Daniela Molinari

URL del sito web: http://www.amolamatematica.it
Venerdì, 02 Agosto 2013 15:16

La matematica spiegata alle mie figlie

TRAMA:

Una ragazzina che ritiene di non amare la matematica rivolge alcune domande su questa materia a chi può darle risposte esaurienti. Le domande spaziano su tutta la matematica e sono molteplici gli argomenti toccati:

-          i numeri: con il sistema binario e quello decimale, l’importanza dello zero e la notazione posizionale;

-          la geometria: l’importanza della dimostrazione, spiegazione che non intacca la meraviglia, perché, come chiarisce l’insegnante, una volta tolto il mistero rimane la bellezza che è ancora più grande quando si capisce da dove è nata;

-          l’algebra, resa ancora più affascinante dalle sue analogie con le indagini poliziesche, anche se, a differenza di queste, fare dell’algebra significa un po’ spazzare e un po’ triturare;

-          i punti e le relazioni, che grazie a Descartes e Fermat sono stati elevati al rango di funzioni, con la geometria analitica;

-          i problemi, il grande scoglio della matematica. Come ci si deve comportare per risolvere un problema? Non sembra troppo difficile, dalla spiegazione di Guedj, visto che bisogna mettere l’uno di fronte all’altro ciò che ti viene chiesto e ciò che conosci. Poi devi provare a passare dal secondo al primo: come posso rispondere alla domanda utilizzando ciò che conosco? Questa è la strategia che ci permette di affrontare qualsiasi problema, utilizzando i teoremi come fossero pezzi meccanici che si adattano perfettamente ai dati che ci sono stati forniti;

-          il ragionamento: la vera potenza della matematica, che, attraverso le dimostrazioni, ci permette di ottenere verità inattaccabili, irrefutabili, eterne. Il ragionamento matematico richiede estremo rigore, ma ogni materia ne è dotata: Gran parte della forza della matematica e dell’interesse che suscita viene dal rigore con cui usa definire gli oggetti, stabilire i risultati, esaminare le dimostrazioni che elabora. Molto dell’odio che la matematica provoca nasce forse da questo rigore, dai profani considerato eccessivo: si ha il diritto di non amare la matematica, come si ha il diritto di non amare qualsiasi altra materia, ma non deve essere un vanto odiarla. È comunque sempre meglio conoscerla almeno un pochino, prima di dichiarare in modo definitivo che non la si ama.

 

COMMENTO:

Un testo semplice, che non presenta difficoltà matematiche, ma permette di fare un po’ di luce nel buio dell’odio che spesso abita i cuori degli studenti che non riescono a capire questa materia fino in fondo. La matematica spiegata alle mie figlie offre uno sguardo diverso, una spiegazione a tutte le obiezioni che vengono mosse da coloro che si vantano di odiare la matematica.

È consigliato soprattutto a coloro che sono convinti di odiare questa bellissima materia: può offrire una nuova visione della realtà a coloro che sono convinti che la matematica sia arida e brutta.

Venerdì, 02 Agosto 2013 15:15

Quanti calzini fanno un paio?

TRAMA:

L’intento di questo libro è di svelare la matematica nascosta nella vita quotidiana, rivelandocela in tutta la sua bellezza. Come viene chiarito dall’introduzione, il libro non si rivolge a matematici esperti, considerata la semplicità con cui sono proposti i contenuti e visto, soprattutto, che manca di approfondimento e rigore.

Il punto di partenza è la controintuitività nascosta in alcuni elementi della nostra quotidianità, come ad esempio la coincidenza di un compleanno nello stesso giorno, in un gruppo di cinquanta persone: la matematica ci svela come non si tratti di coincidenze e ci aiuta a spiegare quanto va contro la nostra intuizione. L’autore procede mostrandoci alcuni trucchi per eseguire le moltiplicazioni, sostenendo che le calcolatrici hanno sottratto parte della creatività insita nella scoperta del mondo dei numeri, ovvero ci hanno tolto il privilegio di scoprire alcuni degli straordinari schemi celati fra i numeri più semplici. Alcuni schemi interessanti ci si presentano anche con un semplice mazzo di carte: il fatto che un numero limitato di elementi sia sufficiente per creare una varietà infinita di schemi fa parte della bellezza della matematica.

Piegando un semplice foglio di carta possiamo avventurarci nel mondo dei frattali, o stupirci con il nastro di Möbius. Ma la matematica è nascosta anche negli indovinelli che contengono una certa dose di sorpresa, bellezza o humour, esattamente come un qualsiasi problema di matematica (!).

Il tema della casualità viene affrontato con il lancio di una o più monete, che viene ricollegato in qualche modo al triangolo di Tartaglia.

Il capitolo riguardante i palindromi offre numerose curiosità sui numeri, che possono essere utilizzate anche come simpatici giochi tra amici. Principe dei giochi (perlomeno negli ultimi tempi) è il Sudoku, non aritmetico (nel senso che non richiede la soluzione di operazioni tra numeri) ma sicuramente matematico, per quanto riguarda le strategie di soluzione. Così scopriamo che perché il Sudoku abbia un’unica soluzione è sufficiente che contenga 17 numeri, 18 se vogliamo ottenere delle simmetrie.

Nella soluzione dei problemi, non esiste un’unica strada e lo dimostra il teorema di Pitagora, visto che ne sono state escogitate ben 367 dimostrazioni. Per i matematici, è importante scegliere la strada più «elegante», termine con il quale è indicatoun metodo di risoluzione di un quesito che ha tre caratteristiche: è chiaro, logico e veloce. L’autore, attraverso alcuni semplici esempi, ci dimostra che per una soluzione rapida dei quesiti proposti, serve la capacità di fare un passo indietro e di osservare la situazione in un contesto più ampio, senza lasciarci trarre in inganno dai dettagli.

L’autore procede con l’esplorazione del triangolo di Tartaglia e della serie di Fibonacci, cui viene affiancata la serie di Lucas, che ha molto in comune con i conigli di Fibonacci: entrambe ci consentono di avvicinarci al rapporto aureo, entrato a far parte delle conoscenze della maggior parte dei non matematici con Il codice da Vinci, che l’autore ci aiuta a smascherare in molte delle sue falsità.

Il libro si chiude con un capitolo sull’infinito, per ricordarci che la matematica dell’infinito è diversa dagli altri tipi di matematica.

 

COMMENTO:

Il libro si presta ad una rapida lettura, vista la semplicità degli argomenti proposti e considerata la scarsa profondità con cui sono trattati i singoli temi. Proprio per questo motivo, bisogna tenere presente che si tratta di un “assaggio” delle bellezze della matematica, rivolto a chi di questa materia ha solo una conoscenza parziale e offuscata dalle difficoltà (scolastiche). 

Venerdì, 02 Agosto 2013 15:13

I grandi matematici

TRAMA:

Bell ci spiega l’intento di questo libro nell’introduzione, dicendo che vuole condurre il lettore fino a certe idee direttrici che dominano presentemente vasti campi della matematica, e di giungervi attraverso le esistenze degli uomini che ne hanno avuta l’iniziativa. In questo modo, conosciamo i grandi matematici, le loro vite, i loro pregi e i loro difetti, insieme alle loro più grandi creazioni: Lo scopo dei capitoli che seguono è quello di delineare i tratti caratteristici di tale contributo, percorrendo le esistenze dei grandi matematici e facendole risaltare sullo sfondo di alcuni problemi che dominano la loro epoca.

Il testo comincia con le vite di Zenone, Eudosso e Archimede, spiriti moderni in cervelli antichi, per saltare poi quasi due millenni e giungere a Cartesio, che il 10 novembre del 1619 dà vita alla geometria analitica e, per conseguenza, alla matematica moderna. Prosegue con Fermat: è stato un matematico di prim’ordine, un uomo di un’onestà senza macchia, e un matematico che non ha uguale nella storia. Suo contemporaneo è Pascal che, secondo Bell, ha sprecato il proprio ingegno, spingendosi verso una nevropatia religiosa. Si procede con Newton e Leibniz, creatori del calcolo infinitesimale, per il quale nacque una disputa che coinvolse anche molti dei loro contemporanei. La dinastia dei Bernouilli precede e accompagna l’astro di Eulero, il matematico più prolifico della storia, genio universale. Lagrange, Laplace, Monge, Fourier e Poncelet ci accompagnano attraverso la Francia della Rivoluzione e l’impero napoleonico: Lagrange utilizza metodi analitici generali per i suoi teoremi, ottenendo risultati incomparabili, Laplace si dedica alla teoria della probabilità e all’applicazione della legge della gravitazione di Newton, Monge inventa la geometria descrittiva, Fourier si occupa di fisica matematica con la Teoriaanalitica del calore, Poncelet crea la geometria proiettiva, durante la prigionia dopo la campagna di Russia.

Nel XIX secolo incontriamo Gauss, il re dei matematici: Bell lo riconosce, con Archimede e Newton, come uno dei più grandi matematici e sostiene che tutti e tre hanno fatto scattare al tempo stesso le molle principali della matematica pura e della matematica applicata. Alla figura di Gauss si associa quella di Sofia Germain, che comunica al grande matematico alcune osservazioni dopo aver letto le sue Disquisitiones Arithmeticae, nascondendosi dietro uno pseudonimo maschile. Nello stesso secolo, incontriamo Cauchy, che ha un ruolo di primo piano nella matematica moderna: i suoi lavori furono rivoluzionari, come i suoi tempi. È uno dei promotori della teoria dei gruppi e si occupa delle funzioni di una variabile complessa.

Lobatchewsky rivoluziona la geometria, creando uno dei più grandi capolavori di tutta la matematica, un lavoro che costituisce una vera pietra miliare sulla via del progresso del pensiero umano. Jacobi consacra tutta la sua vita all’insegnamento e alle ricerche matematiche; Hamilton lascia ai matematici, con il suo lavoro, la possibilità di “fabbricare” algebre a volontà, ma il suo nome è collegato in particolare alla teoria dei quaternioni. Galois e Abel sono accomunati dal genio e dalla brevità delle loro vite sfortunate: Abel ha permesso la soluzione di molti importanti problemi che, senza la sua opera, sarebbero rimasti insoluti e Galois ha lasciato lavoro per intere generazioni di matematici, nelle ultime volontà scritte in tutta fretta la notte prima di morire. Cayley e Sylvester hanno creato la teoria degli invarianti, di importanza fondamentale per la fisica moderna; Weierstrass, insegnante di scuola superiore, ha arricchito la matematica con le sue idee, concepite nell’indipendenza consentitagli dall’isolamento nel quale era costretto a vivere. Alla sua immagine si collega quella di Sonia Kowalewsky, sua allieva, abile matematica morta prematuramente. Boole compie lavori in algebra, ma soprattutto riduce la logica a un’algebra semplice; Hermite, secondo Bell, si classifica tra i matematici nati della storia, grazie al carattere generale dei problemi che ha affrontatoe all’ardita originalità dei metodi da lui immaginati per risolverli. Kummer, Kronecker e Dedekind, con l’invenzione della teoria moderna dei numeri algebrici […] hanno fatto per l’aritmetica superiore e la teoria delle equazioni algebriche ciò che Gauss, Lobatchewsky, Bolyai e Riemann hanno fatto per la geometria, emancipandola dalla schiavitù del sistema troppo ristretto di Euclide. Riemann è statouno dei matematici più originali dei tempi moderni e la sua ipotesi è uno dei problemi ancora insoluti della matematica. Poincaré fu l’ultimo scienziato che abbracciò praticamente tutto il dominio della matematica, pura e applicata, e in pochi anni ha prodotto una grande massa di lavori.

La carrellata si conclude con Cantor, colui che ha concepito un nuovo modo di considerare l’infinito matematico, diventando uno degl’innovatori più radicali nella storia della matematica.

 

COMMENTO:

La scelta di biografie proposta da Bell permette di attraversare la storia d'Europa degli ultimi secoli, vivendo, con gli occhi dei protagonisti di quei tempi, la Rivoluzione francese, le scorrerie di Napoleone e le guerre del XIX secolo.

L'italiano con cui è scritto non è sicuramente molto attuale, visto che Bell ha scritto il libro nel 1937 e, soprattutto per quanto riguarda gli ultimi matematici, alcuni discorsi sono un po' superati, ma i profili tracciati meritano sicuramente una lettura. A volte viene quasi il dubbio che Bell abbia incontrato personalmente ognuno di loro...

Venerdì, 02 Agosto 2013 15:00

Le bugie della statistica

TRAMA:
Grazie al nostro analfabetismo matematico, e statistico in particolare, i mezzi di informazione possono farci credere qualsiasi cosa, purché preceduta/seguita da percentuali. In particolare, nonostante i numeri siano frutto di valutazioni approssimative, più un numero è “ricco” di cifre decimali, più ci fidiamo, perché siamo convinti che i numeri siano un riferimento oggettivo. Eppure, uno stesso numero è più grande o più piccolo a seconda di ciò a cui viene paragonato: un incremento risulta maggiore se paragonato a una base di partenza molto bassa, un decremento è minore se paragonato alla stessa base. Se crediamo ad ogni cosa senza porci il problema del confronto, possiamo arrivare a credere che un’azienda potenzialmente in crisi sia in realtà in netta ripresa oppure che gli ospedali siano luoghi pericolosi, visto l’elevato numero di decessi. Nello stesso calderone entrano le percentuali, che nascondono la base cui la quota si riferisce. Altro numero che dà l’illusione dell’oggettività è la media: spesso dimentichiamo che due medie uguali possono nascere da due distribuzioni di dati completamente diverse e che quindi la media da sola non può darci indicazioni assolute. 
L’ignoranza in termini di geometria analitica permette di modificare la realtà mediante un diagramma cartesiano, spesso trasformato con tagli delle ordinate e allungamento delle ascisse per accentuare fenomeni di crescita, o tagliando le colonne per dare l’illusione di distanza, laddove c’è una grande vicinanza. Le trappole delle rappresentazioni grafiche si fanno sentire anche nei pittogrammi, nei quali ad esempio si rappresenta un quantitativo in denaro con una banconota da 50 euro: se si vuole presentare il confronto tra due quantità, una doppia dell’altra, bisogna considerare che non è corretto raddoppiare le singole dimensioni, perché in questo modo le due quantità confrontate sono una quadrupla dell’altra. Analogo problema si presenta con i volumi.
Un altro errore delle statistiche si esprime nelle previsioni per il futuro, estrapolando dai dati attuali l’andamento di un determinato evento. L’estrapolazione sfrutta un tipico errore di tutti noi, ovvero la convinzione che tutto continuerà ad essere e ad evolversi come è successo fino ad ora. Così si parla di esplosione demografica quando, per un certo periodo di tempo, c’è stato un aumento delle nascite, viceversa si parla di calo. In un’affannosa ricerca di certezze, si dimentica che quanto più lungo è il periodo sul quale si azzarda una previsione, tanto più è difficile che la previsione si avvicini alla verità (come ci insegnano i meteorologi…). Insomma, non si può parlare di certezza, laddove c’è solo una tendenza.
Le statistiche basano i propri asserti sulle indagini. Tali indagini non si rivolgono a tutto l’universo statistico ma solo ad un campione, non sempre attendibile e che può essere cambiato a statistica ultimata, modificando il risultato ottenuto secondo il proprio comodo. Inoltre la formulazione delle domande può portare alle risposte che si stanno cercando, oppure gli intervistatori influenzano le risposte del campione… infine non ci si può fidare ciecamente delle risposte che si raccolgono, perché non è sicuro che l’intervistato sia stato sincero.
È sicuro, comunque, che non potremo mai conoscere con esattezza il numero dei disoccupati, visto che la disoccupazione è un concetto vago, che presenta decine di definizioni, allo stesso modo della povertà, o del prodotto interno lordo di un paese. La vaghezza dei concetti offre una ghiotta opportunità a coloro che vogliono manipolare i dati per truffare qualcuno.
Infine, la correlazione offre errori decisamente frequenti: il fatto che due eventi siano correlati, ovvero che subiscano modifiche contemporaneamente, non significa che siano l’uno la causa dell’altro. Bisogna tener conto di tutte le variabili che intervengono, altrimenti si giungerà ad una serie di conclusioni errate.
 
COMMENTO:
Un vademecum efficace per evitare di farsi confondere le idee dalle mille statistiche che vengono presentate ogni giorno dai mass media. “Spesso usiamo le statistiche per sostenere una tesi già decisa in partenza, e non per provare a mettere alla prova un’ipotesi”, come ci dice Andrea Gilardoni nella sua introduzione intitolata, non a caso, “Un kit di sopravvivenza per il cittadino”. Un po’ di attenzione e una competenza matematica di base possono aiutare a orientarsi tra gli innumerevoli messaggi di cui siamo destinatari e questo libro ha proprio lo scopo di aprirci gli occhi, considerato che “per smascherare questi metodi non è necessario aver studiato statistica”.
Interessanti le indicazioni di approfondimento al termine di ogni capitolo: in questo modo gli spunti offerti possono essere indagati a proprio piacimento.
Venerdì, 02 Agosto 2013 12:00

Marie Curie, il primo Nobel di nome donna

TRAMA:
Marya Sklodowki nasce il 7 novembre 1867 a Varsavia. Comincia presto a lavorare, prendendosi cura dei bambini delle famiglie ricche e, a partire dal 1885, mantiene la sorella Bronya, che studia medicina a Parigi: il patto è che, una volta laureata, la sorella manterrà lei durante i suoi studi. Il periodo più lungo, quattro anni, lo trascorre presso la famiglia Zorawski: qui conosce Casimir, il figlio dei padroni, che studia a Varsavia. Si innamorano e vorrebbero sposarsi, ma i genitori di lui si oppongono. Per Marya è un duro colpo. 
Grazie a un lavoro più remunerativo del padre, Marya può cominciare a risparmiare per se stessa e nell’autunno del 1891 raggiunge la sorella: si iscrive alla Sorbona il 3 novembre e francesizza il suo nome in Marie. In due anni di sforzi intensi, isolamento e privazioni si laurea in scienze fisiche ed è la prima del suo corso. Torna a Varsavia per perfezionare lo studio della matematica e si laurea nel luglio del 1894. 
Rientra a Parigi per lavorare nel laboratorio della Sorbona e si sposa con Pierre nel luglio del 1895. Il 12 settembre del 1897 nasce la loro prima figlia, Irène. 
Marie ha trent’anni quando comincia ad esporsi alla radioattività: la strada esplorata da Henri Becquerel, dopo la scoperta dei raggi X nel 1895 da parte di Röntgen, offre a Marie un campo di ricerca fecondo e poco esplorato, in vista del suo progetto di diventare dottore in scienze. Redige la sua prima relazione il 12 aprile 1898 per l’Accademia delle scienze, ma i fisici restano indifferenti. Quando Marie confida al marito di poter ipotizzare l’esistenza di un nuovo elemento, Pierre interrompe i suoi lavori per aiutarla. Il 18 luglio 1898 i coniugi Curie dichiarano di aver trovato un nuovo elemento, il polonio e il 26 dicembre un ulteriore nuovo elemento, il radio, viene nominato in una nota all’Accademia delle scienze firmata dai coniugi Curie e da Georges Bémont. Per ottenere pochi milligrammi di radio puro e stabilirne il peso atomico, è necessario lavorare la pechblenda e i due coniugi lavorano instancabilmente, mentre i primi riconoscimenti cominciano ad arrivare dall’estero. Entrambi presentano alcuni problemi di salute dovuti all’esposizione alla radioattività, ma non sono ancora consapevoli della pericolosità del loro lavoro. Nel frattempo, Pierre ottiene il posto di insegnante alla Sorbona e Marie è incaricata delle lezioni di fisica del primo e secondo anno alla Scuola Normale superiore femminile di Sévres. 
Due ricercatori tedeschi annunciano che le sostanze radioattive hanno conseguenze fisiologiche e Pierre, esponendosi a una sorgente di radio, vede formarsi una lesione sul braccio. Anche Becquerel si è ustionato, ma nota che una protezione di piombo rende il radio inoffensivo. È proprio in seguito al suo lavoro con la radioattività che Marie dà alla luce un bambino prematuro, che muore qualche ora dopo la nascita. Nessuno però capisce allora la causa della disgrazia. Nel 1904 Marie ha un’altra bambina Ève, nata sana grazie al fatto che la notorietà del Nobel la tiene lontana dalla radioattività.
Il 28 marzo 1902 Marie può annotare il peso di un atomo di radio: 225,93. Alcuni giorni dopo, non si parla d’altro che del radio che guarisce il cancro. 
Nel 1903 Pierre, Marie e Becquerel vengono insigniti del premio Nobel per la fisica. 
Nell’aprile del 1906, Pierre muore calpestato dalle ruote di una pesante carrozza. Marie si chiude in se stessa. Il 13 maggio successivo, le viene assegnata la cattedra di fisica generale di Pierre. 
Lord Kelvin dichiara che il radio non è un elemento e distrugge, con le sue ipotesi, la teoria dei Curie: per Marie è lo stimolo per tornare a studiare e in un laboratorio completamente organizzato, grazie ai finanziamenti di un americano, forma una nuova generazione di ricercatori e lavora contro l’ipotesi di Kelvin, fino ad un nuovo risultato, quattro anni dopo. 
Alla fine del 1911, Marie ottiene un altro premio Nobel, per la chimica. Nei mesi precedenti, però, uno scandalo ha infangato il suo nome: è stata resa pubblica la sua relazione con Paul Langevin, un fisico con il quale lavora da anni. I coniugi Borel, i coniugi Perrin e Debierne intraprendono una campagna di riabilitazione. Grazie al premio Nobel, il suo prestigio scientifico è al culmine, ma ci vuole parecchio tempo per risolvere i problemi di salute insorti nel frattempo.
Durante la prima guerra mondiale, Marie partecipa attivamente: il primo novembre del 1914 la prima vettura radiologica, con a bordo Marie e Irène, prende la via del fronte. Le vetture vengono battezzate “le piccole Curie” e riusciranno a salvare, effettuando migliaia di radiografie, la vita di molti soldati. Anche il radio contribuisce a salvare soldati: il radon, ottenuto dal decadimento del radio, viene utilizzato per cicatrizzare alcune ferite.
All’inizio degli anni Venti, la scienza francese non gode di grandi privilegi: nel suo laboratorio Marie non ha nemmeno una macchina per scrivere. L’intervento di Meloney Mattingley, redattrice capo di un periodico femminile americano, la aiuterà a raccogliere fondi in America per acquistare un grammo di radio.
Il suo fisico è fortemente minato dalla radioattività e una forte febbre, sintomo di un’anemia perniciosa fulminante, la porterà alla morte il 4 luglio del 1934.
 
COMMENTO:
La straordinaria vita di Marie Curie… Purtroppo non ho avuto la possibilità di leggere l’edizione integrale di Françoise Giroud, mi sono dovuta accontentare di uno dei condensati di Selezione, ma sono riuscita comunque a cogliere la forza e la grandezza di questa incredibile scienziata. Ne ho colta anche l’umanità nelle lettere citate e mi sono commossa leggendo il suo dolore per la morte di Pierre. L’impegno per lo studio, l’amore per la sua famiglia di origine e per le figlie, la sofferenza per la Polonia occupata, il lavoro durante la guerra… una donna straordinaria. 
Ogni donna che si occupa di scienza dovrebbe conoscere la vita della prima donna insignita del premio Nobel per la fisica.
Giovedì, 01 Agosto 2013 21:25

I dieci esperimenti più belli

TRAMA:

George Johnson riflette sugli sviluppi della fisica negli ultimi decenni. Nel XXI secolo la scienza non è più trattata in un laboratorio da un singolo scienziato, ma è ormai industrializzata. Gli esperimenti occupano numerose colonne sui giornali, generano una tale quantità di dati che sono necessari supercomputer per analizzarli e sono svolti da équipe composte da parecchi scienziati. Ma fino a non molto tempo fa la scienza più rivoluzionaria arrivava da singole paia di mani, da menti individuali che sfidavano l’ignoto. I grandi esperimenti che segnano i confini del nostro sapere sono stati quasi sempre condotti da uno o due scienziati, e di solito sul piano di un tavolo. I calcoli, se servivano, erano svolti su carta o, più tardi, su un regolo calcolatore.

Sentendo il bisogno di ripartire dalle fondamenta, Johnson dedica questo libro a dieci esperimenti.

 

  1. Galileo: il vero moto degli oggetti. La grandezza di questo esperimento sta nella trovata geniale di Galileo per seguire la caduta di un grave, visto che non aveva a disposizione i sofisticati strumenti odierni. Per rallentare il moto di caduta dei gravi, Galilei utilizzò un piano inclinato liscio e per misurare i tempi, secondo una recente ricostruzione, fissò un ritmo cantando un motivo semplice. Trovò così che la distanza coperta dalla pallina aumentava con il quadrato del tempo.
  2. William Harvey: i misteri del cuore. Harvey arrivò ad estrarre il cuore di un animale ancora in vita, sentendo sul palmo della mano il ritmo sempre più lento dei suoi ultimi battiti, per riuscire a risolvere il mistero del funzionamento di tale organo e per stabilire che il movimento del sangue è circolatorio (si parla, infatti, di circolazione sanguigna).
  3. Isaac Newton: che cos’è un colore. Con questo esperimento Newton cambiò per sempre il nostro modo di intendere la luce, perché aveva scoperto che cos’è il colore. L’esperimento cruciale di Newton consiste nel far passare un raggio di luce attraverso un prisma, proiettandone lo spettro su una tavola di legno.A un estremo della tavola Newton aveva praticato un foro e, reggendo il prisma in maniera opportuna, poteva far sì che i colori passassero uno alla volta attraverso il buco e da qui in un secondo prisma, prima di finire proiettati sul muro.
  4. Antoine-Laurent Lavoisier: la figlia del fattore. Facendo esperimenti bruciando il mercurio, Lavoisier riuscì a capire che la combustione consuma l’ossigeno e lascia l’azoto, in altre parole separò i due componenti principali dell’atmosfera. In molti stavano lavorando a questi esperimenti, ma Lavoisier fu l’unico a capire che cosa aveva scoperto. Stabilì inoltre la legge della conservazione della massa.
  5. Luigi Galvani: elettricità animale. Nella disputa tra Galvani e Volta sull’esistenza dell’elettricità animale, Galvani fu costretto a perfezionare il suo esperimento originario, eliminando qualsiasi influenza esterna: stimolò i due nervi delle zampe di una rana con una piccola bacchetta di vetro e ottenne una contrazione muscolare. In modo complementare, Volta inventò la pila. I due esperimenti ruotavano attorno alla stessa verità e cioè che non esiste la distinzione tra elettricità animale ed elettricità artificiale.
  6. Michael Faraday: qualche cosa di profondamente nascosto. Mentre gli scienziati di tutta Europa cercano di svelare i misteri connessi al fenomeno dell’elettricità, Faraday trova un collegamento tra elettricità e magnetismo, magnetismo e luce, con un esperimento nel quale il campo magnetico fa ruotare un fascio di luce, dopo aver tentato invano di effettuare lo stesso esperimento con la corrente elettrica.
  7. James Joule: lavoro e calore. Joule dimostrò che lavoro e calore sono la stessa cosa con un esperimento noto ad ogni studente di fisica delle superiori: in un recipiente contenente acqua, c’è un’asta centrale sulla quale sono fissate delle palette. Lasciando cadere dei pesi, le palette cominciano a ruotare mescolando l’acqua. In questo modo, la temperatura dell’acqua viene innalzata e si dimostra l’uguaglianza tra l’energia (la caduta delle masse) e il calore (l’innalzamento di temperatura).
  8. Albert A. Michelson: persi nello spazio. La storia di un esperimento che dimostra il contrario di quanto tutti si aspettavano: l’esperimento dell’interferometro doveva dimostrare l’esistenza dell’etere, misurando una diversa velocità della luce a seconda della direzione nella quale la stessa si propagava. Contrariamente alle attese, nessuna differenza venne rilevata: l’etere non esiste.
  9. Ivan Pavlov: misurare l’immisurabile. Nei suoi esperimenti con gli animali, Pavlov studiò le reazioni dei cani, misurando la loro salivazione, nel rispondere agli stimoli che lui proponeva. Per il suo lavoro sulla fisiologia della digestione, fu insignito del premio Nobel nel 1904.
  10. Robert Millikan: nella terra di confine. Si è ipotizzata l’esistenza dell’elettrone, ma solo Millikan riesce a misurarne la carica, osservando delle goccioline d’olio elettrizzate, (fu lo studente Harvey Fletcher a proporre l’utilizzo dell’olio al posto dell’acqua). L’esperimento sembra semplice quando lo si spiega, ma, come riconosce lo stesso autore: provai molte volte senza successo, prima di rendermi conto che per me riuscire a dominare un esperimento così delicato sarebbe stato come imparare a suonare il violino, o a costruire buoni mobili.

 

COMMENTO:

Molto scorrevole e semplice, il libro è estremamente godibile pur non avendo preparazione in materia, dato che l’autore spiega con estrema chiarezza gli esperimenti, oltre al contesto nel quale sono nati. I protagonisti degli esperimenti sono descritti nelle loro ambizioni e nella loro genialità, nei punti di forza e nelle debolezze, anche se non sempre sono presentati i particolari delle loro biografie, come lo stesso autore ci spiega nell’introduzione. La scienza che emerge da questo libro ha un carattere individuale ed è potuta progredire proprio grazie alla grandezza di questi singoli scienziati, che con la loro genialità hanno permesso il progresso degli ambiti in cui hanno lavorato.

Proprio per il suo carattere estremamente semplice, il libro può considerarsi un assaggio di scienza: per le persone più preparate può apparire quasi scarno e povero di approfondimenti, ma per gli studenti delle superiori può costituire un invito all’approfondimento, possibile anche grazie alla ricca bibliografia fornita dall’autore.        

Giovedì, 01 Agosto 2013 21:24

Galileo Galilei

TRAMA:

Galileo Galilei nasce il 15 febbraio del 1564.

Nonostante i tentativi del padre di avviarlo ad una carriera redditizia, l’incontro con Euclide – grazie ad Ostilio Ricci – lo porterà a scegliere una strada diversa:per Galileo la matematica non è gioco di cose astratte, ma uno strumento di lavoro che permette un’indagine della natura non basata sull’osservanza pedissequa dei testi antichi, come usa a quel tempo, ma sull’esperienza, i cui risultati devono essere interpretati e tradotti in geometria e relazioni matematiche. La matematica sarà la base della nuova scienza, la fisica, di cui Galilei può essere considerato il fondatore.

Nel 1591 viene chiamato come insegnante di matematica all’università di Padova e a Venezia incontra Marina Gamba, dalla quale avrà tre figli: Virginia (1600), Livia (1601) e Vincenzo (1606).

Negli studi di meccanica, della quale anche i concetti più semplici sono all’epoca sconosciuti, Galilei mostra la sua inventiva nel risolvere il problema delle misurazioni, usando il battito del polso o pesi di diverse quantità di acqua che gocciolano per le misure di tempo; pesando cartoncini per confrontare aree sconosciute, sopperendo così alla mancanza del calcolo differenziale; utilizzando il piano inclinato per rallentare i moti di caduta. Galilei osserva i fenomeni, li crea, li adatta alle sue esigenze, li interpreta matematicamente e geometricamente.

Nel 1608 in Olanda viene inventato un “occhialetto” e Galilei si mette subito in moto per realizzarne uno con il quale passa l’inverno a scrutare il cielo. Frutto delle sue osservazioni è la pubblicazione, nel marzo del 1610, del Sidereus Nuncius, nel quale equipara gli oggetti celesti a quelli terrestri e, grazie alla scoperta dei satelliti di Giove, dimostra che la Terra non è l’unico centro.

Nonostante da più parti gli amici lo sconsiglino, perché a Firenze manca la pluralità di vedute che c’è a Venezia, dopo 18 anni a Padova, decide di tornare nella sua città e, grazie all’appoggio di Cosimo de’ Medici, ottiene una cattedra all’Università di Pisa, ma senza obblighi di insegnamento. A Firenze diventa bersaglio di nemici potenti e presto viene accusato di eresia: Galilei è tranquillo perché gode dell’appoggio del Granduca e di molti uomini di Chiesa, ma nel viaggio a Roma del 1616, dopo un’attenta analisi delle sue opere, viene invitato a non difendere più l’ipotesi copernicana, dichiarata pubblicamente falsa e contraria alla Scrittura dalla Sacra Congregazione dell’Indice.

Malato e vessato da numerosi lutti, quando, nel 1623, Maffeo Barberini, suo amico ed ammiratore, diventa Papa Urbano VIII, Galilei è convinto di avere un appoggio incondizionato e pubblica Il Saggiatore, dedicandolo al Papa. Nel 1624, Galilei ha il permesso di scrivere sui due grandi sistemi del mondo purché li tratti, entrambi, come ipotesi. Impiega sei anni per portar a termine il libro, pronto nel 1630: è scritto in volgare, in forma di dialogo e copre di ridicolo il sistema tolemaico e i suoi difensori. Il dialogo si svolge tra Salviati, che rappresenta Galilei, Sagredo, che è l’uomo aperto alle novità, e Simplicio, aristotelico radicato nelle sue idee, che discutono del fenomeno delle maree e della caduta dei gravi. L’opera ottiene l’imprimatur, ma successivamente il Papa, riconoscendo la propria posizione in quella di Simplicio, si sente ridicolizzato. L’amicizia con Galilei, offesa e delusa, si trasforma in ostilità. La commissione istituita per analizzare l’opera stabilisce che Galilei ha contravvenuto agli ordini ricevuti e così in ottobre viene convocato dall’Inquisizione dinanzi al Sant’Uffizio. Il 22 giugno 1633, viene emessa la sentenza: Galilei è giudicato colpevole e sospetto d’eresia. Non tutti i dieci inquisitori presenti firmano la sentenza: il cardinale Francesco Barberini sostiene l’ipotesi della clemenza. La pena consiste nel rendere proibito il libro, nell’imporre a Galilei per tre anni la recita, una volta a settimana, dei sette salmi penitenziali e nel condannarlo al carcere, che viene tramutato in domicilio coatto, grazie all’intervento di Barberini.

La sentenza viene fatta conoscere ovunque, ma Galilei non perde i suoi sostenitori, tanto che la sua opera viene tradotta in latino e circola in Europa dal 1635.

Vincenzo Viviani, il benedettino Castelli e Torricelli saranno i segretari di Galilei fino alla sua morte, avvenuta il 9 gennaio del 1642 e lo aiuteranno a riordinare gli appunti quand’egli, ormai cieco da entrambi gli occhi, ha perso completamente la propria autonomia.

 

COMMENTO:

Biografia esauriente, ricca anche di parecchie curiosità sulla vita di Galilei, è molto scorrevole ed offre numerosi spunti di ricerca.

Giovedì, 01 Agosto 2013 21:21

Pasta all'infinito

TRAMA:
Nei primi anni Ottanta, un matematico tedesco, Albrecht Beutelspacher, giunge in Italia, per la precisione all’Università dell’Aquila, per un soggiorno di sei settimane presso Luigia e Franco, matematici italiani, e dimostrare con loro un teorema. Peccato che Albrecht non conosca l’italiano e Franco e Luigia conoscano poco l’inglese, ma la matematica è un linguaggio universale e i tre riescono comunque a comunicare.
Il libro offre uno spaccato di alcuni “cimeli” di quegli anni: il telefono con la rotella, i primi computer… Non solo: Albrecht è un tedesco e guarda l’Italia con occhi diversi dai nostri. È stupito perché con Luigia e Franco lavoro e vita privata sono fortemente intrecciati e così si parla di matematica tra un piatto di pasta e un caffè. Inoltre è colpito dal fatto che i matematici italiani non lavorino in biblioteca, non utilizzino i testi di altri matematici o le numerose riviste: preferiscono investire i fondi nella partecipazione ai congressi e nell’incontro con altri matematici.
L’obiettivo del viaggio di Albrecht in Italia è la dimostrazione di alcuni teoremi sui blocking set, insiemi di punti dalle caratteristiche molto particolari. Nel libro si può trovare il procedimento per la dimostrazione del teorema e si capisce la necessità della generalizzazione, ma al centro di ogni discorso c’è l’infinito, abbordato attraverso i paradossi di Zenone, l’infinita serie di Fibonacci, la sezione aurea, i numeri irrazionali, la prospettiva con le rette parallele che si incontrano all’infinito… Si procede poi con il confronto tra gli infiniti: i numeri pari, i numeri dispari, i numeri naturali e i loro quadrati, i punti che compongono segmenti di lunghezze diverse, il numero dei punti di una circonferenza e di una retta... e si arriva fino al metodo della diagonale di Cantor. Ma si parla anche di codici, visto che Albrecht è un esperto: codice fiscale, codice EAN e infine codice ISBN, per il quale si dimostrano due teoremi che ci informano che tale codice è l’unico che rilevi gli errori al 100%.
 
COMMENTO:
Il libro è interessante e si legge con estrema facilità, ma non ne consiglierei la lettura ad esperti di matematica, perché offre una visione troppo semplicistica di alcuni argomenti: è abbastanza paradossale, ad esempio, che un’insegnante universitaria come Luigia abbia bisogno che qualcuno le spieghi in cosa consiste la dimostrazione per induzione. 
La lettura è consigliabile per tutti quegli studenti che si domandano (e mi domandano) continuamente a cosa serva la matematica, visto che presenta la matematica “nascosta” nella vita quotidiana.
Giovedì, 01 Agosto 2013 21:19

Più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla

TRAMA:
Il libro è costituito da due parti: nella prima, quella principale, ci sono diciassette racconti nei quali l’autore D’Amore accompagna Dante per le vie di Firenze e altre città, dall’infanzia all’età adulta e mentre è impegnato a comporre la Divina Commedia. Nella seconda parte ci sono due saggi: il primo presenta un elenco dei matematici citati nella Commedia, il secondo affronta in modo più sistematico gli argomenti già eviscerati nei racconti.
Nei racconti, che non sono presentati in ordine cronologico, incontriamo un Dante bambino alle prese con la scuola, le tabelline e una lezione di dialettica e ottica di papa Giovanni XXI; vediamo Dante alle prese con le cifre indiane, il sistema decimale e la notazione posizionale, a lezione dal maestro Paolo dell’Abaco e a colloquio con la sorella di Fibonacci, per ricostruire la vita e le esperienze di quest’ultimo. È un Dante che studia dialettica e logica, un Dante appassionato di arismetrica, calcolo delle probabilità, geometria…
Così, lo troviamo per le vie di Bologna mentre, con Guido Cavalcanti, assiste al gioco della zara e riflette sul calcolo delle probabilità:
Quando si parte il gioco della zara,
colui che perde si riman dolente,
repetendo le volte, e tristo impara                            (Pur, VI, 1-3)
lo troviamo in una taverna sulla strada per Bologna a discutere di geometria, di triangoli inscritti in una semicirconferenza 
O se del mezzo cerchio far si pote
triangol sì ch’un retto non avesse                             (Par, XIII, 101-102)
e di somma degli angoli interni di un triangolo:
O cara piota mia, che sì t’insusi,
che come veggion le terrene menti
non capere in triangol due ottusi                              (Par, XVII, 13-15)
o in una taverna di Roma a conoscere la storia della nascita del gioco degli scacchi e a riflettere sulla crescita esponenziale:
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ‘l numero loro
più che ‘l doppiar delli scacchi s’inmilla                    (Par, XXVIII, 91/93)
 
COMMENTO:
Molto piacevoli i racconti nei quali, come dice lo stesso Bottazzini nell’introduzione: “Il gioco della finzione si svolge in un felice equilibrio tra realtà storica e immaginazione”, inoltre “restituisce al lettore un’immagine viva e credibile della matematica del tempo di Dante, un’epoca in cui le poche vestigia lasciate dall’eredità classica si incontrano con i nuovi algoritmi portati dalla cultura matematica degli infedeli.”
Più complessi i due saggi finali, ma sicuramente interessanti. Nel secondo, in particolare, si riprendono gli argomenti trattati nei racconti, ma in modo più “serio”, più sistematico.
Consigliatissimo agli insegnanti di matematica e di italiano (per un possibile lavoro interdisciplinare che l’autore vuole incentivare), consigliatissimo agli studenti che incontrano Dante nella loro carriera scolastica e che rischiano di sentirlo lontanissimo dal loro mondo.
 
Questo libro è ora pubblicato con il titolo "Dante e la matematica" per la casa editrice Giunti.
Giovedì, 01 Agosto 2013 21:17

La fisica dei supereroi

TRAMA:

Kakalios presenta una visione d’insieme di alcuni principi scientifici attraverso esempi della loro applicazione corretta trovati negli albi a fumetti. Lo schema di ogni capitolo è dato dalla presentazione del personaggio del fumetto attraverso la sua storia, dalla descrizione dell’episodio che si intende analizzare e dalla spiegazione della teoria fisica ad esso collegata.

Il libro si divide in quattro parti: nella prima parte l’autore si occupa della meccanica, nella seconda dell’energia, del calore e della luce, nella terza della fisica moderna e nella quarta traccia una conclusione, soffermandosi sugli errori più simpatici nascosti nei fumetti.

Veniamo così a scoprire cose estremamente interessanti:

-          i poteri di Superman sono inizialmente attribuiti alla maggiore gravità di Krypton, quindici volte quella terrestre, così egli può raggiungere l’altezza di 200 metri di un grattacielo, spiccando un salto con una velocità iniziale di 225 km/h e applicando al suolo una forza di 25 000 N, ma non può trasportare due grattacieli in volo, come se fossero due pizze;

-          l’Uomo Ragno uccide, involontariamente, la propria fidanzata Gwen Stacy, nel tentativo di salvarla dalla morte per una caduta dal ponte Washington, perché non conosce sufficientemente la fisica; può comunque oscillare, tra un grattacielo e l’altro, appeso al filo della ragnatela, perché essa conserva le caratteristiche della reale tela di ragno, cinque volte più forte dei cavi d’acciaio e più elastica del nylon;

-          Flash non corre lungo le pareti dei grattacieli nel senso che noi diamo al termine “correre”, visto che non ci può essere attrito tra i suoi piedi e le pareti; può inoltre fermare i proiettili, raggiungendo la loro velocità, ma per mantenerla avrebbe bisogno di nutrirsi in continuazione;

-          la miniaturizzazione di Ant-Man e Atomo è fisicamente impossibile, perché non si possono né rimpicciolire gli atomi, né toglierne un certo numero, né avvicinarli ulteriormente e l’unica possibilità è quella di variare il valore della costante di Planck. Ant-Man e Atomo, inoltre, dovrebbero essere sordi, muti e ciechi, visto che solo l’olfatto non risente della miniaturizzazione; per contro, non ci è dato di aumentare le nostre dimensioni a nostro piacimento: aumentando di troppo la nostra altezza, arriveremmo al limite oltre il quale il nostro scheletro non può più sostenerci;

-          per combattere il cattivo Electro, spesso i supereroi incappano in gravi errori, come quando l’Uomo Ragno, per evitare una scarica elettrica, lancia una sedia metallica sopra Electro e la scarica viene deviata verso di essa. Eppure l’Uomo Ragno dovrebbe conoscere abbastanza bene il fenomeno dell’elettricità, visto che riesce a mantenere l’aderenza alle pareti grazie a forze di tipo elettrostatico;

-          il cattivo Magneto può far lievitare se stesso e gli altri grazie al diamagnetismo e il Prof. X può leggere nel pensiero grazie ai campi magnetici;

-          i fumetti ci parlano di universi paralleli, ammessi dai teorici delle stringhe, e di viaggi nel tempo, risolvendo i paradossi inevitabili con largo anticipo rispetto alle teorie fisiche;

-          Kitty Pryde e Flash possono passare attraverso le pareti sfruttando l’effetto tunnel, descritto nella meccanica quantistica;

-          Iron Man riesce a combattere i cattivi grazie ai transistors, ma l’energia che gli viene richiesta per sostenere la propria armatura è tale che spesso si ritrova senza forze sul campo di battaglia;

Atomo realizza che il diventare più piccolo degli atomi gli impedirebbe di respirare; inoltre non può né viaggiare attraverso il telefono né sollevare una nana bianca, per quanto abbia le dimensioni del prof. Palmer, caduta sulla superficie terrestre, perché peserebbe 45 000 tonnellate.

 

COMMENTO:

Libro interessante e facilmente godibile anche per i non addetti ai lavori, visto che l’autore coinvolge il lettore con simpatiche battute e riesce a spiegare anche i passaggi più ostici con semplicità e chiarezza.

Consigliato a tutti gli studenti delle superiori che studiano fisica, ma anche a tutti gli appassionati di fumetti.

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