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«Vacanze matematiche», pubblicato a maggio 2021 da Feltrinelli Kids, è l’ultimo libro di Anna Cerasoli. Dopo aver insegnato matematica alla scuola secondaria e aver pubblicato vari manuali scolastici, Anna Cerasoli si dedica ormai da tempo alla divulgazione per i più piccoli e anche «Vacanze matematiche» è dedicato a loro, rivolgendosi ai ragazzi dai 10 anni in su.

La storia è ambientata nell’isola di Samo, dove la tredicenne Bianca ha l’occasione di trascorrere le vacanze con il fratellino Andrea e il suo amico Diego, entrambi di dieci anni e soprannominati i pirati. L’incontro con Sofia, anche lei tredicenne, è l’occasione per imparare nuove cose, visto che la ragazzina è impegnata a preparare dei giochi matematici per la festa del pi greco, giornata nella quale la sua scuola, dedicata a Pitagora, organizza tutti gli anni una grande festa della matematica. I nostri protagonisti possono così giocare con la matematica attraverso i quadrati magici, imparando a risolverli e a idearli e l’ulteriore incontro con Andreas, compagno di classe di Sofia, permette loro di conoscere i numeri triangoli perché, pur non parlando italiano, il tredicenne si esprime attraverso il linguaggio universale della matematica. È una vacanza all’insegna della matematica e dell’ecologia, che si conclude con una sorpresa, grazie all’eccezionale ritrovamento realizzato da Andrea e Diego.

Al termine della narrazione, troviamo una ricca appendice, nella quale, capitolo per capitolo, sono ripresi e spiegati tutti i concetti matematici incontrati nel corso della storia, arricchiti con ulteriori giochi, esercizi, quesiti, dei quali viene fornita la soluzione nell’appendice finale. Nel corso della storia e nelle appendici troviamo indicazioni per ulteriori approfondimenti, che possono essere realizzati attraverso ricerche su internet, le “furbate” di Andrea (già proposte in altri libri), per svolgere i calcoli più velocemente, e i riferimenti alla storia della matematica. Gli argomenti trattati sono davvero vari: geometria, calcolo combinatorio, teorema di Pitagora, crescita esponenziale, numeri di Fibonacci, massimo comune divisore e minimo comune multiplo, crivello di Eratostene e numeri primi, triangolo di Tartaglia… La storia è accompagnata dalle illustrazioni di Allegra Agliardi, che contribuiscono non solo ad alleggerire la lettura, ma anche a spiegare i concetti matematici che, come sempre nei libri della Cerasoli, vengono presentati attraverso un mix di scritto e figurato.

Il libro è assolutamente consigliato: è una storia che sa appassionare e regalare una visione meno rigida e più simpatica della matematica. Insomma: la scuola va in vacanza, ma la matematica no!

«Molly e i misteri matematici» è stato pubblicato a febbraio 2021 da Editoriale Scienza: è l’ultimo libro di Eugenia Cheng ed è dedicato ai più piccoli. Matematica, educatrice, scrittrice, pianista, l’autrice ha come obiettivo quello di liberare il mondo dalla matofobia, ovvero dalla paura della matematica. Dopo aver studiato a Cambridge, Chicago e Nizza, attualmente insegna alla Scuola d’arte di Chicago, ma dedica buona parte del suo tempo a divulgare la matematica tra il pubblico, con libri come «Biscotti e radici quadrate» (2016), «La matematica dell’infinito» (2018), «L’arte della logica» (2019) e «X+y. Un manifesto matematico per ripensare la questione di genere» (2021). È stata una pioniera della matematica su YouTube, dove ha cominciato nel 2007 con video dedicati ai suoi studenti. Il libro è illustrato da Alexandra Artymowska, nota per i suoi libri-rompicapo, come «Un’avventura a forma di labirinto», con il quale è stata finalista al Silent Book Contest del 2016. Quello tra la Cheng e la Artymowska si è rivelato un ottimo connubio, unendo due genialità: da un lato l’abilità dell’illustratrice di esprimere concetti difficili attraverso le immagini, dall’altro il dono della Cheng di aprire i misteri della matematica al vasto pubblico.

«Molly e i misteri matematici» esprime già nel sottotitolo le azioni che saranno richieste al piccolo lettore: «trova gli indizi e solleva le alette», perché oltre alle bellissime immagini, ci sono finestrelle che guideranno il percorso. Molly, la protagonista, è una piccola esploratrice curiosa e, nella sua cameretta, trova un biglietto che la invita a fare qualcosa di straordinario: cosa succederebbe se rivoltasse la sua stanza come un calzino? Sembra impossibile, ma non per la matematica, che «è un sistema per capire il mondo… o per rendere possibili cose che sembrano impossibili!». Ci troviamo quindi catapultati in un mondo tutto al rovescio e siamo invitati, come Alice nel paese delle meraviglie, a esplorare una tana del coniglio a rovescio, dopo aver riflettuto sugli inversi della matematica. Molly incontra una scala impossibile, con una serie di oggetti impossibili e compito del lettore è di aiutarla a raggiungere l’uscita, che la porta in un labirinto. Qui Molly deve trovare il modo di raggiungere una casa e il lettore, giocando con le tassellature, si ritrova nell’atrio della casa, ampio e pieno di porte: le suggestive immagini ci permettono di cogliere l’infinito e l’auto-similarità. Ritrovatasi nel vano caldaia, Molly potrà uscirne grazie allo sviluppo piano del cubo nascosto nella pagina e da lì raggiungerà una stanza arredata con una bizzarra tappezzeria: lavorando su un tappeto e riflettendo sui quadrati latini, troverà la porta d’ingresso di una biblioteca, la cui chiave per l’uscita è data dal calcolo combinatorio. Siamo all’esterno ora, prima nel giardino delle simmetrie e poi nel frutteto dei frattali, dove riflettiamo sulla crescita esponenziale. L’immagine finale ci offre una visione globale del percorso che abbiamo fatto, offrendoci un’idea della quarta dimensione e dei viaggi nel tempo, ma un mistero resta senza soluzione (o forse no?): chi ha lasciato i biglietti che hanno guidato Molly (e il lettore) fino alla tappa finale? Ora Molly è nella sua cameretta, è ritornata al punto di partenza: forse è stato solo un sogno, ma in realtà un biglietto le ricorda che «le cose improbabili sono possibili in matematica, proprio come nella tua immaginazione!».

Opposti e inversi, oggetti e scale impossibili, tassellature, simmetrie, auto-similarità, geometria solida e piana, quadrati latini, frattali e spazio-tempo, incontrati all’interno del percorso, sono rivisitati con un approccio un po’ più impegnativo nelle ultime cinque pagine del libro. Eugenia Cheng non manca di ricordarci che la matematica nasce dalla realtà, dalle somiglianze che rileviamo nel mondo degli oggetti e otteniamo l’accesso al mondo delle idee, cioè ai concetti generali, grazie all’astrazione, che viviamo fin da quando accediamo al mondo dei numeri.

«Molly e i misteri matematici» non è un libro, ma un’avventura, un gioco che permette al lettore di incontrare la matematica senza paura, senza la noia di fare gli esercizi. L’ho consigliato e lo consiglierei ai bambini che amano la matematica, perché troverebbero nuove scuse per amarla, e a quelli che ne hanno paura, perché possano trovare il modo di appassionarsi. L’ho consigliato e lo consiglierei ai bambini che amano giocare, ma anche a quelli che non amano leggere, perché possano capire che la matematica è un gioco coinvolgente.

La scheda del libro, unitamente a un video che presenta il libro, è disponibile sul sito di Editoriale Scienza.

«Perché diamo i numeri?» è un libro pubblicato nel 2012 dalla casa editrice Editoriale Scienza. La collana Teste Toste, cui appartiene questo libro, si avvale delle domande impertinenti di Federico Taddia, andando alla scoperta della scienza grazie alle risposte che i grandi divulgatori danno. La collana ha vinto nel 2013 il premio Andersen come migliore collana di divulgazione. Federico Taddia è giornalista, scrittore e divulgatore e ha vinto il premio Alberto Manzi per la comunicazione educativa e Bruno D’Amore, il divulgatore che risponde alle domande, è un matematico che si occupa in particolare di didattica della matematica. Il libro è arricchito dalle illustrazioni di AntonGionata Ferrari, che ha vinto il premio Andersen come miglior illustratore italiano per ragazzi nel 2007.

Ogni piccolo capitolo comincia con una domanda e dalla prima risposta fornita da Bruno D’Amore, si scatena tutta una serie di ulteriori domande. Le domande possono essere raggruppate in cinque ambiti: matematica come regina delle scienze, storia della matematica, operazioni, numeri e curiosità e, al termine di ogni capitoletto, c’è il rimando a domande precedenti o successive che costituiscono un prolungamento rispetto a quanto detto. La cosa interessante è che Taddia non rivolge al matematico domande complicate, ma fa quelle domande che potrebbe fare ognuno di noi, dando rilievo a tutte quelle curiosità che ci portiamo dentro. Domande come “Dove posso andare se non so contare?” o come “La matematica è bella?”. La risposta di Bruno D’Amore è in fondo anche una risposta al motivo per il quale sarebbe bene leggere questo libro: “La matematica è una forma d’arte, a volte di grande bellezza”. Potremmo intravvedere anche domande riguardanti la didattica della matematica, come quando Taddia chiede se ci sia un modo divertente per imparare la matematica o dove si possa trovare la matematica, domanda alla quale D’Amore risponde dicendo “La matematica è dentro alle cose, dalle più piccole alle più grandi. È negli atomi, nelle galassie e anche nella tua merenda”. La curiosità di Taddia si spinge fino a chiedere a Bruno D’Amore se sia rimasto qualche enigma da risolvere, perché effettivamente l’impressione che ha la persona comune è che la matematica abbia ormai scoperto tutto. In realtà, ci sono ancora parecchi enigmi da risolvere e Bruno D’Amore descrive uno dei più semplici da presentare, ovvero la Congettura di Goldbach, che anche a distanza di tre secoli dal suo enunciato non ha ancora avuto dimostrazione.

Il libro ci trasmette l’idea che la matematica sia un gioco divertente perché ogni giorno regala delle sorprese e perché al suo interno lascia ampio spazio alla fantasia. Il libro si rivolge ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, ma in realtà è ricco di curiosità che possono essere interessanti anche per quegli adulti che hanno sempre considerato negativamente la matematica e hanno in questo modo la possibilità di modificare l’idea negativa che si sono costruiti.

La collaborazione tra Federico Taddia e Bruno D’Amore si è spinta anche oltre e li possiamo trovare sul canale YouTube Big Bang, con i loro viaggi all’interno della matematica.

«Matematica per giovani menti», pubblicata dalla Casa Editrice Dedalo nel 2019, è il secondo libro di Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi ed è accompagnato anche questa volta dalle illustrazioni di Salvatore Modugno, in arte Sal.

Il libro segue lo stile di «Dar la caccia ai numeri»: i protagonisti sono gli stessi e cioè Eleprof, Alberto e Giovanna, Giada e Marta e la banda dei quattro, formata da Alessandro, Barbara, Carlo e Dario; i giochi, 75 questa volta, sono suddivisi in quattro capitoli (“Metti in moto i neuroni”, “Scommettiamo che ci riesci?”, “Guarda un po’ cosa sai fare!” e “Me lo dimostri?”) e in ordine di difficoltà crescente e le categorie, che ritroviamo con un simbolo in fondo alla pagina del gioco a sinistra, sono sei, ovvero numeri e operazioni, schemi e modelli, logica, geometria piana e solida e probabilità.

Anche in questo caso, si tratta di «un libro da risolvere» più che da leggere, perciò è necessario raccogliere la sfida e cimentarsi con i giochi proposti, confidando nel fatto che, proseguendo con i giochi, le cose dovrebbero farsi più semplici, avendo un po’ di allenamento alle spalle. Come il libro precedente, quindi, è interessante e stimolante e alterna giochi semplici e facilmente risolvibili a sfide abbastanza impegnative. Chiunque potrebbe ritrovarsi a fraintendere il testo o a sbagliare il proprio approccio risolutivo, ma le soluzioni poste alla fine del libro sono un modo per capire i propri errori, ma ci si potrebbe trovare a seguire una strategia diversa rispetto a quella ideata dagli autori e comunque corretta.

Il libro merita di essere “risolto”: basta armarsi di carta e penna, un po’ di pazienza e tanta voglia di mettersi in gioco.

«Dar la caccia ai numeri», pubblicato dalla Casa Editrice Dedalo nel 2017, è dedicato a «enigmi, problemi e giochi matematici» – come recita il sottotitolo – ed è stato scritto da Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi. Daniele Gouthier è un matematico, insegna alla SISSA di Trieste e ha al suo attivo numerosi libri, a partire dal Glossario di matematica del 2003 fino al romanzo Sulle tracce di un sogno del 2019. Massimiliano Foschi, classe 2003, studente liceale, è il primo italiano ad aver conquistato il primo posto in tre diverse categorie ai Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

In un’intervista rilasciata a Jacopo De Tullio per il sito della Bocconi, Massimiliano descrive così la genesi del libro: «Il libro è nato quasi per caso: ho conosciuto il mio coautore, mentre frequentavo la seconda media, quando ha tenuto una conferenza nella mia scuola, dopo che avevo appena vinto il primo torneo nazionale di Geometriko. Così ci siamo messi a parlare della nostra passione. Da allora siamo rimasti in contatto e abbiamo iniziato a inviarci indovinelli matematici. I giochi matematici sono come le ciliegie: uno tira l’altro. Dopo poco ne è venuta fuori una raccolta.» Per questo motivo, più che di un libro da leggere, si tratta di un «libro da risolvere», come recita la quarta di copertina. Contiene 72 giochi, presentati in ordine di difficoltà, suddivisi in quattro capitoli, ovvero: “Metti in moto i neuroni” (17 giochi), “Scommettiamo che ci riesci?” (28 giochi), “Guarda un po’ cosa sai fare!” (17 giochi) e “Me lo dimostri?” (10 giochi). La struttura ci trasmette l’idea che le abilità matematiche si possano acquisire grazie all’allenamento, da qui la scelta di mettere i giochi più impegnativi nel capitolo finale. Massimiliano è spesso indicato dai media come il «piccolo genio italiano dei numeri», ma è il primo a ribellarsi a questa definizione: in effetti, parlare di genialità a volte impedisce di cogliere la fatica dell’allenamento costante per raggiungere i risultati e nasconde la passione che accompagna la scelta di sottoporsi a questa fatica.

I giochi sono presentati, uno per pagina, con le illustrazioni di Salvatore Modugno, noto come Sal, grafico e fumettista pugliese. Ogni gioco è presentato con una storiella i cui protagonisti sono Eleprof, un’insegnante che propone un problema ai suoi alunni ogni volta che entra in classe, i due pensionati Giovanna e Alberto, rispettivamente maestra e orologiaio, la banda dei quattro, Alessandro, Barbara, Carlo e Dario e infine la coppia di amiche Giada e Marta. In ogni pagina, in alto a sinistra, troviamo un simbolo che richiama l’argomento del gioco. Le categorie in cui sono riuniti sono sette e sono: numeri e operazioni elementari, triangoli, geometria piana e geometria solida, probabilità, logica e schemi e modelli.

L’ultimo capitolo è dedicato alle soluzioni dei problemi, che ogni tanto sono accompagnate da “Una sfida in più”, un ulteriore problema del quale non è offerta la soluzione, ma che si propone come una generalizzazione o un approfondimento di quello appena risolto.

Nella selezione dei problemi, troviamo problemi classici, come il problema di Monty Hall con le sue varianti, ma anche problemi originali, inventati dagli autori: accanto ad alcuni semplici e immediati, ce ne sono altri che richiedono un po’ di impegno (mi è capitato di fare una danza di vittoria al termine di un paio, dopo aver verificato di averli risolti correttamente!). Mi è piaciuto in particolare il problema con il logo della Mathesis e non mancherò di proporlo ai miei alunni.

La sfida lanciata dai due autori è stata davvero interessante e nell’esercitarmi con questi quesiti ho avuto modo di mettermi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo. Ho segnato alcuni esercizi per proporli in classe in un prossimo futuro, in quanto costituiscono non solo una sfida, ma anche un esempio di come la matematica possa diventare narrazione e gioco al tempo stesso, un po’ come hanno fatto i grandi enigmisti come Gardner e Smullyan.

«Matematicaterapia» è il titolo di questo libretto di Ennio Peres e il sottotitolo, «Come la matematica può semplificarci la vita», ci dice già molto di quello che troveremo durante la lettura. Il libro è stato pubblicato nel 2011 da Salani ed è solo uno dei tanti di questo autore così prolifico, matematico ma anche “giocologo” – definizione che, stando a Wikipedia, l’autore ha coniato per sé – vista la sua passione per l’enigmistica e i giochi in genere. L’autore ha un passato da insegnante e ha collaborato con vari giornali e riviste, basti ricordare la rubrica «Lettere e cifre» sul quotidiano La Stampa.

Il libro – che è un “libretto” solo nel formato, vista la densità degli argomenti proposti – è ricco di spunti e curiosità: è una raccolta di quindici capitoli, nei quali si esplorano i diversi aspetti della matematica, dalla magia alla probabilità, dai paradossi agli enigmi logici, dalla Natura all'arte, dalla musica all’umorismo. Si tratta di piccoli capitoli che possono anche essere letti in ordine sparso, lasciandosi guidare dalle proprie passioni. Per Peres non esiste ambito nel quale non si possa trovare la matematica e il lettore potrebbe usare questa lettura per un primo approccio: la ricca bibliografia che accompagna ogni capitolo permette un ulteriore approfondimento per quanti lo desiderassero.

«Questo volumetto mostra alcuni significativi esempi di come un tale modo di procedere possa tornare utile nei settori più disparati, consentendo di acquisire maggiore sicurezza e serenità, nel rapporto con molte realtà del mondo in cui viviamo» ci dice l’autore nell’introduzione. La lettura è suggerita a tutti: a chi avesse bisogno di rappacificarsi con la matematica, a chi, già appassionato, vuole colmare la propria sete di sapere, agli insegnanti che possono trovare nuovi stimoli per rendere più appetibile la matematica per gli studenti, agli studenti che possono scoprire il divertimento nascosto in quella che, in genere, viene descritta come una materia arida.

TRAMA:

Bruno Codenotti ci invita nel mondo della logica e della teoria dei giochi attraverso le vicende di Aldo, esemplare di Homo Rationalis, che “agisce sempre con uno scopo e logicamente e ha la capacità di calcolare tutto ciò che è necessario per raggiungere il proprio scopo”. L’alunno che ogni insegnante di matematica vorrebbe? Forse no, considerati gli sviluppi della vicenda, quando Aldo si finge uno studente di un Liceo Sperimentale.

Il libro di Codenotti nasce dalle conferenze divulgative tenute dall’autore e dal confronto continuo con gli insegnanti e gli alunni incontrati nel suo cammino. Le vicende di Aldo sono ben pensate, con quesiti e problemi ispirati dagli scritti di Raymond Smullyan, Henry Dudeney, George Boolos e Martin Gardner. Il lettore è invitato nel mondo della logica, senza doversi scontrare con il “formalismi che rappresentano un grosso ostacolo alla divulgazione”. Non solo, è l’autore stesso a offrirci una scappatoia nella prefazione: se i problemi che Aldo affronta nel corso della narrazione ci paiono troppo impegnativi, abbiamo la possibilità di leggere immediatamente la sua soluzione oppure di passare oltre, visto che i brani in questione sono scritti con un carattere diverso. Questa scelta non compromette la comprensione degli eventi successivi, ma scegliere di fare un po’ di fatica per affrontarli significa darsi la possibilità di “entrare più in profondità nelle tematiche, a prezzo di un piccolo sforzo.”

Le vicende di Aldo si svolgono in tre luoghi diversi: nel nostro mondo, ovvero nel mondo dell’Homo Sapiens, nel mondo onirico dell’Isola di VeroFalso e nel mondo di Logicolandia. Nella nostra realtà, Aldo incontra soprattutto i giovani, perché, come gli viene ricordato, essi “sono aperti a nuove amicizie e fanno poche domande”. Durante i suoi sogni, Aldo approda all’Isola di VeroFalso dove l’indagine sulla verità gli permette anche di capire meglio se stesso. E nel mondo di Logicolandia, Aldo è nel suo elemento, ma non illudiamoci: un mondo perfettamente razionale non ci regalerebbe delle elezioni perfettamente democratiche, come ci ricorda il paradosso di Condorcet e non ci toglierebbe il cruccio di certe decisioni apparentemente assurde che vengono prese sulla base del paradosso di Braess. Infine, nemmeno la giustizia sarebbe garantita, se dovessimo fare i conti con il dilemma del prigioniero.

COMMENTO:

Questo libro è una vera miniera di problemi e paradossi e la sua lettura è consigliata a tutti: a coloro che hanno voglia di misurarsi con alcuni problemi di logica, ma anche a quelli che salteranno a piè pari i problemi più complessi, perché troveranno comunque il modo di rendersi conto della complessità e dei paradossi che albergano nel mondo della logica e con i quali ci scontriamo nella vita di tutti i giorni. Le vignette di Eros Pedrini alleggeriscono la narrazione, che è semplice e alla portata di tutti.

Il libro realizza davvero ciò che il sottotitolo ci ha promesso: si tratta di un “invito alla logica e alla teoria dei giochi” e certi inviti non si possono proprio rifiutare!