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Venerdì, 02 Agosto 2013 21:13

Tibaldo e il buco nel calendario

TRAMA:
Tibaldo Bondi, il protagonista di questo romanzo, nasce a Bologna il 10 ottobre 1570. Lorenzo Bondi, il padre, lavora alla Scuola di Medicina dell’Università di Bologna, come assistente del Professor Petrus Turisanus. 
Quando Tibaldo aveva sette anni gli capitò di ascoltare una lezione del Professor Turisanus che, alla fine, lo notò e lo interrogò per verificare la sua attenzione. Colpito dalle risposte, il Professore, che avrebbe tanto desiderato un figlio maschio per trasmettergli i suoi saperi, decise di assicurargli l’istruzione che meritava. Tibaldo venne quindi ammesso alla Scuola di San Giuseppe all’Angolo. 
Nel gennaio del 1582, circolò la voce di una possibile alterazione del calendario: il calendario utilizzato nella maggior parte dei paesi per più di milleseicento anni era il calendario giuliano, istituito da Giulio Cesare nel 45 a.C. Secondo il calendario giuliano, però, l’anno è di 11 minuti e 14 secondi più lungo dell’anno solare e, con il passare degli anni, questo scarto si è accumulato, arrivando, nel 1581, a dieci giorni. Per questo motivo, la data della Pasqua sarebbe slittata di dieci giorni verso l’estate. Papa Gregorio XIII nominò quindi, nel 1577, una commissione alla quale affidò il compito di impostare un calendario migliore. Per l’errore accumulatosi con il calendario giuliano, la commissione decise di togliere dieci giorni nel 1582 e venne scelto ottobre, perché non c’erano festività religiose importanti. Il 24 febbraio 1582, Papa Gregorio XIII proclamò il nuovo calendario e ordinò che le date dal 5 al 14 ottobre venissero soppresse. Il Vaticano inviò messaggeri con il proclama sul nuovo calendario e la notizia arrivò anche a Bologna: Tibaldo ne venne a conoscenza durante la lezione di traduzione dal latino all’italiano e si rese subito conto che avrebbe perso il suo compleanno. Se ne lamentò con l’insegnante di greco, che gli suggerì di rivolgersi al governatore di Bologna, Messer Antonio Domitiani. Tibaldo sapeva che il Professor Turisanus era il medico personale del governatore e ottenne il permesso di accompagnarlo durante una delle sue visite. Ma non ottenne nulla. Gli capitò di parlarne con la sorella maggiore, Anna Maria, un’ostetrica professionista. Questa inizialmente lo invitò a non comportarsi da bambino, poi decise di chiedergli di accompagnarla durante il suo lavoro, per assistere al parto di Madonna Guardabassi, moglie del terzo assistente del Governatore Domitiani. L’esperienza colpì molto Tibaldo, ma non riuscì a distoglierlo dalla sua ossessione per il compleanno. Intenerita dal fratello, Anna Maria decise di riferirgli la sconvolgente notizia che Papa Gregorio stava pianificando una visita a Bologna per settembre: forse Tibaldo avrebbe trovato il modo di convincere il Papa a restituirgli il compleanno.
Verso l’inizio del mese di luglio, l’imminente visita del Papa era di dominio pubblico. Alla Scuola di San Giuseppe all’Angolo, c’era un gran fermento, per scegliere i ragazzi che avrebbero fatto parte della delegazione che avrebbe incontrato il Papa. Tibaldo non venne scelto, ma tra i prescelti c’era Stefano Costa, uno dei suoi più cari amici, che casualmente gli somigliava molto. Siccome Stefano era affascinato dagli esemplari di anatomia che Lorenzo regalava al figlio, Tibaldo decise di proporgli uno degli esemplari in cambio dell’opportunità di incontrare il Papa. Durante l’incontro, il Papa chiese agli alunni di recitare qualcosa che avesse scritto lui e Tibaldo si offrì volontario, recitando il proclama della modifica del calendario. Questo offrì l’occasione per parlare della riforma: abituato ad argomentare, Tibaldo sottopose al Papa il problema dei compleanni che sarebbero saltati a causa del “buco nel calendario”. Il Papa, divertito e convinto dalle argomentazioni di Tibaldo, dettò un’aggiunta al proclama.
 
COMMENTO:
Lettura semplice, ma non banale: offre un ottimo spaccato della Bologna rinascimentale, delle convinzioni medico-astrologiche diffuse all’epoca e delle consuetudini in ambito ostetrico. Si tratta anche di un elogio all’intelligenza: l’intelligenza di Tibaldo che sa emergere nonostante le sue umili origini, l’intelligenza del padre Lorenzo che sa accettare la sua umile condizione, nonostante la sua evidente abilità professionale, l’intelligenza di Anna Maria – sorella di Tibaldo – che svolge il lavoro di ostetrica con dedizione. 
La lettura è consigliata a tutti: i piccoli possono identificarsi con il piccolo eroe Tibaldo e i grandi possono trovarvi tesori inaspettati.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:17

La lettera di Pascal

TRAMA:

La lettera di Pascal, datata 24 agosto 1654, è l’esempio di come un singolo documento matematico possa cambiare il corso della storia: ha infatti segnato la nascita della moderna teoria della probabilità e al giorno d’oggi, affari, politica, difesa, guerra, scienza, ingegneria, medicina, sport, finanza, edilizia, trasporti, attività ricreative e molti altri aspetti della vita quotidiana sono regolati da calcoli probabilistici: “Ciò che ora diamo per scontato fu un immenso passo avanti nel pensiero umano, reso possibile soltanto da un significativo sforzo intellettuale”.

 

Il quesito affrontato da Pascal e Fermat è stato formulato per la prima volta nel 1494, nel libro di Luca Pacioli Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita: in che modo dei giocatori dovrebbero spartirsi la posta, qualora fosse per loro necessario abbandonare la partita, prima del suo termine? Questo è noto come il problema dei punti e per risolverlo è necessario saper guardare al futuro. A Pascal e Fermat occorsero diverse settimane di intenso lavoro intellettuale per risolvere il problema, a dimostrazione del fatto che “anche gli esperti possono trovare difficile padroneggiare una nuova idea matematica”. Pacioli aveva ipotizzato che la soluzione fosse quella di dividere la posta in base alla situazione raggiunta di fatto, ma il ragionamento non è corretto, come venne dimostrato nel 1539 da Girolamo Cardano. Il problema venne proposto a Pascal da Antoine Gombaud, un giocatore d’azzardo. Pascal trovò una soluzione, ma, non sicuro della correttezza del ragionamento, chiese a Fermat se condivideva la sua strategia.

Nello scambio epistolare che seguì, Pascal dimostra di essere un matematico incredibilmente dotato, ma, come non fatica a riconoscere, Fermat era ancora meglio. I due uomini adottarono approcci diversi alla soluzione del problema: entrambi i metodi erano corretti, ma la soluzione di Fermat era di gran lunga la migliore. La soluzione di Pascal “è difficile da seguire anche per un matematico di professione”, mentre l’approccio di Fermat, “che va direttamente al fulcro del problema e fa soltanto ciò che è richiesto per ottenere la risposta cercata, dà prova di un’autentica genialità”.

“Pascal e Fermat non avrebbero mai compreso pienamente che il loro scambio epistolare avrebbe rivelato all’umanità un modo del tutto rivoluzionario con cui gettare un’occhiata nel futuro, cambiando drasticamente la vita umana”. Per loro si trattava probabilmente solo di un rompicapo matematico, senza alcuna utilità per la realtà quotidiana.

Nello stesso anno della morte di Pascal, il 1662, il libro Natural and Political Observations Made Upon the Bills of Mortality di John Graunt cambiò ulteriormente il modo di vedere la teoria della probabilità, segnando la nascita della statistica moderna. “Graunt e il suo pamphlet fecero uscire la teoria della probabilità di Pascal e Fermat dalle sale da gioco per portarla nella realtà quotidiana”:

Nel 1657, Christiaan Huygens pubblicò De ratiociniis in ludo aleae, considerato negli anni successivi un testo fondamentale per la teoria della probabilità: Huygens superò il lavoro di Pascal e Fermat, applicando i metodi della teoria della probabilità nella vita reale, con l’introduzione del concetto di “aspettativa”.

Il lavoro venne portato ulteriormente avanti dalla famiglia Bernoulli: Jakob enunciò la legge dei grandi numeri, dimostrando che la frequenza relativa di un evento permette di predirne la probabilità tanto più accuratamente, quanto più numerosi sono i casi osservati. Nikolaus pubblicò, nel 1709, il libro De usu artis conjectandi in jure, nel quale discuteva la stima della durata della vita umana, segnando un importante passo avanti nella gestione del rischio. Daniel consentì la soluzione dell’enigma noto come paradosso di San Pietroburgo, osservando il modo in cui la gente valutava soggettivamente i rischi e compiendo una profonda osservazione riguardo all’utilità.

Le idee di Nikolaus Bernoulli vennero riprese da Abraham de Moivre, che nel 1733, con il libro Doctrine des chances, mostrò come un insieme di osservazioni casuali si distribuiscono attorno al valore medio, ovvero studiò la distribuzione normale, che otto anni dopo Karl Friedrich Gauss comprese di poter usare per stimare il valore dei dati. La misura di de Moivre, nota come deviazione standard, permise di giudicare se un insieme di osservazioni fosse sufficientemente rappresentativo dell’intera popolazione.

L’ultimo personaggio della storia è Thomas Bayes: riconosciuto oggi come una mente matematica brillante, durante la sua vita non pubblicò nessuno scritto originale, ma furono notate le sue abilità scientifiche, visto che era un membro della Royal Society. Il suo approccio alla probabilità fu rivoluzionario e aveva una vasta gamma di applicazioni, visto che permetteva di rivedere la stima di una probabilità alla luce di nuove informazioni. Ignorato per quasi due secoli dagli statistici e dai teorici della probabilità, il metodo di Bayes divenne sempre più diffuso a partire dagli anni Settanta del Novecento, grazie anche alla disponibilità di potenti computer che hanno reso possibile eseguire iterativamente il processo. Il punto di forza dell’approccio di Bayes è nel fatto che può guidarci quando le nostre intuizioni sono sbagliate.

 

COMMENTO:

Siamo abituati a pensare ai grandi matematici del passato come a persone che non hanno mai avuto alcuna difficoltà a capire una formula, un procedimento mentale: Pascal è la dimostrazione che anche i grandi hanno avuto le loro difficoltà. Ma la chiave di tutto, la differenza tra noi e i grandi, sta forse nella tenacia, nella volontà di capire, di aprire nuovi orizzonti.

Un libro semplice, anche per non addetti ai lavori, che, a partire dalla lettera di Pascal del 1654, traccia la storia del calcolo delle probabilità fino alla nota formula di Bayes e fino alle intuizioni di de Finetti. Consigliato a tutti coloro che non nutrono grande simpatia per questa branca della matematica, solo all’apparenza semplice, ma in realtà complicata e affascinante, nella stessa misura in cui mette in crisi le nostre intuizioni e le nostre errate convinzioni.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 16:13

Viaggio nel paese dei numeri - I misteri del caso

TRAMA:
Kaliza abita in un villaggio e un giorno, rientrando dopo aver raccolto dei bellissimi sassolini colorati, incontra Bakari, un ragazzo poco più grande di lei, che sta tagliando alcuni rami per costruire delle piccole frecce. Bakari la deride per la sua raccolta e si dice sicuro di aver costruito più frecce di quanti sassi lei abbia raccolto. Ma Kaliza non ha idea di quanti siano i suoi sassi. Bakari le mostra una tavoletta di legno, sulla quale fa un segno ogni volta che termina una freccia. Anche Kaliza decide di procedere così, ma ben presto la tavoletta è inutilizzabile, piena di segni e incisioni. La madre le fa vedere che il sistema di segni usato da Bakari può essere migliorato, raggruppando i segni cinque per volta. 
Le domande che si affollano nella mente di Kaliza sono davvero numerose e lei vorrebbe tanto incontrare qualcuno che potesse risponderle: il vecchio saggio del villaggio giunge proprio in quel momento, come per aiutarla a trovare delle risposte. Le parla dei numeri, del sistema degli Egizi e di quello dei Romani, con la loro difficoltà di rappresentare numeri molto grandi, fino ad arrivare al metodo indo-arabico, nato circa millecinquecento anni fa. Per aiutarla e farle conoscere qualcosa di più sui numeri, il vecchio saggio le propone di farle incontrare Aquila sacra, una creatura che può viaggiare nel tempo e nello spazio. 
L’aquila porta Kaliza indietro nel tempo e le spiega in cosa consista una base numerica, ma i matematici restano le persone più informate sui numeri e Kaliza desidererebbe tanto incontrarne uno: su consiglio dell’aquila, prima di addormentarsi pensa intensamente a un matematico e quell’uomo, come le aveva detto l’aquila, le fa visita in sogno. Questi continua il discorso dell’aquila sull’utilizzo delle diverse basi numeriche: scrivere un numero usando basi diverse è un po’ come usare diverse lingue e questo ci dimostra che il numero è un concetto puramente astratto. I numeri sono il pilastro della società avanzata e sono inesauribili. Il matematico le parla anche dell’infinito, che possiede proprietà straordinarie.
 
Clara, Hamid e Michele stanno scorrazzando nel vicinato con i loro rollerblade. Incerti su come continuare il loro giro, vedono un minuscolo negozio, probabilmente di giocattoli, visto che la vetrina è occupata da dadi di tutti i tipi e di tutti i colori. L’insegna è non solo il nome del negozio, ma anche il nome del misterioso proprietario che li accoglie dopo pochi minuti: Al-Khas, un uomo corpulento, dall’aria cordiale, con pochi capelli ma una barba fluente e con indosso un lungo abito. Lo strano personaggio li invita ad entrare: Clara rovista tra gli oggetti colorati e semoventi che si trovano sugli scaffali, Michele sofferma la sua attenzione su pochi oggetti, Hamid si aggira affascinato per questo negozio, dove sente quasi un profumo di mistero. Alla domanda di Clara, riguardante una moneta su un tavolino, Al-Khas risponde che si tratta del gioco migliore che possano trovare nel negozio: d’altra parte, tutte le cose che si trovano lì dentro sono accomunate dal caso. 
Al-Khas cerca di guidare i tre ragazzi alla scoperta di cosa sia il caso: forse il caso è il residuo della nostra ignoranza, ovvero ciò di cui non sappiamo dare una spiegazione scientifica, ma nel momento in cui accettiamo di non essere in grado di comprendere a fondo alcune cose e scegliamo di studiare la matematica del caso, cioè la “teoria delle probabilità”, scopriamo un metodo efficace per fare dei progressi, pur dovendo procedere con cautela. Il problema più grande è dato dal fatto che ognuno di noi ha le proprie opinioni, spesso false e non facili da correggere, e queste opinioni ci portano fuori strada. 
Il misterioso Al-Khas mostra ad un certo punto ai tre ragazzi la macchina di Galton, che mette in evidenza la curva a campana, ovvero la gaussiana, permettendo di osservare una delle leggi del caso più spettacolari: la macchina ci insegna che non è possibile prevedere il comportamento di una singola biglia ma tutte le biglie nel loro insieme seguono una legge nota. 
Entra in gioco a questo punto la scimmia Émile, così chiamata dal padrone del negozio dopo averle insegnato un numero spettacolare, ideato da Émile Borel, un matematico francese del XX secolo che si è occupato a lungo dello studio del caso. 
Il nostro Al-Khas non ha comunque tutte le risposte, ma questo non fa che confermarci la difficoltà della teoria delle probabilità.
 
COMMENTO:
Due libretti simpatici, della collana “Piccola biblioteca di scienza”. Possono introdurre anche i più piccoli ai misteri della matematica e, in particolare, ai misteri del calcolo della probabilità. Al termine della storia, ci sono anche alcuni piccoli giochi/esercizi per valutare se si sia capito adeguatamente l’argomento. 
Una lettura per tutti i curiosi che, a dispetto della giovane età, hanno voglia di mettersi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo
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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:56

Il mistero del Più

TRAMA:
Ludovico aspetta con ansia l’arrivo del postino: presto porterà la sua pagella e la mamma non sarà certo contenta di quello che leggerà. Eppure, sorpresa! La pagella gronda 9, anche in matematica. Ludovico non vede l’ora di comunicarlo agli amici, ma Antonio, Carla e Giulio non sono contenti. Carla, addirittura, ha preso quattro in matematica, proprio lei che è forse la migliore studentessa dell’istituto. Quando capiscono l’errore, i tre amici pensano che il responsabile sia Ludovico e cominciano a inseguirlo. Ludovico trova una via di fuga nel giardino del professor Rosolindo, suo insegnante di matematica alle scuole medie. Una volta capito il problema, il professore suggerisce la soluzione: Ludovico deve andare nel mondo di Aritma, per correggere l’errore nelle somme, aggiustando il guasto della macchina sulla Montagna del Più. 
Giunto nel Giardino delle Ipotesi, dove le ipotesi sono dei frutti che nascono, maturano e cadono alimentando la terra, Ludo può andarsene solo risolvendo un quesito matematico. Giunge poi ad Aritma, la capitale, dove un gigante di quattro metri, con una corporatura poderosa e un viso doppio, Arcibaldo, lo sottopone ad un nuovo test per consentirgli di entrare in città. Indirizzato alla Taverna della Funzione Crescente, Ludo vi trova Gill, che provvede alla sua cena e lo porta all’Hotel H, dove Ludo può passare la notte, non senza dover risolvere alcuni quesiti: infatti, Georg, il portiere, deve accogliere infiniti clienti, ma l’albergo è già pieno. 
Dopo una colazione a base di Succo di Ipotesi in bottiglia di Klein, tori, bitori e tritori appena sfornati, Ludovico trova Persefone ad attenderlo nella hall. È stata mandata da Gill e, insieme a Jean-Pierre, Maurice e Constance costituisce il Circolo del Doppio Lucchetto, una specie di gruppo segreto di controllo che si assicura che nulla turbi il delicato ciclo della vita di Aritma. Anche ad Aritma, come sulla Terra, c’è un ciclo dell’acqua: dalla Grande Nuvola piovono numeri, che precipitano all’interno delle montagne del Più e del Per, dove, attraverso le operazioni, vengono trasformati in numeri diversi. Passando attraverso la Gola del Diviso e la Grotta del Meno, i numeri raggiungono infine tutte le zone di Aritma. Ma l’equilibrio è ora compromesso: le operazioni che avvengono all’interno della Montagna del Più non danno più il risultato corretto e quindi le acque si inquinano. Purtroppo, i membri del Circolo del Doppio Lucchetto non possono intervenire sulle grandi macchine, perché i postulati lo vietano loro, ma possono aiutare Ludovico a raggiungerle. 
Persefone, Constance e Jean-Pierre cominciano il viaggio verso Cistella, attraverso il Lago dei Complessi, Maurice e Ludovico attraversano invece la Foresta dei Teoremi, per incontrare Moritz, che ha i progetti della Macchina del Più. Al limite della Foresta, però, Ludovico viene rapito e si risveglia in una prigione, dove verrà condannato a giocare a scacchi o ad intagliare i pezzi della scacchiera nei sotterranei, a seconda delle sue abilità. Fortunatamente, una folla di farletti interviene a liberarlo e a portarlo da Helix, che gli concede un po’ della sua edera laterale per attraversare la Palude dei Controesempi e raggiungere Cistella. Grazie al Succo di Ipotesi, riesce a raggiungere il Laboratorio Limpidacqueo, dove lo aspettano i membri del Circolo del Doppio Lucchetto. Dopo aver programmato nei dettagli la salita alla Montagna del Più, all’alba Ludovico parte con Maurice per raggiungere la Macchina del Più.
Il suo intervento salva la situazione, ma non gli evita lo scontro con la madre, che ha ricevuto la vera pagella…
 
COMMENTO:
Simpaticissime le trovate dei due autori: la Taverna della Funzione Crescente, la Foresta dei Teoremi, il Lago dei Complessi e la Palude dei Controesempi, non parliamo poi dell’effetto del Succo di Ipotesi, che sicuramente ogni alunno con difficoltà in matematica vorrebbe assaggiare! I problemi che si incontrano nel testo, poi, fanno sentire protagonista il lettore, visto che dalla soluzione dei problemi dipende il proseguimento della storia: è come se ognuno di noi fosse mandato ad Aritma per aggiustare la Macchina del Più. 
Simpatico e semplice, il libro può essere “gustato” da tutti, anche se sulla copertina si trova l’indicazione dai 10 ai 14 anni.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:54

L'assassino degli scacchi

TRAMA:
L’uomo che ascoltava le confidenze del cielo – Il racconto di come Talete ha misurato l’altezza di una piramide. Un’applicazione di geometria euclidea, semplice ma di grande effetto.
A ruote libere – La futura ingegnere Claude ha l’occasione di dimostrare la propria bravura: deve riscattare l’eredità che spetta al padre, facendo funzionare una delle invenzioni del defunto zio, apparentemente impossibili e inutili. La geometria analitica le verrà in aiuto e le permetterà di far funzionare l’ortocipede, una bicicletta con le ruote quadrate.
La prigione verde – Esiste un metodo matematico per uscire da un labirinto? La risposta ci viene fornita da un ladro, che deve fuggire ai suoi complici.
L’assassino degli scacchi – Il grande campione di scacchi Viniyarin uccide un giovane che lo ha battuto con una tattica di gioco sorprendente. Poi si costituisce. Il commissario non è convinto e, in qualche modo, trova il vero movente dell’assassinio. Un’applicazione della teoria dei grafi.
Il muro dei 100 metri – Le successioni matematiche ci insegnano che non si può andare avanti all’infinito a battere il record dei 100 metri.
La strana storia di un padrone del tempo – I numeri razionali possono insegnarci a misurare delle frazioni di secondo con un orologio che misura solo i secondi, ma gli irrazionali sono la maggior parte nella realtà: irrazionali sono le durate delle orbite dei pianeti, ad esempio.
Il gioco delle tre carte – Dove si nasconde l’asso? Un modo alternativo di scommettere a questo gioco è offerto dalla matematica, giocando con la probabilità.
Sei lettere – Viene presentato simpaticamente il quesito di una «scimmia dattilografa», proposto dal grande matematico francese Émile Borel.
Danza segreta – Un’applicazione della legge di Benford, valido aiuto per smascherare truffe contabili. Questo racconto dimostra che non è semplice simulare il caso.
Blitzkrieg su algoritmo – Un algoritmo per trovare una sequenza casuale di numeri… e vincere una guerra. Purtroppo, bisogna scegliere con attenzione anche gli algoritmi. Non è una scelta semplice, se si considera che le ricerche al riguardo proseguono ancora oggi.
La dea Logica – A volte la matematica può salvare la vita. La storia è l’adattamento di un problema posto dal matematico Todd Ebert nel 1998.
 
“Se un buon servitore si riconosce dalla capacità di essere così discreto da far passare inosservata la propria presenza, allora la matematica è tra i migliori servitori della nostra civiltà.”
 
COMMENTO:
Ogni racconto è seguito da un’appendice, che illustra nel dettaglio le teorie matematiche presentate nel racconto. Le appendici sono un invito ad approfondire, piccole spiegazioni accessibili a tutti. E la caratteristica principale del libro è proprio nella sua accessibilità: i racconti sono simpatici e piacevoli, gli spunti matematici offerti semplici ma non banali. Inoltre, i racconti ci dimostrano ciò che ci viene raccontato all’inizio del libro: la matematica è ovunque.
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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:53

Gli artisti dei numeri

TRAMA:
Christian, dodicenne con qualche piccolo problema di salute, viene mandato dai genitori con la zia Ursula in un castello in Toscana, per partecipare a una scuola estiva di matematica. Nonostante sia la sorella di suo padre, Christian non ha mai avuto molte occasioni per frequentare Ursula: la convivenza di quindici giorni li avvicinerà e, al tempo stesso, permetterà a Christian di trovare nella zia una complice e un’amica, forse grazie alla comune passione per la matematica, forse grazie al fatto che Ursula ha vissuto e quindi può capire i problemi che Christian si trova ad affrontare ora.
In questa scuola estiva, che si svolge nei pressi di Cortona, il professor Primo terrà delle lezioni sulla crittografia e, quindi, sull’affascinante mondo della teoria dei numeri. Italiano di origine, ma in America da molti anni, il prof. Primo si mostra da subito un bravo istrione, capace di conquistare la platea dei matematici e anche la simpatia di Christian, cui mancano un po’ di strumenti per capire appieno gli argomenti proposti, ma non certo la passione.
Tra i matematici convenuti a Cortona, c’è un certo Detlef, soprannominato dagli italiani del corso Il Brutto: questi si contrappone da subito al professor Primo, contestando spesso le sue presunte abilità. Il professore, infatti, ha promesso di svelare nel corso delle sue lezioni il contenuto di un manoscritto, custodito gelosamente dalla sua assistente Giustina, che dovrebbe contenere il frutto di anni di lavoro e la soluzione dell’enigma della crittografia: «Ecco il manoscritto che ho preparato per il corso. Contiene nozioni che nessuno ha ancora visto. Al termine delle due settimane saprete tutto quello che c’è scritto qui dentro. E ne saprete più di tutti gli altri studiosi».
Il tempo alla scuola estiva passa in fretta, tra gite a Cortona, chiacchierate con gli amici e codifica e decodifica di messaggi scambiati con la zia. Una notte la tranquillità della scuola viene turbata dall’urlo di Giustina che chiede aiuto, terrorizzata da uno scorpione trovato nella doccia. Un secondo urlo annuncia la scomparsa del famoso manoscritto del professore. Il mercoledì della seconda settimana, il professore “dà fuori di matto” e Christian assiste alla scena: Primo urla sguaiatamente alcune parole, mescolando un po’ di lingue e scrivendo simboli indistinguibili alla lavagna. Il professore non è in grado di mantenere le promesse fatte all’inizio del corso, che si chiude in anticipo con un vero colpo di scena.
 
COMMENTO:
Simpatico libro per i più piccoli, di semplice lettura. Leggendolo, i ragazzi possono imparare che i numeri, nella loro semplicità, nascondono una grande ricchezza e al tempo stesso rendersi conto che i matematici sono degli “artisti dei numeri”:
 
«In matematica, disse il professore, è possibile determinare ciò che è giusto mediante argomenti logici. Non c’è bisogno di litigare. Non vince il più forte, ma chi ha ragione. E tutti sono in grado di capire chi ha ragione».
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TRAMA:
“Quando avevo quattordici anni cominciai a tenere un taccuino. Un taccuino di matematica. Prima che decidiate di classificarmi come un caso senza speranza, mi affretto ad aggiungere che non era destinato alla matematica che studiavo a scuola. Era un taccuino con tutte le cose matematiche interessanti che non venivano insegnate a scuola. Che, come scoprii, erano moltissime, perché presto dovetti comprare un altro taccuino”. E da quel taccuino, da quella matematica che non si fa a scuola – visto che “la matematica che avete visto a scuola non è tutto” – è nato questo libro, ricco di “rompicapi logici, rompicapi geometrici, rompicapi numerici, questioni varie di cultura matematica, cose da fare e cose da costruire”. 
Accanto a piccoli saggi “scritti in uno stile informale e non tecnico” ci sono piccoli giochi per poter stupire gli amici, oppure aneddoti divertenti o scoperte interessanti. 
 
COMMENTO:
“Quello che ho cercato di fare è stuzzicare la vostra immaginazione mostrandovi molte idee matematiche stimolanti e affascinanti. Voglio che vi divertiate, ma la mia più grande soddisfazione sarebbe che La piccola bottega vi incoraggiasse ad affrontare veramente la matematica, a provare l’emozione della scoperta e a tenervi informati sugli sviluppi più importanti, che risalgano a quattromila anni fa, alla settimana scorsa… o a domani”. 
Un libro ricco di spunti, di informazioni, di giochi… di matematica. Quindi, al tempo stesso, divertente e impegnativo. Tra i vari argomenti affrontati, ce n’è davvero per tutti i gusti. 
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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:51

I maiali matematici

TRAMA:
È mercoledì e il professor Lardoni ha programmato un compito di matematica. La Banda dei Porcelli – ovvero Lele Maiale, e i gemelli James e Billy – ha deciso di impedirgli di fare la verifica. E così, una domanda dopo l’altra, un indovinello dopo l’altro, tutti i maialini della classe riescono a distrarre il professore, fino all’arrivo del preside e dell’ispettore. Questi inizialmente si complimentano con il professore per la sua iniziativa di proporre qualcosa di nuovo ai suoi studenti, ma poi, messi in imbarazzo dalle domande degli alunni alle quali non sanno rispondere, dichiarano che forse è prematuro inserire nei programmi scolastici simili innovazioni.
 
COMMENTO:
Simpatico libretto, dedicato ai più piccini. Contiene un sacco di giochi matematici, pescati tra indovinelli noti o tra applicazioni della matematica negli ambiti più svariati, “a dimostrazione che la matematica è una materia fantastica e di straordinaria importanza”, come riconoscono gli alunni del professor Lardoni. 
I problemi cominciano a pagina 8, dopo una breve presentazione dei personaggi, e finiscono a pagina 99. Considerato che ogni problema occupa due facciate, quanti problemi ci sono nel libro?
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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:46

Le ostinazioni di un matematico

TRAMA:

Questa è la storia di un matematico, Armand Duplessis, che aveva davanti a sé un brillante futuro, ma che ha scelto di impegnare la propria vita nel tentativo di dimostrare la congettura di Goldbach. I singoli capitoli sono quasi separati, visto che il protagonista muore ben tre volte e ce lo spiega l’autore nell’introduzione: La morte del protagonista in un capitolo non incide, né deve farlo in alcun modo, sul suo comportamento nel capitolo seguente. Lo si ritrova vispo come una funzione che, superato qualche valore non ammesso, risuscita in un batter d’occhio: affondata verso – ∞ un istante fa, ora si avvicina a + ∞, pronta a nuovi asintoti.

Nato il 16 aprile 1964, ovvero 16.4.64, che potrebbe anche essere letto come 16 x 4 = 64 o come 24.22.26, Armand Duplessis sente che le potenze di 2 hanno in qualche modo segnato la sua vita. A sedici (=24) anni, seguì la serie televisiva Gli enigmi che sfidano l’umanità, durante la quale venne presentata la congettura di Goldbach: ogni numero pari è la somma di due numeri primi. Quella stessa sera, a tavola, annunciò la sua decisione. Sarebbe diventato un matematico. Non un professore di matematica, intendiamoci: un matematico. Perché aveva intenzione di essere il primo a dimostrare la congettura di Goldbach.

Scegliendo di dedicarsi alla teoria dei numeri, venne assunto dall’università di Lione: agli inizi, Armand era uno di quei pochissimi ricercatori che si mostrano all’altezza delle grandi speranze riposte in loro. In moltissimi ambiti della teoria dei numeri i suoi risultati furono stupefacenti, le sue intuizioni decisive, le sue pubblicazioni numerose, le sue idee fondamentali. Ma a 32 (=25) anni, Armand decise di dichiarare che avrebbe proseguito le sue ricerche nel tentativo di dimostrare la congettura di Goldbach.

Dopo essersi dedicato instancabilmente, in ogni momento della giornata, alla congettura, un giorno Armand decise di dimenticarsene, di liberare la propria mente, nel tentativo di pensarci meglio. Esattamente come fece Poincaré che, dopo essersi concentrato molto tempo e inutilmente su un problema, decise di partire per una gita e, mettendo piede sull’omnibus di Coutances, riuscì a trovare la soluzione. Armand sperava di trovare nell’accensione del proprio computer ciò che Poincaré aveva trovato salendo sull’omnibus. Ma non successe nemmeno questo… ha luogo semplicemente la sua seconda morte, mentre si smaterializza osservando la propria immagine.

Dopo la sua morte, i colleghi si trovano a farne un “elogio funebre” un po’ particolare, visto che commentano anche cinicamente la scelta di Armand di dedicare tutta la propria vita a una congettura così difficile: «Avrebbe potuto fare della grande matematica. Forse avrebbe potuto farne, voglio dire. Forse. Non lo sapremo mai, adesso. Ma se c’è una cosa certa, è che si è ostinato stupidamente».

 

COMMENTO:

Non bisogna cominciare la lettura di questo libro aspettandosi un romanzo normale, con un inizio e una fine. È un romanzo dai molti inizi e dalle tante fini – come dimostrano le tre morti del protagonista – un romanzo fatto in realtà da tanti singoli racconti un po’ fantastici, che descrivono però molto bene la vita di un matematico.

Non mancano numerosi agganci con la realtà matematica: i colleghi di Armand hanno, ad esempio, nomi che imitano quelli dei celebri matematici e cioè Potagore (Pitagora), Pacaré (Poincaré), Barbacchi (Bourbaki), Couchy (Cauchy), Bèrel (Borél), Lebogue (Lebesgue). Simpatica inoltre è la descrizione della presunta scoperta, da parte della moglie di Armand, dell’amante del matematico, secondo una deduzione fatta dopo aver rilevato l’improbabile ricorrenza dei multipli di 99.

Il testo è scorrevole e divertente e, verso la fine, l’autore ci parla anche di Goldbach e della comparsa della famosa congettura durante uno scambio epistolare con Eulero, avvenuto il 7 giugno 1742, ovvero 7.6.42… come nel caso della data di nascita del protagonista: 7 x 6 = 42.

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Venerdì, 02 Agosto 2013 15:43

Le curve celebri

TRAMA:

A partire dalla matematica dell’antichità, essenzialmente greca, Cresci tratteggia la storia della matematica attraverso i secoli, seguendo il percorso con brevi descrizioni delle curve piane. Non ci sono trattazioni matematiche o dimostrazioni: ci siamo sforzati di legare ogni curva che viene presentata nel testo al suo ideatore e di quest’ultimo tratteggiare la personalità: le biografie dei matematici sono spesso ricche di episodi, di avvenimenti, di aneddoti curiosi, e la parte matematica delle curve non può prescindere dalle circostanze della loro creazione.

Grazie ai tentativi dei greci di ottenere le soluzioni dei tre grandi problemi dell’antichità – la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo e la trisezione dell’angolo – si ottennero altre curve: le lunule di Ippocrate, la trisettrice di Ippia, la quadratrice di Dinostrato.

Procedendo nella storia, incontriamo Archimede: al suo nome sono legate la spirale, una curva piana, tracciata da un punto che si sposta uniformemente lungo una semiretta, mentre questa a sua volta ruota uniformemente attorno al suo estremo e la circonferenza, visto che il genio dell’antichità raggiunse una buona approssimazione del p, inventando un procedimento iterativo.

Nel XVII secolo si celebra l’inizio della geometria analitica: René Descartes operò una vera rivoluzione, identificando una relazione algebrica, e cioè un insieme di simboli formali, con una curva, o meglio con un luogo geometrico, e cioè con l’insieme di tutti i punti che soddisfano ad una data proprietà geometrica. L’utilizzo delle coordinate non era una novità, perché già Apollonio aveva utilizzato un sistema analogo. Le coniche erano già comparse secoli prima: Menecmo le definì e utilizzò per primo, ricavando la parabola, l’ellisse e l’iperbole dall’intersezione di coni circolari retti (rispettivamente con angolo al vertice retto, acuto e ottuso) e piani perpendicolari alla generatrice del cono. Euclide scrisse quattro libri sulle sezioni coniche, probabilmente andati perduti perché superati dall’opera di Apollonio, Le coniche, trattato nel quale dà alle curve il nome con cui le conosciamo anche oggi ed effettua una generalizzazione, ottenendo le curve da uno stesso cono e variando l’inclinazione del piano di sezione. Le sue sono innovazioni coraggiose e profonde.

Altra curva degna di nota è la cicloide, “la bella Elena” della geometria, che non è altro che il percorso che fa nell’aria il punto di una ruota, quando essa rotola nel suo movimento normale, dal momento in cui il punto comincia a sollevarsi da terra, fino al momento in cui la rotazione continua della ruota l’abbia ricondotto a terra, dopo un giro completo. Se la curva fissa non è una retta ma una circonferenza, la cicloide diventa epicicloide se la circonferenza che rotola è all’esterno, ipocicloide se rotola all’interno. I moti epicicloidali furono usati da Tolomeo per descrivere il movimento di alcuni pianeti.

Tra le curve più famose citate nel libro: la concoide di Nicomede, la cissoide di Diocle, la lumaca di Pascal (padre), la lemniscata di Bernoulli, la spirale logaritmica, la catenaria, la cardioide, la nefroide, la strofoide, la clotoide – studiata inizialmente da Eulero –, la versiera di Gaetana Agnesi – nota in inglese come witch of Agnesi –, la funzione di Gauss, la funzione logistica di Verhulst – per lo studio della crescita demografica di una popolazione –, la curva di Peano, la polvere di Cantor, la curva a fiocco di neve, il setaccio apolloniano e i frattali di Mandelbrot.

Le appendici che concludono il testo riprendono tre argomenti oggetto di presentazione nel testo: la biblioteca di Alessandria, l’invenzione della Pascaline e la storia di Lady Lovelace e Charles Babbage, che precorsero i tempi concependo l’Analytical Engine – il predecessore dell’odierno pc – già nel XIX secolo.

 

COMMENTO:

Visto l’elevato numero di argomenti, curve, aneddoti, non si può che trattare di un “assaggio” di storia della matematica, da sottoporre a ulteriori approfondimenti. Semplice e scorrevole, la sua lettura è consigliata a tutti.

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