In genere, impiego dalle quattro alle cinque ore per preparare ogni Newsletter: la ricerca dei link avviene nell’arco delle tre settimane, poi leggo gli articoli e guardo i video, scegliendo quelli che mi piacciono di più. E ci vuole tempo.

Non sarà così stavolta.

Forse non vi siete accorti che dall’ultima Newsletter sono passate solo due settimane. Ma ieri c’è stata la seconda prova di matematica per l’Esame di Stato al Liceo Scientifico e, visti anche i commenti che ne sono scaturiti, non posso non scrivere due parole anch’io. Ho accompagnato la mia quinta alla maturità: ho fatto lezione con loro per sette ore a settimana per cinque anni (non tutte di matematica…). Conosco i loro punti di forza e le loro debolezze e ho piena consapevolezza di ciò che loro hanno fatto in cinque anni e di ciò che ho fatto io. E mi resta un po’ di amarezza, dopo la prova di ieri.

Andiamo con ordine… Nel corso di cinque anni, non sono mancate le occasioni per far nascere nei miei ragazzi (scusate, ma dopo cinque anni li sento “miei”) un po’ di passione: letture, condivise o assegnate, conferenze su temi di matematica, condivisione di curiosità, proposte di percorsi originali… il tutto senza mai perdere di vista il (maledetto) programma, cercando di prevedere quale sarebbe stato il tema della maturità. Eppure… ieri ho realizzato che è servito a poco…

Mi soffermo un attimo sui quesiti: in genere, compare almeno un quesito sulle equazioni differenziali e noi le abbiamo fatte, ma quest’anno il quesito non c’era. In genere, i quesiti sulla probabilità riguardano Poisson e Bernoulli, ma quest’anno c’era anche una funzione di densità di probabilità e i miei alunni non erano preparati. Geometria analitica dello spazio: fatta, ma in quarta… perché due quesiti su questo argomento? Il resto (ovvero, i restanti sette quesiti), erano belli, interessanti, ma posti in maniera forse troppo originale. Il primo quesito era davvero bello, posto quasi come un gioco matematico, ma gli alunni – in piena tensione – non hanno fatto altro che cominciare a svolgere il calcolo di E. Gli altri quesiti erano quasi standard (se escludiamo il numero 9, con una soluzione grafica non proprio banale), come quelli con i parametri e in classe ne avevamo affrontati in quantità: meno male, perché con quelli i ragazzi hanno guadagnato un po’ di fiducia e sono andati avanti. Ma vogliamo parlare dei problemi? Il primo, sulle ruote quadrate, è praticamente diventato un tormentone sui Social. Come dice Alfredo Marzocchi, preside della facoltà di matematica dell’Università Cattolica di Brescia, era semplice, perché bastava seguire passo passo le indicazioni che venivano date dal testo. Io stessa, che l’ho affrontato in contemporanea con i miei alunni, ho potuto apprezzare il fatto che quelli che sembravano calcoli improponibili erano in realtà facili e veloci ma… quel testo ha spaventato quasi tutti. Credo sia il responsabile del panico che ha colpito i miei alunni*: solo tre di loro (10%) hanno scelto questo problema. Eppure, al di là delle curiosità sulle ruote quadrate, era davvero bello: si trattava di studiare una funzione (primo punto), di determinare il coefficiente angolare delle tangenti alla curva, di determinare la lunghezza della curva (e fortunatamente il testo forniva la formula!), ma nel terzo e quarto punto (come succede quasi sempre con i problemi della maturità) diventava davvero impegnativo. Il testo dava gli strumenti, con la similitudine della geometria euclidea, ma non era facile dimostrare che il centro della ruota si trovava su una retta parallela all’asse delle ascisse. Inoltre, l’ultimo punto era semplice solo se c’era almeno un barlume di intuizione iniziale che poteva guidarne lo svolgimento. Che dire, invece, del secondo problema? I miei alunni hanno subito cercato le equazioni dei tre segmenti di retta, convinti poi che la funzione fosse tutta lì, tra 0 e 4. La cosa che mi è piaciuta meno è stato il tranello del primo punto, quando il testo chiede di determinare i limiti all’infinito… uno dei quali non esiste. Per il resto, erano cose viste in classe, su cui avevamo lavorato molto ma…

È qua che nasce la mia riflessione, da questo “ma”: in classe, anche al liceo scientifico, non abbiamo solo lo studente innamorato della matematica e secchione. La classe è un piccolo universo eterogeneo: c’è l’alunno che, nonostante sia in prima fila, fatica a seguire la lezione di matematica e, dopo aver ritrovato con orrore Ruffini per determinare le intersezioni della funzione polinomiale con l’asse x, ha ormai deciso che riuscire in matematica quest’anno è praticamente impossibile e per quanto tu faccia alcuni tentativi per motivarlo, riesce a risolvere qualche limite, magari a calcolare qualche area o volume, ma come può affrontare la complessità di una prova come quella d’esame? E che dire di quell’alunno, invece, che ha un’intelligenza vivace, ma che ha seguito con grande discontinuità nel corso dei cinque anni? Ogni volta che compare una funzione esponenziale o un logaritmo, viene colto da una crisi a metà tra il panico e il senso di colpa (per non aver studiate adeguatamente in terza) e cerca subito un po’ di sollievo nell’esercizio successivo. E infine c’è l’alunno diligente, che ha fatto tutto e più di tutto, come avevo fatto io, 25 anni fa: avevo svolto tutti i temi esame, dal 1968 al 1991, sessioni ordinarie e suppletive, eppure quella prova del 1992, con i riferimenti alla fisica in due problemi su tre, mi ha quasi causato una crisi di panico. Alla fine l’ho svolta, in qualche modo, ma mi ha lasciato l’amaro in bocca: insomma, io ero brava in matematica e il mio professore non mi ha mai fatto mancare le sue lodi, ma evidentemente non era abbastanza! Ce l’avrei fatta ad affrontare il percorso che avevo scelto, ovvero la facoltà di matematica? Ho scoperto che le mie riflessioni 25 anni fa non sono state molto diverse da quelle di un certo Franco che ha scritto sui Social: “O i licei non offrono più una preparazione tale da poter affrontare una prova di questo livello, oppure i professori che preparano queste prove non si rendono conto della difficoltà di tali verifiche, mettendo seriamente a rischio non solo il futuro dei ragazzi, ma anche la loro autostima, poiché suppongo che chiunque oggi si sia ritrovato come me ad affrontare, alla fine di un percorso per lo meno dignitoso di 5 anni, una prova che non era minimamente alla propria portata, al rientro a casa si senta una nullità o comunque un asino che non sarà mai in grado di affrontare le prove che la vita gli presenterà durante il suo percorso”. E in questo Franco si riconosceranno alcuni dei miei alunni più bravi, che in questi cinque anni – ma soprattutto nell’ultimo – si sono impegnati e hanno lavorato con costanza, ma non sono riusciti comunque ad affrontare con serenità la loro seconda prova e, soprattutto, ad avere un risultato all’altezza dei propri standard.

Ho aperto questo anno scolastico, in quinta, con una metafora, quella della camminata in montagna: ho promesso salite e tratti pianeggianti, ho promesso di guidarli nei tratti difficili e di imporre il passo necessario per arrivare alla meta. Ho promesso, soprattutto, che se mi avessero seguito avrebbero potuto godersi il panorama all’arrivo. A distanza di un anno, non so quanti studenti abbiano potuto godere del panorama che avevo promesso. A distanza di un anno, mi sono ritrovata con mio figlio a camminare in montagna, oggi, per smaltire un po’ della tensione di ieri: ho riflettuto su quell’analogia, mentre cercavo di spronarlo a raggiungere la meta. Non è stato facile: un buon dislivello, più di 6 km di salita e lui ha solo 8 anni. E così, ho fatto come (credo) faccio a scuola: un po’ di lusinghe, qualche incentivo e la promessa di un bel panorama. Non volevo che cedesse, non volevo che nei suoi ricordi il nostro giro di stamattina finisse catalogato alla voce “fallimento”: io ho dato il meglio, lui ha avuto fiducia e, appagato per l’obiettivo raggiunto, al ritorno mi ha sfidato a percorrere di corsa alcuni tratti, mentre rideva felice!

Io intanto riflettevo sulla mia professione e cercavo di fare un bilancio di questi cinque anni. Mi sono tornati in mente “I danni del ‘bravo’ insegnante”, di Rosetta Zan, del Dipartimento di Matematica di Pisa e, tornata a casa, sono andata a rileggermeli. Vi consiglio di leggerlo, perché ci sono alcune provocazioni significative. Nel mio caso, sono rimasta colpita da: “Le aspettative dell’insegnante condizionano fortemente l’apprendimento dell’allievo” e mi rimanda a un articolo che ho scritto qualche giorno fa per La Ventisettesima Ora del Corriere della Sera.

Concludo con un po’ di commenti in giro per il web sulla seconda prova di matematica, anche se si riducono tutti al primo problema: Roberto Natalini, del Consiglio Nazionale delle Ricerche, ritiene che gli insegnanti di liceo dovrebbero “puntare sul ragionamento e sul consolidamento di nozioni di base, visto che all’università gli studenti sbagliano su cose molto facili”, perciò ritiene inutilmente complicato – anche se bello – il primo problema. Quelli di MaddMaths, invece, la prendono sul ridere. Maurizio Codogno ci regala alcune curiosità sulle ruote quadrate e quelli di Rudi Matematici ci svelano il nome del personaggio che, nella prima pagina della prova, pedalava sulla bici a ruote quadrate. Interessante è l’approccio del Sole24Ore, che invece insiste sull’aspetto della curiosità: Vincenzo Barone, fisico teorico dell’Università del Piemonte Orientale e dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, ricorda le regole del ragionamento scientifico, ovvero liberarsi dai pregiudizi, modellizzare il sistema e matematizzare la situazione e, del primo problema, dice che non era “nulla di proibitivo e, soprattutto, una ventata d’aria fresca sulle solitamente compassate prove ministeriali”. Ma forse il filmato più simpatico resta quello dei Mythbusters, realizzato in tempi non sospetti…

Dimenticavo: ecco le soluzioni della seconda prova, proposta da quelli di Redooc!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

* il primo problema e il fatto che io non ho saputo nascondere la mia agitazione: diciamoci la verità, durante questa prova siamo forse noi insegnanti di matematica a sentire la tensione più degli alunni. Ho avuto questa classe per cinque anni e ciò che sanno fare, o non fare, dipende da me, da ciò che io ho insegnato, o non insegnato, da ciò che loro hanno imparato, o non imparato, da me in questi cinque anni: come non sentirsi responsabili?

Matematica e… cuore! Alfio Quarteroni, noto per la sua impresa con il team di Alinghi, si è aggiudicato un nuovo importante finanziamento da parte dell’European Research Council, per un progetto che svilupperà nei prossimi cinque anni, iHeart. “iHEART è un progetto che si propone di realizzare un modello matematico integrato del cuore, in grado di tradurre il funzionamento di questo organo straordinario in equazioni matematiche. L’obiettivo è di giungere ad una migliore comprensione della funzione cardiaca ricorrendo di meno a esami costosi e invasivi per il paziente.” Il tutto, ovviamente, collaborando con cardiologi e cardiochirurghi operanti in numerosi ospedali nazionali e stranieri, risolvendo un “mostruoso” sistema di equazioni alle derivate parziali. La conclusione dell’intervista è sensazionale: “La matematica ha una centralità assolutamente impensabile sino a pochi decenni fa. Merito degli straordinari successi che i matematici hanno avuto nel proporre idee, approcci e algoritmi che hanno avuto un impatto straordinario nel nostro vivere quotidiano.” E non manca il riferimento alla scuola secondaria di secondo grado, alla sua incapacità di “trasmettere agli studenti il fascino che la matematica esercita nella società di oggi”: c’è un grande lavoro da fare!

D’altra parte, è vitale cogliere questo fascino, perché la matematica è presente ovunque come ci dimostra lo Sportello Matematico per l’Industria Italiana: è stato “progettato per sostenere le imprese nell’innovazione di prodotto e di processo e per facilitare la collaborazione tra imprese e centri di ricerca in matematica.”

La matematica non è solo utile, ma può essere anche “un eccezionale stimolo creativo” e “analizzare l’opera di Salvador Felipe Jacinto Dalì y Domènech, invece, è un ottimo modo per dare supporto a una tesi tanto spinta”, ci dice Silvia Benvenuti nel suo articolo per MaddMaths nel quale si parla della mostra Dalì Experience, allestita presso Palazzo Belloni a Bologna. Si avvicina, forse per l’ultima volta nella storia della maturità, il tempo delle tesine e spesso Dalì è associato alla matematica, a ragione: “Devi, soprattutto da giovane, usare la geometria come guida alla simmetria nella composizione delle tue opere. So che i pittori più o meno romantici sostengono che queste impalcature matematiche uccidono l’ispirazione dell’artista, dandogli troppo su cui pensare e riflettere. Non esitare un attimo a rispondere loro prontamente che, al contrario, è proprio per non aver da pensare e riflettere su certe cose, che tu le usi”. Sono le parole di Dalì, che suggerisce al giovane artista di fissare le proporzioni e poi lasciarsi andare, con la certezza che il risultato sarà bello. La “Leda atomica”, “L’ultima cena”, “Mezza tazza gigante sospesa a un inesplicabile pendaglio alto cinque metri”, “La persistenza della memoria” e tante altre opere sono gli esempi di cui si serve Silvia Benvenuti per aiutarci a scoprire questo legame tra la matematica e l’arte di Dalì. L’articolo è in crescendo, visto che approda alla quarta dimensione, concretizzata “nella bellissima rappresentazione dell’ipercubo che fa da scomoda croce al Cristo di Corpus Hypercubicus” e al matematico René Thom, medaglia Fields, amico di Dalì e ideatore della matematica del caos.

In natura esistono anche altri artisti, come il pesce palla che per attirare l’attenzione della femmina crea qualcosa di davvero incredibile, che probabilmente nella sua testa è un piano di matematica perfezione, lavorando 24 ore al giorno per una settimana, per impedire alla corrente di distruggere la sua creazione. Ma la natura stessa è fonte di meraviglia dal punto di vista matematico e se ne sono accorti anche gli alunni dell’Istituto Tecnico Economico “G. Calò” di Francavilla Fontana, in provincia di Brindisi, che hanno ideato il progetto “I segreti matematici di un giardino”.

Non solo in un giardino: anche da una griglia quadrettata, come quella dei quaderni, è possibile ricavare tanti disegni, partendo semplicemente dall’abilità di disegnare dei segmenti perpendicolari che non seguano la griglia. Il suggerimento viene dal blog “Gli studenti di oggi” ed è davvero interessante.

Per i miei alunni che tra un paio di settimane affronteranno la terribile seconda prova di matematica della maturità scientifica, un simpatico filmato sull’ansia per la matematica: già vedo i miei alunni, di fronte al testo della prova di matematica, che sentono il cuore che batte più veloce, i palmi delle mani che cominciano a sudare e mentre le farfalle svolazzano nello stomaco diventa davvero difficile concentrarsi. Si tratta di ansia matematica e ne soffre il 20% della popolazione: soffrirne non significa essere degli incapaci in matematica visto che Schwartz, ad esempio, pur soffrendone, ha vinto la Medaglia Fields. In realtà, può essere vero l’esatto contrario. Tra le varie cose che il filmato simpaticamente ci comunica, c’è sicuramente la vicenda di Maryam Mirzakhani che, alle medie, aveva difficoltà in matematica perché la sua insegnante pensava che lei non avesse talento. La buona notizia è che il filmato ci offre anche delle strategie per combattere questa ansia… Non manca nemmeno il riferimento alle differenze di genere e questo a Chiara Burberi, autrice di “Le ragazze con il pallino per la matematica” e affezionata lettrice di questa newsletter, piacerà sicuramente!

Concludo con un simpatico sondaggio realizzato da ToKalOn Matematica, un’associazione che propone corsi di formazione rivolti ai docenti dei primi gradi di scolarità, “per allargare l’orizzonte della matematica attraverso l’approfondimento dei contenuti cruciali della disciplina e la presentazione di esperienze didattiche significative”. Il sondaggio riguarda alcune affermazioni sulla matematica, di cui parlano scienziati, artisti e intellettuali dei vari campi del sapere: l’obiettivo è di farvene scegliere tre, per farvi realizzare il vostro podio. A me piace tantissimo l’affermazione numero 4: “La matematica non è una scienza deduttiva, quello è un cliché. Quando tentiamo di dimostrare, non è che elenchiamo le ipotesi e poi iniziamo a ragionarci su. Quello che facciamo è una serie di prove ed errori, esperimenti, tentativi.” Fate il sondaggio e scoprirete chi ne è l’autore.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

È giovedì sera (25 maggio): è tardi e dovrei preparare la lezione per domani. Sono stanca e, seduta davanti al computer, la mente vaga e anch’io vago nel web. Leggo la notizia della morte di Giovanni Bignami: le nostre strade si sono incrociate poco più di un mese fa, visto che con la moglie, Patrizia Caraveo, ho partecipato a un’iniziativa di STEM in the City a Milano. Non conoscevo nessuno dei due. Solo più tardi, quella sera, ho cercato un po’ di notizie su di loro e così ho scoperto che è stato il grande Bignami a dirmi: “Forse è il caso che impari a risolvere i limiti!”, rispondendo con una battuta al mio monologo di poco prima. Leggendo della stella di neutroni nominata Geminga, ho potuto apprezzare quel senso dell’umorismo che non può essere che indice di una grande mente. La notizia della sua scomparsa improvvisa mi ha colmato di tristezza: l’umanità ha perso una grande mente… Ecco un simpatico videoquestionario del 2013, tratto dal programma “Nautilus” della Rai, nel quale alla domanda “Un libro, un film, una musica, un luogo da rifiutare”, Giovanni Bignami ha risposto: “Sono talmente tanti!” e poi, sentendo la necessità di rispondere, ha detto: “La maggioranza della televisione di oggi!”

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico delle scienze applicate.
Argomento: forze e moto.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: ottica geometrica e statica dei fluidi.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: temperatura e dilatazione termica.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: calcolo delle probabilità, equazioni differenziali.

Durata: due ore.

Luca e Anna, fratellini di dieci e dodici anni, raggiungono in Toscana la zia Camilla, astrofisica di mestiere, per una breve vacanza prima della ripresa dell’anno scolastico. Le loro domande e la loro curiosità, unite alla passione della zia per la fisica, rendono questo libro un piacevole percorso attraverso la meccanica quantistica. Michela e Spitzy, Elena e Emilio, amici di Camilla, guidano i due ragazzini alla scoperta delle contraddizioni del mondo microscopico: le stranezze della velocità della luce, il vuoto degli atomi, il calcolo delle probabilità, le onde elettromagnetiche, i quanti, l’esperimento della doppia fenditura, l’effetto tunnel, il paradosso di Schrödinger… La meccanica quantistica è presentata in tutte le sue sfaccettature: gli eventi quotidiani offrono l’occasione per parlare di fisica e la curiosità di Luca e Anna fa il resto, visto che con le loro domande portano avanti il discorso da un giorno all’altro.

Quanti amici: già il titolo apre un mondo di possibilità, visto che “quanti amici!” potrebbe essere un’esclamazione che sottolinea la numerosità degli amici di zia Camilla e “quanti amici” potrebbe essere anche un modo per ricordare che i quanti, queste stranezze della fisica quantistica, possono diventare nostri amici. L’autore è veramente molto esperto e, nel guidarci in un percorso non certo facile, usa immagini semplici, ma efficaci, esempi e analogie che chiariscono la realtà ai ragazzini degli ultimi anni delle elementari e, al tempo stesso, offrono ottimi spunti per gli insegnanti, per spiegare la meccanica quantistica anche ai più grandi.

Sal Khan, educatore, ha cominciato a postare i suoi tutorial matematici su YouTube nel 2004. Ha realizzato questa TED Talk nel novembre del 2015: è un’analisi spietata dello stato attuale dell’insegnamento della matematica, partendo dal fatto che molti studenti che hanno difficoltà si convincono di non avere il gene necessario per riuscire, dimenticando che le abilità che acquisiamo non sono fisse e si può sempre imparare. Forse non è vincente la struttura del nostro sistema scolastico, visto che insegniamo ai nostri alunni solo in funzione dello svolgimento di verifiche e, soprattutto, in modo uguale per tutti. In realtà, la strategia vincente sarebbe un insegnamento individualizzato e rispettoso dei tempi di ognuno: se passo una prova con un punteggio del 75% significa che ho perso il 25% dei contenuti. Mentre per un insegnante questo risultato è pienamente accettabile, se costruisco una casa, non posso accontentarmi del fatto che le fondamenta ottengano il 75% del punteggio, perché, togliendo il 25% ad ogni piano, non riuscirò mai ad andare oltre il terzo piano: allo stesso modo, come posso pretendere di costruire una sicurezza in matematica se nel percorso accumulo continue lacune?

 “Quanto cerchiar di bue potesse un tergo”: è uno dei versi del primo libro dell’Eneide e parla delle limitazioni imposte a Didone per fondare Cartagine. La cara regina evidentemente conosceva la matematica e sul blog “Gli studenti di oggi” si parla della dimostrazione del fatto che la sua scelta sia stata davvero la migliore. Non si tratta, però, della dimostrazione matematicamente corretta: la dimostrazione presentata è quella che Steiner nel 1838… sbagliò!

La matematica, in effetti, deve gran parte del suo fascino alle dimostrazioni: non è un mero elenco di formule! Spesso ho provato a lasciare agli alunni la possibilità di usare il libro di testo durante le verifiche: illusi che questo potesse cambiare le cose, hanno sempre reagito inizialmente con grande entusiasmo, per poi doversi ricredere in seguito. Ora, quelli che mi conoscono meglio, quando dico che possono usare il libro, scrollano le spalle e reagiscono con uno sfiduciato: “Tanto non cambia nulla! Pur sapendo tutte le formule, se non sappiamo come usarle, non ci servono a niente!”. Ed è questa l’idea espressa in un post del blog di Mr Palomar: la scusa per parlare del problema è stata offerta da un “caffè” di Massimo Gramellini, intitolata “Maturità alla memoria”. La memoria è utile e spesso insisto con i miei alunni perché la tengano allenata, ma mi arrabbio con loro quando realizzo che alcune formule, alcuni passaggi, sono stati semplicemente memorizzati, ma non capiti!

Uno dei primi incontri con la matematica è basato sulla memoria, se pensiamo alle tabelline che si imparano al secondo anno delle elementari: odiate probabilmente dalla maggior parte dei bambini, possono essere imparate con alcuni semplici trucchi, come ad esempio l’Hotel 3 per o il trucco delle dita per la tabellina del 9, entrambi proposti da quelli di Redooc.

Se andiamo oltre la memoria, possiamo trovare tesori inaspettati come, ad esempio, il triangolo di Tartaglia… ops… di Pascal… o potremmo chiamarlo in un altro modo. Questa lezione di Wajdi Mohamed Ratemi per Ted non ci parla solo dei coefficienti dello sviluppo di una potenza di binomio (che è poi il motivo per cui viene spiegato il triangolo di Tartaglia in prima superiore): nel triangolo troviamo le potenze di 2 ma anche le potenze di 11, la successione dei numeri naturali e quella dei numeri triangolari, il triangolo di Sierpinski e molto altro… è una continua fonte di scoperte e, per i nostri ragazzi dei primi anni delle superiori, l’opportunità di guardare oltre. (Un interessante esempio al riguardo è offerto – con molti colori – dal celebre “Mago dei numeri” di Hans Magnus Enzensberger)

Quello che ci insegna la matematica, e che Mr Palomar sottolinea molto bene nel sopracitato post, è che possiamo ricavare tutte le formule da pochi presupposti fondamentali come in questa lista di otto numeri, proposti da Andy Kiersz, reporter di Business Insider laureato in matematica. Cominciamo dall’inizio con lo zero e l’uno, il primo elemento neutro dell’addizione l’altro della moltiplicazione, e dai quali si possono ricavare tutti gli altri numeri naturali, – 1 che ci permette di costruire i numeri interi, 10 che, con le sue potenze, ci porta ai numeri razionali, la radice di 2 che, aprendoci le porte dei numeri irrazionali, ci fa completare la retta dei numeri reali, pi greco, forse il numero più importante in geometria, il numero di Eulero e, base delle funzioni esponenziali ed infine la radice quadrata di – 1 che ci apre il mondo dei numeri complessi, impedendoci però di accontentarci della retta, visto che per rappresentare i numeri complessi ci serve il piano!

Visto il tono della newsletter, è bene ribadire (e in fondo ripetere) alcuni concetti e lo faccio aiutandomi con un articolo del celebre Washington Post (risale a un anno fa, ma è sempre attuale): l’autrice è Petra Bonfert-Taylor, una professoressa della facoltà di ingegneria al Dartmouth College. L’articolo comincia con l’annosa domanda: perché ci sono persone intelligenti che provano piacere nel dire che andavano male in matematica? Non è forse vero che poche persone sarebbero orgogliose di annunciare che non sono brave a leggere e scrivere? Nonostante la matematica sia ovunque attorno a noi, cerchiamo di evitare il pensiero numerico a tutti i costi e, quel che è peggio, danneggiamo i più giovani continuando a ripetere che la matematica è difficile ed è solo per i geni. Spesso gli adulti credono che ammettere la propria fobia per questa disciplina con i propri figli sia un modo per farli sentire meglio, ma le ricerche al riguardo ci dicono esattamente il contrario. L’ansia da matematica può essere trasmessa come un virus sia dagli insegnanti agli studenti sia dai genitori ai figli e le ragazze sono particolarmente danneggiate da questo virus. I ricercatori hanno osservato che i figli che ricevono aiuto nei compiti di matematica da genitori spaventati dalla disciplina risultano più deboli dei propri pari e vedono un aumento della propria ansia. Eppure aumentare le proprie abilità in matematica non è molto diverso dall’allenarsi per uno sport, perché esattamente come lo sport, la matematica non può essere imparata limitandosi a guardare le performances degli altri, inoltre entrambe le discipline richiedono incoraggiamento e fatica. Anche in questo caso come nell’intervista di Paola Zuccolotto realizzata per il mese delle STEM da Redooc, viene citata – e non per caso – la frase di Michael Jordan: “Avrò segnato undici volte canestri vincenti sulla sirena, e altre diciassette volte a meno di dieci secondi alla fine, ma nella mia carriera ho sbagliato più di novemila tiri. Ho perso quasi trecento partite. Trentasei volte i miei compagni mi hanno affidato il tiro decisivo e l’ho sbagliato. Nella vita ho fallito molte volte. Ed è per questo che alla fine ho vinto tutto.” In altre parole, non è necessaria una dote innata per risolvere i problemi di matematica, ma sono richieste perseveranza e volontà, nell’assumersi i rischi e nel concedersi degli errori. “Numbers are always simple, clean and beautiful – and nothing to be afraid of”: insomma, la matematica è bellissima e non c’è nulla di cui aver paura!

Per concludere, un paio di consigli di lettura, rivolti ai più piccoli, ma non solo: mi piacciono i libri pensati appositamente per i bambini perché, se ben fatti, usano immagini accattivanti per spiegare concetti complessi e offrono quindi un sacco di spunti per spiegare l’argomento anche ai più grandi. Entrambi i libri riguardano la meccanica quantistica: il primo è “C’era un gatto che non c’era” di Monica Marelli, nel quale un gatto, lontano discendente del famoso gatto di Schrödinger, racconta la storia della fisica moderna a una ragazza. “La giornalista, appassionata di gatti, lo incontra con un misto di impazienza e timore: da un lato, l’argomento non è certo semplice, dall’altra… riuscirà a trattenersi dal coccolare il gatto, vista la sua grande passione per i felini?” Il libretto si presta ad una lettura veloce, ma non certo disimpegnata e le vite dei singoli protagonisti, con le loro manie e le loro vicende personali, fanno da corollario a questo percorso. Il secondo libro è “Quanti amici” di Stefano Sandrelli: il libretto, illustrato da Ilaria Faccioli, si rivolge ai bambini degli ultimi anni delle elementari e l’autore, molto esperto, “usa immagini semplici, ma efficaci”.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

La copertina e il formato di questo libretto avrebbero dovuto subito darmi un’idea di leggerezza, a dispetto del sottotitolo “Misteri e meraviglie della fisica quantistica”, eppure per lungo tempo il libro è rimasto “inascoltato” nella mia libreria. Per questo, come prima cosa, mi sento di dire che il fatto che abbia a che fare con la fisica quantistica non deve allontanare il lettore, anzi. L’autrice tratta in modo divertente e semplice i misteri della fisica quantistica e, al termine di ogni capitoletto, ci offre gli “appunti della vostra inviata” per rimettere insieme le idee prima di partire con il capitolo successivo.

La vicenda si svolge a Oxford, al 23 di Northmoor Road, dove Schrödinger visse con la moglie dal 1934 al 1936. Proprio tra queste mura nacque l’idea del famoso gatto di Schrödinger ed è per questo che qui vive un gatto, “un bellissimo tabby tigrato tra il nocciola e il marrone scuro, con il naso mezzo rosa e mezzo bruno e le labbra tutte rosa”, discendente del famoso gatto dell’esperimento mentale in questione. La giornalista, appassionata di gatti, lo incontra con un misto di impazienza e timore: da un lato, l’argomento non è certo semplice, dall’altra… riuscirà a trattenersi dal coccolare il gatto, vista la sua grande passione per i felini?

Il gatto comincia il suo racconto partendo proprio dall’inizio, da quella catastrofe che ha a che fare con la radiazione del corpo nero, che per essere risolta ha avuto bisogno di un’idea completamente fuori dagli schemi, i quanti. Un passo alla volta, il gatto ci racconta i misteri di questa branca della fisica, non solo difficile (tanto che Feynman stesso ci sottolinea l’impossibilità di capirla pienamente) ma anche affascinante, mentre i singoli protagonisti, con le loro manie e le loro vicende personali, ci accompagnano in questo percorso.

Storia e filosofia sono parte integrante di questa fisica così lontana da noi e quindi così difficile da capire: persino lo stesso Einstein ha cercato di smontarla ribadendo che “Dio non gioca a dadi con l’universo”. Un finale inaspettato ci attende al termine: un modo per smascherare i nostri pregiudizi e, al tempo stesso, per ricordarci che l’inaspettato è dietro l’angolo, nella fisica come nella vita quotidiana.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: integrali definiti, integrali impropri.

Durata: due ore.