Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: cariche elettriche, forza di Coulomb, campi elettrici.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: calcolo combinatorio e probabilità.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: principi della dinamica.

Durata: 60 minuti.

Non solo video…
Grazie alla mia maestra delle elementari, ogni volta che eseguo una moltiplicazione, faccio la prova del 9 per verificarne la correttezza: è un’abitudine, tanto che non ci penso nemmeno e procedo automaticamente. Ho imparato poi da mia figlia, che frequenta la quarta elementare, che esistono tante altre prove del 9, per l’addizione, la sottrazione e la divisione. (Se non conoscete quella dell’addizione, potete guardare il video di Gianluca Zanzottera, realizzato in collaborazione con il Math-segnale). È stato quindi con gran piacere che ho letto questo articolo di Alberto Saracco, Apologia delle prove, pubblicato su MaddMaths! domenica scorsa. Oltre ad una riflessione sugli errori, Saracco ci propone anche altre verifiche dei risultati, che è sempre utile conoscere (ma soprattutto applicare). Interessante e curioso il video che lo stesso Alberto Saracco ci presenta con la prova del 9 sotto mentite spoglie, ovvero come una magia che permette di indovinare la posizione di una figurina dei calciatori all’interno dell’album Adrenalyn XL, un ulteriore esempio di come la matematica sia nascosta in ambiti insospettabili. La spiegazione teorica della prova del 9 viene presentata dal Math-segnale, in collaborazione con Gianluca Zanzottera. Non solo viene presentata anche una prova del 2, ma il riferimento al resto come prodotto dei resti è ottimo come applicazione del calcolo letterale e, al termine del video, viene lanciata un’interessante sfida per chiunque voglia mettersi alla prova... alla prova del 9.
L’11 aprile scorso Andrew Wiles ha compiuto 68 anni. Il suo nome è diventato famoso nel giugno del 1993, quando la notizia della sua dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat ha fatto il giro del mondo. Paolo Alessandrini ha approfittato del compleanno del matematico per inaugurare una serie di video sui misteri matematici, il primo dei quali è appunto dedicato alla storia della dimostrazione del teorema. Preciso e rigoroso come sempre, Paolo ripercorre la storia della dimostrazione di Wiles, dopo aver dedicato un po’ di tempo alla frase sibillina di Fermat che, annotata nel margine di un libro, ha spinto molti matematici a mettersi alla prova. Interessante, a tale proposito, il racconto di Simon Singh, L’ultimo teorema di Fermat, uno dei primi libri di divulgazione che ho letto e recensito. Roberto Natalini, Direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” del CNR, ha ricordato su Facebook l’intervista di Rossella Panarese (che lo incontrò di persona) per Lettera Matematica Pristem: compaiono entrambi come autori, perché Rossella chiese proprio a Roberto di aiutarla a preparare le domande.

Matematica e attualità
“Se lo scenario peggiore previsto da un certo modello matematico non si realizza, di solito significa che quel modello ha funzionato.” È la risposta di Kumar Murty, direttore del Fields Institute for Research in Mathematical Sciences a chi contestava l’affidabilità dei modelli matematici usati per contrastare l’epidemia. Di diverso avviso è Alfio Quarteroni, matematico al Politecnico di Milano e all’École Polytechnique Fédérale di Losanna, noto per aver contribuito al successo del team Alinghi in Coppa America. La risposta è contenuta nella conversazione tra il matematico e Roberta Fulci, che lo ha intervistato per Radio3 Scienza nella puntata del 14 aprile, I matematici alla prova della pandemia. I modelli matematici, da quando abbiamo a che fare con la pandemia, sono sulla bocca di tutti e non è detto che questa sia stata una buona cosa per l’immagine della matematica (come dice Quarteroni), è vero però che possono fornire risposte ad ogni genere di quesito, purché si conceda loro il tempo necessario per essere elaborati. La fisica dei fluidi ha permesso agli scienziati della University of Central Florida di concludere che «L’uso obbligatorio della mascherina potrebbe essere la chiave per aumentare la capacità in presenza nelle scuole e in altri luoghi». Per calcolare la diffusività del Coronavirus, è stato necessario definire una disposizione geometrica, e questa ha permesso di riconoscere nella forma triangolare il contributo determinante al successo della diffusione del virus. In ultimo, visto che anche i modelli migliori sono soggetti a errori di misurazione, Marco Menale ci parla della curva a campana, ottima per valutare la validità delle nuove scoperte.
La teoria dei sei gradi di separazione, formulata nel 1929 dallo scrittore ungherese Frigyes Karinthy, ipotizza che ognuno di noi sia separato da una qualsiasi altra persona nel mondo da non più di cinque intermediari, individuati mediante una rete di conoscenze. Il web ha cambiato molte nostre abitudini e anche questa teoria è stata reinterpretata grazie a Wikipedia: si parla della Wikiracing, che ha permesso di collegare con sole tre pagine Marty McFly di Ritorno al Futuro e Massimo D’Alema. Questo è stato il modo del Post di celebrare i vent’anni di Wikipedia, mentre Carla Petrocelli, docente di Storia della rivoluzione digitale presso l’Università di Bari, ha scelto di raccontarci la nascita di Wikipedia, la risorsa digitale che tutti «facciamo finta di non usare!». D’altra parte, chi come me non è un nativo digitale rimpiange i tempi in cui le ricerche avvenivano con modalità ben diverse e, per certi aspetti, continua a scontrarsi con studenti e figli «che prendono le notizie desunte da questa enciclopedia come verità assolute e incontrastabili».

Consigli di lettura
L’equazione della libertà, di Lorella Carimali, ha come protagonisti principali l’insegnamento, la matematica e la scuola. Secondo l’autrice, l’obiettivo di ogni insegnante deve essere quello di creare un “noi”, formato dai docenti da una parte e dagli studenti dall’altra, che possa alimentare non solo la conoscenza ma anche la consapevolezza di sé, da entrambe le parti. In tutto questo la matematica costituisce l’occasione, il punto di incontro fra l’insegnante e i suoi alunni. Lorella Carimali sottolinea anche l’importanza della comunicazione tra insegnante e alunno ed evidenzia come gli apprezzamenti che riconoscono una genialità dell’alunno possano trasmettere un’idea sbagliata di apprendimento. La rivista per la scuola e per la didattica #altuofianco evidenzia le tre frasi demotivanti da non dire mai a un alunno mentre svolge un esercizio di matematica perché rafforzerebbero la convinzione che per riuscire in matematica si debba essere portati.
«La matematica non lascia indifferenti. Se ne può rimanere folgorati e innamorarsene follemente. I più però ci tengono subito a precisare, quasi come fosse un vanto, che non ne hanno mai capito assolutamente nulla.» È l'inizio di Sette semplici lezioni di matematica, scritto da Francesco Malaspina, Professore Associato di geometria presso il dipartimento di Scienze Matematiche del Politecnico di Torino. Il libro, breve ma ricco di spunti, è consigliato soprattutto a quegli studenti universitari che si addentrano per la prima volta nell’astrazione dell’algebra lineare o rischiano di perdersi nei meandri dell’analisi e possono quindi tenersi ancorati alla realtà e osservare il panorama dall’alto. È proprio Francesco Malaspina, in dialogo con Alberto Saracco, a raccontare il suo libro durante un seminario organizzato dal Piano Lauree Scientifiche dell’Università di Parma mercoledì scorso.

Iniziative matematiche
Il 12 maggio è la data di nascita di Maryam Mirzakhani, fino ad ora unica donna ad essere insignita della Medaglia Fields. Per celebrare l’evento, il 14 maggio alle ore 15 ci sarà una diretta streaming della conferenza The transport equation, tenuta da Maria Colombo, dirigente del laboratorio di analisi matematica presso lo Swiss Federal Institute of Technology di Losanna.
Il 21 maggio prossimo, a partire dalle ore 16, l’Unione Matematica Italiana organizza un evento in streaming in occasione della Giornata Internazionale delle Donne in Matematica. L’evento sarà aperto a tutti e sarà visibile sia sul Canale YouTube di MaddMaths! che sulla pagina Facebook dell’UMI. Sul sito di MaddMaths! è possibile ottenere tutte le indicazioni e, in particolare, il programma dell’evento. È stato linkato anche il video dell’evento del 2020.
«Al MuMa vogliamo divertire e divertirci, appassionare e appassionarci, stupire e stupirci. E questo lo fanno solo le cose belle, come la matematica». È quanto ci racconta Sandra Lucente, docente di analisi matematica e Presidente del Museo della Matematica (MuMa) del Dipartimento di Matematica dell’Università di Bari. L’occasione per la chiacchierata è stata offerta dal blog mathisintheair e l’oggetto è proprio il Museo della Matematica, inaugurato il 30 ottobre del 2018.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

«Sette semplici lezioni di matematica», edito a ottobre 2020 dalla casa editrice Lindau, è l’ultimo lavoro di Francesco Malaspina, Professore Associato di geometria presso il dipartimento di Scienze Matematiche del Politecnico di Torino. L’autore vanta oltre una quarantina di pubblicazioni scientifiche su riviste internazionali, oltre al saggio divulgativo «Dio e l’ipercubo», pubblicato nel 2016 da Effatà.

Il testo è un piccolo saggio, suddiviso, come dice il titolo stesso, in sette capitoli. La prima lezione, dedicata all’intuizione e all’astrazione, comincia con una profonda verità: «La matematica non lascia indifferenti. Se ne può rimanere folgorati e innamorarsene follemente. I più però ci tengono subito a precisare, quasi come fosse un vanto, che non ne hanno mai capito assolutamente nulla.» D’altra parte, alla matematica possiamo associare una vasta gamma di termini: fredda, spietata, male necessario, ma anche bellezza, arte, poesia e fantasia, tant’è che l’autore stesso ci dice che i matematici «seguono una scia di bellezza», perché «gli oggetti matematici non solo hanno a che fare con l’arte, ma sono essi stessi opere d’arte». La seconda lezione va ad indagare i fondamenti della matematica, ovvero gli insiemi, partendo dal fatto che «la matematica è grande come tutta la cultura in generale» anche se non può offrire spiegazioni a tutto, perché «ci sono degli aspetti nella nostra vita, spesso quelli più profondi, nei quali non ci possono essere dimostrazioni», come Gödel ci ha insegnato con l’incompletezza. La terza lezione è dedicata alle strutture algebriche: si comincia con la descrizione dell’amore e delle sue proprietà, attraverso Frozen, Dante e Gabbani e questa «spericolata analogia», come la definisce l’autore, tra amore e matematica vede nelle somme la prima esperienza della matematica che ci apre le porte a una maggiore astrazione, con la teoria dei gruppi e le simmetrie. La quarta lezione prende spunto dal calcio, non solo per i vettori che diventano un mezzo per realizzare gli schemi calcistici, ma anche perché nella matematica, come nel calcio, «ci vuole il coraggio di un inserimento audace quando si tentano strade un po’ spericolate, o pazienza nella fase di non possesso quando ci sembra di non avere l’idea giusta e la nostra ricerca attraversa una fase stagnante.» Non dobbiamo in effetti dimenticare che il sottotitolo di questo testo è “d’amore, morte, calcio, meringhe e geometria” e ritroviamo tutto equamente distribuito all’interno del testo. L’itinerario di questa lezione, probabilmente la più impegnativa e approfondita, viene ripreso in chiusura e sottolineato con una ulteriore metafora calcistica, dove il calcio viene usato come esempio di gioco corale esattamente come la «meravigliosa, sublime sinfonia matematica». La quinta lezione ci presenta la potenza del calcolo infinitesimale e dell’analisi matematica, partendo, apparentemente in modo paradossale, dalle meringhe. La sesta lezione è dedicata alla geometria della gomma, ovvero alla topologia, e si passa attraverso l’amore per giungere poi all’infinito. L’ultima lezione è dedicata alla matematica applicata, ma è un piccolo assaggio di quello che potremmo esplorare grazie alle equazioni differenziali.

«Gli oggetti matematici comparsi nelle varie lezioni possono apparire, a prima vista, appartenenti a mondi lontani. Quando ci si addentra più in profondità, però, si scopre come sappiano interagire tra loro efficacemente e come siano strutturalmente simili.» La matematica viene presentata così grande ed eccezionale da poter far parlare di qualsiasi cosa perché è un linguaggio universale. Nella lettura si ritrovano citazioni da “Il senso di Smilla per la neve” e “La storia infinita” di Michael Ende, sono citati la Mannoia, Gino Paoli, Venditti e Jovanotti, in un'interdisciplinarietà necessaria, ma giocosa e al tempo stesso «ricchezza per tutti gli attori coinvolti». Per questo e per molti altri motivi, la lettura è consigliatissima agli insegnanti di matematica, ma anche a quegli studenti universitari che si addentrano per la prima volta nell’astrazione dell’algebra lineare o rischiano di perdersi nei meandri dell’analisi e possono quindi tenersi ancorati alla realtà e osservare il panorama dall’alto.

«La matematica è in grado di parlare dei sentimenti più profondi e intimi, così come dei fenomeni della natura e delle invenzioni della tecnologia. Riesce a essere contemporaneamente bellezza artistica e freddo algoritmo. È un linguaggio universale, misterioso e fecondo, che non finirà mai di stupirci.»

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: equazioni e disequazioni irrazionali.

Durata: 60 minuti.

«L’equazione della libertà», pubblicato da Rizzoli a settembre 2020, è stato scritto da Lorella Carimali, docente di matematica e fisica alle superiori che nel 2018 è stata tra i finalisti del Global Teacher Prize, il Nobel per l’insegnamento, e ha pubblicato nel 2018 «La radice quadrata della vita», sempre per Rizzoli. Esattamente come succede quando entra in classe, Lorella ha come obiettivo di trasformare in curiosità la diffidenza verso la matematica.

Protagonisti principali sono l’insegnamento, la matematica e la scuola, per questo si parla di fiducia, di capacità di mettersi in gioco, di rispetto reciproco e di collaborazione, aspetti che vengono indagati a più livelli e in più parti del racconto. L’obiettivo di ogni insegnante deve essere quello di creare un “noi”, formato dai docenti da una parte e dagli studenti dall’altra, che possa alimentare non solo la conoscenza ma anche la consapevolezza di sé, da entrambe le parti. In tutto questo la matematica costituisce l’occasione, il punto di incontro fra l’insegnante e i suoi alunni.

Nel corso degli anni, l’autrice si è sentita spesso rivolgere alcune obiezioni dagli alunni e gli otto capitoli in cui è diviso il libro sono sostanzialmente una risposta: sette capitoli sono dedicati interamente alla matematica, intitolati tutti “La matematica è…” con una caratteristica che la descrive (creatività, quotidianità, libertà, relazione, per tutte e tutti noi), o una domanda (è un’opinione? è donna?), mentre l’ultimo capitolo è dedicato alla valutazione. Ogni capitolo si apre con un aneddoto ambientato a scuola, in genere l’occasione che ha generato la riflessione, e si chiude con un altro aneddoto, spesso riferito alla storia della matematica, che permetta in qualche modo di trarre delle conclusioni. Si parte dagli assiomi, che costituiscono le fondamenta sulle quali si costruisce tutta la teoria: la matematica non afferma delle verità, ma fornisce «strumenti per riflettere, per risolvere i più disparati problemi, per allenare il pensiero critico, la creatività e la visione di insieme». La matematica è anche una forma d’arte e il matematico, come il pittore, «davanti a un foglio bianco, “pennella” una formula», come uno scrittore «gioca con le parole», perché «la matematica è un gioco libero della fantasia» ed è al tempo stesso invenzione e scoperta. La matematica è parte della nostra quotidianità, si nasconde ovunque, basti pensare al COVID-19 che ci ha dimostrato come i numeri non siano una risposta che costituisce una verità assoluta, ma vadano in qualche modo interpretati. Per Lorella Carimali non esiste la genialità e gli unici limiti sono quelli che ci diamo noi e quelli che ci impongono i nostri pregiudizi. Gli errori, come viene ribadito più volte, sono opportunità per imparare, perché nel processo di apprendimento il cervello cambia: spronati nel modo giusto e lavorando con impegno, nessun risultato è irraggiungibile. La matematica è libera dai vincoli mentali, i bias cognitivi, che ci possono portare a dei malintesi e «a perdere il contatto con la nostra capacità di analisi». L’unico modo per raggiungere i nostri risultati è attraverso lo studio, la dedizione e l’allenamento del pensiero matematico.
L’ultimo capitolo è dedicato alla scuola, ma in particolare alla valutazione, cardine fondamentale anche nel rapporto fra docente e studente: il voto non è un semplice numero e viene spesso frainteso, letto in modo diverso dall’insegnante, per il quale è la sintesi di un percorso fatto, e dall’alunno, per il quale è uno strumento per acquisire consapevolezza. La riflessione sulla valutazione è una vera ricchezza, perché racchiude al suo interno il percorso compiuto dalla Carimali durante la sua carriera.

Lo stile del libro è colloquiale ed estremamente informale: l’autrice si rivolge al lettore come ad uno studente o ad un collega. Questa moderna apologia della matematica racchiude al suo interno anche una ricca bibliografia alla quale l’autrice fa riferimento già all’interno della narrazione stessa. Nella sua nota finale, la Carimali si rammarica di avere semplificato forse troppo i contenuti matematici, ma ricorda che il suo è «un tentativo di comunicare in modo diretto, di sviscerare un argomento evitando il nozionismo che spesso favorisce quell’idea di elitarismo che tanto voglio sradicare».

«L’equazione della libertà» è un libro che è bene leggere, che siate insegnanti, studenti o semplicemente persone che hanno perso la propria occasione per trovare nella matematica l’equazione della libertà e rischiano quindi di restare vincolate all’idea di una matematica cattiva, la stessa che ha contribuito a scatenare il nostro odio a scuola.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: disequazioni.

Durata: 50 minuti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.

Testo 1: Equazioni e disequazioni goniometriche, problema goniometrico e sistema parametrico.
Durata: 90 minuti.

Testo 2: Problema goniometrico e sistema parametrico.
Durata: 45 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: disequazioni.

Durata: 45 minuti.