Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo dei limiti notevoli e continuità delle funzioni. 

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: cinematica unidimensionale. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: radicali, espressioni numeriche e letterali. 

Durata: due ore.

Nella newsletter natalizia dell’anno scorso, avevo citato la formula matematica per il «pop» perfetto, mentre quest’anno comincio con la formula per l’albero di Natale perfetto. «Due studenti dell’Università di Sheffield, in Gran Bretagna, appartenenti anche alla cosiddetta Maths Society, hanno creato delle vere e proprie formule matematiche che, partendo dall’altezza dell’albero, sono capaci di svelare le quantità giuste per ogni singolo decoro, mettendo in pratica la teoria dell’albero (utopico) perfetto!» Sicuramente l’albero è già pronto in tutte le case, visto che mancano ormai pochi giorni al Natale, ma potrebbe essere interessante verificare, nel momento in cui lo smontate, se il vostro albero soddisfa le caratteristiche richieste per essere davvero perfetto. Magari qualcuno di voi ha realizzato anche un calendario dell’Avvento, il conto alla rovescia in attesa del Natale: per l’anno prossimo potreste realizzarne uno davvero originale, con tante piccole curiosità per ogni numero, da 1 a 24. Gli ultimi tre numeri sono ancora coperti...

Con l’avvicinarsi della conclusione dell’anno solare, si moltiplicano i bilanci e le statistiche: il Thomson Reuters-Clarivate Analytics, l’istituto di statistica più autorevole, stila la Highly Cited Researchers, ovvero l’elenco dei ricercatori più citati al mondo. Tra di essi, Giuseppe Mingione, docente di analisi matematica all’Università di Parma e tra i dieci matematici più citati al mondo degli ultimi venticinque anni, grazie ai suoi teoremi sul calcolo delle variazioni. Mingione entra in questa lista per il quinto anno consecutivo e, essendo uno dei più importanti riconoscimenti internazionali che un ricercatore possa ricevere, confessa di sentire ora una certa pressione. Nell’elenco compaiono anche Piero Genovesi e Carlo Rondinini, noti per le pubblicazioni scientifiche ambientali.

Tempo di bilanci anche per noi insegnanti e può essere utile, al riguardo, questa riflessione di Federico Benuzzi, insegnante di matematica e fisica, giocoliere ed attore. Con l’ironia che lo caratterizza, parla dei pregi della lezione frontale, a dispetto delle varie flipped classroom, upside down teaching, e-learning, book in progress... Al di là della nostra voglia di innovazione, bisogna fare i conti con un sempre più diffuso deficit di attenzione, forse causato dalle nuove tecnologie e la lezione frontale obbliga a concentrarsi, comprendere, riassumere. Forse può essere ancora, dopo tutto, la scelta più favorevole per l’apprendimento, pur evitando chiusure e rigidità e lasciando spazio a sperimentazioni e innovazioni. Sempre restando in tema di didattica, Dany Maknouz, per Zanichelli, ci parla del legame tra motivazione e apprendimento, dove per motivazione intendiamo «l’energia che ci muove verso un obiettivo, un antidoto verso l’apatia e il disinteresse». Che siano le motivazioni a condizionare l’impegno è chiaro per ogni insegnante che abbia un minimo di esperienza, ma non è così facile fare il passo successivo, ovvero capire come incrementare questa motivazione per fare in modo che l’alunno possa ottenere dei risultati. Non basta lavorare sui premi e sulle punizioni, che danno risultati solo nel breve periodo: Dany non ci invita solo alla riflessione, ma ci fornisce anche alcune nuove idee da sperimentare in classe. In realtà, se si insegna matematica al liceo scientifico, l’essenziale è non perdere tempo e la motivazione è offerta, in gran parte, proprio dalla seconda prova dell’Esame di Stato, per la quale sono stati resi disponibili alcuni esempi di tracce. Rimando ogni commento a quando avrò avuto occasione di guardarli con attenzione, ovvero dopo aver provato a farli, ma... sembrano impegnativi, soprattutto se parliamo della prova di fisica o di quella mista.

Nel caso in cui la lezione frontale o le sperimentazioni non sortiscano effetti, la motivazione sia sotto i piedi, tanto che nemmeno la comparsa dello spettro della maturità futura riesce a farla risorgere, potrebbe essere il caso di aprire una bottiglia di Barolo, versarne un bicchiere e... Direi che forse non è il caso di proporre la soluzione ai nostri studenti, ma pare che degustare con attenzione un buon vino potrebbe stimolare più parti del cervello di un complicatissimo problema di matematica. Lo sostiene un neuroscienziato dell’Università di Yale, Gordon Shepherd: un suo studio ha «rivelato come l’esercizio continuo a cui sono sottoposti alcuni dei migliori sommelier del mondo abbia portato all’ispessimento di certe aree del loro cervello, in grado di garantire loro una maggiore agilità mentale».

Il 10 dicembre si è celebrato «l’ottantesimo anniversario della data in cui la Commissione Scientifica dell’UMI approvava un comunicato nel quale si appoggiavano le leggi razziali appena promulgate dal regime fascista». Oggi la posizione dell’UMI è ben diversa, come evidenziato da un editoriale apparso sul Notiziario UMI di febbraio: «Ci sentiamo in dovere di dire oggi che troviamo quel comunicato ingiustificabile da ogni punto di vista, umano, civile, politico e scientifico e ci risulta particolarmente doloroso constatare che matematici di grande livello abbiano potuto scendere a patti così bassi con la loro coscienza.» MaddMaths! riporta l’articolo di Ciliberto e Bini “Un errore, o meglio, un orrore di 80 anni fa”, apparso sulla Rivista dell’UMI in agosto.

Alcuni consigli di lettura per il nuovo anno: I numeri uno di Ian Stewart, noto divulgatore. Si tratta di una raccolta di biografie di venticinque matematici: ciò che li accomuna è l’amore per la matematica, visto che, per usare le parole dell’autore, «Rinunciano a professioni più redditizie, vanno contro le opinioni della famiglia, vanno avanti nonostante tutto anche quando molti dei loro stessi colleghi li considerano pazzi, sono disposti a morire non riconosciuti e non ricompensati. Insegnano per anni senza paga, solo per mettere un piede in università. I numeri uno sono tali perché sono determinati.» Più leggero, ma sempre interessante, è È tutto calcolato, il libro di Lorenzo Baglioni, noto per i suoi brani canori con temi matematici (il più noto è sicuramente quello sul Teorema di Ruffini): usa argomenti quotidiani per mostrarci l’universalità e l’utilità della matematica, come mostrato in questo filmato pubblicato recentemente su YouTube. L’ultimo suggerimento è per i più piccoli, trattandosi di un racconto di Roberta Torre intitolato Ipazia e la musica dei pianeti. L’autrice ci racconta di Camilla, un’astronauta ventenne, che si reca sull’asteroide 2003-SD220 per piantare dei microfoni in modo da registrare il suono dell’universo. I microfoni saranno inutili, ma Camilla avrà occasione di incontrare Ipazia, che le racconta la sua vita. Ipazia e la musica dell’universo mi portano a Amalia Ercoli Finzi, intervistata da Serena Dandini nel corso della puntata del 29 novembre de La tv delle ragazze: ne avevo già parlato nella newsletter 125, ma è sempre un piacere riascoltarla. Quando parla della sua trivella e del fatto che, quando le ha risposto "Ready", lei si è messa a piangere «perché è stata una cosa meravigliosa», non si può non emozionarsi. Dice inoltre che, con il progetto di Rosetta, «abbiamo fatto l’Europa, perché abbiamo lavorato tutti insieme»: l’unità creata attraverso la scienza e la collaborazione. Sempre a proposito del ruolo delle donne nella scienza, in questo caso particolare nella matematica, per chi ha un po’ di familiarità con l'inglese (i sottotitoli disponibili sono solo in inglese) è consigliatissima la visione del video Journeys of Women in Mathematics realizzato dal comitato dell'IMU per le donne nella matematica. Le donne intervistate parlano della bellezza della matematica oltre che delle proprie difficoltà in un mondo essenzialmente maschile e dell’importanza del proprio ruolo: «Se le ragazze vedono qualcuno come me che fa matematica, possono motivarsi a farne anche loro».

Per svagarci un po’: mentre Bohemian Rhapsody, il film uscito a fine ottobre sulla vita di Freddy Mercury, è campione di incassi in Italia, si moltiplicano le rivisitazioni di una delle canzoni più celebri dei Queen. Non poteva mancare una versione matematica, Calculus Rhapsody, davvero splendida e ben riuscita: buona visione!

Per concludere, due notizie: Redooc ci propone una gara di Natale, aperta a tutti gli studenti e alle famiglie: come sempre la partecipazione è gratuita, basta registrarsi alla piattaforma. La gara è iniziata il 17 dicembre, ma terminerà l’11 gennaio. La formula è: più punti si accumulano, più sconti si ottengono. MaddMaths! invece ci informa che da qualche giorno è online una piattaforma di condivisione di materiale, gestita dal Centro competenze Didattica della Matematica di Locarno, in Svizzera. È importante pubblicizzare il più possibile la piattaforma...

Buona matematica e buon Natale! Ci sentiamo tra TRE settimane, nel 2019!

Daniela

«I numeri uno» è l’ultimo libro di Ian Stewart, pubblicato da Einaudi. Insegnante di matematica alla Warwick University, Stewart è un noto e apprezzato divulgatore: ha pubblicato decine di libri e scrive rubriche di matematica per importanti testate scientifiche, come “Mathematica Recreations” per Scientific American dal 1991 al 2001, oltre ad intervenire regolarmente come ospite in trasmissioni televisive e radiofoniche. Tra i suoi libri, ricordiamo «Com’è bella la matematica», un “tentativo di aggiornare alcune parti del libro di Hardy”, Apologia di un matematico, oppure «La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart», ricco di piccoli giochi, aneddoti divertenti e scoperte interessanti. Nel 1997 ha ricevuto la Michael Faraday Medal, mentre fa parte della Royal Society dal 2001 e nel 2008 ha ricevuto la Christopher Zeeman Medal, istituita per premiare la divulgazione matematica.

«I numeri uno» è una raccolta di biografie di venticinque matematici: «Il messaggio più ovvio è l’eterogeneità. I pionieri della matematica provengono da tutti i periodi della storia, da tutte le culture e da tutti gli ambienti. Le storie che ho scelto qui coprono un arco di 2500 anni. I loro protagonisti vivevano in Grecia, Egitto, Cina, Persia, India, Italia, Francia, Svizzera, Germania, Russia, Inghilterra, Irlanda e America. Alcuni nacquero da famiglie benestanti – Fermat, King, la Kovalevskaja – molti appartenevano al ceto medio, e alcuni nacquero poveri, come Gauss e Ramanujan. Alcuni provenivano da famiglie colte, come Cardano e Mandelbrot, altri no, come di nuovo Gauss e Ramanujan, nonché Newton e Boole. Alcuni vivevano in tempi difficili, come Euler, Fourier, Galois, la Kovalevskaja, Gödel, Turing; altri furono fortunati a vivere in una società più stabile, o almeno in una parte più stabile della società, come Madhava, Fermat, Newton, Thurston. Alcuni erano politicamente attivi, come Fourier, Galois, la Kovalevskaja, tanto che i primi due furono imprigionati; altri hanno tenuto per sé le loro idee politiche, come Euler e Gauss.»

Cosa hanno in comune questi matematici? «Amano la matematica, ne sono ossessionati, non possono fare altro. Rinunciano a professioni più redditizie, vanno contro le opinioni della famiglia, vanno avanti nonostante tutto anche quando molti dei loro stessi colleghi li considerano pazzi, sono disposti a morire non riconosciuti e non ricompensati. Insegnano per anni senza paga, solo per mettere un piede in università. I numeri uno sono tali perché sono determinati.»

La lettura è stata interessante e istruttiva: ad ogni matematico sono state dedicate una decina di pagine, sufficienti per avere un’idea delle scoperte effettuate, dell’importanza avuta nel campo, e le notizie biografiche aiutano a comprendere il percorso umano e professionale. Si possono leggere nell’ordine scelto dall’autore, quello cronologico, o si può procedere in base alle proprie preferenze: chi non conosce i matematici ha l’occasione di fare un primo incontro, che può essere l’anticamera di un ulteriore approfondimento, mentre per chi li conosce può essere un modo per ritrovarli, tutti insieme, ripercorrendo 2500 anni di storia della matematica.

Roberta Torre, regista di cinema e teatro premiata nel 1998 con il David di Donatello come migliore regista esordiente, ha scritto nel 2016 «Ipazia e la musica dei pianeti» per RueBallu Edizioni, con le illustrazioni di Pia Valentinis, artista che ha esposto in numerose mostre, collettive e personali.

Il libro è un racconto per bambini, nel quale l’autrice immagina Camilla, una giovane astronauta di vent’anni, che si reca sull’asteroide 2003-SD220 per piantare dei microfoni che registreranno il suono dell’universo. Su questo asteroide, inaspettatamente, Camilla incontra Ipazia: le due donne fanno amicizia e mentre Ipazia le racconta della sua infanzia, di suo padre e del Museo, dell’amicizia con Sinesio e di quanto fosse speciale la città di Alessandria, Camilla coinvolge Ipazia in una danza, mentre insieme ascoltano la musica dal lettore di Camilla. Quando arriva il momento di tornare a casa, è proprio il lettore che Camilla lascerà in dono a Ipazia, mentre dalla Terra avvisano l’astronauta che il suo lavoro è stato vano: in un laboratorio sulla Terra sono riusciti a registrare le onde gravitazionali.

Nella lettura del racconto, i bambini vengono coinvolti non solo dalla storia di Camilla, che se ne va da sola in giro per l’universo, ma soprattutto dalla storia di Ipazia, moderna eppure antica, eccezionale eppure ordinaria.

La lettura è consigliata a tutti i bambini: hanno la mente aperta ed è bene che conoscano la figura di Ipazia, la prima matematica che la storia ricordi. La lettura è consigliata anche ai loro genitori: quanti conoscono la figura di Ipazia? Quanti ne hanno sentito parlare a scuola? La specialità di questo libro consiste proprio nel raccontarci una storia che difficilmente abbiamo sentito raccontare a scuola e cominciare con un linguaggio per bambini può essere il modo migliore per restarne affascinati.

«È tutto calcolato» è il primo libro scritto da Lorenzo Baglioni, più noto probabilmente per la sua performance a S. Remo con un brano sul congiuntivo che non per le sue abilità matematiche. In realtà, Lorenzo ha anche una laurea in matematica tanto che per qualche tempo ha lavorato come insegnante e questo libro pubblicato da Mondadori gli dà modo di mostrare fino in fondo tutte le sue abilità. Obiettivo del libro non è quello di insegnare la matematica, «bensì dimostrare il potere della matematica nel descrivere, spiegare e prevedere situazioni quotidiane che a prima vista sembrano così distanti dalla razionalità del pensiero scientifico».

È una raccolta di dieci piccoli articoli di matematica, con i quali Baglioni esplora il funzionamento del web, delle relazioni sociali, dei social network e di YouTube, attraverso alcuni teoremi, almeno uno per capitolo, ed è sorprendente il fatto che compaiano anche parecchie formule, soprattutto ricordando la massima di Stephen Hawking, che sosteneva che ogni formula dimezzava il numero dei potenziali lettori. Eppure per quanto gli editori invitino a limitare al massimo il numero di formule, come sostiene lo stesso Odifreddi «la cosa è tanto insensata quanto pretendere di parlare di musica senza far ascoltare nemmeno una nota, o di arte senza mostrare nemmeno un’immagine». Baglioni e la Mondadori non commettono questo errore, ma il libro non è certo solo una raccolta di formule: non mancano gli esempi per capire meglio la teoria e sebbene ogni enunciato sia accompagnato dalla dimostrazione, perché «un teorema senza dimostrazione è come una doccia senza acqua: inutile», non mancano le risate. Nel leggere il libro sembra di sentire la voce narrante dell’autore che, con il suo bellissimo accento fiorentino, ci guida con fare esperto nel mondo della matematica.

Nel penultimo capitolo, il testo contiene anche un’introduzione alle funzioni che non sfigurerebbe in una classe quando si affronta lo studio di funzione, ma, al tempo stesso, è svagato. Lo stile del libro è in effetti improntato alla leggerezza, pur trattando argomenti di attualità e non sempre semplici. L’autore si rivolge ai ragazzi che appartengono al suo pubblico, ma al tempo stesso anche a tutti coloro che non amano in modo particolare la matematica: è un libro di divulgazione, che non banalizza i contenuti matematici, come dimostra l’ultimo capitolo, dedicato al paradosso di Monty Hall. Gli insegnanti possono trovare alcuni spunti per introdurre gli argomenti in modo originale: Baglioni, nell’introduzione, dice che la matematica serve per ingannare il lettore e per raccontare delle storie, mentre nel costruire i modelli matematici l’autore ci insegna ad usare la matematica nella quotidianità.

Il libro è consigliatissimo a tutti, soprattutto per l’originalità e la leggerezza con cui vengono trattati gli argomenti e per il senso dell’umorismo di Baglioni. La sua specialità è proprio nell’usare argomenti quotidiani per mostrarci l’universalità e l’utilità della matematica.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo dei limiti, forme indeterminate e limiti immediati. 

Durata: un'ora.

Enrico Vaime è un autore televisivo e radiofonico, che personalmente non avevo mai sentito nominare prima di sabato 24 novembre, quando, durante la trasmissione Black Out su Rai Radio 2 ha deciso di dedicare il proprio editoriale alla matematica: ha descritto la matematica e la fisica come «sfide mnemoniche dalle quali si doveva uscire illesi se possibile» e ha proseguito dicendo che i numeri non gli hanno mai suggerito niente, «rappresentavano un dovere per obbedire al quale si doveva rinunciare alla fantasia», visto che «le scienze esatte erano nemiche della nostra possibile inventiva». La conclusione: «Certe notti sognavo delle grandi lavagne piene di cifre ed io con uno straccio cancellavo ogni traccia che avesse a che fare con i numeri e con l’aritmetica.» Insomma, la chiave è proprio questa lontananza dalla creatività, subito smentita da Sandra Lucente, che sul sito di MaddMaths! applica una “trasformazione” creativa al testo: «Certe notti sogno delle grandi lavagne piene di cifre ed io con uno straccio cancello ogni traccia che ha a che fare con i numeri e con l’aritmetica per lasciare, nell’aria satura di gesso, la bellezza delle idee che su quella lavagna erano scritte.» Pietro Di Martino parla alla testa invece che al cuore e pone l’accento sul fallimento educativo che viene mostrato dall’editoriale di Vaime: «Vaime sembra non rendersi conto che non sta parlando della matematica, ma di come è stata insegnata a lui, o meglio, della percezione che lui ha di come gli è stata insegnata.» È importante riconoscere che la matematica fa parte della formazione culturale dell’individuo: non ci domanderemmo mai l’utilità di leggere un libro o di partecipare a un concerto, mentre continuiamo a porci quesiti simili per la matematica. Forse è vero che non dovremmo rispondere sottolineando l’utilità della matematica, come a giustificarne la necessità, ma è anche vero che a volte ci si illude che, mostrandone l’utilità, i nostri alunni possano riconoscere un fine al proprio studio e, di conseguenza, affrontarlo con una maggiore motivazione.

Personalmente, non mi stancherò mai di stupirmi di fronte alla matematica che incontriamo, inaspettatamente, nella quotidianità, spesso nascosta sotto mentite spoglie, come ci dimostra questa animazione TED-Ed realizzata da Fumiko Futamura, intitolata La matematica delle illusioni del marciapiede. Si parla di arte prospettica e di rappresentazioni di immagini 3D su superfici bidimensionali, si parla nello specifico della tecnica dell’anamorfosi, ma al di là dei paroloni, con la consueta didattica di TED, si mostra la matematica semplificandola con un cartone animato. (È possibile vedere il filmato con i sottotitoli in italiano).

Anche l’Ansa, il 23 novembre scorso, ha nominato la matematica, ricordando il ruolo di Fibonacci con un titolo altisonante: È il Fibonacci day, la matematica moderna cominciò con lui. La celebre serie di Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … nella quale ogni numero è la somma dei due che lo precedono, mostra nelle prime quattro cifre proprio la data, sempre scritta secondo la notazione anglosassone, del 23 novembre. Da notare che, come sempre, gli organi di informazione non prettamente scientifici riportano la serie con uno zero iniziale, che in realtà non ci dovrebbe essere.

Se la nuova maturità avesse continuato a contenere la discussione della tesina nella parte orale, sarebbe stato interessante esplorare l’opera di Dante, Gaudì e Dalì alla luce della matematica, proprio come ha fatto Maria Mannone nel suo articolo per Mathisintheair. I versi della Divina Commedia vengono riletti alla luce della n-geometria, come hanno fatto i due fisici Peterson e Patapievici: «Al tempo di Dante la n-geometria non era nota, ma nel Novecento tanti nuovi concetti scientifici, e matematici in particolare, hanno stimolato la fantasia degli artisti, anche di quanti sceglievano di dedicarsi a temi classici dell’arte occidentale, come la Crocifissione», basti ricordare il Corpus Hypercubus di Salvador Dalì. La carrellata si conclude con la splendida Sagrada Familia di Barcellona, progettata da Antoni Gaudì, che «ha incluso prepotentemente la matematica e anche la natura, nella sua opera di carattere religioso».

In realtà, la nuova maturità porterà con sé alcune novità, anche se non sappiamo ancora quale ne sarà l’entità: possiamo cominciare ad avere dei sospetti per la maturità scientifica, visto che sul sito del ministero si dice che «la prova potrebbe riguardare matematica e fisica». I quadri di riferimento sono finalmente disponibili, perciò è possibile cominciare a farsi un’idea, ma solo a gennaio avremo modo di sapere se le previsioni saranno corrette. In ogni caso, il fatto che nei quadri sia inclusa una griglia integrata, “da utilizzare nel caso in cui la prova coinvolga più discipline”, lascia poco spazio alla speranza.

Dal 13 al 16 novembre si è tenuta a Versailles la ventiseiesima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure, per ratificare ufficialmente la ridefinizione di chilogrammo, ampere, kelvin e mole, mentre sono state riviste quelle di secondo e candela. L’unico che si è salvato è stato il metro, solo perché era stato cambiato nel 1983. «L’obiettivo della ridefinizione delle quattro unità fondamentali è di renderle indipendenti da costanti fisiche universali e riproducibili in ogni luogo e in ogni momento e non più da specifici materiali, in modo da evitare gli arrotondamenti dovuti all’alterazione nel tempo degli stessi.» Va quindi in pensione il cilindro di platino iridio che rappresentava il chilogrammo e che, nel tempo, nonostante tutte le precauzioni, ha perso 100 microgrammi. Interessante il filmato proposto nell’articolo, che preannuncia proprio la ridefinizione delle costanti e sottolinea l’importanza delle misurazioni nella nostra vita.

La vicepresidentessa eletta della European Mathematical Society (assumerà pienamente l’incarico a gennaio 2019), Betul Tanbay, docente all’Università del Bosforo di Istanbul, è stata arrestata venerdì 16 novembre, con l’accusa di essere implicata in attività criminali che mirano a rovesciare il governo turco. Piermarco Cannarsa, presidente dell’Unione Matematica Italiana (Umi) la descrive come «una collega stimata, che si è investita durante tutta la sua carriera in attività culturali, gestionali e di coscienza civile sia in Turchia che all’estero, guadagnandosi il rispetto dei colleghi.» Anche se è stata rilasciata il giorno dopo, permangono le accuse, che sono piuttosto gravi. «Una donna del genere, nell’odierna Turchia guidata da Recep Tayyip Erdogan, […] può forse risultare minacciosa per un politico che quattro anni fa dichiarava che le donne non sono uguali agli uomini, perché la loro natura è differente, in quanto il loro ruolo chiave nella società è quello materno.».

Visto che Natale si avvicina, avrei voluto, nel mio piccolo, partecipare all’iniziativa #scienzasottolalbero, ma tra un quadrimestre in chiusura e alcune attività extra a scuola, il mio tempo per la lettura si è ridotto e non ho recensioni da offrire. Ho trovato però questa intervista a Carlo Rovelli, scienziato e fisico di fama internazionale, che parla del suo ultimo libro Ci sono luoghi al mondo dove più che le regole è importante la gentilezza: credo potrebbe essere un’ottima idea per un regalo o per una lettura natalizia, trattandosi di una raccolta di articoli. L’autore ci racconta il senso del titolo e ci racconta anche un po’ di sé, a partire dall'esperienza che gli ha aperto la mente alla curiosità e alla ricerca.

Mi rivolgo, in chiusura, ai docenti della primaria o della secondaria di primo grado: il sito MaddMaths! si fa portavoce di una ricerca in corso, svolta da Silvia Sbaragli del Dipartimento formazione e apprendimento della Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana a Locarno. Si tratta di compilare un questionario sul linguaggio dei libri di testo di matematica e non richiede più di 15 minuti.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Cominciamo con un articolo un po’ impegnativo, che riguarda la somma di tutti i numeri naturali: Luca Romano ci guida in un mondo matematico che è «materia di studio per fisici teorici e matematici», ma niente paura, perché per seguire i singoli passaggi basta l’algebra della seconda superiore. Il risultato vi lascerà stupefatti: «Non c’è trucco, non c’è inganno, la somma di tutti i numeri naturali (quindi interi e positivi) fino all’infinito è un numero finito, razionale e negativo!». Sono cose che succedono quando si ha a che fare con l’infinito e lo si tratta come un numero, perciò le regole risultano scombinate. Già Eulero aveva dimostrato che la somma alternata faceva 1/4 e, ai primi del ‘900, Ramanujan risolse questo problema in modo euristico, partendo proprio dal risultato di Eulero e arrivando al numero razionale negativo. Anche il blog Mathone (Pillole di matematica per comprenderla meglio ogni giorno) ha trattato il problema e ci ricorda che il risultato è sostanzialmente errato, ma «trova notevoli applicazioni in analisi complessa, teoria dei numeri, teoria quantistica dei campi e teoria M (per gli amici: teoria delle stringhe)».

Per alleggerire un po’ l’atmosfera, dopo un inizio così impegnativo, ecco «la versione animata» della Quinta Sinfonia di Beethoven: l’animazione è stata realizzata interamente a mano e pubblicata su YouTube dal canale DoodleChaos da Mark Robbins, che ha preparato il video usando l’applicazione online Line Rider, impiegandoci tre mesi. Sullo stesso stile anche In the Hall of the Mountain King di Edvard Grieg.

L’illustratore Jake Parker nel 2009 ha lanciato su Twitter l’hashtag #inktober, sfidando gli utenti a realizzare un disegno per ogni giorno di ottobre e fornendo un tema diverso ogni giorno. Era un modo per motivare ed incoraggiare l’arte e un’occasione per condividere bei disegni e divertirsi un po’. L’illustratrice, blogger e matematica Costanza Rojas-Molina ha avuto un’idea ancora migliore, proponendo l’hashtag #Noethember: l’idea è simile a quella di Parker, ma i trenta disegni devono avere a che fare con la vita e il lavoro della matematica Emmy Noether. Per partecipare, non è necessario avere particolari abilità, visto che è semplicemente un modo per celebrare Emmy.

Più volte si sono evidenziati i legami tra l’arte e la matematica, ma creare un dipinto con un algoritmo va oltre quanto fino ad ora indagato: è il ritratto di Edmond de Belamy de la Famille de Belamy, creato da un algoritmo alimentato con dipinti realizzati tra il XIV e il XX secolo. Creato grazie all’intelligenza artificiale, è stato battuto all’asta per 432 mila dollari, inaspettatamente, considerando che la base d’asta era tra i 7 e i 10 mila dollari. L’algoritmo è stato creato da tre giovani laureati francesi: «da lontano, la tela, nella sua cornice dorata, assomiglia a molti ritratti del XVIII e XIX secolo, con un uomo rappresentato di tre quarti in giacca nera e colletto bianco. Da vicino è molto intrigante: faccia offuscata, non finita, con una firma, in basso a destra, che è una formula matematica.». Comunque l’intelligenza artificiale deve fare ancora dei passi per riuscire a superare… le api, che riconoscono lo zero, nonostante abbiano meno di un milione di neuroni e poi forse chi ama l’arte potrà apprezzare di più una visita alla villa appartenuta alla matematica Maria Gaetana Agnesi, «con giardino all'italiana e decorazioni settecentesche», che si trova in Brianza. Altrimenti c’è la possibilità, fino al 21 dicembre, di andare a Trieste a “conoscere” Lise Meitner: la mostra è gratuita e aperta a tutti ed è costituita da alcuni pannelli e da tre installazioni video, nelle quali l’attrice Francesca Legname interpreta la Meitner in tre fasi della sua vita, a Vienna, a Berlino e a Stoccolma. Non dimentichiamo poi la mostra Simmetria giochi di specchi!, realizzata dal Centro Matematita, presso il Dipartimento di Matematica “F. Enriques” in via Saldini 50 a Milano e aperta tutti i martedì non festivi, fino al 31 maggio.

Parlando di simmetrie, si arriva al DNA, che sembra possedere particolari simmetrie all’interno dei singoli filamenti di DNA. «Un passo avanti in questa direzione arriva ora dal lavoro di un gruppo di ricerca italo-australiano che coinvolge l’Università di Milano-Bicocca, l’Università di Sydney e l’Università di Bologna. Pubblicato su Nature Scientific Reports, lo studio presenta per la prima volta un modello matematico in grado di spiegare la particolare ripartizione delle basi all’interno del DNA.» Lo studio potrebbe essere un aiuto per spiegare la funzioni che sono ancora ignote.

La matematica? è nelle cose di ogni giorno: è il titolo di un’intervista di Stefano Pisani ad Alessio Figalli per la rivista Micron, rivista che si occupa di ecologia, scienza e conoscenza». Le riflessioni sulla matematica che troviamo nell’intervista sono illuminanti e, al tempo stesso, riportano il pensiero degli insegnanti di matematica di ogni ordine e grado: «Non credo che la matematica sia più difficile delle altre: il fatto è che basta un qualunque momento nel corso degli studi in cui, per qualsiasi motivo, formi una lacuna e ti ritroverai problemi su tutto il percorso successivo. Ecco perché in generale le persone hanno più difficoltà con la matematica che con altre materie, perché è più facile cadere.» Ma la matematica non ha solo lati negativi: «La matematica crea un’elasticità mentale e ti fornisce una maniera logica di affrontare i problemi che ti può aiutare in tantissime cose.»

La matematica fa sentire tutta la sua forza, quando, guidando i nostri ragionamenti, ci fa scontrare con l’intuizione, come è successo per l’inventore degli scacchi e la sua folle richiesta di riso che, forse, gli è costata la vita. Lo stesso problema si incontra piegando un foglio a metà: «per molti anni si è creduto che non si potesse piegare un foglio a metà più di 8 volte» e ci sono insegnanti che giurano di aver visto alunni che per infilarsi una circolare in tasca l’hanno piegata fino a 5/6 volte. Una studentessa liceale californiana, tale Britney Gallivan, «è riuscita a ripiegare a metà una striscia di carta per ben 12 volte», ma pare non si trattasse di una circolare... In ogni caso: se fossimo in grado di piegare a metà un foglio di carta 103 volte, dove arriveremmo?

Concludo con alcuni consigli di lettura: Buongiorno matematica è il titolo dell’ultimo libro di Anna Cerasoli, dedicato ai ragazzi delle medie e recentemente pubblicato da Feltrinelli. Il libro è un’occasione per guardar dentro i meccanismi della matematica e coglierne meglio l’essenza, è un’opportunità per indagare la matematica nei suoi aspetti più curiosi, è una sfida per il lettore ed è un ricettario per gli insegnanti, che sono alla ricerca dell’originalità. All’interno del testo è nominato il parco della matematica, Mat^Nat, in provincia dell'Aquila, di Mauro Cerasoli, che propone una matematica pratica. Il secondo suggerimento è Astrobufale, di Luca Perri, dedicato all’astrofisica e al meccanismo di diffusione delle bufale. Ognuno dei sette capitoli è introdotto da un quesito e l’obiettivo è quello di distinguere tra la bufala e la notizia vera. Il libro è anche una raccolta di storie di scienza, che riguardano proprio le imprese nello spazio. In termini di bufale, non possiamo non ricordare Ilaria Capua e il suo recente appello, per difendere la scienza dalle fake news: «Dobbiamo essere consapevoli che viviamo in un’epoca nella quale la competenza e la verità sono svalutate». La denuncia è stata fatta dalla scienziata in un saggio, pubblicato sull’ultimo numero del Journal of Virology. Legato all’astrofisica, invece, è il video realizzato sul letto di un lago prosciugato in Nevada, dove un gruppo di amici ha costruito un modello in scala del sistema solare con le orbite planetarie e in questa ricostruzione la Terra non è che una piccola biglia.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela