Ogni volta che mi imbatto in una immagine matematica che mi piace, la salvo in una cartella per le newsletter in ordine crescente di numerazione, in modo che quando la devo allegare, mi basta fare riferimento al numero. Con un po’ di sconcerto, ho visto l’immagine di questo valore assoluto che va a donare il sangue e che dichiara che è impossibile per lui avere un Rh negativo, subito dopo aver prenotato il test sierologico per il personale scolastico. La coincidenza ha del grottesco.

Soprattutto se si considera che l’idea era di partire da un articolo che parla di un errore (comune a molti) che si commette quando si sente parlare di crescita esponenziale. Per darvi l’idea di quale sia l’errore, comincio con un indovinello matematico che conosce diverse versioni: sapendo che una ninfea in un lago raddoppia la sua superficie ogni giorno e che impiega 100 giorni per coprire tutta la superficie del lago, quanti giorni ha impiegato a coprire la metà del lago?* Parte da un quesito simile anche l’articolo del Corriere, che richiama a sua volta un articolo della Bbc: «Immaginate che la vostra banca vi offra un piano che preveda la duplicazione del valore depositato ogni tre giorni, con un investimento iniziale di un euro. Quanto tempo vi occorrerebbe per diventare milionari: un anno? Sei mesi? 100 giorni?». Ciò che ci impedisce di cogliere la pericolosità nell’aumento dei contagi è un bias cognitivo e quindi, per certi aspetti, ne siamo vittime tutti, tranne nel caso in cui decidiamo di studiare un po’ di matematica per non incorrervi.

Di errori matematici sono piene anche le pagine dei giornali, magari perché non sempre i giornalisti si accorgono quando un politico sbaglia nel calcolo di una percentuale, errore per il quale i miei alunni si ritroverebbero un bel segno rosso sulla verifica e una decurtazione del punteggio, soprattutto considerando che l’errore è di due ordini di grandezza. Un altro errore matematico è quello svolto dai candidati al concorso per dirigenti del comune di Torino e probabilmente, a causa dell’errata formulazione di alcune domande, si arriverà al ricorso. Ne parla, con tono polemico (ma in qualche modo condivisibile) anche Luca Perri sulla sua bacheca Facebook e uno dei suoi contatti gli cita il testo incriminato: “Luigi alleva conigli e galline. Se possiede 184 capi che hanno complessivamente 64 teste, quanti sono rispettivamente i conigli e le galline?” che pare dimostrare che il testo fosse davvero formulato male.

Comunque stiano le cose è vero che è abbastanza normale vantarsi della propria incapacità in matematica, concetto che viene ripreso anche da Maurizio Codogno sul Post: «Quello che voglio rimarcare è che sessant’anni fa non era poi così strano che un poeta, laureato in scienze politiche, potesse saperne abbastanza di matematica per comporre un testo, mentre ora un ipotetico futuro dirigente comunale (e il sindacalista che è stato intervistato, e il giornalista che ha fatto l’intervista) ritengono che avere nozioni a livello della scuola media sia disdicevole.»

Forse a volte ci si dimentica che la matematica può anche essere un gioco divertente, che ci regala delle sorprese e lascia ampio spazio alla fantasia. Libri come Perché diamo i numeri? della collana Teste Toste di Editoriale Scienza serve proprio a ricordarcelo. Federico Taddia, ideatore della collana, fa le sue domande a Bruno D’Amore e il loro sodalizio ha funzionato così bene che hanno deciso di continuare l’esperienza anche con YouTube, sul canale BigBang!

Il segreto è quello di continuare a porsi domande e, soprattutto, continuare a cercare risposte. Vanno in questa direzione i video di Federico Benuzzi, che in questo caso ci racconta alcune applicazioni della legge di Bernoulli per i fluidi; il fisico/giocoliere/matematico sta cercando in tutti i modi di raggiungere i 1000 iscritti e non perde occasione per condividere con il pubblico le sue domande e le sue risposte, in modo davvero originale.

Quanto sia difficile trovare le risposte ci viene raccontato anche da Pierre Barthélémy con il suo simpatico libretto Cronache di scienza improbabile. Si tratta di 51 esperimenti improbabili: «Il fascino della scienza improbabile sta proprio qui: all’inizio provoca un sorriso, in seguito scaturisce la riflessione. E ci si accorge che, sotto l’apparente assurdità di un esperimento strampalato, prima di tutto c’è il desiderio profondo di far avanzar la ricerca.» Alcune ricerche sono dei veri e propri rompicapo: come potremmo verificare ad esempio, senza uccidere nessuno, se colpire un essere umano sulla testa con una bottiglia di birra da mezzo litro gli provocherebbe lo sfondamento del cranio?

Anche Arvin Ash, con il suo canale, cerca di rispondere a domande complesse, spiegandole semplicemente, con brevi video: usa animazioni e semplici analogie e può valer la pena seguire il suo canale. Ciò a cui faccio riferimento è il video che spiega tutta la fisica (che val la pena ricordare) in 15 minuti: la carrellata attraversa cinque aree della fisica, ovvero la meccanica classica, l’energia e la termodinamica, l’elettromagnetismo, la relatività e la meccanica quantistica. Purtroppo sono disponibili solo i sottotitoli in inglese, ma vale davvero la pena fare un po’ di fatica…

Concludo con un ultimo suggerimento di lettura, il libro di Mickaël Launay Il grande romanzo della matematica, con l’introduzione di Piergiorgio Odifreddi. Il libro racconta la storia della matematica in diciassette capitoli e sembra davvero un romanzo, mancando una trattazione teorica impegnativa, ma essendo ricco dei racconti delle vicende dei singoli matematici. L’autore scrive in modo colloquiale e la leggerezza dello scritto è un modo per invogliare alla lettura. Il libro permette di dare una maggiore sistematicità alle conoscenze che si possono avere in materia, ma i capitoli si prestano ad essere letti anche indipendentemente l’uno dall’altro, come articoli, la cui lettura richiede pochi minuti. Launay è anche l’autore di un sito, Micmaths, e dell’omonimo canale YouTube (e forse qualcuno di voi sarà contento di sapere che, una volta tanto, il canale è in francese, non in inglese).

Per quanto mi riguarda, invece, nel mio piccolo ho realizzato una storia della termodinamica in sette puntate, attraverso la staffetta dei personaggi che l’hanno resa possibile…

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

*Viene citato anche qui, nel test del quoziente intellettivo più breve del mondo.

«Cronache di scienza improbabile» è un libro pubblicato nel 2013 da edizioni Dedalo. L’autore, Pierre Barthélémy è un giornalista francese indipendente, che con questo libro ha vinto il premio Le goût des sciences del Ministero dell’Istruzione e della Cultura francese. Il libro è la raccolta di cinquantuno articoletti che sono stati pubblicati per il supplemento “Science” del quotidiano “Le monde” a partire dal 2011.

Bisogna definire innanzi tutto cosa si intende per “scienza improbabile”: l’autore dice che si possono considerare scienza improbabile «tutte le ricerche e gli esperimenti a prima vista grotteschi, che mai si sarebbero dovuti intraprendere né pubblicare», in altre parole ricerche ed esperimenti irripetibili, una vera perdita di tempo. Eppure, questi esperimenti godono dell’attenzione, a partire dal 1991, della prestigiosa Università di Harvard, che ha istituito i premi Ig Nobel, ovvero il premio Oscar della scienza improbabile, ormai abbastanza ambito. «Il fascino della scienza improbabile sta proprio qui: all’inizio provoca un sorriso, in seguito scaturisce la riflessione. E ci si accorge che, sotto l’apparente assurdità di un esperimento strampalato, prima di tutto c’è il desiderio profondo di far avanzar la ricerca.» Scopriremo così che gli scienziati, nel corso degli anni, si sono prestati a esperimenti non sempre piacevoli in nome della scienza: hanno mangiato toporagni e cibo per gatti, hanno ignorato il proprio disgusto per dimostrare che la febbre gialla non è contagiosa, si sono fatti schiacciare i testicoli per trovare l’origine del dolore che viene percepito in una zona diversa rispetto al punto colpito, hanno annusato odori e aliti delle persone, hanno svolto esperimenti nei quali erano coinvolti scarabei stercorari o nomi improbabili, hanno verificato che dare il proprio contributo alla collettività partecipando alle elezioni può essere mortale, ma purtroppo nemmeno sorteggiare i deputati potrebbe essere una soluzione equa, hanno dimostrato che scrocchiarsi le dita delle mani non provoca l’artrosi, hanno cercato modi meno dolorosi di partorire proponendo l’utilizzo di una centrifuga o ingegnosi modi per dimagrire, pur mantenendo la propria sedentarietà e la passione per la televisione. Ci sono addirittura scienziati che sono arrivati ad impiccarsi per portare avanti la propria ricerca scientifica e altri che hanno misurato la velocità della morte, alcuni hanno addirittura trovato la risposta alla domanda che tutti ci poniamo quando siamo imbottigliati nel traffico se l’altra fila avanzi più velocemente di noi.

Insomma, le ricerche proposte in questo libretto, che dedica ad ogni esperimento un paio di facciate accompagnate dalle simpatiche illustrazioni di Marion Montaigne, sono una lettura leggera, ma al tempo stesso aiutano a riflettere sul metodo scientifico mostrandoci quanta fantasia sia necessaria per verificare le ipotesi. Alcune ricerche sono, in effetti, dei veri e propri rompicapo: come potremmo verificare ad esempio, senza uccidere nessuno, se colpire un essere umano sulla testa con una bottiglia di birra da mezzo litro gli provocherebbe lo sfondamento del cranio? E se invece si rompesse prima la bottiglia? Se volete conoscere la risposta a queste e ad altre domande improbabili, la lettura di questo libro è sicuramente adatta a voi ed è garantito che vi regalerà qualche momento di svago e molte risate, anche se alcuni esperimenti metteranno a dura prova il vostro stomaco.

«Perché diamo i numeri?» è un libro pubblicato nel 2012 dalla casa editrice Editoriale Scienza. La collana Teste Toste, cui appartiene questo libro, si avvale delle domande impertinenti di Federico Taddia, andando alla scoperta della scienza grazie alle risposte che i grandi divulgatori danno. La collana ha vinto nel 2013 il premio Andersen come migliore collana di divulgazione. Federico Taddia è giornalista, scrittore e divulgatore e ha vinto il premio Alberto Manzi per la comunicazione educativa e Bruno D’Amore, il divulgatore che risponde alle domande, è un matematico che si occupa in particolare di didattica della matematica. Il libro è arricchito dalle illustrazioni di AntonGionata Ferrari, che ha vinto il premio Andersen come miglior illustratore italiano per ragazzi nel 2007.

Ogni piccolo capitolo comincia con una domanda e dalla prima risposta fornita da Bruno D’Amore, si scatena tutta una serie di ulteriori domande. Le domande possono essere raggruppate in cinque ambiti: matematica come regina delle scienze, storia della matematica, operazioni, numeri e curiosità e, al termine di ogni capitoletto, c’è il rimando a domande precedenti o successive che costituiscono un prolungamento rispetto a quanto detto. La cosa interessante è che Taddia non rivolge al matematico domande complicate, ma fa quelle domande che potrebbe fare ognuno di noi, dando rilievo a tutte quelle curiosità che ci portiamo dentro. Domande come “Dove posso andare se non so contare?” o come “La matematica è bella?”. La risposta di Bruno D’Amore è in fondo anche una risposta al motivo per il quale sarebbe bene leggere questo libro: “La matematica è una forma d’arte, a volte di grande bellezza”. Potremmo intravvedere anche domande riguardanti la didattica della matematica, come quando Taddia chiede se ci sia un modo divertente per imparare la matematica o dove si possa trovare la matematica, domanda alla quale D’Amore risponde dicendo “La matematica è dentro alle cose, dalle più piccole alle più grandi. È negli atomi, nelle galassie e anche nella tua merenda”. La curiosità di Taddia si spinge fino a chiedere a Bruno D’Amore se sia rimasto qualche enigma da risolvere, perché effettivamente l’impressione che ha la persona comune è che la matematica abbia ormai scoperto tutto. In realtà, ci sono ancora parecchi enigmi da risolvere e Bruno D’Amore descrive uno dei più semplici da presentare, ovvero la Congettura di Goldbach, che anche a distanza di tre secoli dal suo enunciato non ha ancora avuto dimostrazione.

Il libro ci trasmette l’idea che la matematica sia un gioco divertente perché ogni giorno regala delle sorprese e perché al suo interno lascia ampio spazio alla fantasia. Il libro si rivolge ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, ma in realtà è ricco di curiosità che possono essere interessanti anche per quegli adulti che hanno sempre considerato negativamente la matematica e hanno in questo modo la possibilità di modificare l’idea negativa che si sono costruiti.

La collaborazione tra Federico Taddia e Bruno D’Amore si è spinta anche oltre e li possiamo trovare sul canale YouTube Big Bang, con i loro viaggi all’interno della matematica.

«Il grande romanzo della matematica» è stato pubblicato nel maggio del 2019 dalla casa editrice La nave di Teseo ed è stato scritto da Mickaël Launay. Classe 1984, dopo essersi laureato all’École Normale Supérieure, ha aperto il sito di matematica ludica Micmaths e l’omonimo canale YouTube nel 2013, con il quale nel giro di pochi anni ha raggiunto i 470 mila iscritti, mentre i suoi video hanno totalizzato 35 milioni di visualizzazioni. È Piergiorgio Odifreddi che, nell’introduzione, presenta questo romanzo con una descrizione entusiasta dell’autore e delle sue imprese.

Il libro racconta la storia della matematica in diciassette capitoli e sembra davvero un romanzo, mancando una trattazione teorica impegnativa, ma essendo ricco dei racconti delle vicende dei singoli matematici. Alcuni capitoli cominciano con un luogo, come i primi capitoli ambientati al Louvre, il quarto alla Cité des sciences et de l’industrie mentre l’autore osserva la Géode e il sesto, dedicato a pi greco, ambientato al Palais de la Découverte: è come se l’autore volesse farci riscoprire una Parigi matematica. I capitoli sono ricchi di immagini che permettono di visualizzare gli argomenti trattati e poi ci sono dei piccoli box, scritti con un carattere più piccolo, che fanno riferimento ad alcuni aspetti particolari, come delle piccole parentesi di approfondimento che si aprono all’interno della narrazione.
L’autore dice che di fatto la matematica pur facendo paura, è affascinante, ovvero “non la amiamo, eppure ci piacerebbe amarla”, visto che c’è una grande curiosità nei confronti di questa disciplina. Launay l’ha sperimentato durante un mercatino estivo, quando, con il suo stand dedicato alla matematica, ha fatto esperienza in mezzo alla gente, prendendo “i passanti un po’ al laccio”. È la dimostrazione che la divulgazione di Launay è davvero rivolta a tutti.

Il testo comincia con quella forma di matematica preistorica che presto dà origine ai numeri e sconfina poi nella filosofia nell’antica Grecia. Il metodo matematico nasce con gli Elementi di Euclide, sistematizzazione di tutto il sapere del tempo, attraverso la classificazione in definizioni, assiomi e teoremi, mentre il fascino della matematica trova una sua espressione con il pi greco, grazie ad Archimede. Questa storia della matematica non ha luogo solo in Europa: la nascita dello zero ci richiede un trasferimento in India, per poi proseguire presso la Casa della Sapienza di Baghdad, con la nascita della trigonometria e dell’algebra di Al-Khwārizmī. Dopo il necessario passaggio attraverso Fibonacci per giungere in Europa, il percorso prosegue con le equazioni di terzo grado e il teorema fondamentale dell’algebra, ovvero con Tartaglia, Bombelli, Gauss e Galois. Si arriva poi al Rinascimento con la nascita del linguaggio della matematica, con l’algebra che diventa simbolica e l’unificazione di algebra e geometria grazie al lavoro di Cartesio. Dopo un capitolo che esplicita il legame con la fisica, attraverso le vicende di Galilei, Newton e Halley, fanno la loro comparsa il calcolo infinitesimale, nato con la disputa tra Newton e Leibnitz, e il calcolo delle probabilità inventato da Fermat e Pascal. Il penultimo capitolo è dedicato alle macchine, con la pascalina, Babbage e Ada Lovelace, fino a Turing e il libro si conclude con il Congresso Internazionale della Matematica nell’agosto del 1900, che porta la matematica verso l’assiomatizzazione, ma si scontra con il teorema di incompletezza di Gödel. Con l’epilogo, Launay si interroga sulla matematica del futuro, ma è un interrogativo che sconvolge, perché “spingersi fino al confine delle nostre conoscenze e gettare lo sguardo sulla distesa di ciò che non conosciamo ci sgomenta!”

Launay conclude la sua carrellata, ricordando che “non occorre gran cosa per fare matematica” e invita il lettore a lasciare spazio alla curiosità e alla fantasia, fornendo delle indicazioni per l’esplorazione: nell’ultima parte vengono così elencati musei ed eventi, libri e siti. Non manca infine una ricca bibliografia e la lista, che ovviamente segue l’ordine alfabetico degli autori, distingue i testi per epoca e per tema, per cui è abbastanza semplice orientarsi.
L’autore scrive in modo colloquiale e la leggerezza dello scritto è un modo per invogliare alla lettura. Il libro permette di dare una maggiore sistematicità alle conoscenze che si possono avere in materia, ma i capitoli si prestano ad essere letti anche indipendentemente l’uno dall’altro, come articoli, la cui lettura richiede pochi minuti. Gli insegnanti potrebbero seguire il percorso tracciato dall’autore per accompagnare gli argomenti trattati a scuola con un racconto o con la lettura del capitolo corrispondente.

“Basta guardare il mondo con altri occhi per veder comparire la matematica. Una ricerca affascinante e senza fine.”

È ormai noto a tutti che il 14 Marzo si festeggia il pi-day, ma forse pochi sanno che anche il 22 luglio si festeggia il pi greco, perché 22/7 è un’approssimazione di pi greco nota fin dai tempi di Archimede. Maria Intagliata ha ricostruito i passaggi che hanno portato all’approssimazione di 22/7, in un post su Facebook intitolato Oggi 22/7, che per “deformazione professionale” leggo ventidue settimi… Maria Intagliata, dell’Università degli Studi di Catania, ci parla del metodo di esaustione, che Archimede considerava il «metodo di dimostrazione rigorosa per eccellenza»: grazie ad esso e considerando poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza, Archimede trovò un’approssimazione di pi greco pari a 22/7. «Nel suo calcolo approssimato del rapporto tra circonferenza di un cerchio e diametro, Archimede diede un’ulteriore prova della sua abilità nell’esecuzione di calcoli», visto che cominciò dall’esagono regolare e, raddoppiando il numero dei lati, arrivò ad un poligono di 96 lati.

Il 14 marzo di quest’anno si è celebrata la prima Giornata Internazionale della Matematica, che aveva come tema La Matematica dappertutto. La prossima Giornata avrà come tema Mathematics for a Better World, ovvero Matematica per un mondo migliore. «Mentre il mondo si trovava alle prese con la pandemia causata dal Covid-19, la matematica ha offerto i suoi modelli e i suoi strumenti per aiutarci a capire, monitorare e controllare la diffusione del virus. È stata usata anche per prevedere il tempo e per prepararsi a disastri naturali. Ci mette in guardia dal cambiamento climatico e ci aiuta ad anticipare e mitigare le sue conseguenze. La matematica è centrale per l’organizzazione della società per il benessere di tutti i cittadini. Ottimizza le reti di trasporto e di comunicazione e rende possibile pianificare e gestire la salute, l’economia e il sistema sociale. Scienza e matematica hanno un ruolo cruciale nelle decisioni per promuovere la pace e la giustizia sociale. Come linguaggio comune del pianeta, la matematica è una parte essenziale dell’eredità culturale umana.»

Del ruolo della matematica nel combattere il Covid si è parlato a più riprese, ma ora l’occasione ci viene fornita dall’intervista di Roberto Natalini a Andrea Crisanti, medico, direttore del Laboratorio di microbiologia e virologia dell’Azienda Ospedaliera di Padova. Natalini parte da un’affermazione del medico, secondo il quale in giro ci sia “troppo plexiglass e troppo pochi modelli matematici”: «mi sembra che spesso le decisioni vengano prese sulla base di paure, spinte politiche e altre esigenze senza minimamente valutare gli scenari e le loro conseguenze. Mentre i modelli matematici possono aiutare a valutare l’impatto di determinate decisioni o di determinate ipotesi», risponde il medico. Ma non bastano i modelli matematici: Crisanti sostiene la necessità di profilare le persone per poter realizzare dei modelli che descrivano il rischio individuale di contrarre il virus e, in questo lavoro, è necessario che il matematico interagisca con il sociologo. «Applicando questo tipo di analisi ad ogni singola scuola si potrebbe stimare il rischio a livello di classe, con un grande livello di granularità e il dirigente scolastico potrebbe a quel punto prendere delle decisioni abbastanza mirate». In altre parole: la medicina e la matematica da sole non possono portarci alla decisione migliore, ma incrociando fra loro le singole discipline si può arrivare a combattere l’epidemia. D’altra parte, per il vaccino si prospetta una lunga attesa, perciò l’intercettazione del virus e dei nuovi focolai può essere l’unico modo per vincere la partita.

L'assemblea generale della European Women in Mathematics si è tenuta online, a causa dell’attuale pandemia. Durante l’ultima riunione, si è deciso di rendere EWM a tutti gli effetti un membro dell’European Mathematical Society e in questo modo “contribuirà a rafforzare le collaborazioni delle società matematiche nazionali” e “prenderà parte al processo decisionale di EMS”. È un risultato davvero importante quello conseguito, segnale di un cammino, quello del riconoscimento del ruolo della donna nell’ambito scientifico, che ha richiesto anni per giungere a compimento: è sufficiente pensare alla vicenda di Ginestra Amaldi Giovene, la moglie di Edoardo Amaldi, uno dei collaboratori di Fermi. Donna dai grandi interessi scientifici, dopo la laurea in astronomia, voleva ottenere un posto di lavoro come ricercatrice, ma Orso Mario Corbino, così lungimirante per altri aspetti (basti pensare al suo ruolo nella crescita del gruppo di via Panisperna), non voleva le donne “tra i piedi”. Non era certo una novità: «all’epoca la ricerca scientifica era di fatto preclusa alle donne, che hanno iniziato ad entrare in massa nei ranghi più bassi del mondo scientifico solo dopo gli anni ‘70 del secolo scorso». La crescita del ruolo delle donne nella ricerca, non solo scientifica, è mostrata anche nel libro di Rita Levi-Montalcini Le tue antenate, pubblicato nel 2008 dalla casa editrice Gallucci. «Voglio che le bambine sappiano che per millenni alle donne è stato impedito l’accesso alla conoscenza», dichiarò la Montalcini: ecco perché questa raccolta di biografie è così importante non solo per le ragazze, ma per tutti.

Nel libro La nonna di Pitagora, Bruno D’amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla hanno inserito anche due donne, Ipazia e Maria Gaetana Agnesi, tra i dieci matematici descritti in forma di favola (stando ai racconti del libro, i loro risultati sarebbero “merito” di personaggi secondari come, ad esempio, la nonna di Pitagora). L’intento degli autori è quello di promuovere l’amore per la matematica, utilizzando piccole favole per aiutare gli adolescenti a memorizzare meglio le scoperte matematiche descritte nel libro. La scelta di Ipazia non è casuale: per poco che si sappia di lei, tra le matematiche del passato è probabilmente la figura più affascinante. Questo cartone animato a lei dedicato e realizzato da Soraya Filed Fiorio per TED-Ed (e del quale è possibile visualizzare la trascrizione anche in italiano) non è che un esempio di come la figura della più grande studiosa di Alessandria nell’antichità abbia colpito l’immaginazione di molti.

Continuano i brevi video di Federico Benuzzi, nello stile piano sequenza (ovvero senza ciak e montaggio): il primo è una risposta alla polemica nata attorno al ponte di Genova. Benuzzi ne approfitta per parlare di velocità media e, così facendo, ci mostra come la polemica sia inutile, perché il risparmio di 25 secondi per la percorrenza del ponte ci sarebbe costato un aumento di 3/4 anni nella realizzazione del ponte stesso. Nel secondo filmato, Benuzzi ci parla del tavolo da biliardo, “un buon motivo per studiare fisica”: al centro del discorso ci sono i principi di conservazione e, in particolare, gli urti. Per tutti coloro che si ritroveranno a spiegare gli urti nel prossimo anno scolastico, questo video è assolutamente da vedere: pochi insegnanti sarebbero in grado di realizzare i tiri necessari sul tavolo da biliardo, ma Benuzzi ci salva e va anche oltre, mostrandoci addirittura come realizzare il moto parabolico.

Nel mio piccolo, sto cercando anch’io di realizzare piccoli video di geometria euclidea, per offrire ai miei alunni che l’anno scorso hanno frequentato la prima liceo scientifico, l’opportunità di ripassare e di mettersi alla prova con alcune dimostrazioni di geometria euclidea. Per ora ce ne sono solo tre, ma conterei di incrementarli, con il ritmo di uno a settimana. Lo stile che ho scelto di imitare è quello di Presh Talwalkar, che con il suo canale MindYourDecisions ci propone dei quesiti matematici, offrendoci poi anche più di una soluzione, come nel caso di The Stacked Cubes Puzzle che, oltre a usare la similitudine tra i triangoli, usa anche la geometria analitica dello spazio.

Sulla stessa linea di pensiero, ma senza video, troviamo due libri: Dar la caccia ai numeri e Matematica per giovani menti, entrambi scritti da Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi. Li possiamo ascoltare in questa intervista realizzata l’8 novembre scorso dopo una conferenza tenuta per la XII edizione del Festival della Scienza di Cagliari. Nelle intenzioni degli autori, ognuno può scegliersi il proprio percorso all’interno dei due libri, perché il rapporto che ognuno di noi ha con la matematica è personale. Il vero successo è che entrambi i libri invogliano a fare matematica: in fondo, questo genere di giochi si può fare anche sotto l’ombrellone, basta avere con sé una penna e un foglio di carta. Il primo a giocare con la matematica è proprio Massimiliano Foschi, che in questa intervista per il sito della Bocconi, mostra di avere le idee già chiare, nonostante la sua giovane età.

Concludo il percorso con gli “Itinerari” scritti da Sandra Lucente, docente di analisi all’Università di Bari: i suoi due libri, “Itinerari matematici in Puglia” e “Itinerari matematici in Basilicata”, sono i diari di viaggio di Paul, che riesce a trovare la matematica ovunque. «Paul è un personaggio molto libero» e, come tutti i matematici, usa un taccuino per prendere appunti ed è questo il motivo per cui nei libri troviamo, oltre alle fotografie dei luoghi, le immagini dei suoi appunti. I libri si pongono come una sfida a cercare la matematica attorno a noi.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«La nonna di Pitagora» è stato pubblicato nel 2013 dalla Casa Editrice Dedalo ed è stato scritto da Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, entrambi matematici, entrambi impegnati nei master post-laurea e nei dottorati di ricerca in Didattica della Matematica.

Il libro, che si rivolge agli adolescenti, è una raccolta di dieci racconti dedicati a importanti matematici: Pitagora, Archimede, Euclide, Ipazia, Maria Gaetana Agnesi, Eudosso, Talete, Cartesio, Eulero e Giuseppe Peano. I loro importanti risultati sono descritti in forma di “racconti menzogneri”, ovvero la storia che viene raccontata è fantasiosa, totalmente inventata e utilizza la casualità e l’intervento di personaggi secondari per spiegare il modo in cui sono stati raggiunti importanti risultati. Così la nonna di Pitagora lo aiuta nella dimostrazione del suo teorema; Archimede viene aiutato dalla sorella Iliada che gli permette di trovare la formula del volume della sfera, facendo ricorso a una simpatica e famosa filastrocca; Euclide ha l’aiuto dello zio, che gli suggerisce di classificare come postulato il ben noto postulato delle parallele; Ipazia, poco prima di essere uccisa, viene aiutata dal monaco Atanasio nelle sue riflessioni sulle coniche; Maria Gaetana Agnesi dà il nome di versiera alla sua curva grazie a un mendicante che glielo suggerisce; Eudosso trova il volume della piramide grazie all’intervento di uno schiavo che gli realizza dei solidi con il fango; Talete deve il suo celebre teorema, in questo caso la misurazione dell’altezza di una colonna, all’intervento dei suoi figli, gemelli; Cartesio inventa il piano cartesiano, grazie all’intervento di un prete che disegna l’asse delle ordinate; Eulero riesce a dimostrare il problema dei ponti di Königsberg, grazie all’intervento della moglie, poco prima dell’incendio che distrugge la sua casa; Peano ammette lo zero tra i numeri naturali, grazie all’intervento della sua governante.

Questa prima parte, che è volutamente favolistica e parabolica, ha un intento anche didattico: descrivere in qualche modo la scoperta casuale di grandi risultati matematici e al tempo stesso permettere allo studente di interiorizzare meglio questi risultati, grazie al racconto. Nella seconda parte, però, ci sono le biografie di questi importanti matematici, accompagnate dai risultati conseguiti nel corso della loro carriera. Il cambio di passo tra le due parti viene segnalato anche dalle illustrazioni di Franco Grazioli che, nella prima parte, aiutano la memoria fotografica, mentre sono poco presenti nella seconda parte. Il libro si apre con la prefazione di Maurizio Matteuzzi, filosofo del linguaggio, scomparso recentemente.

«Tutti dicono che gli adolescenti odiano o, per lo meno, non amano la matematica; ma non sarà perché la vedono come intoccabile, lontana dalla loro vita reale, perfetta, cristallina, intoccabile?». Eppure sappiamo che «si appropriano di tutto quel che li entusiasma», perciò perché non usare questo entusiasmo?

«Matematica per giovani menti», pubblicata dalla Casa Editrice Dedalo nel 2019, è il secondo libro di Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi ed è accompagnato anche questa volta dalle illustrazioni di Salvatore Modugno, in arte Sal.

Il libro segue lo stile di «Dar la caccia ai numeri»: i protagonisti sono gli stessi e cioè Eleprof, Alberto e Giovanna, Giada e Marta e la banda dei quattro, formata da Alessandro, Barbara, Carlo e Dario; i giochi, 75 questa volta, sono suddivisi in quattro capitoli (“Metti in moto i neuroni”, “Scommettiamo che ci riesci?”, “Guarda un po’ cosa sai fare!” e “Me lo dimostri?”) e in ordine di difficoltà crescente e le categorie, che ritroviamo con un simbolo in fondo alla pagina del gioco a sinistra, sono sei, ovvero numeri e operazioni, schemi e modelli, logica, geometria piana e solida e probabilità.

Anche in questo caso, si tratta di «un libro da risolvere» più che da leggere, perciò è necessario raccogliere la sfida e cimentarsi con i giochi proposti, confidando nel fatto che, proseguendo con i giochi, le cose dovrebbero farsi più semplici, avendo un po’ di allenamento alle spalle. Come il libro precedente, quindi, è interessante e stimolante e alterna giochi semplici e facilmente risolvibili a sfide abbastanza impegnative. Chiunque potrebbe ritrovarsi a fraintendere il testo o a sbagliare il proprio approccio risolutivo, ma le soluzioni poste alla fine del libro sono un modo per capire i propri errori, ma ci si potrebbe trovare a seguire una strategia diversa rispetto a quella ideata dagli autori e comunque corretta.

Il libro merita di essere “risolto”: basta armarsi di carta e penna, un po’ di pazienza e tanta voglia di mettersi in gioco.

«Dar la caccia ai numeri», pubblicato dalla Casa Editrice Dedalo nel 2017, è dedicato a «enigmi, problemi e giochi matematici» – come recita il sottotitolo – ed è stato scritto da Daniele Gouthier e Massimiliano Foschi. Daniele Gouthier è un matematico, insegna alla SISSA di Trieste e ha al suo attivo numerosi libri, a partire dal Glossario di matematica del 2003 fino al romanzo Sulle tracce di un sogno del 2019. Massimiliano Foschi, classe 2003, studente liceale, è il primo italiano ad aver conquistato il primo posto in tre diverse categorie ai Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

In un’intervista rilasciata a Jacopo De Tullio per il sito della Bocconi, Massimiliano descrive così la genesi del libro: «Il libro è nato quasi per caso: ho conosciuto il mio coautore, mentre frequentavo la seconda media, quando ha tenuto una conferenza nella mia scuola, dopo che avevo appena vinto il primo torneo nazionale di Geometriko. Così ci siamo messi a parlare della nostra passione. Da allora siamo rimasti in contatto e abbiamo iniziato a inviarci indovinelli matematici. I giochi matematici sono come le ciliegie: uno tira l’altro. Dopo poco ne è venuta fuori una raccolta.» Per questo motivo, più che di un libro da leggere, si tratta di un «libro da risolvere», come recita la quarta di copertina. Contiene 72 giochi, presentati in ordine di difficoltà, suddivisi in quattro capitoli, ovvero: “Metti in moto i neuroni” (17 giochi), “Scommettiamo che ci riesci?” (28 giochi), “Guarda un po’ cosa sai fare!” (17 giochi) e “Me lo dimostri?” (10 giochi). La struttura ci trasmette l’idea che le abilità matematiche si possano acquisire grazie all’allenamento, da qui la scelta di mettere i giochi più impegnativi nel capitolo finale. Massimiliano è spesso indicato dai media come il «piccolo genio italiano dei numeri», ma è il primo a ribellarsi a questa definizione: in effetti, parlare di genialità a volte impedisce di cogliere la fatica dell’allenamento costante per raggiungere i risultati e nasconde la passione che accompagna la scelta di sottoporsi a questa fatica.

I giochi sono presentati, uno per pagina, con le illustrazioni di Salvatore Modugno, noto come Sal, grafico e fumettista pugliese. Ogni gioco è presentato con una storiella i cui protagonisti sono Eleprof, un’insegnante che propone un problema ai suoi alunni ogni volta che entra in classe, i due pensionati Giovanna e Alberto, rispettivamente maestra e orologiaio, la banda dei quattro, Alessandro, Barbara, Carlo e Dario e infine la coppia di amiche Giada e Marta. In ogni pagina, in alto a sinistra, troviamo un simbolo che richiama l’argomento del gioco. Le categorie in cui sono riuniti sono sette e sono: numeri e operazioni elementari, triangoli, geometria piana e geometria solida, probabilità, logica e schemi e modelli.

L’ultimo capitolo è dedicato alle soluzioni dei problemi, che ogni tanto sono accompagnate da “Una sfida in più”, un ulteriore problema del quale non è offerta la soluzione, ma che si propone come una generalizzazione o un approfondimento di quello appena risolto.

Nella selezione dei problemi, troviamo problemi classici, come il problema di Monty Hall con le sue varianti, ma anche problemi originali, inventati dagli autori: accanto ad alcuni semplici e immediati, ce ne sono altri che richiedono un po’ di impegno (mi è capitato di fare una danza di vittoria al termine di un paio, dopo aver verificato di averli risolti correttamente!). Mi è piaciuto in particolare il problema con il logo della Mathesis e non mancherò di proporlo ai miei alunni.

La sfida lanciata dai due autori è stata davvero interessante e nell’esercitarmi con questi quesiti ho avuto modo di mettermi in gioco e di imparare qualcosa di nuovo. Ho segnato alcuni esercizi per proporli in classe in un prossimo futuro, in quanto costituiscono non solo una sfida, ma anche un esempio di come la matematica possa diventare narrazione e gioco al tempo stesso, un po’ come hanno fatto i grandi enigmisti come Gardner e Smullyan.

«Le tue antenate» è stato pubblicato nel 2008 dalla casa editrice Gallucci, anche se la nuova edizione che ho tra le mani è del 2017. L’autrice è la celeberrima Rita Levi Montalcini (1909-2012), Premio Nobel per la medicina nel 1986, senatrice a vita dal 2001, membro dell’Accademia dei Lincei e dell’Accademia Pontificia, che ha curato questa pubblicazione per ragazzi (la lettura è consigliata dai dieci anni) insieme a Giuseppina Tripodi, che è stata per quarant’anni sua collaboratrice. Insieme hanno pubblicato «I nuovi magellani dell’era digitale» nel 2006 e «La clessidra della vita» nel 2008.

Il libro è «dedicato alle nuove generazioni, perché siano consapevoli dei contributi scientifici fondamentali apportati dalle loro antenate»: è importante offrire dei modelli di riferimento alle bambine e, leggendo queste biografie, si può cogliere come la presenza femminile sia in continuo aumento, proprio perché la ricerca scientifica non ha nulla a che fare con il genere, «è un attributo proprio della specie umana senza distinzione di sesso o di classe». Relegate spesso a ruoli di secondo piano, le donne non hanno avuto accesso alla ricerca scientifica per lungo tempo: «soltanto nel 1874 le donne furono ammesse alle scuole pubbliche e dopo il 1900 si registrò un notevole aumento delle iscrizioni in tutti i gradi d’istruzione». I 190 paesi membri della Conferenza Mondiale della Scienza hanno siglato un piano d’azione il cui principio recita: «Se si vuole che la scienza sia davvero al servizio dei reali bisogni dell’Umanità è urgente la realizzazione di un migliore equilibrio nella partecipazione di entrambi i sessi alla scienza e al suo progresso». Non stupisce una scelta simile, visto che la parità è ancora una chimera in ogni parte del mondo.

Le «donne pioniere nella società e nella scienza dall’antichità ai giorni nostri» sono presentate in ordine cronologico, raggruppandole in base al periodo storico: dall’Antichità al Medioevo che ne sono solo tre, ovvero Ipazia, Trotula de Ruggiero e Ildegarda di Bingen; dal Rinascimento al Seicento sono nove e spicca Virginia Galilei, figlia di Galileo Galilei. Nel Settecento, sono solo otto e possiamo citare Gabrielle Émilie Du Chatelet, Laura Bassi, Maria Gaetana Agnesi e Sophie Germain. Nell’Ottocento sono ventidue e tra esse possiamo ricordare Ada Augusta Byron King, Sofia Kovalevskaja, Maria Sklodowska Curie, Maria Montessori, Lise Meitner e Emmy Amalie Noether. Nel Novecento sono ventisette e tra di esse possiamo citare Irene Joliot-Curie, Barbara McClintock, la stessa Rita Levi Montalcini, Rosalind Elsie Franklin e Margherita Hack.

Le donne raccontate sono sessantanove e ad ognuna è dedicato un paio di pagine: si tratta di piccoli ritratti nei quali è descritto il campo di studi e alcuni episodi significativi del loro percorso. È importante che, fin da piccoli, si impari che «le abilità intellettuali non sono monopolio del sesso maschile», ecco perché è così bella l’idea di parlare delle «pioniere nella società e nella scienza». La lettura è assolutamente consigliata e non solo ai bambini.

«Voglio che le bambine sappiano che per millenni alle donne è stato impedito l’accesso alla conoscenza» (RLM)

Nella stesura di questo testo, è stata fondamentale la ricerca di Sara Sesti e Liliana Moro e del loro Scienziate nel tempo: in effetti questo libro ricorda il loro lavoro, solo che è dedicato ai ragazzi, non agli adulti.

Tra i libri che recensisco per il mio sito, ci sono quelli che scelgo di leggere e quelli che mi vengono inviati perché ne faccia una recensione. Comprendere e vivere la matematica nella docenza appartiene alla seconda categoria e ringrazio di aver avuto questa opportunità. Il libro della prof.ssa Viviana Malvasi ha a che fare con un’esperienza realmente vissuta: il disagio per gli sconfortanti risultati dei test Invalsi, che rappresentano un’Italia a due velocità, è diventato la scelta di intervenire sulla propria didattica per realizzare un cambiamento significativo nei risultati dei propri alunni. Mentre l’anno scolastico passato si sta sedimentando nella memoria e l’imminente anno comincia a invadere la mente con progetti e nuove idee, questo è il libro migliore per avviare una riflessione sulla didattica e per far nascere nuovi spunti e dare nuovi stimoli ad un’attività didattica che deve, per forza di cose, rinnovarsi ogni giorno. Forse ho sentito una particolare affinità con la Malvasi perché io stessa sottolineo – nelle mie riflessioni per Redooc sulla DAD – che «la didattica è un dialogo continuo ed è un aggiustare il tiro ogni volta che senti che qualcosa non va», ma credo sia necessario per ogni insegnante mettersi in discussione per migliorare la propria azione didattica.

Ho letto invece Quando l’oceano si arrabbia perché conosco personalmente l’autore, Luciano Canova, che ho incontrato per la presentazione del libro Il metro della felicità (il link rimanda alla TedxVicenza), che si riferiva all’economia della felicità, ed inoltre mi aveva colpito la biografia sui generis di Galileo Galilei. Nella sua ultima pubblicazione, Canova si dedica a John Maynard Keynes, matematico e primo fra gli economisti, al centro delle vicende storiche del secolo scorso. «Conoscendo lo stile di Canova, sapevo di poter contare su una descrizione accurata, ma al tempo stesso semplice, dei problemi economici affrontati da Keynes, ma sono rimasta conquistata dalla vicenda umana dell’economista». Nella mia recensione, sottolineo che la lettura «è consigliata soprattutto agli insegnanti, che hanno il compito di accompagnare i propri studenti verso la vita adulta e non possono permettersi di continuare a formare “cittadini che arrivano all’età del voto senza avere la benché minima idea di che cosa sia l’economia”, ma anche a tutti coloro che vogliono leggere la realtà in modo più realistico e rinunciando a luoghi comuni e inutili semplificazioni».

Anche del terzo libro conosco personalmente l’autore, Alfredo Marzocchi, mio insegnante di Analisi 1 all’università. Il libro, Salendo su un foglio di carta, è stato scritto insieme a Stefano Martire, giovane laureato in matematica. «Nel libro non mancano le dimostrazioni, ma sono spiegate in modo semplice e il testo non perde la sua vena umoristica, anche grazie alle battute che trovano spazio tra le pagine. Il libro è consigliato a tutti: agli insegnanti alla ricerca di nuovi stimoli da fornire agli alunni e agli alunni che sono annoiati dalle solite spiegazioni, ma anche a quegli adulti che sentono di avere un conto in sospeso con la matematica». Nel libro si parla anche della “geometria del taxi”, con una definizione particolare di distanza che, in tempi di distanziamento sociale, Mr Palomar, ovvero Paolo Alessandrini, usa per fare un parallelismo tra Covid e matematica. Dopo aver parlato delle tre proprietà della distanza, ne deduce «una quarta, molto semplice, che stabilisce che la distanza tra due elementi dell’insieme M può essere un numero positivo oppure uguale a zero, ma non può essere un numero negativo». E conclude il suo post con la distanza di Manhattan, di Hermann Minkowski, descritta molto bene con un’immagine e indicata, appunto, come “geometria del taxi”.

Il quarto libro è dedicato ai bambini, perché è una favola matematica, scritta da Germano Pettarin e Jacopo Olivieri, La rivincita delle 4 operazioni. I simboli delle quattro operazioni sono stati cacciati da Typotopia, perché ritenuti inutili dagli altri trecento caratteri di stampa. Solo mettendosi in viaggio, riescono a conoscere realmente se stessi e a scoprire il proprio ruolo tra i numeri. Nel recensire il libro precedente di Pettarin e Olivieri, Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi!, avevo detto che i loro libri hanno «il sapore di certe favole di Gianni Rodari» ed è proprio del fantastico maestro/narratore che parla Paolo Alessandrini, citando il brano “A inventare i numeri”. (Il pezzo che ho linkato è l’ottavo episodio della serie sulla matematica rodariana).

Oltre alle letture, ci sono altri due interessanti suggerimenti per questa estate che è ancora agli inizi: il primo è la Nuova Lettera Matematica, che riparte dal numero 1, un nuovo inizio come lo definiscono quelli di MaddMaths! La “Lettera Matematica Pristem” «per oltre 25 anni e ben 107 numeri ha animato il panorama culturale italiano con la sua presenza fatta di proposte originali, profonde e veramente interdisciplinari», ma ad un certo punto ha dovuto interrompere la pubblicazione. Ed eccola tornare sulla scena, con una nuova casa editrice: quello proposto da MaddMaths! è un numero di prova. Scaricatelo e godetevi la lettura, a cominciare dall’editoriale riportato proprio al link indicato.

Il secondo suggerimento è proposto dal Politecnico di Milano, con Streetmath: si tratta della «nuova app del Politecnico di Milano che punta a un obiettivo ambizioso ma difficile: rendere amata la matematica». Parte da situazioni reali per educare alla capacità logica, proponendo la soluzione di sfide quotidiane: in altre parole, parte dalla soluzione dei problemi reali, un po’ come il libro di Viviana Malvasi citato all’inizio della newsletter. «La app si divide in due parti. La prima, “Sfide”, riguarda la vita lavorativa, gli aspetti sociali, la gestione della casa, problemi amministrativi o burocratici. […] La seconda “Richiami di Matematica” ha l’obiettivo di richiamare o presentare concetti e strumenti matematici».

Concludo con il terzo mini-filmato di Federico Benuzzi, Non esistono domande banali: due minuti densi di concetti per ricordarci che “Non esistono domande banali, esistono soltanto risposte superficiali!”

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela