Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: calore e cambiamenti di stato.

Durata: mezz'ora.

Lo slogan informale del Premio IgNobel è «Far ridere per poi far pensare»: istituito nel 1991, viene assegnato alle dieci ricerche più «strane, divertenti, e perfino assurde», dove assurde non significa necessariamente inutili.

Luca Perri, dottorando in astrofisica e molto impegnato sul fronte della divulgazione scientifica, approfitta degli spunti offerti dai premi IgNobel per farci pensare ridendo, dimostrandosi all’altezza dei premi di cui parla. Una spiegazione più o meno dettagliata (a seconda della necessità) degli argomenti oggetto di descrizione, condita da tanto umorismo (difficilmente capita di interrompere la lettura di un libro scientifico con una risata…), accompagna i tredici premi IgNobel selezionati da Perri. Elefanti, libellule, pipistrelli, api, tafani, cani, scarabei stercorari, rane, criceti e polli sono i protagonisti dei primi sei premi, mentre la legge di Murphy, nelle sue declinazioni, viene approfondita nei successivi tre capitoli, la meritocrazia e gli spaghetti sono indagati nel decimo e undicesimo capitolo e la carrellata si conclude con due capitoli dedicati alle muffe. Dopo la breve conclusione di Perri, ci sono tre appendici: la prima è dedicata ai «premi canzonatori», ovvero quei premi assegnati per prendersi gioco di persone o enti che hanno commesso errori madornali, la seconda è un elenco di quarantadue premi che possono regalarci una risata più che un pensiero e la terza è un saggio di Angelo Adamo, l’astronomo che ha accompagnato la narrazione con simpatiche illustrazioni che ci facilitano la memorizzazione di quello che lui stesso definisce un riassunto delle «pagine di scienza del nostro tempo».

Dopo aver vinto il FameLab 2015, il talent show dei comunicatori della scienza, Luca Perri è diventato famoso grazie a un post su Facebook che è diventato virale nel giro di poche ore: a febbraio del 2016 ha spiegato la scoperta delle onde gravitazionali e, allo stesso tempo, ha difeso con forza l’utilità e la necessità della ricerca scientifica. Attraverso quel post e attraverso questo libro, la passione di Luca per la scienza coinvolge il lettore, accompagnandolo alla scoperta di un mondo che, a volte per pigrizia, consideriamo troppo difficile e al di là della nostra portata. La bravura di Luca nel conquistare il lettore è data dal fatto che Luca si ascolta come si legge: se provate a cercare qualche filmato su YouTube o se avete avuto l’occasione di ascoltarlo durante una conferenza, vi accorgerete che la sua scrittura conquista proprio perché è spontanea e naturale, come lui.

Ci sono esperienze così totalizzanti, che riesci quasi a sentirti crescere. Per me è stato così durante le due settimane di BergamoScienza: le mie riflessioni di oggi prendono spunto da questa intensa avventura e non solo… Nel mio percorso di insegnante, c’è una costante: non smetto mai di farmi domande e di cercare risposte, di lasciarmi mettere in discussione da ciò che faccio e di vivere sull’onda del cambiamento!

Insegno al Liceo “Decio Celeri” di Lovere e per il secondo anno consecutivo abbiamo deciso di partecipare al Festival di BergamoScienza, diventando una delle 332 scuole protagoniste della manifestazione. Le vere protagoniste, però, non sono le scuole, ma i ragazzi, animatori volontari dei laboratori che ogni scuola decide di sostenere: nel nostro caso, l’argomento è stato il cerchio. Un argomento matematico, per dimostrare che la matematica non è solo fatica e per imparare a coglierne la presenza nella quotidianità. Tre laboratori e una mostra, per esplorare la complessità di questa figura geometrica, apparentemente banale, in realtà ricca di applicazioni e curiosità.

Come insegnante, sono abituata a essere al centro del cerchio, con i miei alunni tutti alla stessa distanza da me, per insegnare, per guidare e, a volte, anche per intrattenere. Durante BergamoScienza, devo abbandonare il mio centro per lasciare il posto ai ragazzi che abbiamo contribuito a formare: loro è la responsabilità di guidare e animare i laboratori, di coinvolgere i bambini che partecipano con le loro maestre e di fare in modo che tutti, dal primo all’ultimo, possano cogliere la bellezza della matematica nascosta. Quando l’insegnante sceglie di fare un passo indietro, gli alunni possono esprimere fino in fondo le proprie potenzialità: da questa investitura di responsabilità non può che nascere una consapevolezza che li spinge ad andare oltre e così diventano più consapevoli, mentre il coinvolgimento nel percorso li spinge a cercare nuove strategie. Io li osservo e mi gusto ogni attimo: assisto al loro percorso di crescita e cerco di imparare da loro. È proprio grazie a questi laboratori di BergamoScienza che ho cambiato un po’ la mia strategia di insegnamento: anziché proporre attività preconfezionate, cerco di lasciare ai ragazzi la guida, in un modus operandi che non costituisce solo un cambio tecnico, ma anche mentale, per me. Di esperienze innovative nella didattica è pieno il web e, proprio in questi giorni, mi sono imbattuta nell’esperienza di Gianluigi Boccalon, docente di matematica e scienze nella scuola secondaria di primo grado, che ha trovato il modo di sviluppare e proporre percorsi “attraversando territori (a volte inesplorati) al confine tra la matematica e altre discipline”. Il collega cita il prof. Quarteroni: «Ogni volta che noi abbassiamo il livello delle richieste e semplifichiamo i loro percorsi, stiamo “rubando” un pezzo di futuro ai nostri ragazzi.»

Questo mi porta alla seconda esperienza e, quindi, alla seconda riflessione: in occasione del Festival della Crescita, che si è tenuto a Milano dal 19 al 22 ottobre, sono stata invitata da Chiara Burberi a prendere parte al panel che è seguito al suo intervento di venerdì 20, dal titolo “Facciamo una scuola utile per tutti”. Chiara ha sottolineato come sia importante accompagnare i ragazzi nel loro percorso di crescita e apprendimento, stimolando la loro capacità di gestire il cambiamento e partendo proprio da dove è nata la necessità di imparare nuove cose: dal bisogno, dal piacere e dal divertimento. Ma dove si sono perse queste cose, man mano che la scuola si è arricchita di nuove strutture? Il mio rapporto con Chiara ha avuto inizio con la mail di una ex alunna che mi ha messo in contatto con i fondatori della neonata Redooc e da allora Chiara ha continuato a chiedermi più di quanto io pensassi di essere in grado di dare. E questa occasione non è stata da meno: quando mi ha inviato la prima mail, ho pensato di dover essere presente tra il pubblico, come spettatrice, ma poi ho scoperto che avrei avuto un ruolo attivo. Chiara ha sfidato le mie capacità, cosa che ognuno di noi dovrebbe fare in continuazione. È importante imparare a chiedere, anche ai nostri alunni, più di quanto loro si sentano in grado di dare: a volte è più facile cogliere negli altri le loro potenzialità e, quindi, chiedere loro una resa sulla base delle potenzialità che vi leggiamo. Questo diventa, a volte, occasione di scontro anche con i genitori, che vorrebbero in qualche modo proteggere i propri figli da richieste, a loro modo di vedere, esagerate. Ma in fondo, come possiamo sapere se saremmo in grado di raggiungere una vetta se non ci mettiamo continuamente alla prova? Un grazie, quindi, a Chiara per le sue richieste, mentre, dal canto mio, continuerò a chiedere ai miei alunni più di quanto loro si sentano in grado di dare. È uno dei consigli che ci vengono forniti da Janelle Cox, che si occupa di educazione da anni: anche negli Stati Uniti pare che gli studenti perdano il proprio interesse per la matematica tra gli anni delle elementari e quelli della secondaria di primo grado e non ritrovano quell’interesse finché arrivano all’università. È necessario motivarli a studiare la matematica, costruendo il percorso a partire dalle abilità che gli studenti hanno già acquisito, dimostrando l’utilità della matematica nel mondo reale, aiutandoli a stabilire degli obiettivi raggiungibili, presentando una sfida, inserendo la tecnologia nelle lezioni, essendo entusiasti, giocando e allettando gli studenti con problemi matematici che nascondano un po’ di magia.

Ed ecco il terzo gradino del mio percorso: venerdì pomeriggio con un piccolo gruppo di alunni ed ex alunni e una collega, siamo stati invitati all’Elogio della mentepresso l’Università Cattolica di Brescia. Si tratta di una Giornata in onore di Martin Gardner, colui che ha fatto riscoprire i giochi matematicial grande pubblico con la sua rubrica “Mathematical Games”. Per noi è stata l’occasione per riproporre le tassellazioni della scorsa edizione di BergamoScienza, ma soprattutto per divertirci con la matematica! Credo che la ricetta del successo in fondo sia questa: per poter far amare la matematica, per poter trasmettere l’entusiasmo, dobbiamo essere noi stessi entusiasti. Del pomeriggio in Cattolica mi resterà l’entusiasmo per la sfida, con i giochi matematici che ho proposto e che mi sono stati proposti, mi resterà il divertimento, perché è stato piacevole mettersi in gioco e sfidarsi a vicenda. Ritengo che questo genere di esperienze sia utile tanto per noi quanto per i ragazzi: come insegnanti, abbiamo bisogno di riscoprire il nostro entusiasmo e di spendere le nostre energie in esperienze che alimentino questo entusiasmo, non solo per preparare o correggere verifiche. Dobbiamo innanzi tutto trasmettere passione: solo questo permetterà ai nostri ragazzi di scegliere il percorso che fa per loro, nonostante le difficoltà, le fatiche e i fallimenti. Se alimentiamo la nostra, e quindi la loro, passione, non potremo che mietere successi. Va in questa direzione anche la prima lezione dell’anno del prof. Riccardo Gianni, docente di matematica nella scuola secondaria di secondo grado, in occasione del suo primo giorno in una terza liceo scientifico: «Mi sono ritrovato, ponendo a loro la questione della Matematica come “ragione all’opera”, a riscoprirla vera per me.» Perché in fondo è così che funziona: si crede di insegnare, ma in realtà si impara. Ogni giorno di più. Non si può insegnare ciò che non si vive in prima persona: non posso insegnare l’amore per la matematica se io per prima non mi appassiono.

È per questo motivo che il mio modo di insegnare non è mai uguale: certi contenuti o certe richieste non possono certo cambiare, ma il mio modo di sviluppare il percorso cambia ogni anno, tanto che non riesco mai a “riciclare” il materiale usato negli anni precedenti. Non potrei mai, ad esempio, preparare una verifica prima di aver svolto il percorso, perché solo quando l’ho svolto so quali sono i contenuti sui quali ho insistito e, quindi, quali sono le richieste che devo effettuare. Funziona così anche per l’utilizzo delle nuove tecnologie: in classe uso abitualmente la lim e, pian piano, sto ampliando un po’ i miei orizzonti, cercando di utilizzarla in tutte le sue potenzialità. Ma, dal confronto con i colleghi, scopro anche nuove modalità di utilizzo delle nuove tecnologie: faccio già usare il cellulare durante lo svolgimento degli esperimenti di fisica in laboratorio, perché possano realizzare filmati o fotografie, ma una collega mi ha parlato di Kahoot, ad esempio, per rendere l’apprendimento più divertente e io non vedo l’ora di avere l’occasione di provarlo! Perché non usare la tecnologia come un’alleata invece che come una nemica? Perché non provare a sviluppare un nuovo linguaggioche sia più vicino alla quotidianità dei nostri ragazzi, per provare a capire il loro mondo invece di opporci ad esso?

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: temperatura, teoria cinetica dei gas, calorimetria.

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: strumenti matematici per la fisica.

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: coniche e sistemi parametrici.

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi numerici.

Durata: un'ora e mezza.

Prima che venissero assegnati i premi Nobel per la fisica, Physics Today ha deciso di esaminare tutte le 495 persone nominate per il premio fino al 1966 (non si può andare oltre, visto che la commissione per l’assegnazione del Nobel rilascia i dati relativi alle nomination cinquant’anni dopo). Riguardando tutte le nomination si possono conoscere tutte le motivazioni che hanno portato a scegliere i vincitori. I fisici che sono stati nominati ma mai inclusi sono Arnold Sommerfeld (nominato 84 volte), Lise Meitner, Nikola Tesla e Neville Chamberlain. Nei giorni scorsi il Nobel per la fisica è stato assegnato a Rainer Weiss, Barry C. Barish e Kip S. Thorne, i tre scienziati di LIGO, l’interferometro che ha registrato le onde gravitazionali, a coronare un lavoro durato quarant’anni. Barry Barish è membro del Comitato Scientifico del GSSI ed è anche per questo, ma non solo, che il premio Nobel ha un po’ di sangue italiano: “sono più di mille i ricercatori di tutto il mondo, che in quasi mezzo secolo sono riusciti a raggiungere un traguardo che perfino ad Einstein sembrava impossibile, regalandoci uno sguardo nuovo sull’universo.”

Notizia dei giorni scorsi, meno piacevole, è la scomparsa a soli 51 anni di Vladimir Voevodsky, medaglia Fields 2002, professore presso la Scuola di Matematica di Princeton. Non si trovano molte notizie riguardanti la sua morte, ma mi è piaciuto come viene trattata la notizia da Alessandro Frau per l’AGI (Agenzia Giornalistica Italiana). Nell’articolo si citano le parole di Villani, che, durante una passeggiata notturna a Princeton si è imbattuto proprio in Voevodsky: “Che sorpresa! Vladimir Voevodsky, matematico russo tra i più brillanti della sua generazione. È il genere di incontro pericoloso che potete fare in tarda serata a Princeton.”

Le tassellazioni che ci hanno permesso di partecipare a BergamoScienza 2016 quest’anno ci hanno permesso di prendere parte alla Notte dei Ricercatori presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia, il 29 settembre scorso. È stata l’occasione per riproporre i nostri lavori a un pubblico diverso e, al tempo stesso, per confrontarci con il mondo dell’Università.* Nel frattempo, continuano i nostri lavori con BergamoScienza per l’Edizione 2017: il nostro tema è il Cerchio, osservato da più punti di vista. I quattro laboratori che proponiamo si rivolgono a tutte le fasce d’età ed è bello vedere che l’80% dei laboratori che abbiamo proposto è stato prenotato: gli animatori sono i nostri studenti, che stanno imparando a collaborare tra di loro e con gli insegnanti, a gestire gli imprevisti e a confrontarsi con un pubblico.

E un esempio di ciò che i ragazzi riescono a fare quando trovano l’appoggio di un insegnante la troviamo anche in Francesco Ferrari, del Liceo Scientifico M. Curie di Tradate, allievo della prof.ssa Francesca E. Magni, che ha presentato nella tesina dell’Esame di Stato la matematizzazione di un gioco che (lo confesso!) mi aveva fatto impazzire quando ero al liceo. Come scrive lo stesso Francesco, “il gioco, apparentemente facile, si rivela molto complesso se studiato matematicamente.” Mi ha colpito molto il fatto che, per trovare altre soluzioni, Francesco ha dovuto ricorrere alla teoria dei grafi, “il cui collegamento con il gioco 10x10 risulta molto interessante”. A voi scoprire il motivo.

Per contro, “È triste constatare che la cultura scientifica media di adulti la cui presenza in uno studio televisivo presuppone di cultura media buona […] trovi orgogliosamente estranea la conoscenza di una competenza base che una società matura (e gli individui maturi di questa società) dovrebbero con ovvietà possedere.” Questo ci dice Luigi Arcari, Docente presso l’IIS Leonardo da Vinci di Maccarese a proposito di una dimostrazione di ignoranza matematica durante la trasmissione “Che tempo che fa” di Fabio Fazio. Non nascondo che, a volte, fatico a mascherare la mia irritazione di fronte al “No, no, è matematica! Non ne voglio sapere!”, come se proponessi qualcosa di illecito (mi è capitato giusto in questi giorni con alcuni dei colleghi insegnanti in visita ai nostri laboratori di BergamoScienza). Mi sono domandata se anch’io, di fronte a un collega di italiano che mi proponesse di leggere un passo della “Divina Commedia”, reagirei nello stesso modo…

Sul fronte della guerra all’ignoranza matematica, fortunatamente, troviamo Redooc, che offre, proprio in questi giorni, la possibilità di partecipare alla World Investor Week. Si tratta di una “campagna mondiale che vuole accrescere la consapevolezza dell’importanza dell’educazione finanziaria”. Redooc, proprio in occasione di questa settimana speciale, propone una “sfida online su temi di educazione finanziaria per coinvolgere gli studenti delle scuole secondarie di secondo grado”, perciò nella sezione Giochi si trovano tre livelli di esercizi interattivi, che hanno per temi: matematica finanziaria, pianificazione delle risorse finanziarie, rischio e investimento. Buona World Investor Week a tutti quelli che parteciperanno!

Anche la prof.ssa Rosetta Zan, esperto in didattica della matematica, si occupa da tempo dell’ignoranza matematica e, in particolare, delle difficoltà in matematica (non per niente questo è anche il titolo del libro da lei scritto una decina di anni fa). Quelli di Math is in the air hanno approfittato della recensione del libro per realizzare un’interessante intervista. “Riesco ad insegnare qualcosa soltanto a quelli che imparerebbero anche da soli. E non riesco ad incidere su quelli che veramente avrebbero bisogno di me.” Se appartenete alla categoria “insegnanti di matematica” e vi siete ritrovati a pensare/dire una frase del genere, forse è il caso che leggiate l’intervista con un po’ di attenzione. A me piace in particolare quando dice che sono premesse discutibili pensare che “l’errore sia sintomo di difficoltà”, tanto quanto “la mancanza di errori sia garanzia di comprensione”: credo sia importante rendersi conto di quanto l’errore sia in realtà “una risorsa didattica sia per il docente che per l’allievo: per il docente, perché può essere il punto di partenza per comprendere cosa e come pensa l’allievo; per l’allievo, perché può essere il punto di partenza di un processo di apprendimento importante, purché venga gestito in modo opportuno dall’insegnante.” La seconda parte dell’intervista comincia con una domanda riguardante il livello delle conoscenze matematiche in Italia, che la Zan ritiene decisamente inadeguato per una cittadinanza consapevole. Interessante è la sua opinione, per certi aspetti controcorrente, a proposito dei test Invalsi, se però non li usiamo come un modo per addestrare gli studenti in prossimità della somministrazione delle prove.

Meno impegnativo guardare l’immagine realizzata con questo numero primo di 2688 cifre, ricercato da Jack Hodkinson, studente di matematica di Cambridge, per rappresentare il Corpus Christi College. Interessante il suo modo di procedere, insieme al fatto che il primo trovato termina con la sua data di nascita e ha inizio con le sue iniziali scritte in ASCII.

Concludo con il libro di Pettarin, “La matematica fa schifo!”, un libro per tutti i bambini, ma anche per quegli adulti che vogliono in qualche modo far pace con la matematica. Le simpatiche illustrazioni di Giulia Orecchia rendono ancora più appetibile questo libretto, nel quale l’autore ci mostra una matematica che, secondo il tiranno che alberga in tutti noi, dovrebbe essere fatta solo di regole e rigidità, mentre in realtà può diventare divertente, fantasiosa e bella! Basta solo saperla studiare con elasticità!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

*Pare avremo un’altra occasione di confronto durante le “Celebration of mind” del 20 ottobre, presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.