«L’equazione della libertà», pubblicato da Rizzoli a settembre 2020, è stato scritto da Lorella Carimali, docente di matematica e fisica alle superiori che nel 2018 è stata tra i finalisti del Global Teacher Prize, il Nobel per l’insegnamento, e ha pubblicato nel 2018 «La radice quadrata della vita», sempre per Rizzoli. Esattamente come succede quando entra in classe, Lorella ha come obiettivo di trasformare in curiosità la diffidenza verso la matematica.

Protagonisti principali sono l’insegnamento, la matematica e la scuola, per questo si parla di fiducia, di capacità di mettersi in gioco, di rispetto reciproco e di collaborazione, aspetti che vengono indagati a più livelli e in più parti del racconto. L’obiettivo di ogni insegnante deve essere quello di creare un “noi”, formato dai docenti da una parte e dagli studenti dall’altra, che possa alimentare non solo la conoscenza ma anche la consapevolezza di sé, da entrambe le parti. In tutto questo la matematica costituisce l’occasione, il punto di incontro fra l’insegnante e i suoi alunni.

Nel corso degli anni, l’autrice si è sentita spesso rivolgere alcune obiezioni dagli alunni e gli otto capitoli in cui è diviso il libro sono sostanzialmente una risposta: sette capitoli sono dedicati interamente alla matematica, intitolati tutti “La matematica è…” con una caratteristica che la descrive (creatività, quotidianità, libertà, relazione, per tutte e tutti noi), o una domanda (è un’opinione? è donna?), mentre l’ultimo capitolo è dedicato alla valutazione. Ogni capitolo si apre con un aneddoto ambientato a scuola, in genere l’occasione che ha generato la riflessione, e si chiude con un altro aneddoto, spesso riferito alla storia della matematica, che permetta in qualche modo di trarre delle conclusioni. Si parte dagli assiomi, che costituiscono le fondamenta sulle quali si costruisce tutta la teoria: la matematica non afferma delle verità, ma fornisce «strumenti per riflettere, per risolvere i più disparati problemi, per allenare il pensiero critico, la creatività e la visione di insieme». La matematica è anche una forma d’arte e il matematico, come il pittore, «davanti a un foglio bianco, “pennella” una formula», come uno scrittore «gioca con le parole», perché «la matematica è un gioco libero della fantasia» ed è al tempo stesso invenzione e scoperta. La matematica è parte della nostra quotidianità, si nasconde ovunque, basti pensare al COVID-19 che ci ha dimostrato come i numeri non siano una risposta che costituisce una verità assoluta, ma vadano in qualche modo interpretati. Per Lorella Carimali non esiste la genialità e gli unici limiti sono quelli che ci diamo noi e quelli che ci impongono i nostri pregiudizi. Gli errori, come viene ribadito più volte, sono opportunità per imparare, perché nel processo di apprendimento il cervello cambia: spronati nel modo giusto e lavorando con impegno, nessun risultato è irraggiungibile. La matematica è libera dai vincoli mentali, i bias cognitivi, che ci possono portare a dei malintesi e «a perdere il contatto con la nostra capacità di analisi». L’unico modo per raggiungere i nostri risultati è attraverso lo studio, la dedizione e l’allenamento del pensiero matematico.
L’ultimo capitolo è dedicato alla scuola, ma in particolare alla valutazione, cardine fondamentale anche nel rapporto fra docente e studente: il voto non è un semplice numero e viene spesso frainteso, letto in modo diverso dall’insegnante, per il quale è la sintesi di un percorso fatto, e dall’alunno, per il quale è uno strumento per acquisire consapevolezza. La riflessione sulla valutazione è una vera ricchezza, perché racchiude al suo interno il percorso compiuto dalla Carimali durante la sua carriera.

Lo stile del libro è colloquiale ed estremamente informale: l’autrice si rivolge al lettore come ad uno studente o ad un collega. Questa moderna apologia della matematica racchiude al suo interno anche una ricca bibliografia alla quale l’autrice fa riferimento già all’interno della narrazione stessa. Nella sua nota finale, la Carimali si rammarica di avere semplificato forse troppo i contenuti matematici, ma ricorda che il suo è «un tentativo di comunicare in modo diretto, di sviscerare un argomento evitando il nozionismo che spesso favorisce quell’idea di elitarismo che tanto voglio sradicare».

«L’equazione della libertà» è un libro che è bene leggere, che siate insegnanti, studenti o semplicemente persone che hanno perso la propria occasione per trovare nella matematica l’equazione della libertà e rischiano quindi di restare vincolate all’idea di una matematica cattiva, la stessa che ha contribuito a scatenare il nostro odio a scuola.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: disequazioni.

Durata: 50 minuti.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.

Testo 1: Equazioni e disequazioni goniometriche, problema goniometrico e sistema parametrico.
Durata: 90 minuti.

Testo 2: Problema goniometrico e sistema parametrico.
Durata: 45 minuti.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: disequazioni.

Durata: 45 minuti.

Riprendendo da dove ci siamo lasciati: il pi-day
Sandra Lucente, docente di analisi matematica presso l’Università degli Studi di Bari, ha composto un simpatico racconto proprio in occasione dello scorso pi-day, immaginando Pi greco come figlio di Circonferenza e Diametro. Il racconto si conclude con la madre che si arrende alle marachelle dell’imprevedibile figlio e lo accusa di non essere normale: è a questo punto che scopriamo che in matematica esiste davvero la definizione di numero normale e, secondo una congettura, pi greco rientra nella categoria.
In occasione del pi-day, sul canale Zanichelli c’è stato un incontro, Pi greco: una storia impossibile, durante il quale Luigi Civalleri, matematico e traduttore (tra le sue opere ricordiamo Spillover di David Quammen), presenta la storia del pi greco con aneddoti, riflessioni e curiosità.
Anche Redooc ha partecipato al pi-day, proponendo una gara online, che ormai è diventata una tradizione, e che si è conclusa il 31 Marzo scorso: l’invito era rivolto agli studenti e offriva di fatto l’opportunità di un allenamento supplementare, incentivato dalla competizione.

Donne e STEM
Sul canale De Agostini scuola troviamo l’incontro del 26 Marzo Donne e STEM: perché è importante scegliere facoltà scientifiche. Moderatori dell’incontro sono stati Luca Perri e Serena Giacomin, che hanno sottolineato come la scelta di una facoltà scientifica sia di fatto una grande opportunità per sé stessi e per il bene del paese. Hanno ricordato inoltre che l’obiettivo 5 dell’agenda 2030 si propone di: “raggiungere l’uguaglianza di genere e l’autodeterminazione di tutte le donne e le ragazze”. All’incontro hanno partecipato Anna Grassellino, Alessandra Sciutti, Cristina Scelzo e Raffaella Di Micco. Durante l’incontro, sono state presentate anche le statistiche che ci dicono che nonostante l’interesse iniziale per le STEM da parte delle ragazze, questo cala poi progressivamente negli anni successivi. Microsoft, in collaborazione con la London School of Economics, ha svolto una ricerca europea, “European Girls in STEM”, dalla quale è emerso l’interesse delle studentesse italiane per le materie scientifiche. Poco più della metà delle studentesse intervistate ritiene di poter ottenere in questo campo gli stessi risultati di un ragazzo, ma solo il 12% intraprende poi un percorso scolastico legato alle STEM. Missione Insegnante, blog di didattica per la scuola primaria, parte proprio da questa ricerca per introdurre Silvia Sbaragli, responsabile del Centro competenze Didattica della Matematica del Dipartimento formazione e apprendimento della SUPSI di Locarno in Svizzera, donna STEM a tutti gli effetti.

Risorse matematiche in rete
Il sito Il mestiere dei matematici è un’azione del Progetto Nazionale di Matematica del Piano Lauree Scientifiche, promosso dal Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca. In questo sito viene presentata una riedizione e un aggiornamento dell’iniziativa nata nel 2007 sotto la direzione del Prof. Gabriele Anzellotti, coordinatore per la Matematica del Piano Lauree Scientifiche dal 2005 al 2009, che offre l’occasione di sfatare un po’ di falsi miti che riguardano l’occupazione dei laureati in matematica.
Il sito MatchTheNet offre la possibilità di giocare con la geometria solida: è un gioco solitario e in ogni round nella parte superiore della finestra ci sono dei solidi che si possono ruotare per guardarli con attenzione da tutti i punti di vista. Nella metà inferiore ci sono altrettanti sviluppi piani e l’obiettivo è quello di collegare gli sviluppi ai solidi corrispondenti.
Il sito Mathigon è una piattaforma per lo studio della matematica, con attività che spaziano su tutti gli ordini di scuola. Ci sono corsi, risorse e attività, organizzate per categorie. Il sito si autodefinisce “Il libro di testo del futuro” e vale davvero la pena di esplorarlo.

Non solo video…
Coinvolgente, curioso e davvero interessante, adatto a tutte le fasce d’età: è uno degli ultimi video del canale MATH-segnale, Divisibile? Non divisibile? Scoprilo con un grafo! Il video riguarda la divisibilità e il video è davvero semplice da seguire: basta armarsi di carta e penna e seguire i vari passaggi, per imparare velocemente come funzioni questo criterio di divisibilità basato sui grafi. Vi stupirete di quali simmetrie si possano trovare, ad esempio andando alla ricerca del criterio di divisibilità per 11. Una spiegazione in più e qualche grafico viene offerto da Gianfranco Bo sul suo sito Base 5: nei suoi appunti di matematica ricreativa presenta i criteri di divisibilità passeggiando tra i grafi.
Continuano i video di Federico Benuzzi: segnalo quello del 30 gennaio, Leva, il dubbio!, che riguarda le leve e presenta in modo simpatico i tre diversi generi di leve, quello del 28 febbraio, Se il ritmo è “giusto”... crac!, che riguarda la risonanza ed è ambientato in un parco giochi, e quello del 15 marzo, Un discorso equilibrato, che parla dell’equilibrio dei solidi ed è fatto attraverso la giocoleria e distinguendo fra equilibrio stabile, instabile e indifferente.

Matematica e attualità
Gli eventi più recenti ci hanno mostrato quanto la conoscenza scientifica e la conoscenza matematica in particolare siano fondamentali per le scelte della nostra vita quotidiana. Ad esempio, i presunti rischi connessi alla somministrazione del vaccino Astrazeneca hanno messo in evidenza come apparenti correlazioni ci portino a provare paura e a fare scelte discutibili sulla base di supposizioni sbagliate. Federico Benuzzi lo sottolinea molto bene parlando proprio di casualità e causalità e utilizzando i numeri per mostrarci come i vaccini siano l’unica arma davvero efficace per uscire dalla situazione in cui ci troviamo. Anche Enrico Degiuli, dalle pagine del suo blog, ci parla della probabilità e in particolare di uno strafalcione comparso sul Corriere della Sera e riguardante la lotteria degli scontrini. Sempre sulla probabilità si basa il bias bayesiano presentato da Marco Menale dalle pagine di MaddMaths! Si parla del bias dell’egocentrismo ed è quello che viene solleticato dai social network: pensiamo ad esempio a Facebook che ci mostra articoli, nozioni e opinioni che rafforzano il nostro punto di vista. Questo bias sostanzialmente evidenzia come sopravvalutiamo la nostra opinione e come sia tipico di tutti noi rifiutare di cambiare il proprio punto di vista.
Il primo aprile, sui profili social di BergamoScienza, è comparsa la notizia: “Scoperto il sapore del centro della Via Lattea: rum al lampone”. Proprio oggi (2 aprile) il coordinatore scientifico di BergamoScienza, Luca Perri, ha approfittato della notizia per aprire un discorso sulla cittadinanza scientifica e sulla scienza in generale o meglio, sul metodo scientifico. Dubito ergo sum – un pesce d’aprire (e non è un errore di stampa) è il titolo del video.
Visto che la festa di Pasqua è ormai imminente, concludo la newsletter con un post di Paolo Alessandrini che dalle pagine del suo blog una decina di anni fa ci aveva proposto l’algoritmo di Jean Meeus, descritto da Spencer Jones nel suo volume “General Astronomy” del 1922: il metodo è estremamente interessante e si basa su una serie di divisioni e moltiplicazioni.

Consiglio di lettura
Ho appena letto la graphic novel Hawking di Jim Ottaviani e Leland Myrick: consigliatissima!

Buona matematica e buona Pasqua! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

«Hawking» è il titolo della graphic novel pubblicata dalla Bao Publishing nel giugno del 2020. L’autore è Jim Ottaviani, l’illustratore Leland Myrick e il loro non è un sodalizio nuovo, visto che insieme hanno scritto anche la graphic novel Feynman, pubblicata nel 2012. Ingegnere nucleare e scrittore prolifico che si occupa soprattutto di storie scientifiche, Ottaviani ha raccontato anche le vite di Bohr e Turing.

Il libro è una biografia di Stephen Hawking narrata in prima persona. Il testo unisce la forza della comunicazione di Jim Ottaviani alla forza narrativa della graphic novel. Tra le particolarità del fumetto, ci sono delle vignette con tonalità di colore seppia che riguardano gli eventi che si riferiscono al passato, che danno la sensazione di sfogliare un vecchio album di ricordi, oppure il declino delle abilità comunicative di Hawking mostrato attraverso delle differenze di colore nel carattere, con una prevalenza di grigio man mano che la malattia progredisce, fino ad arrivare al carattere maiuscolo quando il fisico comincia a comunicare tramite un computer. La fisica era davvero presente nella vita di Stephen Hawking, che di fatto vi viveva totalmente immerso, come se fosse chiuso nel suo mondo mentre la vita gli scorreva attorno. Il fumetto rende bene quest’idea, attraverso i fumetti dei suoi pensieri che si sovrappongono a quelli dei discorsi che si svolgono attorno a lui o le vignette nere nelle quali si “vede” che Hawking continuava a elaborare teorie anche quando avrebbe dovuto dormire.

I primi anni in cui Hawking si occupava di cosmologia, questa branca della scienza era molto trascurata, ma da un certo punto in poi ha attraversato una vera e propria età dell’oro, con i fisici sempre più concentrati su questi studi: sono numerosi i grandi nomi che compaiono nel percorso descritto, da Penrose fino ad arrivare a Wheeler.

Il fumetto ci permette di cogliere fino in fondo il funzionamento del metodo scientifico, quando Hawking ci racconta dei colleghi che, una volta conosciuti i suoi studi, «cominciarono a fare ciò che riesce loro meglio. Cercarono falle nelle [sue] teorie, supposizioni sbagliate che [aveva] adottato ed errori nei [suoi] calcoli.» La spiegazione della fisica è aiutata dalla grafica, con i disegni presentati nei libri divulgativi di Hawking stesso, ma ad un certo punto il protagonista ci dice che è difficile visualizzare ciò che avviene realmente ed è per quello che le vignette sono bianche.

Il testo è, per quanto possibile, semplice, tanto che, visto l’amore del protagonista per la divulgazione, potrebbe essere stato scritto dallo stesso Hawking: non per niente dalla bibliografia cogliamo quanto Ottaviani abbia attinto a piene mani proprio dalle sue opere. Nella nota finale, è proprio l’autore a raccontarci come ha lavorato a questo libro, ricordando che, per quanto si tratti di una storia vera, non tutte le battute e i pensieri riportati sono citazioni dirette. Inoltre, la maggior parte degli eventi è avvenuta come riportato nel fumetto, anche se alcuni eventi sono stati compressi e alcuni personaggi sono stati uniti, anche in considerazione del fatto che «la vita di Hawking ha toccato innumerevoli esistenze».

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: onde.

Durata: 90 minuti.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica bidimensionale.

Durata: 90 minuti.

Un ritardo di una settimana, un po’ subìto e un po’ voluto, per potermi avvicinare al pi-day e dedicare la newsletter di oggi (a meno di due giorni dal 14 marzo) alla seconda Giornata mondiale della matematica, organizzata dall’International Mathematical Union con il supporto di numerose organizzazioni scientifiche nazionali e internazionali. Quest’anno lo slogan è:

MATHEMATICS FOR A BETTER WORLD – Matematica per un mondo migliore

Sul sito MaddMaths! potete trovare i link agli eventi che vengono organizzati per celebrare l’iniziativa.

Per festeggiare, Amolamatematica ha deciso di visitare virtualmente i luoghi in cui la matematica riesce a rendere il mondo un luogo migliore, come mostrato nel sito ufficiale. Potete muovervi fra le singole immagini sul sito e gustarvi le descrizioni, ma, visto che sono in inglese, ho deciso di offrirvene una versione in italiano (e ridotta) e di offrirvi un po’ di link per i singoli ambiti descritti.

Analisi delle epidemie
Nel mezzo di una pandemia come quella che stiamo vivendo, potremmo ormai esserci convinti che andrà avanti fino a quando ci saranno nuovi casi, ma la matematica dice qualcosa di diverso e ce lo dice mediante un indice, il famoso R_o con il quale abbiamo ormai tutti un po’ di familiarità. Chi avesse ancora dubbi può provare a dare un’occhiata ai miei filmati sulla matematica delle epidemie.

Intelligenza artificiale
Siamo abituati a pensare ai robot come a macchine che funzionano mediante istruzioni. Ma se parliamo di intelligenza artificiale, dobbiamo pensare a un’imitazione degli esseri umani, e questi non nascono con un libretto di istruzioni, ma con la capacità di imparare. Anche i robot dell’intelligenza artificiale possono imparare. E, volendo, possono essere anche un importante strumento di ricerca in matematica.

Big Data
Dati e informazioni sono ovunque attorno a noi, perché nuovi dati si creano ogni volta che navighiamo tra le pagine di internet, rispondiamo a un sondaggio o facciamo acquisti. Spesso questi dati sono così tanti che servono nuove tecnologie per processarli e la statistica per interpretarli. Grazie alla matematica possiamo convertire questa collezione di numeri, per la maggior parte senza senso, in un’informazione accurata. Al proposito Cathy O’Neil ci dice qualcosa di molto interessante nel suo “Armi di distruzione matematica. Come i big data aumentano la disuguaglianza e minacciano la democrazia”: è un saggio che mostra come gli algoritmi dominino la nostra quotidianità, creando il nostro futuro.

Divisioni eque
Avete mai provato a dividere una pizza tra un gruppo di amici? Forse associate la divisione di una pizza (o di una torta, come preferite) alle frazioni e forse pensate a delle fette tutte uguali, eppure le porzioni uguali non sono necessariamente la soluzione migliore: per qualcuno potrebbe essere troppo da mangiare, mentre altri, al termine del pasto, potrebbero essere ancora affamati, perché ognuno di noi ha esigenze diverse. (Per questo è importante risolverlo: questo problema rimanda allo sviluppo di strategie di governo per massimizzare l’equità tra i cittadini). La matematica ci viene in aiuto per risolvere questo e altri problemi simili, come quello proposto da MaddMaths!, che però assomiglia molto a un gioco matematico e, in questa primavera densa di giochi matematici (ieri si sono svolti i Giochi di Archimede), qualcuno potrebbe trovarci un’occasione di allenamento (si tratta di dividere una torta in un modo un po’ originale).

Group testing
La matematica può essere utile anche per l’individuazione dei positivi al Covid, risparmiando sulle analisi dei tamponi, perché “il metodo consente di esaminare più persone in meno tempo e con meno reagenti”.

Progettare montagne russe
Progettare delle montagne russe non è facile: devono essere eccitanti e veloci, ma in grado di frenare velocemente e, soprattutto, devono essere sicure e la matematica può aiutare a calcolare le forze che agiscono sui trenini mentre questi acquistano velocità. Conoscendo tutto questo, forse d’ora in avanti vivrete la vostra esperienza sulle montagne russe in modo diverso.

I motori di ricerca
Quante volte abbiamo sentito parlare degli algoritmi di Google per la ricerca online? Per mostrarci i siti internet più utili tra i primi risultati, Google rappresenta tutte le pagine in una gigantesca matrice e va da sé che durante le tue ricerche, inconsapevolmente, usi gli strumenti dell’algebra lineare, della probabilità e della teoria dei grafi. Ma Google usa la matematica anche per tanti altri servizi: per trovare la direzione in Google Maps, per individuare i messaggi di spam tra la posta elettronica, per il riconoscimento vocale, per comprimere video YouTube…

Individuare frodi
La legge di Benford, o legge della prima cifra, ci dà la probabilità della prima cifra di ogni numero: 1, ad esempio, ha la probabilità più alta di comparire e 9 quella più bassa. Se avete perciò intenzione di falsificare i libri contabili per frodare il fisco, evitate, nel riscrivere i numeri, di dividere equamente la frequenza della prima cifra, perché consentireste a un matematico di individuare la vostra frode. In realtà, la legge di Benford può aiutare anche nel caso della pandemia: un gruppo di ricercatori dell’Auburn University ha proposto di «controllare l’efficacia delle misure restrittive verificando quanto i nuovi casi si discostino dalla distribuzione di Benford, essendo questi casi soggetti a vincoli esterni. Se in un paese, i dati seguono con buona approssimazione la Benford, allora bisogna inasprire le misure per evitare il tracollo del sistema sanitario.» La legge di Benford ha aiutato anche a dimostrare che «i dati brasiliani, nella prima fase di crescita esponenziale, si discostano in modo significativo dalla legge di Benford. Che significa? Con buona certezza, i dati sono stati manomessi per “appiattire” il bollettino giornaliero.» Al contrario, per i dati cinesi non ha senso pensare a manomissioni.

Problem solving
Sul sito ufficiale potete trovare anche tante altre applicazioni della matematica: la musica digitale, i giochi a computer, le previsioni del tempo, i modelli per prevenire gli incendi, l’industria aerospaziale, la tomografia, la teoria dei giochi, lo scioglimento dei ghiacci, gli specchi dei telescopi, l’allerta tsunami, internet e i cellulari, il traffico aereo, le antenne per i cellulari e le assicurazioni. In realtà, anche solo il processo di fare matematica è importante, perché ci abitua ad un pensiero strutturato, ad un ragionamento logico, all’astrazione, all’abilità di esprimere le nostre idee in un linguaggio preciso. Queste abilità hanno un grande valore non solo in ambito scientifico e ingegneristico, ma in ogni altra singola disciplina, che riguardi la politica, il giornalismo, la musica e le arti, l’amministrazione, la legge o qualsiasi altra cosa.

In ogni caso, se qualcuno vi domandasse a cosa serve la matematica (e se insegnate matematica, vi capiterà di sentirvelo chiedere in continuazione), potreste sempre rispondere con una delle 100 risposte proposte da MaddMaths! nel settembre 2013, attraverso la traduzione dell’articolo francese A quoi ça sert, les maths?, da parte di Kees Popinga.

Concludo con alcuni ultimi spunti:

• l’elenco degli eventi matematici degli ultimi 12 mesi, proposto dal ricercatore del CNR Luca Balletti
• l’elenco degli eventi italiani che si svolgono nei prossimi giorni in occasione della Giornata internazionale della matematica
• tra i filmati realizzati per l’iniziativa di Alberto Saracco del #meganumeropreferito, vi suggerisco il numero 12 e il numero 17 della playlist. Il numero 12 è quello realizzato da me, sul problema dei buoi di Archimede: garantisco che il #meganumeropreferito è veramente mega! E il numero 17, realizzato dal mio ex alunno Marco Franzoni, che però non parla di matematica ma di ecologia, con il #meganumero di bottigliette di plastica che finiscono nel Mediterraneo ogni ora
• l’incontro di oggi, organizzato da DeAgostini Scuola: Matematica per un mondo migliore. Guidati da Luca Perri e Luca Balletti, con i suoi meme a tema Sanremo 2021 e matematica, troviamo Alessio Figalli, che ci parla di creatività e passione, Michela Spagnuolo, che ci parla della matematica come di uno “strumento di accesso alla conoscenza” e poi Roberta Bianchini, Marta Bonaldi, Elisa Di Lorenzo e Monika Twarogowska.

Buona matematica e buon pi-day a tutti! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: numeri complessi e problema di trigonometria con sistema parametrico.

Durata: 100 minuti.