Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equazioni letterali intere, equazioni numeriche frazionarie, disequazioni numeriche intere.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: integrali indefiniti.

Durata: 120 minuti.

Numeri
La gente è convinta che, nel momento in cui qualcosa viene rappresentato attraverso i numeri, allora possiamo essere sicuri della sua correttezza e, soprattutto, della sua oggettività. Eppure, lo vediamo abitualmente sui giornali e in televisione, i numeri non regalano certezze, perché se usati da schieramenti politici opposti, ad esempio, possono dire cose diverse. Davide Passaro nei numeri ha trovato un modo per “controllare” ciò che sta succedendo a Mattia, suo figlio, che soffre di una malattia cardiaca diagnosticatagli ancora prima della nascita. Davide è riuscito a gestire il senso di impotenza che prende ogni genitore che ha un figlio malato, attraverso i numeri: ogni intervento chirurgico di Mattia è stato seguito da una lunga degenza in terapia intensiva, durante la quale venivano raccolti numerosi dati, inerenti alle funzioni vitali del bambino. Questi dati, però, non venivano rielaborati e Davide, partendo dalla sua esperienza, dal suo passato come sviluppatore di algoritmi nell’analisi delle immagini provenienti dai satelliti, ha raccolto questi dati e attraverso la matematica, la statistica, l’intelligenza artificiale e in particolare il machine learning, è riuscito a trovare delle indicazioni che permettessero di prevedere l’insorgenza dell’AKI, il danno renale acuto. Con i medici, non è stato facile trovare un linguaggio comune attraverso il quale confrontarsi: la forma mentis dei matematici e dei fisici li porta a cercare una prevedibilità nella vita quotidiana, che si esprime proprio attraverso i numeri, ma questa regola matematica non si applica con precisione alla vita reale, come i medici non mancano di sottolineare. Eppure, Davide Passaro è riuscito a fare da ponte tra i numeri e i medici, aiutando questi ultimi a raffinare i dati grezzi per inserirli nella cartella clinica elettronica, in modo che questa potesse diventare un supporto decisionale, migliorando le aspettative dei pazienti pediatrici sottoposti allo stesso percorso di Mattia. È Davide stesso a raccontarci che la disperazione può annientare un uomo o può dargli una nuova forza che gli permetta di realizzare qualcosa di diverso: lui è riuscito a trovare la propria forza nei numeri, come sostiene la moglie Stefania, ed è per raccontarci questo percorso che Alice Tomassini ha realizzato un film, L’importanza di iniziare da uno, in collaborazione con Rai documentari e con l’Ospedale Bambino Gesù di Roma. Matematica e medicina insieme possono contribuire a creare nuovi strumenti per combattere le malattie.

Matematica, didattica ed educazione civica
Federico Benuzzi, divulgatore, giocoliere, attore e insegnante, non perde occasione per dedicare un po’ di tempo alla riflessione sul suo lavoro, con degli articoli pubblicati sul suo sito. L’ultimo è dedicato alla motivazione, in risposta alla domanda irriverente di una sua alunna: “Ma non si stufa?” Di fare cosa? Di insegnare sempre le stesse cose. Ogni insegnante trova dentro di sé la propria risposta a questa domanda, e il segreto sta in una frase dell’attore Romolo Valli, citata proprio nel post: “Quando chiesero a Romolo Valli se non si fosse stancato di recitare l’Enrico IV, dopo 1600 repliche, lui rispose che il segreto è il pubblico: ogni sera è diverso!!” Io credo che non sia solo il pubblico a cambiare: anche l’attore non è mai uguale a se stesso, ogni volta una sottolineatura diversa o un tono diverso rendono la recitazione unica e completamente distinguibile dalle precedenti. Allo stesso modo in classe, un insegnante trova il modo di reinventarsi continuamente e di crescere con i propri alunni, migliorando ogni volta le proprie strategie.
Un’altra motivazione che ci viene offerta riguarda l’approfondimento di tematiche diverse: il percorso di educazione civica, ad esempio, è diventato un’occasione per esplorare percorsi diversi da quelli abituali. Per questo io ho scelto di parlare della teoria dei giochi, scelta particolarmente azzeccata visto il particolare periodo storico che ci troviamo a vivere, e avevo deciso di proseguire con la tematica riguardante il legame tra la scienza e la guerra. Visto che l’idea era di presentare l’argomento in una quinta liceo scientifico, dove il programma di storia riguarda il Novecento e, in particolare, le due guerre mondiali, e nel programma di fisica si può parlare del progetto Manhattan, avevo predisposto una bibliografia ricca di libri di Angelo Guerraggio che ha affrontato a più riprese l’argomento. Questa bibliografia è andata ampliandosi dopo il 24 febbraio: l’ultimo numero di Prisma, ad esempio, porta in copertina il titolo “La strada per la pace”, domandando “Quale atteggiamento tenere nei confronti della ricerca russa?”. Nel suo editoriale Vincenzo Mulè ripercorre gli eventi salienti di questo conflitto e richiama la nostra attenzione sul tema della storia di copertina: «Dovremmo smetterla di pensare che i matematici, e gli scienziati in generale, vivano nelle loro torri d’avorio, disinteressandosi della realtà e di quanto accade intorno a loro.» Anche Sandra Lucente si è dedicata all’argomento dalle pagine di MaddMaths! parlando di Matematica senza pace e ripercorrendo le tappe di questo conflitto dal primo aprile fino al 24 febbraio e approdando poi a mezzo secolo fa, per far riferimento all’esperienza di Ennio De Giorgi, grazie al quale possiamo renderci conto, con grande tristezza, che alcune cose non sono cambiate, nonostante sia passato tanto tempo. Il tema di matematica e pace è stato affrontato anche da Roberto Tortora, il 14 marzo scorso a Napoli, presso il dipartimento di matematica Renato Caccioppoli, nell’ambito della manifestazione Pi come pace. Il titolo dell’articolo in questione è Che cosa ha a che fare la matematica con la pace? ed è una riflessione trasversale.

Matematica divertente
È stato appena pubblicato il sesto episodio di Fantamatematica, dedicato a Paul Erdos, lo zingaro della matematica, uno dei più grandi matematici del ventesimo secolo. Stefano Pisani mette in evidenza la frase “La mia mente è aperta”, con la quale il matematico si presentava a casa degli amici, e dal suo racconto, scopriamo un matematico che restava “appollaiato su una batteria d’automobile per ricaricarsi” dopo una lunga giornata di lavoro, come a significare la sua originalità: il podcast di Stefano Pisani è sicuramente il modo migliore per descrivere un simile matematico.
Matt Parker, ex insegnante di matematica australiano che ora vive nel Regno Unito, ha fatto della divulgazione la sua professione e in questo video, che risale a qualche anno fa, ha lanciato una petizione per cambiare i cartelli stradali che indicano gli stadi, in quanto non rappresentato correttamente la geometria del pallone da calcio. La petizione è stata realizzata nel 2017, ma ha ottenuto solo 22.500 firme. Il governo ha risposto negativamente il 24 ottobre, ribadendo che gli attuali simboli calcistici hanno un significato chiaro e sono facilmente comprensibili per il pubblico, perciò non è proprio il caso di cambiare il disegno per mostrare una geometria più accurata. Il pallone, che dovrebbe essere in realtà un icosaedro troncato, è rappresentato non come alternanza di pentagoni ed esagoni, ma come una tassellazione di esagoni e Matt Parker ci mostra l’errore attraverso la formula di Eulero per i poliedri. Secondo tale formula la somma tra facce e vertici di un poliedro dà il numero degli spigoli aumentato di 2, ma usando la rappresentazione dei cartelli stradali inglesi, scopriamo che la somma tra facce e vertici dà esattamente il numero degli spigoli. In altre parole, si tratta di una tassellazione del piano. L’attività di divulgazione di Matt Parker è descritta molto bene, nelle pagine di MaddMaths!, da Alberto Saracco, che ci fa notare l’uso delle modalità tipiche della stand-up comedy nei suoi video, come hanno come obiettivo primario quello di mantenere alta l’attenzione dello spettatore attraverso la comicità, ma senza banalizzare i contenuti matematici.
Concludiamo con un video divertente, condiviso da Gianni Sarcone, che ha voluto mostrarci con l’arte della topologia possa essere utile per creare delle maniglie per poter portare in giro un oggetto cilindrico.

Lettera matematica
È possibile scaricare gratuitamente i primi quattro numeri di Nuova Lettera Matematica, ma dal numero 5 diventerà a pagamento e si potranno avere i due numeri annuali in cartaceo o digitale. Il livello divulgativo proposto dalla rivista è di un certo livello, per “raccontare le cose nella maniera più semplice possibile, ma non più semplice”, come osservava Albert Einstein. Su tutto, per descrivere la mission della rivista, è ottima la citazione di Dino Buzzati nel 1956, che dice “La regola normale della divulgazione è che lo scienziato scenda. Qui è il lettore che si innalza”. Lettera Matematica Pristem ha cessato la sua pubblicazione nel 2018, dopo 25 anni, ed è ora stata ripresa in mano da un gruppo rinnovato. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE* settimane!
Daniela

PS: Il canale The Tops propone un elenco di 10 matematici che potrebbero essere scrutinati per l’assegnazione della medaglia Fields nella prossima estate. Nel gruppo figurano due donne.

*o forse quattro, visto che incombe la scadenza del documento del 15 maggio…

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: relatività.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei solidi.

Durata: 60 minuti.

Buon compleanno!
Apro questa newsletter imitando i Rudi Mathematici, che con il primo articolo della loro celebre e-zine celebrano sempre un compleanno. Mentre scrivo è il 2 aprile ed è il 38° compleanno della seconda (cronologicamente parlando) Medaglia Fields italiana, Alessio Figalli. «Trasporto ottimale» ed «equazioni alle derivate parziali» sono le parole chiave, quando si parla della matematica di Figalli, ma anche modestia e simpatia se si parla del matematico. Ne abbiamo una prova in questa intervista, realizzata quando aveva venticinque anni: tanto entusiasmo e ancora meraviglia per i traguardi già raggiunti. Nel filmato nel quale descrive il suo lavoro in occasione dell’assegnazione della medaglia, risentiamo lo stesso entusiasmo e ancora più meraviglia, mentre possiamo cogliere fino in fondo come la sua matematica abbia contribuito a descrivere il mondo che ci circonda. Nel numero di aprile del 2019 (il numero 243), i Rudi Mathematici hanno dedicato il compleanno proprio ad Alessio Figalli, ma hanno aperto l'articolo parlando di Alfred Nobel. Non è difficile capirne il motivo: la Medaglia Fields, il premio più ambito e più celebre per i giovani matematici, è in realtà poco conosciuta, tanto che i giornali italiani, nel dare la notizia dell’assegnazione del premio a Figalli nell’estate del 2018, hanno deciso di titolare “Un italiano vince il Nobel della matematica!”. Le differenze con il premio Nobel sono davvero tante, a cominciare dall’età, visto che la Medaglia può essere vinta solo prima dei quarant’anni, ma potremmo confrontare anche le cifre, o il fatto che il premio Nobel venga assegnato ogni anno, mentre la medaglia ogni quattro e non necessariamente a quattro matematici, come nel 1974, quando a ricevere il premio è stato Enrico Bombieri e le medaglie sono state solo due. È anche vero che un premio Nobel per la matematica non c’è, secondo la leggenda per colpa della gelosia, o forse semplicemente rivalità, tra Nobel e Gösta Mittag-Leffler o semplicemente perché Nobel era un «uomo estremamente pragmatico», per citare i Rudi: «in qualche modo vagamente positivista, associava forse il progresso alla creazione di macchine, oggetti, insomma a qualcosa di assai tangibile e utilizzabile».
Tra i vari premi della matematica, uno dei più ambiti è il Premio Abel: quest’anno è andato a Dennis Sullivan, per i suoi studi topologici. Il premio è stato istituito nel 2002, in occasione del 200° anniversario della nascita di Abel, «il più grande matematico norvegese che ha lasciato segni indelebili nel mondo matematico». Il ruolo di Sullivan è stato davvero decisivo nell’ambito della topologia, visto che «ha ripetutamente cambiato il panorama della topologia introducendo nuovi concetti, dimostrando teoremi di riferimento, dimostrando vecchie congetture e formulando nuovi problemi che hanno indotto progressi nel campo», secondo il commento del presidente del comitato internazionale del premio Abel ripreso nel post di MaddMaths! linkato.

Non solo video
Chissà quanti degli alunni che stanno ora affrontando la quinta superiore hanno ripetuto il ritornello di questa canzone: Non mi vengono i limiti, limiti, limiti. Sulla musica di Brividi, di Mahmood e Blanco, Arianna Peluso, Mickol Roe Baronia Lasquety e Francesco Arisi hanno realizzato questo filmato, cambiato le parole alla canzone. Voglio sperare che non ci sia il terribile finale paventato nella canzone: «A tendere a zero è solo il mio voto sul foglio. Dai, scritto di analisi, non lasciarmi così». Ma, d’altra parte, già l’inizio è tutto un programma: «Ho svolto mille integrali per te, per sostituzione e parti: la variabile è cambiata, non credo riuscirò a finire i conti».
Continuano gli episodi di Fantamatematica di Stefano Pisani: il 14 marzo è uscito quello dedicato al piday, con 314 fatti poco noti su Pi greco (peccato non duri 3 minuti e 14 secondi...); il 19 marzo è uscito quello su Gauss, perché «Se aveste chiesto all’uomo della strada del 1799 qual era il problema mondiale più urgente da risolvere, vi avrebbe probabilmente risposto: “Sapere quante sono le soluzioni di un’equazione di grado n a coefficienti reali”»; il 26 marzo è uscito il podcast dedicato a John Nash che pare che, alla cerimonia di consegna del premio Nobel, abbia detto: «Sempre che siate davvero tutti qui». Restiamo in attesa del prossimo podcast (pare sarà dedicato a Paul Erdos), ma nel frattempo, se non l’avete ancora fatto, dovete assolutamente ascoltare quelli pubblicati fino ad ora.

Matematica ed educazione civica
Quest’anno ho deciso di dedicare le ore di educazione civica della quinta liceo scientifico alla teoria dei giochi. Il motivo? Semplice: mi incuriosiva e volevo capire se fosse possibile parlarne a livello di scuola superiore, coinvolgendo i ragazzi. L’idea era quella di far nascere una riflessione sulla matematica applicata nella vita reale. Tutto è cominciato con la lettura del libro L’uomo del destino di Bruce Bueno de Mesquita. Dopo una piccola introduzione storica, nella quale ho parlato anche del dilemma del prigioniero, abbiamo esplorato (anche se in superficie) la matematica della teoria dei giochi attraverso altre due lezioni.
La teoria dei giochi è un argomento di grande attualità, purtroppo, come ci ricorda anche Marco Menale che, dalle pagine di MaddMaths!, ci parla della corsa agli armamenti, spiegando il fenomeno matematicamente attraverso il modello di Richardson. Richardson è stato un matematico, che ha prestato servizio come infermiere durante la Prima guerra mondiale, durante la quale ha raccolto «le idee per sviluppare un modello matematico per la corsa agli armamenti». «Il modello di Richardson è chiaro. La corsa agli armamenti di una nazione determina una corsa anche per l’altra. E questo significa rischiare un’escalation.»
Aurelio Virgilio Sanguinetti, giovane insegnante laureato in scienze naturali, ha deciso, invece, di rispondere alla domanda: «Cosa succederebbe se dovesse esplodere una bomba nucleare a Palermo?». La domanda non è casuale, visti i recenti avvenimenti in Ucraina e Sanguinetti ha usato il sito Nukemap per riuscire a dare un’idea, ai propri studenti, dell’entità dei danni sulle abitazioni e sulle cose.
Tra gli argomenti di educazione civica visitabili dalla matematica non può mancare il gioco d’azzardo. Ne hanno parlato anche a Via delle storie, nella puntata del 28 marzo: il programma è in onda tutti i lunedì, in seconda serata, dal 31 gennaio 2022 su Rai 1, e si occupa di approfondimento. Tra gli ospiti della puntata c’erano anche Diego Rizzuto e Olmo Morandi di Taxi1729: ci dicono, come sempre, che «perdere è matematico», sul lungo periodo, eppure le cifre di chi si lascia irretire sono sempre impressionanti.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Quest'anno ho deciso di dedicare le ore di educazione civica della quinta liceo scientifico alla teoria dei giochi. Il motivo? Semplice: mi incuriosiva e volevo capire se fosse possibile parlarne a livello di scuola superiore, coinvolgendo i ragazzi. L’idea era quella di far nascere una riflessione sulla matematica applicata nella vita reale. Tutto è cominciato con la lettura del libro «L’uomo del destino» di Bruce Bueno de Mesquita.
Dopo una piccola introduzione storica, nella quale ho parlato anche del dilemma del prigioniero, abbiamo esplorato (anche se in superficie) la matematica della teoria dei giochi attraverso altre due lezioni.
In allegato i compiti assegnati e le slide in formato pdf.

PRIMA PUNTATA: Video
Dopo aver definito la teoria dei giochi e il suo ambito di indagine, ho tracciato un percorso storico che comincia con Machiavelli, Fermat e Pascal, e raggiunge il suo apice nel 1944 con la pubblicazione di Theory of Games and economic behavior di von Neumann e Morgenstern. La Rand Corporation, la guerra fredda e John Nash sono stati la naturale conclusione dell'introduzione storica, alla quale ha fatto seguito la descrizione del dilemma del prigioniero, con alcuni esempi, e un caso riguardante il bene comune. (Il video si riferisce a un mio intervento in un corso di aggiornamento per Rotary per la sostenibilità, ma la lezione svolta in classe è stata molto simile)
Articolo riassuntivo pubblicato qui, sul sito Rotary per la sostenibilità

SECONDA PUNTATA: 
Le rappresentazioni della teoria dei giochi: le bimatrici, con l'individuazione del max-min, del min-max e dell'equilibrio di Nash, e la programmazione lineare. L'argomento è stato svolto all'interno del percorso sui problemi di massimo-minimo che si affrontano, dopo le derivate, in quinta liceo scientifico: la programmazione lineare è stata l'occasione per esplorare l'argomento da un altro punto di vista.

TERZA PUNTATA: 
Le rappresentazioni della teoria dei giochi: il diagramma ad albero e le bimatrici. 

BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA:
Bruce Bueno de Mesquita, L’uomo del destino, Rizzoli Milano 2011
Roberto Lucchetti, Teoria dei giochi, Bruno Mondadori, Milano 2013
A cura di Piergiorgio Odifreddi, Il club dei matematici solitari del prof. Odifreddi, Oscar Mondadori, Milano 2009
John Nash racconta la teoria dei giochi, tratto dalla collana in DVD «Beautiful Minds», La biblioteca di Repubblica
Io o noi: questo è il dilemma, Taxi 1729: https://youtu.be/1zr1t3IyDCs
Ted Talk di Bruce Bueno de Mesquita: https://www.ted.com/talks/bruce_bueno_de_mesquita_a_prediction_for_the_future_of_iran 
Cesarino Bertini, Gianfranco Gambarelli, Izabella Stach, Strategie – Introduzione alla Teoria dei Giochi e delle Decisioni, G. Giappichelli Editore
Matematica.rosso - Modulo X+Y - capitolo 26, p.1389 e seguenti, esempi di programmazione lineare

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: problemi di massimo e minimo (recupero per assenti).

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equazioni numeriche intere, problemi risolvibili con le equazioni, frazioni algebriche.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: onde elettromagnetiche.

Durata: 60 minuti.