Per capire quanto la matematica sia presente nel mondo del lavoro, è stato necessario procedere con un raggruppamento delle professioni in alcune categorie, secondo la Nomenclatura e classificazione delle Unità Professionali dell’ISTAT, escludendo quelle risposte che non ci hanno fornito una risposta precisa o utile ai fini del sondaggio in questione come:

• pensionati, disoccupati e studenti: non è stato possibile associare loro una professione;
• liberi professionisti: si inseriscono in un ambito lavorativo molto vario e generico, difficile da classificare;
• insegnanti: l’insegnamento abbraccia molteplici e diverse discipline e spesso non è specificato il grado di scuola. Inoltre, l'elevato numero di questionari avrebbe falsato l'esito dell'indagine.

Le categorie risultanti sono sei:

• Categoria 1: legislatori, imprenditori e alta dirigenza (avvocati, direttori, dirigenti, manager, imprenditori, responsabili) Il primo grande gruppo, secondo l’ISTAT, «comprende le professioni che richiedono un livello di conoscenza necessario a definire e implementare strategie di indirizzo e regolazione in ambito politico, istituzionale ed economico, anche avvalendosi di contributi specialistici».
  In questa categoria, abbiamo raccolto 55 questionari e tra di essi solo 9 dichiarano di poter svolgere il proprio lavoro senza la matematica. La maggior parte di chi ha risposto ritiene che la matematica faciliti il proprio lavoro, soprattutto gli imprenditori (74%), che sono gli unici a non aver risposto di poter fare a meno della matematica.

• Categoria 2: professioni intellettuali, scientifiche e di elevata specializzazione (data scientist, ingegneri, consulenti, architetti, psicologi, bibliotecari, ricercatori, informatici, infermieri, farmacisti, commerciali, commercialisti, medici e fiscalisti). «Il secondo grande gruppo comprende le professioni che richiedono un elevato livello di conoscenza teorica per analizzare e rappresentare, in ambiti disciplinari specifici, situazioni e problemi complessi, definire le possibili soluzioni e assumere le relative decisioni. I loro compiti consistono nell’arricchire le conoscenze esistenti.»
  In questa categoria, abbiamo raccolto 134 questionari e tra di essi abbiamo la maggioranza assoluta della risposta «il mio lavoro non esisterebbe senza matematica». Anche osservando il grafico più dettagliato, possiamo concludere che tutte le professioni necessitano della matematica.

• Categoria 3: professioni tecniche (geometri, educatrici, agenti commerciali e un pilota di linea). «Il terzo grande gruppo comprende le professioni che richiedono conoscenze tecnico-disciplinari per selezionare e applicare operativamente protocolli e procedure definiti e predeterminati in attività di produzione o servizio. I loro compiti consistono nel coadiuvare gli specialisti in ambito scientifico, sanitario, umanistico, economico», sociale e produttivo.
  In questa categoria, abbiamo raccolto 17 questionari, ma la maggior parte (11) è stata compilata da educatori, falsando quindi il risultato. Geometri, agenti di commercio e piloti non avrebbero un lavoro senza la matematica. Se analizziamo anche gli argomenti in gioco, scopriamo che gli educatori usano solo nozioni di calcolo aritmetico, mentre gli altri professionisti – i geometri in particolare – fanno uso non solo di grafici, ma anche di teoremi di geometria.

• Categoria 4: professioni esecutive nel lavoro d’ufficio (impiegati). La quarta categoria «comprende le professioni che svolgono il lavoro d’ufficio con funzioni non direttive. I loro compiti consistono nell’acquisire, trattare, archiviare e trasmettere informazioni […] e nella verifica e corretta applicazione di procedure».
  In questa categoria, abbiamo raccolto 110 questionari e a parte 8 risposte, tutte le altre riconoscono la matematica come fondamentale nel proprio lavoro. Come indicato dall’ISTAT, le attività svolte consistono nell’amministrazione del personale, nel gestire la circolazione del denaro, nell’effettuare calcoli e rendicontazioni statistiche, e, per questo motivo, la maggior parte degli impiegati non può che riconoscere che senza matematica non avrebbe un lavoro.
  Questa categoria, per la quale abbiamo realizzato un unico grafico visto che comprende un’unica figura professionale anche se dalle attività diversificate, rappresenta circa un sesto dei questionari analizzati: non è un caso, visto che le figure indagate lavorano nel settore terziario, che è uno dei settori più sviluppati in Italia.

• Categoria 5: professioni qualificate nelle attività commerciali e nei servizi (hair-stylist, pasticceri, commesse e commercianti). «Il quinto grande gruppo classifica le professioni che assistono i clienti negli esercizi commerciali, forniscono servizi di ricezione e di ristorazione, servizi ricreativi e di supporto alle famiglie, di cura della persona, di mantenimento dell’ordine pubblico, di protezione delle persone e della proprietà».
  In questa categoria, abbiamo raccolto 29 questionari, dei quali 10 tra le casalinghe, che dichiarano, in buona parte, di poter fare a meno della matematica, o di poterlo fare con un po’ di fatica. Per i commercianti, le commesse, e l’unico pasticcere intervistato, la matematica è presente e davvero importante per il lavoro.

• Categoria 6: artigiani, operai specializzati e agricoltori (falegnami e operai). «Il sesto grande gruppo comprende le professioni che utilizzano l’esperienza e applicano la conoscenza tecnico-pratica dei materiali».
  Tra i 9 questionari raccolti ci sono 8 operai e un falegname: per gli operai metalmeccanici la matematica è importante, come pure per il falegname, mentre tra gli altri operai due affermano di poter fare a meno della matematica.

Tra le risposte che ci sono pervenute, c’erano anche tre poliziotti, che abbiamo inserito nella categoria 5, perché sarebbe stato poco significativo considerarli nella loro categoria di appartenenza (la 9); non abbiamo trovato nessuno né per la categoria 7 né per la 8, anche se alcuni elementi – pochi – avrebbero potuto essere inseriti in queste. Abbiamo preferito ridurre tutto a sei categorie per rendere più facile lo studio.
Osservando i dati raccolti, ci rendiamo conto ora che la nostra indagine avrebbe dovuto cominciare dalla scelta degli intervistati: avremmo dovuto puntare ad avere lo stesso numero di elementi in tutte le categorie, ma la verità è che tutto è cominciato come una piccola indagine tra i nostri conoscenti e mai avremmo pensato di dover analizzare tanti questionari. Fin dall'inizio abbiamo riconosciuto che il nostro campione non è statisticamente rappresentativo, ma a noi è bastato per gettare uno sguardo sul mondo del lavoro e sul ruolo della matematica al suo interno.

QUALE MATEMATICA?

Calcolo aritmetico, algebra, calcolo delle probabilità e statistica, lettura dei grafici, teoremi di geometria e trigonometria, analisi e logica sono le parti della matematica più usate nelle varie professioni e, come è evidente dal grafico, ogni professionista necessita di matematica, per poter svolgere al meglio la propria mansione.
Come era prevedibile, il calcolo aritmetico è quello più usato da tutte le categorie: è indispensabile, non solo in termini di addizioni e sottrazioni. Tendiamo a classificare come “banale” calcolo aritmetico tutta quella matematica che ci pare semplice, ma sappiamo che anche il calcolo di una percentuale, per quanto comporti la soluzione di una semplice proporzione, non è così scontato. La lettura di grafici diventa determinante nell’ambito decisionale, come dimostrato dalle risposte delle categorie dirigenziali, mentre l’uso dei teoremi di geometria non è limitato alla categoria degli ingegneri e dei geometri, perché anche il falegname può averne bisogno.
Tra le risposte, ci ha colpito molto quella di una data scientist: "calcolo aritmetico, statistica, lettura di grafici, trigonometria (una sola volta, ma fu determinante)". Questa risposta ci ha fatto riflettere: nessuno di noi può sapere cosa sarà utile, di ciò che studiamo oggi, nel mondo del lavoro, ma tutto potrebbe essere utile, o addirittura necessario, "determinante". Non abbiamo ancora le idee chiare sulle nostre scelte lavorative, ma in ogni caso, nemmeno questa data scientist avrebbe potuto immaginare che avrebbe avuto bisogno della trigonometria!

In conclusione, possiamo affermare che nonostante l’utilizzo delle diverse parti della matematica fatto dalle diverse professioni sia abbastanza diversificato e sia specifico, a volte, per alcune mansioni, tutte le professioni fanno uso di matematica.

QUANTO È IMPORTANTE LA MATEMATICA NEL MONDO DEL LAVORO?

Per analizzare l’importanza della matematica nel mondo del lavoro, facciamo riferimento alla domanda 8 e facciamo una media dei valori assegnati da ogni intervistato. Riportati i risultati in un grafico, possiamo notare come la categoria 5, formata da 29 persone che compiono lavori pratici, sia quella che dà meno importanza alla matematica, facendone un utilizzo, per certi aspetti, più limitato. Per quanto riguarda la categoria 3, secondo risultato partendo dal basso, abbiamo già riconosciuto che la mescolanza delle professioni tecniche ha generato dei risultati un po’ bizzarri.

Rispetto alle domande analizzate in precedenza, possiamo rilevare una certa coerenza, tranne che per le categorie con il più basso numero di questionari: in questo caso, anche una singola risposta può incidere significativamente sui risultati medi. 

Dall’analisi dei dati, possiamo dedurre che:

• La matematica è presente in tutti gli ambiti lavorativi;
• Gli strumenti matematici utilizzati sono condivisi da tutte le categorie, visto che solo alcuni settori particolari usufruiscono di metodologie logico-matematiche più settoriali;
• Chi potrebbe fare a meno della matematica si ritroverebbe con un lavoro più pesante e faticoso
• Abbiamo anche notato alcune incongruenze: in alcuni casi, pur svolgendo la stessa identica professione, è stato segnalato un uso diverso della matematica: a seconda della formazione della persona in questione (ad esempio: al livello dirigenziale si può accedere sia con una laurea scientifica che con una laurea non scientifica) è stata riconosciuta una presenza o un'assenza di matematica. In altre parole, parafrasando una celebre citazione: la matematica è negli occhi di chi guarda.

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FONTI

In base al modo in cui i partecipanti hanno avuto accesso al questionario, possiamo distinguere tre categorie:

1. 3AS: i partecipanti sono stati contattati personalmente dagli alunni della classe o dall’insegnante, tramite WhatsApp
2. Social: i partecipanti hanno avuto accesso al link condiviso sui social (Instagram e Facebook)
3. Contatti di contatti: chi ha ricevuto il questionario dagli alunni della classe ha poi contribuito a diffondere ulteriormente il questionario, inviandolo ai propri contatti

La maggior parte delle risposte (313) ci è pervenuta tramite nostri contatti diretti; le restanti risposte si suddividono quasi equamente tra social (172) e conoscenti dei nostri contatti (189).

È necessario, quindi, fare un paio di premesse:

• La nostra inesperienza nel porre le domande, combinata con l’accesso al questionario tramite i social, ha generato alcuni malintesi e alcune risposte sono, quindi, assenti o vaghe
• «Per essere attendibile, un campione deve essere rappresentativo della popolazione, ossia deve riprodurre su scala ridotta gli stessi dati rilevati per l’intera popolazione»[1]. È evidente che il nostro campione non può essere considerato rappresentativo della popolazione, visto come sono state raccolte le risposte. Evidenzieremo meglio la cosa proseguendo e confrontando i nostri dati con quelli rilevati dall’ISTAT.

GENERE ED ETÀ

Analizzando le risposte (674 in totale), abbiamo cercato di ricostruire il profilo di coloro che hanno partecipato al sondaggio, focalizzandoci sul genere, l’età e il grado di istruzione. Il 59% dei partecipanti era costituito da donne e le età sono indicate nel grafico seguente e suddivise in base al genere:

È importante riconoscere che la fascia di età 18-20 è la meno significativa, visto che hanno partecipato solo 18 persone (meno del 3%). Inoltre, visto che, per la maggior parte, i partecipanti sono ancora impegnati nella formazione, abbiamo deciso di non inserire i loro dati nei grafici successivi. La fascia più nutrita è quella dell’età compresa tra i 50 e i 59 anni (31%), nella quale è presente ancora una maggioranza femminile (127 risposte contro 84). La seconda fascia più numerosa è quella 40-49 (23%), mentre le altre tre fasce, oltre ad essere equamente distribuite per genere, hanno raccolto più o meno lo stesso numero di risposte. 

Per verificare quanto il campione fosse poco rappresentativo della popolazione italiana, almeno in termini di età, abbiamo confrontato i dati dei nostri intervistati con quelli riferiti alla popolazione residente al 1° gennaio in Italia[2].
Soffermandoci anche solo sulla percentuale dei maschi e delle femmine,

possiamo notare come la suddivisione per genere del nostro questionario non rispetti la suddivisione della popolazione italiana, dai 18 agli 85 anni.

Se allarghiamo lo sguardo e consideriamo la suddivisione per età, vediamo parecchie incongruenze, ma prima è necessario precisare che la fascia di età più alta non era stata da noi definita, indicandola semplicemente come “60 e più”. Ripensando al campione intervistato, al fatto cioè che l’età più alta è quella dei nostri nonni e che oltre una certa età è più raro che accedano ai social (e quindi al questionario), abbiamo considerato come tetto gli 85 anni.

Già solo la suddivisione per età, quindi, ci restituisce il profilo di un campione che non può essere considerato rappresentativo della popolazione italiana.

TITOLO DI STUDIO:

Dai grafici suddivisi per titolo di studio, possiamo notare una netta superiorità dei laureati, seguiti dai diplomati in materie tecniche. Possiamo notare che il numero delle licenze liceali è inferiore al numero dei diplomi tecnici, ma questo può essere dovuto al fatto che, mediamente, chi sceglie di frequentare un liceo prosegue con gli studi universitari, mentre è più probabile che un diplomato all’istituto tecnico chiuda il proprio percorso di studi dopo il diploma. Pochi sono i votanti che hanno interrotto il proprio percorso scolastico prima della scuola secondaria di secondo grado e, in genere, hanno superato i 60 anni di età, ma questo può essere dovuto al diverso obbligo scolastico: sebbene dal 1948 fosse stato imposto un ciclo di istruzione della durata di minimo otto anni, spesso la maggior parte dei bambini finiva solo la scuola primaria, nonostante le medie fossero obbligatorie. Si iniziò a frequentare obbligatoriamente la scuola media solo dal 1963, cioè per la fascia d’età che oggi è al di sotto dei 70 anni. Man mano che ci si avvicina alle fasce d’età più giovani, il grado di istruzione si innalza, grazie all’obbligo scolastico portato a 16 anni nel 2006[3]. È aumentato, inoltre, il numero di laureati, a seguito del decreto del 1999 con il quale vennero riformati i corsi di studio universitari, creando la laurea triennale e quella specialistica, e alcune professioni hanno visto un cambio di titolo di studio, basti pensare alla formazione infermieristica che, fino al 1995, è avvenuta nelle scuole regionali ed è diventato successivamente universitaria.

Quanto detto non vede differenze sostanziali nei generi, anche se i diplomi risultano essere distribuiti in maniera più omogenea tra le donne, e per gli uomini si tratta soprattutto di diplomi tecnici.

Infine, per ogni titolo di studio, abbiamo calcolato la percentuale di distribuzione in base al genere e abbiamo rilevato che:

• La scuola primaria, la scuola media, il diploma tecnico e le lauree scientifiche vedono una maggioranza maschile
• I restanti livelli di istruzione vedono una maggioranza femminile

Sembra quasi che l’ambito scientifico e tecnico siano un dominio maschile, stando al nostro campione!

[1] Bergamini, Barozzi, Trifone, Algebra.blu 1 con Statistica, Zanichelli, ISBN 9788808998828, capitolo a Introduzione alla statistica, p.a3

[2] http://dati.istat.it/Index.aspx?QueryId=42869#

[3] https://it.wikipedia.org/wiki/Storia_dell%27istruzione_in_Italia#La_scuola_nell'Italia_repubblicana

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Mi capita spesso di domandarmi quanto la matematica sia presente in ambito professionale, quanto i miei (ormai ex) alunni debbano “fare i conti” con questa disciplina, tanto che al termine del percorso liceale, chiedo loro di tornare a trovarmi e di raccontarmi cosa hanno scelto di fare e quanto sia stato utile ciò che abbiamo studiato insieme. A volte sembra che il problema si esaurisca nell’utilità, ma non è così: da parte mia, c’è la necessità di capire se ho fornito loro abbastanza strumenti per affrontare il percorso professionale che hanno scelto, qualsiasi esso sia.

Confrontandomi con un medico, a settembre, mi sono sentita dire: «Diciamoci la verità: la matematica che uso nel mio lavoro è quella delle elementari: faccio le addizioni, qualche sottrazione, ma niente di veramente impegnativo!»

È stata questa la molla che ha fatto nascere in me l’esigenza di guardare più in profondità: davvero la matematica che usiamo tutti i giorni nel mondo professionale è solo quella dei primi anni delle elementari? Saltando da un pensiero all’altro, ha preso piede l’idea di realizzare un’indagine statistica e ne è nato un lavoro di educazione civica per la mia terza del liceo scientifico. Abbiamo proceduto per fasi, un po’ a tentoni: guardandomi indietro, mi rendo conto che avrei dovuto guidarli meglio, ma credo che il lavoro fatto abbia permesso loro di capire cosa significhi realizzare un’indagine statistica e, al tempo stesso, abbia fornito un’idea del mondo del lavoro un po’ più articolata. Quello che segue è l’articolo che, suddivisi a gruppi, i ragazzi hanno realizzato al termine del percorso, analizzando i risultati emersi dai questionari raccolti. Dopo aver definito gli obiettivi e i destinatari dell’indagine, gli alunni hanno partecipato attivamente alla stesura delle domande, alla scelta della modalità di somministrazione e alla correzione delle bozze; una volta approntato il modulo Google, hanno diffuso il questionario fra i propri conoscenti e, alla chiusura della consegna, hanno lavorato in gruppo, suddividendosi le domande da analizzare, realizzando una parte dell’articolo riportato di seguito e una parte del Power Point usato per presentare gli esiti dell’indagine alla classe.

In allegato:

• la presentazione che abbiamo realizzato in Power Point perché ogni gruppo potesse presentare al resto della classe il proprio lavoro
• il testo del questionario

1. Profilo dei partecipanti

2. Matematica e mondo del lavoro

3. Il rapporto con la matematica

4. Conoscenze adeguate?

5. Prospettive future

Lavoro realizzato dalla classe 3AS del Liceo Scientifico "Decio Celeri" di Lovere (Bg)
Berlinghieri Tommaso, Bonomelli Anna, Cancellerini Claudia, Cocchetti Chiara, Colosio Sofia, Elmetti Davide, Gatti Gabriele, Mazzucchelli Filippo, Meloni Claudia, Oprandi Roberta, Romele Marta, Pe Sara, Previtali Ambra, Stefini Anastasia, Stofler Riccardo, Taboni Diego, Tomaini Filippo

«Calcolo delle probabilità» è stato pubblicato da EBS print nel 2022 e l’autore è Francesco Daddi: docente di matematica e fisica presso il Liceo Scientifico “Fermi” di Cecina dal 2005, ha al suo attivo numerose pubblicazioni su riviste di didattica della matematica, è spesso relatore a convegni e si occupa di corsi di formazione per insegnanti. È attivo anche nel campo della divulgazione, come dimostrato dal suo sito www.francescodaddi.it.

Il testo contiene 1800 esercizi svolti e 200 esercizi proposti inerenti alla teoria della probabilità, «uno dei settori della matematica più ostici da insegnare e da apprendere». Questa frase di apertura della prefazione ci informa che il testo è stato pensato sia per gli studenti che per i docenti: Daddi utilizza dei risultati teorici, punta sulla comprensione dei concetti e propone più strategie risolutive per consentire al lettore di scegliere quella più adeguata mentre, con pazienza, lo accompagna verso la formalizzazione matematica dei problemi.

Suddivisi in dieci capitoli, i 2000 esercizi permettono al lettore di affrontare ogni genere di quesito riguardante la probabilità, a partire dalle basi: il primo capitolo è dedicato al calcolo combinatorio, mentre il secondo offre un’ottantina di esercizi preparatori, particolarmente adatti per il primo approccio alla probabilità alle superiori, che in genere avviene al biennio. Gli esercizi presentano strategie risolutive che utilizzano la teoria degli insiemi o i teoremi della probabilità, proponendo un’ampia casistica e un livello di difficoltà difficilmente presente nei libri di testo attuali, mettendo a disposizione dei docenti una sfida per i propri studenti. Il terzo capitolo è dedicato alle estrazioni e alle lotterie, mentre il quarto parla di poker, tombola e tornei; il quinto capitolo analizza le prove ripetute e il sesto la probabilità condizionata, aumentando il livello di difficoltà. Il settimo capitolo propone sfide, giochi e scommesse, mentre nell’ottavo capitolo si trovano le variabili aleatorie discrete, la covarianza e la correlazione, fino ad arrivare alla distribuzione di Poisson; il nono capitolo propone una settantina di problemi sulle catene di Markov e l’ultimo capitolo ha per protagoniste le variabili aleatorie continue.

L’indice analitico permette di arrivare velocemente a ciò che interessa: il lettore vi può trovare l’elenco delle distribuzioni continue e discrete, ma anche parecchi esercizi proposti durante gli Esami di Stato del liceo scientifico, o problemi tratti dalle Olimpiadi della matematica. Non mancano problemi classici, come quello di Monty Hall: è possibile partire proprio da questi, perché la loro strategia risolutiva, analizzata dettagliatamente, diventa oggetto degli esercizi successivi.

I docenti potranno permettersi di affrontare con più leggerezza un argomento che non è tra i più amati, nemmeno dagli insegnanti di matematica, mentre gli studenti universitari potranno trovare la strategia risolutiva che è più adatta a loro. Nei primi capitoli, i prerequisiti richiesti riguardano la teoria degli insiemi e il calcolo algebrico, poi si aggiunge il calcolo combinatorio con situazioni più complesse, e nei capitoli finali è necessario possedere l’analisi matematica.
La molteplicità delle strategie, la facilità di consultazione, le rappresentazioni grafiche curate, il fatto che gli esercizi vengano ripresi più volte, prima scegliendone una trattazione semplice e poi proponendo tecniche più avanzate, i collegamenti tra i vari argomenti, rendono questo libro una vera ricchezza.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico, recupero per assenti
Argomento: operazioni con i radicali e algebra con coefficienti irrazionali

Durata: 110 minuti

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: termologia e calorimetria

Durata: 50 minuti

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale e sicurezza stradale, recupero per assenti

Durata: 50 minuti

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: operazioni con i radicali e algebra con coefficienti irrazionali

Durata: 110 minuti

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale e sicurezza stradale

Durata: 50 minuti

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: circonferenza

Durata: 110 minuti