Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: temperatura e dilatazione termica.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo delle probabilità, equazioni differenziali.

Durata: due ore.

Luca e Anna, fratellini di dieci e dodici anni, raggiungono in Toscana la zia Camilla, astrofisica di mestiere, per una breve vacanza prima della ripresa dell’anno scolastico. Le loro domande e la loro curiosità, unite alla passione della zia per la fisica, rendono questo libro un piacevole percorso attraverso la meccanica quantistica. Michela e Spitzy, Elena e Emilio, amici di Camilla, guidano i due ragazzini alla scoperta delle contraddizioni del mondo microscopico: le stranezze della velocità della luce, il vuoto degli atomi, il calcolo delle probabilità, le onde elettromagnetiche, i quanti, l’esperimento della doppia fenditura, l’effetto tunnel, il paradosso di Schrödinger… La meccanica quantistica è presentata in tutte le sue sfaccettature: gli eventi quotidiani offrono l’occasione per parlare di fisica e la curiosità di Luca e Anna fa il resto, visto che con le loro domande portano avanti il discorso da un giorno all’altro.

Quanti amici: già il titolo apre un mondo di possibilità, visto che “quanti amici!” potrebbe essere un’esclamazione che sottolinea la numerosità degli amici di zia Camilla e “quanti amici” potrebbe essere anche un modo per ricordare che i quanti, queste stranezze della fisica quantistica, possono diventare nostri amici. L’autore è veramente molto esperto e, nel guidarci in un percorso non certo facile, usa immagini semplici, ma efficaci, esempi e analogie che chiariscono la realtà ai ragazzini degli ultimi anni delle elementari e, al tempo stesso, offrono ottimi spunti per gli insegnanti, per spiegare la meccanica quantistica anche ai più grandi.

Sal Khan, educatore, ha cominciato a postare i suoi tutorial matematici su YouTube nel 2004. Ha realizzato questa TED Talk nel novembre del 2015: è un’analisi spietata dello stato attuale dell’insegnamento della matematica, partendo dal fatto che molti studenti che hanno difficoltà si convincono di non avere il gene necessario per riuscire, dimenticando che le abilità che acquisiamo non sono fisse e si può sempre imparare. Forse non è vincente la struttura del nostro sistema scolastico, visto che insegniamo ai nostri alunni solo in funzione dello svolgimento di verifiche e, soprattutto, in modo uguale per tutti. In realtà, la strategia vincente sarebbe un insegnamento individualizzato e rispettoso dei tempi di ognuno: se passo una prova con un punteggio del 75% significa che ho perso il 25% dei contenuti. Mentre per un insegnante questo risultato è pienamente accettabile, se costruisco una casa, non posso accontentarmi del fatto che le fondamenta ottengano il 75% del punteggio, perché, togliendo il 25% ad ogni piano, non riuscirò mai ad andare oltre il terzo piano: allo stesso modo, come posso pretendere di costruire una sicurezza in matematica se nel percorso accumulo continue lacune?

 “Quanto cerchiar di bue potesse un tergo”: è uno dei versi del primo libro dell’Eneide e parla delle limitazioni imposte a Didone per fondare Cartagine. La cara regina evidentemente conosceva la matematica e sul blog “Gli studenti di oggi” si parla della dimostrazione del fatto che la sua scelta sia stata davvero la migliore. Non si tratta, però, della dimostrazione matematicamente corretta: la dimostrazione presentata è quella che Steiner nel 1838… sbagliò!

La matematica, in effetti, deve gran parte del suo fascino alle dimostrazioni: non è un mero elenco di formule! Spesso ho provato a lasciare agli alunni la possibilità di usare il libro di testo durante le verifiche: illusi che questo potesse cambiare le cose, hanno sempre reagito inizialmente con grande entusiasmo, per poi doversi ricredere in seguito. Ora, quelli che mi conoscono meglio, quando dico che possono usare il libro, scrollano le spalle e reagiscono con uno sfiduciato: “Tanto non cambia nulla! Pur sapendo tutte le formule, se non sappiamo come usarle, non ci servono a niente!”. Ed è questa l’idea espressa in un post del blog di Mr Palomar: la scusa per parlare del problema è stata offerta da un “caffè” di Massimo Gramellini, intitolata “Maturità alla memoria”. La memoria è utile e spesso insisto con i miei alunni perché la tengano allenata, ma mi arrabbio con loro quando realizzo che alcune formule, alcuni passaggi, sono stati semplicemente memorizzati, ma non capiti!

Uno dei primi incontri con la matematica è basato sulla memoria, se pensiamo alle tabelline che si imparano al secondo anno delle elementari: odiate probabilmente dalla maggior parte dei bambini, possono essere imparate con alcuni semplici trucchi, come ad esempio l’Hotel 3 per o il trucco delle dita per la tabellina del 9, entrambi proposti da quelli di Redooc.

Se andiamo oltre la memoria, possiamo trovare tesori inaspettati come, ad esempio, il triangolo di Tartaglia… ops… di Pascal… o potremmo chiamarlo in un altro modo. Questa lezione di Wajdi Mohamed Ratemi per Ted non ci parla solo dei coefficienti dello sviluppo di una potenza di binomio (che è poi il motivo per cui viene spiegato il triangolo di Tartaglia in prima superiore): nel triangolo troviamo le potenze di 2 ma anche le potenze di 11, la successione dei numeri naturali e quella dei numeri triangolari, il triangolo di Sierpinski e molto altro… è una continua fonte di scoperte e, per i nostri ragazzi dei primi anni delle superiori, l’opportunità di guardare oltre. (Un interessante esempio al riguardo è offerto – con molti colori – dal celebre “Mago dei numeri” di Hans Magnus Enzensberger)

Quello che ci insegna la matematica, e che Mr Palomar sottolinea molto bene nel sopracitato post, è che possiamo ricavare tutte le formule da pochi presupposti fondamentali come in questa lista di otto numeri, proposti da Andy Kiersz, reporter di Business Insider laureato in matematica. Cominciamo dall’inizio con lo zero e l’uno, il primo elemento neutro dell’addizione l’altro della moltiplicazione, e dai quali si possono ricavare tutti gli altri numeri naturali, – 1 che ci permette di costruire i numeri interi, 10 che, con le sue potenze, ci porta ai numeri razionali, la radice di 2 che, aprendoci le porte dei numeri irrazionali, ci fa completare la retta dei numeri reali, pi greco, forse il numero più importante in geometria, il numero di Eulero e, base delle funzioni esponenziali ed infine la radice quadrata di – 1 che ci apre il mondo dei numeri complessi, impedendoci però di accontentarci della retta, visto che per rappresentare i numeri complessi ci serve il piano!

Visto il tono della newsletter, è bene ribadire (e in fondo ripetere) alcuni concetti e lo faccio aiutandomi con un articolo del celebre Washington Post (risale a un anno fa, ma è sempre attuale): l’autrice è Petra Bonfert-Taylor, una professoressa della facoltà di ingegneria al Dartmouth College. L’articolo comincia con l’annosa domanda: perché ci sono persone intelligenti che provano piacere nel dire che andavano male in matematica? Non è forse vero che poche persone sarebbero orgogliose di annunciare che non sono brave a leggere e scrivere? Nonostante la matematica sia ovunque attorno a noi, cerchiamo di evitare il pensiero numerico a tutti i costi e, quel che è peggio, danneggiamo i più giovani continuando a ripetere che la matematica è difficile ed è solo per i geni. Spesso gli adulti credono che ammettere la propria fobia per questa disciplina con i propri figli sia un modo per farli sentire meglio, ma le ricerche al riguardo ci dicono esattamente il contrario. L’ansia da matematica può essere trasmessa come un virus sia dagli insegnanti agli studenti sia dai genitori ai figli e le ragazze sono particolarmente danneggiate da questo virus. I ricercatori hanno osservato che i figli che ricevono aiuto nei compiti di matematica da genitori spaventati dalla disciplina risultano più deboli dei propri pari e vedono un aumento della propria ansia. Eppure aumentare le proprie abilità in matematica non è molto diverso dall’allenarsi per uno sport, perché esattamente come lo sport, la matematica non può essere imparata limitandosi a guardare le performances degli altri, inoltre entrambe le discipline richiedono incoraggiamento e fatica. Anche in questo caso come nell’intervista di Paola Zuccolotto realizzata per il mese delle STEM da Redooc, viene citata – e non per caso – la frase di Michael Jordan: “Avrò segnato undici volte canestri vincenti sulla sirena, e altre diciassette volte a meno di dieci secondi alla fine, ma nella mia carriera ho sbagliato più di novemila tiri. Ho perso quasi trecento partite. Trentasei volte i miei compagni mi hanno affidato il tiro decisivo e l’ho sbagliato. Nella vita ho fallito molte volte. Ed è per questo che alla fine ho vinto tutto.” In altre parole, non è necessaria una dote innata per risolvere i problemi di matematica, ma sono richieste perseveranza e volontà, nell’assumersi i rischi e nel concedersi degli errori. “Numbers are always simple, clean and beautiful – and nothing to be afraid of”: insomma, la matematica è bellissima e non c’è nulla di cui aver paura!

Per concludere, un paio di consigli di lettura, rivolti ai più piccoli, ma non solo: mi piacciono i libri pensati appositamente per i bambini perché, se ben fatti, usano immagini accattivanti per spiegare concetti complessi e offrono quindi un sacco di spunti per spiegare l’argomento anche ai più grandi. Entrambi i libri riguardano la meccanica quantistica: il primo è “C’era un gatto che non c’era” di Monica Marelli, nel quale un gatto, lontano discendente del famoso gatto di Schrödinger, racconta la storia della fisica moderna a una ragazza. “La giornalista, appassionata di gatti, lo incontra con un misto di impazienza e timore: da un lato, l’argomento non è certo semplice, dall’altra… riuscirà a trattenersi dal coccolare il gatto, vista la sua grande passione per i felini?” Il libretto si presta ad una lettura veloce, ma non certo disimpegnata e le vite dei singoli protagonisti, con le loro manie e le loro vicende personali, fanno da corollario a questo percorso. Il secondo libro è “Quanti amici” di Stefano Sandrelli: il libretto, illustrato da Ilaria Faccioli, si rivolge ai bambini degli ultimi anni delle elementari e l’autore, molto esperto, “usa immagini semplici, ma efficaci”.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

La copertina e il formato di questo libretto avrebbero dovuto subito darmi un’idea di leggerezza, a dispetto del sottotitolo “Misteri e meraviglie della fisica quantistica”, eppure per lungo tempo il libro è rimasto “inascoltato” nella mia libreria. Per questo, come prima cosa, mi sento di dire che il fatto che abbia a che fare con la fisica quantistica non deve allontanare il lettore, anzi. L’autrice tratta in modo divertente e semplice i misteri della fisica quantistica e, al termine di ogni capitoletto, ci offre gli “appunti della vostra inviata” per rimettere insieme le idee prima di partire con il capitolo successivo.

La vicenda si svolge a Oxford, al 23 di Northmoor Road, dove Schrödinger visse con la moglie dal 1934 al 1936. Proprio tra queste mura nacque l’idea del famoso gatto di Schrödinger ed è per questo che qui vive un gatto, “un bellissimo tabby tigrato tra il nocciola e il marrone scuro, con il naso mezzo rosa e mezzo bruno e le labbra tutte rosa”, discendente del famoso gatto dell’esperimento mentale in questione. La giornalista, appassionata di gatti, lo incontra con un misto di impazienza e timore: da un lato, l’argomento non è certo semplice, dall’altra… riuscirà a trattenersi dal coccolare il gatto, vista la sua grande passione per i felini?

Il gatto comincia il suo racconto partendo proprio dall’inizio, da quella catastrofe che ha a che fare con la radiazione del corpo nero, che per essere risolta ha avuto bisogno di un’idea completamente fuori dagli schemi, i quanti. Un passo alla volta, il gatto ci racconta i misteri di questa branca della fisica, non solo difficile (tanto che Feynman stesso ci sottolinea l’impossibilità di capirla pienamente) ma anche affascinante, mentre i singoli protagonisti, con le loro manie e le loro vicende personali, ci accompagnano in questo percorso.

Storia e filosofia sono parte integrante di questa fisica così lontana da noi e quindi così difficile da capire: persino lo stesso Einstein ha cercato di smontarla ribadendo che “Dio non gioca a dadi con l’universo”. Un finale inaspettato ci attende al termine: un modo per smascherare i nostri pregiudizi e, al tempo stesso, per ricordarci che l’inaspettato è dietro l’angolo, nella fisica come nella vita quotidiana.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: integrali definiti, integrali impropri.

Durata: due ore.

Ho aperto una nuova sezione nel sito: “Donne e stem”. STEM è un acronimo e sta per Science Technology Engineering and Mathematics, ovvero indica le materie scientifiche in generale. La presenza delle donne nello studio delle materie scientifiche non è sempre stata incentivata, come è stato più volte sottolineato anche dalle pagine di questa Newsletter e, ripensando al mio percorso, mi sono resa conto che, effettivamente, nemmeno per me è stato facile scegliere le STEM, come potete leggere nel post “I miei inizi”. L’aneddoto citato compare anche nel libro di Chiara Burberi e Luisa Pronzato “Le ragazze con il pallino per la matematica”: cento donne raccontate da due donne, in un libro che raccoglie la “normalità diventata eccezionalità nello scontro con il pregiudizio” e “l’eccezionalità nascosta nelle pieghe della più assoluta normalità”. Un libro per tutti per molti motivi: è un inno alla matematica, (con Chiara Burberi – co-founder di Redooc – non si poteva dubitarne) ed è una celebrazione della quotidianità di tante donne che diventano, in questo modo, dei modelli per altre donne, perché insieme si possa costruire un nuovo percorso. Un libro che è stato celebrato nell’incontro del 20 Aprile presso la Fondazione Bracco (al quale ho partecipato!), nell’ambito delle iniziative di STEM in the City, “la nuova importante iniziativa promossa dal Comune di Milano che affronta il tema del divario di genere nel campo delle materie scientifiche”. Tra gli incontri che ho avuto occasione di fare durante quella bellissima serata non posso non ricordare Matilde Padovano: giovanissima, poco più che diciottenne, è la vincitrice della medaglia d’oro alle Olimpiadi Nazionali di Informatica dello scorso anno. Frequenta l’ultimo anno del liceo scientifico e a breve sarà impegnata con l’esame di maturità, ma subito dopo potrà proseguire nel percorso andando a Cambridge a studiare Computer Science e sicuramente farà strada, perché ha già capito il segreto per avere successo: “a un certo punto ho capito che l’hard work è molto più importante del talento naturale (che può aiutare solo all’inizio)”. Matilde, con la sua tenacia e la sua forza di volontà, è un esempio che tutti dovremmo tenere presente!

Per Matilde e per i miei alunni che il 22 giugno affronteranno la seconda prova dell’Esame di Stato del Liceo Scientifico, ovvero MATEMATICA, ecco alcuni consigli da parte di Redooc: “Seconda prova di matematica: 3 errori da evitare”. Si tratta dei consigli che qualsiasi insegnante di matematica dà ai propri alunni e, proprio per questo motivo, sono ancora più preziosi. Innanzi tutto l’attenzione nel leggere le tracce poi la scelta di quesiti e problemi alla propria portata: in classe, simulando e sperimentando con altre prove, abbiamo constatato come una scelta inadeguata possa rovinare un buon risultato e, al tempo stesso, abbiamo scoperto che non è una strategia vincente provare a farli tutti. L’ultimo consiglio è quello che noi insegnanti ripetiamo a mezza voce durante la correzione, quasi come un’imprecazione: “Ma perché non ha riletto!”, perché in realtà una rilettura porterebbe ad evitare molti errori, che sfuggono mentre si scrive velocemente.

Chiara Burberi dispensa i suoi consigli anche per l’esame di terza media e ci incuriosisce con il quesito sull’età di Diofanto: “Dio gli concesse la fanciullezza per un sesto della sua vita; dopo un altro dodicesimo la barba coprì le sue guance; dopo un settimo accese la fiaccola nuziale, e dopo cinque anni ebbe un figlio…”

“Mindfulness e paura della matematica” è un articolo di Redooc: mi pare interessante citarlo dopo aver parlato degli esami, perché la buona riuscita in matematica è anche e soprattutto una questione di atteggiamento. Pazienza e fiducia sono gli aspetti fondamentali secondo me, ma anche l’accettazione dei propri errori, perché gli errori alla fine non sono altro che un’occasione per crescere e fare meglio. “L’ansia, la matematica e la voglia di imparare ovvero: in che misura le nostre paure possono compromettere la nostra capacità di imparare la matematica” è il titolo della tesina che ho realizzato per l’immissione in ruolo. In questa manciata di pagine rifletto su come l’incapacità in matematica sia in genere una “mancanza di fiducia in se stessi”, “paura di sbagliare”, “convinzione di non essere portati per la materia”. Rileggendo velocemente le mie parole, mi rendo conto di come il mio modo di insegnare la matematica sia cambiato poco negli ultimi tredici anni, forse perché alla fine mi ritrovo a scontrarmi sempre con gli stessi problemi, con lo stesso senso di inadeguatezza da parte degli alunni. Ora più che mai, sono convinta che solo la grinta possa permetterci di raggiungere i traguardi più ambiti.

E non è un traguardo di poco conto quello che si prefigge il blog Math is in the air: “Riempire l’infinito”. Il post indaga “alcuni insieme infiniti le cui proprietà risultano a volte lontane da quanto possa sembrare in apparenza ovvio e quasi banale”. Il percorso comincia con l’albergo infinito di David Hilbert, dove, anche se pieno, c’è la garanzia di trovare sempre un posto, se non addirittura infiniti. Si prosegue con la polvere di Cantor (che potrebbe tranquillamente trovarsi nelle infinite camere dell’albergo) e si chiude il percorso con il quadrato di Peano, che ci propone una funzione diversa dalle solite note. La versione tridimensionale della polvere di Cantor è la spugna di Menger, come quella realizzata da Serena Cicalò: insegnante di matematica e fisica al Liceo Rosmini di Rovereto, l’insegnante ha deciso di coniugare due passioni, quella per la matematica e quella per gli origami, per entrare nel Guinnes dei primati. Le sue parole: “Il concetto è che la matematica sia una materia brutta e per pochi e l’origami un giochino per bambini. Ho dimostrato che entrambe le cose non sono vere.” Fino ad ora era stato realizzato il livello 3, da un’origamista californiana, ma era stato dichiarato che il livello 4 non era realizzabile, visto che sarebbe collassato per colpa del peso. Serena Cicalò ha trovato un metodo alternativo per realizzarlo e, in quindici mesi, ha realizzato un cubo di 101,5 cm di lato e del peso di 25 kg. Anche il Muse di Trento aveva lanciato un progetto che avrebbe coinvolto i visitatori, ma dopo alcuni mesi “hanno realizzato che non era fattibile: non avrebbe retto il peso. Hanno quindi deciso di fare il modello 3”. Complimenti! Che impresa!

Concludo con un consiglio di lettura estremamente interessante: “L’esperimento più bello” di Giorgio Lulli, un libretto che si presta ad una lettura veloce, se si possiedono alcune nozioni di meccanica quantistica. Al centro della narrazione l’esperimento di interferenza degli elettroni singoli, dichiarato “il più bello” durante un sondaggio del maggio del 2002, lanciato da Robert P. Crease sulla rivista Physics World. Realizzato nel 1974 a Bologna da Merli, Pozzi e Missiroli ha il pregio, secondo Crease, di contenere “l’essenza della meccanica quantistica”, “è di importanza strategica”, “è capace di convincere anche il più scettico sui fondamenti della meccanica quantistica” e “è semplice, facile da capire”. Riguardo alle particolarità dell’esperimento e alla sua storia, è possibile consultare il sito e visionare il documentario realizzato su un progetto di Giorgio Lulli e con la regia di Dario Zanasi e Diego Luis Gonzalez.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Prima di chiudere, un ultimo video, intitolato “Geometrie variable”

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: integrali indefiniti, recupero assenti.

Durata: un'ora.

Saluto di benvenuto

Cento donne raccontate da Chiara Burberi e Luisa Pronzato in un libro che raccoglie la “normalità diventata eccezionalità nello scontro con il pregiudizio” (ministra Valeria Fedeli) e “l’eccezionalità nascosta nelle pieghe della più assoluta normalità” (Nicola Palmarini). Questo libro è una raccolta di testimonianze ed esperienze, ma al tempo stesso un elogio della matematica, come quello che ci regala Ilaria Capua, quando ci dispensa i suoi saggi consigli.

Chiara Burberi, AD di Redooc.com, ha cominciato raccogliendo le storie matematiche di tante conoscenti e nel 2016, in occasione della prima edizione del Mese delle STEM lanciato dal MIUR e dal Dipartimento per le Pari Opportunità, ha scelto di pubblicare su Redooc delle interviste più strutturate, “con l’obiettivo esplicito di offrire alle studentesse esempi di leadership al femminile e di dimostrare quanto le STEM influiscano nella formazione, nel lavoro e nel quotidiano.” Le donne che hanno accettato di raccontarsi sono scienziate, ricercatrici, avvocate, manager, docenti, non necessariamente a proprio agio con la matematica, definita “croce e delizia” in più di un’occasione.

I tre capitoli introduttivi sono realizzati dalla ministra Valeria Fedeli, che comincia citando l’esempio di Ada Lovelace, da Nicola Palmarini, che ritiene che sia riduttivo definire libro questo originale progetto, e da Chiara Burberi, che non perde l’occasione di ricordarci che la matematica è per tutti, basta trovare il tempo per allenarsi.

I successivi sei capitoli sono presentati da sei personalità diverse (Francesca Panzarin, Giovanna D’Alessio, Sandra Mori, Ilaria Capua, Maria Silvia Sacchi, Francesco Morace), che ci regalano una riflessione sulle risposte a quelle che sono in realtà alcune delle domande rivolte alle intervistate:

1.       Quanto contribuiscono le conoscenze logico-matematiche nella tua vita quotidiana?
La matematica è presente ovunque e “ti fa sentire sicuro di avere una chiave per aprire ogni lucchetto” (Lucia Predolin), perché è “divertimento e sfida continua” (Anna Torriero)

2.       Chi ti ha ispirato e guidato nella tua carriera?
La passione è al centro di tutto e tutti gli appassionati diventano modelli. Gli insegnanti in questo hanno un ruolo di primo piano, ma anche i collaboratori più giovani, i colleghi…

3.       Cosa fare per scoraggiare il fenomeno degli stereotipi di genere?
“Mostrare che è una questione di talenti e attitudini e non un tema di genere” (Paola Antonella Mungo)

4.       Oggi fra i giovani la paura più grande è non riuscire a realizzarsi. Qual è il tuo consiglio?
Il consiglio è di leggere queste frasi una in fila all’altra, di seguito, come una raffica di entusiasmo, ricordando che “pressoché tutto può essere imparato, con una buona dose di volontà, intelligenza e dedizione” (Sara Negro).

5.       Cos’è il successo per te?
Il successo è citato da tutte come riuscita personale, non come riconoscimento esteriore, come ricorda Maria Silvia Sacchi nel brano introduttivo.

6.       Una frase che non sopporti e una frase che ripeti spesso.
La volontà la fa da padrona ed emerge in molte delle frasi citate dalle intervistate.

Il libro si conclude con alcune statistiche, con i luoghi comuni sulle donne e le STEM, con il commento di Roger Abravanel, Director Emeritus McKinsey, che ci ricorda quando non siano “importanti i contenuti che impari, è importante il tipo di persona che ti fanno diventare”.

L’ultimo passo è ancora di Chiara Burberi con tre liste: i libri per innamorarsi della matematica, i libri di matematica da leggere fin da bambini, i film che fanno innamorare della matematica.

Un libro che è soprattutto un’esperienza, perché diventa fonte di ispirazione. Un libro da regalare soprattutto ai giovani, perché possano arricchirsi di fiducia leggendo i percorsi compiuti dagli altri, nella normalità e nell’eccezionalità della quotidianità. Un libro da regalare ai non più giovani, che a volte sentono la stanchezza e il peso dei traguardi mai raggiunti. Un libro da leggere e sottolineare. Un libro da leggere e condividere. Un libro che è un percorso nel quale viene coinvolto anche il lettore.