Daniela Molinari

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Lunedì, 28 Ottobre 2019 00:00

Formule inverse

Calcolo delle formule inverse

Domenica, 27 Ottobre 2019 00:00

24 Ottobre 2019

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico delle scienze applicate.
Argomento: strumenti matematici.

Durata: un'ora.

Venerdì, 25 Ottobre 2019 21:40

147 - 25 Ottobre 2019

Come insegnante di matematica, pur lavorando in un liceo scientifico, mi scontro quotidianamente con la domanda: «Ma a cosa mi servirà?». Rispondo spesso in modo piccato, sottolineando che la matematica che serve per fare la spesa probabilmente è già stata imparata alla scuola primaria, ma Tony DeRose, della Pixar, ha cercato una risposta un po’ più accurata (e sicuramente più simpatica della mia): in questo breve filmato, The math behind the movies, ci descrive la matematica nascosta in un film di animazione. Considerato il fatto che il computer ragiona con equazioni, ciò che troviamo immediatamente sotto la superficie è la geometria analitica e, nel momento in cui vogliamo far compiere delle azioni al personaggio che abbiamo creato, abbiamo bisogno delle trasformazioni geometriche: la traslazione e la rotazione per far muovere i personaggi, la dilatazione per modificarne le dimensioni… Si dice spesso che tutta la matematica interessante sia già stata creata, ma la realtà ci mette di fronte al fatto che ne viene creata in continuazione e, secondo DeRose, un po’ di questa matematica viene creata alla Pixar. Usando le semplici coordinate del punto medio di un segmento, da un rombo DeRose ottiene un oggetto curvo, mostrando come alla Pixar si creino le superfici lisce che si vedono sullo schermo e al cinema. Non serve, quindi, una matematica complessa, ma «Tutta la matematica che state imparando al liceo e fino all’università noi la usiamo sempre, ogni giorno, alla Pixar», conclude DeRose.

Forse non guarderete più i film di animazione con gli stessi occhi e forse, dopo aver visto il filmato, vi sembrerà di osservare le cose con un occhio matematico, un po’ come ha fatto Davide Poggiali, laurea in matematica e dottorato in neuroscienze, che, assegnista di ricerca al Padova Neuroscience Center, ha deciso di condividere con noi lo sguardo diverso che ha sulla TAC, grazie alla sua preparazione. E pensare che tutto è nato da un ovetto Kinder, visto che l’obiettivo era scoprire la sorpresa nascosta senza aprire l’ovetto. La risposta è nella fisica, visto che le onde elettromagnetiche ci permettono di vedere all'interno delle cose. La fisica, anche nei casi più semplici, ha delle applicazioni che ci lasciano a bocca aperta: in questo filmato, vediamo un minuto e mezzo di movimenti sincronizzati che portano la biglia blu a raggiungere finalmente il suo obiettivo, ma non cogliamo i tre mesi per costruire il dispositivo e i 500 fallimenti.

Nell’ambito degli eventi e delle iniziative per i 500 anni dalla morte di Leonardo da Vinci, al Liceo Leonardo di Brescia hanno organizzato una mostra dedicata ai poliedri archimedei. Avendo avuto l’occasione di incontrare questi poliedri in modo abbastanza approfondito con l’ultima edizione del festival di BergamoScienza, non ho difficoltà a capire il fascino di queste costruzioni geometriche dai nomi così strani (rombicubottaedro, per dirne uno). Quello ideato dal prof. Giunti è un modo di ricordare Leonardo, unendo l’arte con la matematica: una mostra ormai in chiusura, ma se siete nei dintorni ne vale davvero la pena. Per quanto riguarda, invece, la nostra esperienza con BergamoScienza, conclusa con successo domenica 20 ottobre, i ragazzi avevano realizzato dei video per introdurre l’argomento dei poliedri e per accompagnare il conto alla rovescia. Ecco il video Poliedri: -5, che ha come protagonista proprio Leonardo.

Da un genio a un altro, ovvero da Leonardo a Galileo: nell’ambito della Conferenza Internazionale sulla Fisica, il 23 ottobre si è svolto in Piazza dei Miracoli un esperimento-spettacolo, lo stesso che abbiamo sempre attribuito a Galileo, ma che lui non ha realmente mai eseguito. C’è insomma un gran lavoro di divulgazione della scienza, opera in cui sono impegnati anche gli insegnanti dell’Università Cattolica di Brescia, con un ciclo di conferenze dedicate ai ragazzi delle scuole superiori delle zone limitrofe. Anche una testata come Repubblica ha deciso di dedicare un pagina a settimana «per mettere in moto il cervello». Nella pagina “Giochi” di «Scienze», il settimanale di Repubblica, verranno proposti «due quiz di logica, un esperimento scientifico adatto a tutte le età e un indovinello matematico». L’autore della pagina è Luca Baletti, matematico e divulgatore scientifico del Consiglio Nazionale delle Ricerche. In bocca al lupo con l’indovinello sui quattro assi!

È stata rilasciata anche la nuova espansione della App Maggie, l’applicazione educativa di cui abbiamo già parlato, nata da un progetto del club di Firenze. «L’app ha come protagonista la giovane esploratrice Maggie (tributo all’astrofisica Margherita Hack) che vive un’avventura nella quale si trova ad affrontare enigmi logico-matematici. L’obiettivo principale del progetto è quello di proporre, a bambini e bambine dai 7 ai 10 anni, una modalità narrativa per giocare con la matematica, che permetta di mettere in discussione stereotipi di genere relativi alle discipline STEM.» La mia bambina è un’appassionata e, appena scoprirà l’espansione, ne sarà felicissima. La cosa interessante è che nell’estensione è compresa anche una guida per gli insegnanti, visto il suo utilizzo anche in ambito didattico: mi è piaciuto tantissimo, nella guida, il riferimento all’ansia per la matematica. Devo confermare che i giochi proposti non sono mai banali, richiamano anche problemi famosi – come i ponti di Konigsberg.

Concludo con un ultimo suggerimento, abbastanza impegnativo e legato, più che alla matematica, al mondo scientifico in generale: Alessandro Masala, creatore del canale Breaking Italy su YouTube, che si occupa di attualità, cronaca e politica, ha creato una serie di interviste, della durata di più di due ore. Vi suggerisco quella di Dario Bressanini, docente universitario, divulgatore scientifico, e “amichevole chimico di quartiere”: cominciano sorseggiando un po’ di Mirto e parlando di un argomento molto discusso e di attualità, Greta Thunberg, poi procedono parlando del sistema dei media italiani e di quanto poco si guadagni scrivendo libri. La chiacchierata, se avete un po’ di tempo o, come me, trascorrete parecchio tempo in macchina, è davvero consigliata!

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

 

PS: La pagina Facebook Matematica L’Aquila ha deciso di lanciare il terzo concorso di «Crea il tuo meme matematico» e il tema è quello della matematica per l’ecologia, per quanti fossero interessati.

Giovedì, 24 Ottobre 2019 00:00

23 Ottobre 2019

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: lavoro ed energia. 

Durata: un'ora.

Mercoledì, 23 Ottobre 2019 00:00

22 Ottobre 2019

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: piano cartesiano e retta. 

Durata: due ore.

Martedì, 08 Ottobre 2019 00:00

8 Ottobre 2019

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico scienze applicate. 
Argomento: insiemi numerici. 

Durata: due ore.

Venerdì, 04 Ottobre 2019 16:58

146 - 4 Ottobre 2019

L’8 maggio 2019 si è svolta la finale del FameLab e Veronica Grieco, laureata in matematica e animatrice del Festival della Scienza di Genova, si è aggiudicata la vittoria. Il filmato, poco più di 3 minuti, è davvero interessante. «Il bello della matematica è che descrive la realtà», anche quando nella realtà certe cose non si possono fare. Grazie al potere dell’immaginazione, Veronica ci guida in un viaggio verso la Luna, usando solo un foglio di carta, lo strumento del matematico. Già nella selezione per la finale, il 5 marzo, Veronica aveva fatto faville: aveva usato un campo di pomodori per descrivere l’ipotesi di Riemann e l’esempio si è rivelato davvero efficace. L’ipotesi di Riemann non è stata ancora dimostrata (altrimenti sarebbe un teorema), ma «in matematica, l’arte di porre domande è più preziosa di quella di risolvere i problemi», come ha scritto Cantor nella sua tesi di laurea nel 1867.

Tra i vincitori del FameLab Italia delle scorse edizioni (per la precisione quella del 2015), non si può dimenticare l’ormai famoso Luca Perri, astrofisico e divulgatore. Il Corriere della Sera gli ha dedicato un articolo, visto il suo impegno nel raccontare la fisica di Interstellar. Nell’intervista proposta (che si può leggere o ascoltare), Luca parla di divulgazione scientifica ma anche di bufale. A proposito di divulgazione, non posso non condividere con voi la bellissima chiacchierata tra BarbascuraX e Massimo Polidoro (presidente del Cicap), che si sono incontrati in occasione del Cicap Fest: entrambi sono noti per il loro impegno nella divulgazione scientifica e nello smascherare bufale. Interessante è il racconto della nascita del Cicap e dell’incontro di Polidoro con Piero Angela, oppure la spiegazione di alcuni eventi apparentemente paranormali. Imperdibile, inoltre, il riferimento alla sindrome dell’impostore e, in generale, a tutta la riflessione che viene fatta sulla conoscenza.

La scuola è iniziata da pochi giorni e penso proprio ai miei alunni di prima liceo quando leggo, tra i Problemi per matematici in erba, Il fregio di Halloween: la strategia di soluzione ha come obiettivo quello di evitare la “forza bruta”, ovvero la ripetizione del fregio fino al 5428° disegno, ma è alla portata di chiunque conosca le quattro operazioni. Sia mai che decida di proporlo anche ai miei ragazzi… Inevitabile pensare anche ai ragazzi che ora stanno cominciando un nuovo percorso, dopo cinque anni di liceo. Nessuno di loro (ahimè) ha scelto matematica, ma ce ne sono un paio a fisica e un bel gruppo si è distribuito tra i vari indirizzi di ingegneria. Ho pensato a loro quando Davide Murari, studente di matematica e autore del blog MathOne, mi ha proposto l’ascolto del suo ultimo podcast, 8 consigli per iniziare al meglio l’università di matematica. Pubblicati ai primi di settembre, i consigli sono applicabili – per la maggior parte – a qualsiasi percorso universitario e sono nati dall’esperienza di Davide che, probabilmente, quattro anni fa avrebbe avuto un percorso più semplice se qualcuno glieli avesse suggeriti. Tra i consigli, ho ritrovato alcune cose che, abitualmente, dico ai miei alunni, ma non voglio anticiparvi nulla: vale davvero la pena che spendiate una ventina di minuti per ascoltare Davide. Aggiungo solo una cosa sul primo consiglio, che mi ha ricordato un po’ un post sul blog del celebre prof. Guido Saraceni di più di tre anni fa: una giornata cominciata come tante e finita con due importanti riflessioni, quella degli errori crescenti e quella dei costi irrecuperabili.

Da quattro anni a questa parte, inizio della scuola significa anche Festival di BergamoScienza, visto che la mia scuola partecipa proponendo dei laboratori (ecco il motivo del ritardo di questa newsletter). Argomento di quest’anno sono i poliedri e, impegnati nel realizzare un’attività con le bolle di sapone, mi pareva di ricordare una costruzione realizzata come se fosse una bolla. Niente paura, la cugina ingegnere è intervenuta subito in mio aiuto con un articolo scritto da lei più di dieci anni fa sul Water Cube, ovvero il National Swimming Centre di Pechino, «una forma quadrata in una rete di bolle piene». La realizzazione ha richiesto quattro anni e mezzo e, durante la XXIX Olimpiade, ha ospitato le varie gare di nuoto. «La disposizione delle bolle sembra totalmente accidentale, eppure tale casualità è solo apparente, in quanto alla base esiste un modello fisico-matematico rigoroso». Nel trattare i poliedri non si può non restare affascinati dai cinque poliedri regolari, ovvero tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro. Sono noti anche come poliedri platonici e fu proprio Platone ad associarli all’aria (ottaedro), all’acqua (icosaedro), al fuoco (tetraedro) e alla terra (cubo). «Restava una quinta combinazione e il Demiurgo se ne giovò per decorare l’universo (dodecaedro)». I poliedri platonici hanno trovato una propria collocazione anche nell’arte, come dimostra l’“Ultima cena” di Salvador Dalì e “Monumento a Keplero” di Lucio Saffaro. Ma non fanno mancare la propria presenza anche nella chimica, dove rappresentano «particolari configurazioni nello spazio degli atomi di una specifica molecola».

Concludo in leggerezza con un aneddoto su Godfrey Harold Hardy, che usava la propria professione per troncare sul nascere ogni conversazione, e con alcune vignette di Math with Bad Drawings: un giovane timoroso che chiede l’aiuto di Captain Math e scopre che è una donna, evidentemente non il Captain Math che ci si aspetterebbe; un imprenditore che ha bisogno dell’aiuto di Captain Math per sapere quali tasse pagare, ma forse in tal caso bisognerebbe contattare un contabile; due professionisti che invocano l’aiuto di Captain Math per verificare la validità del proprio modello, ma non hanno dati da usare per la verifica... insomma, una serie di pregiudizi sulla matematica, di cui abbiamo già avuto modo di parlare (ma in forma di vignetta passano il messaggio ancora meglio!). Infine: vi siete mai chiesti (sicuramente no) quale onda produrrebbe la punta di una lancetta su un orologio esagonale, quadrato, triangolare o a forma di cuore? Potete vederlo con questa gif...

In chiusura, un suggerimento di lettura, utile per coloro che hanno a che fare con i DSA, ovvero con le persone Decisamente Super Affascinanti, come suggerisce Valentina Secchi, autrice di questo libro per Redooc (che già da tempo ha predisposto sulla piattaforma anche uno spazio per materiali specifici). Non è un saggio scientifico, né un poema: se vogliamo usare le parole di Giacomo Stella, fondatore dell’Associazione Italiana Dislessia e autore dell’introduzione, “è un’ucronia, una fantastoria”, ricca di disegni e di originalità, come dimostra il simpatico indice.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

 

PS: Questa volta non c’è l’immagine allegata, perché la trovate qui.

Domenica, 15 Settembre 2019 00:00

14 Settembre 2019

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: ripasso del programma di seconda. 

Durata: due ore.

Domenica, 15 Settembre 2019 00:00

13 Settembre 2019

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: ripasso del programma di seconda. 

Durata: un'ora.

Venerdì, 06 Settembre 2019 19:47

145 - 6 Settembre 2019

È in corso in questi giorni, presso l’Università di Pavia, il XXI Congresso dell’Unione Matematica Italiana. Aperto a tutti i matematici, è anche un’occasione per consegnare dei premi, come quello dedicato alla memoria di Stefania Cotoneschi, docente presso Scuola Città Pestalozzi di Firenze, scomparsa nel 2015. Il premio «è destinato ad un docente di ruolo di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali di scuola secondaria di primo grado, che si sia distinto per la diffusione della educazione matematica tra i giovani e più in generale nella società o nella comunità scientifica, attraverso pubblicazioni oppure opere grafiche o produzione di materiale audiovisivo o interventi su siti web» e quest’anno è stato assegnato a Sofia Sabatti (spesso citata anche in questa newsletter), docente dell’Istituto comprensivo “Cristoforo Colombo” di Chirignago, a Venezia. L’articolo che ha scritto per MaddMaths!, in occasione dell’assegnazione del premio, parte da un suo errore che l’ha «confermata nell’idea che imparare la matematica è un po’ come salire una scala a chiocciola e che il lavoro di squadra (oltre che bello) è indispensabile». Sofia ha una vera passione per la topologia, perciò non è un caso che cominci con un nastro di Möbius, che in qualche modo scatena sempre un po’ di meraviglia. Al di là delle interessanti riflessioni in merito, che lasciano stupiti anche chi, come me, conosceva già il nastro di Möbius, ciò che mi colpisce sempre di Sofia è che non perde occasione per sottolineare la bellezza e l’utilità dell'errore e così il motto “sbagliando si impara” diventa “senza sbagliare, non si impara”. «Credo che dobbiamo dare ai nostri alunni l’occasione di sbagliare, mettendoli di fronte a problemi autentici, significativi e difficili, se vogliamo che imparino davvero un po’ di matematica.» E l'immagine della scala a chiocciola è davvero ispirante, un ottimo inizio di anno scolastico: una sfida e un invito ad approfondire, sempre.

Da un’eccellenza all’altra, ecco un’intervista a Federico Benuzzi, rilasciata a Chiara Sirk, che comincia con l’ammissione di ritenere la matematica e la fisica un vero incubo. Eppure Benuzzi riesce, con i suoi spettacoli, a darci un’immagine diversa di queste due materie. A metà intervista, Chiara ammette che la matematica e la fisica possano essere affascinanti, ma resta il fatto che il fascino di queste materie contrasta con il numero insufficiente degli iscritti alle facoltà scientifiche e non manca di interrogare Federico al riguardo: «La scienza, almeno quella delle superiori o dei primi anni di università, non ha niente di incomprensibile, il problema è che in essa tutto è strettamente collegato. A un passaggio ne segue un altro, che si comprende solo avendo chiaro il precedente, in una lunga sequenza. Lo studio saltuario, sporadico, finalizzato al compito in classe con queste materie è un disastro.» Insomma, il segreto è sempre lo stesso: poco ogni giorno, come fa chi si allena per eccellere in un qualsiasi sport.

Capita spesso di sentir associare la matematica a tutti i sentimenti negativi che possono venire in mente, dall’odio all’insofferenza, eppure a me piace ricordare che la matematica è spesso associata anche alla passione. Insomma, io credo che sia molto più probabile trovare la passione tra gli insegnanti di matematica che tra gli altri, tanto che spesso gli alunni accusano i propri insegnanti di matematica di essere degli “invasati”, non riuscendo a spiegarsi questa passione. Se si pensa anche ai grandi matematici, la passione può essere così grande da guidare scelte estreme: è il caso di Sonia Kowalewskaja, che, grazie alla sua tenacia, ha potuto studiare a Berlino con Karl Weierstrass. Anne-Charlotte Leffler, drammaturga, attivista, sorella del famoso matematico e amica svedese di Sofia, la racconta in “La vita di Sonia” e il brano è riportato sulla rivista Prisma del Pristem.

Ed è la passione che ha guidato la scelta di partecipare alla XVII Edizione del Festival di BergamoScienza con un tema come quello dei poliedri. Quando la testa comincia a concentrarsi su un argomento come quello dei poliedri, sembra di vederli ovunque: ecco l’esempio di Castel del Monte, «una perla del patrimonio storico-architettonico pugliese». Non è un caso che questo edificio mi sia stato suggerito da un’alunna durante l’ultima riunione di progettazione: oltre ad essere stato l’ispirazione dell’architettura della biblioteca del convento dove si svolge la storia de Il nome della rosa, nella trasposizione cinematografica di Jean-Jacques Annaud è un ottimo esempio di poliedro, con la sua pianta ottagonale.

La forma particolare dei cristalli è un altro esempio di poliedro: a cosa è dovuta questa forma perfetta? Un affascinante video sui cristalli realizzato per Ted-Ed, che è possibile vedere anche con i sottotitoli in italiano, ci spiega che le loro forme rispecchiano la disposizione degli atomi, come dimostrato dalla galena con la sua forma cubica o dalla struttura tetraedrica del quarzo. Non può mancare l’esempio particolarmente affascinante dei diamanti, che crescono naturalmente come cubi quando le temperature sono più basse o come ottaedri a temperature maggiori (dimenticate la forma classica in cui li conosciamo, perché in natura non si presentano così).

In altre parole, la passione può assumere diverse forme, ma può diventare anche un gioco, come dimostrato dal Cubo di Rubik, il famoso rompicapo, che possiede 43000000000000000000000000000000 configurazioni possibili e che è stato inventato nel 1974 dal professore ungherese Erno Rubik. 27 cubi più piccoli, disposti in un reticolo 3x3x3, con adesivi con sei colori diversi: qualcuno di voi è riuscito a risolverlo? Attualmente il record è di 3,47 secondi per la soluzione. Che la matematica sia alla base di questo gioco è evidente per tutti e, quindi, i matematici si sono posti una domanda da matematici e cioè se ci sia un numero minimo di mosse per risolverlo: ci sono voluti 36 anni per avere una risposta, perché solo nel 2010 «un gruppo di matematici e di programmatori informatici ha dimostrato che il Cubo di Rubik può essere risolto in, al massimo, 20 mosse». La simpatica curiosità è che Erno Rubik ha impiegato più di un mese per risolvere il gioco!

Concludo con un ultimo suggerimento: un questionario della Mathesis per gli insegnanti di matematica e fisica per l’esame di maturità. «Dal momento che la didattica della matematica e della fisica sembra sempre più essere centrata sui cambiamenti normativi, la Mathesis propone questo questionario, da somministrare ai docenti di matematica e/o fisica dei Licei Scientifici interessati ad un dialogo e un confronto che potrà avvenire nelle sezioni Mathesis, come attività condivisa, e successivamente in un dibattito che avrà luogo a livello nazionale.»

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

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