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TRAMA:

Una ragazzina che ritiene di non amare la matematica rivolge alcune domande su questa materia a chi può darle risposte esaurienti. Le domande spaziano su tutta la matematica e sono molteplici gli argomenti toccati:

-          i numeri: con il sistema binario e quello decimale, l’importanza dello zero e la notazione posizionale;

-          la geometria: l’importanza della dimostrazione, spiegazione che non intacca la meraviglia, perché, come chiarisce l’insegnante, una volta tolto il mistero rimane la bellezza che è ancora più grande quando si capisce da dove è nata;

-          l’algebra, resa ancora più affascinante dalle sue analogie con le indagini poliziesche, anche se, a differenza di queste, fare dell’algebra significa un po’ spazzare e un po’ triturare;

-          i punti e le relazioni, che grazie a Descartes e Fermat sono stati elevati al rango di funzioni, con la geometria analitica;

-          i problemi, il grande scoglio della matematica. Come ci si deve comportare per risolvere un problema? Non sembra troppo difficile, dalla spiegazione di Guedj, visto che bisogna mettere l’uno di fronte all’altro ciò che ti viene chiesto e ciò che conosci. Poi devi provare a passare dal secondo al primo: come posso rispondere alla domanda utilizzando ciò che conosco? Questa è la strategia che ci permette di affrontare qualsiasi problema, utilizzando i teoremi come fossero pezzi meccanici che si adattano perfettamente ai dati che ci sono stati forniti;

-          il ragionamento: la vera potenza della matematica, che, attraverso le dimostrazioni, ci permette di ottenere verità inattaccabili, irrefutabili, eterne. Il ragionamento matematico richiede estremo rigore, ma ogni materia ne è dotata: Gran parte della forza della matematica e dell’interesse che suscita viene dal rigore con cui usa definire gli oggetti, stabilire i risultati, esaminare le dimostrazioni che elabora. Molto dell’odio che la matematica provoca nasce forse da questo rigore, dai profani considerato eccessivo: si ha il diritto di non amare la matematica, come si ha il diritto di non amare qualsiasi altra materia, ma non deve essere un vanto odiarla. È comunque sempre meglio conoscerla almeno un pochino, prima di dichiarare in modo definitivo che non la si ama.

COMMENTO:

Un testo semplice, che non presenta difficoltà matematiche, ma permette di fare un po’ di luce nel buio dell’odio che spesso abita i cuori degli studenti che non riescono a capire questa materia fino in fondo. La matematica spiegata alle mie figlie offre uno sguardo diverso, una spiegazione a tutte le obiezioni che vengono mosse da coloro che si vantano di odiare la matematica.

È consigliato soprattutto a coloro che sono convinti di odiare questa bellissima materia: può offrire una nuova visione della realtà a coloro che sono convinti che la matematica sia arida e brutta.

TRAMA:

L’intento di questo libro è di svelare la matematica nascosta nella vita quotidiana, rivelandocela in tutta la sua bellezza. Come viene chiarito dall’introduzione, il libro non si rivolge a matematici esperti, considerata la semplicità con cui sono proposti i contenuti e visto, soprattutto, che manca di approfondimento e rigore.

Il punto di partenza è la controintuitività nascosta in alcuni elementi della nostra quotidianità, come ad esempio la coincidenza di un compleanno nello stesso giorno, in un gruppo di cinquanta persone: la matematica ci svela come non si tratti di coincidenze e ci aiuta a spiegare quanto va contro la nostra intuizione. L’autore procede mostrandoci alcuni trucchi per eseguire le moltiplicazioni, sostenendo che le calcolatrici hanno sottratto parte della creatività insita nella scoperta del mondo dei numeri, ovvero ci hanno tolto il privilegio di scoprire alcuni degli straordinari schemi celati fra i numeri più semplici. Alcuni schemi interessanti ci si presentano anche con un semplice mazzo di carte: il fatto che un numero limitato di elementi sia sufficiente per creare una varietà infinita di schemi fa parte della bellezza della matematica.

Piegando un semplice foglio di carta possiamo avventurarci nel mondo dei frattali, o stupirci con il nastro di Möbius. Ma la matematica è nascosta anche negli indovinelli che contengono una certa dose di sorpresa, bellezza o humour, esattamente come un qualsiasi problema di matematica (!).

Il tema della casualità viene affrontato con il lancio di una o più monete, che viene ricollegato in qualche modo al triangolo di Tartaglia.

Il capitolo riguardante i palindromi offre numerose curiosità sui numeri, che possono essere utilizzate anche come simpatici giochi tra amici. Principe dei giochi (perlomeno negli ultimi tempi) è il Sudoku, non aritmetico (nel senso che non richiede la soluzione di operazioni tra numeri) ma sicuramente matematico, per quanto riguarda le strategie di soluzione. Così scopriamo che perché il Sudoku abbia un’unica soluzione è sufficiente che contenga 17 numeri, 18 se vogliamo ottenere delle simmetrie.

Nella soluzione dei problemi, non esiste un’unica strada e lo dimostra il teorema di Pitagora, visto che ne sono state escogitate ben 367 dimostrazioni. Per i matematici, è importante scegliere la strada più «elegante», termine con il quale è indicatoun metodo di risoluzione di un quesito che ha tre caratteristiche: è chiaro, logico e veloce. L’autore, attraverso alcuni semplici esempi, ci dimostra che per una soluzione rapida dei quesiti proposti, serve la capacità di fare un passo indietro e di osservare la situazione in un contesto più ampio, senza lasciarci trarre in inganno dai dettagli.

L’autore procede con l’esplorazione del triangolo di Tartaglia e della serie di Fibonacci, cui viene affiancata la serie di Lucas, che ha molto in comune con i conigli di Fibonacci: entrambe ci consentono di avvicinarci al rapporto aureo, entrato a far parte delle conoscenze della maggior parte dei non matematici con Il codice da Vinci, che l’autore ci aiuta a smascherare in molte delle sue falsità.

Il libro si chiude con un capitolo sull’infinito, per ricordarci che la matematica dell’infinito è diversa dagli altri tipi di matematica.

COMMENTO:

Il libro si presta ad una rapida lettura, vista la semplicità degli argomenti proposti e considerata la scarsa profondità con cui sono trattati i singoli temi. Proprio per questo motivo, bisogna tenere presente che si tratta di un “assaggio” delle bellezze della matematica, rivolto a chi di questa materia ha solo una conoscenza parziale e offuscata dalle difficoltà (scolastiche). 

TRAMA:

Bell ci spiega l’intento di questo libro nell’introduzione, dicendo che vuole condurre il lettore fino a certe idee direttrici che dominano presentemente vasti campi della matematica, e di giungervi attraverso le esistenze degli uomini che ne hanno avuta l’iniziativa. In questo modo, conosciamo i grandi matematici, le loro vite, i loro pregi e i loro difetti, insieme alle loro più grandi creazioni: Lo scopo dei capitoli che seguono è quello di delineare i tratti caratteristici di tale contributo, percorrendo le esistenze dei grandi matematici e facendole risaltare sullo sfondo di alcuni problemi che dominano la loro epoca.

Il testo comincia con le vite di Zenone, Eudosso e Archimede, spiriti moderni in cervelli antichi, per saltare poi quasi due millenni e giungere a Cartesio, che il 10 novembre del 1619 dà vita alla geometria analitica e, per conseguenza, alla matematica moderna. Prosegue con Fermat: è stato un matematico di prim’ordine, un uomo di un’onestà senza macchia, e un matematico che non ha uguale nella storia. Suo contemporaneo è Pascal che, secondo Bell, ha sprecato il proprio ingegno, spingendosi verso una nevropatia religiosa. Si procede con Newton e Leibniz, creatori del calcolo infinitesimale, per il quale nacque una disputa che coinvolse anche molti dei loro contemporanei. La dinastia dei Bernouilli precede e accompagna l’astro di Eulero, il matematico più prolifico della storia, genio universale. Lagrange, Laplace, Monge, Fourier e Poncelet ci accompagnano attraverso la Francia della Rivoluzione e l’impero napoleonico: Lagrange utilizza metodi analitici generali per i suoi teoremi, ottenendo risultati incomparabili, Laplace si dedica alla teoria della probabilità e all’applicazione della legge della gravitazione di Newton, Monge inventa la geometria descrittiva, Fourier si occupa di fisica matematica con la Teoriaanalitica del calore, Poncelet crea la geometria proiettiva, durante la prigionia dopo la campagna di Russia.

Nel XIX secolo incontriamo Gauss, il re dei matematici: Bell lo riconosce, con Archimede e Newton, come uno dei più grandi matematici e sostiene che tutti e tre hanno fatto scattare al tempo stesso le molle principali della matematica pura e della matematica applicata. Alla figura di Gauss si associa quella di Sofia Germain, che comunica al grande matematico alcune osservazioni dopo aver letto le sue Disquisitiones Arithmeticae, nascondendosi dietro uno pseudonimo maschile. Nello stesso secolo, incontriamo Cauchy, che ha un ruolo di primo piano nella matematica moderna: i suoi lavori furono rivoluzionari, come i suoi tempi. È uno dei promotori della teoria dei gruppi e si occupa delle funzioni di una variabile complessa.

Lobatchewsky rivoluziona la geometria, creando uno dei più grandi capolavori di tutta la matematica, un lavoro che costituisce una vera pietra miliare sulla via del progresso del pensiero umano. Jacobi consacra tutta la sua vita all’insegnamento e alle ricerche matematiche; Hamilton lascia ai matematici, con il suo lavoro, la possibilità di “fabbricare” algebre a volontà, ma il suo nome è collegato in particolare alla teoria dei quaternioni. Galois e Abel sono accomunati dal genio e dalla brevità delle loro vite sfortunate: Abel ha permesso la soluzione di molti importanti problemi che, senza la sua opera, sarebbero rimasti insoluti e Galois ha lasciato lavoro per intere generazioni di matematici, nelle ultime volontà scritte in tutta fretta la notte prima di morire. Cayley e Sylvester hanno creato la teoria degli invarianti, di importanza fondamentale per la fisica moderna; Weierstrass, insegnante di scuola superiore, ha arricchito la matematica con le sue idee, concepite nell’indipendenza consentitagli dall’isolamento nel quale era costretto a vivere. Alla sua immagine si collega quella di Sonia Kowalewsky, sua allieva, abile matematica morta prematuramente. Boole compie lavori in algebra, ma soprattutto riduce la logica a un’algebra semplice; Hermite, secondo Bell, si classifica tra i matematici nati della storia, grazie al carattere generale dei problemi che ha affrontatoe all’ardita originalità dei metodi da lui immaginati per risolverli. Kummer, Kronecker e Dedekind, con l’invenzione della teoria moderna dei numeri algebrici […] hanno fatto per l’aritmetica superiore e la teoria delle equazioni algebriche ciò che Gauss, Lobatchewsky, Bolyai e Riemann hanno fatto per la geometria, emancipandola dalla schiavitù del sistema troppo ristretto di Euclide. Riemann è statouno dei matematici più originali dei tempi moderni e la sua ipotesi è uno dei problemi ancora insoluti della matematica. Poincaré fu l’ultimo scienziato che abbracciò praticamente tutto il dominio della matematica, pura e applicata, e in pochi anni ha prodotto una grande massa di lavori.

La carrellata si conclude con Cantor, colui che ha concepito un nuovo modo di considerare l’infinito matematico, diventando uno degl’innovatori più radicali nella storia della matematica.

COMMENTO:

La scelta di biografie proposta da Bell permette di attraversare la storia d'Europa degli ultimi secoli, vivendo, con gli occhi dei protagonisti di quei tempi, la Rivoluzione francese, le scorrerie di Napoleone e le guerre del XIX secolo.

L'italiano con cui è scritto non è sicuramente molto attuale, visto che Bell ha scritto il libro nel 1937 e, soprattutto per quanto riguarda gli ultimi matematici, alcuni discorsi sono un po' superati, ma i profili tracciati meritano sicuramente una lettura. A volte viene quasi il dubbio che Bell abbia incontrato personalmente ognuno di loro...

TRAMA:

Come ci dicono gli autori nell’introduzione, nel corso degli ultimi cinquant’anni sono stati dimostrati più teoremi che nei precedenti millenni della storia umana, eppure soltanto flebili echi di questa fervida attività di pensiero giungono al largo pubblico. Infatti, a parte casi sporadici la matematica rimane per lo più ignorata. Obiettivo di questo libro è quindi portare alla ribalta alcuni dei protagonisti di questa straordinaria avventura intellettuale, che ha messo a nostra disposizione nuovi e potenti strumenti per indagare la realtà che ci circonda.

Il punto di partenza sono i ventitre problemi di Hilbert, che diedero vita a un enorme complesso di ricerche di carattere logico e fondazionale.

BERTRAND RUSSELL (1872-1970) – Scrisse moltissimo, spaziando dai fondamenti della matematica alla logica, dalla teoria della conoscenza alla storia della filosofia, dalla filosofia morale alla polemica politica. È noto per il suo pacifismo, per essersi occupato di fondamenti della matematica e per il paradosso che porta il suo nome.

GODFREY H. HARDY (1877-1947) – Hardy è stato prima di tutto una mente molto brillante, e poi certamente un matematico di fama notevole. Viene ricordato per il ruolo particolare che ebbe nella scoperta del genio indiano Ramanujan e per la stesura dell’Apologia di un matematico.

EMMY NÖTHER (1882-1935) – È stata il punto di riferimento per l’algebra astratta, ma soprattutto per le donne americane che decidevano di dedicarsi alla matematica. Purtroppo la sua morte prematura le ha impedito di dare concretezza ad una scuola americana vera e propria. Secondo i suoi nipoti Emiliana e Gottfried: “Ciò che importa è che ha affrontato le difficoltà, ha perseverato, malgrado tutte le sciocchezze sulle donne, ed è divenuta uno dei matematici più significativi del suo secolo”.

PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC (1902-1984) – Fisico teorico, si è occupato della fisica dell’infinitamente piccolo ed è considerato l’ispiratore e il fondatore dei fondamenti della teoria quantistica dei campi. La ricerca della bellezza matematica è stato il tratto distintivo della sua opera e ha dato frutti paragonabili a quelli di Newton e Einstein, anche se talvolta lo ha indotto a battaglie isolate nella comunità scientifica.

JOHN VON NEUMANN (1903-1957) – È ricordato per il suo contributo alla teoria dei giochi che permette un nuovo approccio allo studio dell’economia, per la sua collaborazione al Progetto Manhattan, ma soprattutto perché è considerato uno dei padri dell’informatica. Certamente ci troviamo di fronte ad un vero gigante del ventesimo secolo, una figura forse unica nella sua sbalorditiva capacità di coniugare un’intelligenza teorica di straordinaria profondità ad una visione “pratica” della scienza.

KURT GÖDEL (1906-1978) – Nella sua tesi di laurea, solamente ventitreenne, dimostrò il suo primo grande risultato, il teorema di completezza, importantissimo per la logica. Tre anni dopo, nel tentativo di estendere il risultato alla matematica, scoprì che ci sono verità indimostrabili e arrivò alla dimostrazione dei teoremi di incompletezza, risolvendo il secondo problema di Hilbert e distruggendo il suo programma sulla consistenza.

ROBERT MUSIL (1880-1942) – Scrittore, ma laureato in ingegneria, Musil si mantiene aggiornato per quanto riguarda le idee matematiche e fisiche che affollano l’inizio del XX secolo. Eppure spesso non accetta di essere considerato un “saggista” intriso di idee scientifiche, o peggio ancora un filosofo, si schermisce, rivendica il carattere specificamente poetico della sua opera.

ALAN MATHISON TURING (1912-1954) – Ebbe una parte importante nella decrittazione dei messaggi della macchina tedesca Enigma, lavorò in modo originale ai teoremi di incompletezza di Gödel e ai problemi di decidibilità di Hilbert e può essere considerato uno dei padri fondatori dell’era informatica e dell’intelligenza artificiale.

RENATO CACCIOPPOLI (1904-1959) – Impegnato soprattutto nell’ambito dell’analisi funzionale, dove dà contributi notevoli, ha il merito di aver cercato di sviluppare delle teorie generali, riavvicinando l’analisi italiana alle punte più avanzate della ricerca. Nella sua vita è stato anche un convinto oppositore del regime fascista, tanto che la famiglia denuncia suoi fantomatici problemi mentali per evitargli il carcere.

BRUNO DE FINETTI (1906-1985) – Fondamentali i suoi contributi alla teoria della probabilità e alla statistica, oltre che ad altri rami del sapere, come l’economia e la biologia. È forse stato uno dei primi matematici in Italia in grado di risolvere problemi di analisi tramite l’uso di computer.

ANDREJ NIKOLAEVIC KOLMOGOROV (1903-1987) – È probabilmente il maggior matematico sovietico del secolo, come dimostrato dalla sua vasta ed articolata attività scientifica. In molti di questi lavori il suo contributo ha addirittura rivoluzionato la nostra visione del problema.

BOURBAKI – Dopo l’interruzione per la Grande Guerra dello sviluppo della matematica francese, Jean Dieudonné, Jean Delsarte, Claude Chevalley, André Weil e Henri Cartan decidono di redigere un nuovo trattato, che abbia come obiettivo il massimo rigore possibile, con lo pseudonimo di Bourbaki che regala un alone di mistero alla storia del gruppo. Con il passare degli anni, diventa difficile mantenere vivi gli ideali fondazionali, tanto che dal 1983 non compare più alcuna pubblicazione con il suo nome.

RAYMOND QUENEAU (1903-1976) – Lettore infaticabile dalla cultura vastissima, Queneau si è trovato in contatto con i principali movimenti letterari e culturali presenti sulla scena parigina fin dagli anni Venti: ciò che lo contraddistingue è il suo interesse costante per la matematica. E non si tratta solo di un “passatempo”, visto che conosce le più recenti teorie scientifiche fin da adolescente.

JOHN F. NASH JR (1928- ) – Forse uno dei più brillanti matematici del ventesimo secolo, ha ottenuto risultati unanimemente considerati di altissimo valore. Purtroppo il suo lavoro è stato molto limitato nel tempo a causa della malattia da cui è affetto fin da giovane, la schizofrenia paranoide. Fortunatamente, nell’ultimo periodo della sua vita è uscito in parte dalla malattia ed è stato insignito del Premio Nobel, nel 1994, per il suo contributo alla teoria economica con i suoi risultati nella teoria dei giochi.

ENNIO DE GIORGI (1928-1996) – Ottenne importati risultati grazie ad un’intuizione fulminea unita ad una capacità eccezionale di far seguire ad essa una dimostrazione curata nei minimi dettagli. È ricordato in modo particolare dai numerosi allievi, per i quali è stato sempre una presenza importante: hanno appreso dal suo insegnamento e dal suo esempio un modo particolare di “fare matematica”.

LAURENT SCHWARTZ (1915-2002) – Schwartz è un intellettuale che ha vissuto tutti i grandi avvenimenti della seconda metà del Novecento, visto che ha dedicato gran parte della sua vita in favore dei diritti dell’uomo e dei popoli. Nella sua autobiografia, Schwartz afferma: “i matematici trasferiscono nella vita di ogni giorno il rigore del loro ragionamento scientifico. La scoperta matematica è sovversiva. È sempre pronta a rovesciare i tabù. I poteri stabiliti riescono a condizionarla molto poco.”

RENÈ THOM (1923-2002) – Ha aperto la strada ad un originale tentativo di applicare la matematica ai fenomeni naturali, oggi noto come “Teoria delle catastrofi”.

ALEXANDER GROTHENDIECK (1928- ) – Il profano che si accosta all’opera matematica di Grothendieck dovrà […] guardar la matematica come un’arte e il matematico come un artista. Ha avuto un periodo produttivo molto limitato, visto che a 42 anni abbandona la matematica per dedicarsi al suo radicale antimilitarismo.

GIAN-CARLO ROTA (1932-1999) – Insegnando ed esplorando da anticonformista la matematica e la filosofia, ha rimesso in discussione, con coraggio ed energia, le correnti di pensiero più in voga, svelando nuovi affascinanti scenari e toccando profondi livelli di conoscenza. Matematico e filosofo, è stato un grande comunicatore e ha dato profondi contributi nell’ambito della combinatoria topologica.

STEVE SMALE (1930- ) – Oltre agli impegni matematici, si schiera contro il militarismo del proprio Paese a fianco degli studenti, tanto che approfitta del Congresso di Mosca per lanciare e fare sottoscrivere un appello di condanna dell’aggressione americana e di appoggio alla causa vietnamita.

MICHAEL F. ATIYAH (1929- ) – È senza dubbio uno dei matematici più prolifici e più influenti dell’ultimo secolo. Nelle motivazioni del premio Abel, del quale è stato insignito nel 2004, per la dimostrazione del teorema dell’indice, si legge: “Questo teorema ci permette […]di intravedere l’intrinseca bellezza della matematica in quanto stabilisce un nesso profondo tra discipline che appaiono fra loro completamente separate”.

VLADIMIR IGOREVIC ARNOL’D (1937- ) – A soli vent’anni ha risolto il tredicesimo problema di Hilbert, è noto per aver generalizzato il teorema di Kolmogorov e per i suoi studi di idrodinamica. È un ottimo insegnante e ha avuto un numero elevato di allievi, molti dei quali sono diventati matematici di prima grandezza e hanno contribuito a diffondere le sue idee ed il suo approccio unitario alla matematica (e alla fisica), ai suoi problemi e al suo insegnamento.

ENRICO BOMBIERI (1940- ) – Unico italiano ad essere stato insignito della Medaglia Fields (1974), “Bombieri è uno dei più eclettici e famosi matematici del mondo”, come recita il testo ufficiale della nomina a membro della National Academy of Sciences.

MARTIN GARDNER (1914- ) – È il più autorevole e prolifico scrittore di matematica ricreativa di ogni epoca e paese e la sua abilità si esprime nel saper affrontare anche le parti più complesse della matematica, trovando sempre degli spunti curiosi e coinvolgenti. Non ha compiuto studi scientifici e la sua cultura matematica è dovuta a studi autonomi.

F. WILLIAM LAWVERE (1937- ) – La ricerca dell’unità, di un quadro concettuale che renda chiare ed esplicite le nozioni fondamentali […] ha segnato fortemente il suo lavoro scientifico, fin dagli inizi, e continua tuttora a rappresentarne una forte componente. Studia i fondamenti anche perché connessi ad una delle sue passioni: la formazione matematica.

ANDREW WILES (1953- ) – È noto per aver dimostrato l’ultimo teorema di Fermat, al quale ha lavorato per sette anni in completa solitudine. Nell’intervista riportata riconosce la difficoltà insita nella matematica e per questo è necessario dedicarle la propria vita solo se si ha una vera passione.

COMMENTO:

Interessante excursus nella matematica del Novecento, secolo ricco di una fervida attività di pensiero.

A seconda degli autori, nell’articolo dedicato ad ogni matematico o scrittore matematico vengono sottolineati maggiormente gli aspetti biografici o quelli professionali, spesso inscindibili, vista la parte rilevante che la matematica ha avuto nella vita di molti di loro.

La lettura non è particolarmente impegnativa e gli articoli possono essere letti nell’ordine che si preferisce.