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Le bugie della statistica
Pasta all'infinito
Più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla
Vite matematiche
TRAMA:
Come ci dicono gli autori nell’introduzione, nel corso degli ultimi cinquant’anni sono stati dimostrati più teoremi che nei precedenti millenni della storia umana, eppure soltanto flebili echi di questa fervida attività di pensiero giungono al largo pubblico. Infatti, a parte casi sporadici la matematica rimane per lo più ignorata. Obiettivo di questo libro è quindi portare alla ribalta alcuni dei protagonisti di questa straordinaria avventura intellettuale, che ha messo a nostra disposizione nuovi e potenti strumenti per indagare la realtà che ci circonda.
Il punto di partenza sono i ventitre problemi di Hilbert, che diedero vita a un enorme complesso di ricerche di carattere logico e fondazionale.
BERTRAND RUSSELL (1872-1970) – Scrisse moltissimo, spaziando dai fondamenti della matematica alla logica, dalla teoria della conoscenza alla storia della filosofia, dalla filosofia morale alla polemica politica. È noto per il suo pacifismo, per essersi occupato di fondamenti della matematica e per il paradosso che porta il suo nome.
GODFREY H. HARDY (1877-1947) – Hardy è stato prima di tutto una mente molto brillante, e poi certamente un matematico di fama notevole. Viene ricordato per il ruolo particolare che ebbe nella scoperta del genio indiano Ramanujan e per la stesura dell’Apologia di un matematico.
EMMY NÖTHER (1882-1935) – È stata il punto di riferimento per l’algebra astratta, ma soprattutto per le donne americane che decidevano di dedicarsi alla matematica. Purtroppo la sua morte prematura le ha impedito di dare concretezza ad una scuola americana vera e propria. Secondo i suoi nipoti Emiliana e Gottfried: “Ciò che importa è che ha affrontato le difficoltà, ha perseverato, malgrado tutte le sciocchezze sulle donne, ed è divenuta uno dei matematici più significativi del suo secolo”.
PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC (1902-1984) – Fisico teorico, si è occupato della fisica dell’infinitamente piccolo ed è considerato l’ispiratore e il fondatore dei fondamenti della teoria quantistica dei campi. La ricerca della bellezza matematica è stato il tratto distintivo della sua opera e ha dato frutti paragonabili a quelli di Newton e Einstein, anche se talvolta lo ha indotto a battaglie isolate nella comunità scientifica.
JOHN VON NEUMANN (1903-1957) – È ricordato per il suo contributo alla teoria dei giochi che permette un nuovo approccio allo studio dell’economia, per la sua collaborazione al Progetto Manhattan, ma soprattutto perché è considerato uno dei padri dell’informatica. Certamente ci troviamo di fronte ad un vero gigante del ventesimo secolo, una figura forse unica nella sua sbalorditiva capacità di coniugare un’intelligenza teorica di straordinaria profondità ad una visione “pratica” della scienza.
KURT GÖDEL (1906-1978) – Nella sua tesi di laurea, solamente ventitreenne, dimostrò il suo primo grande risultato, il teorema di completezza, importantissimo per la logica. Tre anni dopo, nel tentativo di estendere il risultato alla matematica, scoprì che ci sono verità indimostrabili e arrivò alla dimostrazione dei teoremi di incompletezza, risolvendo il secondo problema di Hilbert e distruggendo il suo programma sulla consistenza.
ROBERT MUSIL (1880-1942) – Scrittore, ma laureato in ingegneria, Musil si mantiene aggiornato per quanto riguarda le idee matematiche e fisiche che affollano l’inizio del XX secolo. Eppure spesso non accetta di essere considerato un “saggista” intriso di idee scientifiche, o peggio ancora un filosofo, si schermisce, rivendica il carattere specificamente poetico della sua opera.
ALAN MATHISON TURING (1912-1954) – Ebbe una parte importante nella decrittazione dei messaggi della macchina tedesca Enigma, lavorò in modo originale ai teoremi di incompletezza di Gödel e ai problemi di decidibilità di Hilbert e può essere considerato uno dei padri fondatori dell’era informatica e dell’intelligenza artificiale.
RENATO CACCIOPPOLI (1904-1959) – Impegnato soprattutto nell’ambito dell’analisi funzionale, dove dà contributi notevoli, ha il merito di aver cercato di sviluppare delle teorie generali, riavvicinando l’analisi italiana alle punte più avanzate della ricerca. Nella sua vita è stato anche un convinto oppositore del regime fascista, tanto che la famiglia denuncia suoi fantomatici problemi mentali per evitargli il carcere.
BRUNO DE FINETTI (1906-1985) – Fondamentali i suoi contributi alla teoria della probabilità e alla statistica, oltre che ad altri rami del sapere, come l’economia e la biologia. È forse stato uno dei primi matematici in Italia in grado di risolvere problemi di analisi tramite l’uso di computer.
ANDREJ NIKOLAEVIC KOLMOGOROV (1903-1987) – È probabilmente il maggior matematico sovietico del secolo, come dimostrato dalla sua vasta ed articolata attività scientifica. In molti di questi lavori il suo contributo ha addirittura rivoluzionato la nostra visione del problema.
BOURBAKI – Dopo l’interruzione per la Grande Guerra dello sviluppo della matematica francese, Jean Dieudonné, Jean Delsarte, Claude Chevalley, André Weil e Henri Cartan decidono di redigere un nuovo trattato, che abbia come obiettivo il massimo rigore possibile, con lo pseudonimo di Bourbaki che regala un alone di mistero alla storia del gruppo. Con il passare degli anni, diventa difficile mantenere vivi gli ideali fondazionali, tanto che dal 1983 non compare più alcuna pubblicazione con il suo nome.
RAYMOND QUENEAU (1903-1976) – Lettore infaticabile dalla cultura vastissima, Queneau si è trovato in contatto con i principali movimenti letterari e culturali presenti sulla scena parigina fin dagli anni Venti: ciò che lo contraddistingue è il suo interesse costante per la matematica. E non si tratta solo di un “passatempo”, visto che conosce le più recenti teorie scientifiche fin da adolescente.
JOHN F. NASH JR (1928- ) – Forse uno dei più brillanti matematici del ventesimo secolo, ha ottenuto risultati unanimemente considerati di altissimo valore. Purtroppo il suo lavoro è stato molto limitato nel tempo a causa della malattia da cui è affetto fin da giovane, la schizofrenia paranoide. Fortunatamente, nell’ultimo periodo della sua vita è uscito in parte dalla malattia ed è stato insignito del Premio Nobel, nel 1994, per il suo contributo alla teoria economica con i suoi risultati nella teoria dei giochi.
ENNIO DE GIORGI (1928-1996) – Ottenne importati risultati grazie ad un’intuizione fulminea unita ad una capacità eccezionale di far seguire ad essa una dimostrazione curata nei minimi dettagli. È ricordato in modo particolare dai numerosi allievi, per i quali è stato sempre una presenza importante: hanno appreso dal suo insegnamento e dal suo esempio un modo particolare di “fare matematica”.
LAURENT SCHWARTZ (1915-2002) – Schwartz è un intellettuale che ha vissuto tutti i grandi avvenimenti della seconda metà del Novecento, visto che ha dedicato gran parte della sua vita in favore dei diritti dell’uomo e dei popoli. Nella sua autobiografia, Schwartz afferma: “i matematici trasferiscono nella vita di ogni giorno il rigore del loro ragionamento scientifico. La scoperta matematica è sovversiva. È sempre pronta a rovesciare i tabù. I poteri stabiliti riescono a condizionarla molto poco.”
RENÈ THOM (1923-2002) – Ha aperto la strada ad un originale tentativo di applicare la matematica ai fenomeni naturali, oggi noto come “Teoria delle catastrofi”.
ALEXANDER GROTHENDIECK (1928- ) – Il profano che si accosta all’opera matematica di Grothendieck dovrà […] guardar la matematica come un’arte e il matematico come un artista. Ha avuto un periodo produttivo molto limitato, visto che a 42 anni abbandona la matematica per dedicarsi al suo radicale antimilitarismo.
GIAN-CARLO ROTA (1932-1999) – Insegnando ed esplorando da anticonformista la matematica e la filosofia, ha rimesso in discussione, con coraggio ed energia, le correnti di pensiero più in voga, svelando nuovi affascinanti scenari e toccando profondi livelli di conoscenza. Matematico e filosofo, è stato un grande comunicatore e ha dato profondi contributi nell’ambito della combinatoria topologica.
STEVE SMALE (1930- ) – Oltre agli impegni matematici, si schiera contro il militarismo del proprio Paese a fianco degli studenti, tanto che approfitta del Congresso di Mosca per lanciare e fare sottoscrivere un appello di condanna dell’aggressione americana e di appoggio alla causa vietnamita.
MICHAEL F. ATIYAH (1929- ) – È senza dubbio uno dei matematici più prolifici e più influenti dell’ultimo secolo. Nelle motivazioni del premio Abel, del quale è stato insignito nel 2004, per la dimostrazione del teorema dell’indice, si legge: “Questo teorema ci permette […]di intravedere l’intrinseca bellezza della matematica in quanto stabilisce un nesso profondo tra discipline che appaiono fra loro completamente separate”.
VLADIMIR IGOREVIC ARNOL’D (1937- ) – A soli vent’anni ha risolto il tredicesimo problema di Hilbert, è noto per aver generalizzato il teorema di Kolmogorov e per i suoi studi di idrodinamica. È un ottimo insegnante e ha avuto un numero elevato di allievi, molti dei quali sono diventati matematici di prima grandezza e hanno contribuito a diffondere le sue idee ed il suo approccio unitario alla matematica (e alla fisica), ai suoi problemi e al suo insegnamento.
ENRICO BOMBIERI (1940- ) – Unico italiano ad essere stato insignito della Medaglia Fields (1974), “Bombieri è uno dei più eclettici e famosi matematici del mondo”, come recita il testo ufficiale della nomina a membro della National Academy of Sciences.
MARTIN GARDNER (1914- ) – È il più autorevole e prolifico scrittore di matematica ricreativa di ogni epoca e paese e la sua abilità si esprime nel saper affrontare anche le parti più complesse della matematica, trovando sempre degli spunti curiosi e coinvolgenti. Non ha compiuto studi scientifici e la sua cultura matematica è dovuta a studi autonomi.
F. WILLIAM LAWVERE (1937- ) – La ricerca dell’unità, di un quadro concettuale che renda chiare ed esplicite le nozioni fondamentali […] ha segnato fortemente il suo lavoro scientifico, fin dagli inizi, e continua tuttora a rappresentarne una forte componente. Studia i fondamenti anche perché connessi ad una delle sue passioni: la formazione matematica.
ANDREW WILES (1953- ) – È noto per aver dimostrato l’ultimo teorema di Fermat, al quale ha lavorato per sette anni in completa solitudine. Nell’intervista riportata riconosce la difficoltà insita nella matematica e per questo è necessario dedicarle la propria vita solo se si ha una vera passione.
COMMENTO:
Interessante excursus nella matematica del Novecento, secolo ricco di una fervida attività di pensiero.
A seconda degli autori, nell’articolo dedicato ad ogni matematico o scrittore matematico vengono sottolineati maggiormente gli aspetti biografici o quelli professionali, spesso inscindibili, vista la parte rilevante che la matematica ha avuto nella vita di molti di loro.
La lettura non è particolarmente impegnativa e gli articoli possono essere letti nell’ordine che si preferisce.
Il genio dei numeri
Nato il 13 giugno del 1928, John Forbes Nash Junior mostrò da subito un gran talento per la matematica e una grande passione per lo studio e i libri: non si dedicava certo alle attività tipiche dei bambini della sua età e questo, per i suoi genitori, era fonte di preoccupazione costante.
Nel giugno del 1945 giunse al Carnegie Institute of Technology, con l’intento di diventare un ingegnere elettrotecnico come il padre, ma l’interesse per la matematica non tardò a conquistarlo: uno dei suoi insegnantilo definì “un giovane Gauss”. Nel 1948, scelse l’università di Princeton, ritenuta un ottimo centro per lo studio della matematica. La grande fortuna di Nash, se la si vuole chiamare fortuna, fu di entrare sulla scena matematica nel momento e nel posto tagliati su misura per i suoi bisogni particolari.
Fin da subito, Nash si distinse per la propria originalità e, soprattutto, per la propria presunzione.
A Princeton, numerosi erano i grandi con i quali Nash poté entrare in contatto. Fra di essi c’era John von Neumann, che aveva ideato, negli anni Venti, la teoria dei giochi e aveva scritto, consapevole del suo possibile utilizzo nell’ambito dell’economia, The theory of games and economic behavior. Nash si rese subito conto che questo libro, per quanto innovativo, conteneva solo un teorema importante, quello del minimax, ma per il resto costituiva una trattazione incompleta dell’argomento ed era poco applicabile alle scienze sociali. Scrisse così il suo primo saggio, “Il problema della contrattazione”,un’opera di carattere straordinariamente pratico per un matematico, soprattutto per un giovane matematico: caratterizzato da una grande originalità, il saggio forniva le risposte giuste al problema.
Nell’estate del 1949, John Nash si rivolse a Albert Tucker perché gli facesse da relatore della tesi, convinto di aver trovato qualche “buon risultato collegato alla teoria dei giochi”. Tucker fu una grande risorsa, visto che lo stimolò a continuare anche quando Nash cambiò idea e permise uno dei risultati più importanti della teoria dei giochi: l’equilibrio di Nash.
Dal 1950 al 1954, Nash lavorò per la RAND, un istituto civile di ricerche strategiche di Santa Monica, cheattrasse alcune delle menti migliori della matematica, della fisica, delle scienze politiche e di quelle economiche. L’originalità, l’eccentricità e la genialità di Nash lo distinsero subito e fu un duro colpo per i suoi superiori quando, nell’estate del 1954, furono costretti a licenziarlo in seguito ad un arresto dovuto ad atti osceni in luogo pubblico, ovvero, più specificamente, per la sua omosessualità.
Per quanto oggi possa sembrare strano, la dissertazione di dottorato che un giorno avrebbe fatto vincere un Nobel a Nash non ricevette una considerazione sufficiente per assicurargli un’offerta da un dipartimento matematico prestigioso. La teoria dei giochi non ispirava molto interesse o grande rispetto fra l’élite matematica,Nash quindi cercò un ambito matematico più puro, un problema importante, la cui soluzione gli sarebbe valsa i riconoscimenti dei colleghi: si occupò delle varietà algebriche reali e aprì la strada alla soluzione di nuovi problemi. Questo risultato gli valse il riconoscimento di status di matematico tra i suoi pari, ma non ottenne nessuna offerta dal dipartimento di matematica di Princeton, a causa dell’opposizione di alcuni membri della facoltà. Accettò quindi l’offerta del MIT come lettore: il MIT non aveva l’importanza di oggi, era una scuola d’ingegneria in fase di espansione, con un corpo insegnante giovane e quindi meno conosciuto di quello di Harvard o Princeton. Dall’arrivo al MIT nel 1951, Nash, su suggerimento di Wiener, si dedicò alla fluidodinamica, arrivando così al suo lavoro più importante.
Durante un ricovero in ospedale per l’asportazione di alcune vene varicose, Nash conobbe un’infermiera, Eleanor, che una volta dimesso corteggiò. Quando lei scoprì di essere incinta, Nash si mostrò molto contento, ma non manifestò l’intenzione di sposarla e di riconoscere il figlio in arrivo. Nato nel giugno del 1953, John David Stier, senza il cognome del padre, fu presto dato in affidamento e visse i suoi primi anni passando da una famiglia all’altra. Nash si comportò in modo insensibile ed egoista anche quando la donna cercò di coinvolgere i suoi genitori nella loro storia, perché lui si decidesse ad occuparsi del mantenimento del figlio.
Dopo la cacciata dalla RAND, tornò a Cambridge dove l’alunna ventunenne Alicia Larde, invaghita di Nash, riuscì a conquistarlo dopo un periodo di intenso corteggiamento: si sposarono nel febbraio del 1957.
Nash continuò i suoi lavori nell’area delle equazioni differenziali alle derivate parziali, ma venne preceduto da Ennio De Giorgi, matematico italiano praticamente sconosciuto: per lui fu un duro colpo, nonostante il suo lavoro fosseconsiderato quasi da tutti come un fondamentale passo avanti.
A trent’anni, Nash aveva già raggiunto importanti traguardi e la sua carriera appariva promettente eppure si sentiva più frustrato e insoddisfatto che mai. A trent’anni, Nash temeva che la parte migliore della sua vita creativa fosse finita.
Cominciò a dedicarsi alla congettura di Riemann e, nonostante molti colleghi abbiano cercato di metterlo in guardia da approcci già tentati, correndo i rischi del fallimento cercava di esorcizzare il timore del fallimento stesso. L’inaspettata gravidanza di Alicia fu forse la goccia che fece traboccare il vaso, compromettendo il già delicato equilibrio del matematico: all’inizio del 1959, lavorava ancora al problema di Riemann, ma affermava di voler costituire un governo universale. Dopo un intervento orribile di Nash ad una conferenza, Alicia consultò uno psichiatra della facoltà di medicina del MIT e, anche spinta dai timori per la propria incolumità, fece ricoverare il marito al McLean Hospital.
Il bambino nacque poco prima che Nash fosse dimesso. Al rientro dal ricovero coatto, Nash decise di lasciare la cattedra al MIT e recarsi in Europa, dove tentò a più riprese di rinunciare alla propria cittadinanza americana, per potersi dichiarare cittadino del mondo. Nell’aprile del 1960 venne ricondotto in patria e dieci mesi dopo venne ricoverato di nuovo, questa volta al Trenton State Hospital, un ospedale pubblico, dove venne sottoposto alla terapia del coma insulinico:Nash avrebbe definito la terapia insulinica una “tortura” e ne risentì per molti anni ancora.
Nel 1961 Nash ottenne un incarico di ricercatore presso l’Institute for Advanced Study, ma già dal 1962, al termine di un suo viaggio in Europa, appariva molto malato. A partire dall’estate del 1963, fu dichiarato il divorzio da Alicia, che riteneva di essere una presenza troppo scomoda nell’eventuale percorso di guarigione del marito. Questo non le impedì di stargli vicino e di continuare ad assisterlo. Venne di nuovo ricoverato, questa volta alla Carrier Clinic, un istituto privato vicino a Princeton, fino al 1965.
Nel 1968, al suo quarantesimo compleanno, Nash risiedeva con la madre, ormai completamente dimenticato dal mondo: l’esistenza di uno schizofrenico è stata paragonata a quella di una persona che viva in una prigione di vetro e che batta alle pareti, incapace di essere udita, eppure molto visibile. Alla morte della madre, nel 1969, la sorella Martha lo fece ricoverare di nuovo: una volta dimesso, egli interruppe ogni rapporto con la sorella e partì per Princeton. Le sue condizioni apparivano stabili: Nash si dichiarò in seguito molto attento a non attirare l’attenzione per non essere ricoverato di nuovo. Visse con Alicia e il figlio dal 1970.
È impossibile dire con esattezza quando si verificò la miracolosa guarigione di Nash, che gli altri cominciarono a notare più o meno all’inizio degli anni novanta: il merito non fu di nuove cure. Secondo Nash, il merito spetta a lui, alla sua volontà di uscire dalla malattia. Nel 1994, la Reale Accademia svedese delle scienze decise di conferire al matematico il Nobel per l’economia, in considerazione dei risultati ottenuti all’inizio della sua carriera.
Il suo impegno attualmente continua con nuovi studi scientifici e, nella sua vita privata, ha ritrovato un equilibrio accanto ad Alicia, che ha accettato di sposarlo di nuovo nel 2001. Nash è riuscito a condividere la sua fortuna con chi gli sta accanto. Ha ricostruito il rapporto con John David, il figlio maggiore che una volta non voleva nemmeno sentirlo nominare. Passa molto tempo anche con John Charles, il secondogenito, che, come ha spiegato con orgoglio il giorno delle nozze, sta cercando di pubblicare una dimostrazione matematica. Parla ancora al telefono con la sorella Martha ogni settimana. Infine […]ha riconosciuto il ruolo fondamentale che Alicia svolge nella sua esistenza.
