Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: equazioni e disequazioni goniometriche.

Durata della prova: un'ora

TRAMA:

L’autore, professore di matematica, esordisce con un gioco numerico, quasi un classico: “Pensa un numero di tre cifre…”. Il motivo è semplice: “è stato il primo assaggio di matematica che mi ha davvero colpito.”

In questo libretto, di assaggi di matematica ce ne sono parecchi e adatti a tutti i palati: dopo averci spiegato l’importanza della dimostrazione per la matematica, l’autore ci illustra la dimostrazione per assurdo dell’infinità dei numeri primi, ci dimostra perché il trucco del numero di tre cifre, che porta poi al 1089 del titolo, può funzionare e, dopo averci ribadito il suo stupore al solo pensiero del “numero di equazioni di secondo grado che dev’essere stato necessario risolvere, prima o poi, durante la progettazione dei sistemi di guida e controllo che hanno portato l’uomo sulla Luna”, ci spiega con l’immagine di bolle bellissime i problemi di massimo e minimo.

Ciò che forse conquista di più è il fatto che non manca una descrizione dei grandi errori matematici del passato: persino Eulero formulò una congettura che venne sconfessata solo nel 1966! Ma anche la descrizione di un esperimento particolare, e al tempo stesso così incredibile, da suscitare la reazione indignata di uno spettatore che aveva assistito a un numero di equilibrismo presentato in televisione proprio dall’autore, nominato come un “imbroglione di Oxford”.

COMMENTO:

Già dalle dimensioni del libro si intuisce che questo “viaggio sorprendente nella matematica” non potrà che consistere di assaggi che rimandano ad ulteriori approfondimenti, ma le immagini, gli spunti, le curiosità e il tono molto colloquiale lo rendono un libro da consigliare soprattutto agli alunni che hanno bisogno di incontrare una matematica diversa da quella scolastica.

TRAMA:

L’autore, nella prefazione, ci informa che il suo libro è una “visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato, per chiunque decida di darle una seconda opportunità, ma questa volta con un approccio da adulti. Non è un corso di recupero; l’obiettivo è di darvi un’idea più chiara del senso della matematica e del perché sia così affascinante per chi la capisce.” Alcune parti di questo libro si possono trovare anche on line sul sito del “New York Times” in lingua originale, visto che sono state pubblicate in forma di articoli alla fine di gennaio del 2010, nella rubrica The Elements of Math, per quindici settimane.

I trenta articoli che lo compongono sono organizzati in sei argomenti principali, che possono essere considerati una sorta di scala: si parte dal gradino più basso della scolarizzazione per giungere fino alle frontiere della matematica.

-        Numeri: a partire dai numeri, scorciatoie meravigliose, misteriosi e astratti, organizzati in operazioni, presentate come abbreviazioni per rappresentare i numeri, l’autore esplora l’aritmetica della scuola materna ed elementare.

-        Relazioni: le idee base dell’algebra e le relazioni tra i numeri. L’algebra ci aiuta a fare i calcoli in fretta, ma non solo, visto che ci permette di astrarre e considerare il problema in modo più generale. Partendo dai frattali, vengono presentati anche alcuni problemi che ci invitano a fermarci e riflettere, mettendo in luce l’abilità nell’approssimazione, la capacità di trasformare un errore in una possibilità per imparare nuove cose, mentre la creatività ci consente di affrontare lo stesso problema in modi diversi. Con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, l’autore si addentra nella storia dell’algebra e, in particolare, indaga il contributo dei matematici arabi, mentre presenta le funzioni come gli utensili del matematico.

-        Forme: dalla geometria alla trigonometria, l’autore considera come queste discipline innalzino “la matematica a nuovi livelli di rigore grazie alla logica e alle dimostrazioni.” L’autore confronta due dimostrazioni del teorema di Pitagora per spiegarci in cosa consista l’eleganza matematica, mentre parabole ed ellissi ci aiutano ad amplificare le onde luminose e sonore, permettendoci di vedere un’applicazione nella vita di tutti i giorni.

-        Cambiamenti: il capitolo è dedicato al calcolo infinitesimale, “la branca più sottile e fertile della matematica”. Anche se tantissimi studenti ogni anno studiano il calcolo infinitesimale, pochi lo capiscono veramente: eppure le derivate possono aiutarci a studiare le schiacciate di Michael Jordan, oppure ci possono spiegare come trovare il percorso più breve per attraversare un cumulo di neve. E che dire del simbolo di integrale? È una “curva aggraziata”, che assomiglia alle effe di un violino, forse proprio perché “alcune delle armonie più incantevoli della matematica sono espresse da integrali”.

-        Dati: la probabilità e la statistica, forse la matematica che più ha a che fare con la nostra quotidianità, anche se in modo nascosto. D’altra parte, il marketing sfrutta la statistica per indagare i nostri gusti e le nostre abitudini, e le compagnie di assicurazioni sanno per certo quanti tra i loro clienti moriranno entro l’anno. Purtroppo, l’errata conoscenza di questa materia può portare a usare in modo errato i dati che si sono raccolti, oppure a manipolarli per dare un’errata rappresentazione della realtà, come dimostrato dagli sgravi fiscali pubblicizzati da Bush nel 2003.

-        Frontiere: il limite della conoscenza matematica: i numeri primi, con la loro distribuzione, che pongono le basi per gli algoritmi crittografici usati milioni di volte ogni giorno per le transazioni telematiche o per cifrare comunicazioni segrete, la teoria dei gruppi, che, con la simmetria, evidenzia somiglianze tra cose apparentemente scollegate, il nastro di Mobius che ci permette di addentrarci nel campo della topologia, la geometria differenziale, alla base della relatività generale, e le serie di Fourier. Strogatz conclude la sua analisi con l’albergo infinito di Hilbert, coerente con il sottotitolo “Viaggio nella matematica da uno a infinito” e, su uno degli infiniti pullman infiniti di Cantor, si conclude il lungo viaggio: “Il viaggio da pesce a infinito è stato lungo. Grazie per avermi tenuto compagnia”.

COMMENTO:

La lettura di questo libro può essere considerata sia un’introduzione alla matematica sia una carrellata di curiosità e, in ogni caso, invita all’approfondimento. Non è semplicemente un libro: io l’ho letto con un computer acceso a portata di mano per poter cogliere tutti gli spunti forniti dall’autore: così ho gustato la puntata di “Sesame Street” in cui si dimostra quanto sia comodo saper contare e ho perso la nozione del tempo guardando i filmati di Vi Hart su Youtube.

Consigliatissimo!

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: termologia e leggi dei gas perfetti.

Durata della prova: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: espressioni con i radicali, con gli esponenti frazionari e equazioni, disequazioni e sistemi con coefficienti irrazionali.

Durata della prova: un'ora.

TRAMA:

Un bambino che impara a leggere piuttosto tardi, a 8 anni, e a scuola, se si fa una graduatoria per i risultati, non va “mai oltre la metà circa della classe”. Eppure il futuro che lo aspetta è un futuro grandioso. Nato trecento anni esatti dopo Galilei, Stephen Hawking, figlio di un medico specializzato in medicina tropicale e di una segretaria, ha due sorelle più piccole e un fratello adottato. Dopo un’ammissione precoce a Oxford, a soli diciassette anni, Hawking fa proprio l’atteggiamento antilavorativo della vita universitaria e riesce facilmente a sottrarsi allo studio. Nonostante questo, ottiene una laurea di primo livello e sceglie di fare ricerca a Cambridge.

All’inizio del suo percorso, vorrebbe lavorare con Hoyle, il più famoso astronomo britannico degli anni Sessanta e principale fautore della teoria dello stato stazionario, ma, impedito dall’elevato numero di studenti, viene assegnato a Dennis Sciama, che si occupa di astrofisica. D’altra parte, il giovane Hawking non ha una sufficiente preparazione matematica per fare altro, ma sceglie la sua grande passione, la cosmologia e decide di colmare da solo le proprie lacune.

Durante l’ultimo anno a Oxford, Hawking viene stato sottoposto a dei controlli in ospedale a causa dei movimenti sempre più impacciati: gli viene diagnosticata la SLA. Inizialmente scioccato, fatica a lavorare, pensando di non aver molto da vivere, ma dopo la crisi iniziale, riesce – con sua grande sorpresa – a godersi la vita. Diventa un fellow del Caius College e sposa, nel 1965, Jane Wilde dalla quale avrà tre figli: Robert (1967), Lucy (1970) e Tim (1979).

Nel 1969, Weber convince i fisici di aver rilevato le onde gravitazionali e Hawking accarezza il pensiero di diventare un fisico sperimentale: fortunatamente, la sua scelta professionale trova nuovi sbocchi nell’ambito della fisica teorica. Lo stesso Hawking conferma di essere molto contento di essere rimasto un teorico, visto che sarebbe “stato un disastro come sperimentatore” con la sua “crescente disabilità”. Inoltre, oltre a essere molto difficile farsi un nome in campo sperimentale, spesso si è parte di un grande gruppo e gli esperimenti possono durare anni. “Un teorico può avere un’idea in un solo pomeriggio, o magari […] mentre va a letto, e scrivere un articolo da solo o con uno o due colleghi, facendosi così un nome”.

Negli anni Sessanta, la cosmologia ruota attorno alla domanda se l’universo abbia avuto un inizio e la scoperta della debole radiazione di fondo nel 1965 dà il colpo di grazia alla teoria dell’universo stazionario. Anche in tal senso, Hawking è stato fortunato: se avesse lavorato con Hoyle, come desiderava, avrebbe dovuto difendere la teoria dell’universo stazionario, ormai superata dalle nuove scoperte. Con Roger Penrose e Bob Geroch, negli anni Sessanta elabora la teoria della struttura causale della relatività generale e, con un saggio su questo argomento, vince il premio Adams a Cambridge nel 1966.

La teoria dei buchi neri – di cui traccia una breve storia – lo vede in prima linea, come dimostra l’adesivo appeso alla porta del suo studio “i buchi neri non sono visibili”. Inizia a lavorare ai buchi neri nel 1970, elaborando tutta la teoria senza che vi sia alcuna prova osservativa della loro esistenza. Tra una scommessa e l’altra con i colleghi, nel 1974 Hawking viene eletto fellow della Royal Society, nonostante sia ancora molto giovane e sia solo un assistente ricercatore. Invitato al California Institute of Technology (Caltech), si impegna con una simpatica scommessa con il suo ospite Kip Thorne: la speranza è di perdere la scommessa, ovvero di vedere le prove dell’esistenza di un buco nero, ma in caso contrario l’alternativa è la consolazione di un abbonamento quadriennale a “Private Eye”.

Tornato a casa nel 1975, nel 1979 ottiene la cattedra lucasiana di matematica. Nel 1985, una polmonite, durante un viaggio al Cern, compromette la sua salute, tanto che deve essere attaccato a un respiratore. Solo una tracheotomia lo libera da questa schiavitù, ma gli toglie la parola: può esprimersi solo grazie a un sintetizzatore vocale, che gli consente di comunicare, lavorare, scrivere. Il rapporto con la moglie è sempre più compromesso e nel 1990 si separano. Nel 1995, Hawking si sposa con Elaine Mason, una sua infermiera, ma il matrimonio si concluderà nel 2007: il secondo matrimonio è “appassionato e burrascoso” e lei gli salva la vita in più occasioni, ma le sue frequenti crisi hanno un costo emotivo troppo alto. Ora vive con la governante ed è attaccato a un respiratore ventiquattr’ore su ventiquattro.

Dopo aver trattato i viaggi nel tempo e il tempo immaginario, Hawking conclude la sua breve storia con un bilancio, nettamente positivo nonostante la malattia. La cosa sorprendente è che, per certi aspetti, Hawking riesce a parlare dei vantaggi che la malattia gli ha dato e, in fondo, la vita gli ha dato tanto: “Sono felice se ho contribuito ad accrescere un poco la nostra comprensione dell’universo.”

COMMENTO:

Un inno alla vita: la storia di un uomo, delle sue scelte, degli eventi fortunati che costellano la sua vita e della fisica, le cui vicende sono intrecciate strettamente con quelle dello studioso.

Un libro piacevole, ma breve: a volte gli eventi della sua vita, anche i più importanti, sono presentati in modo scarno, quasi come se si presentasse il risultato di un esperimento. Ma il vero sentimento lo troviamo nella conclusione, nel bellissimo bilancio che Hawking traccia della sua vita. “Ho avuto una vita piena e soddisfacente. Credo che le persone disabili dovrebbero concentrarsi sulle cose che il loro handicap non impedisce di fare e non rammaricarsi di quelle che non possono fare.”

Consigliato a tutti!

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: moto unidimensionale e moto circolare uniforme. 
Verifica di recupero per assenti.

Durata della prova: un'ora.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. 

Durata della prova: un'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: formule goniometriche e archi associati. 
Verifica di recupero per gli assenti.

Durata della prova: un'ora.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale. 
10 domande vero o falso, 5 domande aperte, 10 domande a risposta multipla.

Durata della prova: un'ora.