Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: formule goniometriche.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: calcolo letterale, prodotti notevoli, divisione tra polinomi, regola di Ruffini.

Durata: un'ora e 10 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: grandezze fisiche e unità di misura, teoria degli errori.

Durata: un'ora.

Nella nostra partecipazione alla XV Edizione del Festival di BergamoScienza, abbiamo avuto l’onore di essere stati premiati sabato scorso, 2 dicembre, in occasione di un Open Day che si è svolto al Science Center di Bergamo. I Soci Fondatori, visitando ognuna delle installazioni presenti, hanno consegnato i premi e ci hanno detto due parole, complimentandosi per il lavoro svolto. Sull’onda dell’entusiasmo stiamo già cominciando a muoverci per l’ottobre del 2018, coinvolgendo i ragazzi in un nuovo e ambizioso progetto che, come al solito, coinvolge la matematica. Quando avremo consegnato il nostro progetto, potremo condividere con tutti voi l’argomento scelto.

Abbiamo scelto di rendere protagonista, ancora una volta, la matematica, perché la necessità di farla conoscere si mostra in tutta la sua evidenza ogni giorno: mentre da un lato un insegnante si indigna perché durante la trasmissione Che tempo che fa, condotta da Fabio Fazio, gli ospiti non hanno saputo risolvere un semplice quesito, dall’altro la matematica viene applicata inaspettatamente, anche per ottenere il vino perfetto, secondo la ricerca promossa da Lucio Cadeddu dell’Università di Cagliari e Alessandra Cauli del Politecnico di Torino. La matematica può avere a che fare anche con il cuore: è una passione che ci guida, ma può aiutare anche i medici nel loro lavoro per indagare il nostro sistema cardio-circolatorio. In questa TEDx Talk, pubblicata il 30 novembre scorso, Alfio Quarteroni, di cui abbiamo parlato spesso in questa newsletter, ci racconta la matematica che può aiutarci a capire il funzionamento del cuore: grazie alla mediazione di un calcolatore, che comunque impiega una settimana di calcoli per sviluppare un secondo di funzionamento del cuore, con una matematica potente e raffinata, che permette un approccio virtuale, Quarteroni punta in alto, punta al sogno. E la matematica mostra tutte le sue potenzialità: è accurata, non invasiva, ci aiuta a prevedere il futuro e pur essendo specifica per ogni paziente è altamente economica, quasi a costo zero, se si esclude il prezzo dei ricercatori.

Conclusa la visione del filmato in questione, YouTube mi suggerisce di passare dal cuore al cervello, con Daniela Lucangeli, professoressa di Psicologia dello sviluppo presso l’Università degli Studi di Padova ed esperta di psicologia dell’apprendimento, che in una TEDx Talk dell’estate del 2014 ci spiega come si evolve il cervello. Ci racconta che l’intelligenza numerica si sviluppa molto prima del linguaggio e dell’intelligenza sociale, ma nonostante questo aspettiamo a stimolare i nostri figli in tal senso: eppure sarebbe impensabile aspettare la scuola per insegnare ai nostri figli a parlare o a camminare. Una volta approdati a scuola, questa non sempre si mostra all’altezza: si utilizzano meccanismi fonologici per insegnare una grammatica della matematica che è visuo-spaziale. È come se insegnassimo a qualcuno a nuotare semplicemente facendogli imparare a memoria la sequenza di movimenti che il nostro corpo deve eseguire per poter restare a galla e poi, una volta imparati, lo invitassimo a tuffarsi, ma non solo! Riusciremmo anche a stupirci del fatto che, nonostante sia preparatissimo e abbia studiato benissimo, avrebbe difficoltà a stare a galla. In matematica facciamo la stessa cosa!

Quanto detto dalla Lucangeli arricchisce la mia riflessione della scorsa newsletter, pubblicata da Redooc: la citazione iniziale, dalla colonna sonora di Tarzan, mi ha molto colpita e mi è davvero piaciuta. L’articolo è stato inserito nella sezione “Didattica materie STEM”, dove si possono «trovare esempi di didattica delle materie STEM e della didattica in generale, le riflessioni di docenti che hanno voluto condividere il loro pensiero e i loro metodi. Il confronto sull’insegnamento è importante per ampliare i propri orizzonti, scoprire novità sulla didattica, essere resilienti e rinnovarsi.»

Visto che siamo ormai in prossimità del Natale, ricordo che Redooc mostra di essere sempre un passo avanti, con Monsters Before Xmas, il calendario dell’avvento 2.0: consigliatissimo!

A volte, pur con le migliori intenzioni, capita, insegnando, di trasmettere anche degli errori ai propri alunni, inconsapevolmente. È il caso segnalato da una mamma a Samantha Cristoforetti: la mamma aveva segnalato la pagina di un testo scolastico a AstroSamantha solo per farle notare che c’era una sua foto sul libro di testo della figlia, ma all’astronauta non è sfuggito l’errore che compariva nella didascalia della foto. Samantha ha corretto la didascalia e ha concluso il proprio intervento scrivendo: «Se avete imparato una cosa nuova, vi chiedo un favore, se potete: oggi spiegatela ad un’altra persona.» Al termine dello scambio è intervenuto Giuseppe Ferrari, direttore editoriale della Zanichelli, che ha dato suggerimenti per trovare la nuova versione pdf della pagina disponibile online.

A proposito di fisica, spesso capita che i miei studenti consegnino le relazioni di laboratorio con equazioni e formule scritte in modo, come dire, fantasioso. Ora è disponibile gratuitamente EquatIO, un’estensione di Chrome che rende più facile creare equazioni, grafici e test matematici. Come spiegato nel video introduttivo di YouTube (anche se l’uso è così intuitivo che non ci sarebbe bisogno di istruzioni), si può scrivere a mano la formula ed EquatIO la trasforma in un oggetto che si può inserire in Word o si può anche dettare la formula ad alta voce, o ancora scegliere la formula tra numerose già salvate.

Visto che Natale è sempre più vicino, forse qualcuno di voi sta pensando a dei biglietti simpatici e originali da regalare ai propri cari: approfittatene per regalare un po’ di matematica, magari frattale, con questa Fractal Christmas Card. Non preoccupatevi, anche senza capire l’inglese, basta seguire le figure e la spiegazione vi sarà chiara. Io ci ho già provato e, grazie a pochi minuti di lavoro, si ottiene uno splendido risultato!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: funzioni goniometriche.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.

Argomento: espressioni con monomi e polinomi.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: primo principio della termodinamica e passaggi di stato.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: grandezze e unità di misura.

Durata: mezz'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche, recupero per assenti.

Durata: un'ora.

Ai primi di novembre, la pubblicazione di un’intervista a Conrad Wolfram su un quotidiano spagnolo ha sollevato un bel po’ di discussioni anche nei gruppi Facebook italiani dedicati alla matematica: il Pristem della Bocconi ha voluto dedicare un po’ di spazio all’argomento, pubblicando integralmente l’intervista. Il quarantasettenne Conrad Wolfram è il fondatore di CMB (Computer-Based Maths) compagnia il cui scopo sono le applicazioni del calcolo numerico. Tra i vari prodotti creati da Wolfram, il programma online di calcolo WolframAlpha, che sicuramente tutti abbiamo usato almeno una volta. Secondo Wolfram, «I problemi reali del XXI secolo possono essere risolti solo utilizzando i computer e per questo il loro utilizzo deve entrare nel sistema educativo come parte fondamentale del programma di matematica». D’accordo con lui, ma questo non significa, a mio modo di vedere, che il calcolo sia da buttare alle ortiche: mentre i miei alunni si accingevano a preparare l’Esame di Maturità Scientifica durante la scorsa primavera, capitava spesso che usassero il programma di calcolo online e capitava anche che, alla luce del risultato, rimettessero in discussione quanto fatto in classe, solo perché non vedevano la coincidenza dei risultati. «Imparare a sapere come utilizzare il computer non significa far lavorare meno il cervello» e questo mi sembra in completo accordo con quanto sto dicendo, ma resto dell’idea che l’esercizio del calcolo ci aiuti a mantenere più elastica la nostra mente, esattamente come è conveniente e veloce muoversi in auto, ma è più salutare cercare di fare un po’ di movimento. Il modo di insegnare deve sicuramente tener conto delle nuove tecnologie ed infatti «I Paesi che occupano le posizioni migliori nel report PISA sono quelle più aperte al cambiamento e altre, come la Spagna, che sono bloccate con lo stesso punteggio da 15 anni, sono le più riluttanti ai cambiamenti.». Wolfram sostiene inoltre che «La demotivazione è uno dei grandi disastri della matematica», ma non credo che questa demotivazione si possa superare facendo della matematica solo ciò che può essere utile nella vita reale. Forse le equazioni non saranno molto utili, ma, a dire la verità, per me hanno lo stesso effetto rilassante della Settimana Enigmistica…

L’intervista di Wolfram viene secondo me completata dall’articolo di Jo Boaler – Professor of Mathematics Education e co-founder di YouCubed, tradotto per la rivista didattica “Archimede”: la tesi dell’autrice è che non bisogna semplicemente imparare a memoria le tabelline, ma è necessario saper usare i numeri in maniera flessibile e, soprattutto, avere il senso del numero: «La mancanza di senso del numero ha portato ad errori anche più catastrofici, come il mancato avvistamento di stelle nello spazio che il telescopio Hubble avrebbe dovuto fotografare. Il telescopio stava infatti cercando alcune stelle all’interno di una nuvola interstellare, ma non le ha trovate perché qualcuno dei programmatori aveva sbagliato alcuni calcoli.». Inoltre, non è la rapida memorizzazione che ci permette di distinguere gli studenti migliori, perché secondo un recente studio di neuroscienze, «gli studenti che memorizzavano con maggiore facilità non erano gli studenti con prestazioni più alte, ossia non avevano un più alto livello in quella che i ricercatori avevano descritto come “abilità matematica”, e non avevano nemmeno un quoziente intellettivo più elevato.». Anche i test PISA permettono una riflessione simile: «I loro dati, raccolti su 13 milioni di studenti di 15 anni in tutto il mondo, mostrano che gli studenti a più basso rendimento sono quelli che concentrano gli sforzi sull’apprendimento mnemonico e che credono che memorizzare sia importante quando si studia matematica.». Insomma, il calcolo in sé non è negativo: lo diventa se non è ragionato, ma diventa una procedura meccanica e affidata unicamente alla memoria.

A dimostrazione del fatto che non osteggio la tecnologia, anzi, e che condivido quanto detto da Jo Boaler, condivido con voi l’articolo di Salvatore Aranzulla con una selezione di applicazioni matematiche, dalle più tradizionali fino a quelle che ci permettono di risolvere espressioni semplicemente inquadrando con la fotocamera del telefono il foglio su cui sono scritte. L’articolo è un elenco dettagliato, suddiviso in quattro sezioni: app per imparare la matematica, app per risolvere espressioni, calcolatrici, app per giocare con la matematica. Ovviamente, tra le numerose app, non poteva mancare Redooc.

Nell’uso delle nuove tecnologie potremmo inserire anche internet e utilizzare internet per risolvere i problemi di matematica è ormai all’ordine del giorno e la cosa simpatica – o preoccupante? – è che alcuni diventano virali, come questo: “Janell aveva 15 biglie. Ne ha perse alcune. Quante ne ha ora?”. Ehm… Secondo l’Independent, anche se non siamo tutti portati per la matematica, ci piace pensare che sapremmo fare senza problemi i compiti di un bambino di otto anni. Eppure, la cosa interessante di questo quesito è che nessuno può veramente rispondere. Un utente ha proposto come risposta: “Alcune”. Sul rapporto bambini/matematica si trova parecchio e, secondo uno studio dell’Università di Purdue, pubblicato sul Journal of Experimental Child Psychology, «per migliorare il lessico dei bambini serve più stimolarli con attività matematiche che leggere loro fiabe o fare altre attività di alfabetizzazione.» Certo, per potersi muovere in tal senso, devono essere i genitori per primi ad avere un buon rapporto con la matematica… vi siete mai chiesti davvero com’è il vostro rapporto con la matematica? Il questionario “Io e la matematica”, Indagine sulla percezione della matematica potrebbe aiutarvi a riflettere su alcune questioni e, al tempo stesso, può aiutare i proff. Pietro Di Martino del Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa e la già più volte citata Rosetta Zan, docente di Didattica della matematica, a esplorare il rapporto che le persone hanno con la matematica. Si parla di aggettivi, di emozioni e di amore per la matematica… strano? Forse non così tanto! Ma io, in fondo, sono la persona meno indicata per dirlo, visto il nome del mio sito!

Spesso le persone hanno un’immagine della matematica legata alla noia, ma ovunque sul web si possono trovare simpatiche curiosità, come questi 14 fatti riguardanti la moltiplicazione: Shakuntala Devi che ha svolto la moltiplicazione tra due numeri di 13 cifre in 28 secondi, Lewis Carroll che presenta in “Alice” una moltiplicazione in base 18, Leibniz che per primo ha realizzato un computer meccanico nel 1670, una moltiplicazione usando i bastoncini di Nepero… fino ad arrivare a Camilleri. Diciamo che le immagini che possiamo avere della matematica sono davvero variegate.

D’altra parte, il nostro rapporto con la matematica è direttamente collegato al nostro rapporto con l’insegnante. Ecco perché, almeno un po’, mi piacerebbe essere come Luca Perri, che con il suo “La pazza scienza” contribuisce a divulgare e a far amare la scienza, parlandoci delle stranezze dei Premi IgNobel. Dopo aver vinto il FameLab 2015, il talent show dei comunicatori della scienza, Luca Perri è diventato famoso grazie a un post su Facebook che è diventato virale nel giro di poche ore: a febbraio del 2016 ha spiegato la scoperta delle onde gravitazionali e, allo stesso tempo, ha difeso con forza l’utilità e la necessità della ricerca scientifica. Se provate a leggere una delle sue interviste, potete rendervi conto di come è scritto il libro, perché Luca scrive come parla ed è simpaticissimo.

E visto che rimarca l’importanza di saper ridere di se stessi, ecco la nuova serie di Netflix: “Fibonacci, la serie”, liberamente ispirata alla vita ed alle opere di Leonardo Fibonacci… oppure, trovate l’errore in questa domanda de “L’eredità”, che riguarda il p-day… o risolvete questo quesito matematico, proposto su Twitter! Per concludere, ridiamo un po’ con Troisi e il suo problema di matematica.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela