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Martedì, 06 Agosto 2013 08:08

Mate-magica

TRAMA: 
Questo libro è una raccolta di alcuni dei giochi presentati nel De viribus quantitatis di Luca Pacioli: codice cartaceo composto da 306 carte, scritto in volgare ma con l’inclusione di latinismi. Gli autori del presente libro hanno scelto i giochi delle prime due parti del libro e li hanno riorganizzati in sei gruppi, senza rispettare l’ordine cronologico di Pacioli, ma dando indicazioni precise nel testo per ricostruire la posizione nell’originale. I sei capitoli sono i seguenti:
1. Giochi matemagici: è la parte più corposa del libro – ne occupa circa la metà – e contiene 37 giochi. I giochi possono essere eseguiti con monete, dadi e carte e si basano su principi o regolarità matematiche che vengono ricostruite accuratamente dagli autori mediante delle equazioni. Ci sono giochi nei quali si invitano gli spettatori a pensare a dei numeri e, attraverso una serie di operazioni aritmetiche che vengono fatte svolgere, il prestigiatore riesce a risalire ai numeri stessi, dando l’illusione di aver letto nel pensiero. Con la moderna matematica, vediamo che sono semplici equazioni, anche se non facilmente intuibili per la dinamica del gioco. Certo è che al prestigiatore è richiesta, oltre ad una buona rapidità di calcolo, anche un’ottima memoria e, a tal proposito, Pacioli suggerisce alcuni trucchi.
2. Rompicapo e giochi topologici: da questo punto di vista, il lavoro del Pacioli è davvero all’avanguardia. Il suo libro è la prima compilazione di giochi topologici. Gli autori trattano i principali giochi, con l’aggiunta di figure di riferimento, ma reperite altrove, perché per quanto la descrizione del Pacioli sia precisa e comprensibile, senza figure diventa difficile seguire questi puzzle topologici che a prima vista sembrano impossibili.
3. Giochi di prestigio basati su principi fisici: il principio alla base dei quesiti presentati è molto semplice, ma dimostra la profonda conoscenza di Pacioli. Si tratta infatti di conoscere il baricentro di un insieme di oggetti, in relazione alle reazioni vincolari agenti sul sistema. Più volte Pacioli richiama l’attenzione sulla necessità di non svelare il trucco e, in questo caso, invita il prestigiatore a nascondere alla vista dello spettatore le azioni che si devono compiere per risolvere il rompicapo. 
4. Illusioni sensoriali: l’illusione ottica presentata è forse frutto degli studi della prospettiva che si stavano svolgendo in quel periodo. La seconda illusione sensoriale, invece, è dovuta alla complessità dei segnali trasmessi al cervello.
5. Scommesse: sono presentate due scommesse. La prima viene attribuita da Pacioli a Filippo Brunelleschi e riguarda l’abilità di mettere in equilibrio un uovo. La seconda, invece, riguarda il lancio di un ago cercando di infilzare una tavola di legno morbido posta a una certa distanza. È possibile centrare il bersaglio semplicemente inserendo del filo nella cruna: in questo modo, il filo ha una funzione stabilizzatrice che ne regolarizza la traiettoria.
6. Riscontri tra il foglio 958r del Codice Atlantico e il De viribus quantitatis: Leonardo da Vinci e Pacioli erano legati da una profonda amicizia e avevano un bel rapporto di stima reciproca, tant’è che le figure geometriche che compaiono nel De divina proportione di Luca Pacioli sono opera di Leonardo ed è molto probabile che sia stato Pacioli a istruire Leonardo in matematica. In ogni caso, alcuni dei giochi proposti nel Codice Atlantico compaiono anche nel De viribus quantitatis, con una spiegazione del tutto simile.
 
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COMMENTO:
Matematica e magia si contendono il ruolo del protagonista in questo libro, forse proprio grazie al fatto che gli autori sono un prestigiatore e due scienziati e parlano del lavoro di Luca Pacioli, un matematico poliedrico, o forse perché non si può essere prestigiatori senza conoscere la matematica e chi apprezza la matematica sa che ha degli aspetti magici. Luca Pacioli sottolinea che è facile ingannare con le illusioni i “rozzi”, gli “idioti” e le donne – in quanto inesperte di matematica e quindi non in grado di capire – ma io personalmente ritengo che la dimensione magica della matematica sia più evidente per coloro che la conoscono e la apprezzano. Questo libro può essere considerato un ponte, gettato dal XV secolo da Pacioli fino a noi, oppure gettato dalla matematica e dagli autori verso tutti gli scettici, che – con questa “autentica avventura intellettuale” – possono appassionarsi. La stessa Antonietta Mira nell’introduzione ci dice: “Attraverso questo lavoro si desidera offrire a prestigiatori, matematici, appassionati, dilettanti o anche solo curiosi di magia, un breve compendio e un’istantanea della prestigiazione nell’Italia del XV secolo.”
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Martedì, 06 Agosto 2013 08:05

Il caso, probabilmente

TRAMA: 
Il testo di tre spettacoli teatrali, che raccontano “la matematica, raccontando storie di vita, di paura e di avventura. Tre testi teatrali per esplorare il legame tra teoria e pratica e rendere la regina delle scienze un’esperienza artistica e accattivante.”
 
Il caso, probabilmente
La prima scena si ripete più volte, sempre uguale e al tempo stesso con esiti diversi: i protagonisti sono Claudio e la cognata Barbara. Claudio ha scoperto il tradimento della moglie del fratello e vuole ricattarla, ma se lei riuscirà a sconfiggerlo ai dadi, lui le restituirà i negativi e non parlerà con il fratello. 
Barbara perde la sua partita ai dadi, uccide Claudio e poi uccide se stessa, oppure uccide Claudio, ma è costretta a fuggire, oppure non riesce a uccidere Claudio e quindi deve lasciare il marito. Ultima alternativa: Barbara ha imparato il calcolo delle probabilità, vince la propria partita con il cognato, ottiene i negativi e può tornare dal marito come se nulla fosse successo.
 
Il dilemma del prigioniero
Vico e Ludo: due personaggi diversi o due facce della stessa persona? Il primo è il marito di Emma, uccisa in circostanze poco chiare. Vico ed Emma si erano ritirati in montagna per superare la morte del figlio, ma Vico ha tentato di far impazzire Emma, forse con la complicità di Ludo. O forse Ludo voleva aiutare e proteggere Emma? Comunque siano andate le cose, Ludo e Vico ora sono in galera e, se non vogliono passare lunghi anni in prigione, a causa della morte di Emma, devono trovare un modo per collaborare…
 
Parallelismi – Geometrie euclidee e non. Tre momenti drammatici
Il primo momento è rappresentato dal fallimento di due killer, che dovrebbero abbattere un aereo, ma troppo tardi si accorgono che la strada più breve tra due punti è diversa se viene tracciata su una sfera o su un piano.
Nel secondo momento, l’incontro tra un giovane allievo e un vecchio maestro presenta quello che potrebbe essere l’incontro tra Gauss, il vecchio, e coloro che hanno scardinato la tradizionale visione della geometria, negando il quinto postulato di Euclide. 
L’ultimo momento è l’incontro tra due diverse dimensioni, quella reale e quella del palcoscenico: da un lato Amleto – appartenente al mondo del teatro – dall’altro lo Spettro – appartenente al mondo reale. Lo Spettro vuole convincere Amleto della sua non realtà, ma Amleto, giustamente, ribadisce: “Chi ti dice che sei vero?”. In fondo, anche Amleto era convinto di essere vero…
 
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COMMENTO:
Rileggere questi testi, dopo aver visto gli spettacoli a teatro, aiuta a scoprire una matematica diversa e a rendersi conto di quanto essa permei la nostra vita. 
Il saggio conclusivo di Valentina Colorni, la regista, riesce ad evidenziare, con sei parole, lo stretto legame tra la matematica e il teatro: l’astrazione, che da molti studenti è considerata una delle “colpe” della matematica, è la genesi del teatro. La matematica, come il teatro, ha una sua gratuità: nell’immediato non serve a nulla – al contrario della fisica, ad esempio – ed anche il teatro non è una necessità, non è finalizzato alla spiegazione razionale della realtà. Sia matematica che teatro si basano su delle convenzioni, ovvero delle regole del gioco molto particolari, senza le quali non potrebbe esistere alcuna possibilità di comunicazione tra palcoscenico e platea, ma allo stesso modo in matematica i postulati, le definizioni e gli assiomi sono le regole del gioco. La fantasia, la creatività che permette di costruire una nuova matematica descrive nuovi mondi esattamente come l’autore teatrale. E infine analisi e sintesi, che in matematica sono fondamentali per risolvere un problema, in teatro possono essere un aiuto per esprimere meglio un argomento. 
Una lettura consigliatissima, ma ancor più consigliato sarebbe poter assistere alle rappresentazioni teatrali: anche andare a teatro può essere un modo per conoscere ancora meglio e ancor più in profondità la matematica.
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TRAMA: 
Nel centocinquantesimo anniversario dell’Unità d’Italia, l’autrice coglie l’occasione per parlare delle donne italiane che in tale periodo si sono messe in evidenza in campo scientifico: “Questo libro vuole raccontare le loro vicende, radiografando la società in cui si sono mosse e sottolineando l’originalità dei risultati raggiunti, citando anche gli uomini che hanno creduto nel loro potenziale e le hanno incoraggiate alla ricerca. L’intento è di creare un tributo al loro lavoro caparbio e alla loro straordinaria intelligenza.”
Oggi le donne italiane che lavorano in ambito scientifico sono il 50%, ma devono ancora lottare contro gli stereotipi, nonostante mostrino spesso capacità e competenze superiori a quelle dei colleghi maschi. “Le donne risultano ben rappresentate solo in alcuni campi della scienza, quali la biologia e la medicina; sono abbastanza presenti nella matematica, mentre non abbondano in discipline come la fisica e l’ingegneria, considerate ancora appannaggio maschile.” L’assenza più evidente è nelle posizioni di maggiore responsabilità, forse perché le donne sono meno disposte degli uomini a combattere per la propria carriera. 
In passato, alle donne era precluso l’accesso alle università e l’istruzione veniva impartita all’interno della famiglia da maestri pagati privatamente, oppure nei conventi, dove però lo studio prevalente era quello della teologia. In questo stato di cose, riuscivano ad emergere quelle che potevano contare su un padre, un fratello o un marito scienziato, come dimostrano gli esempi di Ipazia (IV sec. d.C.) e di Maria Gaetana Agnesi (1718/1799), entrambe istruite dal padre. Ancora all’inizio del XX secolo, in molti paesi europei era precluso l’accesso delle donne alle università: in Italia, le donne furono ammesse alle scuole pubbliche solo nel 1874. Tutto questo era dato dalla convinzione che le donne fossero inferiori biologicamente agli uomini e, per questo motivo, non potessero competere con loro a livello intellettivo. Solo nel 2006 alcuni ricercatori dell’Università della British Columbia in Canada, con un’indagine accurata, hanno rivelato che non esistono differenze genetiche che giustifichino l’idea che l’uomo sia più portato verso la scienza della donna.
 
La scelta delle ricercatrici della Strickland è stata fatta a partire dalle donne che hanno dato un apporto originale nelle scienze di base durante i centocinquant’anni dall’Unità d’Italia, che hanno dato “un esempio di coraggio, tenacia e forza di volontà nell’imporre le proprie idee, le proprie certezze, in un contesto spesso non favorevole all’ingresso femminile nel sociale e quindi nel mondo della scienza”. 
Le diciannove scienziate sono per la maggior parte matematiche (sette), poi ci sono le scienziate impegnate nella fisica (tre). Tra le scienziate proposte, solo quattro sono ancora in vita: Massimilla Baldo Ceolin, Maria Bianca Cita Sironi, Margherita Hack e Rita Levi Montalcini, tutte e quattro socie dell’Accademia dei Lincei nella classe di Scienze fisiche. Tra le diciannove scienziate, molte possono essere citate per essere state le prime a fare qualcosa: la Ceolin è stata la prima donna a ricoprire una cattedra all’Università di Padova, la Calabresi, una delle insegnanti della Hack, ha perso l’abilitazione alla libera docenza per le leggi razziali e, dopo l’arresto nel 1944, si è data la morte con una fiala di veleno. La Fabri è stata la prima donna a laurearsi alla Scuola Normale di Pisa, la Hack è stata la prima donna a dirigere un osservatorio astronomico in Italia, Rita Levi Montalcini è da evidenziare perché per tre anni, alla fine delle superiori, continuò a chiedersi cosa fare nella vita e decise della propria carriera solo dopo la morte per tumore della propria governante. Anche lei, quando furono promulgate le leggi razziali, trovò rifugio a Bruxelles e si impegnò come medico volontario per gli alleati. La Mameli Calvino è tra le prime laureate in Italia e la prima donna a conseguire la libera docenza in botanica ed è ricordata anche come madre di Italo Calvino, che la descrisse come “una donna molto severa, austera, rigida nelle sue idee, tanto sulle piccole che sulle grandi cose”.
 
Le studiose sono: Giuseppina Aliverti (fisica), Massimilla Baldo Ceolin (fisica), Margherita Beloch Piazzolla (matematica), Giuseppina Biggiogero Masotti (matematica), Rita Brunetti (fisica), Enrica Calabresi (zoologa), Maria Cibrario Cinquini (matematica), Maria Bianca Cita Sironi (geologa), Cornelia Fabri (matematica), Elena Freda (matematica), Margherita Hack (astrofisica), Rita Levi Montalcini (neurobiologa), Eva Giuliana Mameli Calvino (botanica), Lydia Monti (chimica), Pia Nalli (matematica), Filomena Nitti Bovet (chimica), Maria Pastori (matematica), Livia Pirocchi Tonolli (limnologa), Pierina Scaramella (botanica).
 
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COMMENTO:
Una lettura interessante, che invita all’approfondimento: il libro aiuta a scoprire un mondo, regala un po’ di notorietà a donne sconosciute ai più, ma le loro biografie sono tracciate come piccoli assaggi, come un invito ad andare oltre. L’introduzione della Strickland permette di farsi un’idea della situazione della donna in Italia, attualmente e nel passato: è incredibile come queste donne siano riuscite a realizzare qualcosa di grande nonostante i pregiudizi, nonostante tutte le difficoltà e gli ostacoli che hanno dovuto superare. Quali vette avrebbero raggiunto se fossero state uomini? Una cosa è certa: il loro lavoro e il loro acume non avrebbe avuto più valore, considerato che sono riuscite a lasciare un segno nella storia del nostro paese nonostante la società abbia cercato di impedir loro in tutti i modi di portare avanti la ricerca.
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Martedì, 06 Agosto 2013 07:56

La vendetta di Pitagora

TRAMA: 
Tutto ha inizio il 27 settembre 1997, quando un terremoto colpisce la zona di Assisi, danneggiando gravemente la basilica di San Francesco, del XIII secolo, e l’annesso convento. Tra le altre cose, il terremoto provoca il crollo di un muro, oltre il quale vengono ritrovati vari oggetti, tra i quali una piccola collezione di libri antichi. Il bibliotecario del convento decide di venderne alcuni, per raccogliere il denaro per la ricostruzione della basilica. Uno dei manoscritti viene offerto, a novembre, a un libraio antiquario che chiede la consulenza di Elmer James Galway, professore di storia classica all’Oriel College di Oxford. Secondo l’esperto, il manoscritto è probabilmente una lettera in cui l’autore racconta, come testimone oculare, la morte di Pitagora e afferma di essere in possesso di un documento scritto dallo stesso Pitagora. Analizzando il testo, i due si accorgono che ne manca la parte: purtroppo, la seconda parte del manoscritto è stata trafugata. Gregory Trench, medico e fedele di una setta neopitagorica, “Il Faro”, riesce ad ottenere il manoscritto: obiettivo di questa setta è rintracciare la reincarnazione di Pitagora, l’unica persona che sarebbe in grado di salvare il genere umano dall’estinzione. La setta è stata fondata nel 1979 da un misterioso personaggio, convinto che Pitagora si sarebbe reincarnato intorno alla metà del XX secolo. Dopo un esame accurato delle pagine ritrovate, il Consiglio incarica Trench di reclutare qualcuno che possa essere dotato delle abilità necessarie per interpretare il messaggio e riconoscere la reincarnazione del Maestro. Entra quindi in gioco Jule Davidson, un matematico, che viene reclutato grazie alla sua risposta a un enigma matematico su un sito. Oltre a lui, della squadra fanno parte anche Rocky, ex lottatore professionista, Houdini, un mago della meccanica e dei computer e Laura Eva Hirsch, una professoressa di lettere classiche all’Università dell’Illinois, che sta scrivendo un libro su Pitagora. Nell’operazione “la Caccia”, Jule e Laura hanno il compito di riconoscere la reincarnazione di Pitagora, mentre Rocky e Houdini devono preoccuparsi del “recupero”. Riconoscendo nel manoscritto ritrovato una traccia per procedere nelle proprie ricerche, Jule e Laura chiedono di poter visionare anche la prima parte del libro. Per poter avere accesso alle pagine tradotte da Galway, Houdini si introduce in casa sua e gli ruba il computer...
 
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COMMENTO:
Il libro è piacevole e accessibile a tutti. I contenuti matematici sono spiegati in modo esauriente nelle appendici al termine del libro. È un modo diverso di “incontrare” Pitagora e la matematica: quanto il Maestro ha trasmesso con la sua setta, potrebbe essere ancora attuale? 
Il libro lascia capire che la matematica pitagorica è sicuramente ancora attuale, considerato che i numeri “dominano sempre più il mondo creato dagli uomini”, basti pensare agli acquisti via internet.
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TRAMA: 
Nel 2002, David Goodhart, direttore di Prospect, invitò Stewart a tenere una rubrica di enigmi matematici sulla sua rivista. Doveva essere “qualcosa che rappresentasse una sfida intellettuale, significativo sotto l’aspetto matematico, ma anche accessibile a tutti”. Nacque così la rubrica «Enigmi e rompicapi»: con qualche personaggio dal nome originale (ad esempio: il greco Appesanphilo e i monaci numerali di Unditropp con il fondatore P. Tagora), una storiella simpatica – “da sempre si è cercato di rendere la matematica più appetitosa ricorrendo a una buona spolverata di narrativa” – e importanti questioni matematiche che compaiono sotto mentite spoglie. Con carta, matita e un po’ di cervello – “questo è un libro per esercitare quel gadget che ci troviamo fra le orecchie” – possiamo risolvere dei vecchi classici rivisitati in chiave moderna, alcuni esercizi di matematica e alcune trovate dell’autore.
 
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COMMENTO:
Buon divertimento a tutti coloro che ritengono che la matematica sia “il diamante nella corona dell’intelletto umano, la ciliegina sulla torta del sapere, la granella di nocciola nel cioccolato della scienza”. Ma anche a coloro che hanno voglia di spremere un po’ le meningi, per mettersi alla prova o, semplicemente, per far impazzire gli amici riproponendo questi simpatici enigmi.
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Martedì, 06 Agosto 2013 07:52

Il codice perduto di Archimede

TRAMA: 
Tre libri contenenti testi di Archimede sopravvissero alla devastazione di Costantinopoli del 1204: il codice B fu avvistato per l’ultima volta nel 1311 e il codice A nel 1564, mentre non si hanno notizie nel Rinascimento del codice C, che conteneva i testi: Sull’equilibrio dei piani, Sulla sfera e il cilindro, La misura del cerchio, Spirali, Stomachion e Metodo. Quella narrata in questo libro è la storia vera e straordinaria del codice C, dei testi in esso contenuti, del paziente lavoro di conservazione nel quale si sono impegnati numerosi studiosi. Il libro è in realtà un libro doppio: nei capitoli dispari, scritti da William Noel – curatore del Walters Art Museum di Baltimora – si raccontano le vicende legate al ritrovamento e alla ricostruzione del codice C, mentre nei capitoli pari, scritti da Raviel Netz – professore alla Stanford University ed esperto di matematica greca – vengono affrontati gli aspetti più specifici della scienza di Archimede. 
Giovedì 29 ottobre 1998, nella casa d’aste Christie’s a New York, per 2.200.000 dollari è stato venduto il palinsesto di Archimede, ovvero un libro di preghiere, che è stato realizzato utilizzando fogli presi da manoscritti più antichi, che contenevano in prevalenza trattati di Archimede. Il presbitero Ioannes Myronas, che aveva finito il suo lavoro di amanuense il 14 aprile del 1229, aveva preparato il libro di preghiere per Pasqua, per offrirlo alle istituzioni religiose per il bene della propria anima. Aveva smembrato il codice, sfregato i fogli con un acido naturale, e tagliati a metà per realizzare il palinsesto, secondo una procedura che permetteva di produrre nuovi codici in modo efficace ed economico. Il testo venne riconosciuto nel 1906 dal professor Johan Ludwig Heiberg di Copenhagen, che lo rinvenne a Costantinopoli e curò una riedizione completa delle opere di Archimede. 
Il palinsesto era davvero in brutte condizioni, nel momento in cui fu stato acquistato all’asta nel 1998: il dorso era coperto di colla e, a causa del proliferare della muffa, i fogli erano fragili e consumati. Su alcuni fogli, inoltre, c’erano dei ritratti degli evangelisti, realizzati nel secolo scorso. Salomon Guerson era in possesso del manoscritto negli anni Trenta del secolo scorso e, dopo l’entrata dei tedeschi a Parigi, non sentendosi più al sicuro in quanto ebreo, si rivolse a Marie Louis Sirieix per vendergli il libro e realizzò i ritratti proprio per rendere più appetibile l’acquisto. Successivamente, Anne Guersan ereditò il manoscritto e lo fece restaurare negli anni Sessanta, con una colla poliacetovinilica per tenere unite le pagine del palinsesto. 
Nel 2004, si scelse di analizzare il manoscritto con i raggi X e, grazie all’anello di accelerazione di positroni ed elettroni di Stanford, trenta ore dopo l’inizio dell’analisi c’era una colonna di testo che Reviel Netz giudicò sensazionale. Proprio per questa procedura, oggi gli studiosi leggono, visualizzandoli sul proprio computer, testi che nel 1998 non si sognavano nemmeno lontanamente di poter consultare. 
Il progetto della decifrazione del palinsesto non ha uguali: gli studiosi impegnati nel progetto hanno lavorato sul manoscritto durante il proprio tempo libero, solo per passione, per interpretare quanto ci aveva lasciato Archimede. Fortunatamente, il proprietario del palinsesto ha usato le proprie risorse con grande generosità e intelligenza, facendo tutto quanto era in suo potere. È interessante il fatto che siano stati impiegati gli strumenti sviluppati da Archimede per interpretare quanto lui ci ha lasciato nel suo manoscritto: “senza Archimede non avremmo avuto la scienza necessaria per leggere il suo testo”.
 
Archimede è lo scienziato più importante che sia mai vissuto e, secondo Netz, “la caratteristica generale più certa della tradizione scientifica europea è che essa consiste in una serie di note aggiuntive ad Archimede”. Dopotutto, la matematica dell’infinito e l’applicazione dei modelli matematici al mondo fisico sono proprio i due fondamenti della scienza moderna e, grazie al palinsesto, oggi sappiamo quanto sia stato grande il contributo di Archimede in tal senso. 
Le scoperte effettuate grazie al palinsesto sono state tali da “scuotere la storia della matematica alle fondamenta”. Nel 2001, studiando il palinsesto, si scoprì per la prima volta che Archimede conosceva il concetto di infinito reale e lo utilizzava nella sua matematica: tale scoperta fu fatta leggendo un passo del Metodo di Archimede, fino a quel momento sconosciuto. 
La seconda scoperta è legata al testo dello Stomachion: secondo antiche testimonianze, Archimede aveva fatto alcune riflessioni matematiche sul gioco dello Stomachion. Il trattato omonimo sembra essere uno studio dei diversi modi in cui è possibile combinare le quattordici tessere per comporre un quadrato: si tratta della “preistoria” del calcolo combinatorio, una delle pietre angolari della scienza odierna.
 
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COMMENTO:
Il libro è molto interessante e accessibile a tutti: da un lato, la storia del recupero del manoscritto, che in certi punti è avvincente come un giallo, visto che viene ricostruita la vita del palinsesto, dalla sua nascita al suo ritrovamento. Dall’altro lato, la descrizione della figura di Archimede, le sue scoperte, la sua grandezza, la sua matematica così in anticipo sui tempi. 
Non mancano poi alcune interessanti informazioni: ad esempio, l’importanza dei diagrammi per i greci, rappresentazioni che servivano a dare un’idea dell’oggetto in esame, senza avere la pretesa di essere generiche. La matematica dei greci era diversa dalla nostra, ma arrivava comunque ad asserzioni logiche corrette. Altra informazione interessante è il ruolo degli amanuensi nella nascita del simbolismo matematico: gli amanuensi, per risparmiare tempo, introdussero un buon numero di abbreviazioni e questo aprì la strada al simbolismo usato al giorno d’oggi. 
Un libro consigliato sia ai filologi che ai matematici.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:19

L'universo dei numeri, i numeri dell'universo

TRAMA: 
L’autore comincia con i numeri primi, “atomi del mondo matematico”, che trovano applicazione non solo nel campo della crittografia, come dimostra l’algoritmo RSA, ma anche in natura, come per i cicli di vita di 13 e 17 anni di due diverse specie di cicale. Interessanti le curiosità riguardanti i numeri primi circolari e le piramidi di numeri primi palindromi, ma il capitolo riguardante il triangolo di Pascal è veramente ricco di spunti: la simmetria, la sequenza dei numeri triangolari, i coefficienti dello sviluppo della potenza di un binomio, i numeri di Fibonacci… non manca nulla! Gli stessi numeri di Fibonacci sono descritti in tutte le loro caratteristiche: non sono solo elencate le proprietà che li caratterizzano, ma viene evidenziato anche il loro legame con la sezione aurea, con la tassellatura di Penrose, con la legge di Benford e con la stella variabile UW Herculis.
La matematica ha anche un aspetto artistico, come dimostrano la geometria frattale e la polynomiography di Kalantari, che ci permette, attraverso l’approssimazione delle soluzioni delle equazioni algebriche, di creare disegni originali.
Anche ambiti della matematica che sembrano non poter avere alcuna applicazione trovano un’utilità pratica, come dimostrato dalla teoria dei nodi, utile per capire come si intreccino le grandi molecole. Non mancano comunque applicazioni anche in cose che usiamo quotidianamente: il motore di ricerca Google utilizza un algoritmo innovativo, inventato da due studenti dell’Università di Stanford, il GPS usa la teoria dei grafi per indicarci la strada più breve, il filtro che applichiamo per combattere lo spam utilizza la formula di Bayes.
Grazie alla struttura matematica, possiamo evidenziare similitudini anche tra ambiti apparentemente lontani e “usare le leggi di un fenomeno per risolvere i misteri di un altro”: il metabolismo e internet, internet e i terremoti, gli attacchi epilettici e i terremoti.
Il libro si conclude con la matematica nel mondo della natura: il volo degli insetti, i patterns che ritroviamo sia nelle strisce delle zebre che nel mondo auto-organizzato delle formiche, fino alla superformula della natura, elaborata dal botanico belga Johan Gielis nel 2003, che permette di descrivere le figure geometriche presenti in natura semplicemente variando alcuni parametri.
 
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COMMENTO:
500 pagine e 44 capitoli per descrivere le incursioni della matematica nel mondo della natura o, a seconda del punto di vista, della natura nel mondo della matematica. Ogni capitolo costituisce un piccolo saggio e può essere letto scegliendo un proprio ordine e lasciandosi guidare unicamente dai propri gusti. I capitoli riescono a soddisfare anche i palati più esigenti, visto che gli argomenti toccati sono veramente tanti: internet, la natura, la medicina… Ci sono parecchie formule, ma questo non deve allontanare i non addetti ai lavori: non è necessario capire tutto per poter godere fino in fondo di quanto l’autore ci propone e, quando è possibile, ci fornisce ottimi esempi che chiariscono le idee. 
Il libro è consigliato sia a coloro che ripetono in continuazione che “la matematica non serve a nulla”, sia a chi ha già una passione per la materia e vuole approfondirne alcuni aspetti, sia agli insegnanti di matematica, che possono trovare numerosi spunti per arricchire le proprie lezioni. In altre parole, è consigliato a tutti!
 
Il blog dell'autore: Quanti di scienza
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:17

L'uomo del destino

TRAMA: 
Il successo di Bruce Bueno de Mesquita nasce nel 1979, da una predizione sulla crisi di governo in India. Le sue previsioni, secondo la CIA, hanno un’accuratezza del 90% e la chiave di tale successo è da ricercare nella logica e in un programma informatico, che simula il processo decisionale in circostanze stressanti. Con questo libro, de Mesquita ci dimostra che è possibile prevedere e plasmare il futuro, grazie alla teoria dei giochi. Il libro può essere diviso in quattro parti: la descrizione della teoria dei giochi, un ampio numero di esempi, l’applicazione del modello a situazioni storiche che hanno determinato grandi cambiamenti e alcune previsioni.
Partendo dalla descrizione del metodo migliore per acquistare un’auto, l’autore ci mostra come la teoria dei giochi possa intervenire nel processo decisionale. Il primo esempio fornito è il disarmo nordcoreano: all’inizio del 2004, l’autore fu assunto come consulente dal dipartimento della Difesa statunitense, per affrontare la minaccia nucleare della Corea del Nord. La predizione risulta essere molto vicina all’effettivo accordo stipulato tra Stati Uniti e Corea del Nord nel 2007. 
In un articolo del 1990, l’autore predice quali azioni possano essere intraprese per favorire la pace in Medio Oriente: tale previsione si avvicina molto alle effettive concessioni territoriali concordate tra israeliani e palestinesi nel 1993 a Oslo. Purtroppo, queste concessioni territoriali non garantiscono a nessuna delle due parti che l’altra stia facendo una promessa durevole: quello qua evidenziato è un problema di incoerenza temporale. L’autore sottolinea che bisogna far leva sui “gretti interessi personali dei contendenti”, ovvero proporre una strategia che sia autovincolante, senza far leva su fiducia o cooperazione. La proposta dell’autore è che i governi si ripartiscano una quota del gettito fiscale prodotto dal turismo, partendo dal presupposto che le entrate del turismo sono fortemente sensibili alla violenza.
Il terzo esempio riguarda una causa legale nella quale l’autore è stato assunto dall’imputato per plasmare l’esito del processo: che si tratti di questioni internazionali o di cause legali, si tratta sempre di conflitti umani. Ripercorrendo l’iter del caso, l’autore ci consente di vedere come si può plasmare il futuro. 
L’autore non esita a parlare anche dei propri fallimenti, come la previsione della riforma del sistema sanitario ideata da Bill Clinton: la previsione fu un fallimento, perché l’influente deputato dell’Illinois, da cui dipendeva l’esito della riforma, fu accusato di corruzione e perse la propria influenza. Sulla scorta di quest’esperienza, l’autore escogitò una maniera per anticipare le dimensioni di questi sconvolgimenti. 
L’autore analizza quattro importanti momenti di svolta nella storia, e le domande che si pone, con le relative risposte, sono: 
1. Perché Sparta perse la sua posizione egemonica in Grecia? Perché gli spartani amavano i loro cavalli più del loro Paese. 
2. Perché Ferdinando e Isabella decisero di finanziare Colombo? Perché lui accettò un compenso modesto. 
3. Come si sarebbe potuta evitare la Prima guerra mondiale? Mandando i marinai britannici a farsi una crociera sull’Adriatico.
4. Come si sarebbe potuta evitare la Seconda guerra mondiale? Suggerendo ai socialdemocratici tedeschi di ingraziarsi il papa.
Nel decimo capitolo, vengono affrontati alcuni eventi accaduti dopo le previsioni fatte, rispettivamente, nella primavera del 2008 e in quella del 2009, durante un seminario alla NYU, da un gruppo di venti studenti. Il primo riguarda il Pakistan e in particolare l’utilità degli aiuti economici che gli Stati Uniti forniscono perché sia combattuto il terrorismo; il secondo riguarda l’impatto che la presenza militare americana può avere in un’alleanza tra l’Iran e l’Iraq.
Con l’ultimo capitolo, l’autore fa due esempi: il primo riguarda il passato, ovvero la perdita del controllo politico della Chiesa cattolica, avvenuta con il Trattato di Vestfalia del 1648, ma già prevedibile con il Concordato di Worms del 1122. Il secondo esempio è proiettato nel futuro e valuta l’utilità delle conferenze internazionali per regolamentare le emissioni di gas serra. Secondo l’autore le conferenze sono un esempio di ciò che i teorici dei giochi chiamano cheap talk, comunicazione non vincolante, ma, fortunatamente, il riscaldamento globale produce da solo le sue soluzioni.
 
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COMMENTO:
Si tratta di un libro di matematica che è, al tempo stesso, un libro di storia, di attualità, di economia e di politica e, in tutto questo, non mancano riflessioni sulla natura umana. Non potrebbe essere altrimenti, visto che la teoria dei giochi vive in tutti questi ambiti e si nutre di conflitti umani. L’autore è molto bravo a guidarci, con i numerosi esempi – tratti dalla sua vasta esperienza – che ci permettono di capire la realtà di ciò che spiega. E la matematica non compare sotto forma di formule astruse: l’autore ci informa, semplicemente, che gli input che egli inserisce nel suo modello per ottenere le previsioni sul futuro sono acquisiti dalla trasformazione delle informazioni in numeri. A tratti può sembrare un gioco di prestigio, ma l’obiettivo è quello di mostrarci quale sia il potere della logica nelle previsioni: l’oggetto del libro non è, come può sembrare a una prima occhiata distratta, la superstizione, ma la scienza.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:16

La donna che amava i numeri

TRAMA: 
Grace Lisa Vandenburg è una donna di 35 anni, che abita a Melbourne. Dopo un incidente accaduto quando aveva 8 anni, comincia a contare tutto ciò che le ruota attorno: le lettere che compongono il suo nome (19), i passi dalla camera al bagno (25), i colpi di spazzolino quando si lava i denti al mattino (160), i colpi di spazzola mentre si asciuga i capelli (100)… 
Sul comodino, in una bella cornice argentata, tiene la fotografia di Nikola Tesla, scattata nel 1885, quando lui aveva 29 anni, accanto al motore a induzione inventato nel 1888. Con Nikola, Grace condivide l’ossessione per i numeri e anche le sue fantasie adolescenziali hanno Nikola come protagonista: nelle sue fantasie, Grace è sempre sul punto di morire, quando arriva Nikola a salvarla. Non solo: le due vite sembrano scorrere parallelamente.
La quotidianità di Grace è scandita da orari rigidi e altrettanto rigidi rituali, che le fanno incontrare Seamus Joseph O’Reilly: durante la spesa al supermercato, Grace si accorge di aver preso 9 banane. Inammissibile! Devono essere 10, perché 10 è il numero preferito di Grace dato che è “palesemente superiore, anche da un punto di vista estetico”. Perciò ruba una banana dal carrello di Seamus. Incuriosito e attratto da Grace, l’uomo la invita a uscire per una cena. Grace accetta e organizza la sua routine serale in modo da potersi concedere la cena con Seamus. Qualcosa, però, la mette in agitazione e l’orario dell’uscita passa, mentre Grace è occupata a contare le setole del suo spazzolino da denti (1768). Proprio per comprare altri spazzolini uguali a quello appena rovinato contandone le setole, si reca al supermercato, dove incontra Seamus. Ha inizio così la loro storia d’amore. 
Per quanto Grace si impegni a non lasciar capire a Seamus quanto sia maniaca, l’uomo intuisce che qualcosa non va e cerca di aiutarla, suggerendole un bravo psichiatra che potrebbe aiutarla a smettere di contare. 
È così che Grace comincia a cambiare: si perde nei dialoghi dei suoi due cervelli, è coerente solo nel diario che è stata invitata a redigere ogni giorno per la terapia, è ingrassata per colpa dei medicinali che le somministrano. Una notte, sua mamma ha un piccolo incidente in casa, ma sua sorella, suo cognato e Seamus decidono di farla ricoverare in un ospizio, perché possa essere più al sicuro. Durante la disussione, …
 
COMMENTO:
È un libro che si legge d’un fiato, rapiti dalle manie della protagonista, incuriositi dal suo percorso di “guarigione” che la porta non a smettere di contare, ma ad essere se stessa con maggiore consapevolezza. Interessanti sono i parallelismi con la vita di Nikola Tesla, che, con i suoi fallimenti e le sue manie, è riuscito a sognare il XX secolo e le innovazioni che ora fanno parte della nostra quotidianità. In fondo, si tratta di due romanzi: le vicende della protagonista e la biografia di Tesla, che sono l’esempio che ogni mente è “l’espressione della varietà dell’esperienza umana” e ognuno di noi non è che la somma (“Addition” è il titolo del libro in lingua originale) del proprio passato, delle proprie esperienze, delle proprie piccole e grandi manie.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:15

Il matematico si diverte

TRAMA: 
«In fondo sono proprio gli indovinelli e gli enigmi i modi più indolori e stimolanti di avvicinare ragionamenti in cui la matematica è nascosta dietro le quinte, e non può dunque spaventare o preoccupare, perché non se ne percepisce neppure la presenza.» Con queste parole, Piergiorgio Odifreddi – nell’interessante prefazione – ci parla della ricchezza insita negli enigmi e nei giochi matematici presentati nel libro. E, in effetti, lo stesso Peiretti ci fornisce tre motivazioni che l’hanno spinto a scrivere questo libro: 
1. “Per portare in primo piano il lato divertente della matematica”. E il divertimento non manca, tra le pagine di questo libro: basta lasciarsi sfidare dai giochi proposti e provare a risolverli per conto proprio.
2. “Per dimostrare come attraverso il gioco si arrivi direttamente alla matematica”. Infatti, molti degli autori di giochi erano a loro volta matematici.
3. Per dimostrare come la matematica “sia essa stessa un gioco”. Affermazione sicuramente discutibile per molti, ma che dovrebbe diventare una profonda verità soprattutto per gli insegnanti di matematica: vivendola come gioco, forse sarebbe più facile trasmetterne il lato divertente.
Per questi motivi, “succede talvolta che il matematico parta da un semplice gioco mediante il quale arriva poi a scoprire nuovi teoremi e nuove, fondamentali, teorie”. 
Ogni capitolo, dedicato a un autore di giochi matematici, è strutturato in modo da presentarci innanzi tutto l’autore dei giochi, con alcune notizie biografiche e curiosità che lo riguardano, poi ci sono alcune importanti scoperte, alcuni giochi matematici proposti al lettore, le soluzioni e, eventualmente, delle appendici in cui i problemi vengono ulteriormente approfonditi o risolti matematicamente. Alla conclusione del capitolo, possiamo trovare un’ampia bibliografia, per approfondire ulteriormente l’argomento.
Gli autori proposti sono 18 e sono disposti in ordine cronologico: si comincia con AHMES, uno scriba dell’Antico Egitto, divenuto famoso per il papiro di Rhind, che ha copiato “al tempo del re dell’Alto e del Basso Egitto Nemaatre”. Il secondo capitolo è dedicato a PITAGORA e all’aritmogeometria, il terzo a ARCHIMEDE, il più grande matematico dell’antichità, e vengono proposti alcuni interessanti giochi geometrici; nel quarto capitolo, troviamo ALCUINO, monaco e poeta, vissuto nell’VIII secolo, autore della prima raccolta in lingua latina di problemi divertenti, noto ai più per il problema della capra e dei cavoli. BACHET, vissuto nel XVII secolo, è un personaggio minore nella storia della matematica, ma di grande importanza nella storia dei giochi. Il sesto capitolo è dedicato al grande EULERO, che per il divertimento e l’istruzione di figli e nipoti proponeva problemi matematici che dimostrano una grande capacità divulgativa: i numeri primi e la topologia sono gli argomenti dei giochi proposti da Peiretti. MÖBIUS, che scoprì il proprio amore per la matematica grazie a Gauss, è ricordato soprattutto per il suo anello, dal quale possono nascere parecchi problemi interessanti. LEWIS CARROLL, celebre come autore di “Alice nel paese delle meraviglie”, non è un grande matematico, ma ha una buona conoscenza della materia. SAM LOYD è stato riconosciuto come il miglior enigmista d’America: è noto soprattutto per il Gioco del 15 e bellissima è la rassegna di problemi divertenti proposta da Peiretti. Interessante la citazione che conclude il capitolo: “Quello che si studia con diletto non sarà mai più dimenticato, ma la conoscenza non si può mettere in testa a forza. L’insegnante non deve insegnare regole a memoria; ogni cosa dev’essere spiegata in modo tale che gli studenti possano riformulare le regole nel proprio linguaggio. L’insegnante che insegna soltanto regole sarà bravo unicamente per addestrare pappagalli.” LUCAS, ottimo matematico, è noto per aver inventato il gioco della Torre di Hanoi, reperibile in qualsiasi negozio di giochi. BALL, matematico, è noto per la Mathematical Recreations and Essays, un’enciclopedia dei giochi matematici, ancora attuale e di grande interesse. Nel dodicesimo capitolo, si parla di DUDENEY, che – secondo Martin Gardner – “potrebbe essere considerato il più grande enigmista che sia mai esistito”: il suo libro più noto è The Canterbury Puzzles, che ha come protagonisti i pellegrini dei Canterbury Tales di Chaucer. HEIN è un poeta e matematico danese, noto – oltre che per i suoi aforismi contro il nazismo – per il Cubo Soma, un gioco matematico formato da sette pezzi con i quali si deve ricostruire un cubo. Il quattordicesimo capitolo è dedicato a MARTIN GARDNER, il più grande esperto in giochi matematici del XX secolo, autore di oltre un centinaio di libri e di migliaia di articoli dedicati a giochi e problemi divertenti di matematica. FEYNMAN è stato uno degli scienziati più popolari: ha partecipato al progetto Manhattan e ha vinto il premio Nobel nel 1965 per i suoi studi sull’elettrodinamica quantistica. Nel capitolo a lui dedicato, sono descritte le strisce di carta note come esaflexagoni, portate al successo da Gardner, e l’intrigante puzzle di Feynman. PENROSE, uno dei più noti scienziati inglesi, è sempre stato affascinato dalle tassellature, in particolare da quelle non periodiche, che hanno permesso di chiarire la disposizione degli atomi nei quasicristalli. GOLOMB, matematico e ingegnere, è diventato popolare per i suoi studi sui polimini, noti ai più grazie al videogioco di Tetris. Il libro si conclude con i numeri surreali di CONWAY, uno dei più grandi matematici viventi: egli considera la matematica “il più bel gioco inventato dall’uomo”. Uno dei giochi più affascinanti da lui inventato è il Gioco della Vita, diventato popolare grazie alle versioni per computer.
 
COMMENTO:
Lettura stimolante, che offre un vasto repertorio di giochi con i quali misurarsi. Certo, non si può leggere come un romanzo, perché, come ci dice l’autore stesso: «È bene tener presente che per capire la matematica, anche soltanto di gioco, non è sufficiente “leggere”, ma è necessario “fare” matematica, con esercizi e riflessioni personali.»
Purtroppo, nel libro sono presenti numerosi errori di stampa, che possono indurre in errore nella soluzione dei giochi. Inoltre, alcune soluzioni (poche, per la verità) non sono spiegate: viene dato solamente il risultato. Nonostante questo, la lettura è consigliatissima a tutti!
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