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TRAMA: 
Nel 2002, David Goodhart, direttore di Prospect, invitò Stewart a tenere una rubrica di enigmi matematici sulla sua rivista. Doveva essere “qualcosa che rappresentasse una sfida intellettuale, significativo sotto l’aspetto matematico, ma anche accessibile a tutti”. Nacque così la rubrica «Enigmi e rompicapi»: con qualche personaggio dal nome originale (ad esempio: il greco Appesanphilo e i monaci numerali di Unditropp con il fondatore P. Tagora), una storiella simpatica – “da sempre si è cercato di rendere la matematica più appetitosa ricorrendo a una buona spolverata di narrativa” – e importanti questioni matematiche che compaiono sotto mentite spoglie. Con carta, matita e un po’ di cervello – “questo è un libro per esercitare quel gadget che ci troviamo fra le orecchie” – possiamo risolvere dei vecchi classici rivisitati in chiave moderna, alcuni esercizi di matematica e alcune trovate dell’autore.
 
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COMMENTO:
Buon divertimento a tutti coloro che ritengono che la matematica sia “il diamante nella corona dell’intelletto umano, la ciliegina sulla torta del sapere, la granella di nocciola nel cioccolato della scienza”. Ma anche a coloro che hanno voglia di spremere un po’ le meningi, per mettersi alla prova o, semplicemente, per far impazzire gli amici riproponendo questi simpatici enigmi.
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Martedì, 06 Agosto 2013 07:52

Il codice perduto di Archimede

TRAMA: 
Tre libri contenenti testi di Archimede sopravvissero alla devastazione di Costantinopoli del 1204: il codice B fu avvistato per l’ultima volta nel 1311 e il codice A nel 1564, mentre non si hanno notizie nel Rinascimento del codice C, che conteneva i testi: Sull’equilibrio dei piani, Sulla sfera e il cilindro, La misura del cerchio, Spirali, Stomachion e Metodo. Quella narrata in questo libro è la storia vera e straordinaria del codice C, dei testi in esso contenuti, del paziente lavoro di conservazione nel quale si sono impegnati numerosi studiosi. Il libro è in realtà un libro doppio: nei capitoli dispari, scritti da William Noel – curatore del Walters Art Museum di Baltimora – si raccontano le vicende legate al ritrovamento e alla ricostruzione del codice C, mentre nei capitoli pari, scritti da Raviel Netz – professore alla Stanford University ed esperto di matematica greca – vengono affrontati gli aspetti più specifici della scienza di Archimede. 
Giovedì 29 ottobre 1998, nella casa d’aste Christie’s a New York, per 2.200.000 dollari è stato venduto il palinsesto di Archimede, ovvero un libro di preghiere, che è stato realizzato utilizzando fogli presi da manoscritti più antichi, che contenevano in prevalenza trattati di Archimede. Il presbitero Ioannes Myronas, che aveva finito il suo lavoro di amanuense il 14 aprile del 1229, aveva preparato il libro di preghiere per Pasqua, per offrirlo alle istituzioni religiose per il bene della propria anima. Aveva smembrato il codice, sfregato i fogli con un acido naturale, e tagliati a metà per realizzare il palinsesto, secondo una procedura che permetteva di produrre nuovi codici in modo efficace ed economico. Il testo venne riconosciuto nel 1906 dal professor Johan Ludwig Heiberg di Copenhagen, che lo rinvenne a Costantinopoli e curò una riedizione completa delle opere di Archimede. 
Il palinsesto era davvero in brutte condizioni, nel momento in cui fu stato acquistato all’asta nel 1998: il dorso era coperto di colla e, a causa del proliferare della muffa, i fogli erano fragili e consumati. Su alcuni fogli, inoltre, c’erano dei ritratti degli evangelisti, realizzati nel secolo scorso. Salomon Guerson era in possesso del manoscritto negli anni Trenta del secolo scorso e, dopo l’entrata dei tedeschi a Parigi, non sentendosi più al sicuro in quanto ebreo, si rivolse a Marie Louis Sirieix per vendergli il libro e realizzò i ritratti proprio per rendere più appetibile l’acquisto. Successivamente, Anne Guersan ereditò il manoscritto e lo fece restaurare negli anni Sessanta, con una colla poliacetovinilica per tenere unite le pagine del palinsesto. 
Nel 2004, si scelse di analizzare il manoscritto con i raggi X e, grazie all’anello di accelerazione di positroni ed elettroni di Stanford, trenta ore dopo l’inizio dell’analisi c’era una colonna di testo che Reviel Netz giudicò sensazionale. Proprio per questa procedura, oggi gli studiosi leggono, visualizzandoli sul proprio computer, testi che nel 1998 non si sognavano nemmeno lontanamente di poter consultare. 
Il progetto della decifrazione del palinsesto non ha uguali: gli studiosi impegnati nel progetto hanno lavorato sul manoscritto durante il proprio tempo libero, solo per passione, per interpretare quanto ci aveva lasciato Archimede. Fortunatamente, il proprietario del palinsesto ha usato le proprie risorse con grande generosità e intelligenza, facendo tutto quanto era in suo potere. È interessante il fatto che siano stati impiegati gli strumenti sviluppati da Archimede per interpretare quanto lui ci ha lasciato nel suo manoscritto: “senza Archimede non avremmo avuto la scienza necessaria per leggere il suo testo”.
 
Archimede è lo scienziato più importante che sia mai vissuto e, secondo Netz, “la caratteristica generale più certa della tradizione scientifica europea è che essa consiste in una serie di note aggiuntive ad Archimede”. Dopotutto, la matematica dell’infinito e l’applicazione dei modelli matematici al mondo fisico sono proprio i due fondamenti della scienza moderna e, grazie al palinsesto, oggi sappiamo quanto sia stato grande il contributo di Archimede in tal senso. 
Le scoperte effettuate grazie al palinsesto sono state tali da “scuotere la storia della matematica alle fondamenta”. Nel 2001, studiando il palinsesto, si scoprì per la prima volta che Archimede conosceva il concetto di infinito reale e lo utilizzava nella sua matematica: tale scoperta fu fatta leggendo un passo del Metodo di Archimede, fino a quel momento sconosciuto. 
La seconda scoperta è legata al testo dello Stomachion: secondo antiche testimonianze, Archimede aveva fatto alcune riflessioni matematiche sul gioco dello Stomachion. Il trattato omonimo sembra essere uno studio dei diversi modi in cui è possibile combinare le quattordici tessere per comporre un quadrato: si tratta della “preistoria” del calcolo combinatorio, una delle pietre angolari della scienza odierna.
 
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COMMENTO:
Il libro è molto interessante e accessibile a tutti: da un lato, la storia del recupero del manoscritto, che in certi punti è avvincente come un giallo, visto che viene ricostruita la vita del palinsesto, dalla sua nascita al suo ritrovamento. Dall’altro lato, la descrizione della figura di Archimede, le sue scoperte, la sua grandezza, la sua matematica così in anticipo sui tempi. 
Non mancano poi alcune interessanti informazioni: ad esempio, l’importanza dei diagrammi per i greci, rappresentazioni che servivano a dare un’idea dell’oggetto in esame, senza avere la pretesa di essere generiche. La matematica dei greci era diversa dalla nostra, ma arrivava comunque ad asserzioni logiche corrette. Altra informazione interessante è il ruolo degli amanuensi nella nascita del simbolismo matematico: gli amanuensi, per risparmiare tempo, introdussero un buon numero di abbreviazioni e questo aprì la strada al simbolismo usato al giorno d’oggi. 
Un libro consigliato sia ai filologi che ai matematici.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:19

L'universo dei numeri, i numeri dell'universo

TRAMA: 
L’autore comincia con i numeri primi, “atomi del mondo matematico”, che trovano applicazione non solo nel campo della crittografia, come dimostra l’algoritmo RSA, ma anche in natura, come per i cicli di vita di 13 e 17 anni di due diverse specie di cicale. Interessanti le curiosità riguardanti i numeri primi circolari e le piramidi di numeri primi palindromi, ma il capitolo riguardante il triangolo di Pascal è veramente ricco di spunti: la simmetria, la sequenza dei numeri triangolari, i coefficienti dello sviluppo della potenza di un binomio, i numeri di Fibonacci… non manca nulla! Gli stessi numeri di Fibonacci sono descritti in tutte le loro caratteristiche: non sono solo elencate le proprietà che li caratterizzano, ma viene evidenziato anche il loro legame con la sezione aurea, con la tassellatura di Penrose, con la legge di Benford e con la stella variabile UW Herculis.
La matematica ha anche un aspetto artistico, come dimostrano la geometria frattale e la polynomiography di Kalantari, che ci permette, attraverso l’approssimazione delle soluzioni delle equazioni algebriche, di creare disegni originali.
Anche ambiti della matematica che sembrano non poter avere alcuna applicazione trovano un’utilità pratica, come dimostrato dalla teoria dei nodi, utile per capire come si intreccino le grandi molecole. Non mancano comunque applicazioni anche in cose che usiamo quotidianamente: il motore di ricerca Google utilizza un algoritmo innovativo, inventato da due studenti dell’Università di Stanford, il GPS usa la teoria dei grafi per indicarci la strada più breve, il filtro che applichiamo per combattere lo spam utilizza la formula di Bayes.
Grazie alla struttura matematica, possiamo evidenziare similitudini anche tra ambiti apparentemente lontani e “usare le leggi di un fenomeno per risolvere i misteri di un altro”: il metabolismo e internet, internet e i terremoti, gli attacchi epilettici e i terremoti.
Il libro si conclude con la matematica nel mondo della natura: il volo degli insetti, i patterns che ritroviamo sia nelle strisce delle zebre che nel mondo auto-organizzato delle formiche, fino alla superformula della natura, elaborata dal botanico belga Johan Gielis nel 2003, che permette di descrivere le figure geometriche presenti in natura semplicemente variando alcuni parametri.
 
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COMMENTO:
500 pagine e 44 capitoli per descrivere le incursioni della matematica nel mondo della natura o, a seconda del punto di vista, della natura nel mondo della matematica. Ogni capitolo costituisce un piccolo saggio e può essere letto scegliendo un proprio ordine e lasciandosi guidare unicamente dai propri gusti. I capitoli riescono a soddisfare anche i palati più esigenti, visto che gli argomenti toccati sono veramente tanti: internet, la natura, la medicina… Ci sono parecchie formule, ma questo non deve allontanare i non addetti ai lavori: non è necessario capire tutto per poter godere fino in fondo di quanto l’autore ci propone e, quando è possibile, ci fornisce ottimi esempi che chiariscono le idee. 
Il libro è consigliato sia a coloro che ripetono in continuazione che “la matematica non serve a nulla”, sia a chi ha già una passione per la materia e vuole approfondirne alcuni aspetti, sia agli insegnanti di matematica, che possono trovare numerosi spunti per arricchire le proprie lezioni. In altre parole, è consigliato a tutti!
 
Il blog dell'autore: Quanti di scienza
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:17

L'uomo del destino

TRAMA: 
Il successo di Bruce Bueno de Mesquita nasce nel 1979, da una predizione sulla crisi di governo in India. Le sue previsioni, secondo la CIA, hanno un’accuratezza del 90% e la chiave di tale successo è da ricercare nella logica e in un programma informatico, che simula il processo decisionale in circostanze stressanti. Con questo libro, de Mesquita ci dimostra che è possibile prevedere e plasmare il futuro, grazie alla teoria dei giochi. Il libro può essere diviso in quattro parti: la descrizione della teoria dei giochi, un ampio numero di esempi, l’applicazione del modello a situazioni storiche che hanno determinato grandi cambiamenti e alcune previsioni.
Partendo dalla descrizione del metodo migliore per acquistare un’auto, l’autore ci mostra come la teoria dei giochi possa intervenire nel processo decisionale. Il primo esempio fornito è il disarmo nordcoreano: all’inizio del 2004, l’autore fu assunto come consulente dal dipartimento della Difesa statunitense, per affrontare la minaccia nucleare della Corea del Nord. La predizione risulta essere molto vicina all’effettivo accordo stipulato tra Stati Uniti e Corea del Nord nel 2007. 
In un articolo del 1990, l’autore predice quali azioni possano essere intraprese per favorire la pace in Medio Oriente: tale previsione si avvicina molto alle effettive concessioni territoriali concordate tra israeliani e palestinesi nel 1993 a Oslo. Purtroppo, queste concessioni territoriali non garantiscono a nessuna delle due parti che l’altra stia facendo una promessa durevole: quello qua evidenziato è un problema di incoerenza temporale. L’autore sottolinea che bisogna far leva sui “gretti interessi personali dei contendenti”, ovvero proporre una strategia che sia autovincolante, senza far leva su fiducia o cooperazione. La proposta dell’autore è che i governi si ripartiscano una quota del gettito fiscale prodotto dal turismo, partendo dal presupposto che le entrate del turismo sono fortemente sensibili alla violenza.
Il terzo esempio riguarda una causa legale nella quale l’autore è stato assunto dall’imputato per plasmare l’esito del processo: che si tratti di questioni internazionali o di cause legali, si tratta sempre di conflitti umani. Ripercorrendo l’iter del caso, l’autore ci consente di vedere come si può plasmare il futuro. 
L’autore non esita a parlare anche dei propri fallimenti, come la previsione della riforma del sistema sanitario ideata da Bill Clinton: la previsione fu un fallimento, perché l’influente deputato dell’Illinois, da cui dipendeva l’esito della riforma, fu accusato di corruzione e perse la propria influenza. Sulla scorta di quest’esperienza, l’autore escogitò una maniera per anticipare le dimensioni di questi sconvolgimenti. 
L’autore analizza quattro importanti momenti di svolta nella storia, e le domande che si pone, con le relative risposte, sono: 
1. Perché Sparta perse la sua posizione egemonica in Grecia? Perché gli spartani amavano i loro cavalli più del loro Paese. 
2. Perché Ferdinando e Isabella decisero di finanziare Colombo? Perché lui accettò un compenso modesto. 
3. Come si sarebbe potuta evitare la Prima guerra mondiale? Mandando i marinai britannici a farsi una crociera sull’Adriatico.
4. Come si sarebbe potuta evitare la Seconda guerra mondiale? Suggerendo ai socialdemocratici tedeschi di ingraziarsi il papa.
Nel decimo capitolo, vengono affrontati alcuni eventi accaduti dopo le previsioni fatte, rispettivamente, nella primavera del 2008 e in quella del 2009, durante un seminario alla NYU, da un gruppo di venti studenti. Il primo riguarda il Pakistan e in particolare l’utilità degli aiuti economici che gli Stati Uniti forniscono perché sia combattuto il terrorismo; il secondo riguarda l’impatto che la presenza militare americana può avere in un’alleanza tra l’Iran e l’Iraq.
Con l’ultimo capitolo, l’autore fa due esempi: il primo riguarda il passato, ovvero la perdita del controllo politico della Chiesa cattolica, avvenuta con il Trattato di Vestfalia del 1648, ma già prevedibile con il Concordato di Worms del 1122. Il secondo esempio è proiettato nel futuro e valuta l’utilità delle conferenze internazionali per regolamentare le emissioni di gas serra. Secondo l’autore le conferenze sono un esempio di ciò che i teorici dei giochi chiamano cheap talk, comunicazione non vincolante, ma, fortunatamente, il riscaldamento globale produce da solo le sue soluzioni.
 
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COMMENTO:
Si tratta di un libro di matematica che è, al tempo stesso, un libro di storia, di attualità, di economia e di politica e, in tutto questo, non mancano riflessioni sulla natura umana. Non potrebbe essere altrimenti, visto che la teoria dei giochi vive in tutti questi ambiti e si nutre di conflitti umani. L’autore è molto bravo a guidarci, con i numerosi esempi – tratti dalla sua vasta esperienza – che ci permettono di capire la realtà di ciò che spiega. E la matematica non compare sotto forma di formule astruse: l’autore ci informa, semplicemente, che gli input che egli inserisce nel suo modello per ottenere le previsioni sul futuro sono acquisiti dalla trasformazione delle informazioni in numeri. A tratti può sembrare un gioco di prestigio, ma l’obiettivo è quello di mostrarci quale sia il potere della logica nelle previsioni: l’oggetto del libro non è, come può sembrare a una prima occhiata distratta, la superstizione, ma la scienza.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:16

La donna che amava i numeri

TRAMA: 
Grace Lisa Vandenburg è una donna di 35 anni, che abita a Melbourne. Dopo un incidente accaduto quando aveva 8 anni, comincia a contare tutto ciò che le ruota attorno: le lettere che compongono il suo nome (19), i passi dalla camera al bagno (25), i colpi di spazzolino quando si lava i denti al mattino (160), i colpi di spazzola mentre si asciuga i capelli (100)… 
Sul comodino, in una bella cornice argentata, tiene la fotografia di Nikola Tesla, scattata nel 1885, quando lui aveva 29 anni, accanto al motore a induzione inventato nel 1888. Con Nikola, Grace condivide l’ossessione per i numeri e anche le sue fantasie adolescenziali hanno Nikola come protagonista: nelle sue fantasie, Grace è sempre sul punto di morire, quando arriva Nikola a salvarla. Non solo: le due vite sembrano scorrere parallelamente.
La quotidianità di Grace è scandita da orari rigidi e altrettanto rigidi rituali, che le fanno incontrare Seamus Joseph O’Reilly: durante la spesa al supermercato, Grace si accorge di aver preso 9 banane. Inammissibile! Devono essere 10, perché 10 è il numero preferito di Grace dato che è “palesemente superiore, anche da un punto di vista estetico”. Perciò ruba una banana dal carrello di Seamus. Incuriosito e attratto da Grace, l’uomo la invita a uscire per una cena. Grace accetta e organizza la sua routine serale in modo da potersi concedere la cena con Seamus. Qualcosa, però, la mette in agitazione e l’orario dell’uscita passa, mentre Grace è occupata a contare le setole del suo spazzolino da denti (1768). Proprio per comprare altri spazzolini uguali a quello appena rovinato contandone le setole, si reca al supermercato, dove incontra Seamus. Ha inizio così la loro storia d’amore. 
Per quanto Grace si impegni a non lasciar capire a Seamus quanto sia maniaca, l’uomo intuisce che qualcosa non va e cerca di aiutarla, suggerendole un bravo psichiatra che potrebbe aiutarla a smettere di contare. 
È così che Grace comincia a cambiare: si perde nei dialoghi dei suoi due cervelli, è coerente solo nel diario che è stata invitata a redigere ogni giorno per la terapia, è ingrassata per colpa dei medicinali che le somministrano. Una notte, sua mamma ha un piccolo incidente in casa, ma sua sorella, suo cognato e Seamus decidono di farla ricoverare in un ospizio, perché possa essere più al sicuro. Durante la disussione, …
 
COMMENTO:
È un libro che si legge d’un fiato, rapiti dalle manie della protagonista, incuriositi dal suo percorso di “guarigione” che la porta non a smettere di contare, ma ad essere se stessa con maggiore consapevolezza. Interessanti sono i parallelismi con la vita di Nikola Tesla, che, con i suoi fallimenti e le sue manie, è riuscito a sognare il XX secolo e le innovazioni che ora fanno parte della nostra quotidianità. In fondo, si tratta di due romanzi: le vicende della protagonista e la biografia di Tesla, che sono l’esempio che ogni mente è “l’espressione della varietà dell’esperienza umana” e ognuno di noi non è che la somma (“Addition” è il titolo del libro in lingua originale) del proprio passato, delle proprie esperienze, delle proprie piccole e grandi manie.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:15

Il matematico si diverte

TRAMA: 
«In fondo sono proprio gli indovinelli e gli enigmi i modi più indolori e stimolanti di avvicinare ragionamenti in cui la matematica è nascosta dietro le quinte, e non può dunque spaventare o preoccupare, perché non se ne percepisce neppure la presenza.» Con queste parole, Piergiorgio Odifreddi – nell’interessante prefazione – ci parla della ricchezza insita negli enigmi e nei giochi matematici presentati nel libro. E, in effetti, lo stesso Peiretti ci fornisce tre motivazioni che l’hanno spinto a scrivere questo libro: 
1. “Per portare in primo piano il lato divertente della matematica”. E il divertimento non manca, tra le pagine di questo libro: basta lasciarsi sfidare dai giochi proposti e provare a risolverli per conto proprio.
2. “Per dimostrare come attraverso il gioco si arrivi direttamente alla matematica”. Infatti, molti degli autori di giochi erano a loro volta matematici.
3. Per dimostrare come la matematica “sia essa stessa un gioco”. Affermazione sicuramente discutibile per molti, ma che dovrebbe diventare una profonda verità soprattutto per gli insegnanti di matematica: vivendola come gioco, forse sarebbe più facile trasmetterne il lato divertente.
Per questi motivi, “succede talvolta che il matematico parta da un semplice gioco mediante il quale arriva poi a scoprire nuovi teoremi e nuove, fondamentali, teorie”. 
Ogni capitolo, dedicato a un autore di giochi matematici, è strutturato in modo da presentarci innanzi tutto l’autore dei giochi, con alcune notizie biografiche e curiosità che lo riguardano, poi ci sono alcune importanti scoperte, alcuni giochi matematici proposti al lettore, le soluzioni e, eventualmente, delle appendici in cui i problemi vengono ulteriormente approfonditi o risolti matematicamente. Alla conclusione del capitolo, possiamo trovare un’ampia bibliografia, per approfondire ulteriormente l’argomento.
Gli autori proposti sono 18 e sono disposti in ordine cronologico: si comincia con AHMES, uno scriba dell’Antico Egitto, divenuto famoso per il papiro di Rhind, che ha copiato “al tempo del re dell’Alto e del Basso Egitto Nemaatre”. Il secondo capitolo è dedicato a PITAGORA e all’aritmogeometria, il terzo a ARCHIMEDE, il più grande matematico dell’antichità, e vengono proposti alcuni interessanti giochi geometrici; nel quarto capitolo, troviamo ALCUINO, monaco e poeta, vissuto nell’VIII secolo, autore della prima raccolta in lingua latina di problemi divertenti, noto ai più per il problema della capra e dei cavoli. BACHET, vissuto nel XVII secolo, è un personaggio minore nella storia della matematica, ma di grande importanza nella storia dei giochi. Il sesto capitolo è dedicato al grande EULERO, che per il divertimento e l’istruzione di figli e nipoti proponeva problemi matematici che dimostrano una grande capacità divulgativa: i numeri primi e la topologia sono gli argomenti dei giochi proposti da Peiretti. MÖBIUS, che scoprì il proprio amore per la matematica grazie a Gauss, è ricordato soprattutto per il suo anello, dal quale possono nascere parecchi problemi interessanti. LEWIS CARROLL, celebre come autore di “Alice nel paese delle meraviglie”, non è un grande matematico, ma ha una buona conoscenza della materia. SAM LOYD è stato riconosciuto come il miglior enigmista d’America: è noto soprattutto per il Gioco del 15 e bellissima è la rassegna di problemi divertenti proposta da Peiretti. Interessante la citazione che conclude il capitolo: “Quello che si studia con diletto non sarà mai più dimenticato, ma la conoscenza non si può mettere in testa a forza. L’insegnante non deve insegnare regole a memoria; ogni cosa dev’essere spiegata in modo tale che gli studenti possano riformulare le regole nel proprio linguaggio. L’insegnante che insegna soltanto regole sarà bravo unicamente per addestrare pappagalli.” LUCAS, ottimo matematico, è noto per aver inventato il gioco della Torre di Hanoi, reperibile in qualsiasi negozio di giochi. BALL, matematico, è noto per la Mathematical Recreations and Essays, un’enciclopedia dei giochi matematici, ancora attuale e di grande interesse. Nel dodicesimo capitolo, si parla di DUDENEY, che – secondo Martin Gardner – “potrebbe essere considerato il più grande enigmista che sia mai esistito”: il suo libro più noto è The Canterbury Puzzles, che ha come protagonisti i pellegrini dei Canterbury Tales di Chaucer. HEIN è un poeta e matematico danese, noto – oltre che per i suoi aforismi contro il nazismo – per il Cubo Soma, un gioco matematico formato da sette pezzi con i quali si deve ricostruire un cubo. Il quattordicesimo capitolo è dedicato a MARTIN GARDNER, il più grande esperto in giochi matematici del XX secolo, autore di oltre un centinaio di libri e di migliaia di articoli dedicati a giochi e problemi divertenti di matematica. FEYNMAN è stato uno degli scienziati più popolari: ha partecipato al progetto Manhattan e ha vinto il premio Nobel nel 1965 per i suoi studi sull’elettrodinamica quantistica. Nel capitolo a lui dedicato, sono descritte le strisce di carta note come esaflexagoni, portate al successo da Gardner, e l’intrigante puzzle di Feynman. PENROSE, uno dei più noti scienziati inglesi, è sempre stato affascinato dalle tassellature, in particolare da quelle non periodiche, che hanno permesso di chiarire la disposizione degli atomi nei quasicristalli. GOLOMB, matematico e ingegnere, è diventato popolare per i suoi studi sui polimini, noti ai più grazie al videogioco di Tetris. Il libro si conclude con i numeri surreali di CONWAY, uno dei più grandi matematici viventi: egli considera la matematica “il più bel gioco inventato dall’uomo”. Uno dei giochi più affascinanti da lui inventato è il Gioco della Vita, diventato popolare grazie alle versioni per computer.
 
COMMENTO:
Lettura stimolante, che offre un vasto repertorio di giochi con i quali misurarsi. Certo, non si può leggere come un romanzo, perché, come ci dice l’autore stesso: «È bene tener presente che per capire la matematica, anche soltanto di gioco, non è sufficiente “leggere”, ma è necessario “fare” matematica, con esercizi e riflessioni personali.»
Purtroppo, nel libro sono presenti numerosi errori di stampa, che possono indurre in errore nella soluzione dei giochi. Inoltre, alcune soluzioni (poche, per la verità) non sono spiegate: viene dato solamente il risultato. Nonostante questo, la lettura è consigliatissima a tutti!
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:13

Tibaldo e il buco nel calendario

TRAMA:
Tibaldo Bondi, il protagonista di questo romanzo, nasce a Bologna il 10 ottobre 1570. Lorenzo Bondi, il padre, lavora alla Scuola di Medicina dell’Università di Bologna, come assistente del Professor Petrus Turisanus. 
Quando Tibaldo aveva sette anni gli capitò di ascoltare una lezione del Professor Turisanus che, alla fine, lo notò e lo interrogò per verificare la sua attenzione. Colpito dalle risposte, il Professore, che avrebbe tanto desiderato un figlio maschio per trasmettergli i suoi saperi, decise di assicurargli l’istruzione che meritava. Tibaldo venne quindi ammesso alla Scuola di San Giuseppe all’Angolo. 
Nel gennaio del 1582, circolò la voce di una possibile alterazione del calendario: il calendario utilizzato nella maggior parte dei paesi per più di milleseicento anni era il calendario giuliano, istituito da Giulio Cesare nel 45 a.C. Secondo il calendario giuliano, però, l’anno è di 11 minuti e 14 secondi più lungo dell’anno solare e, con il passare degli anni, questo scarto si è accumulato, arrivando, nel 1581, a dieci giorni. Per questo motivo, la data della Pasqua sarebbe slittata di dieci giorni verso l’estate. Papa Gregorio XIII nominò quindi, nel 1577, una commissione alla quale affidò il compito di impostare un calendario migliore. Per l’errore accumulatosi con il calendario giuliano, la commissione decise di togliere dieci giorni nel 1582 e venne scelto ottobre, perché non c’erano festività religiose importanti. Il 24 febbraio 1582, Papa Gregorio XIII proclamò il nuovo calendario e ordinò che le date dal 5 al 14 ottobre venissero soppresse. Il Vaticano inviò messaggeri con il proclama sul nuovo calendario e la notizia arrivò anche a Bologna: Tibaldo ne venne a conoscenza durante la lezione di traduzione dal latino all’italiano e si rese subito conto che avrebbe perso il suo compleanno. Se ne lamentò con l’insegnante di greco, che gli suggerì di rivolgersi al governatore di Bologna, Messer Antonio Domitiani. Tibaldo sapeva che il Professor Turisanus era il medico personale del governatore e ottenne il permesso di accompagnarlo durante una delle sue visite. Ma non ottenne nulla. Gli capitò di parlarne con la sorella maggiore, Anna Maria, un’ostetrica professionista. Questa inizialmente lo invitò a non comportarsi da bambino, poi decise di chiedergli di accompagnarla durante il suo lavoro, per assistere al parto di Madonna Guardabassi, moglie del terzo assistente del Governatore Domitiani. L’esperienza colpì molto Tibaldo, ma non riuscì a distoglierlo dalla sua ossessione per il compleanno. Intenerita dal fratello, Anna Maria decise di riferirgli la sconvolgente notizia che Papa Gregorio stava pianificando una visita a Bologna per settembre: forse Tibaldo avrebbe trovato il modo di convincere il Papa a restituirgli il compleanno.
Verso l’inizio del mese di luglio, l’imminente visita del Papa era di dominio pubblico. Alla Scuola di San Giuseppe all’Angolo, c’era un gran fermento, per scegliere i ragazzi che avrebbero fatto parte della delegazione che avrebbe incontrato il Papa. Tibaldo non venne scelto, ma tra i prescelti c’era Stefano Costa, uno dei suoi più cari amici, che casualmente gli somigliava molto. Siccome Stefano era affascinato dagli esemplari di anatomia che Lorenzo regalava al figlio, Tibaldo decise di proporgli uno degli esemplari in cambio dell’opportunità di incontrare il Papa. Durante l’incontro, il Papa chiese agli alunni di recitare qualcosa che avesse scritto lui e Tibaldo si offrì volontario, recitando il proclama della modifica del calendario. Questo offrì l’occasione per parlare della riforma: abituato ad argomentare, Tibaldo sottopose al Papa il problema dei compleanni che sarebbero saltati a causa del “buco nel calendario”. Il Papa, divertito e convinto dalle argomentazioni di Tibaldo, dettò un’aggiunta al proclama.
 
COMMENTO:
Lettura semplice, ma non banale: offre un ottimo spaccato della Bologna rinascimentale, delle convinzioni medico-astrologiche diffuse all’epoca e delle consuetudini in ambito ostetrico. Si tratta anche di un elogio all’intelligenza: l’intelligenza di Tibaldo che sa emergere nonostante le sue umili origini, l’intelligenza del padre Lorenzo che sa accettare la sua umile condizione, nonostante la sua evidente abilità professionale, l’intelligenza di Anna Maria – sorella di Tibaldo – che svolge il lavoro di ostetrica con dedizione. 
La lettura è consigliata a tutti: i piccoli possono identificarsi con il piccolo eroe Tibaldo e i grandi possono trovarvi tesori inaspettati.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:17

La lettera di Pascal

TRAMA:

La lettera di Pascal, datata 24 agosto 1654, è l’esempio di come un singolo documento matematico possa cambiare il corso della storia: ha infatti segnato la nascita della moderna teoria della probabilità e al giorno d’oggi, affari, politica, difesa, guerra, scienza, ingegneria, medicina, sport, finanza, edilizia, trasporti, attività ricreative e molti altri aspetti della vita quotidiana sono regolati da calcoli probabilistici: “Ciò che ora diamo per scontato fu un immenso passo avanti nel pensiero umano, reso possibile soltanto da un significativo sforzo intellettuale”.

 

Il quesito affrontato da Pascal e Fermat è stato formulato per la prima volta nel 1494, nel libro di Luca Pacioli Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita: in che modo dei giocatori dovrebbero spartirsi la posta, qualora fosse per loro necessario abbandonare la partita, prima del suo termine? Questo è noto come il problema dei punti e per risolverlo è necessario saper guardare al futuro. A Pascal e Fermat occorsero diverse settimane di intenso lavoro intellettuale per risolvere il problema, a dimostrazione del fatto che “anche gli esperti possono trovare difficile padroneggiare una nuova idea matematica”. Pacioli aveva ipotizzato che la soluzione fosse quella di dividere la posta in base alla situazione raggiunta di fatto, ma il ragionamento non è corretto, come venne dimostrato nel 1539 da Girolamo Cardano. Il problema venne proposto a Pascal da Antoine Gombaud, un giocatore d’azzardo. Pascal trovò una soluzione, ma, non sicuro della correttezza del ragionamento, chiese a Fermat se condivideva la sua strategia.

Nello scambio epistolare che seguì, Pascal dimostra di essere un matematico incredibilmente dotato, ma, come non fatica a riconoscere, Fermat era ancora meglio. I due uomini adottarono approcci diversi alla soluzione del problema: entrambi i metodi erano corretti, ma la soluzione di Fermat era di gran lunga la migliore. La soluzione di Pascal “è difficile da seguire anche per un matematico di professione”, mentre l’approccio di Fermat, “che va direttamente al fulcro del problema e fa soltanto ciò che è richiesto per ottenere la risposta cercata, dà prova di un’autentica genialità”.

“Pascal e Fermat non avrebbero mai compreso pienamente che il loro scambio epistolare avrebbe rivelato all’umanità un modo del tutto rivoluzionario con cui gettare un’occhiata nel futuro, cambiando drasticamente la vita umana”. Per loro si trattava probabilmente solo di un rompicapo matematico, senza alcuna utilità per la realtà quotidiana.

Nello stesso anno della morte di Pascal, il 1662, il libro Natural and Political Observations Made Upon the Bills of Mortality di John Graunt cambiò ulteriormente il modo di vedere la teoria della probabilità, segnando la nascita della statistica moderna. “Graunt e il suo pamphlet fecero uscire la teoria della probabilità di Pascal e Fermat dalle sale da gioco per portarla nella realtà quotidiana”:

Nel 1657, Christiaan Huygens pubblicò De ratiociniis in ludo aleae, considerato negli anni successivi un testo fondamentale per la teoria della probabilità: Huygens superò il lavoro di Pascal e Fermat, applicando i metodi della teoria della probabilità nella vita reale, con l’introduzione del concetto di “aspettativa”.

Il lavoro venne portato ulteriormente avanti dalla famiglia Bernoulli: Jakob enunciò la legge dei grandi numeri, dimostrando che la frequenza relativa di un evento permette di predirne la probabilità tanto più accuratamente, quanto più numerosi sono i casi osservati. Nikolaus pubblicò, nel 1709, il libro De usu artis conjectandi in jure, nel quale discuteva la stima della durata della vita umana, segnando un importante passo avanti nella gestione del rischio. Daniel consentì la soluzione dell’enigma noto come paradosso di San Pietroburgo, osservando il modo in cui la gente valutava soggettivamente i rischi e compiendo una profonda osservazione riguardo all’utilità.

Le idee di Nikolaus Bernoulli vennero riprese da Abraham de Moivre, che nel 1733, con il libro Doctrine des chances, mostrò come un insieme di osservazioni casuali si distribuiscono attorno al valore medio, ovvero studiò la distribuzione normale, che otto anni dopo Karl Friedrich Gauss comprese di poter usare per stimare il valore dei dati. La misura di de Moivre, nota come deviazione standard, permise di giudicare se un insieme di osservazioni fosse sufficientemente rappresentativo dell’intera popolazione.

L’ultimo personaggio della storia è Thomas Bayes: riconosciuto oggi come una mente matematica brillante, durante la sua vita non pubblicò nessuno scritto originale, ma furono notate le sue abilità scientifiche, visto che era un membro della Royal Society. Il suo approccio alla probabilità fu rivoluzionario e aveva una vasta gamma di applicazioni, visto che permetteva di rivedere la stima di una probabilità alla luce di nuove informazioni. Ignorato per quasi due secoli dagli statistici e dai teorici della probabilità, il metodo di Bayes divenne sempre più diffuso a partire dagli anni Settanta del Novecento, grazie anche alla disponibilità di potenti computer che hanno reso possibile eseguire iterativamente il processo. Il punto di forza dell’approccio di Bayes è nel fatto che può guidarci quando le nostre intuizioni sono sbagliate.

 

COMMENTO:

Siamo abituati a pensare ai grandi matematici del passato come a persone che non hanno mai avuto alcuna difficoltà a capire una formula, un procedimento mentale: Pascal è la dimostrazione che anche i grandi hanno avuto le loro difficoltà. Ma la chiave di tutto, la differenza tra noi e i grandi, sta forse nella tenacia, nella volontà di capire, di aprire nuovi orizzonti.

Un libro semplice, anche per non addetti ai lavori, che, a partire dalla lettera di Pascal del 1654, traccia la storia del calcolo delle probabilità fino alla nota formula di Bayes e fino alle intuizioni di de Finetti. Consigliato a tutti coloro che non nutrono grande simpatia per questa branca della matematica, solo all’apparenza semplice, ma in realtà complicata e affascinante, nella stessa misura in cui mette in crisi le nostre intuizioni e le nostre errate convinzioni.

Pubblicato in Libri
Venerdì, 02 Agosto 2013 16:13

Viaggio nel paese dei numeri - I misteri del caso

TRAMA:
Kaliza abita in un villaggio e un giorno, rientrando dopo aver raccolto dei bellissimi sassolini colorati, incontra Bakari, un ragazzo poco più grande di lei, che sta tagliando alcuni rami per costruire delle piccole frecce. Bakari la deride per la sua raccolta e si dice sicuro di aver costruito più frecce di quanti sassi lei abbia raccolto. Ma Kaliza non ha idea di quanti siano i suoi sassi. Bakari le mostra una tavoletta di legno, sulla quale fa un segno ogni volta che termina una freccia. Anche Kaliza decide di procedere così, ma ben presto la tavoletta è inutilizzabile, piena di segni e incisioni. La madre le fa vedere che il sistema di segni usato da Bakari può essere migliorato, raggruppando i segni cinque per volta. 
Le domande che si affollano nella mente di Kaliza sono davvero numerose e lei vorrebbe tanto incontrare qualcuno che potesse risponderle: il vecchio saggio del villaggio giunge proprio in quel momento, come per aiutarla a trovare delle risposte. Le parla dei numeri, del sistema degli Egizi e di quello dei Romani, con la loro difficoltà di rappresentare numeri molto grandi, fino ad arrivare al metodo indo-arabico, nato circa millecinquecento anni fa. Per aiutarla e farle conoscere qualcosa di più sui numeri, il vecchio saggio le propone di farle incontrare Aquila sacra, una creatura che può viaggiare nel tempo e nello spazio. 
L’aquila porta Kaliza indietro nel tempo e le spiega in cosa consista una base numerica, ma i matematici restano le persone più informate sui numeri e Kaliza desidererebbe tanto incontrarne uno: su consiglio dell’aquila, prima di addormentarsi pensa intensamente a un matematico e quell’uomo, come le aveva detto l’aquila, le fa visita in sogno. Questi continua il discorso dell’aquila sull’utilizzo delle diverse basi numeriche: scrivere un numero usando basi diverse è un po’ come usare diverse lingue e questo ci dimostra che il numero è un concetto puramente astratto. I numeri sono il pilastro della società avanzata e sono inesauribili. Il matematico le parla anche dell’infinito, che possiede proprietà straordinarie.
 
Clara, Hamid e Michele stanno scorrazzando nel vicinato con i loro rollerblade. Incerti su come continuare il loro giro, vedono un minuscolo negozio, probabilmente di giocattoli, visto che la vetrina è occupata da dadi di tutti i tipi e di tutti i colori. L’insegna è non solo il nome del negozio, ma anche il nome del misterioso proprietario che li accoglie dopo pochi minuti: Al-Khas, un uomo corpulento, dall’aria cordiale, con pochi capelli ma una barba fluente e con indosso un lungo abito. Lo strano personaggio li invita ad entrare: Clara rovista tra gli oggetti colorati e semoventi che si trovano sugli scaffali, Michele sofferma la sua attenzione su pochi oggetti, Hamid si aggira affascinato per questo negozio, dove sente quasi un profumo di mistero. Alla domanda di Clara, riguardante una moneta su un tavolino, Al-Khas risponde che si tratta del gioco migliore che possano trovare nel negozio: d’altra parte, tutte le cose che si trovano lì dentro sono accomunate dal caso. 
Al-Khas cerca di guidare i tre ragazzi alla scoperta di cosa sia il caso: forse il caso è il residuo della nostra ignoranza, ovvero ciò di cui non sappiamo dare una spiegazione scientifica, ma nel momento in cui accettiamo di non essere in grado di comprendere a fondo alcune cose e scegliamo di studiare la matematica del caso, cioè la “teoria delle probabilità”, scopriamo un metodo efficace per fare dei progressi, pur dovendo procedere con cautela. Il problema più grande è dato dal fatto che ognuno di noi ha le proprie opinioni, spesso false e non facili da correggere, e queste opinioni ci portano fuori strada. 
Il misterioso Al-Khas mostra ad un certo punto ai tre ragazzi la macchina di Galton, che mette in evidenza la curva a campana, ovvero la gaussiana, permettendo di osservare una delle leggi del caso più spettacolari: la macchina ci insegna che non è possibile prevedere il comportamento di una singola biglia ma tutte le biglie nel loro insieme seguono una legge nota. 
Entra in gioco a questo punto la scimmia Émile, così chiamata dal padrone del negozio dopo averle insegnato un numero spettacolare, ideato da Émile Borel, un matematico francese del XX secolo che si è occupato a lungo dello studio del caso. 
Il nostro Al-Khas non ha comunque tutte le risposte, ma questo non fa che confermarci la difficoltà della teoria delle probabilità.
 
COMMENTO:
Due libretti simpatici, della collana “Piccola biblioteca di scienza”. Possono introdurre anche i più piccoli ai misteri della matematica e, in particolare, ai misteri del calcolo della probabilità. Al termine della storia, ci sono anche alcuni piccoli giochi/esercizi per valutare se si sia capito adeguatamente l’argomento. 
Una lettura per tutti i curiosi che, a dispetto della giovane età, hanno voglia di mettersi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo
Pubblicato in Libri
Venerdì, 02 Agosto 2013 15:56

Il mistero del Più

TRAMA:
Ludovico aspetta con ansia l’arrivo del postino: presto porterà la sua pagella e la mamma non sarà certo contenta di quello che leggerà. Eppure, sorpresa! La pagella gronda 9, anche in matematica. Ludovico non vede l’ora di comunicarlo agli amici, ma Antonio, Carla e Giulio non sono contenti. Carla, addirittura, ha preso quattro in matematica, proprio lei che è forse la migliore studentessa dell’istituto. Quando capiscono l’errore, i tre amici pensano che il responsabile sia Ludovico e cominciano a inseguirlo. Ludovico trova una via di fuga nel giardino del professor Rosolindo, suo insegnante di matematica alle scuole medie. Una volta capito il problema, il professore suggerisce la soluzione: Ludovico deve andare nel mondo di Aritma, per correggere l’errore nelle somme, aggiustando il guasto della macchina sulla Montagna del Più. 
Giunto nel Giardino delle Ipotesi, dove le ipotesi sono dei frutti che nascono, maturano e cadono alimentando la terra, Ludo può andarsene solo risolvendo un quesito matematico. Giunge poi ad Aritma, la capitale, dove un gigante di quattro metri, con una corporatura poderosa e un viso doppio, Arcibaldo, lo sottopone ad un nuovo test per consentirgli di entrare in città. Indirizzato alla Taverna della Funzione Crescente, Ludo vi trova Gill, che provvede alla sua cena e lo porta all’Hotel H, dove Ludo può passare la notte, non senza dover risolvere alcuni quesiti: infatti, Georg, il portiere, deve accogliere infiniti clienti, ma l’albergo è già pieno. 
Dopo una colazione a base di Succo di Ipotesi in bottiglia di Klein, tori, bitori e tritori appena sfornati, Ludovico trova Persefone ad attenderlo nella hall. È stata mandata da Gill e, insieme a Jean-Pierre, Maurice e Constance costituisce il Circolo del Doppio Lucchetto, una specie di gruppo segreto di controllo che si assicura che nulla turbi il delicato ciclo della vita di Aritma. Anche ad Aritma, come sulla Terra, c’è un ciclo dell’acqua: dalla Grande Nuvola piovono numeri, che precipitano all’interno delle montagne del Più e del Per, dove, attraverso le operazioni, vengono trasformati in numeri diversi. Passando attraverso la Gola del Diviso e la Grotta del Meno, i numeri raggiungono infine tutte le zone di Aritma. Ma l’equilibrio è ora compromesso: le operazioni che avvengono all’interno della Montagna del Più non danno più il risultato corretto e quindi le acque si inquinano. Purtroppo, i membri del Circolo del Doppio Lucchetto non possono intervenire sulle grandi macchine, perché i postulati lo vietano loro, ma possono aiutare Ludovico a raggiungerle. 
Persefone, Constance e Jean-Pierre cominciano il viaggio verso Cistella, attraverso il Lago dei Complessi, Maurice e Ludovico attraversano invece la Foresta dei Teoremi, per incontrare Moritz, che ha i progetti della Macchina del Più. Al limite della Foresta, però, Ludovico viene rapito e si risveglia in una prigione, dove verrà condannato a giocare a scacchi o ad intagliare i pezzi della scacchiera nei sotterranei, a seconda delle sue abilità. Fortunatamente, una folla di farletti interviene a liberarlo e a portarlo da Helix, che gli concede un po’ della sua edera laterale per attraversare la Palude dei Controesempi e raggiungere Cistella. Grazie al Succo di Ipotesi, riesce a raggiungere il Laboratorio Limpidacqueo, dove lo aspettano i membri del Circolo del Doppio Lucchetto. Dopo aver programmato nei dettagli la salita alla Montagna del Più, all’alba Ludovico parte con Maurice per raggiungere la Macchina del Più.
Il suo intervento salva la situazione, ma non gli evita lo scontro con la madre, che ha ricevuto la vera pagella…
 
COMMENTO:
Simpaticissime le trovate dei due autori: la Taverna della Funzione Crescente, la Foresta dei Teoremi, il Lago dei Complessi e la Palude dei Controesempi, non parliamo poi dell’effetto del Succo di Ipotesi, che sicuramente ogni alunno con difficoltà in matematica vorrebbe assaggiare! I problemi che si incontrano nel testo, poi, fanno sentire protagonista il lettore, visto che dalla soluzione dei problemi dipende il proseguimento della storia: è come se ognuno di noi fosse mandato ad Aritma per aggiustare la Macchina del Più. 
Simpatico e semplice, il libro può essere “gustato” da tutti, anche se sulla copertina si trova l’indicazione dai 10 ai 14 anni.
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