Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: prova di recupero del debito.

Durata: 120 minuti.

La prova non è stata assegnata integralmente: agli alunni coinvolti sono stati assegnati alcuni degli esercizi (non tutti), a seconda degli argomenti che dovevano recuperare.

Matematica a scuola
Nel suo intervento al trentesimo anniversario dell’Università Liuc, Federico Benuzzi parla della giocoleria, legandola all’apprendimento della matematica. Questo discorso motivazionale è in genere inserito negli spettacoli che porta in giro per l’Italia ed è il suo modo per far capire l’importanza della matematica, perché non sappiamo di fatto cosa ci riserva il domani e questa odiata disciplina potrebbe sempre mostrare la sua importanza andando avanti. Contribuisce, infatti, alla formazione completa dell’individuo, come mostrato dalle intelligenze multiple, delle quali il famoso giocoliere ci parla con grande passione e fornendo numerosi esempi. Il video di Federico Benuzzi potrebbe tornare utile in sede di inizio anno, magari unitamente ai suoi suggerimenti su come memorizzare la matematica e la fisica. La memorizzazione delle formule non può che passare attraverso la comprensione e sentirlo raccontare da lui può avere tutt’altro valore, considerati il suo carisma e la sua grinta.
Nonostante sia passato un po’ di tempo (e magari l’abbia già condiviso in un’altra newsletter), sono sempre attuali le tre buone ragioni per studiare matematica offerte dal professor Alfredo Marzocchi, docente dell’Università Cattolica di Brescia. Nei commenti sotto il video, il professore riconosce che la matematica non ha bisogno delle sue applicazioni per dimostrare il proprio valore e che «in un mondo ideale basterebbe la scuola per accendere la passione per questa bellissima disciplina». Siccome non è così, anche perché ogni ragazzo riceve dalla scuola qualcosa di diverso e non è sempre facile riuscire a “convincere” tutti, video come questo aiutano a portare avanti un’apologia della matematica che non può mancare nemmeno al liceo. La matematica è sempre VERA, è UTILE, come è stato dimostrato nel corso della pandemia, e AIUTA A RAGIONARE, perché risolvere i problemi della quotidianità in modo matematico significa affrontarli in modo analitico, scomponendoli in parti più semplici. Questo metodo è quello applicato da Federico Benuzzi nel primo video ed è lo stesso metodo descritto da Steven Strogatz nel suo libro Il potere dell’infinito, il cui obiettivo principale è dichiarato a più riprese: «Mostrare il calcolo infinitesimale come un insieme, trasmettere il senso della sua bellezza, della sua unità e della sua grandezza». L’obiettivo è stato pienamente raggiunto grazie a immagini, metafore e aneddoti. Il libro offre un percorso impegnativo anche a causa dell’elevata densità dei contenuti, visto che in questa cavalcata attraverso la storia del calcolo infinitesimale Steven Strogatz non tralascia nulla. È proprio la densità di questo libro che obbliga il lettore a procedere con calma e a gustarsi ogni aspetto che l’autore ha voluto condividere. Una lettura sicuramente consigliata anche ai non addetti ai lavori, visto che per poter seguire il percorso non è necessario conoscere nulla più del calcolo algebrico.

Matematica per il futuro
Alberto Saracco, professore associato di Geometria all’Università di Parma e abile divulgatore della matematica, in questa TED talk per Modena ha parlato della matematica per il futuro. Il punto di partenza è il teorema di Pitagora, probabilmente il primo esempio di matematica “inutile” che viene in mente alla maggior parte di noi se pensiamo al nostro percorso scolastico, e il percorso si sviluppa toccando il mondo della medicina, con la TAC e la pandemia, parlando di cambiamenti climatici e mostrando un esempio classico come il problema di Monty Hall, che suscita sempre sconcerto e meraviglia. La chiacchierata si chiude con il mobile realizzato dal papà di Alberto Saracco e costruito impeccabilmente proprio grazie al teorema di Pitagora. La matematica che viene raccontata in questa talk non può che appassionare.
Nicola Apollonio, dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR, ci intrattiene e ci fa riflettere dalle pagine di MaddMaths! parlando del legame tra matematica ed elezioni. L’oggetto dell’articolo è il gerrymandering, una pratica che si può combattere grazie alla geometria. Il gerrymandering indica lo stratagemma del senatore Elbridge Gerry che, nel 1812, ridisegnò i confini del proprio collegio per avere la garanzia di essere eletto. Siccome il contorno del collegio era particolarmente tortuoso e, secondo i suoi avversari politici, ricordava una salamandra, è stato coniato il termine gerrymandering unendo il nome del senatore con “salamander”. L’articolo non solo è interessante, ma è anche ricco di semplici esempi, che permettono di cogliere il problema, tipico del sistema elettorale americano. Può offrire l’occasione per una lezione di educazione civica, o semplicemente può essere un modo per rispondere all’annosa domanda su quale sia l’utilità della matematica. Se, invece, volete affrontare la stessa domanda da un altro punto di vista, magari più spensierato, può essere utile questo elenco di risposte (sono 100 + 1) tradotto (e a volte rivisto) da Kees Popinga e pubblicato sulle pagine di MaddMaths! nel 2013, ma sempre attuale.

Matematica inaspettata
Stefano Pisani, matematico e collaboratore di Lercio, non ci fa mancare la sua ironia in questo articolo per MaddMaths! nel quale parla della “formula matematica” per stemperare i capricci dei bambini in auto. Ci presenta lo studio dello statistico inglese James Hind, della Nottingham Trent University, il quale ha svolto una vera e propria ricerca sul tema, notando che sono tre gli aspetti che possono influire sulla resistenza dei bambini in auto: il cibo, l’intrattenimento e la presenza di altri bambini a bordo. I primi due aspetti contribuiscono ad aumentare la resistenza, mentre l’ultimo tende ad aumentare la frequenza dei capricci. Lo studio può anche essere interessante, ma di fatto non dice nulla di più di quanto un qualsiasi genitore possa aver scoperto con l’esperienza.
Ogni volta che mi trovo ad attraversare la Valle Adamé*, una bellissima valle alpina del gruppo dell’Adamello, resto incantata ad osservare la sinuosità del torrente Poglia che la attraversa e non posso non pensare all’implicazione matematica, ovvero al rapporto fra la lunghezza effettiva del torrente e la distanza tra la sua sorgente e la fine della valle. Questo rapporto ha valore pi greco e sul blog tecnologico di Antonio Troise ho ritrovato proprio un post dedicato a questo aspetto: si comincia con una citazione del libro City di Alessandro Baricco, che usa il rapporto per parlare dell’errore, si prosegue con una citazione dal libro L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh, che si sofferma sull’aspetto matematico della cosa e cita gli studi del professor Stolum dell’Università di Cambridge. Antonio Troise prosegue analizzando la cosa da un punto di vista matematico, cercando di dimostrarla, ma servono il calcolo della probabilità, i frattali e la teoria del caos. In conclusione, l’autore del post cita la pareidolia dei numeri, come se laddove una persona comune tende a vedere raffigurazioni di visi, il matematico tende a vedere dei numeri e così come gli altri si dedicano alle parole crociate, i matematici si pongono davanti a un mistero e cercano di risolverlo.

Matematica che passione!
Ho alcune letture da proporre anche in questa newsletter. Dopo Il potere dei numeri, citato sopra, non posso non citare Bomba atomica di Roberto Mercadini, il racconto del percorso che ha portato all’esplosione della bomba atomica durante la Seconda guerra mondiale. Nel racconto, non manca un segnale di speranza nelle pagine finali.
Ci sono poi due fumetti: il primo è per ragazzi, Matematici a fumetti, e permette di conoscere le caratteristiche principali dei matematici scelti, stuzzicando la curiosità del lettore attraverso gli aneddoti presentati. L’autrice, Silvia Sbaragli, ha scelto sapientemente sia la rosa dei matematici da proporre sia l’aneddoto con cui caratterizzarli, appassionando, coinvolgendo e regalando al lettore un’immagine della matematica a tutto tondo. Il secondo è più di un fumetto, è una vera e propria avventura, Le mirabolanti avventure di Lovelace & Babbage. Scritto da Sydney Padua, ci permette di conoscere la storia di Ada Lovelace e della macchina analitica di Charles Babbage, insieme a tutti i matematici che hanno orbitato attorno ai due studiosi. La ricchezza di quest’opera rende ragione a quanto dichiarato nell’introduzione da Chiara Valerio, che ha definito questa graphic novel «uno dei più bei libri di storia della scienza» che le sia mai capitato di leggere. Concordo con lei!

Matematica da vedere…
Non posso che concludere il percorso con il Festival di Strambino, Strambinaria, che si svolgerà il 3 e 4 settembre. Ci sono conferenze, laboratori per bambini, spettacoli e molto altro. Sicuramente un’occasione da non perdere, per chi ne ha la possibilità, visto che è l’occasione per incontrare alcuni dei più grandi divulgatori italiani.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

*la foto allegata è stata scattata quest’estate

«Le mirabolanti avventure di Lovelace & Babbage» è stato pubblicato nell’ottobre 2020 dalla Casa editrice Mondadori. L’autrice, Sydney Padua, è un’artista grafica, che ha collaborato anche nella realizzazione di famosi film d’animazione. L’idea di disegnare un fumetto sulla vita di Ada Lovelace le è stata suggerita nel 2009 dalla responsabile dell’Ada Lovelace Day, «un festival virtuale per celebrare e sostenere le donne che si occupano di scienza e tecnologia». Quello che doveva essere un breve fumetto ha poi assunto proporzioni diverse con il passare del tempo, diventando un libro a sé stante.

Lo scritto di Sydney Padua è preceduto da un’introduzione di Chiara Valerio, che riconosce l’abilità dell’autrice nel «tenere insieme, in modo audace e fantasioso, il fallimento e la riscossa». Infatti, se nella realtà abbiamo a che fare con la tristezza della vita spezzata di Ada in giovane età e con il disastro del progetto di Babbage, l’autrice riesce a ridare nuova vita a Ada e a realizzare i sogni di Babbage. Ritenendo che la conclusione terrena delle vite dei due studiosi fosse troppo deprimente per il suo breve fumetto, tutto raccolto nella prima parte, ha scelto un universo alternativo nel quale farli rivivere, come supereroi che combattono il crimine. Si tratta di un crimine particolare: per Babbage sono criminali i musicisti ambulanti, mentre per Ada Lovelace, educata rigidamente dalla madre che vietò agli istitutori della figlia di raccontarle storie che potessero indurla a fantasticare, i nemici sono i poeti, e in effetti nel primo racconto cerca di sabotare l’ispirazione di Coleridge. «Lovelace, Babbage e la Macchina Differenziale, benché sconfitti nella loro epoca, sono oggi un punto di riferimento nell’universo alternativo / sottocultura geek / favolosa estetica nota come steampunk», ovvero la narrativa fantascientifica, «nella quale viene introdotta una tecnologia anacronistica all’interno di un’ambientazione storica», in questo caso il periodo vittoriano.

Il libro non è solo un fumetto: è un libro illustrato, che utilizza il linguaggio delle immagini per spiegare con più facilità alcuni passaggi, ma è ricco di note a fondo pagina, che rimandano alle note del traduttore al termine del libro e alle note di chiusura del capitolo, che di fatto sono degli approfondimenti. All’interno di queste note di chiusura troviamo ulteriori note a piè pagina, ovvero le note delle note delle note. Questa esagerazione di note è un modo per restituire, «strutturalmente, il senso delle proporzioni a questa vicenda di studiosi», un richiamo concreto alle note che Ada Lovelace ha aggiunto all’articolo di Luigi Menabrea da lei tradotto, articolo che si basava su una lezione di Babbage. Furono proprio queste note a regalarle l’immortalità, perché, lunghe il triplo dell’articolo di partenza, di fatto proponevano il primo software della storia dell’informatica.

Le note a fondo pagina del fumetto sono ricche di riferimenti alla corrispondenza tra Lovelace e Babbage e all’autobiografia «Passaggi della vita di uno scienziato», e mettono in evidenza il grande lavoro di ricerca compiuto dall’autrice, come mostrato anche dalla raccolta di documenti d’epoca presente nella prima appendice. Nella seconda parte, non mancano riferimenti storici chiari e circostanziati, ben descritti dalle note. Per poterli cogliere fino in fondo, senza dover rinunciare alla leggerezza del fumetto, ho scelto di affrontare il libro a più riprese, partendo dalla lettura del fumetto, addentrandomi poi tra le note per cogliere la profondità dei riferimenti proposti e ritornando di nuovo alla lettura del fumetto, per gustare appieno quei riferimenti che non avevo saputo cogliere durante la prima lettura. Le due appendici offrono una lettura a parte: dopo la raccolta di documenti, possiamo addentrarci alla scoperta della Macchina Analitica, ridisegnata da Sydney Padua per regalarci una visione d’insieme dell’opera. Le immagini sono dettagliate e impeccabili, visto che «sono basate sui disegni di Babbage e sui fondamentali articoli di Allan G. Bromley».

La ricchezza di quest’opera rende ragione a quanto dichiarato nell’introduzione da Chiara Valerio, che ha definito questa graphic novel «uno dei più bei libri di storia della scienza» che le sia mai capitato di leggere. Concordo con lei!

«Bomba atomica» è stato pubblicato nel 2020 da Rizzoli e l’autore è Roberto Mercadini, di formazione ingegnere elettronico, attualmente attore monologhista e youtuber. Nel 2018 ha scritto «Storia perfetta dell’errore» e il suo ultimo lavoro è «L’ingegno e le tenebre», pubblicato ad aprile 2022, entrambi per Rizzoli. «Bomba atomica» è stato vincitore, a dicembre 2021, del torneo letterario di Robinson, l’inserto culturale del quotidiano La Repubblica. Il libro è nato da un monologo teatrale del 2017, realizzato in occasione del cinquantesimo anniversario della morte di Robert Oppenheimer e commissionato da Franco Pollini, direttore artistico del Teatro Bonci di Cesena: «Da allora questa storia mi si è conficcata nel cranio e ho promesso a me stesso che avrei approfondito la vicenda nella sua interezza, raccontandola in un libro.»

In apertura Mercadini definisce la bomba atomica una «cattedrale eretta da un uragano», come mostrato dalla «traiettoria assurda» descritta nel corso della narrazione, costituita da «cambi di direzione, rovesciamenti della sorte, sforzi che finiscono per produrre un effetto opposto a quello desiderato, fatti paradossali che si collegano perfettamente, errori che si inanellano in modo impeccabile, casualità che si sistemano in rigorosissimo ordine».
Il protagonista assoluto del racconto è Enrico Fermi che, da eterno secondo, dopo la morte del fratello Giulio resterà primo per tutta la vita. Secondo protagonista è Adolf Hitler, «una goccia che evapora e svanisce», e a lui si contrappone Ludwig Wittgenstein, filosofo della parola, perché «questa storia parla del dire e del tacere», a partire da Fermi, che aveva l’abilità di far capire anche gli argomenti più difficili, e dal Mein Kampf di Hitler, fino ad arrivare ai discorsi di Truman e dell’imperatore Hirohito, dove si coglie appieno la difficoltà di comunicare, aspetto evidenziato più volte con equivoci e ambiguità. Ultimo personaggio del racconto è Harry Truman, «il signor Chiunque», colui che ha dato l’ordine di lanciare la bomba.
Il libro è diviso in quattro parti: Alba, Mezzogiorno, Eclisse e Luna Nuova. Con l’Alba, vediamo la nascita dei quattro protagonisti: nel caso di Hitler, Wittgenstein e Truman, è raccontato il loro ruolo durante la Prima guerra mondiale, mentre per Fermi vengono descritti gli esordi della carriera, con la laurea alla Normale. La seconda parte, Mezzogiorno, si concentra sul progresso della fisica: i protagonisti sono Bohr, Heisenberg, Majorana, Lise Meitner, mentre a Fermi viene conferito il premio Nobel e parte per l’America, e Hitler conclude la sua ascesa alla guida della Germania. La chiusura della seconda parte, con la spiegazione della scissione dell’atomo, prepara il campo per la terza parte, l’Eclisse, che comincia dalla genesi del Progetto Manhattan e arriva all’esperimento Trinity. L’ultima parte, Luna Nuova, ha come protagonisti due personaggi che potremmo definire “secondari”, perché non sono quelli che hanno contribuito a plasmare la Storia: sono Terufumi Sasaki e Toshiko Sasaki, coinvolti nell’esplosione di Hiroshima: «forse il mondo è nelle mani di persone come queste; più luminose di ogni deflagrazione, più ardenti del fuoco, più audaci degli dèi».

Questo libro può essere definito storico, perché racconta la costruzione della bomba atomica fin dai suoi esordi; è biografico, perché descrive le vite di Fermi, Truman, Wittgenstein e Hitler; è scientifico, perché, grazie alla preparazione di Mercadini, tutto è spiegato con chiarezza e competenza; è un romanzo, ma può essere letto come un’opera teatrale, perché ha la forza del monologo, con l’autore che riesce a mantenere sempre desta l’attenzione del lettore.
Il racconto merita di essere letto: ha una grande valenza didattica, sia per gli insegnanti di fisica, che possono mostrare ai propri alunni gli eventi da un punto di vista storico, sia per gli insegnanti di storia, che possono approfondire la parte scientifica della vicenda, sia per i ragazzi stessi, visto che si legge rapidamente ed è ricchissimo di aneddoti, non sempre riportati sui libri di storia.

«Matematici a fumetti» è stato pubblicato a ottobre 2021 dalla Casa Editrice Dedalo. È stato illustrato da Andrea De Carli, docente di educazione visiva presso le scuole medie in Svizzera e alla sua prima esperienza con i fumetti, e scritto da Silvia Sbaragli, professoressa di matematica, responsabile del centro competenze didattica della matematica del Dipartimento di formazione e apprendimento di Locarno in Svizzera e autrice, insieme a Bruno D’Amore, della quadrilogia «La matematica e la sua storia», sempre per Dedalo.

Questo simpatico fumetto ha per protagonisti Ellie e suo zio Angelo. Quest’ultimo, vedendo la nipote litigare con i compiti di matematica, decide di proporle l’utilizzo di un paio di occhiali matematici virtuali, in modo che possa cambiare idea. Il percorso è costituito da venti storie dedicate ad altrettanti matematici: per ognuno di essi è stato scelto l’aneddoto che meglio lo identifica e caratterizza, in modo da poter essere contenuto in due tavole. Al termine, c’è una pergamena, nella quale sono riportate curiosità, ulteriori spiegazioni o sfide per il lettore in forma di giochi e quesiti. In apertura, troviamo una linea del tempo, nella quale vengono aggiunti i singoli matematici man mano si procede nella narrazione.
Il percorso comincia con la geometria, con l’applicazione dei problemi di massimo e minimo, ovvero con la famosa fondazione della città di Cartagine realizzata grazie all’astuzia di Didone nel IX sec. a.C.; Talete, invece, riesce a ideare il teorema che da lui prende il nome, misurando l’altezza della piramide di Cheope nel VII sec. a.C.; Pitagora ci descrive un mondo basato sui numeri, come dimostrato dalla sua musica; Socrate con la maieutica aiuta Ellie a trovare un quadrato di area doppia di quello dato, come è avvenuto nel dialogo del “Menone” scritto da Platone, mentre il suo contemporaneo Ippocrate tenta di risolvere la quadratura del cerchio attraverso le lunule. Platone illustra i suoi poliedri regolari ed Euclide, che rischia di mandare in crash gli occhiali virtuali di zio Angelo per colpa degli onnipresenti Elementi, ci mostra le costruzioni con riga e compasso. Non possono poi mancare Archimede, che Ellie incontra mentre corre nudo per le strade di Siracusa urlando “Eureka”, un modo per mettere in evidenza i suoi metodi creativi, e Ipazia, seconda donna di questo percorso, che ipotizza le orbite ellittiche per i pianeti e ci parla delle coniche. Al-Khwārizmī sposta l’attenzione verso l’algebra, quando nel IX secolo gli studi matematici vengono portati avanti grazie agli Arabi. Trait d’union tra il mondo arabo e l’Europa è Fibonacci, che con il suo Liber Abaci propone il sistema numerico indo-arabico e che è ricordato per la sua celebre successione. Il dodicesimo matematico è Luca Pacioli, che ritroviamo in compagnia di Leonardo da Vinci mentre studiano la sezione aurea, e si procede poi con Galileo Galilei, che nel XVI secolo parla di un universo scritto in caratteri matematici. Eulero è il primo principe dei matematici che incontriamo in questo percorso: suscita l’invidia di Ellie grazie alla sua abilità nel gestire più cose contemporaneamente (cosa non farebbe Ellie! E senza dover rinunciare a Minecraft!) e, visto il grande numero di lavori portati a termine, sembra difficile anche per gli autori compiere una scelta, e così ritroviamo la topologia dei ponti di Königsberg, la relazione di Eulero e i diagrammi per gli insiemi. Incontriamo il secondo principe dei matematici quando aveva nove anni: Carl Friedrich Gauss riesce a sommare i numeri naturali da 1 a 100, stupendo il suo insegnante, ma non mancano i riferimenti al poligono di 17 lati costruito a diciannove anni, e altri importanti risultati come la curva gaussiana. Il percorso procede con Möbius e con il suo nastro, che apre la via al cortocircuito mentale dato dagli infiniti di Georg Cantor, presentati graficamente in modo particolarmente efficace. La partita a scacchi tra Ellie e lo zio li guida da John von Neumann che insieme a Oscar Morgenstern sta aprendo la strada alla teoria dei giochi, mentre Alan Turing ci guida nel mondo della crittografia e della Seconda guerra mondiale, quando è riuscito a sconfiggere la macchina Enigma. Il percorso aperto da una donna, Didone, si chiude con un’altra celebre donna, Maryam Mirzakhani, che ha cominciato la sua carriera vincendo due volte le Olimpiadi della matematica e arrivando fino alla Medaglia Fields, prima donna a ricevere l’ambito premio. Dopo aver superato le proprie difficoltà con la matematica, grazie all’incontro con questi importanti matematici, Ellie ha davanti a sé un futuro brillante. Al termine, vengono regalati al lettore alcuni suggerimenti su come realizzare dei fumetti e viene fornito un piccolo vocabolario al riguardo.

Questo fumetto ci permette di conoscere le caratteristiche principali dei matematici scelti e stuzzica la nostra curiosità attraverso gli aneddoti presentati. Forse all’inizio possiamo condividere lo sconcerto di Ellie quando intuisce la passione che li anima, ritenendo impossibile appassionarsi a una disciplina da lei considerata noiosa, oppure ci stupiremo di come anche un problema senza soluzione possa aprire la strada a grandi scoperte e non potremo che guardare con meraviglia i metodi creativi di Archimede. Il percorso scelto guida il lettore dalle origini della matematica, fino alle applicazioni moderne, come la teoria dei giochi, rendendolo consapevole che la matematica si nasconde ovunque.
La lettura di questo libro può essere un’occasione di svago per gli adulti, e un modo per i ragazzi per incontrare venti personaggi che hanno fatto la storia della matematica. Silvia Sbaragli ha scelto sapientemente sia la rosa di matematici da proporre sia l’aneddoto con cui caratterizzarli, appassionando, coinvolgendo e regalando al lettore un’immagine della matematica a tutto tondo.

«Il potere dell’infinito» è stato pubblicato a febbraio 2021 da Codice Edizioni. L’autore, Steven Strogatz, ha scritto anche La gioia dei numeri, pubblicato per Einaudi nel 2013. Docente alla Cornell University, è un abile comunicatore scientifico, come dimostrano i suoi articoli sul New York Times.

L’obiettivo principale del libro è dichiarato a più riprese: «Mostrare il calcolo infinitesimale come un insieme, trasmettere il senso della sua bellezza, della sua unità e della sua grandezza» ed è stato pienamente raggiunto grazie a immagini, metafore e aneddoti. Nel suo percorso, Strogatz non ci risparmia equazioni e dimostrazioni, che ritiene siano le opere presenti nella galleria d’arte della matematica, ma al tempo stesso non insiste sui procedimenti di calcolo, così come un cuoco non ha bisogno di spiegare la ricetta per far apprezzare il piatto di alta cucina che ha appena preparato. In questo modo, l’autore ci rende accessibili le grandi idee e le vicende che fanno da sfondo allo sviluppo del calcolo infinitesimale. Nel suo racconto, spiccano la genialità degli approcci dei singoli matematici e l’aumento dell’astrazione ad ogni passo, mentre possiamo gustare i singoli passaggi attraverso la viva voce degli autori, nelle lettere da loro scritte.
Come mostrato dal titolo, il filo conduttore è l’infinito, e lo scopriamo fin dalle pagine dell’introduzione, dove viene presentato il principio dell’infinito, il punto di forza del calcolo infinitesimale, ovvero la scomposizione del problema in «porzioni così piccole che è difficile anche solo immaginarle, fino ad averne un numero infinito». Questa prima fase corrisponde al calcolo differenziale e ad essa fa seguito una «addizione infinita, che reintegra le parti nell’insieme iniziale», ovvero il calcolo integrale. Nella narrazione, Strogatz ripercorre la storia della matematica partendo dalla sorgente del calcolo infinitesimale, fino alle sue applicazioni, come l’animazione digitale, la chirurgia estetica, il GPS, la cura dell’HIV, il funzionamento del Boeing 787, lo sviluppo degli strumenti diagnostici come la TC e la PET, la ricostruzione del DNA, il funzionamento del forno a microonde e il radar.

Il primo capitolo è dedicato all’infinito, descritto alla maniera di Aristotele come potenziale e completato, e mostrato nella sua pericolosità nei paradossi di Zenone. Nel secondo capitolo, incontriamo Archimede, del quale viene descritto dettagliatamente il metodo geniale, dopodiché, con un salto di 1800 anni, possiamo incontrare Galileo Galilei e Keplero, che stimolano la nascita di nuovi strumenti matematici per poter descrivere e risolvere problemi inerenti al movimento. Nel quarto capitolo, conosciamo il calcolo delle tangenti realizzato da Cartesio e Fermat. Quest’ultimo, anche se con un approccio da dilettante, riesce a gettare «le basi del calcolo infinitesimale nella sua forma moderna» e vince lo scontro con Cartesio grazie alla semplicità, all’eleganza e alla bellezza del suo approccio. Il quinto capitolo è dedicato al ripasso delle funzioni, mentre il sesto ci permette di cogliere il cambiamento che sta avvenendo e ci presenta la derivata senza calcolarla, agendo sulla rappresentazione grafica della funzione come se si utilizzasse un microscopio. Solamente al settimo capitolo, ben oltre la metà del libro, incontriamo quello che viene classicamente considerato l’inventore del calcolo infinitesimale, Newton, che di fatto unifica, sintetizza e generalizza il lavoro fatto dai predecessori, costruendo il metodo delle flussioni. Dopo di lui, Leibniz lavora con i differenziali: dato il suo approccio originale viene considerato il coinventore del calcolo infinitesimale e, di fatto, il vincitore (se si può parlare di una gara), vista la notazione elegante e ben curata, che sulla lunga distanza riuscì ad affermarsi. Il nono capitolo è dedicato all’universo logico ed è la dimostrazione di come questa matematica, nonostante la sua astrazione, ci permetta di descrivere in modo dettagliato la natura. Il decimo capitolo è dedicato a Fourier, che con la grande intuizione delle onde sinusoidali stazionarie riesce a sintetizzare le onde più complicate, aprendoci al futuro descritto dall’undicesimo capitolo e alla dimostrazione della «inquietante efficacia» della matematica, che nella conclusione è mostrata attraverso tre applicazioni: l’elettrodinamica quantistica, l’antimateria e le onde gravitazionali.

Il libro offre un percorso impegnativo anche a causa dell’elevata densità dei contenuti, visto che in questa cavalcata attraverso la storia del calcolo infinitesimale Steven Strogatz non tralascia nulla. È proprio la densità di questo libro che obbliga il lettore a procedere con calma e a gustarsi ogni aspetto che l’autore ha voluto condividere. Una lettura sicuramente consigliata anche ai non addetti ai lavori, visto che per poter seguire il percorso non è necessario conoscere nulla più del calcolo algebrico.

Matematica da vedere…
Anche quest’anno, Davide e Riccardo del MATH-segnale hanno deciso di partecipare alla Summer of Maths Exposition organizzata dal canale 3Blue1Brown: il filmato è realizzato in inglese, ma i sottotitoli sono disponibili sia in inglese che in italiano. Il problema trattato è uno dei loro preferiti, visto che lo considerano un’opera d’arte: è il problema delle sfere di Soddy, dal nome del matematico che ha dimostrato questo teorema. Si comincia con tre sfere tangenti tra loro e l’obiettivo è di costruire un’altra catena di sfere, tangenti sia alle tre sfere date che alla sfera successiva. Le sfere che rispondono a queste caratteristiche sono 6 e l’ultima è tangente anche alla prima, ma il fascino della risposta sta nel fatto che essa è valida qualsiasi sia la configurazione iniziale. Non è solo il risultato ad essere bello, ma anche la dimostrazione, che richiede un’inversione sferica, descritta molto bene attraverso la sua analoga bidimensionale, con la quale condivide le proprietà. I passaggi sono semplificati dalle animazioni e dalle spiegazioni dettagliate fornite da Davide e Riccardo e il filmato riesce a mostrarci in tutto il suo splendore la bellezza di questo problema.
Pare che l’estate abbia regalato nuovi stimoli ai divulgatori su YouTube: pensiamo a Federico Benuzzi, che nell’ultimo mese ha realizzato parecchi filmati brevi, facilmente accessibili anche attraverso la catalogazione nelle varie playlist. I filmati nascono dall’attualità, come quelli riguardanti il riscaldamento globale, da argomenti particolari di fisica come la relatività, da riflessioni sulla scuola, l’apprendimento e la scelta universitaria, e dalle fake news che, ad esempio, mostrano la realizzazione del moto perpetuo attraverso brevi filmati su TikTok. Anche Ilaria Fanelli del canale IlariaF Math sta producendo parecchi video sui giochi matematici, che vanno sotto il titolo di matematica da ombrellone: la playlist è davvero interessante e potrebbe essere una bella sfida, magari da proporre agli amici proprio sotto l’ombrellone. Non possiamo dimenticare, infine, Vincenzo Schettini, autore del canale La fisica che ci piace, che propone video realizzati anche in spiaggia, mostrandoci che la fisica è davvero ovunque.

Matematica da leggere…
Avendo avuto una quinta liceo scientifico, nello scorso anno scolastico ho avuto occasione di leggere parecchio di Gabriella Greison. Ho cominciato con La leggendaria storia di Heisenberg e dei fisici di Farm Hall e Hotel Copenaghen, che possono essere in qualche modo considerati parte di una trilogia con L’incredibile cena dei fisici quantistici. Il primo ha per protagonisti Heisenberg e Otto Hahn, che ha ricevuto la comunicazione del premio Nobel proprio durante la reclusione a Farm Hall. Il secondo ha per protagonista Bohr, raccontato dalla moglie, dalla cuoca e dai suoi studenti, quando celebrano il centesimo anniversario della sua nascita. Lo stile della Greison unisce semplicità e brio e, in conclusione, non mancano mai i riferimenti che aiutano a distinguere i fatti realmente accaduti da quelli romanzati. Il libro Ucciderò il gatto di Schrödinger è dedicato ai paradossi della fisica quantistica, che sono descritti proprio grazie alla struttura del libro che è a tratti paradossale. La dimensione onirica, ad esempio (che occupa una buona metà della narrazione), è ottima non solo per incontrare e intervistare i fisici del passato, ma anche per spiegare i salti quantistici, che nei sogni sono abbastanza comuni. Per parlare del ruolo dei fisici e dei matematici nel corso delle due guerre mondiali, ho letto La scienza in trincea di Angelo Guerraggio: il libro è interessante e scorrevole e riesce a dare una visione unitaria del problema, permettendo al lettore di cogliere tutte le sfaccettature del ruolo degli scienziati nella Prima guerra mondiale. Con Matematici in prima linea, che Guerraggio ha scritto con Simonetta Di Sieno, vengono presentate le dieci storie di altrettanti matematici italiani che hanno unito la propria passione politica a quella per la matematica e possiamo così seguire la storia dell’Italia a partire dall’Unità. Più leggeri e dedicati ai ragazzi delle medie sono i tre gialli di Tommaso Castellani: Giulio, voce narrante, e Ivano sono i protagonisti di queste tre vicende, che hanno luogo durante la seconda media, le vacanze al mare in campeggio e all’inizio della terza media. Le vicende sono ambientate sul finire degli anni Ottanta. I temi sono diversi: per Il professor Z e l’infinito, l’oggetto sono i numeri irrazionali e la numerabilità degli insiemi numerici, per I misteri dell’ipercubo, i ragazzi si devono destreggiare tra le dimensioni della geometria, incontrando la quarta dimensione e i frattali, con Il professor Z e il segreto del triangolo, approdiamo alle geometrie non euclidee. In questo terzo capitolo, entra in gioco anche il tema del cambiamento, visto che Giulio è nel pieno dell’adolescenza.
Tra le proposte di lettura, trovano posto anche quelle della Mathesis di Bergamo: prendono spunto dal percorso Storie di scienza: personaggi e idee che si è svolto nel corso dell’anno scolastico.
La puntata del 21 giugno di Radio3 Scienza è stata dedicata al Liber Abaci, il libro scritto da Leonardo Pisano, detto Fibonacci, nel 1202. Pubblicato due anni fa in un’edizione critica, curata dal professor Enrico Giusti e da Paolo D’Alessandro, in lingua originale, solo quest’anno ha visto la luce in una traduzione in italiano, svolta da un gruppo multidisciplinare di volontari guidato da Franco Ghione e Laura Catastini. Trattandosi di latino medievale, l’impresa non era certo facile, ma la traduzione proposta è tale da poter essere riutilizzata in classe dagli insegnanti, per realizzare un progetto interdisciplinare o per effettuare degli approfondimenti, come quelli proposti sul sito, dove è stata pubblicata l’opera in modo che sia accessibile gratuitamente a tutti. La puntata, diretta da Roberta Fulci, è poi proseguita con l’intervista alla filosofa della matematica Silvia De Toffoli, che ha studiato il ruolo dei diagrammi nella matematica, come un nuovo linguaggio.

Matematica ovunque…
In uno dei suoi articoli di divulgazione, con la sintesi e la chiarezza che lo contraddistinguono, Marco Menale ci parla del bias della negatività, il bias che ci predispone a dare maggiore peso a eventi negativi e che ha a che vedere con la nostra sopravvivenza, visto che serve a metterci in guardia da eventuali pericoli. L’esempio dell’ascensore proposto da Marco Menale è davvero calzante: da un lato può darci l’illusione di esserci messi al sicuro, ma dall’altro ci spinge a rinunciare ad alcune cose peggiorando la nostra qualità di vita. Sempre dalle pagine di MaddMaths, Nicola Ciccoli ci parla del matematico russo Okounkov, vincitore della medaglia Fields nel 2006: solare, bravissimo nella divulgazione, è sempre stato capace di volgere a proprio vantaggio le difficoltà con le quali si è dovuto confrontare, ma ha dovuto esercitare ancora una volta la propria positività nel momento dell’invasione russa dell’Ucraina. Pur rischiando il carcere e la repressione, Okounkov e i suoi colleghi hanno saputo prendere posizione, con una lettera decisa: «Condanniamo la follia, l’ingiustizia e l’irreversibilità della guerra che minaccia l’esistenza stessa dell’umanità.» Purtroppo, anche il proverbiale sorriso di Okounkov ha vacillato, eppure l’assegnazione delle medaglie Fields gli ha offerto l’occasione per fare ancora divulgazione, con entusiasmo e passione. «Sono tempi difficili per essere Okounkov, ma non ha nessuna intenzione di smettere di esserlo.» Direi che Nicola Ciccoli ci ha fornito un ottimo esempio di come combattere il bias della negatività. E ci possono aiutare anche le notizie positive che sono giunte dalla capitale norvegese, dove si è svolta la 63^ edizione dell’IMO (International Mathematical Olympiad) dal 6 al 16 luglio. La squadra italiana ha saputo guadagnare due medaglie d’oro e nel gruppo ci sono due nomi ormai noti: Massimiliano Foschi, che è alla sua quarta partecipazione e Matteo Damiano, alla terza, che ha il merito di aver realizzato 41 punti sui 42 disponibili, il miglior risultato di sempre per un italiano.
Diplomato al liceo classico, Alessio Cozzolino ha concluso il suo primo anno alla facoltà di medicina. Ha sempre mostrato una grande passione per la matematica e questo suo ultimo articolo per il Corriere della Sera ne è una dimostrazione: secondo lui, la matematica potrebbe salvare il pianeta, perché i giovani non hanno solo la possibilità di urlare la propria protesta con le manifestazioni in piazza, ma anche di effettuare una scelta universitaria oculata che possa in qualche modo migliorare la vita sul nostro pianeta. Scegliere matematica, secondo uno studio della McKinsey&Company potrebbe essere un modo per contribuire a contenere l’innalzamento della temperatura globale, visto che l’ausilio di strumenti di calcolo, sviluppati grazie ad avanzati concetti fisico-matematici, potrà essere fondamentale negli anni a venire. Purtroppo, i nostri studenti sono ancora convinti che la matematica sia una disciplina fredda e rigida, con regole e formule da imparare a memoria, mentre in realtà Anna Baccaglini-Frank, citata più volte nell’articolo, ne sottolinea la creatività e la fantasia. Noi insegnanti di matematica abbiamo modo di contribuire a combattere il riscaldamento globale facendo amare la matematica ai nostri studenti: direi che è una sfida degna di essere raccolta!

Quest’ultima idea va proprio nella direzione della prossima Giornata Internazionale della matematica: Marzo Zarco Rotairo, di una scuola superiore filippina, ha proposto come tema Matematica per tutti. L’idea è chiara: «I believe that Mathematics should be for everyone because all of us have mathematical ability, but only with varying extent and degree. Also, we must let everyone enjoy the wonders of Mathematics. The notion that Mathematics is only for the gifted and the genius must change.» (Io credo che la matematica dovrebbe essere per tutti perché tutti noi abbiano abilità matematiche, anche se con entità e grado variabili. D’altra parte, dobbiamo lasciare che tutti possano gioire delle meraviglie della matematica. L’idea che la matematica sia solo per i dotati e per i geni deve cambiare). Parole che non si possono che condividere!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Il professor Z e il segreto del triangolo» è stato pubblicato nel 2022 da Edizioni Dedalo e l’autore è Tommaso Castellani, insegnante in una scuola media di Roma, dedito alla comunicazione della scienza e editor della rivista «Sapere».

Questo romanzo è il terzo di una trilogia dedicata ai ragazzi delle medie, cominciata nel 2017 con Il professor Z e l’infinito e proseguita nel 2020 con I misteri dell’ipercubo. I protagonisti sono ancora Giulio e Ivano, che ora frequentano la terza media e, all’inizio dell’anno scolastico, scelgono di partecipare ai laboratori pomeridiani di approfondimento promossi dalla loro scuola e tenuti dal solito professor Z. Decidono di partecipare anche a un concorso di fumetti a squadre, che si concluderà ai primi di novembre. In queste loro avventure, sono accompagnati da Marcolino della 3^E, Arianna e Crystal Ball. Il professor Z guida i ragazzi alla scoperta delle geometrie non euclidee, con il suo solito stile: «Era tutto molto diverso dalla matematica come si faceva la mattina, ma aveva qualcosa di affascinante». Ad accompagnare questo percorso, non può mancare un giallo da risolvere: sembra che all’interno del gruppo ci sia una spia, che informa la squadra avversaria delle idee alla base del fumetto, ma sembra anche che il professor Z sia coinvolto in qualcosa…

Per la terza media di Giulio e Ivano, abbiamo un’indicazione molto chiara del periodo in cui ci troviamo, visto che l’ultimo capitolo si apre con la caduta del muro di Berlino, avvenuta nel novembre del 1989: è l’apice del tema del cambiamento, protagonista di tante riflessioni del nostro tredicenne, che, come tutti gli adolescenti, a tratti fatica a riconoscersi.
Il racconto è accompagnato dalla matematica, che cambia il modo di leggere la realtà di Giulio e Ivano: durante il suo laboratorio, il professor Z ha modo di parlare anche del linguaggio della logica, dei postulati e dei teoremi, facendo capire ai ragazzi qual è il modo corretto di ragionare. Sarà proprio la logica che guiderà i ragazzi nelle loro deduzioni per la soluzione del giallo.
Giulio, protagonista indiscusso e narratore, si misura con i limiti delle regole che gli vengono imposte: proprio nel suo confronto con Armando, con il quale sembra costruire una nuova amicizia, si troverà a interrogarsi su quale possa essere il senso di rispettare le regole. Queste regole richiamano quelle costruite con i postulati, che sembrano racchiudere al loro interno la geometria euclidea, e le regole degli scacchi, la grande passione di Ivano. Armando, che si comporta a volte come un amico bisognoso di attenzioni e altre come un piccolo tentatore, si domanda a più riprese quale sia l’utilità dello studio, ma il discorso viene sollevato anche durante il corso pomeridiano e il professor Z non perde occasione per spiegare che «talvolta idee inutili nella pratica, ma interessanti dal punto di vista matematico, si rivelano utili a secoli di distanza».
Tommaso Castellani non ha paura di parlare di argomenti elevati: nella narrazione trovano spazio il programma di Hilbert e i teoremi di incompletezza di Gödel, e le geometrie non euclidee vengono raccontate con un linguaggio semplice e chiaro e con l’aiuto di alcune illustrazioni.
Altro tema importante del libro, protagonista anche del primo capitolo della trilogia, è la comprensione della matematica: anche sulla copertina del libro, è riportato un dialogo tra il professor Z e i suoi alunni, professore che ha la stessa voce dell’autore quando ci dice che non bisogna essere ossessionati dalla necessità di capire: «Se le cose si capissero così, non servirebbero i professori, né tantomeno la scuola.» Se capire non è così importante, è Giulio stesso a imparare che bisogna avere impazienza e vivere la gradualità del processo di apprendimento, capendo un poco di più ogni giorno, grazie anche all’intervento del professor Z che si preoccupa di riprendere l’argomento più volte, inserendo ulteriori difficoltà ad ogni passo. È un percorso difficile ma affascinante quello che ci viene descritto dall’autore, e così arricchente che sono curiosa di vedere come saranno i primi mesi di Giulio al liceo. Perché ci sarà un quarto capitolo, vero?

«I misteri dell’ipercubo» è stato pubblicato nel 2020 da Edizioni Dedalo. L’autore, Tommaso Castellani, ci propone “un’avventura matematica a più dimensioni”, come viene definita in copertina, che è il seguito de Il professor Z e l’infinito, scritto nel 2017.

Questo secondo capitolo è ambientato nel campeggio Cetorelli e i protagonisti sono ancora Ivano e Giulio, che ritroviamo nell’estate della seconda media, mentre vivono le proprie vacanze insieme alle rispettive nonne. Gli altri protagonisti della vicenda sono Pac-Man, Autan, Dino, Andrea Campitello, Scatolé, Andrea Lucci e poi ci sono Barbara, Saliva, Mosca e Maria Elisabetta. Ad accompagnare quest’avventura c’è anche la matematica, grazie alle letture e alle domande che il professor Z ha lasciato ai nostri protagonisti come compiti estivi. Una domanda, in particolare, troverà la sua soluzione solo al termine del percorso: “Ci sono più punti su un segmento o in un quadrato?”.

Durante le vacanze, Ivano e Giulio (soprannominato “Senza” per colpa di una pizza Margherita senza mozzarella) cominciano l’esplorazione dei dintorni e realizzano una piantina che rappresenta il campeggio e i luoghi nei quali si trovano. Dopo aver scoperto il Fiume Nord e il Fiume Sud, che delimitano il loro orizzonte, contando i passi e tentando una misurazione artigianale, si rendono conto che c’è una Zona Oscura, alla quale non possono avere accesso. Durante le loro misurazioni, hanno inoltre occasione di confrontarsi con la geometria e, in particolare, con i frattali, come mostrato dalla costa della Bretagna. Le loro riflessioni matematiche accompagnano tutta la narrazione: la definizione di dimensione, apparentemente così semplice, li porta a incontrare la curva di Koch e la curva di Peano, mentre facendo riferimento a Flatlandia Ivano cerca di guidare la comprensione di questi concetti. In questa estate di mare, Ivano e Giulio incontrano anche un Giustiziere e un ladro: sono i due misteri che accompagnano la loro vacanza. Il ladro ha fatto sparire anche la borraccia di Giulio e il Giustiziere sembra intervenire ogni volta che avviene qualcosa di profondamente ingiusto, mettendo in atto una piccola punizione nei confronti di chi si è reso responsabile della prepotenza, che si tratti di un adulto o di un ragazzo. Ivano, con la sua passione per le indagini, aiuta Giulio ad affrontare le proprie paure, mentre gli amici li accompagnano in questa avventura.

Al termine del percorso, Ivano e Giulio non solo risolveranno il mistero, ma incontreranno anche la quarta dimensione, con l’ipercubo nominato proprio nel titolo. Secondo i protagonisti, l’ipercubo è la “dimostrazione dei limiti del nostro pensiero”, ma al tempo stesso “della sua sconfinata potenza”, permettendoci di avvicinare con più leggerezza la matematica e facendoci “sognare un mondo a noi inaccessibile”. Per i nostri protagonisti, la matematica è anche una metafora che descrive la vita, e crescere significa aumentare le proprie dimensioni, mentre il mondo esterno sembra avere una dimensione in meno rispetto al loro universo interiore.
Esattamente come il capitolo precedente, anche questo libro è alla portata dei ragazzi delle medie ed è ricco di spunti e di idee anche per un insegnante che abbia voglia di trovare un modo diverso di avvicinare i propri studenti ai misteri non solo dell’ipercubo ma della matematica in generale.

«Il professor Z e l’infinito» è stato pubblicato nel 2017 da Edizioni Dedalo. L’autore, Tommaso Castellani, ha conseguito un dottorato in fisica teorica all’Università La Sapienza e si è poi dedicato alla didattica e alla comunicazione della scienza. Ha scritto “Risolvere problemi difficili. Sudoku, commessi viaggiatori e altre storie” per Zanichelli (2013) e “Equilibrio. Storia curiosa di un concetto fisico” per Dedalo (2013), scrive inoltre regolarmente sulla rivista “Sapere”, di cui è editor.

Questo è il primo libro di una serie di tre. Il protagonista è Giulio, dodicenne che frequenta la seconda media in un istituto di Roma: ci racconta della sua amicizia con Ivano che lo aiuta ad appassionarsi alla matematica e a vincere il bullismo, che si presenta con le sembianze di un peluche di Coccolino. Tutto comincia con il teorema di Pitagora, le infinite terne pitagoriche e i difficilissimi problemi proposti dal professor Z, il “cattivissimo” insegnante di matematica, che ha l’abitudine di fare “domande strane”. D’altra parte, “il professor Z era il contrario esatto della chiarezza”, se condividiamo con Giulio la sua idea di chiarezza: “una spiegazione chiara è come un giallo che inizia con la rivelazione del nome dell’assassino”. È lo stesso Giulio a specificare che, per poter capire le lezioni di matematica, è necessario “un certo sforzo”: solo dopo aver scelto di farlo, grazie ad Ivano, le lezioni del professor Z si trasformeranno in qualcosa di appassionante. Questo professor Z non può che piacere: apparentemente agli antipodi rispetto al bravo – secondo gli alunni – insegnante di matematica, riesce a sfidare i propri studenti e ad appassionarli, grazie alla curiosità che riesce a suscitare.

Il racconto comincia con la scomparsa di Michele Bernocchi, compagno di classe dei due protagonisti, che dall’oggi al domani smette di frequentare la scuola. Alla soluzione del mistero non contribuiscono solo Giulio e Ivano, ma anche i compagni di classe, come Davide Rosso, apparentemente il bullo della classe, Chao, e Valentina Cirri, “una di quelle che prendevano sempre i voti più alti”. A raccontarci la vicenda è un Giulio adulto, che ricorda la sua frequenza delle scuole medie negli anni ’90. La narrazione è alla portata di qualsiasi studente delle medie e contiene tutta una serie di stereotipi sui matematici, sulla matematica, sulla vita in generale, che vengono in qualche modo smantellati. Al centro di questo racconto c’è la scuola e non manca la presentazione degli insegnanti in chiave umoristica: sono descritti con le loro manie e il loro piacere per il dramma nei rapporti umani, come dimostrano le incomprensioni tra Michael Jackson, come è soprannominata l’insegnante di educazione artistica, e la professoressa di italiano De Mattei.

Il fatto che, sulla copertina, il libro sia descritto come un “giallo matematico” ci suggerisce che la sparizione di Michele possa non essere l’unico mistero da risolvere: in seconda media si incontrano i numeri irrazionali, ci si confronta con l’infinito numerabile e il professor Z sfida i propri alunni con l’ultimo teorema di Fermat. Tutto questo ci permette di percepire la ricchezza del libro dal punto di vista matematico, e dà l’opportunità a ogni studente di incontrare una matematica un po’ diversa da quella che si studia a scuola. Un libro per i ragazzi delle medie, che può avere qualcosa di importante da dire anche agli adulti.