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Giovedì, 31 Agosto 2023 15:17

31 agosto 2023

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: operazioni con radicali, equazioni di secondo grado e di grado superiore, sistemi di secondo grado, disequazioni di secondo grado intere e frazionarie, irrazionali e con valori assoluti.

Durata: 120 minuti.

Prova di recupero del debito (settembre)

Pubblicato in Esercizi
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Venerdì, 22 Gennaio 2021 20:50

Diario di bordo

«Diario di bordo», terzo volume della collana Righe e quadretti della casa editrice Mateinitaly, è il primo libro di Sofia Sabatti ed è stato pubblicato a fine 2020. Insegnante alle scuole medie da circa vent’anni, Sofia Sabatti fa parte dello staff dei corsi MathUp, cura il sito Problemi per matematici in erba e il blog Matematomi e nel 2019 le è stato assegnato il Premio Cotoneschi, per la sua attività a favore della divulgazione della matematica, grazie all’entusiasmo che contraddistingue la sua azione educativa anche sul web e nei corsi di formazione per gli insegnanti.

Il libro è un diario ma non è semplicemente un racconto, è un esempio di buona pratica didattica ma non è solo un testo di didattica: «Diario di bordo» racchiude in sé entrambi questi aspetti e molto altro. Questo libro mostra che la scuola è un percorso di crescita non solo per gli alunni, come ci verrebbe naturale credere, ma anche per gli insegnanti che si pongono domande e sono in continua ricerca delle strategie migliori per poter portare i propri alunni alla comprensione. Inizialmente reticente all’idea di raccontare qualcosa di sé, Sofia Sabatti ci dice, al termine del libro, che «forse è una esperienza che vale la pena di essere raccontata» e, dopo averla seguita attraverso le pagine del suo libro, posso dire che è sicuramente un’esperienza che valeva la pena raccontare. Ci mostra le luci e le ombre del lavoro dell’insegnante e questa matematica, che può facilmente suscitare emozioni estreme nei nostri alunni, può far vivere tante emozioni anche agli insegnanti che provano a trasmetterne la passione: Sofia si deprime perché si sente inascoltata, si sente stanca, frustrata, piena di dubbi, prova un forte senso di colpa quando l’attività programmata si rivela un disastro, si arrabbia quando gli alunni cercano di evitare il lavoro, ma si ritrova anche a gongolare di fronte ad una bella risposta, prova stupore per certi ragionamenti svolti dai suoi alunni e si sente gli occhi luccicare dalla gioia. Viene colta ogni tanto dall’impazienza, dalla fretta causata dalla necessità di portare avanti il programma, dal nervoso per gli imprevisti che non le permettono di concludere un percorso, pur essendo pienamente consapevole che è importante ascoltare gli alunni invece di correggerli, per capire i loro percorsi e perché «forse dare l’occasione di sbagliare è la cosa migliore da fare, se si vuole che imparino qualcosa!». D’altra parte, anche l’insegnante deve lavorare su se stesso per non vivere l’errore solo come una pietra d’inciampo: per quanto ci provi, Sofia si accorge che non è possibile fare prevenzione all’errore, perché «dagli errori degli altri è molto raro che si impari qualcosa!»

Questo racconto non è una finzione narrativa: il diario rappresenta realmente ciò che Sofia fa e i suoi alunni sono, come tutti gli alunni, speciali, perché sanno vedere un’astronave in un poliedro particolare nel quale distinguono persino corridoi e stanze, ma al tempo stesso sono normalissimi ragazzini che, come Maxim, nel mezzo di un ragionamento chiedono di andare in bagno o di mangiare la pasta preparata dalla mamma durante la DaD.

«Diario di bordo» è una risorsa per ogni insegnante, perché non offre solo delle strategie e dei problemi da proporre, ma anche una riflessione didattica approfondita – grazie agli “Avvisi ai naviganti” di Maria Dedò, docente di Geometria presso l’Università degli Studi di Milano fino al 2014 – ma può essere una risorsa anche per gli studenti, che potrebbero trovare strategie per il processo risolutivo e riflessioni arricchenti. Non ci vengono descritte attività didattiche in modo astratto: sembra di sentire la voce di Sofia che ci racconta questo suo percorso e possiamo coglierne la frustrazione o la gioia nel momento in cui ce le racconta. Le attività che vengono presentate sono state fatte davvero, come dimostrano sia le foto nelle quali compaiono le mani degli alunni che hanno lavorato, sia le soluzioni offerte: si percepisce che le soluzioni proposte sono in realtà state rielaborate alla luce dei lavori fatti dai ragazzi.

Con questo libro, Sofia Sabatti ci descrive l’insegnamento come una danza: come nella danza ci sono passi avanti e passi indietro e, se questo può essere frustrante per l’insegnante, è anche vero che questa è la bellezza del percorso e non si riuscirebbe a realizzare coreografie tanto belle andando solo avanti. Dalle pagine della rivista Prisma, nel numero di gennaio di quest’anno, Sofia Sabatti non ci dice solo che il suo lavoro le piace: «Sento tutta la responsabilità di farlo al meglio che posso, per i ragazzi e le ragazze che ho vicini: sono loro il cuore pulsante del mondo di oggi e saranno loro le teste che dovranno prendere buone decisioni nel mondo di domani!»

Pubblicato in Libri
Giovedì, 13 Febbraio 2014 21:56

1089 e altri numeri magici

TRAMA:

L’autore, professore di matematica, esordisce con un gioco numerico, quasi un classico: “Pensa un numero di tre cifre…”. Il motivo è semplice: “è stato il primo assaggio di matematica che mi ha davvero colpito.”

In questo libretto, di assaggi di matematica ce ne sono parecchi e adatti a tutti i palati: dopo averci spiegato l’importanza della dimostrazione per la matematica, l’autore ci illustra la dimostrazione per assurdo dell’infinità dei numeri primi, ci dimostra perché il trucco del numero di tre cifre, che porta poi al 1089 del titolo, può funzionare e, dopo averci ribadito il suo stupore al solo pensiero del “numero di equazioni di secondo grado che dev’essere stato necessario risolvere, prima o poi, durante la progettazione dei sistemi di guida e controllo che hanno portato l’uomo sulla Luna”, ci spiega con l’immagine di bolle bellissime i problemi di massimo e minimo.

Ciò che forse conquista di più è il fatto che non manca una descrizione dei grandi errori matematici del passato: persino Eulero formulò una congettura che venne sconfessata solo nel 1966! Ma anche la descrizione di un esperimento particolare, e al tempo stesso così incredibile, da suscitare la reazione indignata di uno spettatore che aveva assistito a un numero di equilibrismo presentato in televisione proprio dall’autore, nominato come un “imbroglione di Oxford”.

 

COMMENTO:

Già dalle dimensioni del libro si intuisce che questo “viaggio sorprendente nella matematica” non potrà che consistere di assaggi che rimandano ad ulteriori approfondimenti, ma le immagini, gli spunti, le curiosità e il tono molto colloquiale lo rendono un libro da consigliare soprattutto agli alunni che hanno bisogno di incontrare una matematica diversa da quella scolastica.

Pubblicato in Libri
Giovedì, 13 Febbraio 2014 16:58

La gioia dei numeri

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

Pubblicato in Libri
Martedì, 20 Agosto 2013 07:06

Algebra e aritmetica nel Medioevo Islamico

Tratto dall’articolo di Clara Silvia Roero in “Un ponte sul Mediterraneo” pubblicato da Il Giardino di Archimede.
 
Pubblicato in Storia
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Lunedì, 19 Agosto 2013 20:41

Prodotti notevoli

Due interessanti applicazioni per il quadrato di un binomio e la differenza di quadrati. Una dimostrazione dell'utilità del calcolo letterale.

Pubblicato in Curiosità
Lunedì, 19 Agosto 2013 20:22

1=2

Il calcolo letterale è una “macchinetta” preziosa, ma qualche volta può scoppiare in mano a chi la maneggia con poca attenzione. Attenzione, quindi, ad applicare con correttezza i principi di equivalenza delle equazioni.

Appendice n°15: L.L.Radice, La matematica da Pitagora a Newton, Franco Muzzio Editore, Trento, 2003

Pubblicato in Curiosità
Lunedì, 19 Agosto 2013 16:57

Equazioni di secondo grado

Le soluzioni di un’equazione di secondo grado costituiscono le ascisse dei punti di intersezione tra la parabola corrispondente e l’asse x: lo schema offre un'interpretazione grafica delle soluzioni delle equazioni

Pubblicato in Schemi e riassunti
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