Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità.

Durata: un'ora.

Irina Kareva è una biologa teorica che “traduce” la biologia in matematica e viceversa, come dice all’inizio di questa breve, ma interessante, chiacchierata per Ted, realizzata il dicembre scorso. Irina parla di modelli matematici che ci aiutano a rispondere a domande riguardanti la salute delle persone, contribuendo a personalizzare la medicina. La chiacchierata sottolinea come il modello matematico che descrive la dinamica di un tumore sia simile a quello usato per studiare il comportamento di prede e cacciatori, dove il cancro è la preda e le cellule immunitarie sono i cacciatori.

Quello di Irina non è un caso isolato, visto che gli algoritmi e le equazioni costellano la nostra vita più di quanto possiamo esserne consapevoli: un algoritmo deciderà quali grandi navi possano entrare nella laguna di Venezia, a partire dal volume di acqua spostato durante il passaggio, dalla larghezza, dall’altezza e dall’area laterale dello scafo, mentre un altro algoritmo gestirà gli sprechi a bordo della nave Costa Luminosa per la “Crociera dei Grandi Oceani”, e sarà la prima iniziativa di questo genere mai realizzata nel settore marino. Gli algoritmi servono anche per fare un perfetto tiro a canestro: Larry Silverberg dell’Università del North Carolina, insieme al collega Chau Tran, ha sviluppato un modo per simulare la traiettoria di milioni di tiri. La matematica offre qualcosa di unico: diminuisce il tempo che serve per vedere lo schema nascosto dietro i migliori tiri, in genere fornendo informazioni che si ricavano dall’esperienza, ma a volte regalandoci un nuovo punto di vista. Magari non amate le navi e il basket vi annoia, ma non potete non amare le patate al forno: sappiate che alcuni ragazzi dell’Università dell’Essex hanno inventato la formula per la patata al forno perfetta: «la chiave per la riuscita del contorno perfetto sta nella tecnica del taglio» perché «massimizzare la superficie delle patate le renderà più croccanti e persino più deliziose». Pare che i risultati siano stati clamorosamente positivi, tanto che «diversi chef in tutto il Regno Unito hanno già iniziato a emulare il “Metodo Edge Hotel School”».

Gli algoritmi possono avere a che fare anche con l’architettura, come succede in Danubio, un complesso residenziale alle porte di Budapest, che dà la libertà ai futuri acquirenti di disegnare la propria unità abitativa, grazie alla flessibilità concessa dal software. Per quanto l’arte ci sembri lontana dal concetto di algoritmo, anche in essa possiamo trovare la matematica: basti pensare all’Alhambra a Granada con le tassellazioni o all’arte frattale, ma l’architetto Michael Hansmeyer è andato ben oltre, cercando di disegnare qualcosa di autenticamente nuovo e matematico. È importante notare che l’architetto, in questo caso, non disegna la forma, ma il processo che genera la forma: a partire da un cilindro, ad esempio, riesce a realizzare delle colonne, impossibili da disegnare a mano, mentre per realizzarle a computer servono mesi. Una volta realizzate virtualmente, in pochi secondi, servono 200 ore per stampare le opere in 3D, usando 2700 fogli di spessore 1 mm, per un totale di 680 kg: le opere ricordano i frattali e sono davvero di impatto, «potrebbero rivoluzionare il modo di pensare alle forme architettoniche». Dopo tutto, la tecnologia è in continua evoluzione, perciò con il tempo potrebbe diventare più facile realizzare le opere di Hansmeyer. Quanto «la tecnologia sia oggi fondamentale anche nelle professioni artistiche e creative» ci viene ricordato anche da Chiara Burberi, che ci ricorda l’importanza della programmazione mentre ci parla della maratona #STEMintheCity: Milano si dedica per il secondo anno consecutivo alla diffusione della cultura delle STEM. Inserire l’arte all’interno delle materie STEM significa «creatività, curiosità», significa «basta con gli stereotipi»: nello stile originale ed entusiasta che le è proprio, Chiara parla di matematica e arte, di Rinascimento e curriculum di studi. Mentre #STEMintheCity si preoccupa di «rimuovere gli stereotipi culturali che allontanano le ragazze dai percorsi di studio tecnico-scientifici e ridurre il divario di genere», pare che in molti paesi musulmani, spesso noti proprio per la misoginia, «tra le donne ci sono più laureate che altrove nei settori della scienza, della tecnologia, dell’ingegneria e della matematica». Secondo la sociologa Saadia Zahidi, «questo è il risultato dei grandi investimenti compiuti in molti di questi paesi musulmani per migliorare l’accesso e l’istruzione delle donne in questi settori di studi». Per contro, «le donne sono il 18% di tutti i laureati in informatica nelle università americane». Forse è per questo che la top model Karlie Kloss ha fondato un’organizzazione non profit per stimolare l’istruzione delle ragazze in ambito informatico: «le nuove tecnologie rappresentano il futuro ed essere in grado di muoversi in quel mondo ti garantisce un superpotere». L’organizzazione è la Kode with Klossy, che offre borse di studio e partecipazione a campus estivi alle giovani statunitensi. Karlie nomina parecchie donne in posizioni di comando negli affari o nel mondo dei media, tra quelle che la ispirano di più, perché «è importante che abbiano aperto la strada: le adolescenti devono sapere che è possibile, che possono essere al loro posto un giorno.» In termini di role model, ha voluto dare il proprio contributo anche la Mattel, in occasione della festa della donna, visto che ha realizzato una nuova collezione di Barbie ispirata a donne del presente e del passato. La serie si chiama “Inspiring Women” e riproduce Frida Kahlo, Katherine Johnson, Leyla Piedayesh, per un totale di diciassette donne.

Mentre aprile è dedicato alla consapevolezza matematica e statistica, il Corriere della Sera ha inaugurato, il 27 marzo, una nuova collana di venticinque testi «dedicati all’universo della matematica e ai suoi enigmi» e la scuola continua a muoversi in numerose sperimentazioni per rendere più semplice l’apprendimento della matematica. Interessante è la soluzione adottata in Messico, dove si è ripristinata l’antica numerazione maya. Quelli di Radio3Scienza ne hanno parlato con Giorgio Bolondi, professore di didattica della matematica alla libera università di Bolzano e con Anna Baccaglini-Frank, ricercatrice in didattica della matematica all’Università di Pavia, nel corso della puntata del 5 aprile.

Concludo la newsletter con i risultati del pi greco day 2018 organizzato da Redooc: 874 team, per un totale di 8000 giocatori hanno risolto più di 1,5 milioni di esercizi in 24 ore, con una media di cinque esercizi al minuto. Chissà se tra i partecipanti, qualcuno ha deciso di risolvere in maniera creativa i quesiti, come è capitato ad un piccolo spagnolo, il cui padre ha condiviso la vicenda su Twitter, guadagnandosi un po’ di celebrità e più di 4000 commenti.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equazioni di primo grado, verifica di recupero.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equilibrio dei solidi e calcolo vettoriale, verifica di recupero.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equilibrio dei solidi e calcolo vettoriale.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: equazioni di primo grado.

Durata: un'ora.

Uno schema riassuntivo per la soluzione delle equazioni e le disequazioni lineari di secondo grado.

Uno schema riassuntivo del fattorale e dei coefficienti binomiali, con enunciati delle proprietà e loro dimostrazioni.

Uno schema riassuntivo del calcolo combinatorio con relative formule

«Se non fai errori, stai lavorando su problemi che non sono abbastanza difficili. E questo è un grosso errore». La citazione è di Frank Wilczek, vincitore del Premio Nobel per la fisica nel 2004 ed è con questa frase che Sofia Sabatti, nel suo blog, introduce un’attività fatta con i suoi alunni di terza media, per scoprire praticamente la relazione di Eulero. Quella che ci propone Sofia non è semplicemente la descrizione di un’attività fatta in classe: quello che troviamo in questo post è un percorso, attraverso tentativi ed errori, in cui anche all’insegnante è “consentito” sbagliare, in un percorso di scoperta continuo, perché nemmeno gli insegnanti sanno tutto! «Il disagio che molti bambini vivono con la matematica già a livello di scuola primaria è legato a un’esperienza con questa disciplina in cui errore e lentezza sono considerati indicatori di fallimento, e quindi vanno assolutamente evitati.». Questa è la lettura degli errori che ci viene offerta da Rosetta Zan su MaddMaths, dove, come già precedentemente nel post di Sofia, gli errori diventano un modo per «esplorare, congetturare, argomentare le congetture fatte». E così l’errore, anche psicologicamente, diventa una risorsa «per imparare a gestire le proprie emozioni, a riflettere prima di agire, […] ad affrontare situazioni nuove con fiducia, a interpretare e superare eventuali fallimenti, ad assumersi responsabilità, a conquistare autonomia».

Il 14 marzo scorso non è stato solo l’occasione per celebrare il pi-day o il compleanno di Einstein, ma anche, purtroppo, la morte di Stephen Hawking, «una delle menti più brillanti dell’astrofisica degli ultimi decenni». Tra i vari articoli che ho letto, mi è piaciuto molto il post di Luca Perri, anch’egli astrofisico, che esordisce dicendo: «Si stanno ricordando i suoi numerosi ed importantissimi successi. A me piacerebbe invece partire ricordando i suoi insuccessi». Stephen Hawking verrà sicuramente ricordato dai colleghi non solo per la sua incredibile mente, ma anche per le numerose scommesse, quasi tutte perse. «La cosa bella di Hawking, però, era il modo in cui accettava le sconfitte. Non con sportività, ma quasi con gioia, per aver scoperto qualcosa di inatteso. Perdere una scommessa, quindi, non era una vera sconfitta.» La conclusione fa davvero riflettere: «Oggi ci lascia una persona che, forse più di molte altre, incarnava l’immagine che ho della scienza: un qualcuno abituato a sbagliare, ma che prende ogni errore non come una tragedia, ma come uno stimolo per aggiungere un mattone all’edificio della conoscenza, magari arrivando a smentire convinzioni anche molto radicate. Perché, come amava ripetere il buon Stephen: “Il più grande nemico della conoscenza non è l’ignoranza, è l’illusione della conoscenza.”» Nei giorni successivi alla sua morte, si sono moltiplicate in rete le celebrazioni delle sue scoperte: una galleria fotografica su Repubblica, con le sue più famose citazioni, tipo «Se vi sentite dentro un buco nero, non arrendetevi. Una via d’uscita c’è», che è anche la conclusione di questo video con il quale si celebra la sua saggezza, il suo senso dell’umorismo e il suo lavoro, mentre anche il Guardian ci ripropone un video animato pubblicato cinque anni fa, per capire le sue teorie sui buchi neri. La sua vita verrà onorata seppellendolo accanto alla tomba di Isaac Newton, nell’abbazia di Westminster.

Il 14 marzo è l’occasione per celebrare il pi greco e il video di Ted Ed ci permette, attraverso un cartone animato (in inglese, ma con la possibilità di utilizzare i sottotitoli in italiano), ci viene presentato un pi greco che ha la sua importanza nella musica, nell’elettromagnetismo, nei fenomeni periodici… e persino nella fisica delle particelle. Parte del fascino di questa costante dipende dalla sua irrazionalità, ovvero dal fatto che le sue cifre non finiscono mai, eppure c’è stato un tempo in cui, negli Stati Uniti, qualcuno ha proposto un arrotondamento per legge… o è solo una leggenda? Si tratta dell’Indiana Pi Bill proposto nel 1899 da Edward J. Goodwin, che era convinto di aver risolto il problema della quadratura del cerchio e voleva quindi offrire gratuitamente l’utilizzo di questo sapere allo stato dell’Indiana. Interessante e fuori dal coro questo articolo di Wired, che ci racconta la nascita di una fake news legata proprio al pi greco.

Luigi Regoliosi ha dedicato al pi-day un articolo e, essendo docente nella scuola secondaria, ci ha regalato un’interessante riflessione sull’insegnamento della matematica. «Basta parlare di essere portato o non essere portato per la matematica! La matematica è – e può/dovrebbe essere – per tutti. L’insegnamento è un rapporto e abbiamo bisogno di maestri.» Mi pare particolarmente meritevole di citazione quando ricorda che: «c’è chi diverrà Einstein e chi semplicemente avrà fatto dei passi importanti nell’uso della sua ragione e della sua capacità d’osservazione (come quando si suona uno strumento non si diventerà per forza dei grandi musicisti, o quando si dipinge non si diventerà Van Gogh). Ma se avremo avuto l’opportunità di lavorare ed imparare con dei maestri, saremo entrati dentro la musica, dentro la pittura, e allora sì che si potrà dire “guarda quello com’è stato portato ALLA musica, ALLA pittura, ALLA MATEMATICA!”».

La convinzione che alla matematica possano arrivare TUTTI con un po’ di allenamento è il mantra di Chiara Burberi di Redooc e quest’anno è stata così efficace nella sua tenacia, che ha fatto parlare di matematica anche il TG1, perché in occasione del pi-day è stata organizzata una grande sfida online in centinaia di scuole, presso il ministero dell’Istruzione. Gli obiettivi sono di appassionare alla matematica e coinvolgere, soprattutto, le ragazze: pare che, a fronte di risultati simili o migliori dei maschi nel percorso scolastico, paradossalmente «dove c’è più uguaglianza tra uomini e donne, le donne si dedichino meno alle materie scientifiche.»

Amedeo Balbi, astrofisico e divulgatore (autore tra l’altro del blog Keplero), con il libro «Cercatori di meraviglia» ci guida attraverso la storia della fisica, con uno stile leggero e ricco di battute. «I temi trattati sono sei e sono altrettante risposte alle domande “elementari” che “anche un bambino potrebbe porre”: la scoperta del movimento della Terra, la gravità, l’elettromagnetismo, la termodinamica, la luce e la teoria atomica sono “l’inizio di una storia che ha per protagonisti personaggi di ogni tipo ed epoca, accomunati da una cosa sola: la curiosità.”» Nell’epilogo, Balbi ci parla del momento in cui, nel 2012, al CERN di Ginevra è stata annunciata la scoperta della “particella di Dio”, la cui esistenza era stata teorizzata da Peter Higgs. Parla con un tale trasporto di quel momento, che mi è venuta voglia di vederlo.

Il secondo libro che vi suggerisco è «Io penso che tu creda che lei sappia», di Bruno Codenotti e Claudia Flandoli. «Assolutamente consigliato a chiunque abbia voglia di mettersi in gioco e di conoscere qualcosa di più riguardo al “non detto” dei rapporti interpersonali. La logica, dopotutto, non è confinata nell’ambito del linguaggio matematico.»

Mentre la nuova edizione di BergamoScienza incombe (sono stati approvati i progetti proprio in questi giorni, perciò presto sentirete parlare di frattali), visto che il primo amore non si scorda mai – e in questo caso il primo amore sono le tassellazioni – potrebbe essere utile sapere che c’è un archivio che raccoglie tutte le geometrie dell’Islam, visto che «David Wade ha raccolto tutti (o quasi) i motivi geometrici prodotti dall’arte decorativa islamica in un sito web». Il viaggio risale a una ventina d’anni fa, ma Wade, «appassionato architetto, scultore e grafico, ci tiene a rendere le sue scoperte accessibili a tutti».

Concludo in leggerezza, con i pendoli ipnotici di Andreas Wannerstedt e i francobolli raffiguranti quattro donne italiane che si sono distinte nelle arti, nella scienza e nella cultura: la matematica Maria Gaetana Agnesi, Elena Lucrezia Cornaro Piscopia – prima donna al mondo a conseguire una laurea – la botanica Eva Mameli Calvino e la poetessa e scrittrice Ada Negri.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Guardate le stelle invece dei vostri piedi. Siate curiosi. Per quanto difficile possa sembrare la vita, si può sempre fare qualcosa.» (Stephen Hawking – 8 gennaio 1942/14 marzo 2018)