Nella scorsa newsletter, non per la prima volta, ho parlato del ruolo dell’errore nell’apprendimento della matematica. Sofia Sabatti, che avevo citato, ne ha approfittato per ricordarmi una frase di Karen K. Uhlenbeck (la prima matematica a vincere il premio Abel): «È difficile essere un esempio, perché ciò di cui hai realmente bisogno è mostrare agli studenti come, nonostante le imperfezioni, si possa comunque avere successo. Tutti sanno che se una persona è intelligente, divertente, carina o ben vestita, avrà successo. Ma è possibile avere successo anche con tutte le tue imperfezioni. Per me ci è voluto il tempo di una vita per capirlo. Riguardo a questo, essere un esempio non è una posizione molto attraente, visto che mette in luce anche tutti i tuoi lati negativi. Posso essere una brava matematica, famosa proprio per questo, ma sono anche molto umana.». Ogni insegnante è quindi un esempio per i propri alunni, pur con tutti i suoi limiti.

La prova di matematica e fisica dell’imminente esame di maturità è un modo per me per trovarmi protagonista di ciò che la Uhlenbeck ha detto: mentre i miei alunni svolgevano la prova di simulazione, il 2 aprile scorso, anch’io mi sono messa alla prova, per capire fino in fondo la reale difficoltà della prova. Inutile dire che ho commesso anch’io qualche errore e, in fase di correzione in classe, ho condiviso con i miei alunni anche i miei errori, facendo notare quale ragionamento fallace mi aveva deviato dalla retta via. Io avrei voluto che loro cogliessero lo stupore di cui sono vittima ad ogni maturità, lo stupore di vedere che i miei alunni fanno il giusto ragionamento, forse grazie ai piccoli semi che io ho sparso nel corso di cinque anni, superandomi proprio nella prova finale, mentre loro si sono lasciati prendere dallo sconforto: «Come possono pretendere che affrontiamo questa prova, se persino lei sbaglia?». Mi è sembrata quindi bellissima la riflessione, sempre attuale anche a distanza di 130 anni, del matematico Enrico D’Ovidio: perché dover ricorrere alla pietà degli esaminatori – che spesso si deve esercitare in fase di giudizio – quando un tema più semplice permetterebbe comunque di «smascherare gli indegni» e lascerebbe «ai migliori l’agio di addimostrarsi tali»? Mathesis riconosce, in tal senso, l’equilibrio dell’ultima simulazione, «in linea con i percorsi didattici e calibrata su un livello medio di preparazione da parte degli studenti». Non posso che concordare e sottolineare che la difficoltà della prova verrà poi stabilita dalla scelta che ogni studente farà di quesiti e problemi, visto che le richieste avevano diversi livelli di difficoltà.

Mercoledì 10 aprile 2019 entrerà nella storia della scienza, grazie alla prima foto di un buco nero. «Più o meno», scrive l’astrofisico Luca Perri il giorno dopo in un post su Facebook, un post che, come era successo con quello delle onde gravitazionali, spiega anche ai più ignoranti cosa è successo, raccogliendo migliaia di condivisioni e like. Luca, innanzi tutto, ci spiega che la foto non è una foto, ma «un’elaborazione grafica di dati radio». Con l’umorismo e l’arguzia che lo caratterizzano, Luca ci racconta delle «120 ore di osservazione in due anni» che «hanno prodotto 10 mila terabyte di dati, che sono stati dati in pasto ai più potenti supercomputer esistenti, affinché li analizzassero. Centinaia di ricercatori di 40 Paesi hanno lavorato con un unico – pacifico – obiettivo: spostare l’asticella della conoscenza un po’ più in alto. Per giungere ad osservare l’inosservabile». Dietro questa immagine ci sono tanta fisica e tanta matematica, ma soprattutto «ci sono almeno 200 astronomi, tecnici, ingegneri e matematici, ognuno con il proprio compito». Katie Bouman, immagine della ricerca, ha 29 anni e tre anni fa, subito dopo la laurea, «ha iniziato a sviluppare l’algoritmo di base, il nucleo della matematica usata nella ricostruzione». Bellissima l’immagine diffusa su Twitter dal MIT, che ricorda Margaret Hamilton con la sua pila di libri che contengono il software che portò l’uomo sulla Luna. Nonostante Katie abbia subito sottolineato che l’immagine era stata realizzata grazie al «talento incredibile di un team di scienziati da tutto il mondo», («No one algorithm or person made this image, it required the amazing talent of a team of scientists from around the globe and years of hard work to develop the instrument, data processing, imaging methods, and analysis techniques that were necessary to pull off this seemingly impossible feat.») la celebrità ha regalato alla Bouman anche alcuni effetti collaterali, purtroppo ormai tipici del web, come gli attacchi sessisti: «Il volto emozionato di Katie Bouman è un messaggio di speranza per il futuro, ma anche un campanello d’allarme dei problemi del presente».

MaddMaths! approfitta del 128° Carnevale della matematica per dare ampio rilievo ad aprile, mese della consapevolezza matematica e statistica. Condividere il Carnevale della matematica con la newsletter equivale a inviarvi una newsletter al quadrato, perciò non faccio ulteriori commenti visto che l’articolo di MaddMaths! si commenta da solo. Voglio solo sottolineare che aprile non è solo il mese della consapevolezza matematica, visto che da qualche anno include la statistica, perché «entrambe le discipline svolgono un ruolo fondamentale nel risolvere molti problemi del mondo reale – la sicurezza di internet, la sostenibilità, le malattie, il cambiamento climatico, i tanti dati che ci circondano, e altro ancora. La ricerca in queste aree si sta sviluppando, trovando continuamente nuovi risultati e applicazioni in settori come la medicina, l’industria, l’energia, le biotecnologie, e l’economia. Matematica e Statistica sono importanti motori di innovazione nel nostro mondo tecnologico, nel quale nuovi sistemi e metodologie diventano sempre più complessi».

Troppo spesso ci si scontra con lo stereotipo del matematico introverso e impegnato solo a studiare formule incomprensibili ai più e, anche se non condividete il pregiudizio, non potrete non apprezzare l’originalità di Tom Lehrer, «cantautore, comico, pianista e matematico statunitense, conosciuto soprattutto per le brevi canzoni umoristiche registrate negli anni cinquanta e sessanta», secondo l’onnisciente wikipedia. Se non avete la pazienza di leggere il testo in inglese che accompagna le canzoni condivise con noi da Adam Atkinson su MaddMaths!, nel tracciare un breve ritratto del cantautore, comico, ecc., potete comunque apprezzarne lo stile con la sua canzone sugli Elementi della tavola periodica del 1959.

Ci siamo appena lasciati alle spalle l'anniversario della liberazione, che ha segnato la fine della seconda guerra mondiale, e questo articolo del noto virologo Burioni sul suo sito MedicalFacts crea un inaspettato collegamento tra morbillo e conflitto mondiale, collegamento reso possibile dalla matematica. Il protagonista della vicenda è Abraham Wald, matematico ebreo classe 1902, che gli alleati devono ringraziare per la sua intuizione: il suo ragionamento ha permesso di corazzare i bombardieri in modo efficace. Il collegamento con il morbillo è semplice e lineare, come ci spiega la conclusione: «La scienza, con il suo metodo, ci permette però di sbagliare il meno possibile, il che significa, alla fine della storia, salvare vite umane».

Il collegamento tra matematica e antifascismo è invece dato dai matematici che si sono esposti per contrastare la dittatura nascente, da Caccioppoli, che girava per le strade con un gallo al guinzaglio, a Vito Volterra, uno dei dodici professori che nel 1931 si è rifiutato di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo, per concludere con Mario Fiorentini, matematico e partigiano.

Passando ad un argomento più leggero: nel 73° episodio della sitcom The Big Bang Theory, il fisico teorico Sheldon Cooper, uno dei protagonisti, afferma che 73 è il miglior numero: è un numero primo e anche il suo speculare, il 37, è un numero primo. 73 è il 21° numero primo e 21 è il prodotto delle cifre che lo compongono, 7 e 3. 37 è il 12° numero primo, speculare anche nella posizione rispetto a 73. Chris Spicer, professore del Mornigside College nello Stato dello Iowa, ha dimostrato che 73 è l’unico numero primo a godere di queste proprietà e quindi è davvero un numero speciale.

Senza aggiungere considerazioni sulle prospettive lavorative e occupazionali dei laureati in matematica, basterebbe il riferimento al ruolo della matematica in tante situazioni storiche importanti a spingere verso una laurea in matematica. C’è però anche un interessante stimolo: il bando dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi” per «l’assegnazione di trenta borse di studio da 4.000 euro ciascuna a neodiplomati che decidano di iscriversi, per il prossimo anno accademico (2019/2020) a un corso di laurea triennale in Scienze matematiche».

Per chi invece non è ancora nella fascia d’età di scelta del percorso universitario e combatte con la matematica della scuola secondaria di primo grado, potrebbero essere utili delle videolezioni di matematica, spiegate in modo semplice e veloce. L’autore è Fabrizio Bercelli, professore universitario in pensione, impegnato come volontario in un doposcuola di Bologna rivolto a ragazzi delle medie e proprio da questa sua esperienza è nato il ciclo di lezioni. «Ho cercato un compromesso fra accessibilità da parte dei ragazzini/e e rigore logico-matematico, spostandomi nei video un po’ di più verso l’accessibilità – il mio target principale sono gli alunni con molte lacune da recuperare».

Concludo con un filmato divertente, che coinvolge la matematica e la fisica, pur parlando di basket. Bastano i muscoli per fare canestro o serve altro? Un cortometraggio davvero divertente, che non mancherò di mostrare in classe la prossima volta che mi capiterà di spiegare il moto parabolico.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: principi della dinamica e moto uniformemente accelerato. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: sistemi e disequazioni di secondo grado e di grado superiore, problemi. 

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: integrali definiti. 

Durata: quaranta minuti.

L’ultimo lavoro di Anna Cerasoli, Quattro artisti che contano, è, come sempre, dedicato alla matematica e ai bambini, ma c’è anche molto altro: il libro crea un ponte tra arte e matematica e permette ai più piccoli di giocare con le forme e con i concetti di base del calcolo combinatorio. Il libro contiene anche un piccolo omaggio ad August Herbin, artista francese del secolo scorso, esponente dell’astrattismo geometrico. Un ulteriore esempio di matematica artistica è offerto dal blog Portale bambini con l’aiuto di Hervé Tullet, l’autore di «Un libro», nel quale i protagonisti sono cerchi colorati: «possiamo trasformarli in personaggi e lasciare che ci aiutino a comprendere la natura magica della matematica». Ed è proprio a partire dal libro di Tullet che il blog propone due attività che possono aiutare ad eseguire anche semplici operazioni di calcolo mentale.

Sofia Sabatti presenta il sito Problemi per matematici in erba: in esso «gli insegnanti sono invitati a lasciare i propri commenti ai problemi presentati [...] È uno strumento didattico gratuito: qualunque insegnante può accedervi e utilizzare nella propria scuola le risorse in esso contenute.» Oltre ai testi dei problemi, ci sono le soluzioni commentate, le osservazioni emerse dalla discussione e la classe nella quale proporre il problema. «I problemi attualmente presenti sul sito si rivolgono soprattutto a studenti della scuola secondaria di primo grado, anche se in realtà molti di essi vanno bene (magari con qualche piccola variazione) sia per bambini più piccoli che per ragazzi più grandi.» Mi è piaciuta in particolare una riflessione di Sofia: «Scontrarsi con problemi “difficili”, ossia non risolubili da parte degli alunni semplicemente applicando una formula o un procedimento già noti, è un’ottima occasione per sbagliare e, di conseguenza, scendere un pochino più in profondità. E se qualche problema dovesse mettere in difficoltà anche i docenti, sarebbe buona cosa cogliere l’occasione per far vedere agli studenti che l’errore è parte del fare matematica anche dei loro insegnanti. Il docente potrebbe mostrare che sbagliare, oltre ad essere normale e per nulla drammatico, è spesso necessario per cogliere gli aspetti più significativi e più nuovi (per noi) delle questioni.» Personalmente, spesso mi trovo a dire, a parole, che l’errore è necessario ed è sano, ma vivo ancora con grande imbarazzo l’errore che commetto io davanti agli alunni: devo essere sempre preparata al meglio, proprio per evitare di commettere errori. Nel percorso di allenamento per preparare i ragazzi alla Disfida, spesso, tra colleghi, ci siamo trovati a riflettere su come non sia facile gestire questo percorso, proprio perché lavorare gomito a gomito con loro mette a nudo anche le nostre fragilità.

La responsabilità che abbiamo, come adulti, nell’apprendimento della matematica dei più piccoli è forse più grande di quanto pensiamo. La matematica è spesso associata all’ansia (ne ho parlato più volte anche in questa newsletter) e l’argomento viene ripreso anche da uno studio recente (pubblicato a marzo) dell’Università di Cambridge. Lo studio mostra «come i genitori e gli insegnanti influenzino le prestazioni e gli atteggiamenti verso la matematica degli studenti, senza neanche accorgersene». Eppure tutti possono imparare la matematica ad alti livelli, secondo quanto dice Jo Boaler, professore di “Mathematic Education” alla Stanford University: l’articolo «presenta alcune nuove scoperte che secondo lei dovrebbero cambiare il modo di insegnare matematica». Innanzi tutto, è sottolineato il fatto che il cervello si modifica nel tempo, a seconda degli stimoli a cui è sottoposto: «nessuno sa cosa uno studente sia in grado di imparare e le pratiche scolastiche che pongono limiti sul potenziale apprendimento degli studenti hanno bisogno di essere radicalmente ripensate». La Boaler tiene un corso dal titolo «Come imparare la matematica» e questo le ha permesso di cogliere la vulnerabilità degli studenti, che tendono velocemente a credere di non essere portati per le materie scientifiche. I ricercatori sanno che «il momento in cui il cervello cambia e cresce maggiormente è quando le persone si trovano a lavorare su contenuti impegnativi, commettendo errori, correggendoli, superandoli, commettendo ulteriori errori, sempre lavorando in aree altamente stimolanti». In conclusione, se «appiattiamo il nostro insegnamento su una sola dimensione», ovvero se proponiamo esercizi ripetitivi che non offrono una vera sfida, non favoriamo la creazione di connessioni neuronali. Il messaggio più bello è che «faticare è davvero importante per la crescita del nostro cervello». Non pare vogliano fare molta fatica coloro che chiedono aiuto su Instagram per il compito di matematica: ovviamente, è possibile farsi aiutare a pagamento e l’aiuto potrebbe arrivare anche durante il compito in classe, a patto di non farsi sorprendere con il cellulare.

Se invece lo studente è un alunno della primaria e le difficoltà sono quelle con le tabelline, potrebbe essere utile questo metodo per svolgere le moltiplicazioni con le dita, proposto da Bruno Jannamorelli.

Cosa hanno in comune Euclide, Einstein a dodici anni e il presidente americano James Garfield? Hanno tutti dimostrato in modo elegante il teorema di Pitagora. Questo simpatico filmato realizzato per TED-Ed, oltre a una breve storia del teorema di Pitagora, ci presenta alcune semplici dimostrazioni, scelte tra le oltre 350 disponibili. Come evidenziato dal video, le terne pitagoriche erano usate anche per rappresentare angoli retti: il problema proposto da Adam Atkinson su MaddMaths! ha proprio a che fare con gli angoli retti. La dimostrazione sembra giusta, ma...

«Nacque così, procedendo in disordine, MaddMaths! un bagaglio di matematica condivisa da cui tutti possono prendere qualcosa.» Con queste parole e con un racconto riguardante la valigia del matematico, Sandra Lucente celebra i 10 anni del sito MaddMaths!, stesso anniversario grazie al quale Nicola Ciccoli ha deciso di ricordare la prima volta in cui ha dato il suo contributo con un pezzo di cuore. Alberto Saracco ne approfitta per fare un’analisi della comunicazione matematica degli ultimi venticinque anni: «I matematici non sono più rinchiusi nelle loro torri d’avorio, ma sono costantemente a contatto con il pubblico e con gli studenti, dalle elementari alle superiori e cercano di comunicare un’idea della matematica più corrispondente al vero.» In questa celebrazioni non potevano mancare i Rudi Mathematici (chi li conosce sa che di compleanni se ne intendono...): quelli di MaddMaths!, a detta dei Rudi, hanno tirato su «su un ponte ad otto corsie che unisce matematica ricreativa e matematica seria, che prima – almeno in Italia – erano tenute insieme al più da un sentierino stretto stretto». Per chiudere il decennale, un articolo di Roberto Natalini, che ha riassunto tutti gli interessanti interventi realizzati per questa celebrazione.

Un articolo leggero, ma non per questo meno interessante, è quello dedicato alla x da Luisa Seguin: la x, quella che, secondo le vignette che popolano il web, dovrebbe imparare a risolversi i problemi da sola, la stessa che fa impazzire gli studenti di tutto il mondo e, immancabilmente, durante una verifica, ottiene un valore diverso per ogni alunno. Una breve storia dell’algebra e... ecco svelato il mistero: ora sappiamo perché è stata scelta la x per indicare l’incognita algebrica!

«Il 19 marzo l’Accademia norvegese di Scienze e Lettere ha annunciato il vincitore del Premio Abel 2019»: premio istituto in ricordo del giovane matematico norvegese Niels Henrik Abel per promuovere e rendere più prestigiosa la matematica, «dal 2003 viene attribuito annualmente a un matematico che si è distinto nel corso della sua carriera e consiste in una somma di denaro di poco più di 600 mila euro». Per la prima volta, il vincitore è una donna, Karen Keskulla Uhlenbeck, «per i suoi risultati pionieristici nelle equazioni alle derivate parziali e geometriche, nei sistemi integrabili e per il fondamentale impatto del suo lavoro sull’analisi, la geometria e la fisica matematica». Le teorie della Uhlenbeck hanno rivoluzionato la comprensione delle bolle, ovvero delle superfici minime.

Il 2 aprile si è svolta la simulazione della seconda prova dell’Esame di Stato: «La prova integra in modo equilibrato argomenti fondamentali di Matematica e di Fisica che di solito vengono trattati in modo approfondito prevalentemente al quinto anno.» Si è trattato di una prova impegnativa, non banale.

In conclusione, non dimentichiamo che aprile è il mese della consapevolezza matematica. Se avete letto la newsletter, avete fatto il primo passo verso una maggiore consapevolezza...

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Quattro artisti che contano» è il titolo dell'ultimo lavoro di Anna Cerasoli, un piccolo gioiello pubblicato con la collaborazione di Giuseppe Vitale a novembre 2018 per le Edizioni Artebambini. La casa editrice vanta trent'anni di esperienza nell'ambito dell'educazione: non solo pubblica lavori di qualità, ma collabora anche con musei e istituti culturali, oltre ad essere un ente accreditato presso il MIUR per la formazione del personale scolastico.

Anna Cerasoli, laurea in matematica, è nota per il suo impegno nella divulgazione con i più piccoli, mentre Giuseppe Vitale unisce i suoi studi scientifici alla specializzazione in pedagogia dell'immagine.

Il libro crea un ponte tra arte e matematica e permette ai più piccoli di giocare con le forme e con i concetti di base del calcolo combinatorio. Dopo che la piccola Sofia, con fantasia e creatività, ha dato vita a cerchi, quadrati, triangoli e rettangoli, questi vanno in giro per il mondo a cercare il proprio posto e competono per scoprire chi è più importante. Il quadrato, così preciso, il triangolo, con la sua indole artistica, il cerchio, sempre gentile e il rettangolo, così pratico, si combinano per costruire faccine geometriche, alfabeti per linguaggi cifrati, collane e segnaposto colorati, tassellazioni e... arte! Infatti, le quattro forme sono le protagoniste delle opere di Auguste Herbin, pittore parigino ed esponente dell'astrattismo geometrico. Gli autori non fanno mancare un approfondimento matematico dedicato al calcolo combinatorio (per agli adulti) e le soluzioni ai giochi proposti.

Il libro può essere fonte di spunti per attività da fare con i più piccoli e presenta la matematica per ciò che realmente è: fantasia, creatività... arte!

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: disequazioni numeriche intere e frazionarie, sistemi. 

Durata: quaranta minuti.

Verifica parziale di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: integrali indefiniti immediati e problemi di ottimizzazione. 

Durata: mezz'ora.

Esercitazione di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: moto parabolico e moto armonico. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. Recupero per assenti.
Argomento: equazioni di grado superiore al secondo, equazioni parametriche e problemi. 

Durata: due ore.