«Vacanze matematiche», pubblicato a maggio 2021 da Feltrinelli Kids, è l’ultimo libro di Anna Cerasoli. Dopo aver insegnato matematica alla scuola secondaria e aver pubblicato vari manuali scolastici, Anna Cerasoli si dedica ormai da tempo alla divulgazione per i più piccoli e anche «Vacanze matematiche» è dedicato a loro, rivolgendosi ai ragazzi dai 10 anni in su.

La storia è ambientata nell’isola di Samo, dove la tredicenne Bianca ha l’occasione di trascorrere le vacanze con il fratellino Andrea e il suo amico Diego, entrambi di dieci anni e soprannominati i pirati. L’incontro con Sofia, anche lei tredicenne, è l’occasione per imparare nuove cose, visto che la ragazzina è impegnata a preparare dei giochi matematici per la festa del pi greco, giornata nella quale la sua scuola, dedicata a Pitagora, organizza tutti gli anni una grande festa della matematica. I nostri protagonisti possono così giocare con la matematica attraverso i quadrati magici, imparando a risolverli e a idearli e l’ulteriore incontro con Andreas, compagno di classe di Sofia, permette loro di conoscere i numeri triangoli perché, pur non parlando italiano, il tredicenne si esprime attraverso il linguaggio universale della matematica. È una vacanza all’insegna della matematica e dell’ecologia, che si conclude con una sorpresa, grazie all’eccezionale ritrovamento realizzato da Andrea e Diego.

Al termine della narrazione, troviamo una ricca appendice, nella quale, capitolo per capitolo, sono ripresi e spiegati tutti i concetti matematici incontrati nel corso della storia, arricchiti con ulteriori giochi, esercizi, quesiti, dei quali viene fornita la soluzione nell’appendice finale. Nel corso della storia e nelle appendici troviamo indicazioni per ulteriori approfondimenti, che possono essere realizzati attraverso ricerche su internet, le “furbate” di Andrea (già proposte in altri libri), per svolgere i calcoli più velocemente, e i riferimenti alla storia della matematica. Gli argomenti trattati sono davvero vari: geometria, calcolo combinatorio, teorema di Pitagora, crescita esponenziale, numeri di Fibonacci, massimo comune divisore e minimo comune multiplo, crivello di Eratostene e numeri primi, triangolo di Tartaglia… La storia è accompagnata dalle illustrazioni di Allegra Agliardi, che contribuiscono non solo ad alleggerire la lettura, ma anche a spiegare i concetti matematici che, come sempre nei libri della Cerasoli, vengono presentati attraverso un mix di scritto e figurato.

Il libro è assolutamente consigliato: è una storia che sa appassionare e regalare una visione meno rigida e più simpatica della matematica. Insomma: la scuola va in vacanza, ma la matematica no!

«Marie e Bronia, un patto tra sorelle» è stato pubblicato In Italia dalla casa editrice Giralangolo nell’ottobre del 2020, ma in realtà l’edizione originale è del 2017. In Francia, il libro è stato finalista nel Prix Historia Jeunesse ed è stato nominato per undici premi letterari nel 2019. Da esso è stato tratto un adattamento teatrale dalla Compagnie du Saut de l’Ange con il titolo «Il patto delle sorelle», finalista al Prix Olympe de Gouges. Natacha Henry, l’autrice, è una saggista, storica e giornalista franco-britannica, che si è impegnata nella difesa della libertà di espressione personale delle donne e ha fondato, nel 2005, l’Associazione Gender Company, che analizza le disuguaglianze di genere e i pregiudizi della cultura popolare.

Nella versione italiana, il sottotitolo dice «L’affascinante storia di Marie Curie», ma di fatto non si tratta solamente della storia di Marie Curie ed è il titolo a dirci qual è il centro di questo romanzo, ovvero il «patto» tra le due sorelle, Bronia e Maria. Il testo comincia con la storia d’amore dei genitori e procede con la loro nascita, fino ad arrivare al momento in cui, nella Polonia di fine Ottocento controllata dai russi, alle ragazze è vietato l’accesso agli studi universitari. Le due sorelle, inizialmente, seguono le attività dell’Università Volante, un’università clandestina che permetteva alle donne di proseguire negli studi, ma che era rischioso frequentare. Bronia, che desiderava diventare un medico dalla morte della madre e della sorella, comincia a sentire la frustrazione del non poter realizzare il proprio sogno ed è Maria a proporre il patto: la sorella maggiore andrà a Parigi a studiare e poi, una volta laureata, manterrà Maria a Parigi con il suo stipendio da dottore. Il romanzo racconta la storia delle due sorelle in parallelo fino al 1903: la vita a Parigi di Bronia, dove conosce Kazimierz Dłuski, suo futuro marito e le vicende di Maria che, in Polonia, fa l’istitutrice e vive la sua prima storia d’amore, con Kazimierz Zorawski, che le sarà vietato sposare, in quanto lei è di un’estrazione sociale inferiore. Dopo questa delusione, Maria decide di abbandonare il suo sogno di studiare, ma la frequentazione del laboratorio di chimica grazie al cugino Jozef le restituisce un po’ di entusiasmo. Maria è quindi pronta per raggiungere Bronia e sarà ospite sua e del marito, mentre porterà avanti i propri studi. Durante il suo percorso, Maria conosce Pierre Curie e, dopo un po’ di dubbi, deciderà di stabilirsi definitivamente a Parigi.

In questo romanzo, ciò che appassiona è il fatto che le due sorelle vengono viste nella loro quotidianità e anche attraverso gli scontri che appartengono ad ogni rapporto di sorellanza. Il racconto si concentra, quindi, sul lato più umano di una giovane Marie. Il patto tra le due sorelle è stato reso possibile dal sostegno del padre, che riteneva che non ci fosse nulla che poteva essere loro negato solo perché donne: «lui ci ha incoraggiate a sfidare la mentalità di chi voleva relegare le donne in casa, ed era certo che saremmo state capaci di andare fino in fondo», dice Marie nella fase finale. E Bronia fa diventare questo esempio vincolante per entrambe, come madri: dice a Marie che entrambe dovranno «insegnare alle [proprie] figlie che niente è impossibile».

Nonostante conoscessi già la storia di questo patto – secondo me uno degli aspetti più affascinanti nella vicenda di Marie – mi è piaciuto molto leggere questo romanzo: scorrevole, reso molto dinamico dalla ricchezza di dialoghi, l’ho trovato una lettura alla portata dei ragazzi delle medie. Ne consiglierei la lettura in particolare alle ragazze, che possono trovare in Marie e Bronia un’ispirazione e un modello.

«Molly e i misteri matematici» è stato pubblicato a febbraio 2021 da Editoriale Scienza: è l’ultimo libro di Eugenia Cheng ed è dedicato ai più piccoli. Matematica, educatrice, scrittrice, pianista, l’autrice ha come obiettivo quello di liberare il mondo dalla matofobia, ovvero dalla paura della matematica. Dopo aver studiato a Cambridge, Chicago e Nizza, attualmente insegna alla Scuola d’arte di Chicago, ma dedica buona parte del suo tempo a divulgare la matematica tra il pubblico, con libri come «Biscotti e radici quadrate» (2016), «La matematica dell’infinito» (2018), «L’arte della logica» (2019) e «X+y. Un manifesto matematico per ripensare la questione di genere» (2021). È stata una pioniera della matematica su YouTube, dove ha cominciato nel 2007 con video dedicati ai suoi studenti. Il libro è illustrato da Alexandra Artymowska, nota per i suoi libri-rompicapo, come «Un’avventura a forma di labirinto», con il quale è stata finalista al Silent Book Contest del 2016. Quello tra la Cheng e la Artymowska si è rivelato un ottimo connubio, unendo due genialità: da un lato l’abilità dell’illustratrice di esprimere concetti difficili attraverso le immagini, dall’altro il dono della Cheng di aprire i misteri della matematica al vasto pubblico.

«Molly e i misteri matematici» esprime già nel sottotitolo le azioni che saranno richieste al piccolo lettore: «trova gli indizi e solleva le alette», perché oltre alle bellissime immagini, ci sono finestrelle che guideranno il percorso. Molly, la protagonista, è una piccola esploratrice curiosa e, nella sua cameretta, trova un biglietto che la invita a fare qualcosa di straordinario: cosa succederebbe se rivoltasse la sua stanza come un calzino? Sembra impossibile, ma non per la matematica, che «è un sistema per capire il mondo… o per rendere possibili cose che sembrano impossibili!». Ci troviamo quindi catapultati in un mondo tutto al rovescio e siamo invitati, come Alice nel paese delle meraviglie, a esplorare una tana del coniglio a rovescio, dopo aver riflettuto sugli inversi della matematica. Molly incontra una scala impossibile, con una serie di oggetti impossibili e compito del lettore è di aiutarla a raggiungere l’uscita, che la porta in un labirinto. Qui Molly deve trovare il modo di raggiungere una casa e il lettore, giocando con le tassellature, si ritrova nell’atrio della casa, ampio e pieno di porte: le suggestive immagini ci permettono di cogliere l’infinito e l’auto-similarità. Ritrovatasi nel vano caldaia, Molly potrà uscirne grazie allo sviluppo piano del cubo nascosto nella pagina e da lì raggiungerà una stanza arredata con una bizzarra tappezzeria: lavorando su un tappeto e riflettendo sui quadrati latini, troverà la porta d’ingresso di una biblioteca, la cui chiave per l’uscita è data dal calcolo combinatorio. Siamo all’esterno ora, prima nel giardino delle simmetrie e poi nel frutteto dei frattali, dove riflettiamo sulla crescita esponenziale. L’immagine finale ci offre una visione globale del percorso che abbiamo fatto, offrendoci un’idea della quarta dimensione e dei viaggi nel tempo, ma un mistero resta senza soluzione (o forse no?): chi ha lasciato i biglietti che hanno guidato Molly (e il lettore) fino alla tappa finale? Ora Molly è nella sua cameretta, è ritornata al punto di partenza: forse è stato solo un sogno, ma in realtà un biglietto le ricorda che «le cose improbabili sono possibili in matematica, proprio come nella tua immaginazione!».

Opposti e inversi, oggetti e scale impossibili, tassellature, simmetrie, auto-similarità, geometria solida e piana, quadrati latini, frattali e spazio-tempo, incontrati all’interno del percorso, sono rivisitati con un approccio un po’ più impegnativo nelle ultime cinque pagine del libro. Eugenia Cheng non manca di ricordarci che la matematica nasce dalla realtà, dalle somiglianze che rileviamo nel mondo degli oggetti e otteniamo l’accesso al mondo delle idee, cioè ai concetti generali, grazie all’astrazione, che viviamo fin da quando accediamo al mondo dei numeri.

«Molly e i misteri matematici» non è un libro, ma un’avventura, un gioco che permette al lettore di incontrare la matematica senza paura, senza la noia di fare gli esercizi. L’ho consigliato e lo consiglierei ai bambini che amano la matematica, perché troverebbero nuove scuse per amarla, e a quelli che ne hanno paura, perché possano trovare il modo di appassionarsi. L’ho consigliato e lo consiglierei ai bambini che amano giocare, ma anche a quelli che non amano leggere, perché possano capire che la matematica è un gioco coinvolgente.

La scheda del libro, unitamente a un video che presenta il libro, è disponibile sul sito di Editoriale Scienza.

Non solo video…
(Tu chiamale se vuoi) Equazioni: un video per sdrammatizzare e vedere in modo diverso alcuni concetti matematici come quelli di funzione, infinito, grafici, curve, successioni, limiti... È stato realizzato da Marco Bramanti, professore al Politecnico di Milano, sulle note della canzone di Lucio Battisti “Emozioni”. Il video mi è stato segnalato da un ex alunno ed è stato condiviso con la newsletter #155, ma merita una visita, se non l’avete ancora fatto.
Grazie alla segnalazione di Alberto Saracco, ho avuto modo di guardare il video La città di carta: è ambientato a Piegopoli, dove qualunque cosa – gli animali, le case, gli alberi – è realizzata tramite le pieghe, che determinano tutto, ovvero la forma, la grandezza, la simmetria… Nella città di carta valgono le sette leggi delle pieghe, che ci permettono di capire come sono stati realizzati tutti gli oggetti. Per capire di cosa sto parlando, dovete assolutamente guardare il video. Magari, come me, scoprirete che avevate già avuto modo di conoscere il canale Didattica della matematica Ornella Robutti: l’avevo conosciuto grazie al video Ombre e proporzionalità, nel quale, in modo molto originale, viene applicato il teorema di Talete.
Con i loro video, quelli di TAXI1729 hanno scelto di «parlare in maniera leggera di argomenti complessi, senza banalizzarli». Hanno fatto della risata un «ingrediente essenziale della comunicazione», ma non bisogna dimenticare che il tema trattato è da Nobel per l’economia (l’ha ricevuto Richard Thaler nel 2017). Per ora godetevi il video introduttivo, Vuoi perdere 10 kg con 200 euro e 1 Olmo?, che è già disponibile su YouTube; per la conclusione, se non l’avete vista nelle storie su Facebook, sarà disponibile (credo) il video su YouTube a breve. Il primo video dedicato all’economia è sul tema della cooperazione, Io o noi: questo è il dilemma, ma è bellissimo anche Pianeta 9, ultima chiamata: in esso il “rompicapo scientifico” è un «espediente per raccontare come la scienza indaga i suoi misteri, come la conoscenza scientifica evolve», in altre parole come funziona il metodo scientifico.

Donne e STEM
Il fatto che esista un’espressione apposita per definire il mancato riconoscimento delle donne nella ricerca scientifica ci dà la cifra di quanto spesso questo avvenga. Nel 1993, la storica della scienza Margaret W. Rossiter ha inventato l’espressione effetto Matilda, usando il nome di Matilda Joslyn Gage, femminista che nel 1870 pubblicò il saggio Woman as an inventor: in esso «raccontava come diverse scoperte scientifiche ed invenzioni fossero il risultato del lavoro di donne rimaste nell’anonimato». «Nel corso dei secoli, il cosiddetto “effetto Matilda” ha avuto come conseguenza la cancellazione delle scienziate dalla storia: questa “invisibilità” ha fatto passare l’idea ancora oggi molto radicata che la scienza sia una cosa da uomini». Nell’articolo troviamo la vicenda di Lise Meitner, Nettie Stevens, Alice Augusta Ball, Jocelyn Bell, Rosalind Franklin e Wu Jianxiong. Il Post si è già distinto, nei mesi scorsi, per la sua obiettività nella descrizione della pandemia e, ancora una volta, mostra la propria differenza rispetto ai giornali: questi, parlando di donne che si sono distinte in qualche modo, non riescono a nascondere il proprio sessismo, citando le protagoniste di certe scoperte solamente usando il nome. Avete mai sentito Mario Draghi nominato solamente come Mario? E soprattutto, perché Ursula von Der Leyen viene nominata solo come Ursula? Per sdrammatizzare, Stefano Pisani dalle pagine di MaddMaths! parla di Alfio, il bomber della matematica (si parla di Alfio Quarteroni). Ed è davvero geniale il tono dell’intervista: dovremmo però sentire lo stesso senso di fastidio anche leggendo interviste simili con le donne come protagoniste. (in questo caso, più che fastidio, visto che è fatto per ridere, io mi sono fatta una risata, ma devo dire che mi ha fatto molto riflettere!) Qualche piccolo segnale arriva anche dalla Rai, come dimostrano le pillole di tre minuti che racconteranno le storie di donne pioniere: La Prima Donna andrà in onda al pomeriggio su Rai Uno fino al 2 luglio. «“Ho pensato a ‘La Prima Donna che’ come a una goccia giornaliera che batte sullo stesso punto”, spiega l’ideatrice del format Alessandra di Michele Bragadin. “Un format per sgretolare le sedimentazioni secolari prodotte dagli stereotipi di genere e per rafforzare nelle giovani donne la consapevolezza di poter realizzare i sogni più ambiziosi”.» (Su RaiPlay sono a disposizione tutte le puntate realizzate fino ad ora)
Forse c’è bisogno di una donna per parlare con un’altra donna riconoscendole il ruolo che merita, come nel caso della chiacchierata di Andrea Delogu con l’astrofisica Marica Branchesi. Si parla di onde gravitazionali ed è bellissima e palpabile l’emozione che si sente nella voce di Marica Branchesi, anche a distanza di tempo. La sua passione è tale che non si può non restare coinvolti, come dimostra l’attenzione di Andrea Delogu durante l’intervista.

Iniziative matematiche
Per gli insegnanti, l’estate è il momento in cui si comincia a pianificare le attività per l’anno scolastico successivo: potreste quindi aver voglia di dare un’occhiata ai programmi dei corsi MathUp, che si svolgono on-line e sono rivolti agli insegnanti di ogni ordine e grado. La prossima sarà la settima edizione.
Il dipartimento di fisica dell’Università degli Studi di Roma Tor Vergata ci informa che il Caltech ha messo a disposizione le registrazioni audio delle lezioni di fisica impartite da Richard Feynman tra il 1961 e il 1964. «Le lezioni registrate comprendono sia la vera e propria lezione sia le discussioni tra il prof. Feynman ed i suoi studenti e/o colleghi al termine delle lezioni. Questo materiale, mai pubblicato in precedenza, è ora disponibile e consultabile» e «Ad ogni audio-lezione è associata una pagina web dove trovare informazioni sul materiale discusso nelle lezioni.» Nell’articolo è possibile trovare il link al materiale.

Consigli di lettura
L’ultimo libro di Paolo Alessandrini, Bestiario matematico, riesce a legare la matematica alla magia, i matematici a dei maghi che attraverso i loro incantesimi domano le bestie che popolano una “terra fatata”, ovvero il mondo della matematica. Ce n’è già abbastanza per incuriosire chiunque, ma c’è anche molto altro, visto che la matematica è presentata come una guerra, da combattere con le mani sporche di gesso, ma anche come una storia d’amore, perché i «duelli sono spesso schermaglie amorose: serve passione per quelle idee, occorre amarli quei concetti, altrimenti la guerra è persa in partenza». Questo libro è un inno alla bellezza della matematica: le bestie descritte «sono belle perché esibiscono proprietà inattese, legami strabilianti». Paolo ha realizzato una diretta su YouTube il 14 giugno per presentare il proprio libro, ma sarà possibile risentirlo durante il webinar programmato da Redooc, al quale è possibile iscriversi su Eventbrite oppure seguirlo in diretta sui canali social di Redooc (Facebook, Youtube e LinkedIn). Se volete un’anteprima, potete leggere l’intervista che gli hanno fatto quelli di Redooc.
Per riflettere un po’ sul ruolo del docente e sulla sua capacità di comunicare, per fare un po’ di aggiornamento e per migliorarsi, un libro a tre voci, Il corpo è docente. Gli autori sono la ben nota Daniela Lucangeli, professoressa ordinaria in psicologia dello sviluppo e Luca Vullo, autore e regista di cinema e teatro, perciò abbiamo da un lato il linguaggio della ricerca scientifica e dall’altro quello teatrale, più divulgativo. A questi due linguaggi si unisce quello grafico, con le vignette realizzate da Francesco Chiacchio, che sdrammatizzano e permettono di cogliere anche a livello emotivo ciò che viene abilmente espresso a livello razionale.
Per i più piccoli (dai 7 anni), l’ultimo libro di Germano Pettarin e Jacopo Olivieri: Il dottore dei numeri. Siamo nel paese di Borgo Intero Più, abitato solo dai numeri interi positivi e Uno è il Dottore dei numeri. A un certo punto si trova a dover combattere con un misterioso virus, che trasforma in negativi tutti i numeri positivi. La favola è un modo simpatico per introdurre i numeri negativi e per aiutare i bambini a prendere confidenza con loro, scoprendo come funzionano le operazioni. È una lettura interessante ed è consigliabile soprattutto alle maestre della primaria, che possono presentare il mondo dei numeri come umano e favoloso. Non solo: il riferimento all’epidemia è un modo per raccontare ai più piccoli in modo giocoso quanto abbiamo vissuto e stiamo tutt’ora vivendo.

Il 14 giugno è morto Tuono Pettinato, ovvero Andrea Paggiaro, un grande artista del fumetto, autore di Enigma, dedicato a Alan Turing, e delle illustrazioni del libro di Luca Perri Errori galattici. Ecco il bellissimo ricordo di Roberto Natalini per MaddMaths!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

È possibile che un libro di matematica parli di magia, incantesimi ed esseri mostruosi? Se il libro in questione è «Bestiario matematico» di Paolo Alessandrini, edito da Hoepli nella collana Microscopi a giugno 2021, è possibile! Come recita il sottotitolo, il libro parla di «mostri e strane creature nel regno dei numeri», domati da matemaghi ovvero matematici maghi. Divulgatore scientifico, autore dal 2011 del blog di matematica ricreativa «Mr. Palomar» e del canale YouTube che porta il suo nome, docente di matematica in un istituto superiore e precedentemente ingegnere informatico, Paolo Alessandrini ha pubblicato, sempre per la collana Microscopi di Hoepli nel 2019, «Matematica rock» e, per la collana Altramatematica di 40K Unofficial (progetto di Bookrepublic), «La matematica dei Pink Floyd» a gennaio 2014 e «La matematica nel pallone» a ottobre 2015.

L’idea del libro è nata dalla frase di Kasner e Newman, epigrafe dell’introduzione: la matematica «è divenuta un soggetto davvero strano e forse da paura da un punto di vista ordinario, ma chiunque riesca a penetrarvici troverà una terra fatata». Tra le varie attività in cui è impegnato, Paolo propone anche dei laboratori di matematica e tra di essi spicca “Matemagica”, perciò non stupisce che le parole di Kasner e Newman abbiano evocato in lui un tipico ambiente fantasy, con «animali insoliti e selvaggi, addomesticati da maghi matematici, il tutto governato da leggi magiche diverse da quelle del mondo ordinario». Il matemago assume un po’ le forme di un cacciatore e un po’ quelle dello zoologo e, dopo aver avvistato queste bestie da lontano, ha il compito di avvicinarle, studiarle da varie angolature e affrontarle, alla fine, «con coraggio e dedizione, con rispetto e gentilezza, respingendone gli assalti e cercando di scoprire il segreto intimo della sua esistenza».
Nonostante nel libro si parli di magia e più volte Paolo Alessandrini dica che il matemago in questione ha realizzato un incantesimo sulla bestia, Paolo invita a non cadere «nell’equivoco di pensare che per fare matematica basti puntare una bacchetta e aspettare che i risultati arrivino da soli, senza sforzo»: la matematica è una guerra, da combattere con le mani sporche di gesso, ma è anche una storia d’amore, perché i «duelli sono spesso schermaglie amorose: serve passione per quelle idee, occorre amarli quei concetti, altrimenti la guerra è persa in partenza».

Il libro è suddiviso in tre parti: la prima è dedicata ai numeri e al suo interno troviamo lo zero, i numeri negativi, gli irrazionali, i numeri normali, i numeri enormi come i googol, i fantastiliardi, il googolplex e l’operazione di tetrazione, gli infiniti e gli infinitesimi fino a chiudere il percorso con i numeri immaginari. La seconda parte è dedicata alle forme, ovvero alla geometria: si comincia con le geometrie non euclidee per procedere con la topologia, ovvero la geometria impossibile, le curve malate e i frattali, creature indomabili e si conclude con il Gioco della Vita di Conway. La terza parte è dedicata ai ragionamenti e alle strutture e vi troviamo le antinomie della logica, i teoremi sconfinati come il teorema di Fermat e quello dei quattro colori e il Mostro di Griess. La conclusione riprende un po’ le fila del discorso e svela la reale protagonista del libro, ovvero la bellezza della matematica: le bestie descritte «sono belle perché esibiscono proprietà inattese, legami strabilianti». «La mostruosità di questi oggetti matematici consiste soprattutto nel loro essere sorprendenti, inattesi, spiazzanti. E questo, in matematica, è il vero segreto della bellezza.»
In chiusura, ci sono sette appendici: le prime cinque sono dedicate al mondo dei numeri e tra di esse c’è il calcolo delle radici di un’equazione cubica, ce n’è una dedicata al testo della canzone «Mandelbrot Set» di Jonathan Coulton e l’ultima è la soluzione di un enigma proposto nell’isola dei cavalieri e dei furfanti. Non mancano, infine, i riferimenti bibliografici e sitografici, suddivisi per capitolo.

Ispirato dal cartone animato «Paperino nel mondo della matemagica», Paolo Alessandrini ha scelto di parlare non di matematici ma di matemaghi ed è in buona compagnia, basti pensare a «Matemago» della Cerasoli o al celebre «Mago dei numeri» di Enzensberger.
«Bestiario matematico» è consigliato a tutti: l’ambientazione fantasy scelta riesce a sdrammatizzare e a rendere più simpatica questa “bestia nera”, come spesso è considerata la matematica da molti studenti. Paolo ci ha raccontato di matematici ossessionati, terrorizzati e sconvolti da queste bestie, ma guidati dalla passione e dalla bellezza: li ha presentati come dei maghi che hanno il compito di domare queste bestie feroci e, grazie a questa metafora, ci ha permesso di cogliere la fatica del matematico, quella stessa fatica che i nostri alunni difficilmente percepiscono quando in classe presentiamo i teoremi come prodotti finiti e semplificati, pronti per loro. Il percorso è arricchito da aneddoti e citazioni, che alleggeriscono il viaggio.

Il mostro più rappresentativo è probabilmente il teorema, «un animale fatto di tre parti»: le ipotesi, ovvero «le robuste zampe della bestia», la tesi, che «è un po’ la testa o il muso dell’animale, cioè la sua parte più rappresentativa» e la dimostrazione, ovvero il corpo del teorema, ma i miei preferiti restano i frattali e Mandelbrot è per me il matemago per eccellenza, colui che è riuscito a domare le bestie indomabili, quelle con una dimensione frazionaria.

Dal casuale incontro fra Daniela Lucangeli e Luca Vullo è scaturita una collaborazione particolare che si è espressa sia nel progetto Mind4children, spin-off dell’Università di Padova, sia in questo piccolo libretto, «Il corpo è docente», pubblicato a maggio 2021 da Erickson, con le illustrazioni di Francesco Chiacchio. Daniela Lucangeli è professoressa ordinaria in psicologia dello sviluppo, Luca Vullo è autore e regista di cinema e teatro: il linguaggio della ricerca scientifica e quello teatrale, più divulgativo, unitamente a quello grafico, ci propongono dei contenuti arricchiti dalla differenza di approccio. Le vignette realizzate da Francesco Chiacchio ci permettono non solo di sdrammatizzare, ma di cogliere anche a livello emotivo ciò che i due autori esprimono a livello razionale.

Il libro non è adatto solo ai docenti della scuola dell’infanzia e della primaria, ma anche ai docenti di ordini superiori, visto che, come ribadisce la stessa Daniela Lucangeli nel prologo, «quando si lavora con bambini e adolescenti sapersi esprimere è risorsa fondamentale» e in questa capacità di espressione non c’è solo l’uso di un linguaggio specifico adeguato, ma ci sono anche «espressioni del viso, movimenti delle mani, posture, tono, timbro e ritmo della voce, prossemica e contatto fisico». Al termine di ogni capitolo, vengono elencati i problemi emersi, vengono proposte delle soluzioni e degli esercizi pratici che possono aiutare sia i docenti che gli alunni: da un lato possono essere un aiuto per mantenere viva l’attenzione degli alunni e per organizzare lezioni più interessanti e avvincenti, dall’altro sono un modo per educare l’intelligenza emotiva, per gestire i conflitti e per migliorare il clima in classe. Un libro, quindi, che diventa uno strumento per i docenti e uno stimolo per gli alunni, visto che alcuni di questi esercizi sono pensati per i ragazzi stessi.

Il contatto visivo e l’ascolto sono esplorati nei primi due capitoli: non si tratta solo di un invito a guardare e ad ascoltare gli alunni, ma di uno stimolo a prestare attenzione in modo attivo e totale a quanto dicono gli studenti, perché «se non c’è connessione diretta con gli alunni, le parole si trasformano in foglie autunnali prive di vita e spazzate via dal vento», mentre «l’ascolto ci fa entrare in risonanza con l’universo». Come sempre, la Lucangeli invita ogni docente a diventare «alleato del bambino contro l’errore», ma quanto detto in altre occasioni diventa qui un’occasione per rendere più efficace la nostra capacità di comunicare. Terzo e quarto capitolo sono dedicati alla voce e alle mani, gli strumenti attraverso i quali comunichiamo: sappiamo già che spesso non conta tanto ciò che si dice ma il tono che si usa, ma non conosciamo la nostra voce, il suo potenziale, non sappiamo come usarla nel modo corretto. Idem per quanto riguarda i gesti: «le nostre mani possono diventare delle bacchette magiche perfette per attirare l’attenzione di chi abbiamo di fronte e per rendere più “delicato” l’assorbimento del messaggio finale che vogliamo comunicare». Dovremmo imparare che sia la voce che le mani modificano la percezione che gli altri hanno di noi e perciò, come evidenziato nel settimo capitolo, dovremmo ricordare che «un grande insegnante non è colui che ha un’infinita conoscenza, ma chi riesce a comunicare il suo sapere nel modo migliore diventando una guida illuminata per gli allievi». Il quinto capitolo confronta la lezione in DAD con quella in presenza e ci offre degli input per vivere anche a distanza la ricchezza della comunicazione, rimettendo al centro del processo educativo i ragazzi: «un buon maestro si adatta a ogni situazione pur di raggiungere il suo scopo: insegnare». Il sesto capitolo ci ricorda che l’intelligenza emotiva va nutrita per crescere insieme, mentre nell’ultimo capitolo si parla di inclusione: in questo processo, gli educatori diventano cruciali, perché «la scuola non è solo un ambiente di apprendimento, ma una struttura che determina gran parte del potenziale umano».

La conclusione è affidata alla voce di Luca Vullo, che ci racconta l’incontro con Daniela Lucangeli e la ricchezza che ne è scaturita, una ricchezza che, grazie a questo libretto, è alla portata di mano di ciascuno di noi. Questo libro è un buon modo per cominciare questa estate di riposo: semplice, scorrevole, arricchito da simpatiche illustrazioni, potrebbe essere utile leggerne un capitolo a settimana prima del rientro a scuola, per riflettere un po’ e per migliorare le nostre capacità comunicative, in classe e non solo.

«Il dottore dei numeri», edito da Einaudi ragazzi, è l’ultima fatica di Germano Pettarin e Jacopo Olivieri. Pubblicato a marzo 2021, con le illustrazioni di Mirella Mariani, è il frutto di un sodalizio ormai collaudato, dopo «L’isola delle tabelline», «Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi» e «La rivincita delle 4 operazioni». Come i precedenti, è una favola illustrata, dedicata ai bambini di età superiore ai 7 anni ed è scritta con lo stile che contraddistingue i due autori, cioè con giochi di parole che rimandano alle proprietà dei numeri.

Fra i protagonisti principali ci sono ovviamente Zero e Uno: quest’ultimo è proprio il dottore dei numeri di Borgo Intero Più, ovvero i numeri interi positivi che, come dice il nome stesso, sono ottimisti e vivono la vita con il sorriso. Fra i pazienti del Dottor Uno, si distingue Piccolo Due, un due che, non essendo mai cresciuto, non può fare le espressioni con gli altri numeri interi, ma si rende utile aiutando Uno nel suo ambulatorio, facendo da assistente e sbrigando commissioni, come mettere il puntino ai numeri che superano il migliaio oppure inserire le parentesi al posto giusto nelle espressioni.

Lontano da Borgo Intero Più, tra le vette dei Matemonti, sorge Torre del Pi Greco, dove appunto vive Pi Greco: per non annoiarsi, passa le sue giornate a spiare i numeri interi, dei quali invidia la spensieratezza e l’ottimismo. Decide, quindi, di trasferirsi a Borgo Intero Più: «Perché non dovrei anch’io fare espressioni, come i numeri positivi? Anzi, con il mio curriculum millenario, so già che le mie saranno le più belle ed espressive di tutte!». I numeri accolgono Pi Greco con gioia, ma, dopo i primi tentativi, gli chiedono di stabilirsi da loro senza prendere parte alle espressioni. Offeso dalla richiesta, Pi Greco ritorna nella torre, dove prepara un virus, il Minus Malus, che riesce a rendere negativi tutti gli abitanti di Borgo Intero Più. Tutti gli abitanti, tranne Piccolo Due e Zero che non vengono contagiati, sono costretti a rinchiudersi in casa per non dare luogo a ulteriori problemi. Saranno proprio Zero e Piccolo Due a risolvere il problema, perché questa epidemia ha avuto il potere di generare un gran cambiamento e la scoperta della vera natura di Piccolo Due e delle qualità di Zero.

La favola è un modo simpatico per introdurre i numeri negativi e per aiutare i bambini a prendere confidenza con loro, scoprendo come funzionano le operazioni. È una lettura interessante ed è consigliabile soprattutto alle maestre della primaria, che possono presentare il mondo dei numeri come umano e favoloso. Non solo: il riferimento all’epidemia è un modo per raccontare ai più piccoli in modo giocoso quanto abbiamo vissuto in tempi recenti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: geometria dello spazio.

Durata: 60 minuti.

Questo anno scolastico ormai agli sgoccioli ha insegnato a tutti gli abitanti della scuola, ma non solo, l’importanza della resilienza. «… chi mi conosce sa che fatico a cambiare: un po’ ho bisogno dei miei tempi, un po’ ho paura… e poi non son bravo ad ammettere di aver torto»: proprio come dice Federico Benuzzi, anch’io faccio fatica ad essere flessibile e a cambiare idea, ma questo lungo anno ha portato ognuno di noi a “sperimentare” nuovi modi di far lezione e se è vero che, entrando in classe, ci si mette in gioco anche quando si è insegnanti, questo anno è stata una lunga partita. Lezione in presenza a singhiozzo, dad al 100% da casa, a scuola con metà classe in presenza e metà a casa contemporaneamente, … ognuno di noi ha trovato il proprio modo per affrontare la situazione e forse ora il senno di poi potrebbe suggerirci strade che avrebbero funzionato meglio. Marco Menale lo dice molto bene: a posteriori, come dimostra il teorema di Bayes, avremmo fatto sicuramente cose migliori e avremmo reagito in un modo più corretto, ma le scelte si fanno nel presente ed è inutile, a distanza di tempo, rammaricarci per ciò che avremmo potuto fare meglio. Continuo a ripetermelo, mentre la mia mente si affolla di “e se” che rischiano solo di avvelenarmi questi ultimi giorni di scuola: devo prendere atto di ciò che è stato, raccogliere i dati, ragionare su quanto è stato, mettermi in discussione, ma soprattutto mettere da parte ciò che ho imparato per crescere. Ho imparato, ad esempio, che devo prestare attenzione a fare le domande giuste, e non è sempre facile. Ci si illude di essere chiari, ma ci sono richieste ambigue e i nostri alunni, spesso persi nel loro mondo, sono bravissimi a cogliere tutti i nostri punti deboli, come Maurizio Codogno ci racconta nel Post, facendo riferimento al suo test di ammissione alla Normale. Ho imparato (e non mi stancherò mai di sottolinearlo) che sono davvero gravi i pericoli dell’ignoranza matematica, come ho ribadito quando ho dichiarato ai miei alunni che ogni ora di matematica potrebbe essere firmata come ora di educazione civica: quale altra disciplina ci permette di leggere la realtà con chiarezza e di non farsi fregare da manipolazioni mediatiche o errori logici? E la matematica può salvarci la vita, o meglio: La ridondanza ci salva la vita: ma lo dimentichiamo sempre. La frase non è mia, ma è il titolo di un articolo di Marco Ferrari che, nel suo commento alla scellerata decisione di inibire il freno di emergenza sulla funivia del Mottarone, ci parla della probabilità composta e conclude dicendo che «per un congiuntivo sbagliato non è mai morto nessuno, per un calcolo sbagliato molti».

Nonostante i nostri sforzi e nonostante l’evidenza del ruolo della matematica, i nostri alunni continuano a domandarsi come risolvere miliardi di equazioni e vivere felici, concludendo che non è possibile, perché risolvere equazioni non può che costituire un impedimento a una vita felice. Michele Benzi, professore ordinario di analisi numerica alla Normale, parlandoci del suo percorso e del suo lavoro di ricerca, ci fa intravvedere un mondo migliore, grazie all’azione della matematica, che permette di riconoscere in modo automatico le fake news, ad esempio. Forse ci sono persino alcuni dei miei alunni che mi vedono come un “potere forte” che impone un sapere innaturale e spesso si saranno domandati se fosse il caso di fidarsi di me o se, in realtà, la matematica è sbagliata?! Il ragionamento errato ma apparentemente giusto è una trappola per chiunque e Davide e Riccardo del Math-segnale lo mettono in evidenza con la leggerezza che li contraddistingue. Uno dei commenti in calce al video coglie l’essenza del problema: «mostra chiaramente come sia facile convincere un interlocutore di qualcosa di falso sfruttando la sua ignoranza o la superficialità delle dimostrazioni. E se questo vale per una materia precisa come la matematica figuriamoci come sia facile in altri ambiti meno oggettivi.» Il problema è proprio questo: bisogna conoscere per non farsi fregare e bisogna aver esercitato la logica per cogliere la fallacia di un ragionamento. Quale migliore palestra della matematica per combattere i “poteri forti” dell’ignoranza? Se non proprio sbagliata, alcuni alunni pensano che la matematica si occupi di questioni del tipo: inserisci i simboli corretti, proprio perché è percepita come un elenco di formule da studiare. Se anche ammettessimo che il problema è solo questo, quelli del Math-segnale (ancora loro!) ci dimostrano che anche un problema apparentemente banale (tanto che circola sui social) può nascondere dell’interessante matematica. «All’interno del video abbiamo cercato di mettere quelli che secondo noi sono i punti centrali: dall’importanza delle regole alle strategie risolutive, passando per una delle cose più importanti in matematica, il porsi le domande!»

Ricordo distintamente un collegio docenti di inizio anno di qualche anno fa, con la raccomandazione di rendere accattivanti le nostre lezioni perché i ragazzi si sentissero invogliati a seguirle, accettando così di sobbarcarsi la fatica dello studio, necessario in ogni caso per apprendere. Ricordo, ancora meglio, il commento di una collega di matematica (commento che ci siamo ripetuti, a più riprese, nel corso degli anni): “Ok! Infiliamoci un gonnellino e balliamo una danza hawaiana per conquistarci gli alunni!”. Per quanto il suo commento fosse volutamente provocatorio, potremmo dire che prendersi un po’ meno sul serio potrebbe aiutare. La ballata del cambio di base è un esempio di collaborazione tra diverse università e un modello di passione matematica: il testo è di Francesco Malaspina che, sulla musica della canzone di De André “Carlo Martello ritorna dalla battaglia di Poitiers”, ha immaginato un tale Piercarlo che combatte la sua guerra contro l’algebra lineare. Un’altra dimostrazione di quanto siano bravi i matematici a prendersi poco sul serio, è data dall'intervista di Roberto Natalini, che, stando al titolo dell’articolo, dice: Danzo per capire le formule dei fluidi. Già solo l’immagine di apertura è un esempio di leggerezza e umorismo.

Concludo la mia riflessione sull’insegnamento, mostrando con orgoglio il risultato di una mia ex alunna (sono stata sua insegnante al biennio del liceo scientifico): Federica Pasini è finita nella lista dei 100 giovani leader del futuro di Forbes Italia, grazie al suo lavoro per la raccolta di servizi a domicilio e assistenza psicologica con ioportoacasa e alle iniziative promosse sul sito HackingCovid. Un modello di resilienza e di creatività, a dimostrazione del fatto che possiamo sempre imparare qualcosa dai nostri alunni!

Iniziative matematiche
Il 21 maggio scorso, come preannunciato, c’è stata la Festa delle Donne matematiche. Elena Cattaneo, Ministro delle pari opportunità, ha aperto ricordando che «la matematica ha un potere straordinario di empowerment sul femminile» e invitando le donne ad essere benevoli verso sé stesse e ad avere il coraggio di osare. L’entusiasmo e la passione sono stati il fil rouge di questa diretta, proseguita con Francesca Arici che ha parlato del Grand Hilbert Hotel, ovvero della tensione verso l’infinito. Agnese Telloni ha usato la Scuola di Atene, per presentare la sua carrellata di personaggi, arrivando fino a Ipazia. Irene Giardina, Gabriella Pinzari, Michela Procesi e Susanna Terracini hanno parlato, insieme a Barbara Nelli e Roberto Natalini, dell’ERC. Ingrid Carbone ha fatto una lezione di piano/matematica, Elisabetta Strickland, intervistata da Roberto Natalini, ha parlato di gender gap e Sandra Lucente ha concluso ricordando Mariam Mirzakhani e parlando della bellezza della matematica, che «si rivela a chi la insegue con pazienza».

Consigli di lettura
Il mio consiglio di lettura, per questa volta, non ha ancora una recensione, ma solo la promessa di farla a breve: è uscito ieri l’ultimo libro di Paolo Alessandrini, Bestiario matematico. Mostri e strane creature nel regno dei numeri e lunedì 14 alle 21.00 ci sarà la presentazione sul suo canale YouTube. Accorrete numerosi!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: calcolo delle probabilità.

Durata: 60 minuti.