplace, Bessel, Gauss, Piazzi, Oriani.» Anche il quadrante presente nella Sala delle Meridiane riporta alla circonferenza, trattandosi di un quarto di cerchio, ma ce n’è uno anche nella Sala delle Figure.

Con le sue cupole e i suoi rosoni, anche la Basilica del Santo ci parla di circonferenze.

A Palazzo Bo abbiamo ritrovato anche una spirale, nella stele di Giò Pomodoro dedicata a Galileo Galilei, ma la spirale ha dominato anche tra fossili, ammoniti e chiocciole al Museo della Natura e dell’Uomo, lungo il percorso Evolution-Revolution.

All’inizio della nostra visita guidata al museo, ci siamo imbattuti in una lemniscata (o in un simbolo di infinito, se preferite) come a farci presente, fin da subito, che il percorso dell’evoluzione non avviene in linea retta. Al tempo stesso, le dimensioni ci hanno permesso di notare come l’uomo costituisca solo un piccolo tassello, visto che occupa un piccolo segmento nel Quaternario.

Della nostra visita a Palazzo Bo vanno sottolineate, in chiusura, due cose: la prima è la statua di Elena Lucrezia Cornaro Piscopia, prima donna al mondo a ottenere una laurea, il 25 giugno del 1678. Un ricordo di lei è presente anche nella Cattedrale, in quanto oblata benedettina. Citando la voce a lei dedicata su Wikipedia: «Figlia di un nobile della Repubblica di Venezia che ne favorì in tutti i modi l'educazione, a diciannove anni prese i voti come oblata benedettina, proseguendo gli studi di filosofia, teologia, greco, latino, ebraico e spagnolo. Ormai nota agli studiosi del tempo, a partire dal 1669 fu accolta in alcune delle principali accademie dell'epoca. Quando il padre chiese che la figlia potesse laurearsi in teologia all'Università di Padova, il cardinale Gregorio Barbarigo si oppose duramente, in quanto riteneva "uno sproposito" che una donna potesse diventare "dottoressa", perché avrebbe significato "renderci ridicoli a tutto il mondo".»

L’ultimo ricordo che portiamo con noi, al termine di questa visita, è la Scala del Sapere di Gio Ponti: rappresenta il cammino della conoscenza di ogni studente durante la sua carriera e il termine, «Ancora imparo», in cima alla scala – dove ritroviamo uno studente ormai anziano che non è più nemmeno in grado di reggere i libri – ricorda a tutti noi che la vita stessa è un percorso di apprendimento che non ha mai fine.

Questo è solo un assaggio di ciò che si può trovare a Padova: c'è anche molto altro, come ho scoperto nel libro La scienza nascosta nei luoghi di Padova, presentata come "geografia scientifica urbana" da Telmo Pievani.

* Galileo Galilei si è trovato così bene a Padova, che qualcuno ha deciso per lui che dal 2 agosto 1823 la sua quinta vertebra lombare, donata dal medico vicentino Domenico Thiene, venisse conservata proprio a Palazzo Bo.

Fotografie realizzate durante la visita di istruzione a Padova, il 3 aprile 2024, con la classe 2AS.

«A Pisa con Galileo» e «A Cambridge con Newton» sono stati pubblicati dalla Casa Editrice Dedalo a ottobre 2023, nella collana Scienza in viaggio, che «racconta le intuizioni e le scoperte dei più grandi scienziati attraverso un viaggio nei luoghi in cui hanno vissuto». L’autrice Silvia Merialdo è laureata in fisica nucleare e ha avuto esperienze di ricerca nel Regno Unito e in Germania; è redattrice di testi di fisica per la scuola presso la casa editrice Zanichelli, ma scrive anche guide turistiche, come quella dedicata a Genova, la sua città, e quella sul trekking sull’Appennino con i bambini, e con questo libro coniuga le due passioni, descrivendo luoghi turistici e spiegando scoperte scientifiche. Entrambi i libri sono arricchiti dalle illustrazioni di Gaia Aloisio ed Emanuela Carbonara, che hanno collaborato anche al libro Un viaggio nella relatività di Federico Benuzzi.

Protagonista dei due percorsi è Andrea, una ragazzina che, grazie alla zia Paola, insegnante all’Università di Pisa presso la facoltà di ingegneria aerospaziale, ha modo di esplorare nuovi luoghi: il primo viaggio, a Pisa, è fatto proprio per raggiungere la zia, mentre il secondo, a Cambridge, è effettuato per accompagnare la zia che deve tenere una serie di lezioni. In entrambi i casi, Andrea ha come compagni di viaggio dei coetanei: nel primo caso si tratta dell’appassionato di fotografia Luca, figlio di un amico dei genitori, e nel secondo caso è Ravi, dedito al canottaggio, figlio di un’amica della zia. I due libri hanno la stessa struttura: dedicati al pubblico dei bambini della primaria, sono un misto di scienza e turismo e le illustrazioni che accompagnano la narrazione hanno il compito di mostrare i luoghi descritti e gli esperimenti raccontati. Nel percorso si inseriscono anche alcuni esperimenti che i giovani lettori possono svolgere con l’aiuto di un adulto, mentre i termini più complessi vengono evidenziati in grassetto e raccolti in un piccolo glossario molto esaustivo.

Nel caso di Galileo Galilei, «Andrea scopre l’universo» (come recita il sottotitolo). Incontra Galilei sulla Torre di Pisa, in un momento di malessere causato dalle vertigini. Dopo la torre, Andrea e Galileo si incontrano di nuovo al Camposanto, dove vengono descritti il pendolo e la passione per la Divina Commedia, poi al Palazzo della Sapienza, dove si parla di caduta dei gravi, e alla Torre del Cantone, dove l’invenzione del telescopio domina la scena. Le vicende legate al processo non potevano che essere raccontate all’interno del Battistero, mentre il metodo scientifico viene descritto con un diagramma di flusso all’interno della Cittadella Galileiana, la «ludoteca scientifica dove si possono fare esperimenti».
Insieme a Newton, «Andrea scopre la gravità», dopo che una mela le è caduta in testa nel cortile dell’Università. Dalla legge di gravitazione universale, che porta al confronto tra la mela alla Luna, all’ottica con i pericolosi esperimenti dello scienziato, dall’arcobaleno e dai prismi, con due esperimenti dedicati all’ottica, fino ad arrivare al calcolo differenziale, che l’autrice riesce a descrivere con semplicità, grazie al celebre Ponte Matematico al Queen’s College, non manca nulla. Si parla anche dei difficili rapporti di Newton con i contemporanei, delle comete e delle maree, vengono spiegati sperimentalmente i tre principi della dinamica – al terzo viene dedicato anche un esperimento – e dopo aver parlato del lavoro alla Zecca, il percorso si chiude davanti al melo.

In entrambi i casi, i due scienziati vengono descritti a tutto tondo e non può non colpire il carattere litigioso e un po’ burbero di Newton. Semplici, ma completi, chiari e simpatici, i due racconti contribuiscono ad avvicinare alla scienza i giovani lettori, mentre le illustrazioni movimentano la narrazione e consentono di memorizzare meglio i singoli passaggi. La curiosità e l’impazienza della piccola Andrea rappresentano i piccoli lettori, che possono trovare, in questi due libri, un’occasione per imparare divertendosi.

«Itinerari matematici in Basilicata» è stato pubblicato nel 2019 dalla casa editrice Giazira Scritture ed è stato scritto da Sandra Lucente, autrice nel 2016 di «Itinerari matematici in Puglia». Sandra Lucente insegna e fa ricerca in Analisi Matematica presso l’Università degli Studi di Bari, dove è anche presidente del Museo della matematica. Ho avuto occasione di conoscerla virtualmente grazie al video «Matera, una prof di matematica con un cubo ‘dimostra la bellezza’ della Capitale della cultura»: il suo utilizzo del cubo di Yoshimoto per presentare la bellezza di Matera è il suo modo per divulgare la matematica e farne apprezzare la creatività.

Pur mantenendo lo stile degli itinerari ambientati in Puglia, ci sono alcune differenze: pensavo che, con il libro precedente, Sandra Lucente avesse esplorato tutta la matematica che è possibile esplorare mantenendo un livello divulgativo, ma con questo libro riesce a migliorarsi, presentando nuovi argomenti o ritornando su quanto già visto a un livello diverso. È ancora Paul, il turista matematico, che ci guida attraverso venticinque percorsi, quasi tutti legati a due paesi diversi della Basilicata (con l’eccezione di Venosa e Matera che hanno un capitolo a testa): nei titoli, sono espressi i luoghi, matematici e fisici, che verranno visitati. Al termine, ritroviamo il taccuino di Paul, che, in poche parole e con qualche schizzo, riesce a riassumere con chiarezza i concetti matematici: l’immagine è elegante oltre ogni dire nella sua semplicità. Il taccuino è particolarmente importante, visto che «in questo secondo percorso i concetti astratti sono maggiormente protagonisti». Il capitolo è concluso da «un pezzo scritto dall’immaginario Paul per il suo immaginario blog “A parole”», dove i concetti matematici presentati sono visti nella loro doppia veste, matematica e quotidiana, e ritroviamo così gli irrazionali, le affinità, l’eccentricità, la varietà, la riflessione, il complesso, l’intervallo, la funzione, la composizione, la frequenza, l’integrazione, il segno, l’insieme, la scoperta… Si tratta di un grande arricchimento, visto che questi piccoli percorsi che si aprono nella narrazione potrebbero arricchire la lezione di un qualsiasi insegnante di matematica, come introduzione di un nuovo argomento oppure da proporre alla fine per sdrammatizzare, visto che «al sapere si arriva utilizzando tutti i sensi. Nel diario è privilegiato l’apprendimento della matematica tramite la vista, nel blog è privilegiato l’udito e ci si apre a tutte le scienze.» Ed è così che «i sensi vista e ascolto si fondono nelle foto di questo libro», affidate, in questa occasione, a Carlo Cardinale, che affianca e arricchisce il percorso proposto da Paul: «gli scatti hanno acquisito geometria e i pensieri di Paul poesia».

Un altro elemento di novità è costituito dalla presenza di personaggi storici, come Leonardo Sinisgalli, Carlo Levi, Rocco Scotellaro, José García Ortega, Francesco Saverio Nitti, Albino Pierro… personaggi che non appartengono necessariamente solo all’ambito matematico, perché Sandra Lucente non crede nella divisione tra le due culture: «L’idea di dividere il sapere in ambiti è figlia di un’innata necessità di classificare, ma i vari ambiti devono dialogare tra loro, altrimenti il sapere muore.» Nel diario di Paul si «passa continuamente dalla matematica all’arte», tanto che la bellezza dell’arte, dell’architettura, delle forme e della natura ci riempiono gli occhi di meraviglia e la testa di pensieri.
Nella bellezza della Basilicata, trova spazio, purtroppo, la catastrofe evocata dai terremoti che hanno spesso colpito questa terra, dalle frane che incombono su interi paesi, rischiando di compromettere vita, storia e cultura: «se non si interviene o se si interviene male, il vuoto, che è assenza di cura, agirà facendo perdere l’unicità di questo luogo.»

Con questo libro, Sandra Lucente ci augura «Buona lettura, buon itinerario, buon gioco», perché si legge come un diario di viaggio, si percorre e si studia come un libro di matematica, ma si può usare per giocare, come dimostrano gli “A parole”. «Una terra che custodisce tante bellezze artistiche non può essere ancora sconosciuta», scrive l’autrice: vale sia per la Basilicata che per la matematica.

«Itinerari matematici in Puglia» è stato pubblicato nel 2016 dalla casa editrice Giazira Scritture ed è il primo percorso proposto da Sandra Lucente, seguito nel 2019 da «Itinerari matematici in Basilicata». Sandra Lucente, ricercatrice di analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Bari dove è anche presidente del Museo della matematica. è nota per la sua attività di divulgazione: collabora con il blog di MaddMaths!, scrive spesso articoli per Repubblica di Bari e per riviste di divulgazione scientifica.

Il libro presenta una riflessione sia sul turismo che sulla ricerca matematica e la matematica in generale, ed è per questo che può essere considerato sia guida turistica che saggio matematico, rivolgendosi sia al turista che visita la Puglia, che all’insegnante o all’appassionato della disciplina. «Itinerari matematici in Puglia» esprime l’amore di Sandra Lucente per la propria terra, vista con gli occhi dell’appassionata matematica: vuole far «capire che la fortuna di abitarla, di attraversarla, di raccontarla e di viverne la storia, la musica e la gastronomia, è più feconda di un’occasionale vendita di mille souvenir.» A questo si aggiunge che «narrare la matematica serve a far comprendere definizioni e problemi, salvando da quella peste culturale che è la paura della matematica stessa»: nonostante non manchino le difficoltà, visto che le sue strade «si rivelano semplici solo dopo averle percorse», la matematica che ci viene presentata è ricca di immaginazione, creatività e bellezza.

Il libro presenta trenta percorsi, ai quali vengono dedicate quattro o cinque pagine ciascuno, che cominciano innanzitutto con la descrizione di un luogo e della matematica che lo abita, per procedere con un’analisi della teoria sottostante, attraverso le immagini rubate dal taccuino di Paul, l’immaginario turista che ci guida nell’esplorazione. Il tutto si conclude con il paragrafo «Sguardo matematico», che è un elenco puntato di suggerimenti per attività, giochi, percorsi, che possono essere fatti sia dagli appassionati di matematica che dagli insegnanti con i propri alunni. Quella che abbiamo tra le mani è una guida turistica doppia, perché ci guida nell’esplorazione della Puglia e ci porta nelle terre della matematica, facendoci attraversare tutti gli ambiti. Ci ritroviamo così a rimirare la successione di Fibonacci a Castel del Monte, ad imparare i numeri figurati nel castello di Copertino, a discutere dei numeri costruibili davanti al rosone della cattedrale di Troia, ad osservare le coniche nei trulli di Alberobello, a ritrovare spirali, nodi e cuspidi un po’ ovunque, a discutere le serie geometriche di Gravina e San Vito, a parlare del concetto di curvatura nella basilica di Galatina, a rimirare i frattali marini di Polignano… Ogni luogo diventa un’occasione per parlare di un concetto matematico, in un incrocio di storia dell’arte e storia della matematica nella quale ritroviamo i percorsi dei singoli matematici, come De Giorgi, di origine leccese, o Paul Erdos, l’esperto di calcolo combinatorio, o di Riemann per l’analisi. Questo libro è una vera ricchezza, nel suo creare un ponte tra la matematica, l’arte e l’architettura, e si può leggere dall’inizio alla fine come un diario, oppure saltare avanti e indietro, lasciandosi guidare dalle proprie passioni e suggestionare dai titoli.

«Itinerari matematici in Puglia» è stata una lettura interessante, che però mi sono negata a lungo, in attesa del momento in cui avessi avuto l’occasione di visitare la Puglia di persona. Mancandomi per ora l’occasione, ho deciso di pregustare la visita attraverso i percorsi proposti da Sandra Lucente, dopo averla conosciuta grazie alla sua attività di divulgatrice. Nella lettura, mi pareva di sentire la sua voce che mi guidava nel percorso e riflettevo sul fatto che non solo la bellezza ma anche la matematica è negli occhi di chi guarda, forse perché è possibile ritrovarla nell’arte e nell’architettura solo se in qualche modo la si conosce già, altrimenti noteremo la bellezza, l’armonia delle forme, ma non sapremo spiegarcene il motivo.

«La matematica è viaggio tra cristallo e grotta. È analisi e sintesi, locale e globale, particolare e panorama, infinito e infinitesimo. Ogni volta che si attiva lo sguardo matematico bisogna utilizzare questa doppia visione e cogliere infine quello che si cerca con la foto perfetta: l’armonia. È l’armonia il mistero che unisce architettura e territorio, musica e danza, ordine e caos, parola e simbolo. Per noi, Matematica e Puglia.»