TRAMA:
Una ragazzina che ritiene di non amare la matematica rivolge alcune domande su questa materia a chi può darle risposte esaurienti. Le domande spaziano su tutta la matematica e sono molteplici gli argomenti toccati:
- i numeri: con il sistema binario e quello decimale, l’importanza dello zero e la notazione posizionale;
- la geometria: l’importanza della dimostrazione, spiegazione che non intacca la meraviglia, perché, come chiarisce l’insegnante, una volta tolto il mistero rimane la bellezza che è ancora più grande quando si capisce da dove è nata;
- l’algebra, resa ancora più affascinante dalle sue analogie con le indagini poliziesche, anche se, a differenza di queste, fare dell’algebra significa un po’ spazzare e un po’ triturare;
- i punti e le relazioni, che grazie a Descartes e Fermat sono stati elevati al rango di funzioni, con la geometria analitica;
- i problemi, il grande scoglio della matematica. Come ci si deve comportare per risolvere un problema? Non sembra troppo difficile, dalla spiegazione di Guedj, visto che bisogna mettere l’uno di fronte all’altro ciò che ti viene chiesto e ciò che conosci. Poi devi provare a passare dal secondo al primo: come posso rispondere alla domanda utilizzando ciò che conosco? Questa è la strategia che ci permette di affrontare qualsiasi problema, utilizzando i teoremi come fossero pezzi meccanici che si adattano perfettamente ai dati che ci sono stati forniti;
- il ragionamento: la vera potenza della matematica, che, attraverso le dimostrazioni, ci permette di ottenere verità inattaccabili, irrefutabili, eterne. Il ragionamento matematico richiede estremo rigore, ma ogni materia ne è dotata: Gran parte della forza della matematica e dell’interesse che suscita viene dal rigore con cui usa definire gli oggetti, stabilire i risultati, esaminare le dimostrazioni che elabora. Molto dell’odio che la matematica provoca nasce forse da questo rigore, dai profani considerato eccessivo: si ha il diritto di non amare la matematica, come si ha il diritto di non amare qualsiasi altra materia, ma non deve essere un vanto odiarla. È comunque sempre meglio conoscerla almeno un pochino, prima di dichiarare in modo definitivo che non la si ama.
COMMENTO:
Un testo semplice, che non presenta difficoltà matematiche, ma permette di fare un po’ di luce nel buio dell’odio che spesso abita i cuori degli studenti che non riescono a capire questa materia fino in fondo. La matematica spiegata alle mie figlie offre uno sguardo diverso, una spiegazione a tutte le obiezioni che vengono mosse da coloro che si vantano di odiare la matematica.
È consigliato soprattutto a coloro che sono convinti di odiare questa bellissima materia: può offrire una nuova visione della realtà a coloro che sono convinti che la matematica sia arida e brutta.
TRAMA:
L’intento di questo libro è di svelare la matematica nascosta nella vita quotidiana, rivelandocela in tutta la sua bellezza. Come viene chiarito dall’introduzione, il libro non si rivolge a matematici esperti, considerata la semplicità con cui sono proposti i contenuti e visto, soprattutto, che manca di approfondimento e rigore.
Il punto di partenza è la controintuitività nascosta in alcuni elementi della nostra quotidianità, come ad esempio la coincidenza di un compleanno nello stesso giorno, in un gruppo di cinquanta persone: la matematica ci svela come non si tratti di coincidenze e ci aiuta a spiegare quanto va contro la nostra intuizione. L’autore procede mostrandoci alcuni trucchi per eseguire le moltiplicazioni, sostenendo che le calcolatrici hanno sottratto parte della creatività insita nella scoperta del mondo dei numeri, ovvero ci hanno tolto il privilegio di scoprire alcuni degli straordinari schemi celati fra i numeri più semplici. Alcuni schemi interessanti ci si presentano anche con un semplice mazzo di carte: il fatto che un numero limitato di elementi sia sufficiente per creare una varietà infinita di schemi fa parte della bellezza della matematica.
Piegando un semplice foglio di carta possiamo avventurarci nel mondo dei frattali, o stupirci con il nastro di Möbius. Ma la matematica è nascosta anche negli indovinelli che contengono una certa dose di sorpresa, bellezza o humour, esattamente come un qualsiasi problema di matematica (!).
Il tema della casualità viene affrontato con il lancio di una o più monete, che viene ricollegato in qualche modo al triangolo di Tartaglia.
Il capitolo riguardante i palindromi offre numerose curiosità sui numeri, che possono essere utilizzate anche come simpatici giochi tra amici. Principe dei giochi (perlomeno negli ultimi tempi) è il Sudoku, non aritmetico (nel senso che non richiede la soluzione di operazioni tra numeri) ma sicuramente matematico, per quanto riguarda le strategie di soluzione. Così scopriamo che perché il Sudoku abbia un’unica soluzione è sufficiente che contenga 17 numeri, 18 se vogliamo ottenere delle simmetrie.
Nella soluzione dei problemi, non esiste un’unica strada e lo dimostra il teorema di Pitagora, visto che ne sono state escogitate ben 367 dimostrazioni. Per i matematici, è importante scegliere la strada più «elegante», termine con il quale è indicatoun metodo di risoluzione di un quesito che ha tre caratteristiche: è chiaro, logico e veloce. L’autore, attraverso alcuni semplici esempi, ci dimostra che per una soluzione rapida dei quesiti proposti, serve la capacità di fare un passo indietro e di osservare la situazione in un contesto più ampio, senza lasciarci trarre in inganno dai dettagli.
L’autore procede con l’esplorazione del triangolo di Tartaglia e della serie di Fibonacci, cui viene affiancata la serie di Lucas, che ha molto in comune con i conigli di Fibonacci: entrambe ci consentono di avvicinarci al rapporto aureo, entrato a far parte delle conoscenze della maggior parte dei non matematici con Il codice da Vinci, che l’autore ci aiuta a smascherare in molte delle sue falsità.
Il libro si chiude con un capitolo sull’infinito, per ricordarci che la matematica dell’infinito è diversa dagli altri tipi di matematica.
COMMENTO:
Il libro si presta ad una rapida lettura, vista la semplicità degli argomenti proposti e considerata la scarsa profondità con cui sono trattati i singoli temi. Proprio per questo motivo, bisogna tenere presente che si tratta di un “assaggio” delle bellezze della matematica, rivolto a chi di questa materia ha solo una conoscenza parziale e offuscata dalle difficoltà (scolastiche).
TRAMA:
Bell ci spiega l’intento di questo libro nell’introduzione, dicendo che vuole condurre il lettore fino a certe idee direttrici che dominano presentemente vasti campi della matematica, e di giungervi attraverso le esistenze degli uomini che ne hanno avuta l’iniziativa. In questo modo, conosciamo i grandi matematici, le loro vite, i loro pregi e i loro difetti, insieme alle loro più grandi creazioni: Lo scopo dei capitoli che seguono è quello di delineare i tratti caratteristici di tale contributo, percorrendo le esistenze dei grandi matematici e facendole risaltare sullo sfondo di alcuni problemi che dominano la loro epoca.
Il testo comincia con le vite di Zenone, Eudosso e Archimede, spiriti moderni in cervelli antichi, per saltare poi quasi due millenni e giungere a Cartesio, che il 10 novembre del 1619 dà vita alla geometria analitica e, per conseguenza, alla matematica moderna. Prosegue con Fermat: è stato un matematico di prim’ordine, un uomo di un’onestà senza macchia, e un matematico che non ha uguale nella storia. Suo contemporaneo è Pascal che, secondo Bell, ha sprecato il proprio ingegno, spingendosi verso una nevropatia religiosa. Si procede con Newton e Leibniz, creatori del calcolo infinitesimale, per il quale nacque una disputa che coinvolse anche molti dei loro contemporanei. La dinastia dei Bernouilli precede e accompagna l’astro di Eulero, il matematico più prolifico della storia, genio universale. Lagrange, Laplace, Monge, Fourier e Poncelet ci accompagnano attraverso la Francia della Rivoluzione e l’impero napoleonico: Lagrange utilizza metodi analitici generali per i suoi teoremi, ottenendo risultati incomparabili, Laplace si dedica alla teoria della probabilità e all’applicazione della legge della gravitazione di Newton, Monge inventa la geometria descrittiva, Fourier si occupa di fisica matematica con la Teoriaanalitica del calore, Poncelet crea la geometria proiettiva, durante la prigionia dopo la campagna di Russia.
Nel XIX secolo incontriamo Gauss, il re dei matematici: Bell lo riconosce, con Archimede e Newton, come uno dei più grandi matematici e sostiene che tutti e tre hanno fatto scattare al tempo stesso le molle principali della matematica pura e della matematica applicata. Alla figura di Gauss si associa quella di Sofia Germain, che comunica al grande matematico alcune osservazioni dopo aver letto le sue Disquisitiones Arithmeticae, nascondendosi dietro uno pseudonimo maschile. Nello stesso secolo, incontriamo Cauchy, che ha un ruolo di primo piano nella matematica moderna: i suoi lavori furono rivoluzionari, come i suoi tempi. È uno dei promotori della teoria dei gruppi e si occupa delle funzioni di una variabile complessa.
Lobatchewsky rivoluziona la geometria, creando uno dei più grandi capolavori di tutta la matematica, un lavoro che costituisce una vera pietra miliare sulla via del progresso del pensiero umano. Jacobi consacra tutta la sua vita all’insegnamento e alle ricerche matematiche; Hamilton lascia ai matematici, con il suo lavoro, la possibilità di “fabbricare” algebre a volontà, ma il suo nome è collegato in particolare alla teoria dei quaternioni. Galois e Abel sono accomunati dal genio e dalla brevità delle loro vite sfortunate: Abel ha permesso la soluzione di molti importanti problemi che, senza la sua opera, sarebbero rimasti insoluti e Galois ha lasciato lavoro per intere generazioni di matematici, nelle ultime volontà scritte in tutta fretta la notte prima di morire. Cayley e Sylvester hanno creato la teoria degli invarianti, di importanza fondamentale per la fisica moderna; Weierstrass, insegnante di scuola superiore, ha arricchito la matematica con le sue idee, concepite nell’indipendenza consentitagli dall’isolamento nel quale era costretto a vivere. Alla sua immagine si collega quella di Sonia Kowalewsky, sua allieva, abile matematica morta prematuramente. Boole compie lavori in algebra, ma soprattutto riduce la logica a un’algebra semplice; Hermite, secondo Bell, si classifica tra i matematici nati della storia, grazie al carattere generale dei problemi che ha affrontatoe all’ardita originalità dei metodi da lui immaginati per risolverli. Kummer, Kronecker e Dedekind, con l’invenzione della teoria moderna dei numeri algebrici […] hanno fatto per l’aritmetica superiore e la teoria delle equazioni algebriche ciò che Gauss, Lobatchewsky, Bolyai e Riemann hanno fatto per la geometria, emancipandola dalla schiavitù del sistema troppo ristretto di Euclide. Riemann è statouno dei matematici più originali dei tempi moderni e la sua ipotesi è uno dei problemi ancora insoluti della matematica. Poincaré fu l’ultimo scienziato che abbracciò praticamente tutto il dominio della matematica, pura e applicata, e in pochi anni ha prodotto una grande massa di lavori.
La carrellata si conclude con Cantor, colui che ha concepito un nuovo modo di considerare l’infinito matematico, diventando uno degl’innovatori più radicali nella storia della matematica.
COMMENTO:
La scelta di biografie proposta da Bell permette di attraversare la storia d'Europa degli ultimi secoli, vivendo, con gli occhi dei protagonisti di quei tempi, la Rivoluzione francese, le scorrerie di Napoleone e le guerre del XIX secolo.
L'italiano con cui è scritto non è sicuramente molto attuale, visto che Bell ha scritto il libro nel 1937 e, soprattutto per quanto riguarda gli ultimi matematici, alcuni discorsi sono un po' superati, ma i profili tracciati meritano sicuramente una lettura. A volte viene quasi il dubbio che Bell abbia incontrato personalmente ognuno di loro...
TRAMA:
George Johnson riflette sugli sviluppi della fisica negli ultimi decenni. Nel XXI secolo la scienza non è più trattata in un laboratorio da un singolo scienziato, ma è ormai industrializzata. Gli esperimenti occupano numerose colonne sui giornali, generano una tale quantità di dati che sono necessari supercomputer per analizzarli e sono svolti da équipe composte da parecchi scienziati. Ma fino a non molto tempo fa la scienza più rivoluzionaria arrivava da singole paia di mani, da menti individuali che sfidavano l’ignoto. I grandi esperimenti che segnano i confini del nostro sapere sono stati quasi sempre condotti da uno o due scienziati, e di solito sul piano di un tavolo. I calcoli, se servivano, erano svolti su carta o, più tardi, su un regolo calcolatore.
Sentendo il bisogno di ripartire dalle fondamenta, Johnson dedica questo libro a dieci esperimenti.
COMMENTO:
Molto scorrevole e semplice, il libro è estremamente godibile pur non avendo preparazione in materia, dato che l’autore spiega con estrema chiarezza gli esperimenti, oltre al contesto nel quale sono nati. I protagonisti degli esperimenti sono descritti nelle loro ambizioni e nella loro genialità, nei punti di forza e nelle debolezze, anche se non sempre sono presentati i particolari delle loro biografie, come lo stesso autore ci spiega nell’introduzione. La scienza che emerge da questo libro ha un carattere individuale ed è potuta progredire proprio grazie alla grandezza di questi singoli scienziati, che con la loro genialità hanno permesso il progresso degli ambiti in cui hanno lavorato.
Proprio per il suo carattere estremamente semplice, il libro può considerarsi un assaggio di scienza: per le persone più preparate può apparire quasi scarno e povero di approfondimenti, ma per gli studenti delle superiori può costituire un invito all’approfondimento, possibile anche grazie alla ricca bibliografia fornita dall’autore.
TRAMA:
Galileo Galilei nasce il 15 febbraio del 1564.
Nonostante i tentativi del padre di avviarlo ad una carriera redditizia, l’incontro con Euclide – grazie ad Ostilio Ricci – lo porterà a scegliere una strada diversa:per Galileo la matematica non è gioco di cose astratte, ma uno strumento di lavoro che permette un’indagine della natura non basata sull’osservanza pedissequa dei testi antichi, come usa a quel tempo, ma sull’esperienza, i cui risultati devono essere interpretati e tradotti in geometria e relazioni matematiche. La matematica sarà la base della nuova scienza, la fisica, di cui Galilei può essere considerato il fondatore.
Nel 1591 viene chiamato come insegnante di matematica all’università di Padova e a Venezia incontra Marina Gamba, dalla quale avrà tre figli: Virginia (1600), Livia (1601) e Vincenzo (1606).
Negli studi di meccanica, della quale anche i concetti più semplici sono all’epoca sconosciuti, Galilei mostra la sua inventiva nel risolvere il problema delle misurazioni, usando il battito del polso o pesi di diverse quantità di acqua che gocciolano per le misure di tempo; pesando cartoncini per confrontare aree sconosciute, sopperendo così alla mancanza del calcolo differenziale; utilizzando il piano inclinato per rallentare i moti di caduta. Galilei osserva i fenomeni, li crea, li adatta alle sue esigenze, li interpreta matematicamente e geometricamente.
Nel 1608 in Olanda viene inventato un “occhialetto” e Galilei si mette subito in moto per realizzarne uno con il quale passa l’inverno a scrutare il cielo. Frutto delle sue osservazioni è la pubblicazione, nel marzo del 1610, del Sidereus Nuncius, nel quale equipara gli oggetti celesti a quelli terrestri e, grazie alla scoperta dei satelliti di Giove, dimostra che la Terra non è l’unico centro.
Nonostante da più parti gli amici lo sconsiglino, perché a Firenze manca la pluralità di vedute che c’è a Venezia, dopo 18 anni a Padova, decide di tornare nella sua città e, grazie all’appoggio di Cosimo de’ Medici, ottiene una cattedra all’Università di Pisa, ma senza obblighi di insegnamento. A Firenze diventa bersaglio di nemici potenti e presto viene accusato di eresia: Galilei è tranquillo perché gode dell’appoggio del Granduca e di molti uomini di Chiesa, ma nel viaggio a Roma del 1616, dopo un’attenta analisi delle sue opere, viene invitato a non difendere più l’ipotesi copernicana, dichiarata pubblicamente falsa e contraria alla Scrittura dalla Sacra Congregazione dell’Indice.
Malato e vessato da numerosi lutti, quando, nel 1623, Maffeo Barberini, suo amico ed ammiratore, diventa Papa Urbano VIII, Galilei è convinto di avere un appoggio incondizionato e pubblica Il Saggiatore, dedicandolo al Papa. Nel 1624, Galilei ha il permesso di scrivere sui due grandi sistemi del mondo purché li tratti, entrambi, come ipotesi. Impiega sei anni per portar a termine il libro, pronto nel 1630: è scritto in volgare, in forma di dialogo e copre di ridicolo il sistema tolemaico e i suoi difensori. Il dialogo si svolge tra Salviati, che rappresenta Galilei, Sagredo, che è l’uomo aperto alle novità, e Simplicio, aristotelico radicato nelle sue idee, che discutono del fenomeno delle maree e della caduta dei gravi. L’opera ottiene l’imprimatur, ma successivamente il Papa, riconoscendo la propria posizione in quella di Simplicio, si sente ridicolizzato. L’amicizia con Galilei, offesa e delusa, si trasforma in ostilità. La commissione istituita per analizzare l’opera stabilisce che Galilei ha contravvenuto agli ordini ricevuti e così in ottobre viene convocato dall’Inquisizione dinanzi al Sant’Uffizio. Il 22 giugno 1633, viene emessa la sentenza: Galilei è giudicato colpevole e sospetto d’eresia. Non tutti i dieci inquisitori presenti firmano la sentenza: il cardinale Francesco Barberini sostiene l’ipotesi della clemenza. La pena consiste nel rendere proibito il libro, nell’imporre a Galilei per tre anni la recita, una volta a settimana, dei sette salmi penitenziali e nel condannarlo al carcere, che viene tramutato in domicilio coatto, grazie all’intervento di Barberini.
La sentenza viene fatta conoscere ovunque, ma Galilei non perde i suoi sostenitori, tanto che la sua opera viene tradotta in latino e circola in Europa dal 1635.
Vincenzo Viviani, il benedettino Castelli e Torricelli saranno i segretari di Galilei fino alla sua morte, avvenuta il 9 gennaio del 1642 e lo aiuteranno a riordinare gli appunti quand’egli, ormai cieco da entrambi gli occhi, ha perso completamente la propria autonomia.
COMMENTO:
Biografia esauriente, ricca anche di parecchie curiosità sulla vita di Galilei, è molto scorrevole ed offre numerosi spunti di ricerca.
TRAMA:
Kakalios presenta una visione d’insieme di alcuni principi scientifici attraverso esempi della loro applicazione corretta trovati negli albi a fumetti. Lo schema di ogni capitolo è dato dalla presentazione del personaggio del fumetto attraverso la sua storia, dalla descrizione dell’episodio che si intende analizzare e dalla spiegazione della teoria fisica ad esso collegata.
Il libro si divide in quattro parti: nella prima parte l’autore si occupa della meccanica, nella seconda dell’energia, del calore e della luce, nella terza della fisica moderna e nella quarta traccia una conclusione, soffermandosi sugli errori più simpatici nascosti nei fumetti.
Veniamo così a scoprire cose estremamente interessanti:
- i poteri di Superman sono inizialmente attribuiti alla maggiore gravità di Krypton, quindici volte quella terrestre, così egli può raggiungere l’altezza di 200 metri di un grattacielo, spiccando un salto con una velocità iniziale di 225 km/h e applicando al suolo una forza di 25 000 N, ma non può trasportare due grattacieli in volo, come se fossero due pizze;
- l’Uomo Ragno uccide, involontariamente, la propria fidanzata Gwen Stacy, nel tentativo di salvarla dalla morte per una caduta dal ponte Washington, perché non conosce sufficientemente la fisica; può comunque oscillare, tra un grattacielo e l’altro, appeso al filo della ragnatela, perché essa conserva le caratteristiche della reale tela di ragno, cinque volte più forte dei cavi d’acciaio e più elastica del nylon;
- Flash non corre lungo le pareti dei grattacieli nel senso che noi diamo al termine “correre”, visto che non ci può essere attrito tra i suoi piedi e le pareti; può inoltre fermare i proiettili, raggiungendo la loro velocità, ma per mantenerla avrebbe bisogno di nutrirsi in continuazione;
- la miniaturizzazione di Ant-Man e Atomo è fisicamente impossibile, perché non si possono né rimpicciolire gli atomi, né toglierne un certo numero, né avvicinarli ulteriormente e l’unica possibilità è quella di variare il valore della costante di Planck. Ant-Man e Atomo, inoltre, dovrebbero essere sordi, muti e ciechi, visto che solo l’olfatto non risente della miniaturizzazione; per contro, non ci è dato di aumentare le nostre dimensioni a nostro piacimento: aumentando di troppo la nostra altezza, arriveremmo al limite oltre il quale il nostro scheletro non può più sostenerci;
- per combattere il cattivo Electro, spesso i supereroi incappano in gravi errori, come quando l’Uomo Ragno, per evitare una scarica elettrica, lancia una sedia metallica sopra Electro e la scarica viene deviata verso di essa. Eppure l’Uomo Ragno dovrebbe conoscere abbastanza bene il fenomeno dell’elettricità, visto che riesce a mantenere l’aderenza alle pareti grazie a forze di tipo elettrostatico;
- il cattivo Magneto può far lievitare se stesso e gli altri grazie al diamagnetismo e il Prof. X può leggere nel pensiero grazie ai campi magnetici;
- i fumetti ci parlano di universi paralleli, ammessi dai teorici delle stringhe, e di viaggi nel tempo, risolvendo i paradossi inevitabili con largo anticipo rispetto alle teorie fisiche;
- Kitty Pryde e Flash possono passare attraverso le pareti sfruttando l’effetto tunnel, descritto nella meccanica quantistica;
- Iron Man riesce a combattere i cattivi grazie ai transistors, ma l’energia che gli viene richiesta per sostenere la propria armatura è tale che spesso si ritrova senza forze sul campo di battaglia;
Atomo realizza che il diventare più piccolo degli atomi gli impedirebbe di respirare; inoltre non può né viaggiare attraverso il telefono né sollevare una nana bianca, per quanto abbia le dimensioni del prof. Palmer, caduta sulla superficie terrestre, perché peserebbe 45 000 tonnellate.
COMMENTO:
Libro interessante e facilmente godibile anche per i non addetti ai lavori, visto che l’autore coinvolge il lettore con simpatiche battute e riesce a spiegare anche i passaggi più ostici con semplicità e chiarezza.
Consigliato a tutti gli studenti delle superiori che studiano fisica, ma anche a tutti gli appassionati di fumetti.