Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche.

Durata: 55 minuti.

Gli errori, le parole, la bellezza della fisica
La puntata di Radio3 Scienza del 22 ottobre, Fermi tutti: c’è la vasca dei pesci rossi!, ha celebrato i novant’anni dal celebre esperimento di Enrico Fermi e dei ragazzi di via Panisperna, l’esperimento che ha segnato la nascita della fisica nucleare italiana. Ospiti della puntata sono stati Piero Martin, fisico sperimentale all’Università di Padova, e Miriam Focaccia, storica della scienza e coordinatrice del comitato del museo Enrico Fermi, sorto nei laboratori di via Panisperna. Numerose sono le curiosità citate nella puntata condotta da Marco Motta, come quella del quaderno di appunti noto come quaderno di Avellino, ritrovato solo nel 2002, e il quaderno nel quale gli strumenti per gli esperimenti erano indicati con i nomi dei personaggi di Winnie the Pooh, ma il racconto centrale è quello dell’esperimento della vasca dei pesci rossi. Un errore di Enrico Fermi, nell’utilizzo di una piastra di paraffina al posto di quella di piombo, ha rallentato i neutroni innescando una serie di eventi che porteranno inaspettatamente un grande progresso nella fisica atomica. Non poteva che essere Piero Martin a raccontarci questa storia, visto il suo recente libro Storie di errori memorabili. Anche Federico Benuzzi ha citato questo libro in uno dei suoi brevi video, Sull’importanza delle parole: parla di errori dovuti a traduzioni poco accorte, che hanno fatto diventare artificiali i canali naturali di Marte osservati da Schiapparelli, hanno portato a pensare a messaggi da parte dell’universo, e hanno innescato il lancio della bomba atomica su Hiroshima e Nagasaki. Conclude il video citando proprio Martin: «Scansar la complessità, rinunciare ai toni di grigio e cadere nelle semplificazioni di una comunicazione binaria, basata su bianco e nero, nella scienza come nella vita, è apparentemente più semplice, ma spesso foriero di errori.» Questa sarà sicuramente una delle prossime letture, ma vorrei lasciare spazio all’ultima lettura, quella del libro di Benuzzi, È la fisica, bellezza!: con i video brevi, condivisi sui suoi social, Federico ha costruito un percorso, raccogliendo gli stimoli dell’attualità e le provocazioni dei suoi follower, poi li ha riorganizzati con sapienza, facendone nascere un libro. Leggere questo libro è stato come avere l’occasione di passare un po’ di tempo con lui, con in più il vantaggio di poter scegliere la velocità del discorso, rallentando, rileggendo e sottolineando. La lettura di questo libro è un dovere sociale, perché è necessario conoscere per agire consapevolmente e, parlando di cambiamenti climatici, questa conoscenza diventa sempre più urgente e importante. Uno dei temi ripresi con più insistenza nel libro è che Non esistono domande banali: troviamo il QR code per questo video già nelle prime pagine, accompagnato dalla frase «Il superpotere di un fisico è farsi le domande giuste, e poi porsi, rispetto a quelle domande, nel giusto modo». Le domande hanno un grande valore, perché obbligano il fisico a cercare delle risposte, dalle quali si apre la strada verso nuove conoscenze, come succede con la caduta dei gravi, che porterà alla nascita del metodo scientifico con Galileo Galilei, al contrario delle risposte di Aristotele. 

Rudi Mathematici e MaddMaths!
Il titolo del saluto al Blog di Le Scienze è una citazione di Douglas Adams, Addio, e grazie per tutto il pesce!, in pieno stile Rudi: pare che i blog siano ormai fuori moda, perciò i tre Rudi hanno chiesto ospitalità a quello che definiscono «il più grande hub della matematica italiana», ovvero il sito MaddMaths!, che non si sottomette alle mode del momento. Il viaggio con Le Scienze è cominciato l’8 maggio del 2008, e si è concluso il 10 ottobre, dopo 16 anni, 906 post e 11.700 commenti, come riportano i Rudi in chiusura di questo post. Ovviamente il post di chiusura è seguito dal post di apertura su MaddMaths!: un articolo ricco di ironia, con il quale i Rudi si presentano al nuovo pubblico che, al contrario della modestia ostentata, li conosce sicuramente da tempo, vista la regolare partecipazione ai Carnevali della matematica e vista la famosa e-zine (l’unica fondata nell’altro millennio!). Personalmente, ho un legame particolare con i Rudi, visto che loro sono stati uno dei miei primi contatti con la divulgazione matematica sul web, tanto da scegliere, in una delle versioni della mia home page, di avere il loro logo che linkava il loro sito. (Ho anche conosciuto uno dei Rudi ad un incontro della Mathesis di Brescia nell’ormai lontano ottobre 2013.) 

Cerchi e streghe
Capita che i miei contatti mi suggeriscano video matematici da guardare, come nel caso di questo video di Presh Talwalkar: lo slogan di Mind Your Decisions è realistico, visto che davvero «rende la matematica e la logica divertenti per spettatori di tutte le età». In questo caso si tratta dell’area del cerchio e le dimostrazioni, realizzate come sempre con una grafica di alto livello, risalgono ad Archimede, a Leonardo da Vinci e a Rabbi Abraham bar Hiyya, grandi nomi della matematica e non solo. Questo video raccoglie alcuni dei reel che spesso vengono condivisi sui social, ma nei quali mancano la sistematicità e il nome degli autori. La potenza di Presh Talwalkar sta nel fatto che non propone solo contenuti importanti con leggerezza, ma lancia anche sfide che chiunque può provare a raccogliere, incitandoci a migliorare la nostra consapevolezza matematica.
Chi mi conosce sa che non ho un grande amore per Halloween e per le feste in maschera in generale, come è emerso ieri mattina parlando con due mie alunne alla ricerca di un costume spaventoso: ho suggerito loro di travestirsi da insegnante di matematica, magari rispettando tutti gli stereotipi al riguardo! Scherzi a parte, Math Visual Proof ha usato gli strumenti matematici per rappresentare una strega, con un cerchio, una corona circolare, un cono, delle ellissi, alcuni segmenti e delle funzioni sinusoidali. Ma ci sono anche altre streghe: tornando ai problemi di traduzione evidenziati da Federico Benuzzi, anche Maria Gaetana Agnesi deve la propria stregoneria a un errore di traduzione, tanto che la celebre curva della versiera è diventata un’avversiera. È giocando su questo malinteso che Massimo Salomoni ha romanzato la biografia della celebre matematica per la casa editrice Morellini. È un altro dei libri presenti nella mia lista di letture future e lo trovate recensito da Chiara De Fabritiis dalle pagine di MaddMaths! 

Prospettiva e geografia
Anche quest’anno la nostra partecipazione al Festival di BergamoScienza si è conclusa con una conferenza-spettacolo, dal titolo Punti di vista, riassunto del nostro percorso, lavoro corale, come corale è sempre la partecipazione al Festival, dove progettazione e realizzazione dei laboratori si portano avanti grazie alla collaborazione tra docenti e studenti. Il copione della conferenza è stato predisposto in un pomeriggio: ogni partecipante ha scelto l’argomento di cui parlare, mentre gli altri arricchivano l’intervento con quei dettagli che hanno reso ogni personaggio una caricatura di sé stesso. In effetti, nessuno di noi ha dovuto studiare a memoria il proprio intervento, in parte perché non si è fatto altro che ripetere quanto già detto durante i laboratori, in parte perché ciò che veniva detto era una sottolineatura del proprio modo di fare, semplicemente enfatizzato per scatenare un po’ di risate. Trattandosi di prospettiva, abbiamo avuto modo di toccare vari argomenti, non solo matematici o artistici: anamorfosi e oggetti impossibili sono stati i protagonisti del laboratorio artistico, mentre quello scientifico ha permesso di parlare di illusioni ottiche, costellazioni, foto 51 e Rosalind Franklin, cartine geografiche. Solo recentemente ho scoperto il prezioso libro di Paolo Gangemi Piccolo Atlante delle curiosità sul mondo (futura lettura anche questo!) e il suo blog Casi paologici, nel quale ho trovato questo comico errore della Spalding. L’idea di realizzare un pallone che riporta sulla superficie i continenti, come un piccolo mappamondo, sarebbe stata vincente, se non si fosse scelto di usare una carta geografica, in questo caso la proiezione di Mercatore, facendo risultare il tutto deformato! 

Concludo con il nuovo, gigantesco, numero primo di Mersenne: l’ultimo post di MaddMaths! riguarda proprio questa notizia, ripresa da Alessandro Zaccagnini, che ci spiega chi è Mersenne, cosa sono i numeri primi di Mersenne e qual è l’algoritmo che si usa per verificare la primalità di un numero. Per ottenere risultati simili è necessaria una grande potenza di calcolo, raggiunta solo con l’unione di migliaia di processori che lavorano in parallelo. 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Traduzione della vignetta, realizzata da ChatGPT
Calvin: Ho inventato un nuovo sistema per fare i compiti. Lo chiamo "Gestione Efficace del Tempo" o GET in breve.
Calvin: Ho fatto un programma per ogni materia scolastica e uso questo timer da cucina per monitorare il mio ritmo.
Calvin: Grazie al GET, sono molto più efficiente e il mio lavoro va più veloce!
Suona il timer: RINGGG
Calvin: Ecco! Il mio minuto di matematica è scaduto! Imposta l'orologio per il mio compito di ortografia, ok?
Hobbes: Uhm, il tuo programma richiede incrementi di tempo più piccoli di quelli che questo timer può misurare.

Pubblicato a maggio di quest’anno, «È la fisica, bellezza!», edito da Edizioni Dedalo nella collana scienzaFACILE, è l’ultima fatica di Federico Benuzzi. Docente di matematica e fisica in un liceo di Bologna, giocoliere che con i suoi spettacoli diverte e fa pensare, Benuzzi è un divulgatore a tempo pieno. Questo libro è frutto di un lavoro cominciato molto prima della pubblicazione, con una serie di video – richiamati poi nel corso della narrazione – condivisi sui social: è facile immaginarlo mentre cammina in montagna da solo, costruisce un discorso nella sua testa e poi accende la fotocamera, senza nulla lasciare all’improvvisazione.
La consapevolezza dichiarata in apertura che «la fisica è un punto di vista privilegiato per osservare il mondo» è diventata la sfida di Federico per sé stesso: quella di essere divertente e narrativo, ma al tempo stesso rigoroso, quella di avere uno stile divulgativo nel raccontarci quello che per lui è «mestiere, senso, vita». Nella doppia copertina che caratterizza gli ultimi libri pubblicati in questa nuova collana della Dedalo, sono riportati i temi principali: Didattica, Cambiamenti climatici, Supereroi. Il fulcro centrale, attorno al quale si sviluppa il discorso, è la didattica, anche se la narrazione ha come obiettivo la trattazione dei cambiamenti climatici, che non è solo la conclusione del percorso, ma il tema che permea il libro. In tutto questo, i supereroi planano con leggerezza a metà percorso.

Il libro è diviso in cinque sezioni: la prima tratta della fisica quotidiana, e l’inizio, in leggerezza, mostra una normale mattinata al risveglio, quando ci confrontiamo con il mondo, applicando inconsapevolmente concetti fisici. Il primo Federico Benuzzi che incontriamo, quindi, è il docente, che spiega le parti principali della meccanica: si comincia con le leve, si procede con l’equilibrio, si passa alla caduta dei gravi e infine ci si concentra sul calore e sul galleggiamento, cominciando la marcia di avvicinamento ai cambiamenti climatici.

La seconda sezione è dedicata alla fisica dei giochi, non solo perché la fisica tira fuori il bambino che è in noi, ma anche perché fin da piccoli impariamo attraverso il gioco. Così troviamo il principio di conservazione dell’energia spiegato con un picchio ballerino con una piuma in testa, il secondo principio della termodinamica viene introdotto con un papero bevitore che fa impazzire Homer Simpson, il ping phon ci permette di indagare la legge di Bernoulli e di capire come un aereo possa volare, il radiometro di Crookes ci fa parlare della termodinamica ancora una volta, mentre la giostra diventa una metafora della rotazione terrestre.

La terza sezione è la fisica dei fisici, ovvero la fisica seria e difficile che si studia all’università e qui ho toccato con mano lo splendido equilibrio realizzato da Benuzzi con questo libro: se da un lato il peso della mia ignoranza mi trascinava verso il basso, impedendomi di interpretare correttamente la quotidianità con gli occhi del fisico (mi sono laureata in matematica), la spinta archimedea data dal fascino delle grandi vette, mostrate con sapienza in questa sezione, mi ha permesso di elevarmi un po’. Benuzzi guida sapientemente il lettore attraverso i meandri della relatività, con il paradosso dei gemelli e il GPS, racconta la fissione e la fusione nucleare, esplora la meccanica quantistica e parla di indeterminazione, torna di nuovo sulla relatività con quella generale e conclude con l’entanglement. Il tutto condito con metafore illuminate e illuminanti che ci permettono di cogliere l’essenza di una fisica così difficile, pur non potendo raccontare la verità dell’oggetto senza evitare forzature, «a riprova che la divulgazione non è sufficiente per capire una disciplina».

La quarta sezione è la fisica del fantastico che, come un cavallo di Troia, permette di conquistare il lettore con il fascino dei supereroi e della fantascienza: troviamo l’energia con Superman, la conservazione della quantità di moto con l’Uomo Ragno, l’attrito con Flash, i buchi neri nella fantascienza e la conclusione con un pot-pourri di errori distribuiti nei vari film.

L’ultima sezione è la fisica del clima: nella breve introduzione, Federico Benuzzi si assicura che sia chiara la distinzione tra meteo e clima, ci mette in guardia dai bias cognitivi che in qualche modo possono alterare la nostra percezione della realtà e ci parla dei modelli matematici. A differenza delle sezioni precedenti, nelle quali ogni singolo capitolo si concludeva con la proposta di una domanda al lettore e la risposta offerta tramite un video, in questo caso la domanda fa da apertura al capitolo successivo, in un crescendo che si conclude con un invito a non inventare scuse e a cercare un modo per attivarsi. Così come David Quammen, citato proprio in chiusura, con il libro Spillover diventa la cassandra della pandemia di Covid-19, anche Benuzzi, considerate le ultime alluvioni nei pressi di Bologna, può essere considerato un profeta. In realtà, tutto nasce dall’osservatorio privilegiato della fisica: se si riesce ad evitare di nascondersi dietro i bias cognitivi, non si può che diventare dei facili profeti di sventura.

La condivisione di consapevolezza che Federico Benuzzi fa con questo libro illumina il nostro percorso, realizzando gli obiettivi che si era posto nell’introduzione. Il libro è rigoroso, ma si mantiene leggero grazie al senso dell’umorismo dell’autore, è divulgativo, ma può rivelare la sua utilità anche in ambito didattico. Se già si conosce Federico Benuzzi, non si può che sentire la sua voce che ci racconta la fisica: questa impressione è enfatizzata dal doppio linguaggio del libro, grazie alla presenza dei QR code ai quali i tipi di Dedalo ci hanno ormai abituato, con riferimenti esterni che aiutano ad approfondire, con sottolineature che non appesantiscono la narrazione. Questo testo aiuta ad apprezzare la fisica, a capirla meglio, e a coglierla nel mondo attorno a noi, allenandoci all’utilizzo del metodo scientifico, abituandoci a porci delle domande e a cercare sapientemente delle risposte.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: coniche e sistemi parametrici.

Durata: un'ora e 10 minuti.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: piano cartesiano e retta.

Durata: 120 minuti.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: dinamica dei fluidi.

Durata: 90 minuti.

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: lavoro ed energia.

Durata: 60 minuti.

Pc collegato al proiettore, sullo schermo è aperto MINECRAFT, davanti al pc Alunno 01, con le cuffie sulle orecchie, concentrata a lavorare alle illusioni prospettiche realizzate.

Prof.1: (voce dal corridoio) Alunno 01! Alunno 01! (Alunno 01 non risponde. La Prof.1 arriva davanti al pc di Alunno 01) Impossibile farsi rispondere da te, vero? (Alunno 01 si toglie le cuffie). Cosa stai facendo? Ancora a pc? (Arrabbiata) Basta con questo computer! È estate! Se non ti decidi a fare altro, te lo brucio!
Alunno 01: Ma mamma, sto lavorando per BergamoScienza!
Prof.1: (di colpo interessata!) Davvero? E cosa stai facendo di bello?
Alunno 01: (mostra alcune delle illusioni realizzate con Minecraft) In questo caso sembra che ci sia un muro. Vedi? Avvicinandomi sembra che il muro diventi sempre più grande.
Prof.1: Vedo! E invece?
Alunno 01: E invece non c’è nessun muro!
Prof.1: Bello! Davvero interessante! (passando ad una nuova slide) Ma questa è la scala di Penrose!
Alunno 01: Sì, non mi è uscita benissimo, però sono riuscita a farla. E guarda cosa succede quando mi avvicino!
Prof.1: Si vede che non è realmente una scala!
Alunno 01: Esatto! Però, vedi? In questa ultima slide, si vede il punto di vista della prima parte.
Prof.1: Ah, eri lì in alto?
Alunno 01: Sì. È solo da quel punto che la scala appare reale!
Prof.1: Ma… non è che per caso hai realizzato anche il Belvedere di Escher?
Alunno 01: Sì. Eccolo qui!
Prof.1: Bellissimo! Sembra proprio reale!
Alunno 01: Sì. E ci si può salire sopra, scoprendo che i due piani sono perpendicolari e scollegati e che la scala che collega i due piani in realtà è come sospesa.
Prof.1: Bellissimo! Davvero un gran bel lavoro! 

La voce si perde, mentre entra Alunno 02: 

Il gioco della PROSPETTIVA

Alunno 02: Buonasera a tutti e benvenuti alla seconda conferenza corale di BergamoScienza! Dopo il successo strepitoso dell’anno scorso (se n’è parlato per settimane nei corridoi della scuola) abbiamo deciso di ripetere l’esperienza. Durante questa serata, vi mostreremo ciò che abbiamo realizzato nei nostri laboratori…
Prof.2: (seduta tra il pubblico) Ma… e la scena di prima? Non spieghi cosa è successo?
Alunno 02: Beh… (imbarazzata) La scena di prima… che dire? Diciamo che si può prestare a diverse interpretazioni, a seconda del punto di vista! Magari è successa davvero da qualche parte – magari quest’estate a casa della Prof.1 – o magari è stato solo un modo per introdurre questa conferenza. Insomma, è davvero difficile stabilire dove stia di casa la verità, così suscettibile ai… punti di vista!

Ma non perdiamo tempo e concentriamoci sul lavoro che dobbiamo fare questa sera! Non vi avevano avvisato? Questa sera vi proponiamo un piccolo gioco, giusto per scaldare un po’ l’atmosfera. Il gioco si intitola: Punti di vista! Vi mostreremo delle fotografie e voi dovrete indovinare di cosa si tratta! Pronti? Basta alzare la mano per rispondere.
Ecco la prima. Che cos’è? 

Diverse voci si alzano dal pubblico: chi dice un pupazzo, chi parla di una rana (!)… 

Prof.3: (sbracciandosi) Io lo so, io lo so, io lo so!
Alunno 02: (sottovoce, fingendo di parlare solo con la Prof.3) Certo professoressa, che lo sa: mi ha aiutato lei a trovarla!
Prof.3: (facendo finta di nulla) È un portasapone!
Alunno 02: Ehm… sì! Bravissima! Passiamo alla seconda immagine allora! Cos’è questo?

Diverse voci si alzano dal pubblico: qualcuno dice sia Batman, qualcuno parla di un pupazzo… 

Prof.3: (sbracciandosi) Io lo so, io lo so, io lo so!
Alunno 02: (sottovoce, fingendo di parlare solo con la Prof.3) Certo professoressa, però, per favore, non risponda lei: è bene che partecipino gli altri!
Prof.3: (facendo finta di nulla) È un apribottiglie!
Alunno 02: Ehm… sì! Bravissima! Sembra proprio che le sapesse in anticipo, eh? Ma allora vediamo se sa cos’è questo!
Questo non lo conosce! Per forza! L’ho inserito senza che lei lo sapesse. Qualcuno sa cos’è? 

Diverse voci si alzano dal pubblico: qualcuno dice sia una pianta, qualcuno una rana (!) e poi: 

Alunno 03: È uno scopino del water! Anzi: è meglio noto con il nome di Merdolino!
Alunno 02: Esatto! Bravissimo! E… questo?
Prof.3: (sbracciandosi) Io lo so, io lo so, io lo so!
Prof.2: (infastidita) Sì, Prof.3, lo sappiamo anche noi! Ma non per questo ci agitiamo come fai tu e diciamo a tutti che è un portauovo! Basta adesso!
Prof.3: Ma così l’hai detto tu! E non hai nemmeno alzato la mano!
Prof.2: Boh, è vero! (e ride)
Alunno 02: (seccata) Beh, direi che questo gioco di riscaldamento non ha funzionato molto.

Allora, passiamo a cose un po’ più serie e lasciamo la parola ai due seri del gruppo, che ci raccontano la prospettiva da un punto di vista molto particolare. Vi presento il Prof.4 e Alunno 03, studente del liceo scientifico. 

La PROSPETTIVA in matematica

Prof.4: Buonasera a tutti. Ora, con Alunno 03, ripasseremo il laboratorio sulla proiezione stereografica che abbiamo presentato alle elementari, perciò, anche se parleremo di matematica, state tranquilli: è davvero semplice!
Alunno 03: Ma certo, è talmente semplice che avremmo potuto presentarlo anche all’asilo.
Prof.4: Ok, allora... anche se non ce ne sarebbe bisogno, spiega un attimo al nostro pubblico cosa sta vedendo in questo momento sulla slide.
Prof.3: LA PROIEZIONE STEREOGRAFICA!!!
Alunno 03: Ma sì, lo sappiamo che per noi è ovvio, visto che ne abbiamo parlato alle elementari... Cerchiamo di stare concentrati e prendiamo la 2-sfera che tutti conosciamo, con il suo bel polo Nord N, di coordinate (0; 0; 1). Consideriamo poi un punto P, di coordinate generiche (x'₁; x'₂; x'₃) appartenente a S² privata di N. Per dedurre l’immagine P’ mediante la proiezione stereografica sul piano z=0, come evidente dalla figura, bisogna determinare l’intersezione della retta NP con xy.
Prof.4: Con calcoli banali troviamo che le equazioni di NP sono (x₁-0)/(x’₁-0)=(x₂-0)/(x’₂-0)=(x₃-1)/(x’₃-1), quindi ponendo x₃=0, ricaviamo le coordinate di P’: (x’₁/(1-x’₃); x’₂/(1-x’₃)), da cui l’azione della proiezione stereografica π_N che tutti conosciamo. (tra il pubblico si sente un po’ di fermento e il Prof.4 si gira, stizzito, facendo segno alle ragazze di fare silenzio)
Alunno 03: E per dimostrare che è una mappa biunivoca tra  e il piano basta ora considerare il viceversa: sia, quindi,  un generico punto di R²... (Le chiacchiere del pubblico aumentano di volume e…)
Prof.4: Alunno 05, per favore, potresti smettere di chiacchierare? Stai disturbando la nostra lezione!
Alunno 05: Mi scusi, prof, non avevo capito che si trattava di una lezione, ma: penso che stiate esagerando!
Prof.4: (infastidito) Cosa intendi, scusa?
Alunno 05: Scusi, non volevo farla arrabbiare, ma intendo che, secondo me, c’è un modo più semplice per spiegare queste cose!
Prof.4: Ah sì! Beh, questo è il tuo punto di vista! (rivolgendosi a Alunno 03, con sarcasmo) A questo punto direi che possiamo lasciare spazio a Alunno 05, allora, visto che ritiene di poter far meglio di noi. Prego, Alunno 05! Procedi!

(Alunno 05 sale sul palco, un po’ imbarazzata) 

PROSPETTIVA e geografia

Alunno 05: Scusate, non volevo essere presuntuosa, ma credo che queste cose si possano spiegare con una certa semplicità, visto che, dopo tutto, le abbiamo spiegate anche ai bambini di quarta elementare durante i laboratori. Voi stavate capendo la spiegazione?
(coro di no, proveniente dal pubblico – aizzato dagli animatori presenti)
Ok, allora provo io a spiegarvelo, che ne dite?
Sappiamo tutti che possiamo rappresentare la superficie della Terra, che è rappresentabile con una sfera.
Prof.4: UN GEOIDE!
Alunno 05: Sì, ehm, si può approssimare con una sfera, non abbiamo parlato di geoidi con i bambini delle elementari. (Alunno 03 e il Prof.4 lasciano il palco, infastiditi) Comunque, possiamo rappresentare la superficie della Terra con i paralleli, circonferenze parallele all’Equatore, e i meridiani, le circonferenze massime passanti per i Poli, e questo permette di realizzare un reticolo, che possiamo riportare su un foglio per rappresentare i continenti. Ovviamente una carta piana non può riportare precisamente ciò che si trova su una sfera: pensate ad un’arancia! Qualcuno è mai riuscito ad appiattire completamente la buccia intera di un’arancia? No! Non è possibile! (e, come dimostrazione, sbuccia un’arancia e cerca di appiattirne la buccia). Perciò, una carta geografica “piatta” non può che essere un’approssimazione di ciò che si trova sulla sfera.

Procediamo a realizzare la nostra carta geografica, come abbiamo fatto con i bambini delle elementari. Prendiamo come riferimento l’Equatore, che evidenziamo sulla carta, e un meridiano a caso (nel caso della Terra si usa il meridiano di Greenwich): questi costituiscono i nostri assi cartesiani sul foglio. Contando i meridiani e i paralleli, possiamo ottenere le coordinate dei vertici della figura rappresentata su questa sfera e, unendoli, rappresenteremo il “continente” anche sulla nostra carta. Partiamo dall’origine e scegliamo il primo punto del nostro continente a forma di M: ci spostiamo verso destra di 2 unità e verso il basso di altre 2 unità e rappresentiamo questo punto sul piano. Procediamo con il secondo punto, che si trova 4 unità lungo il meridiano andando verso il polo Nord e facciamo la stessa cosa con tutti gli altri vertici della nostra M.

Quella che ho usato per questa proiezione è la carta di Lambert, che, come possiamo vedere dagli indicatori di deformazione di Tissot, conserva le aree dei continenti, ma non le loro forme. Infatti, le circonferenze rappresentate diventano ellissi avvicinandosi ai Poli, ma mantengono la stessa area. Al contrario, la proiezione di Tolomeo, che avviene a partire da un Polo e tracciando i raggi che incontrano i punti della semisfera opposta e li proiettano su un piano parallelo all’Equatore ma passante per l’altro Polo, conserva le forme, e quindi gli angoli, ma non le aree, infatti le forme restano sempre circolari, ma aumentano la propria area allontanandosi dai Poli. Infine, la carta forse più nota è quella di Mercatore, che non conserva l’area, ma l’ampiezza degli angoli e per questo motivo era la preferita dai navigatori.

(Alunno 05, presa dalla spiegazione, decide di andare anche oltre)

Alunno 05: Sapete, durante i laboratori non abbiamo parlato solo di carte geografiche, ma anche di stelle e credo che potrebbe spiegarvele molto bene il mio collega Alunno 06. Alunno 06 (chiamandolo dal pubblico), puoi proseguire tu? 

La PROSPETTIVA delle stelle

Alunno 06: (salendo sul palco) Grazie, Alunno 05, per questa occasione. Io direi, però, che potremmo parlare delle stelle come avremmo voluto fare fin dall’inizio. Ricordi al campus quando avevamo parlato degli oroscopi, ma i professori hanno detto che non avrebbe funzionato durante i laboratori? Io direi che, visto che con le stelle abbiamo avuto un grande successo, potremmo cominciare proprio dall’oroscopo. Però lo facciamo in modo un po’ originale! Allora… Visto che io sono del segno del toro, comincerei proprio dalla costellazione del Toro e leggerei l’oroscopo di oggi per me (alle sue spalle compare l’immagine della costellazione del Toro allo specchio ma lui non se ne accorge, troppo intento a frugare in tasca alla ricerca dell’oroscopo del giorno…)
“La giornata del toro non avrà grandi eventi di rilievo” – (commenta con Alunno 05) vero! Non è successo niente di che, oggi
Alunno 05: Infatti, siamo stati qui tutto il giorno a fare le prove!
Alunno 06: (proseguendo nella lettura) “ma in serata avrà l’occasione di sentirsi al di sopra di tutti” – ed effettivamente sono qui su un palco, più in alto di tutti voi! – “Peccato che questa sensazione di forza sarà in qualche modo smorzata dall’amore” – Perché? Con Alunno 07 va tutto bene…
Alunno 05: Non avete litigato?
Alunno 06: No, va tutto bene! Comunque, l’oroscopo si conclude con: “Il vostro partner vi riporterà con i piedi per terra!” – Chissà che significa…
(Alunno 06 non fa a tempo a finire la frase, che una inviperita Alunno 07 lo tira giù dal palco e, cercando di non farsi sentire dal pubblico, sibila):
Alunno 07: Ma sei impazzito? Cosa stai facendo? Va bene che assomigli a Paolo Fox, ma mi pare che tu stia esagerando!
Alunno 06: Ma è una cosa del campus. Tu non c’eri, non puoi saperlo!
Alunno 07: Però so che non si può parlare di oroscopi durante un festival scientifico! Facciamo così, lascia perdere questa storia degli oroscopi e facciamo vedere l’attività delle stelle, dai! (Lo riporta sul palco e poi si rivolge al pubblico) Magari potremmo far partecipare al nostro gioco qualcuno del pubblico, per far vedere come funziona la nostra attività sulle stelle, che ne dici?
Alunno 06: Hai ragione! (Sale sul palco uno degli animatori dell’anno scorso)
Alunno 07: Dopo tanti anni da animatore, una volta tanto fai l’animato! 

Alunno 06 e Alunno 07 presentano l’attività, mentre ExAlunno 08 deve realizzare quanto richiesto 

Come vedi, ExAlunno 08, all’interno della scatola abbiamo realizzato la costellazione della bilancia (Alunno 07 accende la torcia del cellulare, per illuminare l’interno della scatola, ExAlunno 08 si inchina a guardare all’interno). Se, però, giriamo la scatola e mostriamo il piano laterale della nostra scatola, vediamo che non compare più la costellazione, come l’avevamo vista all’inizio. Sai dare una spiegazione?
ExAlunno 08: Beh, perché girando la scatola ho un diverso punto di vista!
Alunno 06: Esattamente! E proprio questo ci ha permesso di far capire ai partecipanti ai nostri laboratori che le costellazioni non esistono realmente, sono delle illusioni!
Alunno 02: Volete parlare di illusioni? Allora tocca a me…
(Alunno 02 fa per alzarsi, ma Alunno 09 la trattiene e le sibila) Non tocca a te, ora!
Alunno 02: Non tocca a me? Sei sicura?
Alunno 09: Sicurissima
Alunno 06: (riprendendo a parlare come se non fosse stato interrotto) Credo che sia chiaro per tutti come funziona questa storia delle costellazioni. Anche la visione di una costellazione dipende dal punto di vista e quelle che noi “leggiamo” nella volta celeste sono frutto della nostra posizione e, in altre parole… (Tra il pubblico, Alunno 10 ed Alunno 11 cominciano a parlottare, interrompendo la spiegazione di Alunno 06) Alunno 10, Alunno 11, non potreste stare un po’ zitte? Qui stiamo cercando di lavorare!
Alunno 10: Alunno 06, stavo solo dicendo a Alunno 11 che, secondo me, quello che abbiamo fatto nel laboratorio di arte potrebbe essere più semplice per spiegare la prospettiva. Se vuoi, possiamo andare a prendere una cosa nella sala della mostra e te la facciamo vedere. (Senza aspettare una risposta, si alzano ed escono)
Alunno 06 (rivolto a Alunno 07): Ma tu sai di cosa stanno parlando?
(Alunno 07 scuote la testa. Rientrano Alunno 10 ed Alunno 11 e salgono sul palco) 

PROSPETTIVA meccanica

Alunno 11: Stavo raccontando a Alunno 10 che durante la mostra, abbiamo usato questo strumento inventato, pensate un po’, da Leonardo da Vinci. Noi l’abbiamo realizzato per la mostra, ma è stato così efficace che anche i bambini più piccoli riuscivano a capirne il funzionamento. Avremmo bisogno, però, di qualcuno del pubblico per spiegarlo meglio e…
(Alunno 12, travestito da Leonardo da Vinci con una vistosa tunica dorata e una parrucca, che lo fa assomigliare più a Einstein che a Leonardo, sale sul palco, inchinandosi di fronte al pubblico. Dal pubblico – sempre aizzato dagli animatori – si levano grida entusiaste. Alunno 11 e Alunno 10 sono un po’ intimidite):
Alunno 10: Buonasera, signor Leonardo! Che piacere averla qui con noi!
(Leonardo-Alunno 12 non parla, si limita a fare cenni con la testa e a sorridere)
Alunno 11: Signor Leonardo, vuol provare a farci vedere come funziona questo strumento di sua invenzione?
(Leonardo-Alunno 12 si siede e, enfatizzando i gesti, comincia a disegnare. Nel frattempo, Alunno 11 e Alunno 10 predispongono un solido dietro la reticella e spiegano al pubblico)
Alunno 10: Vedete, questo strumento è un prospett… un prospett…
(dal pubblico si leva una voce):
Prof.3: PROSPETTOGRAFO!
Alunno 11: Ecco, grazie… Questa, ehm, finestrella! serve per rappresentare con facilità gli oggetti in un disegno, dando un’idea di profondità.
Alunno 10: Sì, Alunno 11, serve per trasferire la realtà tridimensionale su un foglio bidimensionale, usando la prospettiva, senza però aver bisogno di conoscere tutte le regole della prospettiva. In questo modo, si riesce a dare un’idea di profondità e…
(Leonardo-Alunno 12 si alza in piedi e mostra una riproduzione del Cenacolo!)
Alunno 11: Oh… beh… (resta senza parole)
Alunno 10: Beh, direi che non ha proprio esattamente mostrato come funziona, ma… beh, diciamo che ha usato la prospettiva. (voltandosi verso il pubblico) Voi che dite?
(applausi dal pubblico, aizzati dagli animatori. Leonardo-Alunno 12 si inchina e si allontana dal palco compiaciuto)
Alunno 11: Beh… (imbarazzata) direi che abbiamo fatto ciò che volevamo, ma mi ero illusa che…
Alunno 02: Volete parlare di illusioni? Allora tocca a me…
(Alunno 02 fa per alzarsi, ma Alunno 09 la trattiene e le sibila) Non tocca a te, ora!
Alunno 02: Non tocca a me? Ma a chi tocca allora?
(dal pubblico si leva una voce):
Prof.3: alla Prof.5!
(La Prof.5 si alza in tutta fretta e si avvicina al palco) 

PROSPETTIVA chimica

Prof.5: Buonasera a tutti! Scusate, mi sono distratta un attimo! È che i ragazzi sono così bravi che si resta rapiti ad ascoltarli, non trovate? Allora, io sono un’insegnante di scienze, ma sono innanzi tutto una chimica e, quindi, vorrei parlarvi di chimica. Sapete, quando abbiamo progettato questi laboratori di BergamoScienza, noi docenti di scienze avevamo grandi idee e avremmo voluto parlare di tante cose, ma i ragazzi… beh, sapete come sono fatti i ragazzi! Hanno detto che, siccome toccava a loro fare i laboratori, avrebbero scelto loro di cosa parlare e, quindi, abbiamo dovuto rinunciare alla bellissima storia di… Rosalind Franklin!

(Alunno 13, impersonando Rosalind, sale sul palco con passo elegante e si inchina al pubblico)

Sapete chi è Rosalind Franklin? È stata una chimica, biochimica e cristallografa britannica e il suo lavoro è stato fondamentale per capire la struttura del DNA… Mi pare importante raccontarvi la sua storia! (Prendendo in mano il libro in inglese su Rosalind Franklin, la Prof.5 finge di tradurre) Sapete, ho appena fatto il corso B2, perciò posso permettermi di tradurvi direttamente il testo!

C'era una volta una giovane scienziata di nome Rosalind Franklin. Era molto curiosa e intelligente, e passava le sue giornate in laboratorio, cercando di scoprire i segreti della vita. Un giorno, dopo tanto lavoro e studio, fece una scoperta incredibile. Rosalind era felice, ma anche concentrata. Sapeva di avere qualcosa di grande tra le mani, ma non immaginava che due loschi scienziati, Watson e Crick, stessero osservando da lontano, pronti a prendersi il merito di quella scoperta. Senza che lei lo sapesse, rubarono la famosa ‘Foto 51’. Con quell’immagine, Watson e Crick capirono come era fatta la struttura del DNA. Svelarono al mondo la loro scoperta, e furono acclamati come eroi. Ma nessuno sapeva che, in realtà, il loro grande successo era anche merito di Rosalind.

(Mentre la prof.5 racconta, Rosalind-Alunno 13 guarda nel microscopio, poi ad un certo punto ne tira fuori una fotografia e la osserva. Nel frattempo, Watson-Alunno 14 e Crick-Alunno 15, la guardano scuotendo la testa, commentando tra loro con aria sarcastica. Quando Rosalind-Alunno 13 mette la foto nella borsa, Watson-Alunno 14 e Crick-Alunno 15, le rubano la borsa. Poi si vedono esultanti mentre ricevono il premio Nobel consegnato da Alunno 10. Ad un certo punto, Watson-Alunno 14 prende la parola):

Watson-Alunno 14: (parlando con accento inglese) Vorrei raccontarvi la mia versione della storia, o meglio la versione ufficiale, e non ho bisogno di spendere troppe parole. La verità è che Rosalind non aveva davvero capito quale sarebbe stata la struttura del DNA. Ha fatto semplicemente una buona fotografia, tutto qui, ma non era in grado di interpretarla. Vorrei farvi vedere cosa abbiamo intuito io e Crick e, casualmente, ho qui una piccola realizzazione tridimensionale di ciò che intendo. (Alunno 14 mostra al pubblico la sua riproduzione di un modello del DNA e alle sue spalle compare l’immagine di come abbia funzionato la fotografia, mostrata durante un laboratorio dai nostri animatori). Quella di aver capito davvero la struttura del DNA era, per Rosalind, solo una vana illusione…

Alunno 02: Volete parlare di illusioni? Allora tocca a me…
(Alunno 02 fa per alzarsi, ma Alunno 09 la trattiene e le sibila) Non tocca a te, ora! 

Illusioni PROSPETTICHE

Alunno 02: Non tocca a me? Ma… Le illusioni sono belle, devo parlarne io! (Sale sul palco e comincia a mostrare delle illusioni sullo schermo). Allora: è il momento di parlare delle illusioni ottiche. Sapete, no, quando il cervello male interpreta ciò che vedono gli occhi? Ecco, ora vediamo se voi riuscite a vincere il vostro cervello. Ecco la prima illusione: secondo voi, qual è la linea più lunga tra queste due in neretto?
Alunno 09 (dal pubblico, esasperata): sono uguali, è evidente!
Alunno 02: Ma, veramente, non è così evidente, comunque… passiamo alla prossima:
Alunno 09 (dal pubblico, esasperata): i due tavoli sono uguali!
Alunno 02: Ma io non avevo ancora chiesto niente. Ma Alunno 09, insomma, smettila, non puoi far sempre così
Alunno 09 (dal pubblico): Ma smettila tu, scusa!
Prof.2 (dal pubblico), facciamo che smettete entrambe? Anzi (alzandosi e andando verso il palco, e rivolgendosi al pubblico), io direi che si è fatta una certa e che potremmo anche chiudere qui…
Prof.1 (dal pubblico): NO!
Prof.2: Come scusa?
Prof.1 (dal pubblico): Ci sono ancora 212 slide da mostrare, non si può chiudere così! Alunno 16, prof.6, non dovevate parlare delle vostre proiezioni?
(Alunno 16 e prof.6 si alzano dal proprio posto tra il pubblico e raggiungono il palco)

PROSPETTIVA anamorfica

Prof.6: Direi che non si può chiudere la conferenza senza parlare dell’anamorfosi!
Alunno 07: Oh, che bello, professoressa, l’ha pronunciato alla greca! Si vede proprio che è una grecista!
Prof.6: Grazie, Alunno 07. Dicevamo, Alunno 16, che ne dici di parlare di anamorfosi?
Alunno 16: Sono d’accordo! Soprattutto dopo che ho passato un intero pomeriggio, con la prof.7, a capire come colorare quelle benedette griglie!
Prof.6: Sì, certo, ma soprattutto dobbiamo parlarne perché sono davvero belle. Sai, ad esempio, che sono state fondamentali per realizzare la Cappella Sistina?
Alunno 16: No, guardi professoressa che si confonde: l’anamorfosi è quella che abbiamo fatto con le griglie quelle rotonde
Prof.6: Intendi le griglie polari?
Alunno 16: Sì, certo… non ho detto polari?
Prof.6: No, comunque l’anamorfosi è quella deformazione che Michelangelo ha dovuto usare per rappresentare le figure umane più in alto nella Cappella Sistina, altrimenti per un effetto prospettico noi…
Alunno 16: Sì, va bene, è interessante, ma forse è meglio se presentiamo quello che abbiamo fatto con i bambini delle elementari, no? Così almeno capiscono tutti!
Prof.6: Va bene, come vuoi tu.
Alunno 16: (mostrando l’immagine di un disegno realizzato su una griglia polare) Ad esempio questo: secondo lei cosa rappresenta?
Prof.6: Eh… io direi: chiediamolo al pubblico! Però… prof.3, per favore, non dare tu la risposta, ok? Lasciamo che ci provino loro!
(Tentativi da parte del pubblico e poi…)
Alunno 16: C’è un trucco per capire cosa è rappresentato! Basta usare uno specchio cilindrico…
Prof.6: Sì, direi che così è più chiaro (mostrando la fotografia della griglia polare riflessa da uno specchio cilindrico). Certo che l’idea di rappresentare un cuore con occhi e bocca…
Alunno 16: Proviamo con questo, allora! Che cos’è? (e mostra una seconda griglia polare)
(Tentativi da parte del pubblico e poi…)
Alunno 16: Lo so, lo so, quel cappello sembrava un colletto, vero? E invece no! L’immagine è capovolta!
Prof.6: Ma così, Alunno 16, hai svelato il trucco. Ora non funzionerà più…
Alunno 16: Secondo me non è così semplice, nemmeno conoscendo il trucco. Proviamo! Cos’è questo?
(Tentativi da parte del pubblico e poi…)
Prof.6: Questo effettivamente non è semplice, nemmeno a sapere che devi guardarlo a testa in giù. Proviamo a girarlo (l’immagine viene capovolta)
Prof.6: Così dovrebbe essere più chiaro…
Alunno 16: Certo, sì! Ed è… (rivolgendosi al pubblico… e…)
Prof.3: UN CUORE! Scusate, non ho resistito, ma era così semplice!
Alunno 16: Semplice, certo!
Prof.6: Alunno 16, siccome non abbiamo la foto sullo specchio, potremmo invitare qualcuno del pubblico perché verifichi se è davvero un cuore, no? (Rientra Leonardo-Alunno 12)
Alunno 16: Ecco, nessuno meglio di Leonardo può verificarlo visto che pare che anche lui abbia realizzato delle anamorfosi. (Leonardo-Alunno 12 controlla il riflesso, osserva l’immagine proiettata, ci pensa un attimo, guarda di nuovo il riflesso e poi, convinto, alza i pollici)
Prof.6: Direi che se anche Leonardo ha confermato, possiamo dirci soddisfatti e potremmo anche concludere, no? Prof.1, vuoi concludere tu?

Prof.1: (salendo sul palco) Direi che possiamo davvero chiudere qui. Abbiamo parlato di tutto quello che abbiamo presentato nei nostri due laboratori: nel primo, abbiamo fatto un percorso matematico-artistico, che è stato presentato proprio in questa sala, parlando di anamorfosi e mostrando la finestrella prospettica.

Prof.3: PROSPETTOGRAFO!

Prof.1: Sì, certo, prospettografo… o finestrella prospettica! E comunque il nome non cambia la sostanza… ma in ogni modo, stavo concludendo (guardando storto la Prof.3). Le attività che abbiamo svolto nel laboratorio di scienze, invece, avevano per oggetto le carte geografiche, le costellazioni e gli inganni prospettici. Forse stasera abbiamo parlato in modo un po’, diciamo così, originale di queste cose e forse avete ritenuto che siamo stati un po’… sopra le righe, ecco! In tal caso, forse sarebbe meglio rendersi conto che questa non è stata una vera conferenza, ma una… come dire?... illusione?!?!

Alunno 02: Illusione! Ha parlato di illusione! Tocca ancora a me, allora
(Alunno 02 fa per alzarsi, Alunno 09 comincia a tirare fuori un sacco di fogli, quelli usati nel laboratorio)
Alunno 09: Alunno 02, basta! Sono qui le tue illusioni, vedi? E le conoscono tutte tutti! Ora basta, vieni con me che usciamo!
Alunno 02: Ma io…
Alunno 09: Basta, Alunno 02, andiamo che è tardi! (e la accompagna fuori, mentre, parlando sottovoce, ma facendosi sentire dal pubblico): Tra la palla pelosa l’anno scorso e le illusioni quest’anno, hai fatto proprio una pessima figura!

Prof.1: Ecco, sì! È tardi! Perciò non mi resta che ringraziarvi per la vostra presenza, sperando che vi siate divertiti. Noi, nel caso non si fosse notato, ci siamo divertiti un sacco! Buona serata!

Realizzato con il contributo di Carolina Bergamini, Chiara Bertoni, Asia Corna, Francesco Mognetti, Roberta Moretti e dei ragazzi che hanno partecipato ai laboratori di Arte-Matica realizzati presso il nostro istituto, per partecipare al festival di BergamoScienza, Chiara, Rossana, Davide, Luca, Alessio, Luca, Agata, Federica, Nicole, Emma, Lorenzo, Beatrice ed Elisa. L’articolo è la trascrizione (quasi) fedele della conferenza presentata al pubblico venerdì 11 ottobre, nella Sala degli Affreschi dell’Accademia Tadini. Grazie al curatore dott. Marco Albertario per l’ospitalità e per le idee, sparse qua e là, grazie alle quali è stata realizzata la mostra presentata nel corso del Festival. 

In allegato le slide realizzate per l'occasione

È capitato in più occasioni che qualcuno mi domandasse come riesca a trovare il tempo per la newsletter: questa è una di quelle volte in cui trovare il tempo non è stato facile ed ecco spiegato il ritardo di una settimana! Il Festival di BergamoScienza, con i laboratori gestiti dai ragazzi del nostro Istituto, ha riempito ogni vuoto, lasciando poco spazio per la newsletter. Eppure, la necessità di scrivere anche solo due righe si fa sentire: è una necessità che nasce dal bisogno di rimettere ordine fra i contenuti matematici incontrati sul web dall’ultima newsletter e, al tempo stesso, di creare una memoria, che trovi nei contenuti online una risonanza a ciò che vivo.

Succede un po’ la stessa cosa anche con il Carnevale della Matematica, che è stato ospitato il 14 settembre scorso – nella sua 180^ edizione – proprio da Amolamatematica. Ho proposto il tema dello sport, perché siamo stati tutti immersi nello sport durante la stagione estiva, grazie alle Olimpiadi. I miei alunni mi accusano di vedere la matematica ovunque, ma la verità è che… la matematica È ovunque! Quando gli atleti vengono intervistati, al termine delle gare, possiamo leggere nelle loro parole la stessa fatica richiesta per un’impresa intellettuale come la matematica. Nonostante la sua astrazione, lo studio della matematica non è così lontano dalla volontà di essere il/la più veloce nella corsa o nel nuoto, di essere quell* che arriva più in alto nella gara di salto, o quell* che fa il tuffo migliore. Insomma, una qualsiasi impresa che richieda impegno, tenacia e un lavoro continuo non può che essere associata alla matematica, per questo ho elencato le caratteristiche necessarie per una buona riuscita nello sport, abbinando ad ogni sportivo un matematico o un fisico. La risposta dei matematti non mi ha deluso: Annalisa Santi, di Matetango, ha parlato del golfista Francesco Molinari, Mauro Merlotti dalle pagine dello Zibaldone scientifico ha parlato del fotofinish e Roberto Zanasi, nel suo blog Gli studenti di oggi, ha proposto una classifica particolare delle Olimpiadi. Il tema è piaciuto poi particolarmente a Paolo Alessandrini, autore di Matematica in campo, che dopo aver coniugato in maniera eccezionale matematica e calcio nel suo libro, ha proposto parecchi contenuti anche per il carnevale. Non sono mancati i contenuti di Marco Menale, Cesco Reale, Alberto Saracco e Stefano Pisani, dalle pagine di MaddMaths!, mentre Gianluigi Filippelli, con Dropsea, ha proposto un articolo a tema Formula Uno. 

Teoremi al Cinema
Mentre la matematica mi trasportava lontano grazie alla prospettiva, mi sono ritagliata un po’ di tempo per guardare Il teorema di Margherita: è un peccato non aver avuto occasione di vederlo in sala, visto che a casa si finisce sempre con il lasciarsi distrarre da mille cose, ma è valsa la pena guardarlo su Raiplay. Il film mi è piaciuto, ma guardandolo ho toccato con mano come le cose riportate da altri (i commenti letti o ascoltati in rete dopo l’uscita del film) siano sempre viziate dal punto di vista: guardando un film, la nostra attenzione viene attratta da ciò che scatena più emozioni dentro di noi in quel momento. Io sono rimasta colpita da un particolare messo in evidenza dal film: quando una mente matematica va alla ricerca della soluzione di un problema, o della dimostrazione di un teorema, non racchiude la propria azione in un luogo e un tempo definito, ma va alla ricerca di idee, spunti e strategie, anche nella vita di tutti i giorni, come capita appunto a Margherita durante il gioco del Mah Jong. 

Indimenticabile topologia
Ogni partecipazione a BergamoScienza crea una nuova strada e permette approfondimenti matematici che lasciano un segno, nella mia testa. È successo con la topologia, trattata l’anno scorso (indimenticabile la nostra Conferenza senza bordi!): ha lasciato un segno tale che non potevo non guardare il video di Tom Crawford dedicato alla bottiglia di Klein. Nello stile del personaggio, l’argomento è stato trattato con grande originalità, grazie alla presenza di Moira Chas, artista e docente alla Stony Brook University. Si parte dalla presentazione classica della Bottiglia di Klein, mentre Moira non manca di sottolineare durante la spiegazione come, nei suoi scritti, Klein non parli di una bottiglia, ma di una superficie: è stato poi il traduttore a vedere una bottiglia in questa superficie e a indicarla in questo modo. Nel corso del video, Moira presenta diverse bottiglie di Klein, una a partire da un rettangolo che porta a due anelli che sembrano intrecciati tra loro e che mi hanno fatto venire voglia di riprendere in mano l’uncinetto e il filo per provare a replicarlo (sul suo sito si trovano un sacco di suggerimenti per realizzare la topologia all’uncinetto!) In tutto questo, Tom Crawford ascolta con evidente interesse e meraviglia le spiegazioni di Moira e, a un certo punto, ammette candidamente di non aver mai studiato topologia e Moira reagisce con un “mi dispiace per te!”. Un video da guardare assolutamente, soprattutto se siete alla ricerca di idee e spunti originali per lavorare con la matematica. 

Problemi sconcertanti e poliedri inaspettati
Tra i vari canali che seguo su YouTube c’è quello di Mind Your Decisions, citato già in passato, e la proposta di Presh Talwalkar in questo caso è davvero interessante. Nella formulazione del problema sembra che ci stia facendo uno scherzo: si parla di una via con case numerate in modo consecutivo, a partire dall’1, si parla di uno degli abitanti, Benoit, che abita in questa via e fa la media dei numeri delle case, escludendo la propria. Aggiungendo al risultato la propria età, ottiene come risultato 20,16. Se sappiamo che oggi è il suo compleanno, qual è l’età di Benoit? La soluzione del quesito offre uno spaccato interessante della matematica, uscendo dagli schemi abituali e obbligando a mettere in gioco una serie di strategie e una grande attenzione ai particolari, che non possono che meravigliarci.
Ogni volta che mi imbatto in un video di Vihart, non posso che restare a bocca aperta a vedere cosa riesce a realizzare con un pezzo di carta, forbici e pennarelli. In questo video propone gli scutoidi, in tre versioni diverse. Secondo Wikipedia, «Lo scutoide è un solido geometrico compreso tra due superfici parallele (poligoni), dove due vertici di uno dei poligoni sono uniti ad un vertice del poligono opposto tramite una curva o una congiunzione a forma di Y. Lo scutoide formato dall’unione di un esagono e un pentagono è stato definito per la prima volta nel 2018 dai ricercatori dell’Università di Siviglia osservando le cellule epiteliali che aderiscono tra loro per formare un tessuto con la funzione di rivestimento in grado di curvarsi e piegarsi. In futuro potrà avere applicazioni in biomedicina, ingegneria tissutale e nella creazione di organi artificiali.» La tassellazione che riesce a realizzare permette di riempire lo spazio, ma ci offre anche tanta bellezza: il video di Vihart fa venire voglia di mettersi alla prova…
Anche con BergamoScienza abbiamo realizzato bottiglie di Klein, nastri di Mobius, ma non ci siamo (per ora) cimentati con gli scutoidi: per questa edizione ci siamo accontentati di un piccolo braccialetto che cambia colore a seconda di come lo si osserva. Nel trattare la prospettiva, l’oggetto è stato l’ideale per sottolineare l’importanza del punto di vista, di come la percezione delle cose cambi a seconda di come lo guardiamo. Il bracciale ha conquistato i partecipanti alla scuola in piazza e speriamo che coinvolgerà anche quanti parteciperanno, domani, alla prima edizione del Celeri in Piazza, che si svolgerà sulla piazza del porto di Lovere. 

Novità importanti!
Non posso che chiudere la newsletter richiamando la notizia condivisa sui social: il sito MaddMaths! è ora un’associazione! Si tratta di «un’organizzazione senza scopo di lucro, con l’obiettivo di promuovere la matematica, la ricerca e la cultura scientifica, combattendo i pregiudizi e le resistenze verso le discipline STEM.» L’associazione, oltre ad avere questi grandi obiettivi condivisibili da tutti coloro che hanno a che fare in qualche modo con la matematica, aggiunge una «particolare attenzione all’insegnamento della matematica e alle questioni di genere, sociali, economiche e culturali ad essa collegate». A questo punto MaddMaths! non sarà più «solo una vetrina della matematica, sia italiana che internazionale, ma anche un luogo di incontro e confronto per chiunque sia interessato: studenti, insegnanti, persone attive nella ricerca, curiosi, fino a chi ha solo un’infarinatura di matematica.» La prima Assemblea è stata convocata per martedì 22 ottobre alle 18.30 e siccome possono partecipare solo le persone che abbiano già ricevuto comunicazione dell’approvazione del Consiglio Direttivo della loro adesione all’Associazione, meglio iscriversi quanto prima!

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Traduzione della vignetta allegata
Mi spiace per il mio compito di matematica, signora.
Nel venire a scuola, stamattina, l'ho in qualche modo lasciato cadere nel fango.
Magari potrebbe pulirlo con la sua manica... vuole provare?
Immagino di no

“Canta canta, il merlo, il merlo tra i cespugli”
(poesia gaussiana)

Benvenuti all’edizione numero 180 del Carnevale della matematica!

Come i precedenti, il numero 180 è introdotto dalla consueta CELLULA MELODICA predisposta da Dioniso Dionisi che l’ha definita una «cellula melodica con un’armonizzazione minimalista». 

180 è, evidentemente, un numero pari, e, come evidenziato dalla poesia gaussiana sopra riportata ha cinque fattori primi: 2 (che corrisponde a “canta”), 3 (che corrisponde a “il merlo”) e 5 (che corrisponde a “tra i cespugli”). Le ripetizioni della cellula melodica (e la fattorizzazione imparata alla scuola secondaria di primo grado!) ci fanno dire che 180 è dato da 2x2x3x3x5. La somma dei suoi divisori (sono 18) è 366, perciò 180 è un numero abbondante, ma è anche l’undicesimo numero altamente composto, che significa che ha più divisori di tutti i numeri che lo precedono (il prossimo sarà 240). Tra le curiosità a mio avviso più belle che emergono dal web cercando 180:

• è un numero di Harshad nel sistema numerico decimale, cioè è divisibile per la somma delle sue cifre. La definizione di questo numero risale al matematico indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905-1986): lavorò come insegnante per tutta la sua carriera, ma pubblicò diversi articoli di matematica ricreativa. Secondo Wikipedia, il termine Harshad deriva dal sanscrito “harṣa” che significa “grande gioia”;
• è la somma di sei numeri primi consecutivi: 180 = 19 +23 + 29 + 31 + 37 + 41;

• è il numero che indica alcune strade negli Stati Uniti, ma a me piace ricordare la Interstate 180 dell’Illinois, che va da Princeton a Hennepin, per un totale di poco più di 21 km (anche se non è la Princeton che tutti conosciamo, quella della famosa Università e di Einstein, che è nel New Jersey);
• la Vespa 180 Rally della Piaggio è stata prodotta tra il 1968 e il 1973 in 26.000 esemplari

Visto che mi sto perdendo in campo automobilistico, non posso non citare l’«inversione a U», che può essere indicata come una svolta di 180°. È abbastanza comune, quando si nomina 180, pensare all’angolo piatto, indicato in radianti come p, e direi quindi che è il caso di passare al primo post (che non è esattamente in tema, ma a suo modo sì), che tratta della Sezione Aurea e di un’identità dove compaiono contemporaneamente alcune delle più importanti costanti matematiche. Essendo formule che contengono Pi Greco, ecco trovata la prima connessione con il #180. Il post è di Mauro Merlotti dello Zibaldone Scientifico e si intitola Formule complesse. 

Il tema scelto per questa 180^ edizione del carnevale è Matematica e sport, ispirato da questa estate di Olimpiadi e Paralimpiadi, da un mondo dello sport sempre più ricco di matematica e da una matematica che può offrire sempre più risorse anche allo sport.
Comincio il Carnevale settembrino dando la precedenza ai matematti che hanno scritto qualcosa in tema. La prima a rispondere alla chiamata è stata Annalisa Santi, che ha dedicato il proprio contributo al grande campione Francesco Molinari, l’uomo che il 22 luglio 2018 entrò nella storia del golf. «Con questo articolo avevo voluto fare un omaggio al grande golfista che vinse l’Open Championship scozzese, il più antico e celebre dei Major, lasciando così a Carnoustie, per la prima volta dal 1860, il nome di un atleta italiano, e, nello stesso tempo, parlare di questo stupendo gioco del golf e di un po’ della matematica che vi si cela.»

Mauro Merlotti, dalle pagine dello Zibaldone scientifico, parla del fotofinish, uno «strumento indispensabile per molte gare sportive; potrebbe sembrare una fotografia, ma mentre questa è la riproduzione un oggetto ad un determinato istante (almeno in prima approssimazione), il fotofinish riproduce un oggetto ad una determinata posizione (con scorrimento continuo della pellicola)».

Nel suo blog Gli studenti di oggi, Roberto Zanasi propone un post senza tante parole, con un grafico della classifica delle Olimpiadi costruito con «un ordinamento parziale in cui uno stato X è stato migliore di un altro stato Y se il medagliere di Y può essere trasformato nel medagliere di X mediante una sequenza di aggiunte di medaglie oppure di sostituzione di medaglie basse con medaglie alte.»

Paolo Alessandrini, autore di Matematica in campo, non poteva far mancare il proprio contributo a questa edizione del Carnevale e infatti ci regala ben sei post, quattro in forma di “shorts” e due in forma di video più lunghi e articolati. I link rimandano al nuovo blog Paolo Alessandrini – Racconto la matematica in più modi: sono autore, divulgatore, docente. Ecco l’elenco dei link, descritto direttamente da Paolo:

1. Dalle origini a EURO 2024: storia e geometria dei palloni da calcio: Un viaggio attraverso l’appassionante storia dei palloni da calcio, con particolare attenzione alle questioni geometriche
2. Eurogoal a effetto: dal cucchiaio di Totti al tiraggiro di Zaccagni: Curiosamente, molti dei più famosi tiri a effetto della nostra Nazionale di calcio sono andati in scena durante edizioni del campionato europeo: ecco la matematica e la fisica che sta dietro queste prodezze.
3. Olimpiadi, che palle! Uno short dedicato ai vari tipi di palla utilizzati nelle specialità olimpiche.
4. La matematica di Marcell Jacobs: Uno short sul teorema di Lagrange applicato ai 100 metri olimpici.
5. La matematica (e la fisica) di Gimbo Tamberi: Uno short sulla matematica e sulla fisica del salto in alto.
6. La formula rivoluzionaria della Champions League 2024-25: Uno short sulla nuova formula della Champions League, molto curiosa dal punto di vista combinatorio.

Per i contributi di MaddMaths! comincio dai due contributi realizzati sulla scia degli ultimi europei di calcio, lasciando a loro la parola:

• EURO 2024: l’europeo dei dati Euro2024 ha visto la vittoria della Spagna in finale contro l’Inghilterra. Oltre che in campo, questo campionato europeo si è giocato tra numeri, algoritmi e dati. Ce ne parla Marco Menale per la rubrica La Lente Matematica.
• Il tabellone ad eliminazione diretta degli Europei: una scelta non ottimale? Sono finite le partite dei gruppi di Euro2024 e sta per iniziare la fase ad eliminazione diretta. Olanda e Austria potrebbero rincontrarsi già ai quarti di finale!! Com’è possibile? È un errore? Cesco Reale (divulgatore ludo-scientifico: ecco la sua divulgazione matematica e quella ludica) e Alberto Saracco provano ad approfondire, per capire meglio come il ragionamento matematico possa portare alla creazione di tornei più equi.

E, poi, un paio di extra sul tema, dall’archivio di questo 2024:

• Marco Menale ha raccontato in tre episodi de La Lente Matematica cos’è l’xG – expected goals, e come questo parametro si colleghi all’angolo di tiro e all’angolo Kos, ossia l’angolo di tiro considerando gli avversari presenti di mezzo.
• Le leggi di Newton aiutano a nuotare meglio Cento anni fa, alle Olimpiadi di Parigi del 1924, l’americano Johnny Weissmuller vinse i 100 metri di stile libero maschili con un tempo di 59 secondi. Quasi un secolo più tardi, nelle Olimpiadi di Tokyo 2020, Caeleb Dressel, sempre nello stesso stile, portò a casa la medaglia d’oro rosicchiando 12 secondi a Weissmuller. I tempi, in questo sport, sono significativamente migliorati negli anni come risultato combinato di diversi fattori di innovazione applicati all’allenamento, alla strategia di recupero, alla nutrizione, nonché all’uso di più moderne attrezzature. Ma un ruolo chiave, in questi progressi, va riconosciuto sicuramente alla biomeccanica della bracciata, che ha consentito di ottimizzare le tecniche natatorie in ogni stile. Negli anni ultimi, l’integrazione di principi matematici e scientifici e l’uso di sensori indossabili ha ulteriormente perfezionato le prestazioni degli atleti, come dimostrano i risultati della squadra di nuoto dell’Università della Virginia (UVA), capitanata dall’allenatore Todd De Sorbo ed assistita da Ken Ono. Ce ne parla Stefano Pisani per le News.

Tra le varie proposte pervenute da Gianluigi Filippelli per il suo blog DropSea, c’è l’articolo Inseguimenti in pista, a tema Formula 1, per la serie dei Paralipomeni di Alice: il problema è proposto da Maurizio Codogno nel 22° volume della serie Matematica della Gazzetta dello Sport ed è una bellissima idea da proporre in classe. Siccome il post è stato pubblicato in occasione del Gran Premio d’Ungheria, Gianluigi si è divertito a cercare le due velocità che permettono le prestazioni riportate nel problema proprio sul circuito d’Ungheria, scoprendo risultati a dir poco fantascientifici, per delle auto da corsa.

I matematti difficilmente riescono a stare nei confini di un tema, forse perché la matematica stessa va ben al di là dei limiti imposti, perciò non sorprende che i contributi di altri argomenti superino di gran lunga quelli che parlano di sport. Procediamo quindi con Dioniso Dionisi, che ci offre la prima parte di Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo. Si tratta, secondo le parole dell’autore, di «un dialogo in cui il giovane Eudosso illustra a Platone, in visita a Taranto, la soluzione del suo maestro Archita per la duplicazione del cubo.» Eccone un estratto: “«Ah, conosco bene la duplicazione del cubo», replicò subito il giovane. «Il maestro Archita ha preteso che la studiassimo a fondo. Anche perché… la vera soluzione è sua. Quella di Ippocrate è insufficiente perché semplifica il problema ma non lo risolve. Invece il mio maestro ha trovato la soluzione concreta e non solo teorica, come quella di Ippocrate». «E… quale sarebbe questa soluzione concreta?», chiese Platone con circospezione.”

I contenuti di Maurizio Codogno sono tantissimi, come sempre. Eccoli, presentati da lui stesso e distinti per categoria.

Cominciamo con i volumi della collana Matematica:

• 19 – L’analisi matematica, di Salvatore Fragapane: risposte a domande che non vi siete mai fatti sul perché si studia analisi.
• 20 – La teoria dell'informazione, di Maurizio Codogno: quante cose ho dovuto ristudiare per scriverlo :-) ma spero di aver dato un’idea del come si può inviare messaggi con alta probabilità di ricezione.
• 21 – Le trasformazioni geometriche, di Bruno Cifra: una visione unificatrice di tutte le geometrie, seguendo il programma di Erlangen.
• 22 – L’algebra, di Paolo Gangemi: le definizioni di base dell’algebra come si studia all’università.
• 23 – I numeri complessi, di Marco Erba e Claudio Sutrini: molto interessante la parte dove si mostra come i numeri complessi siano necessari in fisica quantistica.
• 24 – L’analisi complessa, di Paolo Caressa: vincoli a gogo rendono più interessante la struttura rispetto all’analisi in campo reale.
• 25 – La teoria dei numeri, di Francesco Zerman: uno sguardo su alcune parti della regina della matematica, con parti che non trovate facilmente in giro come quella sui numeri p-adici.
• 26 – Le equazioni differenziali, di Marco Menale: dalla propagazione di un’epidemia a quella del calore, la parte della matematica che più serve alla fisica.
• 27 – La geometria algebrica, di Ottavio G. Rizzo: non arriviamo a risolvere l’Ultimo Teorema di Fermat, ma almeno abbiamo una minima idea del perché si parla di curve ellittiche.
• 28 – La teoria dei grafi, di Sonia Cannas e Ludovico Pernazza. Le basi di una teoria nata con Eulero e sviluppatasi soprattutto con i computer.
• 29 – L’analisi funzionale, di Pierluigi Vellucci: perché mai una funzione deve solo trasformare un numero in un altro numero, e non una funzione in un’altra funzione?
• 30 – La geometria differenziale, di Christian Casalvieri: dopo che l’analisi matematica ha sfruttato la geometria, ora le rende il favore.
• 31 – La matematica dei calendari, dei Rudi Mathematici: usare la matematica in maniera creativa per trovare una quadra dove non c’è.

Ci sono anche altre recensioni matematiche:

• Elogio delle matematiche, di Alain Baidou. Badiou la matematica la sa anche se è filosofo, Losito che l’ha tradotto un po’ meno.
• Dentro l’algoritmo, di Donata Columbro. Ho trovato molto meglio il suo precedente Ti spiego il dato.
• The Golden Ratio, di Mario Livio. Diciamo che ha fatto il possibile col materiale a disposizione.
• La sezione aurea, di Franco Purini: diciamo che non sono riuscito a capire dove si parlasse della sezione aurea.
• The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, di Richard A. Dunlap: utile per vedere quali associazioni del rapporto aureo nell’arte sono essenzialmente delle bufale.
• Fibonacci Numbers and The Golden Ratio, tratto da un MOOC su Coursera di Jeffrey Robert Chasnov. Utile solo se non sapete nulla dell’argomento, ma con il vantaggio che il testo è liberamente scaricabile.
• Once Upon a Prime, di Sarah Hart: tante belle chiacchiere – spesso a me ignote – sulla matematica in letteratura.
• The Golden Ratio: The Facts and the Myths, di Francis D. Hauser. Molto minimale, probabilmente troppo.
• The Pleasures of pi, e, and Other Interesting Numbers, di Y. E. O. Adrian: tante formule di serie infinite per i ragazzi.
• Information Theory, Inference and Learning Algorithms, di David J. C. MacKay:come dice il titolo, un approccio non standard alla teoria dell’informazione.

Per quanto riguarda il mercoledì matematico:

• Quando la fattorizzazione non è unica: alcuni esempi di strutture in cui il teorema di fattorizzazione unica è falso.
• Una citazione inutile: alcune considerazioni non tanto sulla prova di matematica all’esame di maturità quanto sulle citazioni nel testo d’esame.
• Le elezioni legislative francesi: partendo dai risultati elettorali francesi (e inglesi) mostro come la matematica applicata al sistema di voto influenzi le scelte.
• Usare equamente una moneta iniqua: approfitto del post per mostrare due tipi completamente diversi di dimostrazione.
• Facile come 1+1: mostro come un sistema di intelligenza artificiale fa una somma modulare. Ufficio complicazione affari semplici.
• Non correte subito a estrapolare!: un esempio di come l’estrapolazione fatta senza pensare può essere peggiore di non dire nulla.
• Che cosa NON È una dimostrazione elegante: racconto quando (per me) una dimostrazione è brutta, anche se funzionante.
• E allora cos’è una dimostrazione elegante?: e poi il mio pensiero su cosa rende elegante una dimostrazione (conta anche l’imprevedibilità)
• Dadi non transitivi: Si possono costruire dei dadi A, B, C dove A in media vince su B, B su C e C su A.
• I dadi di Lake Wobegon: addirittura, si possono costruire dadi A, B, C dove in media ciascuno di essi ha un punteggio migliore della media degli altri due.
• Persi in una foresta: se sai la forma di una foresta ma non dove ti trovi né in che direzione guardi, qual è il percorso da fare per uscire il prima possibile nel caso peggiore?
• Il problema di Brocard: una delle tante congetture di teoria dei numeri che probabilmente non sarà mai dimostrata.

C’è una bella rassegna anche per i Quizzini della domenica:

• Senza conti: si può risolvere… senza conti.
• Quadrato ruotato: ha il bello che può essere risolto in vari modi.
• Multilingue: un’applicazione quasi completa della discesa infinita, con un salto mortale finale.
• Nove punti: chiama a gran voce il principio dei cassetti (e un po’ di geometria di base).
• Quadrante a zig zag: problemino puramente geometrico e pitagorico.
• Piramide numerica: è davvero facile, e la parte più interessante è trovare la soluzione più semplice.
• Batterie scariche: alla fine si è rivelato più complicato del previsto.
• Pesce: a prima vista è impossibile da risolvere, ma alla fine dà un risultato semplice.
• 13-14-15: si può risolvere con la legge dei coseni, ma c’è un sistema più divertente.
• Birra, e sai cosa bevi: abbastanza immediato da risolvere.
• Cioccolatini: per risolverlo ci vuole un po’ di pazienza.
• Tennis non transitivo: in un torneo all’italiana se tutti hanno vinto almeno una partita non c’è un ordine totale tra i giocatori.

Solo un paio di post per la serie povera matematica:

• Perché i maschi non allattano: come è possibile che riviste come Nature pubblichino certi articoli?
• Ognuno ha i suoi modelli: Un sedicente think tank liberale ha messo un post motivazionale: una frase di Unabomber.

È ora dell’altrettanto lunga lista di articoli di MaddMaths! e, come al solito, la parola passa a loro:

• C’è una nuova mini-serie a cura di Gabriele Belegni, dove esploreremo i concetti principali di una delle branche più affascinanti della matematica: la topologia. Cercheremo di scoprire le motivazioni e le idee che hanno spinto ad introdurre certi concetti concentrandoci sull’aspetto intuitivo piuttosto che su quello formale. Nella prima puntata scopriremo cosa studia la topologia partendo da due semplici triangoli. Trovate tutte le puntate su questa pagina.
• Una Intelligenza Artificiale fatta con 21 bicchierini Siete spaventati dall’intelligenza artificiale? Oppure ne siete entusiasti, ma non sapete bene perché? In questo articolo Massimo Ferri, topologo, matematico applicato, ci fa giocare con una versione molto semplificata di “macchina che impara”, mettendo insieme dei... bicchieri. Forse è il modo per capire meglio questa rivoluzione che già sta cambiando le nostre vite.
• Il senso del doppio È uscito il libro “Il senso del doppio – la matematica tra rebus e indovinelli” di Margherita Barile e Giuseppe Pontrelli. Vi proponiamo l’Introduzione del libro.
• Arriva Comunicamat 6 – online dal 9 all’11 ottobre 2024 La sesta edizione del congresso “Comunicare la matematica” ritorna con la stessa formula degli ultimi anni (online su canali dedicati) da mercoledì 9 a venerdì 11 ottobre 2024. Tre pomeriggi a distanza, dedicati a interventi sulla comunicazione e la divulgazione della matematica. Il congresso si può seguire anche come corso di aggiornamento, con iscrizione su SOFIA. Tutte le informazioni su programma, presentazione di ospiti e interventi, iscrizione, partecipazione si trovano sul sito https://comunicamat.unicam.it.
• Matematica e agrivoltaico Il 13 Febbraio di quest’anno è stato pubblicato sul sito del ministero il decreto che “promuove la realizzazione di sistemi agrivoltaici innovativi di natura sperimentale”. Il decreto mette a disposizione risorse per oltre un miliardo di euro con l’obiettivo di realizzare nuovi impianti per un totale di circa 1 GigaWatt (GW). Per comprendere l’entità della misura basti osservare che al 31 Dicembre 2022 la potenza totale installata era di 123 GW, mentre la potenza da fotovoltaico ammontava a 25 GW: si tratta quindi dell’1% circa della potenza totale, e del 4% di quella da fotovoltaico. Ma cosa sono questi “sistemi agrivoltaici”? E cosa c’entra la matematica? Scopriamolo insieme con questo contributo di Annalisa Pascarella dell’IAC-CNR e Alberto Sorrentino dell’Università di Genova, tra le persone fondatrici dello spin-off matematico BEES (bees.srl).
• Un’IA medaglia d’argento alle IMO2024? La notizia non arriva completamente a sorpresa: alcuni segnali, alcune anticipazioni erano nell’aria da alcuni mesi. Ma sapere che un’intelligenza artificiale è riuscita a risolvere correttamente 4 problemi dei 6 dell’ultima Olimpiade Internazionale di Matematica (IMO) fa comunque un certo effetto. Ce ne parla Luigi Amedeo Bianchi.
• Rivoluzioni matematiche: il teorema della palla pelosa di Silvia Benvenuti Con il numero di settembre de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il ventiquattresimo dei trenta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema della “palla pelosa” ed è stato scritto da Silvia Benvenuti. Mentre, ad agosto è stato il turno dei Teoremi di Shannon a cura di Francesca Carfora.
• Archimede 2/2024: matematica e senso critico Vi proponiamo il sommario del direttore Roberto Natalini del numero 2/2024 della rivista Archimede:

Iniziamo questo secondo numero del 2024 di Archimede con un contributo importante di Anna Baccaglini-Frank, scritto con un gruppo di ricerca internazionale, sull’educazione matematica “tecnocritica”, un approccio che permette agli studenti di «impacchettare e spacchettare la matematica», sia riguardo l’uso della tecnologia digitale in classe sia riguardo l’esplorazione da parte degli studenti della tecnologia che li circonda. Segue la nuova puntata della serie promossa da Francesca Gregorio sui numeri nell’insegnamento con i numeri razionali. Infine Ruggero Pagnan ci propone alcune sfide matematiche che comportano l’esercizio del pensiero laterale. Per le Strane storie matematiche, proponiamo la discussione sul quesito Invalsi sui numeri pari e il lancio di una nuova storia. Il fumetto e la copertina, sempre dedicati a Mandelbrot, sono opera di Lorenzo Palloni, il titolo della storia è “Rugoso”.

• Abbiamo pubblicato un articolo di Daniele Gouthier contenente alcune riflessioni sulla comunicazione della matematica e il suo rapporto con la società. A questo sono seguiti gli interventi di Nicola Ciccoli e Domingo Paola. Si sono, poi, aggiunti Marco Menale con valorizzazione e università e Simone Ramello, dottorando all’ultimo anno presso l’Università di Münster, con il punto dall’estero.
• Risultati INVALSI 2024 in matematica: cosa ci possono dire (o non dire) i primi risultati L’11 luglio 2024 sono stati presentati i risultati delle prove nazionali INVALSI che, tra i mesi di marzo e maggio 2024, hanno coinvolto più due milioni e mezzo di studentesse e studenti italiani appartenenti alle classi II e V della scuola primaria, III della scuola secondaria di primo grado, II e ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado. Le studentesse e gli studenti si sono cimentati in prove relative all’Italiano, alla Matematica e all’Inglese (Listening e Reading). Un primo commento di Ketty Savioli della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (UMI-CIIM) sui risultati in matematica.
• Non solo applausi e medagliette – Giornata conclusiva del 31° Rally Matematico Transalpino a Firenze Il primo giugno 2024 si è tenuto a Firenze la 31° edizione del Rally Matematico Transalpino a Firenze. Pubblichiamo un appassionato reportage di un partecipato collettivo di organizzatrici e organizzatori: Brunella Brogi, Fabio Brunelli, Fabiana Ferri, Gianni Gallai, Mirko Marini, Silvia Mazzucco, Ginia Percario, Bice Perna, Chiara Pradella, Francesca Ricci, Valentina Scarpini.

Per La matematica danzante di Raffaella Mulas:

• Pierre de Fermat

Per La Lente Matematica di Marco Menale:

• Probabilità: un pezzo della matematica ingiustamente bistrattato La probabilità può aiutare a comprendere i fenomeni del mondo nella loro complessità, così da evitare pregiudizi e false credenze. Quest’episodio è stato a quattro mani, tra superenalotto e test medici, con Angelo Vulpiani, Professore ordinario di Fisica Teorica alla Sapienza.

Non sarebbe Carnevale se non ci fossero i contributi dei Rudi Matematici ed ecco i “post istituzionali”:

• Chapeau! – Soluzione del quesito di giugno: c’era tutto un discorso parigino che riguardava la sottile capacità di individuare il colore del proprio cappello.
• Tappezzeria formato A8 – Soluzione del quesito di luglio: qui invece tutto il problema sta nello scrivere i numeri naturali tutti attaccati.
• La spiaggia delle meraviglie – Ad agosto, due problemi al prezzo di uno, con il Capo in vacanza che gioca a fare il Cappellaio Matto

I Q&D, invece, sono ben sette e il testo espositivo è così corto che non vale davvero la pena riassumerlo:

• Punti a caso
• Rosso e blu
• Trisezione dell’angolo
• Bicameralismo
• Una cubica
• Posizioni di P
• Ipergioco

Oltre al post in tema Gianluigi Filippelli ha deciso di raccogliere tutti i post estivi in due post: il primo link raccoglie i contributi postati tra giugno e luglio, mentre il secondo raccoglie quelli postati tra luglio e agosto: ci sono le pubblicazioni su DropSea, quelle dal Cappellaio Matto e quelle in inglese, con alcune cose non necessariamente a tema matematico.

Tra gli articoli più recenti ci sono tre recensioni:

• Numeri visti di sbieco di Tommaso Maccacaro e Claudio Tartari
• Il teorema di Pitagora di Paolo Zellini
• Le equazioni differenziali di Marco Menale, 26.mo volume della collana Matematica curata dal “nostro” Maurizio Codogno

Nella sezione de Le grandi domande della vita, invece, ecco Di perimetri, aree e volumi sullo stretto legame analitico tra questi particolari “bordi” geometrici. Infine, dal Caffè del Cappellaio Matto, un post ne La scienza dei supereroi sulla ricorsione: L’Osservatore osserva l’Osservatore che osserva l’Osservatore...

In chiusura, non mi resta che presentare anche il mio articolo Non solo sport: nel quale elenco una serie di caratteristiche necessarie per una buona riuscita nello sport, riconoscendo come siano le stesse per la matematica. Per questo motivo, abbino allo sportivo nel quale ho riconosciuto questa caratteristica un matematico o un fisico, suggerendo letture e spunti di riflessione.

Questo è quanto…

Direi che la rassegna offre, come sempre, matematica per tutti i gusti. Ci si ritrova a ottobre!