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Martedì, 07 Settembre 2021 08:56

6 settembre 2021

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: recupero del debito formativo. Radicali, equazioni e disequazioni di secondo grado, sistemi di grado superiore al secondo, calcolo delle probabilità, geometria euclidea.

Durata: 120 minuti.

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Martedì, 07 Settembre 2021 08:43

2 settembre 2021

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: recupero del debito formativo. Equazioni e disequazioni goniometriche, trigonometria, geometria analitica dello spazio, calcolo combinatorio, calcolo delle probabilità.

Durata: 120 minuti.

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Mercoledì, 04 Agosto 2021 22:10

Fisica sognante

«Fisica sognante» è stato pubblicato come bollettino trimestrale dell’Associazione per l’Insegnamento della Fisica a settembre 2013. Si tratta della seconda pubblicazione di Federico Benuzzi, dopo l’ebook «Giocolieri si diventa – manuale pratico di giocoleria», con Giochidimagia Editore. I due testi racchiudono le due anime dell’autore, che è insegnante e giocoliere, ma anche attore e presentatore: dotato di una personalità poliedrica, gestisce anche un blog, www.federicobenuzzi.com, e ha un canale YouTube che conta ormai più di duemila iscritti.

Il libretto è a metà tra il saggio scientifico e l’autobiografia, visto che numerose sono le riflessioni dell’autore sul proprio percorso e sull’insegnamento in particolare. È un saggio scientifico, perché tra le pagine possiamo trovare la spiegazione fisica del funzionamento del monociclo, del diablo o della giocoleria, ma l’inizio è dato dalle risposte alle domande che sono state poste allo stesso Benuzzi al termine degli spettacoli di giocoleria attraverso i quali divulga la fisica. Il ritmo narrativo è veloce e sembra di sentire la voce dell’autore che, come succede nei video pubblicati su YouTube, ci guida nella conoscenza dell’affascinante mondo della fisica. In alcuni punti è importante avere a portata di mano carta e penna, per poter seguire efficacemente i calcoli che vengono svolti. La parte di riflessioni, però, è forse il vero punto di forza del libro, soprattutto se, come nel mio caso, vi capiterà di leggere anche «Lo spettacolo della fisica», recente pubblicazione per la casa editrice Dedalo: si può entrare in contatto con il modo di essere di questo poliedrico insegnante di matematica e fisica e fare tesoro della sua esperienza per migliorare anche il proprio stare in classe. Federico Benuzzi è un insegnante che sa mettersi in discussione, ma che non è disposto a stravolgere il proprio modo di essere solo per ottenere più consensi, è un insegnante che sa usare le regole della scuola per creare un’alleanza con gli studenti, è un insegnante che riesce a spingere i suoi studenti a fare del proprio meglio, esattamente come ha chiesto al lettore, con questo libro, di vincere la propria paura della matematica per acquisire una maggiore consapevolezza delle cose.

Questo libro mi è stato regalato da una collega che aveva assistito ad uno spettacolo di Federico Benuzzi durante il Festival di BergamoScienza ed è rimasto a lungo nella mia libreria in attesa che lo prendessi in mano e gli dedicassi un po’ di tempo. Averlo letto dopo «Lo spettacolo della fisica» mi ha permesso di coglierne gli elementi di continuità e, al tempo stesso, le differenze che li rendono complementari.

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Martedì, 13 Luglio 2021 18:32

Itinerari matematici in Basilicata

«Itinerari matematici in Basilicata» è stato pubblicato nel 2019 dalla casa editrice Giazira Scritture ed è stato scritto da Sandra Lucente, autrice nel 2016 di «Itinerari matematici in Puglia». Sandra Lucente insegna e fa ricerca in Analisi Matematica presso l’Università degli Studi di Bari, dove è anche presidente del Museo della matematica. Ho avuto occasione di conoscerla virtualmente grazie al video «Matera, una prof di matematica con un cubo ‘dimostra la bellezza’ della Capitale della cultura»: il suo utilizzo del cubo di Yoshimoto per presentare la bellezza di Matera è il suo modo per divulgare la matematica e farne apprezzare la creatività.

Pur mantenendo lo stile degli itinerari ambientati in Puglia, ci sono alcune differenze: pensavo che, con il libro precedente, Sandra Lucente avesse esplorato tutta la matematica che è possibile esplorare mantenendo un livello divulgativo, ma con questo libro riesce a migliorarsi, presentando nuovi argomenti o ritornando su quanto già visto a un livello diverso. È ancora Paul, il turista matematico, che ci guida attraverso venticinque percorsi, quasi tutti legati a due paesi diversi della Basilicata (con l’eccezione di Venosa e Matera che hanno un capitolo a testa): nei titoli, sono espressi i luoghi, matematici e fisici, che verranno visitati. Al termine, ritroviamo il taccuino di Paul, che, in poche parole e con qualche schizzo, riesce a riassumere con chiarezza i concetti matematici: l’immagine è elegante oltre ogni dire nella sua semplicità. Il taccuino è particolarmente importante, visto che «in questo secondo percorso i concetti astratti sono maggiormente protagonisti». Il capitolo è concluso da «un pezzo scritto dall’immaginario Paul per il suo immaginario blog “A parole”», dove i concetti matematici presentati sono visti nella loro doppia veste, matematica e quotidiana, e ritroviamo così gli irrazionali, le affinità, l’eccentricità, la varietà, la riflessione, il complesso, l’intervallo, la funzione, la composizione, la frequenza, l’integrazione, il segno, l’insieme, la scoperta… Si tratta di un grande arricchimento, visto che questi piccoli percorsi che si aprono nella narrazione potrebbero arricchire la lezione di un qualsiasi insegnante di matematica, come introduzione di un nuovo argomento oppure da proporre alla fine per sdrammatizzare, visto che «al sapere si arriva utilizzando tutti i sensi. Nel diario è privilegiato l’apprendimento della matematica tramite la vista, nel blog è privilegiato l’udito e ci si apre a tutte le scienze.» Ed è così che «i sensi vista e ascolto si fondono nelle foto di questo libro», affidate, in questa occasione, a Carlo Cardinale, che affianca e arricchisce il percorso proposto da Paul: «gli scatti hanno acquisito geometria e i pensieri di Paul poesia».

Un altro elemento di novità è costituito dalla presenza di personaggi storici, come Leonardo Sinisgalli, Carlo Levi, Rocco Scotellaro, José García Ortega, Francesco Saverio Nitti, Albino Pierro… personaggi che non appartengono necessariamente solo all’ambito matematico, perché Sandra Lucente non crede nella divisione tra le due culture: «L’idea di dividere il sapere in ambiti è figlia di un’innata necessità di classificare, ma i vari ambiti devono dialogare tra loro, altrimenti il sapere muore.» Nel diario di Paul si «passa continuamente dalla matematica all’arte», tanto che la bellezza dell’arte, dell’architettura, delle forme e della natura ci riempiono gli occhi di meraviglia e la testa di pensieri.
Nella bellezza della Basilicata, trova spazio, purtroppo, la catastrofe evocata dai terremoti che hanno spesso colpito questa terra, dalle frane che incombono su interi paesi, rischiando di compromettere vita, storia e cultura: «se non si interviene o se si interviene male, il vuoto, che è assenza di cura, agirà facendo perdere l’unicità di questo luogo.»

Con questo libro, Sandra Lucente ci augura «Buona lettura, buon itinerario, buon gioco», perché si legge come un diario di viaggio, si percorre e si studia come un libro di matematica, ma si può usare per giocare, come dimostrano gli “A parole”. «Una terra che custodisce tante bellezze artistiche non può essere ancora sconosciuta», scrive l’autrice: vale sia per la Basilicata che per la matematica.

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Martedì, 13 Luglio 2021 18:31

Itinerari matematici in Puglia

«Itinerari matematici in Puglia» è stato pubblicato nel 2016 dalla casa editrice Giazira Scritture ed è il primo percorso proposto da Sandra Lucente, seguito nel 2019 da «Itinerari matematici in Basilicata». Sandra Lucente, ricercatrice di analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Bari dove è anche presidente del Museo della matematica. è nota per la sua attività di divulgazione: collabora con il blog di MaddMaths!, scrive spesso articoli per Repubblica di Bari e per riviste di divulgazione scientifica.

Il libro presenta una riflessione sia sul turismo che sulla ricerca matematica e la matematica in generale, ed è per questo che può essere considerato sia guida turistica che saggio matematico, rivolgendosi sia al turista che visita la Puglia, che all’insegnante o all’appassionato della disciplina. «Itinerari matematici in Puglia» esprime l’amore di Sandra Lucente per la propria terra, vista con gli occhi dell’appassionata matematica: vuole far «capire che la fortuna di abitarla, di attraversarla, di raccontarla e di viverne la storia, la musica e la gastronomia, è più feconda di un’occasionale vendita di mille souvenir.» A questo si aggiunge che «narrare la matematica serve a far comprendere definizioni e problemi, salvando da quella peste culturale che è la paura della matematica stessa»: nonostante non manchino le difficoltà, visto che le sue strade «si rivelano semplici solo dopo averle percorse», la matematica che ci viene presentata è ricca di immaginazione, creatività e bellezza.

Il libro presenta trenta percorsi, ai quali vengono dedicate quattro o cinque pagine ciascuno, che cominciano innanzitutto con la descrizione di un luogo e della matematica che lo abita, per procedere con un’analisi della teoria sottostante, attraverso le immagini rubate dal taccuino di Paul, l’immaginario turista che ci guida nell’esplorazione. Il tutto si conclude con il paragrafo «Sguardo matematico», che è un elenco puntato di suggerimenti per attività, giochi, percorsi, che possono essere fatti sia dagli appassionati di matematica che dagli insegnanti con i propri alunni. Quella che abbiamo tra le mani è una guida turistica doppia, perché ci guida nell’esplorazione della Puglia e ci porta nelle terre della matematica, facendoci attraversare tutti gli ambiti. Ci ritroviamo così a rimirare la successione di Fibonacci a Castel del Monte, ad imparare i numeri figurati nel castello di Copertino, a discutere dei numeri costruibili davanti al rosone della cattedrale di Troia, ad osservare le coniche nei trulli di Alberobello, a ritrovare spirali, nodi e cuspidi un po’ ovunque, a discutere le serie geometriche di Gravina e San Vito, a parlare del concetto di curvatura nella basilica di Galatina, a rimirare i frattali marini di Polignano… Ogni luogo diventa un’occasione per parlare di un concetto matematico, in un incrocio di storia dell’arte e storia della matematica nella quale ritroviamo i percorsi dei singoli matematici, come De Giorgi, di origine leccese, o Paul Erdos, l’esperto di calcolo combinatorio, o di Riemann per l’analisi. Questo libro è una vera ricchezza, nel suo creare un ponte tra la matematica, l’arte e l’architettura, e si può leggere dall’inizio alla fine come un diario, oppure saltare avanti e indietro, lasciandosi guidare dalle proprie passioni e suggestionare dai titoli.

«Itinerari matematici in Puglia» è stata una lettura interessante, che però mi sono negata a lungo, in attesa del momento in cui avessi avuto l’occasione di visitare la Puglia di persona. Mancandomi per ora l’occasione, ho deciso di pregustare la visita attraverso i percorsi proposti da Sandra Lucente, dopo averla conosciuta grazie alla sua attività di divulgatrice. Nella lettura, mi pareva di sentire la sua voce che mi guidava nel percorso e riflettevo sul fatto che non solo la bellezza ma anche la matematica è negli occhi di chi guarda, forse perché è possibile ritrovarla nell’arte e nell’architettura solo se in qualche modo la si conosce già, altrimenti noteremo la bellezza, l’armonia delle forme, ma non sapremo spiegarcene il motivo.

«La matematica è viaggio tra cristallo e grotta. È analisi e sintesi, locale e globale, particolare e panorama, infinito e infinitesimo. Ogni volta che si attiva lo sguardo matematico bisogna utilizzare questa doppia visione e cogliere infine quello che si cerca con la foto perfetta: l’armonia. È l’armonia il mistero che unisce architettura e territorio, musica e danza, ordine e caos, parola e simbolo. Per noi, Matematica e Puglia.»

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Giovedì, 01 Luglio 2021 13:00

Molly e i misteri matematici

«Molly e i misteri matematici» è stato pubblicato a febbraio 2021 da Editoriale Scienza: è l’ultimo libro di Eugenia Cheng ed è dedicato ai più piccoli. Matematica, educatrice, scrittrice, pianista, l’autrice ha come obiettivo quello di liberare il mondo dalla matofobia, ovvero dalla paura della matematica. Dopo aver studiato a Cambridge, Chicago e Nizza, attualmente insegna alla Scuola d’arte di Chicago, ma dedica buona parte del suo tempo a divulgare la matematica tra il pubblico, con libri come «Biscotti e radici quadrate» (2016), «La matematica dell’infinito» (2018), «L’arte della logica» (2019) e «X+y. Un manifesto matematico per ripensare la questione di genere» (2021). È stata una pioniera della matematica su YouTube, dove ha cominciato nel 2007 con video dedicati ai suoi studenti. Il libro è illustrato da Alexandra Artymowska, nota per i suoi libri-rompicapo, come «Un’avventura a forma di labirinto», con il quale è stata finalista al Silent Book Contest del 2016. Quello tra la Cheng e la Artymowska si è rivelato un ottimo connubio, unendo due genialità: da un lato l’abilità dell’illustratrice di esprimere concetti difficili attraverso le immagini, dall’altro il dono della Cheng di aprire i misteri della matematica al vasto pubblico.

«Molly e i misteri matematici» esprime già nel sottotitolo le azioni che saranno richieste al piccolo lettore: «trova gli indizi e solleva le alette», perché oltre alle bellissime immagini, ci sono finestrelle che guideranno il percorso. Molly, la protagonista, è una piccola esploratrice curiosa e, nella sua cameretta, trova un biglietto che la invita a fare qualcosa di straordinario: cosa succederebbe se rivoltasse la sua stanza come un calzino? Sembra impossibile, ma non per la matematica, che «è un sistema per capire il mondo… o per rendere possibili cose che sembrano impossibili!». Ci troviamo quindi catapultati in un mondo tutto al rovescio e siamo invitati, come Alice nel paese delle meraviglie, a esplorare una tana del coniglio a rovescio, dopo aver riflettuto sugli inversi della matematica. Molly incontra una scala impossibile, con una serie di oggetti impossibili e compito del lettore è di aiutarla a raggiungere l’uscita, che la porta in un labirinto. Qui Molly deve trovare il modo di raggiungere una casa e il lettore, giocando con le tassellature, si ritrova nell’atrio della casa, ampio e pieno di porte: le suggestive immagini ci permettono di cogliere l’infinito e l’auto-similarità. Ritrovatasi nel vano caldaia, Molly potrà uscirne grazie allo sviluppo piano del cubo nascosto nella pagina e da lì raggiungerà una stanza arredata con una bizzarra tappezzeria: lavorando su un tappeto e riflettendo sui quadrati latini, troverà la porta d’ingresso di una biblioteca, la cui chiave per l’uscita è data dal calcolo combinatorio. Siamo all’esterno ora, prima nel giardino delle simmetrie e poi nel frutteto dei frattali, dove riflettiamo sulla crescita esponenziale. L’immagine finale ci offre una visione globale del percorso che abbiamo fatto, offrendoci un’idea della quarta dimensione e dei viaggi nel tempo, ma un mistero resta senza soluzione (o forse no?): chi ha lasciato i biglietti che hanno guidato Molly (e il lettore) fino alla tappa finale? Ora Molly è nella sua cameretta, è ritornata al punto di partenza: forse è stato solo un sogno, ma in realtà un biglietto le ricorda che «le cose improbabili sono possibili in matematica, proprio come nella tua immaginazione!».

Opposti e inversi, oggetti e scale impossibili, tassellature, simmetrie, auto-similarità, geometria solida e piana, quadrati latini, frattali e spazio-tempo, incontrati all’interno del percorso, sono rivisitati con un approccio un po’ più impegnativo nelle ultime cinque pagine del libro. Eugenia Cheng non manca di ricordarci che la matematica nasce dalla realtà, dalle somiglianze che rileviamo nel mondo degli oggetti e otteniamo l’accesso al mondo delle idee, cioè ai concetti generali, grazie all’astrazione, che viviamo fin da quando accediamo al mondo dei numeri.

«Molly e i misteri matematici» non è un libro, ma un’avventura, un gioco che permette al lettore di incontrare la matematica senza paura, senza la noia di fare gli esercizi. L’ho consigliato e lo consiglierei ai bambini che amano la matematica, perché troverebbero nuove scuse per amarla, e a quelli che ne hanno paura, perché possano trovare il modo di appassionarsi. L’ho consigliato e lo consiglierei ai bambini che amano giocare, ma anche a quelli che non amano leggere, perché possano capire che la matematica è un gioco coinvolgente.

La scheda del libro, unitamente a un video che presenta il libro, è disponibile sul sito di Editoriale Scienza.

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Giovedì, 24 Giugno 2021 15:39

Bestiario matematico

È possibile che un libro di matematica parli di magia, incantesimi ed esseri mostruosi? Se il libro in questione è «Bestiario matematico» di Paolo Alessandrini, edito da Hoepli nella collana Microscopi a giugno 2021, è possibile! Come recita il sottotitolo, il libro parla di «mostri e strane creature nel regno dei numeri», domati da matemaghi ovvero matematici maghi. Divulgatore scientifico, autore dal 2011 del blog di matematica ricreativa «Mr. Palomar» e del canale YouTube che porta il suo nome, docente di matematica in un istituto superiore e precedentemente ingegnere informatico, Paolo Alessandrini ha pubblicato, sempre per la collana Microscopi di Hoepli nel 2019, «Matematica rock» e, per la collana Altramatematica di 40K Unofficial (progetto di Bookrepublic), «La matematica dei Pink Floyd» a gennaio 2014 e «La matematica nel pallone» a ottobre 2015.

L’idea del libro è nata dalla frase di Kasner e Newman, epigrafe dell’introduzione: la matematica «è divenuta un soggetto davvero strano e forse da paura da un punto di vista ordinario, ma chiunque riesca a penetrarvici troverà una terra fatata». Tra le varie attività in cui è impegnato, Paolo propone anche dei laboratori di matematica e tra di essi spicca “Matemagica”, perciò non stupisce che le parole di Kasner e Newman abbiano evocato in lui un tipico ambiente fantasy, con «animali insoliti e selvaggi, addomesticati da maghi matematici, il tutto governato da leggi magiche diverse da quelle del mondo ordinario». Il matemago assume un po’ le forme di un cacciatore e un po’ quelle dello zoologo e, dopo aver avvistato queste bestie da lontano, ha il compito di avvicinarle, studiarle da varie angolature e affrontarle, alla fine, «con coraggio e dedizione, con rispetto e gentilezza, respingendone gli assalti e cercando di scoprire il segreto intimo della sua esistenza».
Nonostante nel libro si parli di magia e più volte Paolo Alessandrini dica che il matemago in questione ha realizzato un incantesimo sulla bestia, Paolo invita a non cadere «nell’equivoco di pensare che per fare matematica basti puntare una bacchetta e aspettare che i risultati arrivino da soli, senza sforzo»: la matematica è una guerra, da combattere con le mani sporche di gesso, ma è anche una storia d’amore, perché i «duelli sono spesso schermaglie amorose: serve passione per quelle idee, occorre amarli quei concetti, altrimenti la guerra è persa in partenza».

Il libro è suddiviso in tre parti: la prima è dedicata ai numeri e al suo interno troviamo lo zero, i numeri negativi, gli irrazionali, i numeri normali, i numeri enormi come i googol, i fantastiliardi, il googolplex e l’operazione di tetrazione, gli infiniti e gli infinitesimi fino a chiudere il percorso con i numeri immaginari. La seconda parte è dedicata alle forme, ovvero alla geometria: si comincia con le geometrie non euclidee per procedere con la topologia, ovvero la geometria impossibile, le curve malate e i frattali, creature indomabili e si conclude con il Gioco della Vita di Conway. La terza parte è dedicata ai ragionamenti e alle strutture e vi troviamo le antinomie della logica, i teoremi sconfinati come il teorema di Fermat e quello dei quattro colori e il Mostro di Griess. La conclusione riprende un po’ le fila del discorso e svela la reale protagonista del libro, ovvero la bellezza della matematica: le bestie descritte «sono belle perché esibiscono proprietà inattese, legami strabilianti». «La mostruosità di questi oggetti matematici consiste soprattutto nel loro essere sorprendenti, inattesi, spiazzanti. E questo, in matematica, è il vero segreto della bellezza.»
In chiusura, ci sono sette appendici: le prime cinque sono dedicate al mondo dei numeri e tra di esse c’è il calcolo delle radici di un’equazione cubica, ce n’è una dedicata al testo della canzone «Mandelbrot Set» di Jonathan Coulton e l’ultima è la soluzione di un enigma proposto nell’isola dei cavalieri e dei furfanti. Non mancano, infine, i riferimenti bibliografici e sitografici, suddivisi per capitolo.

Ispirato dal cartone animato «Paperino nel mondo della matemagica», Paolo Alessandrini ha scelto di parlare non di matematici ma di matemaghi ed è in buona compagnia, basti pensare a «Matemago» della Cerasoli o al celebre «Mago dei numeri» di Enzensberger.
«Bestiario matematico» è consigliato a tutti: l’ambientazione fantasy scelta riesce a sdrammatizzare e a rendere più simpatica questa “bestia nera”, come spesso è considerata la matematica da molti studenti. Paolo ci ha raccontato di matematici ossessionati, terrorizzati e sconvolti da queste bestie, ma guidati dalla passione e dalla bellezza: li ha presentati come dei maghi che hanno il compito di domare queste bestie feroci e, grazie a questa metafora, ci ha permesso di cogliere la fatica del matematico, quella stessa fatica che i nostri alunni difficilmente percepiscono quando in classe presentiamo i teoremi come prodotti finiti e semplificati, pronti per loro. Il percorso è arricchito da aneddoti e citazioni, che alleggeriscono il viaggio.

Il mostro più rappresentativo è probabilmente il teorema, «un animale fatto di tre parti»: le ipotesi, ovvero «le robuste zampe della bestia», la tesi, che «è un po’ la testa o il muso dell’animale, cioè la sua parte più rappresentativa» e la dimostrazione, ovvero il corpo del teorema, ma i miei preferiti restano i frattali e Mandelbrot è per me il matemago per eccellenza, colui che è riuscito a domare le bestie indomabili, quelle con una dimensione frazionaria.

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Giovedì, 24 Giugno 2021 13:30

Il dottore dei numeri

«Il dottore dei numeri», edito da Einaudi ragazzi, è l’ultima fatica di Germano Pettarin e Jacopo Olivieri. Pubblicato a marzo 2021, con le illustrazioni di Mirella Mariani, è il frutto di un sodalizio ormai collaudato, dopo «L’isola delle tabelline», «Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi» e «La rivincita delle 4 operazioni». Come i precedenti, è una favola illustrata, dedicata ai bambini di età superiore ai 7 anni ed è scritta con lo stile che contraddistingue i due autori, cioè con giochi di parole che rimandano alle proprietà dei numeri.

Fra i protagonisti principali ci sono ovviamente Zero e Uno: quest’ultimo è proprio il dottore dei numeri di Borgo Intero Più, ovvero i numeri interi positivi che, come dice il nome stesso, sono ottimisti e vivono la vita con il sorriso. Fra i pazienti del Dottor Uno, si distingue Piccolo Due, un due che, non essendo mai cresciuto, non può fare le espressioni con gli altri numeri interi, ma si rende utile aiutando Uno nel suo ambulatorio, facendo da assistente e sbrigando commissioni, come mettere il puntino ai numeri che superano il migliaio oppure inserire le parentesi al posto giusto nelle espressioni.

Lontano da Borgo Intero Più, tra le vette dei Matemonti, sorge Torre del Pi Greco, dove appunto vive Pi Greco: per non annoiarsi, passa le sue giornate a spiare i numeri interi, dei quali invidia la spensieratezza e l’ottimismo. Decide, quindi, di trasferirsi a Borgo Intero Più: «Perché non dovrei anch’io fare espressioni, come i numeri positivi? Anzi, con il mio curriculum millenario, so già che le mie saranno le più belle ed espressive di tutte!». I numeri accolgono Pi Greco con gioia, ma, dopo i primi tentativi, gli chiedono di stabilirsi da loro senza prendere parte alle espressioni. Offeso dalla richiesta, Pi Greco ritorna nella torre, dove prepara un virus, il Minus Malus, che riesce a rendere negativi tutti gli abitanti di Borgo Intero Più. Tutti gli abitanti, tranne Piccolo Due e Zero che non vengono contagiati, sono costretti a rinchiudersi in casa per non dare luogo a ulteriori problemi. Saranno proprio Zero e Piccolo Due a risolvere il problema, perché questa epidemia ha avuto il potere di generare un gran cambiamento e la scoperta della vera natura di Piccolo Due e delle qualità di Zero.

La favola è un modo simpatico per introdurre i numeri negativi e per aiutare i bambini a prendere confidenza con loro, scoprendo come funzionano le operazioni. È una lettura interessante ed è consigliabile soprattutto alle maestre della primaria, che possono presentare il mondo dei numeri come umano e favoloso. Non solo: il riferimento all’epidemia è un modo per raccontare ai più piccoli in modo giocoso quanto abbiamo vissuto in tempi recenti.

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Venerdì, 23 Aprile 2021 19:57

Sette semplici lezioni di matematica

«Sette semplici lezioni di matematica», edito a ottobre 2020 dalla casa editrice Lindau, è l’ultimo lavoro di Francesco Malaspina, Professore Associato di geometria presso il dipartimento di Scienze Matematiche del Politecnico di Torino. L’autore vanta oltre una quarantina di pubblicazioni scientifiche su riviste internazionali, oltre al saggio divulgativo «Dio e l’ipercubo», pubblicato nel 2016 da Effatà.

Il testo è un piccolo saggio, suddiviso, come dice il titolo stesso, in sette capitoli. La prima lezione, dedicata all’intuizione e all’astrazione, comincia con una profonda verità: «La matematica non lascia indifferenti. Se ne può rimanere folgorati e innamorarsene follemente. I più però ci tengono subito a precisare, quasi come fosse un vanto, che non ne hanno mai capito assolutamente nulla.» D’altra parte, alla matematica possiamo associare una vasta gamma di termini: fredda, spietata, male necessario, ma anche bellezza, arte, poesia e fantasia, tant’è che l’autore stesso ci dice che i matematici «seguono una scia di bellezza», perché «gli oggetti matematici non solo hanno a che fare con l’arte, ma sono essi stessi opere d’arte». La seconda lezione va ad indagare i fondamenti della matematica, ovvero gli insiemi, partendo dal fatto che «la matematica è grande come tutta la cultura in generale» anche se non può offrire spiegazioni a tutto, perché «ci sono degli aspetti nella nostra vita, spesso quelli più profondi, nei quali non ci possono essere dimostrazioni», come Gödel ci ha insegnato con l’incompletezza. La terza lezione è dedicata alle strutture algebriche: si comincia con la descrizione dell’amore e delle sue proprietà, attraverso Frozen, Dante e Gabbani e questa «spericolata analogia», come la definisce l’autore, tra amore e matematica vede nelle somme la prima esperienza della matematica che ci apre le porte a una maggiore astrazione, con la teoria dei gruppi e le simmetrie. La quarta lezione prende spunto dal calcio, non solo per i vettori che diventano un mezzo per realizzare gli schemi calcistici, ma anche perché nella matematica, come nel calcio, «ci vuole il coraggio di un inserimento audace quando si tentano strade un po’ spericolate, o pazienza nella fase di non possesso quando ci sembra di non avere l’idea giusta e la nostra ricerca attraversa una fase stagnante.» Non dobbiamo in effetti dimenticare che il sottotitolo di questo testo è “d’amore, morte, calcio, meringhe e geometria” e ritroviamo tutto equamente distribuito all’interno del testo. L’itinerario di questa lezione, probabilmente la più impegnativa e approfondita, viene ripreso in chiusura e sottolineato con una ulteriore metafora calcistica, dove il calcio viene usato come esempio di gioco corale esattamente come la «meravigliosa, sublime sinfonia matematica». La quinta lezione ci presenta la potenza del calcolo infinitesimale e dell’analisi matematica, partendo, apparentemente in modo paradossale, dalle meringhe. La sesta lezione è dedicata alla geometria della gomma, ovvero alla topologia, e si passa attraverso l’amore per giungere poi all’infinito. L’ultima lezione è dedicata alla matematica applicata, ma è un piccolo assaggio di quello che potremmo esplorare grazie alle equazioni differenziali.

«Gli oggetti matematici comparsi nelle varie lezioni possono apparire, a prima vista, appartenenti a mondi lontani. Quando ci si addentra più in profondità, però, si scopre come sappiano interagire tra loro efficacemente e come siano strutturalmente simili.» La matematica viene presentata così grande ed eccezionale da poter far parlare di qualsiasi cosa perché è un linguaggio universale. Nella lettura si ritrovano citazioni da “Il senso di Smilla per la neve” e “La storia infinita” di Michael Ende, sono citati la Mannoia, Gino Paoli, Venditti e Jovanotti, in un'interdisciplinarietà necessaria, ma giocosa e al tempo stesso «ricchezza per tutti gli attori coinvolti». Per questo e per molti altri motivi, la lettura è consigliatissima agli insegnanti di matematica, ma anche a quegli studenti universitari che si addentrano per la prima volta nell’astrazione dell’algebra lineare o rischiano di perdersi nei meandri dell’analisi e possono quindi tenersi ancorati alla realtà e osservare il panorama dall’alto.

«La matematica è in grado di parlare dei sentimenti più profondi e intimi, così come dei fenomeni della natura e delle invenzioni della tecnologia. Riesce a essere contemporaneamente bellezza artistica e freddo algoritmo. È un linguaggio universale, misterioso e fecondo, che non finirà mai di stupirci.»

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Martedì, 13 Aprile 2021 18:24

L'equazione della libertà

«L’equazione della libertà», pubblicato da Rizzoli a settembre 2020, è stato scritto da Lorella Carimali, docente di matematica e fisica alle superiori che nel 2018 è stata tra i finalisti del Global Teacher Prize, il Nobel per l’insegnamento, e ha pubblicato nel 2018 «La radice quadrata della vita», sempre per Rizzoli. Esattamente come succede quando entra in classe, Lorella ha come obiettivo di trasformare in curiosità la diffidenza verso la matematica.

Protagonisti principali sono l’insegnamento, la matematica e la scuola, per questo si parla di fiducia, di capacità di mettersi in gioco, di rispetto reciproco e di collaborazione, aspetti che vengono indagati a più livelli e in più parti del racconto. L’obiettivo di ogni insegnante deve essere quello di creare un “noi”, formato dai docenti da una parte e dagli studenti dall’altra, che possa alimentare non solo la conoscenza ma anche la consapevolezza di sé, da entrambe le parti. In tutto questo la matematica costituisce l’occasione, il punto di incontro fra l’insegnante e i suoi alunni.

Nel corso degli anni, l’autrice si è sentita spesso rivolgere alcune obiezioni dagli alunni e gli otto capitoli in cui è diviso il libro sono sostanzialmente una risposta: sette capitoli sono dedicati interamente alla matematica, intitolati tutti “La matematica è…” con una caratteristica che la descrive (creatività, quotidianità, libertà, relazione, per tutte e tutti noi), o una domanda (è un’opinione? è donna?), mentre l’ultimo capitolo è dedicato alla valutazione. Ogni capitolo si apre con un aneddoto ambientato a scuola, in genere l’occasione che ha generato la riflessione, e si chiude con un altro aneddoto, spesso riferito alla storia della matematica, che permetta in qualche modo di trarre delle conclusioni. Si parte dagli assiomi, che costituiscono le fondamenta sulle quali si costruisce tutta la teoria: la matematica non afferma delle verità, ma fornisce «strumenti per riflettere, per risolvere i più disparati problemi, per allenare il pensiero critico, la creatività e la visione di insieme». La matematica è anche una forma d’arte e il matematico, come il pittore, «davanti a un foglio bianco, “pennella” una formula», come uno scrittore «gioca con le parole», perché «la matematica è un gioco libero della fantasia» ed è al tempo stesso invenzione e scoperta. La matematica è parte della nostra quotidianità, si nasconde ovunque, basti pensare al COVID-19 che ci ha dimostrato come i numeri non siano una risposta che costituisce una verità assoluta, ma vadano in qualche modo interpretati. Per Lorella Carimali non esiste la genialità e gli unici limiti sono quelli che ci diamo noi e quelli che ci impongono i nostri pregiudizi. Gli errori, come viene ribadito più volte, sono opportunità per imparare, perché nel processo di apprendimento il cervello cambia: spronati nel modo giusto e lavorando con impegno, nessun risultato è irraggiungibile. La matematica è libera dai vincoli mentali, i bias cognitivi, che ci possono portare a dei malintesi e «a perdere il contatto con la nostra capacità di analisi». L’unico modo per raggiungere i nostri risultati è attraverso lo studio, la dedizione e l’allenamento del pensiero matematico.
L’ultimo capitolo è dedicato alla scuola, ma in particolare alla valutazione, cardine fondamentale anche nel rapporto fra docente e studente: il voto non è un semplice numero e viene spesso frainteso, letto in modo diverso dall’insegnante, per il quale è la sintesi di un percorso fatto, e dall’alunno, per il quale è uno strumento per acquisire consapevolezza. La riflessione sulla valutazione è una vera ricchezza, perché racchiude al suo interno il percorso compiuto dalla Carimali durante la sua carriera.

Lo stile del libro è colloquiale ed estremamente informale: l’autrice si rivolge al lettore come ad uno studente o ad un collega. Questa moderna apologia della matematica racchiude al suo interno anche una ricca bibliografia alla quale l’autrice fa riferimento già all’interno della narrazione stessa. Nella sua nota finale, la Carimali si rammarica di avere semplificato forse troppo i contenuti matematici, ma ricorda che il suo è «un tentativo di comunicare in modo diretto, di sviscerare un argomento evitando il nozionismo che spesso favorisce quell’idea di elitarismo che tanto voglio sradicare».

«L’equazione della libertà» è un libro che è bene leggere, che siate insegnanti, studenti o semplicemente persone che hanno perso la propria occasione per trovare nella matematica l’equazione della libertà e rischiano quindi di restare vincolate all’idea di una matematica cattiva, la stessa che ha contribuito a scatenare il nostro odio a scuola.

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