Dimostrazioni matematiche
Ho cominciato a trattare i radicali nella mia seconda liceo e, avendoli visti un po’ dubbiosi dopo la dimostrazione per assurdo dell’irrazionalità di radice di 2, ho deciso di cercare qualcosa online: mi sono imbattuta in uno dei primi video realizzati dal MATH-segnale, che parla proprio della radice di 2. Davide e Riccardo propongono tre dimostrazioni: oltre a quella classica (che è quella che ho mostrato in classe), c’è una dimostrazione geometrica, che passa attraverso la definizione di incommensurabilità e fa riferimento al metodo della discesa infinita, e una dimostrazione con i polinomi, che ha bisogno di sostenersi tramite il teorema delle radici irrazionali. In queste tre strade diverse, per allenarsi a pensare in modo diverso, Davide e Riccardo ci guidano accompagnandoci con animazioni e simpatia, come sempre! Mentre guardavo il filmato, riflettevo sul fatto che, per poter capire alcuni contenuti matematici, è necessario aprire in qualche modo la mente (una delle caratteristiche che, secondo i miei alunni, dovrebbe avere il mio alunno ideale) e fare un piccolo sforzo per colmare quei vuoti che si generano nel momento in cui affronti una dimostrazione. 

Matematica a scuola
Se avete un po’ di confidenza con i programmi delle superiori, potreste notare come la divulgazione matematica fatta dagli insegnanti di matematica segua proprio l’andamento dei programmi scolastici, perché difficilmente vi ritroverete gli integrali spiegati in autunno. Ma ci sono alcuni argomenti che sono, per usare una metafora stagionale, dei sempreverdi, come la segnalazione degli errori che compaiono nei libri di testo. È solo un caso se uno di questi errori, segnalato per prima da Sandra Lucente e poi ripreso da altri insegnanti, ha a che fare con i radicali: nel libro delle medie citato, anzi fotografato, si evince che la radice di 4 possa essere uguale a +2 o a -2, cosa non vera! Insegnare matematica significa lottare continuamente con le misconcezioni matematiche ed è terribile che spesso siano i libri a crearle! 

Equal day
Alcune misconcezioni vengono create anche dagli insegnanti, come ci racconta in questo video di Ilaria Fanelli: Sicuri di aver capito il significato di UGUALE?? pubblicato in occasione dell’Equal Day, festeggiato l’11 novembre. Il simbolo di uguale, introdotto da Robert Recorde e – come tante notazioni matematiche – in tempi recenti, è oggetto di questa iniziativa lanciata nel 2019 dal progetto ArAl (acronimo che sta per Aritmetica e Algebra). Questo progetto parla di prospettiva algebrica già dalla primaria, se non dalla scuola dell’infanzia, e mostra come i primi ostacoli nascano «in modi insospettabili in contesti aritmetici». Ilaria è impegnata nella preparazione del concorso e sta studiando la didattica della matematica, come si evince dalla minore frequenza dei suoi video, ma, soprattutto, dalla profondità dei contenuti che propone. Nel video, sottolinea come, troppo frequentemente purtroppo, l’uguale sia presentato più come una procedura che come una relazione e questo può portare a grandi difficoltà, che emergono solo in seconda media, quando, finalmente!, si affronta l’algebra. Ilaria fa riferimento in particolare all’articolo di Carolyn Kieran Concepts associated with the equality symbol (Concetti associati al simbolo di uguaglianza) e credo che, se insegnate matematica e seguite la soluzione del problema proposto, ritroverete un errore abbastanza tipico dei vostri alunni. Nell’ascoltare Ilaria, mi si è accesa una lampadina: spesso, in classe, mi trovo a fare riferimento a concetti che mi sono stati trasmessi dalla mia maestra delle elementari, che forse non aveva studiato la didattica della matematica a questo livello, ma sapeva come insegnare bene. Quando capitava che dimenticassimo le unità di misura nella soluzione di un problema, aggiungendole solo nel risultato finale (cosa che i miei alunni fanno abitualmente), ci ricordava che «Uguale significa UGUALE!», invitandoci a prestare attenzione che ciò che era scritto a sinistra del simbolo fosse realmente uguale a ciò che era scritto a destra. Alla luce di tutto questo, possiamo renderci conto di come diventi estremamente importante ciò che viene trasmesso alla scuola primaria: non dimentichiamo che i contenuti acquisiti proprio in quella fase si fissano indelebilmente, proprio nel momento in cui la nostra mente è più facilmente malleabile. È più facile imparare un concetto nuovo che correggere qualcosa che abbiamo imparato in modo sbagliato, o una misconcezione, appunto! 

Matematica podcast
Sembra che questa newsletter stia seguendo lo stesso ritmo di uscita dei podcast di Fabio Quartieri, ed è un bene, perché così riesco a condividere ogni volta l’ultimo episodio delle Maschere del Carnevale Matematico. Le due nuove interviste sono dedicate a due divulgatori della matematica che usano Instagram per diffondere la propria passione. Il primo è Rocco Dedda, noto come Un quarto d’ora col prof, autore de La matematica della felicità, che recensirò prossimamente. Il suo percorso è nato quasi per caso, grazie al suggerimento di una dirigente illuminata che gli ha proposto di fare delle videolezioni asincrone per facilitare il recupero degli studenti. La proposta è stata fatta quando la dad ancora non era nota, e queste strategie non erano ancora un’abitudine. Obiettivo di Dedda è di rendere la matematica accessibile a tutti, ma soprattutto di restituire a questa disciplina la sua dignità all’interno del panorama culturale. Il celebre prof ha sempre voluto insegnare, ma sapeva che non gli sarebbe bastato, da qui la scelta di dedicarsi alla divulgazione: le due passioni si completano e si compenetrano, arricchendosi vicendevolmente. La seconda intervista è quella di Lucia Montanari, autrice e anima del profilo Instagram Math attack, che, dopo un master in comunicazione, lavora come redattrice a Mondadori Education e si occupa dei libri della scuola secondaria di primo grado. Il profilo è nato dall’esigenza di Lucia di avere uno spazio per esprimersi e dedicarsi alla storia della matematica, che l’ha sempre appassionata. Il profilo viene gestito con Fabio e Giacomo, altri due matematici, che hanno il compito di correggere i post prima della pubblicazione. Ero davvero convinta che Math Attack fosse un palese riferimento al mucciacciano Art Attack, ma la verità è che il nome nasce da Mars Attacks!, il film di Tim Burton, nel quale compaiono dei marziani, dal grande cervello e con gli occhi sporgenti, che potrebbero essere una buona rappresentazione dei matematici, almeno per ciò che pensa la maggior parte della gente. Con i suoi riferimenti alla storia della matematica, Lucia vuole provare a limitare un po’ questa idea che si ha dei matematici come di persone strane. 

Divulgare e insegnare
Insegnante e divulgatore ben noto è Federico Benuzzi: anche nel suo caso possiamo cogliere un completarsi e compenetrarsi delle due passioni ed è lui stesso a raccontarcelo con i suoi video. In un video di un paio di settimane fa, Divulgare vs insegnare, Federico confronta l’attività di divulgazione con quella dell’insegnamento, mettendoci in guardia: le due attività hanno differenze sostanziali. Divulgare significa innanzi tutto intrattenere e divertire, trasmettendo dei contenuti: il pubblico ha un contatto limitato con il divulgatore, che sceglie spontaneamente di incontrare nei tempi e nei modi che preferisce, prediligendo il divulgatore con il quale si sente più in sintonia. Gli studenti, invece, si ritrovano un insegnante, che non hanno scelto, nei tempi e nei modi che l’organizzazione scolastica ritiene più comodi. In altre parole, gli studenti a scuola costituiscono “il pubblico peggiore: ostile e non pagante!” (cit.). Non solo: nell’insegnamento, protagonista del percorso è lo studente e l’obiettivo principale è proprio quello di permettere alla classe di raggiungere un risultato in termini di apprendimento. Questo obiettivo non è raggiungibile se non c’è una partecipazione attiva da parte dello studente, che rischia di trovarsi incapace di seguire il percorso se non segue ogni singolo step.
In un video più recente, Federico Benuzzi riflette sulla dicotomia che gli ha offerto Luciano Canova, (autore di numerosi libri di divulgazione che parlano di economia, autore del profilo Instagram foscocasantica e autore, tra le altre cose, anche della biografia Galileo reloaded): semplificazione e banalizzazione. Federico Benuzzi sottolinea come non sia possibile trasmettere determinati contenuti a tutti, basti pensare alla capacità di astrazione che si sviluppa solo dopo una certa età, ma evidenzia anche ciò che ho detto già all’inizio, commentando il video del MATH-segnale: acquisire certi contenuti richiede sempre un piccolo sforzo da parte dello spettatore.

Matematica per cani
Non so, ad esempio, se potremmo semplificare così tanto la matematica da renderla accessibile ai cani… Can dogs do math? (i cani possono fare matematica?) è il titolo di uno degli ultimi video del dottor Thomas Crawford, matematico dell’Università di Oxford. Nel suo canale parla di matematica, «but not as you know it» (ma non come la conosci) e in effetti la domanda che dà il titolo al video porta con sé l’originalità del suo approccio. Nel video, che sembra sia stato ideato mentre faceva una passeggiata con il suo cane, Crawford parla di Huygens e di involute, presenti non solo in matematica, ma anche nei macchinari industriali. La sua conclusione è che i cani possono essere fonte di ispirazione per trovare nuovi problemi e sicuramente sono superiori ai gatti, ma, a meno che non siano geniali, non possono fare matematica… 

Suggerimenti di lettura
Il tempo per leggere ultimamente non è stato molto, ma posso dare due consigli di lettura: il primo è il libro di Barbara Gozzi e Massimo Temporelli, Sbagliando si impara, nel quale si sottolinea come gli errori siano importanti per la scienza, soprattutto se ad essi vengono abbinate la tenacia e la determinazione. Il secondo libro è Doctor Newtron, di Dario Bressanini: una storia della scienza dal 1945 in poi, vista dagli occhi di uno scienziato supereroe, che è un chimico inventato da un chimico e un personaggio immaginario (due volte). Il fumetto è curato in ogni minimo dettaglio, la parte di spiegazione è esauriente e illuminante. Quello proposto da Bressanini è un percorso triplice: storico, scientifico e di costume. Le storie a fumetti aiutano a colpire meglio l’immaginario e a lasciare un segno nella nostra memoria, mentre i saggi di Bressanini permettono di focalizzare l’attenzione su ciò che, eventualmente, è sfuggito nella lettura del fumetto. Il fatto che Bressanini sfrutti due linguaggi diversi è una vera ricchezza ed è ciò che rende unico questo libro. 

Carnevale della matematica
In conclusione, ricordo che qualche giorno fa è uscito il Carnevale della matematica #173, ospitato da MaddMaths!, con tema La matematica delle interazioni sociali. I contenuti, in tema e fuori tema, sono molti, come sempre, e non posso che invitarvi a leggerli. Per quanto mi riguarda, ho riproposto la teoria dei giochi, ottimo argomento per educazione civica. La scelta di questo tema è un po’ la dimostrazione del fatto che la matematica è davvero ovunque o forse… Credo che abbiate sentito dire «la bellezza è negli occhi di chi guarda»: che l’abbiate attribuito a Goethe, a Charlotte Bronte o che per voi sia solo un proverbio, non fa alcuna differenza, ciò che conta è che resta vero anche quando sostituite la matematica alla bellezza. La mia terza sta svolgendo una piccola indagine statistica sulla matematica nel mondo del lavoro* e ciò che ha subito catturato la mia attenzione è che solo se indossi gli occhiali della matematica, puoi riconoscerla. Diversamente, risponderai che puoi vivere tranquillamente anche senza matematica… 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela 

* se vi va di dare il vostro contributo o di diffondere il questionario, sarà possibile rispondere fino al 30 novembre

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: parabola, definizione, coefficienti, funzioni.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: moto rettilineo uniforme e moto rettilineo uniformemente accelerato.

Durata: 50 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi lineari e geometria euclidea. Verifica di recupero per assenti.

Durata: 70 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi lineari e geometria euclidea.

Durata: 110 minuti.

«Sbagliando si impara. Storie di geni che non si sono arresi» è stato pubblicato dalla casa editrice White Star nel 2022 nella collana National Geographic Kids. Gli autori sono Max Temporelli e Barbara Gozzi: Temporelli è fisico divulgatore, dal 2017 è autore e voce del celebre podcast F***ing Genius, è autore del libro «F***ing Genius» per HarperCollins Italia (2020), di «Innovatori» per Hoepli (2015) e di «Noi siamo tecnologia» per Mondadori (2021), a dimostrazione del fatto che il tema dei geni e delle invenzioni è proprio nei suoi geni. Barbara Gozzi è socia dell’agenzia di storytelling Book on a Tree, senior editor, ghostwriter e autrice di «La maledizione di Bloody Mary» con Fabbri (2021). Le illustrazioni sono di Agnese Innocente, vincitrice del Premio Andersen per il miglior libro a fumetti del 2021, con il libro «Girotondo», scritto con Sergio Rossi.

Il titolo e il sottotitolo ci raccontano già molto del contenuto del libro, svelandoci il valore pedagogico dell’errore e l’importanza di non arrendersi. I protagonisti sono dieci inventori, alcuni meno noti di altri, ma riconoscibili grazie alla celebrità delle loro invenzioni. La rassegna comincia con Thomas Alva Edison e la lampadina, si procede con Jan Ernst Mazeliger, che ha permesso di realizzare calzature in modo industriale, Guglielmo Marconi e le telecomunicazioni, Wilson Greatbatch con il pacemaker, James Dyson con l’omonimo aspirapolvere, Margarete Steiff e l’orsetto Teddy, Stephanie Louise Kwolek inventrice del kevlar, Charles Goodyear con il procedimento della vulcanizzazione, Percy Spencer con il microonde e John Stith Pemberton con la famosissima Coca Cola. Questi otto uomini e due donne hanno realizzato qualcosa di unico, che ha lasciato un segno, ma le loro storie sono costellate di errori: ci imbattiamo subito nei 1999 modi di non fare una lampadina scovati da Edison, che viene però presto superato dai 5126 prototipi di James Dyson, che ha speso 15 anni per realizzare un aspirapolvere. Questo perseverare per sostenere un’intuizione, nonostante gli errori, può portare lontano, può aprire nuove strade, può portare a risultati diversi da quelli che ci si aspettava, come la Coca Cola, la vulcanizzazione e il kevlar, nati da errori casuali. Ma non sarebbe possibile ottenere un risultato, se non ci fossero la passione e la determinazione, ingredienti fondamentali per reggere 15 anni di tentativi. I dieci geni ci dimostrano che per arrivare al successo è necessario andare controcorrente, allenarsi a combattere lo status quo, non ascoltare chi dice che è inutile ciò che stiamo facendo.

Dopo una breve pagina introduttiva di carattere biografico, le invenzioni vengono presentate attraverso un paio di tavole di fumetti, per poi affrontare i dettagli dell’invenzione in un altro paio di pagine, dove campeggia una citazione del genio o un commento al suo lavoro. La conclusione, in poche righe di stampatello maiuscolo, sottolinea quale sia stata la rilevanza dell’errore in quella storia particolare. Le illustrazioni sono una parte centrale del libro: aiutano anche i più piccoli (il libro è pensato per bambini dagli 8 anni) a visualizzare le invenzioni, e l’approccio, pur semplificando i contenuti, permette di cogliere pienamente l’unicità e la straordinarietà di questi dieci “geni che non si sono arresi”.

«Doctor Newtron, la scienza nel fumetto» è una recentissima pubblicazione di Feltrinelli Comics. L’autore è Dario Bressanini: docente di chimica presso l’Università degli Studi dell’Insubria a Como, noto divulgatore scientifico, conosciuto come “l’amichevole chimico di quartiere”, ha scritto numerosi libri di carattere divulgativo a partire dal 2009, come «OGM tra leggende e realtà» (2009) e «Le bugie nel carrello» (2013), dedicati alla disinformazione alimentare, «La scienza della pasticceria» (2014), «La scienza della carne» (2016), «La scienza delle verdure» (2019), «La scienza delle pulizie» (2022) e l’ultimissimo «Fa bene o fa male?» (2023). Ha scritto anche «Contro natura», in collaborazione con Beatrice Mautino, (2015) e un libro di matematica con Toni Toniato, «I giochi matematici di fra’ Luca Pacioli» (2011).

«Doctor Newtron» è a metà tra una graphic novel e un saggio scientifico: «Questo libro […] mostra come la scienza nel mondo reale si è intersecata con il mondo dei fumetti dei supereroi, come l’ha influenzato, come è cambiata la rappresentazione della scienza e degli scienziati nell’universo delle nuvolette.» Da un lato gli eventi della vita reale determinano un aumento della presenza della scienza tra le pagine dei fumetti, dall’altro, l’aumentata esposizione dei ragazzi alla scienza attraverso i fumetti potrebbe aver «giocato un ruolo importante nell’immaginario di tutti quei bambini e quelle bambine che sono stati ammaliati da eroi ed eroine in calzamaglia colorata». Dario Bressanini si dice «abbastanza convinto» che una parte dei dottorati in più nelle materie scientifiche sia dipesa dall’aumentato interesse dei fumetti nei confronti della scienza. Una sorta di circolo virtuoso, nel quale lo stesso autore è rimasto coinvolto. Coniugando, quindi, le due passioni, Bressanini ripercorre la storia della scienza attraverso le vicende di Tom Ernea Taylor, meglio noto come il supereroe Doctor Newtron: Taylor è praticamente l’alter ego dell’autore, perché oltre a rivivere in parte la sua vita, ha un superpotere chimico, visto che può trasformare gli elementi (un alchimista moderno!) ed è la guida di questo viaggio, «come Dante con Virgilio». «Se è vero che, tranne il Dottor Newtron, nessun supereroe della Golden Age era uno scienziato», è ancora più vero che nessun supereroe della Golden Age è stato ideato da un chimico. Nel compiere questa impresa (unica nel suo genere!), Bressanini è stato aiutato e spinto dal fumettista Tito Faraci: «con non pochi timori e pieno di soggezione, ho iniziato la stesura dei soggetti, sempre sotto lo sguardo attento di Tito.» Nel testo ritroviamo, principalmente, le illustrazioni di Luca Bertelè, ma ci sono anche Biagio Leone, Giuseppe Gho e Maurizio Rosenzweig.

Le prime parole dell’introduzione, oltre ad avere un sapore autobiografico, contengono il resto del libro: «In molte vicende c’è un prima e c’è un dopo, e un evento epocale preciso e facilmente individuabile a fare da spartiacque». Le storie del Dottor Newtron sono la chiave di volta per focalizzare l’attenzione su questi singoli eventi, che hanno cambiato il corso della storia, sia quella reale che quelle dei fumetti. Il primo evento è l’esplosione della bomba atomica, che «cambiò drasticamente le sorti della Seconda guerra mondiale, ma anche la percezione che la società aveva della scienza e degli scienziati», dato che dall’immagine di scienziato svagato, con le boccacce di Einstein, si è passati a scienziati più realistici e reali, come Robert Oppenheimer, con una scienza che da «ricerca intellettuale» con un valore astratto, diventa qualcosa che «fornisce meraviglie, conoscenza, cultura, ma anche supremazia militare, tecnologica ed economica.». Il secondo evento è il lancio dello Sputnik, da cui scaturirà la corsa allo spazio e quindi un rinnovato interesse per la scienza, che diventa ancora una volta campo di scontro, diciamo così, all’interno della guerra fredda, esattamente come lo era stata durante la Seconda guerra mondiale.
Altro tema trattato è quello della censura: la guerra intrapresa dallo psichiatra Fredric Werham contro i fumetti, responsabili, a suo dire, di alcuni episodi di cronaca nera che coinvolgevano minorenni, aveva portato all’introduzione del Comics Code negli Stati Uniti. Questo «ebbe conseguenze devastanti», ma «paradossalmente, il Comics Code contribuì a iniettare più scienza e fantascienza nei fumetti», visto che la scienza era «un argomento ben visto dalla società». In Italia, la censura si spingeva fino a rimaneggiare le storie originali, ridisegnandone anche le vignette, per ridimensionare la violenza, modificare il linguaggio ritenuto non appropriato e, in caso, vestire con abiti meno sconvenienti le donne.

Il grande lavoro di studio di Bressanini è riconoscibile, per gli amanti dei fumetti, nello stile, che replica, a seconda dell’epoca in cui è ambientato il fumetto, proprio quello del periodo. È lo stesso Bressanini a raccontarci di aver «attinto a piene mani dai fumetti dell’epoca» e questo lavoro di “copiatura” è, al tempo stesso, un gioco, un omaggio ai grandi fumettisti e una strategia «per rendere più plausibile il falso storico» (e se non l’avesse dichiarato apertamente, forse ci saremmo cascati!). Le conoscenze dei fumetti sono arricchite dalla grande preparazione scientifica di Bressanini: nelle vignette, ritroviamo Feynman e Fermi, insieme a spiegazioni scientifiche che accompagnano gli eventi del fumetto.

Quello proposto da Bressanini è un percorso triplice: storico, scientifico e di costume (in tutti i sensi, visto che si fa riferimento a supereroi mascherati!). Le storie a fumetti aiutano a colpire meglio l’immaginario e a lasciare un segno nella nostra memoria, mentre i saggi di Bressanini permettono di focalizzare l’attenzione su ciò che, eventualmente, è sfuggito nella lettura del fumetto, sono una sottolineatura. Il fatto che Bressanini sfrutti due linguaggi diversi è una ricchezza: il libro può appassionare sia gli amanti dei fumetti, che i “soliti lettori” dell’amichevole chimico di quartiere, che lo ritrovano nell’”apparato testuale” che supporta i fumetti. Io credo che, con questo libro, Bressanini abbia superato sé stesso, forse perché traspare ancora meglio la sua passione, per la scienza e per i fumetti, forse perché, con la scelta di condividere anche l’«evento epocale» che ha sconvolto la sua vita, permette ai suoi lettori di conoscerlo ancora meglio e di sentirlo più vicino.

La matematica come esercizio di libertà
Nel blog di Sanoma Italia (azienda che racchiude importanti agenzie editoriali), è comparso un articolo scritto da Gianfranco Bo, autore del blog BASE Cinque, sempre molto ricco di spunti, di problemi da risolvere e di giochi matematici (più volte citato in questa newsletter). Gianfranco Bo è stato un docente di matematica e scienze alle medie e, in questo articolo, ci parla della libertà della matematica, attraverso, come esplicita il titolo stesso, alcuni problemi. L’inizio è dato da una citazione di Cantor: «L’essenza della matematica sta proprio nella sua libertà» e, parlandoci della libertà della matematica, Gianfranco Bo ci parla proprio della sua essenza. Un’essenza a volte difficile da comunicare, perché «il modo in cui si presenta la Matematica è molto diverso dal modo in cui si fa Matematica». Per riuscire a risolvere un problema nuovo, dobbiamo cercare un piano d’azione il più possibile personale, non lasciarci scoraggiare dagli errori e dai numerosi tentativi necessari, avere l’umiltà di chiedere aiuto o di collaborare con gli altri per giungere a una soluzione, combattere i blocchi mentali con i quali ci auto-limitiamo, e modificare i problemi che ci vengono proposti, fino a inventare qualcosa di nuovo. Prima di affrontarne la lettura, però, ricordiamo, con le parole di Gianfranco Bo, che «La parte più avventurosa, e più essenziale, della Matematica non è raccontata in nessun libro di testo, dalla scuola secondaria all’università: si impara strada facendo.» 

Libertà e collaborazione a BergamoScienza
Realizzando i nostri laboratori per il Festival di BergamoScienza, abbiamo avuto modo di confrontarci con la libertà della matematica e anche con la necessità della collaborazione. In particolare, durante l’ultimo tratto di strada, con la preparazione della nostra Conferenza senza bordi, abbiamo potuto ridere con la matematica, lasciandoci coinvolgere e scoprendo anche nuove cose. Per quanto ci sia un po’ di rimpianto per non aver registrato quanto realizzato, ci siamo resi conto da subito che sarebbe stato davvero difficile rendere sia lo spirito con il quale abbiamo partecipato noi sia la reazione del pubblico presente in sala. Abbiamo realizzato la conferenza grazie alla collaborazione dei protagonisti che, nell’articolo, sono nominati come Prof# e Alunn#: abbiamo costruito insieme la scaletta, sulla base di quanto era stato esplorato nei mesi di progettazione dei laboratori, e ogni intervento è stato costruito sulla base del carattere e dello stile dei partecipanti. Questa numerosità di ruoli e queste differenze inevitabili tra i singoli protagonisti, sia nell’approccio alla topologia che nel modo di fare, hanno portato alla realizzazione di qualcosa di unico.
La speranza è che questo modo di affrontare la topologia, attraverso la risata e la presentazione di molti oggetti dal grande impatto (come il grande toro o la verifica della relazione di Eulero con solidi fatti di Polydron colorati), abbia lasciato un segno nella memoria dei presenti. La consapevolezza che le immagini riescono a incidersi meglio nella memoria è quella che guida il canale YouTube Mathematical Visual Proofs, che presenta, in questo caso, cinque classiche dimostrazioni senza parole: la somma di n numeri naturali, la scomposizione della differenza di quadrati, la somma dei numeri dispari, la dimostrazione del teorema di Pitagora e la serie infinita delle potenze positive di 1/2. La forza di questo canale non è data solo dal fatto che le immagini rendono più facile la memorizzazione, ma anche dalla citazione delle fonti, elencate e descritte sotto il video. Allo stesso livello anche il video legato alle tangenti di pi/8 e 3pi/8 (ovvero 22,5° e 67,5°), che è difficile tenere a mente e per le quali è sempre necessario ricorrere alle tavole goniometriche. Il canale LKLogic, invece, propone uno short con un trucchetto per calcolare in fretta il quadrato di un numero: per chi conosce il calcolo letterale e i prodotti notevoli è evidente che si usa il quadrato di binomio, ma è sempre bello vedere come la matematica compare sui social, in forma di trucchetti o semplificazioni per aiutare gli studenti nel calcolo. 

Matematica e Web
Il 19 ottobre si è tenuto a Brescia, organizzato dalla Mathesis, il convegno “Dalla ricerca alla pratica: come è cambiata la didattica della matematica”. Invitata come autrice di un sito, ho scelto di parlare di Matematica e web: sfide e stimoli. Ho fornito la mia mappa personale di siti, blog, canali YouTube, podcast, persone, con le quali sono entrata in contatto negli ultimi anni (gli stessi che di fatto costellano le mie newsletter), e che mi hanno permesso di approfondire e far crescere sia la mia passione che la mia cultura matematica. Può sembrare che io l’abbia presa un po’ alla larga, visto che ho descritto il mio percorso, a partire dalla laurea in matematica, ma il motivo è presto detto: mi sono laureata un paio di mesi dopo la nascita di Google e ripercorrere la nascita (e la crescita) del web è stato importante per collocare, in qualche modo, la mia scelta di realizzare un sito, in un periodo in cui non era ancora una scelta così scontata. Probabilmente sembra di sentir parlare della preistoria visto che, attualmente, ci confrontiamo con ChatGPT e con l’intelligenza artificiale. Pochi giorni prima del convegno, ho avuto modo di ascoltare un webinar del prof. Domingo Paola, che ha parlato dell’utilizzo dell’intelligenza artificiale per l’insegnamento e per l’apprendimento della matematica. Interessante la citazione riportata all’interno di un articolo per MaddMaths! scritto a marzo: «[…] gli esseri umani disimpareranno l’arte di ricordare e dovranno sempre più affidarsi alla tua invenzione per richiamare le cose che sanno e quindi non saranno più autonomi nel disporre delle proprie conoscenze […] I discorsi, poi, una volta scritti, verranno letti da chiunque, senza che nessuno li possa spiegare […], così, invece di diventare più colta, la gente diverrà più ignorante e, nel contempo, presuntuosa». La citazione non fa riferimento all’intelligenza artificiale, visto che è presa dal Fedro di Platone: si parla, in questo caso, della scrittura, che si contrappone alla cultura orale diffusa fino a quel momento. Dopo aver portato a termine anche il corso Zanichelli L’Intelligenza Artificiale in classe ed aver provato a usare ChatGPT per realizzare piccoli compiti, ho scelto, durante una lezione di fisica in terza liceo scientifico, di proporre a ChatGPT uno dei primi esercizi del mio libro di testo sulla conservazione della quantità di moto. Ne sono nate riflessioni interessanti anche sul modo di gestire le interrogazioni e, in particolare, la fatica degli alunni nel gestire l’ansia quando non sanno rispondere alle domande proposte. Chiamati a dare un voto all’interrogazione di ChatGPT, i ragazzi non hanno potuto che riconoscerne l’inadeguatezza, e gli hanno dato una sonora insufficienza! 

A caccia di voti
Mi pare particolarmente interessante la proposta alternativa alle classiche interrogazioni offerta da questo articolo di MaddMaths! La proposta è di Claudia Zampolini, insegnante di matematica e fisica presso il liceo scientifico “Galeazzo Alessi” di Perugia. Mi è già capitato di dire che il modo di interrogare di un insegnante rimanda all’idea della disciplina che l’insegnante stesso si porta dentro, e credo che questa proposta di Claudia Zampolini ci mostri l’importanza di valutare non sulla base di una fotografia, scattata in un unico momento, durante la tipica interrogazione, ma sulla base di un filmato, che registra il percorso fatto, e che permette, quindi, all’insegnante di registrare anche i tentativi e gli errori, i progressi e le difficoltà affrontate nell’apprendimento. Il docente può assistere come spettatore a questo percorso, tenere presente la tenacia e la determinazione dell’alunno nel raggiungere i propri obiettivi, incoraggiare e usare la valutazione per indirizzare il futuro, come indicato dal testo di Cristiano Corsini La valutazione che educa. «Queste esperienze sono nate con l’intento di ridurre lo stress degli studenti», ci ricorda Claudia Zampolini in chiusura, ma credo che potrebbe essere un’occasione per ridurre anche lo stress del docente. 

A cosa serve la matematica
Il XXII Congresso dell’Unione Matematica Italiana si è svolto a Pisa dal 4 al 9 settembre scorsi, e ha visto al suo interno anche la realizzazione di un laboratorio pratico di comunicazione della matematica. In tale occasione, è stato possibile assistere all’intervento di Eduardo Saenz de Cabezon Irigaray, docente presso l’Università di La Rloja (in Spagna), Come parlare di matematica a un vasto pubblico. Eduardo Saenz è fondatore del canale YouTube Derivando, che conta 1,44 milioni di iscritti ed è online dal 2015. È del 20 settembre il video sul Teorema di Napoleone, che suggerisco (soprattutto se in classe avete già avuto occasione di parlare di omotetie): per quanto i video siano in spagnolo, per noi italiani risultano comunque facili da seguire e da comprendere, e la simpatia dell’autore rende tutto più leggero. Ho realizzato che mi ero già imbattuta nel matematico, in particolare nel suo intervento realizzato per TED nell’ottobre del 2014, A cosa serve la matematica. Di fronte alla terribile domanda che spesso gli insegnanti si sentono rivolgere (e non solo dai propri alunni), Eduardo Saenz non reagisce attaccando, dicendo cioè che la matematica ha un senso in sé e per sé, o difendendosi, e dichiarando che la matematica è alla base di tutto, ma, consapevole che entrambe le risposte sono vere, sottolinea che «Tutto quello che rende scienza la scienza è il rigore matematico». Da bravo comunicatore, Eduardo Saenz è riuscito a rendere immortale l’affermazione “Un teorema è per sempre” e il video, che nella tradizione TED ha anche la sua accurata traduzione in italiano, ci permette di gustarci tutte le motivazioni da lui usate per dimostrare la sua asserzione. 

Halloween e matematica
Grazie a MathVisualProofs, possiamo rappresentare un fantasmino con Geogebra, usando le equazioni indicate, mentre Vihart ci parla delle lucine colorate: con lo stile che la contraddistingue, Victoria parla dei colori legati ad Halloween e, mostrando la sua fila di lucine colorate a forma di ragno con i colori verde, arancio e melanzana, ci fa vedere come il numero 3 sia il minimo per dare l’idea di un inseguimento lungo la fila di luci (con due soli colori avremmo invece, semplicemente, un’alternanza). A Natale possiamo invece associare quattro colori e, senza dubbio, 4 è il numero del Natale, come 3 è quello di Halloween! L’ultimo regalo legato a Halloween viene dal profilo Instagram Scienzalcubo, che realizza un fantasmino usando un becher, un cucchiaino di bicarbonato, un po’ di olio e qualche goccia di aceto: questo con la matematica non si sarebbe potuto realizzare! 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

PS: Immagine dal Post del 16 settembre

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: velocità.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: piano cartesiano e retta.

Durata: 110 minuti.