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Giovedì, 27 Giugno 2024 18:15

L'esame che... sorprende

La quarta (e ultima, per la commissione di cui ho fatto parte) giornata di prove orali è stata in qualche modo caratterizzata dalla scoperta dell’arte, perché, considerata la mia abissale ignoranza in materia, non potevo che restare sorpresa dal coinvolgimento della matematica.

Il primo documento era un’immagine che contrapponeva comunismo e capitalismo: ho trovato un articolo di Pietro Greco, pubblicato per Il Bo live a maggio 2018, intitolato Marx, il matematico che non ti aspetti. Anche se poi, nel corso dell’articolo, leggiamo che Marx non può essere definito un matematico di «primaria grandezza», di fatto è stato l’autore dei Manoscritti matematici, pubblicati solo recentemente, ai quali ha lavorato per tutta la vita. Con questo testo si mostra «capace di penetrare i fondamenti della scienza dei numeri» e ha due obiettivi: il primo era di «fondare l’economia su solide basi matematiche», mentre il secondo era di «fondare il calcolo differenziale su solide basi concettuali», mostrando così di non voler relegare la matematica al ruolo di ancella dell’economia, ma di riconoscerne «il valore culturale in sé».

Il secondo e il quarto documento hanno avuto a che fare, entrambi, con l’arte. Il secondo documento era uno dei quadri di De Chirico della serie Piazze d’Italia, nello specifico era il quadro Presente e passato. Il primo link che ho visitato parlava, in realtà, di Paolo Uccello che nel Quattrocento rappresentava atmosfere surreali, attraverso una distorsione della prospettiva. De Chirico ha trovato, in Paolo Uccello, una fonte di ispirazione: come esponente della Pittura metafisica, visto che «aspira a superare i limiti del visibile e del reale», attraverso uno spazio ordinato, con scene nitidissime, fatte da oggetti e forme riconoscibili e collocati in uno spazio «delimitato dalle forme geometriche». È stato solo in un secondo momento che ho trovato l’opera Nostalgia dell’infinito, datata 1913, «caratterizzata da una forte enfasi dell’aspetto geometrico che mette in evidenza angoli e spigoli presenti, i quali arrivano a trasmettere all’osservatore, intento nella ricerca di un’interpretazione personale dell’opera stessa, un senso di distacco». Infatti, essendo l’infinito «non descrivibile tramite forme e linee, che lo ingabbierebbero inevitabilmente», con questa rappresentazione De Chirico regala una sensazione di amarezza e rammarico: la nostalgia, appunto! E qui, il collegamento è davvero semplice, visto che l’analisi, oggetto di studio del quinto anno, è pervasa dall’infinito.

Il quarto documento è stato Il volto della guerra di Salvador Dalì e ho trovato un articolo davvero interessante di Silvia Benvenuti, pubblicato su MaddMaths!, Genio e sregolatezza: le passioni matematiche di Salvador Dalì. L’autrice esordisce dicendo «di voler sostenere che la matematica può essere, oltre che un valido supporto tecnico per gli artisti, anche un eccezionale stimolo creativo». La citazione di Dalì, riportata subito dopo, pare sostenere proprio questa tesi: «Devi, soprattutto da giovane, usare la geometria come guida alla simmetria nella composizione delle tue opere. So che i pittori più o meno romantici sostengono che queste impalcature matematiche uccidono l’ispirazione dell’artista, dandogli troppo su cui pensare e riflettere. Non esitare un attimo a rispondere loro prontamente che, al contrario, è proprio per non aver da pensare e riflettere su certe cose, che tu le usi.» I bozzetti preparatori mostrano proprio l’importanza di fissare alcune proporzioni, ma visto che si tratta di un grande artista, Dalì non si limita alla sezione aurea, dominio di tutti, va ben oltre. Troviamo, quindi, la topologia nella Persistenza della memoria, la quarta dimensione in Corpus Hypercubicus, e poi la teoria delle catastrofi. Dalì «è stato profondamente affascinato dalla matematica durante tutta la sua vita, e le sue opere riflettono in modo molto profondo questa passione», che, grazie ai suoi studi e alle amicizie matematiche, conosceva bene.

Chiudo questa rassegna di diciotto collegamenti un po’ fuori dagli schemi con una citazione di Albert Camus, tratta da Il mito di Sisifo: «L’absurde dépend autant de l’homme que du monde. Il est pour le moment leur seul lien» (traduzione di Google: L’assurdo dipende tanto dall’uomo quanto dal mondo. Per il momento è il loro unico legame). Per cercare di farmi un’idea, ho setacciato il web (come al solito): «In questa opera Camus negando qualsivoglia valore a un significato trascendente alla vita e al mondo, riconosce come assurda l’esistenza: senza un significato l’esistenza è irrazionale ed estranea a noi stessi. Resta dunque il suicidio», che però non risolve il problema, e non resta altra soluzione se non la “sopportazione”. In un primo momento, ho pensato alla dimostrazione per assurdo, ma mi è parso il collegamento citato all’inizio di questo percorso della resistenza partigiana con la resistenza elettrica, perciò ho cercato di andare oltre. L’idea del suicidio mi ha portato alla vicenda di Alan Turing, del quale, proprio pochi giorni fa, è stato celebrato il settantesimo anniversario della morte. Per celebrare l’avvenimento, Il Post ha proposto un articolo sul grande genio, protagonista della decodifica dei messaggi di Enigma durante la Seconda guerra mondiale, ma anche autore di un importante articolo del 1950, nel quale si pone un’importante questione: «Le macchine possono pensare?». Il test che porta il suo nome è diventato un punto di riferimento per chi si occupa di intelligenza artificiale ed è un problema quanto mai attuale, soprattutto per noi insegnanti che siamo chiamati a distinguere l’operato dei nostri alunni dall’opera di ChatGPT. Se non abbiamo grandi speranze in tal senso, stando a un articolo di Nature del luglio scorso, non ci resta altro da fare che investire le nostre energie su altro: ad esempio, a far nascere una passione…

Terza giornata di prove orali: L'esame che amerei

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Mercoledì, 26 Giugno 2024 20:22

L'esame che amerei

La giornata di oggi è stata dominata dai grafici e, devo riconoscerlo, sono uno strumento effettivamente semplice ed evitano ai candidati collegamenti fantasiosi che suonano un po’ come un’arrampicata libera sugli specchi. Il primo grafico è collegato alla celebre frase di Nietzsche “Dio è morto” e rappresenta la distribuzione delle religioni nel mondo. Personalmente, mi sarebbe piaciuto sentir parlare della dimostrazione dell’esistenza di Dio di Gödel, o forse si sarebbe potuta aprire una riflessione, visto l’impazzare di ChatGPT, a partire dall’articolo, ormai datato, di MaddMaths! E questa prova ontologica dell’esistenza di dio? nel quale si racconta che Christoph Benzmüller dell’Università di Berlino e Bruno Woltzenlogel Paleo dell’Università di Vienna hanno verificato, con theorem provers, la prova ontologica, che di fatto è un esercizio di logica modale. Questa verifica «offre un ulteriore spunto al tentativo di formalizzare mediante linguaggi meccanici i metodi e le strategie del ragionamento matematico».

Anche il secondo argomento proposto aveva a che fare con dei grafici: in questo caso, si trattava della concentrazione della ricchezza in Italia e nel mondo, e i due grafici accompagnavano un piccolo estratto de I malavoglia di Giovanni Verga. Il grafico è stato riportato, nel dicembre 2017, sul quotidiano Avvenire: si riferisce al periodo 1995/2013 ed evidenzia l’aumento delle diseguaglianze sociali, secondo la ricerca di Salvatore Morelli, dell’Unità di studi sulle diseguaglianze dell’Università di New York, Paolo Acciari del ministero dell’economia, e Facundo Alvaredo, della Paris School of Economics.

Il terzo documento ha aperto una strada più interessante: si parla di Futurismo e l’opera presentata è Il dinamismo dell’automobile di Luigi Russolo, mentre l’articolo è stato pubblicato su MaddMaths! e porta la firma di Roberto Natalini. Nel 1940 Marinetti ha scritto il Manifesto della “Matematica futurista”, con la collaborazione del matematico Marcello Puma, e ha acquisito «la sintesi delle nuove matematiche discusse nei primi venticinque anni del Novecento, rivalutando i principi della probabilità, della casualità, del caos e la teoria dei giochi». All’inizio del XX secolo, la comparsa della tecnologia ha generato un cambiamento nell’arte, il Futurismo, ma ha generato un cambiamento anche nella matematica, che diventa «una matematica di guerra», mostrandosi come una «forza terribile» che «può dare un aiuto incomparabile». Siamo alla fine degli anni Venti e nasce l’Istituto per le Applicazione del Calcolo: il lavoro di Mauro Picone, del quale l’istituto porta il nome, permette il passaggio da un universo matematico a priori (quello ipotizzato da Galileo Galilei) a un universo da matematizzare attraverso i modelli.

L’ultimo documento della mattinata è stato scelto per lingua e letteratura spagnola: si parla della dittatura franchista e non può mancare il riferimento al libro di Chiara Valerio La matematica è politica, presentato da Il Sole 24 ore, dove si parla della matematica come di uno degli strumenti più equi nell’esercizio della democrazia. Ma per quanto sia equo, non riesce a evitare il paradosso, presentato da Marco Menale dalle pagine di MaddMaths! Si tratta del teorema di Kenneth Joseph Arrow, pubblicato nel 1957, che ci obbliga a notare che «l’unico sistema decisionale democratico sarebbe la dittatura». La conclusione, inevitabile, di Marco Menale è un po’ amara: «Ogni sistema di scelta maggioritario è in realtà un gioco non banale nel senso matematico, in cui la soluzione potrebbe non essere la migliore possibile, ma solo la meno sgradita ai più.»

 

Seconda giornata di prove orali: L'esame che vorrei

Quarta giornata di prove orali: L'esame che... sorprende

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Martedì, 25 Giugno 2024 16:19

L'esame che vorrei

Il secondo giorno di prove orali dell’Esame di Stato non è stato meno ricco di spunti del primo.

Al primo candidato è stata proposta la raccolta di novelle Vita dei campi di Giovanni Verga: non ho trovato collegamenti tra Verga e la matematica (il che non esclude che ci siano), ma Verga viene sempre associato a Charles Dickens (e in effetti anche il candidato ha virato subito dopo sulla letteratura inglese). Nella ricerca di collegamenti tra Dickens e la matematica, mi sono imbattuta in un articolo di Brittany Carlson, dell’Università della California, che paragona il blocco dello scrittore all’ansia per la matematica, che spesso si esprime nel guardare impotenti un problema, senza riuscire a trovare un approccio. Nonostante la sua amicizia con Charles Babbage e Ada Lovelace, Dickens non aveva una buona opinione della matematica: nutriva un certo sospetto nei confronti di questa disciplina, soprattutto per l’uso che ne era stato fatto nelle statistiche, che avevano portato a deumanizzare e depersonalizzare i meno abbienti, appiattendo la situazione: la sua riprovazione è rivolta alle New Poor Laws del 1834, ma ha da ridire anche sull’educazione matematica, visto che non accettava che fosse insegnata, nel XIX secolo, usando la memorizzazione. Nella mia ricerca, ho trovato anche un articolo pubblicato sul numero 268 di Le Scienze, nel dicembre 1990, e riproposto nel 2012: è intitolato Il Teorema di Natale di Fermat ed è stato pubblicato nella rubrica L’angolo matematico di Ian Stewart. La lettura è davvero divertente: si tratta di un Canto di Natale modificato, con un Mister Stooge (=fantoccio) come protagonista (al posto di Scrooge=Tirchio), che incontra il Fantasma dei Teoremi del passato, il Fantasma delle Intuizioni future e il Fantasma delle Dimostrazioni presenti. Costellato da una serie di curiosità matematiche, a partire dai fattoriali e dai frattali, fino al “moduloscopio” che modifica i numeri, accarezza la Congettura di Fermat (nel 1990 non era ancora l’Ultimo Teorema), fino ad arrivare a Minkowski, alla relatività einsteiniana e alla “geometria dei numeri”.

Il secondo candidato si è visto proporre il romanzo Jane Eyre, di Charlotte Bronte, nel quale i temi sono l’amore, l’indipendenza e la figura della donna in epoca vittoriana. Ho trovato un articolo comparso sul numero 9 di Prisma, nel luglio 2019, scritto da Paola Magrone e Ana Millán Gasca, autrici del libro I bambini e il pensiero scientifico, che ha per protagonista Mary Everest Boole, una donna in epoca vittoriana. Moglie di George Boole e nipote di George Everest, «fece della ricerca della verità il filo conduttore della sua vita». Avrebbe potuto studiare matematica a Cambridge, ma, come sentì dire dal padre: «Che cosa può fare una ragazza studiando matematica?». È di fatto costretta a formarsi autonomamente, dimostrando una grande determinazione. Il marito dà un grande contributo al suo percorso, tributandole molta stima, come mostrato dalla lettera scritta ad Augustus de Morgan: «Non c’è assolutamente nessuna persona [in Irlanda] con cui io discuta di logica eccetto mia moglie». L’obiettivo di Mary Everest Boole era di formare i bambini al pensiero scientifico per avere adulti migliori, mostrando le difficoltà della scienza per farla amare, consapevole che una semplificazione eccessiva avrebbe annoiato i bambini, smorzandone la passione.

Il terzo documento è stato preso dal sito Our World in data e si tratta di una serie di tre grafici, proposti dagli economisti Branko Milanovic e Christoph Lakner, che mostra la storia della disuguaglianza economica globale. «Ciò che più conta per stabilire quanto tu sia sano, ricco e istruito, non è chi sei, ma dove sei», è dichiarato in apertura dall’autore dell’articolo Max Roser. I grafici mostrano una situazione di povertà nel 1800, che evolve in una grande disparità nel 1975, fino ad arrivare al 2015, quando l’estrema povertà è crollata come mai prima d’ora.

Il quarto collegamento è stato davvero inaspettato: si parla di letteratura spagnola, che non conosco molto, e protagonista è l’opera di Rafael Alberti. Prima ho trovato la poesia Alla divina proporzione, contenuta nella raccolta Poesie dell’esilio e dell’attesa, probabilmente scaturita dalla lettura della Divina proportione di Luca Pacioli del 1509. Si tratta di un sonetto che, come viene ribadito nel blog Literary, è la «forma poetica rinascimentale simbolo per eccellenza di perfezione metrica lucida e ragionata su parametri matematici non solo nel computo sillabico dell’endecasillabo, ma anche nello schema prosodico in seno a ogni verso». La cosa simpatica è che, letta nella lingua originale, presenta in apertura di strofa “A ti”, che crea un’assonanza con phi, il simbolo della sezione aurea. Cercando ulteriori conferme, sono approdata al blog di Marco Fulvio Barozzi, Popinga, che propone El ángel de los números, dalla raccolta Sobre los angeles del 1928, «in cui affiorano i ricordi di scolaro affascinato dal freddo suono del gesso sulla lavagna e dall’azione del cancellino sulle parole e sui numeri».

La mattinata si è davvero chiusa in bellezza con il documento che rimandava al celebre Ritratto di Dorian Gray di Oscar Wilde. Complice la citazione presente nella prova di matematica dell’Esame di Stato del liceo scientifico («Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle: le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c’è posto perenne per la matematica brutta!»), ho subito pensato al matematico Godfrey H. Hardy. Cercando sul web, mi sono imbattuta nel blog Robiland, che riporta una descrizione del matematico, stralciata dal libro di Robert Kanigel L’uomo che vide l’infinito, pubblicato nel 2003 per Rizzoli. In apertura del quarto capitolo, dedicato ad Hardy, Kanigel scrive: «Era oggetto di studio sull’eterna giovinezza. Un giorno della primavera del 1901, Hardy portò l’amico Lytton Strachey nel prato privato dietro il Trinity College, cui aveva accesso in quanto fellow del college, per una partita a bocce. “È il genio matematico per eccellenza” scrisse Strachey a sua madre “e ha l’aspetto di un bambino di tre anni.” Persino dopo aver superato i trent’anni, Hardy si vedeva spesso rifiutare la birra e almeno una volta, mentre pranzava con altri docenti del Trinity, venne scambiato per uno studente.» Direi che non potrebbe esserci esempio migliore, soprattutto perché L’apologia di un matematico (citata appunto nella seconda prova di matematica) permette una chiusura (di questo articolo) provocatoria: «La matematica greca è “perenne”, ancora più della letteratura greca. Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no. “Immortalità” forse è una parola ingenua, ma un matematico ha più probabilità di chiunque altro di raggiungere quello che questa parola designa.»

 

Prima giornata di prove orali: L'esame che farei

Terza giornata di prove orali: L'esame che amerei

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Lunedì, 24 Giugno 2024 19:47

L'esame che farei

Ogni volta che mi trovo ad assistere alla prova orale dell’Esame di Stato, succede la stessa cosa: quando si propone al candidato il documento che dovrebbe essere lo spunto del percorso pluridisciplinare, ogni insegnante ha chiaro in mente ciò che vorrebbe sentirsi dire per la propria disciplina. Quando, come me quest’anno, sei un commissario esterno nominato per matematica e informatica in un liceo linguistico, non hai grandi aspettative: i ragazzi possono fare quei collegamenti che sono stati abituati a fare e so che, messo di fronte alla scelta, l’insegnante di matematica in genere dà la precedenza ai contenuti disciplinari, in altre parole agli studi di funzione, e il candidato difficilmente si lancerà in collegamenti di spessore che non ha avuto modo di cogliere nel corso dell’anno. Ciò che intendo è che il collegamento resistenza partigiana – resistenza elettrica capita con una certa frequenza, anche se, in questo caso, declinato in ambito matematico. Perciò, nel momento in cui comincia la prova del candidato di turno, mi diverto a cercare quei collegamenti che mi piacerebbe sentirmi raccontare, spesso imparando un sacco di cose nuove nel frattempo, e creandomi l’opportunità, nel caso di difficoltà del candidato, di proporre un argomento in tema.

Il primo documento di oggi aveva a che fare con la Rivoluzione russa: il primo suggerimento di Google mi rimandava a Perel’man e alla congettura di Poincaré, ma l’ho ritenuto un po’ forzato, avendo in comune solo la nazionalità. Mi è piaciuta, invece, la storia di Igor Tamm, premio Nobel per la fisica nel 1958, raccontata da Pisani nelle pagine di MaddMaths! Già il titolo conquista: Igor Tamm e il calcolo che… salva la vita. Pisani racconta che, proprio durante la Rivoluzione russa, il fisico insegnava in Ucraina e, aggirandosi per un villaggio in cerca di cibo, un giorno si è imbattuto in un gruppo di banditi. Il capo della banda, una volta saputa la sua professione, gli ha chiesto di dargli «una stima dell’errore che si commette troncando uno sviluppo in serie di Mac Laurin all’n-mo termine». E ha aggiunto: «Fallo e sarai libero, fallisci e ti sparo». Fortunatamente Tamm non ha sbagliato!

Il secondo documento è stato più semplice: il protagonista era Nietzsche, ritratto da Munch, perciò ho googlato “Nietzsche e matematica” e mi sono imbattuta in un interessante articolo di Paolo Caressa, pubblicato sul numero di febbraio 2021 della rivista Prisma, Il teorema dell’eterno ritorno. «Il suo argomento per l’eterno ritorno è matematicamente sensato e si può ricondurre al fatto che, se f: X → Y è una funzione fra gli insiemi X e Y, con X infinito e Y finito, allora f non può essere biunivoca, cioè non può far corrispondere ciascun elemento di X a un solo elemento di Y», dove X è l’insieme degli infiniti istanti, mentre Y è l’insieme degli elementi di cui consta il mondo (ed è per forza un insieme finito). Anziché parlare di funzioni biunivoche, però, mi sono accontentata di fare riferimento alla circonferenza che rappresenta l’eterno ritorno, chiedendo se la circonferenza fosse una funzione…

La terza proposta era l’immagine di una trincea e richiamava, quindi, la Prima guerra mondiale. Devo dire che, in questo caso, ho trovato abbastanza semplice il collegamento, avendo parlato del ruolo degli scienziati tra le due guerre mondiali proprio in una serie di lezioni di educazione civica, proposte alla mia ultima quinta. Ho provato comunque a googlare e ho ritrovato l’articolo di Pietro Nastasi Un matematico alla grande guerra: Mauro Picone. Nell’articolo si parla dei calcoli per ricostruire delle tavole di tiro adeguate, visto che il lancio di granate avveniva in montagna, oltre alle enormi possibilità di calcolo della calcolatrice Brunswiga (e noi che pensiamo sempre e solo a Turing contro Enigma!), ma si parlava soprattutto del fatto che Mauro Picone è stato il fondatore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo, che oggi porta, appunto, il suo nome. È un peccato che questa storia non sia stata raccontata agli studenti…

Il quarto argomento aveva a che fare con gli Organi dello Stato e in questo caso il riferimento immediato, almeno per quanto mi riguarda, era al libro di Chiara Valerio La matematica è politica. Il secondo riferimento, invece, ha a che fare con il fascismo: si tratta di Vito Volterra, matematico impegnato in politica, è stato senatore a partire dal 1905, ha contribuito alla Fondazione della SIPS, la Società Italiana per il Progresso delle Scienze, ma soprattutto ha rifiutato di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo. La sua storia è ben raccontata nella graphic novel La funzione del mondo, che racconta la sua vita e la nascita della modellizzazione.

L’ultimo collegamento mi ha messo un po’ in difficoltà: si trattava di una citazione tratta da Notre-Dame de Paris di Victor Hugo che, per un caso fortuito, sto ascoltando in auto durante il viaggio per raggiungere la sede d’esame (160 km al giorno sono tanti…). Ho setacciato il web, ma non ho trovato nulla che collegasse l’opera del grande scrittore alla matematica. Mi sono imbattuta in un testo dell’Università degli Studi di Firenze, ma non sono riuscita a scaricarlo, perciò ho rimandato la ricerca. Rientrata a casa, sono stata in grado di aprire il pdf, e di scoprire che Hugo non aveva grande simpatia per la matematica, ma mi sono imbattuta anche in una versione pdf del romanzo. Una rapida ricerca mi ha permesso di verificare che la matematica viene citata solo due volte: «Quella zingara che sapete, quella che viene tutti i giorni a danzare sul sagrato, nonostante il divieto ufficiale! Ha una capra indemoniata con le corna del diavolo, che legge, scrive, conosce la matematica come Picatrix, e che basterebbe a far impiccare tutti gli zingari.» La seconda non è migliore, visto che Gringoire dice di aver «calcolato matematicamente la resistenza di quella castità alla seconda potenza». Inoltre, Victor Hugo non recupera nemmeno citando tre volte Pitagora: prima lo mette insieme a Nicolas Flamel e Zoroastro, poi lo indica come filosofo, e infine facendo dire a Jean du Moulin: «sarò un vero Pitagora di scienza e di virtù».

L’avventura tra letteratura e matematica per oggi si chiude qui, ma spero che domani le pagine di Gian Italo Bischi dedicate a Matematica e letteratura possano riservarmi citazioni più ottimistiche di quella di George Orwell (da “1984”): «Un bel giorno il Partito avrebbe proclamato che due più due fa cinque, e voi avreste dovuto crederci.»

 

Seconda giornata di prove orali: L'esame che vorrei

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Mercoledì, 04 Gennaio 2017 10:26

Storia umana della matematica

Il libro di Chiara Valerio non è semplicemente la storia “di sei matematici veri e uno finto”, come recita la copertina: è qualcosa di diverso, è qualcosa di più. Cominciamo dal percorso dell’autrice: “Mi sono iscritta alla facoltà di matematica perché nel 1996 ho fallito l’esame di ammissione alla classe di lettere della Scuola Normale. La delusione era stata tale da condurmi quasi immediatamente alla certezza spocchiosa che mai nessun altro fallimento mi sarebbe toccato.” Cosa può aspettarsi dalla matematica dopo una scelta avvenuta in simili circostanze? “Non so che cosa mi aspettassi dalla matematica, quando nell’ottobre del 1996 mi sono iscritta all’università, ma ero certa fosse il contrario, l’antipodo di ciò che amavo.” Il fatto che la Valerio abbia dedicato dodici anni della sua vita alla matematica, con tanto di dottorato e post-dottorato e poi abbia scritto un libro come questo è la dimostrazione di quanto abbia imparato ad amarla, complice forse anche la professione del padre, fisico. Ma la convivenza dei due amori pervade ogni pagina di questo libro, che è innanzi tutto la storia dell’autrice stessa, considerati i riferimenti autobiografici, e delle sue numerose letture. Il linguaggio è informale, come dimostrato dalle numerose battute, anche se il modo di scrivere è a tratti contorto, quasi come se si trattasse di un flusso di pensieri che vagano tra matematica e letteratura.

Il primo capitolo è dedicato a János Bolyai e al padre Farkas, ma soprattutto alla nuova geometria nata dalla negazione del Quinto Postulato; nel secondo capitolo, il protagonista è Bernhard Riemann, ma il linguaggio scelto è quello della letteratura, visto che con Flatlandia di Abbott l’autrice sembra proporci un’immagine semplificata degli studi di Riemann. Nel terzo capitolo, ecco il calcolo delle probabilità, con Pierre-Simon Laplace, al quale l’autrice non risparmia la propria antipatia. Mauro Picone, con la balistica, è il protagonista del quarto capitolo: è la parte più densa di aneddoti e spiega, in parte, la nascita della matematica applicata in Italia (non dimentichiamo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo intitolato proprio a Mauro Picone). Nel quinto capitolo, il protagonista è un fisico, Lev Landau, con la sua sorprendente vicenda: è nominato come il fisico che morì due volte, o che visse due volte, a seconda dei punti di vista. Il penultimo capitolo, dedicato a Norbert Wiener, dà spazio al problema del rapporto tra l’essere umano e le macchine, partendo dalla storia narrata nel romanzo di Villiers de L’Isle-Adam del 1886, “Eva futura”. L’ultimo capitolo è il racconto delle scelte dell’autrice e del suo percorso in ambito matematico e non solo. 

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Sabato, 26 Dicembre 2015 17:33

Il museo dei numeri

TRAMA:

Con questo bellissimo volume, Piergiorgio Odifreddi ci regala non uno, ma sette viaggi nel mondo dei numeri. Il primo viaggio, “Le albe del numero”, è dedicato alla storia dei sistemi di numerazione; il secondo, “Unità”, è dedicato ai numeri da 0 a 9; il terzo, “Cifre”, illustra alcune curiosità che coinvolgono le dieci cifre del nostro sistema di numerazione. Dal quarto in poi, i numeri coinvolti sono grandissimi: in “Decine e centinaia” sono elencate le curiosità di alcuni numeri: 10, 11, 12, 14, 41, 42, 64, 100, 153, 666; in “Migliaia, milioni e miliardi” si procede con le curiosità, partendo da 1000 e arrivando a 4.294.967.297. Il sesto e il settimo viaggio sono dedicati alle potenze e alle superpotenze di 10 e quando sta per girarci la testa viste le elevate altezze alle quali ci ha portato l’autore, il viaggio si interrompe, promettendoci l’infinito, ma “in una storia che rimandiamo a un’altra occasione”.

Ogni viaggio è diviso in dieci piccoli paragrafi, poco impegnativi come numero di pagine, ma molto densi dal punto di vista dei contenuti: le numerose immagini, foto tratte dall’attualità, immagini curiose o opere d’arte, rendono più leggero il cammino, mentre ogni paragrafo ci guida nell’esplorazione non solo del mondo matematico, ma anche del mondo dell’arte, della letteratura, della musica, della religione e della scienza in generale. I numeri, infatti, invadono ogni aspetto della nostra vita, ogni aspetto della nostra cultura. I numeri non appartengono solo alla matematica, ma anche alla sfera del linguaggio, visto che servono a descrivere la realtà nella quale viviamo: in alcune parti, sembra di leggere dei veri scioglilingua, quando Odifreddi illustra al lettore quanto i numeri siano presenti anche in parole al di sopra di ogni sospetto.

I più grandi matematici del passato ci accompagnano in questo viaggio, da Archimede a Ramanujan, da Pitagora a Eulero, mentre scopriamo che i numeri non sono tutti uguali: ci sono i numeri primi, i numeri gemelli, i numeri perfetti, i numeri amicabili… D’altra parte, “I numeri sono le vocali della matematica”, come dice il poeta Novalis, se però consideriamo che i numeri che ci fa conoscere Odifreddi sono solo quelli naturali, possiamo in qualche modo quantificare quanto sia estesa la matematica che ci circonda: i numeri naturali sono solo una parte dei numeri che abbiamo a disposizione e, considerato che i numeri sono le vocali della matematica, se pensiamo alla proporzione che lega le vocali all’intero alfabeto, possiamo in qualche modo intravedere la ricchezza della matematica. Infatti, il percorso presentato da Odifreddi è, per quanto ricco, parziale.

L’inizio del libro è il racconto «La gara di matematica» di Cesare Zavattini, perché “costituisce una metafora di questo libro”. Le parole di Odifreddi lo descrivono mirabilmente: “conta storie di numeri in maniera dapprima ordinata e consecutiva, e poi via via più disordinata e rapsodica, saltando dall’uno all’altro con balzi sempre più lunghi, nel vano tentativo di raggiungere l’infinito.”

 

COMMENTO:

La lettura di questo libro è alla portata di tutti ed è consigliata in particolar modo a coloro che non hanno imparato ad amare la matematica: attraverso il facile accesso costituito dai numeri, con una grafica accattivante e brevi percorsi che possono essere affrontati anche singolarmente, Odifreddi offre un percorso coinvolgente e, visti i continui riferimenti ai vari ambiti del sapere, altamente culturale.

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Giovedì, 01 Agosto 2013 21:19

Più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla

TRAMA:
Il libro è costituito da due parti: nella prima, quella principale, ci sono diciassette racconti nei quali l’autore D’Amore accompagna Dante per le vie di Firenze e altre città, dall’infanzia all’età adulta e mentre è impegnato a comporre la Divina Commedia. Nella seconda parte ci sono due saggi: il primo presenta un elenco dei matematici citati nella Commedia, il secondo affronta in modo più sistematico gli argomenti già eviscerati nei racconti.
Nei racconti, che non sono presentati in ordine cronologico, incontriamo un Dante bambino alle prese con la scuola, le tabelline e una lezione di dialettica e ottica di papa Giovanni XXI; vediamo Dante alle prese con le cifre indiane, il sistema decimale e la notazione posizionale, a lezione dal maestro Paolo dell’Abaco e a colloquio con la sorella di Fibonacci, per ricostruire la vita e le esperienze di quest’ultimo. È un Dante che studia dialettica e logica, un Dante appassionato di arismetrica, calcolo delle probabilità, geometria…
Così, lo troviamo per le vie di Bologna mentre, con Guido Cavalcanti, assiste al gioco della zara e riflette sul calcolo delle probabilità:
Quando si parte il gioco della zara,
colui che perde si riman dolente,
repetendo le volte, e tristo impara                            (Pur, VI, 1-3)
lo troviamo in una taverna sulla strada per Bologna a discutere di geometria, di triangoli inscritti in una semicirconferenza 
O se del mezzo cerchio far si pote
triangol sì ch’un retto non avesse                             (Par, XIII, 101-102)
e di somma degli angoli interni di un triangolo:
O cara piota mia, che sì t’insusi,
che come veggion le terrene menti
non capere in triangol due ottusi                              (Par, XVII, 13-15)
o in una taverna di Roma a conoscere la storia della nascita del gioco degli scacchi e a riflettere sulla crescita esponenziale:
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ‘l numero loro
più che ‘l doppiar delli scacchi s’inmilla                    (Par, XXVIII, 91/93)
 
COMMENTO:
Molto piacevoli i racconti nei quali, come dice lo stesso Bottazzini nell’introduzione: “Il gioco della finzione si svolge in un felice equilibrio tra realtà storica e immaginazione”, inoltre “restituisce al lettore un’immagine viva e credibile della matematica del tempo di Dante, un’epoca in cui le poche vestigia lasciate dall’eredità classica si incontrano con i nuovi algoritmi portati dalla cultura matematica degli infedeli.”
Più complessi i due saggi finali, ma sicuramente interessanti. Nel secondo, in particolare, si riprendono gli argomenti trattati nei racconti, ma in modo più “serio”, più sistematico.
Consigliatissimo agli insegnanti di matematica e di italiano (per un possibile lavoro interdisciplinare che l’autore vuole incentivare), consigliatissimo agli studenti che incontrano Dante nella loro carriera scolastica e che rischiano di sentirlo lontanissimo dal loro mondo.
 
Questo libro è ora pubblicato con il titolo "Dante e la matematica" per la casa editrice Giunti.
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Giovedì, 01 Agosto 2013 13:14

Racconti matematici

TRAMA:
 
NUMERI
Il libro di sabbia – Jorge Luis Borges
La voce narrante è quella di un uomo che vive solo al quarto piano di calle Belgrano. Qualche mese prima, uno sconosciuto si è presentato alla sua porta, per vendergli Il libro di sabbia, cosiddetto perché “né il libro né la sabbia hanno principio o fine”. Il protagonista ottiene il libro offrendo in cambio l’ammontare della propria pensione e la Bibbia di Wiclif in caratteri gotici. “Alla gioia di possederlo si aggiunse il timore che me lo rubassero, e poi il sospetto che non fosse davvero infinito”. Per questo motivo, alla fine del racconto, il protagonista abbandona il libro su uno scaffale della Biblioteca Nazionale.
 
Nove volte sette – Isaac Asimov
In un lontano futuro, l’umanità è coinvolta in una terribile guerra spaziale. Emerge dal nulla la figura di Myron Aub, tecnico di infimo rango, abbastanza avanti negli anni, che mostra capacità particolari: ha mandato a memoria alcune operazioni e sa calcolare sulla carta. Per vincere la guerra, ci si propone allora l’obiettivo di sostituire le calcolatrici, perché l’uomo “è uno strumento infinitamente più economico di una calcolatrice”. Sopraffatto dal peso della responsabilità per aver inventato una nuova scienza, la grafitica, che porterà ulteriore morte e distruzione, Aub si toglie la vita.
 
Quanto scommettiamo – Italo Calvino
Qfwfq e il Decano (k)yK hanno cominciato nella notte dei tempi a scommettere su ogni cosa, dalla nascita dell’universo alle partite di calcio. Nel momento in cui nell’universo non c’era nulla, Qfwfq vinceva sempre, ma da quando nell’universo hanno cominciato ad intervenire troppe variabili, la maggior parte delle vincite spetta al Decano.
 
L’hotel straordinario, o il milleunesimo viaggio di Ion il Tranquillo – Stanislaw Lem
Nella nebulosa ACD-1587 esiste un Albergo infinito, l’Hotel Cosmos. In esso è sempre possibile trovare posto per nuovi ospiti, anche quando l’albergo è al completo. Così, con particolari artifici matematici, è possibile trovare posto anche per gli infiniti ospiti che provengono dagli infiniti alberghi infiniti dell’universo, che sono stati chiusi da poco, per ristabilire l’equilibrio intergalattico.
 
La trama celeste – Adolfo Bioy Casares
Il capitano Ireneo Morris e il dottor Carlos Alberto Servian scomparvero da Buenos Aires il 20 dicembre. La notizia suscitò parecchio scalpore. Il protagonista riceve, a distanza di tempo, un pacco, contenente parecchie pagine scritte a macchina, intitolate Le avventure del capitano Morris, firmate C.A.S.
In queste pagine è narrata la precedente scomparsa del capitano, avvenuta tra il 23 giugno e il 31 agosto. L’ipotesi è quella che emerge dalle opere di Blanqui: l’esistenza di infiniti mondi, identici ma lievemente distinti.
 
Eupompo diede lustro all’Arte mediante i Numeri – Aldous Huxley
Emberlin, leggendo le Scoperte di Ben Jonson aveva notato una strana annotazione: “Eupompo diede lustro all’Arte mediante i Numeri”. Incuriosito da questa frase dal senso oscuro, si è dedicato ad un’infaticabile ricerca, dalla quale è emerso che Eupompo era un pittore che, innamoratosi improvvisamente dei numeri, aveva cercato di rappresentare dapprima i numeri e poi il Puro Numero. Ormai vecchio e pazzo, prima di finire la sua opera, si butta dalla finestra. Emberlin, convinto di dover applicare ciò che ha letto per poterlo conoscere fino in fondo, è caduto nella stessa pazzia e non sembra rendersi conto del suo progressivo peggioramento.
 
Esame dell’opera di Herbert Quain – Jorge Luis Borges
L’immaginario scrittore Herbert Quain è morto a Roscommon, ma la sua morte ha avuto poco rilievo sui giornali. Il protagonista decide di analizzare le sue opere, nelle quali “la complessità formale aveva intorpidito l’immaginazione dell’autore”.
 
SPAZI
I sette messaggeri – Dino Buzzati
È la storia di un principe che è partito, all’età di trent’anni, per esplorare il regno del padre. Allontanandosi sempre di più dalla capitale, i contatti con la sua famiglia diminuiscono, nonostante possa servirsi di sette messaggeri. La sera in cui scrive, è arrivato il quarto messaggero dopo sette anni di viaggio: ripartirà l’indomani per l’ultima volta e, se la morte non sopraggiungerà prima, raggiungerà di nuovo il principe solo tra trentaquattro anni.
 
Continuità dei parchi – Julio Cortàzar
Un uomo legge un romanzo che lo appassiona, seduto nella sua poltrona di velluto verde. Nel libro il protagonista vuole uccidere un uomo con un pugnale e, proprio verso la fine del romanzo, lo raggiunge alle spalle mentre è seduto a leggere nella sua poltrona di velluto verde.
 
Geometria solida – Ian McEwan
Il protagonista è impegnato nella lettura dei diari del bisnonno, nei quali si parla di un matematico, un tale Hunter, scomparso nel nulla per dimostrare, durante un convegno matematico, che esiste il piano senza superficie. Dopo l’ennesima lite con la moglie, il protagonista si mostra particolarmente gentile nei suoi confronti e, in camera da letto, comincia a farle fare strani movimenti, tanto “le piaceva essere maneggiata in quel modo e si sottomise volentieri”. Grazie alla matematica, non ha più bisogno di ricorrere al divorzio.
 
La quadratura del cerchio – O. Henry
Le famiglie Folwell e Harkness sono state impegnate in una faida per quarant’anni, nelle montagne del Cumberland. Quando sono rimasti solo Cal Harkness e Sam Folwell, Cal, che dovrebbe essere la prossima vittima, decide di abbandonare il paese, ma Sam lo raggiunge a New York. L’artificiosità del paesaggio, queste linee rette che vanno contro la natura delle linee curve, cambia la natura del loro rapporto: i due “nemici implacabili si strinsero la mano”.
 
La Biblioteca Universale – Kurd Laßwitz
Il professor Wallhausen, scrittore, impegnato in una discussione con l’editore Max Burkel, ipotizza l’esistenza di una Biblioteca Universale, che, per contenere tutte le opere possibili e immaginabili (tantissime ma non infinite), dovrà essere composta da un numero di libri pari ad un 1 seguito da due milioni di zeri. Il racconto dimostra che “L’intelletto è infinitamente più grande della comprensione”.
 
Il conte di Montecristo – Italo Calvino
Isolato in una cella del castello d’If, Edmond Dantès non ha alcuna idea di come sia strutturata la fortezza, ma è a conoscenza di tutti gli inutili tentativi dell’Abate Faria di scavarsi una via di fuga tra le pietre. “Se riuscirò col pensiero a costruire una fortezza da cui è impossibile fuggire, questa fortezza pensata o sarà uguale alla vera – e in questo caso è certo che di qui non fuggiremo mai; ma almeno avremo raggiunto la tranquillità di chi sa che sta qui perché non potrebbe trovarsi altrove – o sarà una fortezza dalla quale la fuga è ancora più impossibile che di qui – e allora è segno che qui una possibilità di fuga esiste: basterà individuare il punto in cui la fortezza pensata non coincide con quella vera per trovarla.”
 
La casa nuova – Robert Heinlein
L’architetto Quintus Teal decide di realizzare, per i coniugi Bailey, una casa dalla struttura particolare, ovvero quella di un tesseract, un ipercubo. La grande caratteristica della casa è data dal fatto che ogni camera ha una completa esposizione all’esterno, ma ogni parete serve due camere. Non solo: alla base c’è una sola camera. Nella notte prima che l’architetto mostri la casa ai coniugi, ha luogo un terremoto, che fa precipitare la casa dal punto di vista quadridimensionale: i tre riescono ad accedervi, ma non riescono più a uscirne.
 
Fuga – Daniele Del Giudice
Santino fugge, dopo aver rubato la moto di un Pretannanze. La vittima del furto vuole uccidere Santino, che trova rifugio nel Cimitero del Popolo o Trecentosessantasei fosse, attivo a Napoli dal 1762 al 1890. Qui il custode lo aiuta a salvarsi, buttando in una fossa il suo inseguitore.
 
Riflusso – José Saramago
Un re particolarmente sensibile aveva voluto che all’interno del suo paese non ci fosse alcuna immagine della morte e, per questo motivo, aveva fatto realizzare un unico cimitero quadrato, con un lato di 10 km, racchiuso da un muro di 9 m di altezza, all’interno del quale venivano fatti tumulare tutti i morti del paese, persone o animali che fossero. Ma dopo un periodo di prosperità e di apparente vittoria sulla morte, gli uomini ricominciano a tumulare i loro cari fuori dal cimitero e comincia il declino.
 
Ragazzo – Dario Voltolini
Un ragazzo che recapita le pizze a domicilio è il protagonista di questo racconto: è un ragazzo con un progetto, che resta nel mondo della pizza a domicilio solo per guadagnare soldi a sufficienza per aprire una sua attività.
 
Naturalmente – Fredric Brown
Henry Blodgett è uno studente universitario, in ansia per l’esame di geometria del giorno dopo, che potrebbe segnare la sua espulsione dall’università se venisse bocciato. Decide quindi di ricorrere alla magia nera e di invocare un demone che possa aiutarlo, ma “il demone lo ghermì attraverso le linee di gesso dell’inutile esagono che Henry aveva disegnato per errore, invece del pentagono che l’avrebbe protetto”.
 
Tennis, trigonometria e tornado – David Foster Wallace
Il protagonista descrive la sua difficile convivenza nel Midwest con le avverse condizioni climatiche, dal forte vento ai tornado, alle quali lui riesce ad adattarsi: infatti, diventa un quasi-campione di tennis nella categoria juniores, proprio grazie alla sua capacità di adattamento e alla sua mente geometrica, non certo per le sue doti fisiche e sportive.
 
RITRATTI
Pitagora – Umberto Eco
Si tratta di un’intervista di Umberto Eco a Pitagora, durante la quale Pitagora enuncia il suo pensiero, la sua convinzione che tutto sia numero e che l’anima stessa dell’uomo, rispondendo alle leggi della musica, “è un puro gioco di rapporti numerici”. Secondo Eco, Pitagora ha esagerato: la verità alla quale egli è approdato è solo una delle tante possibili, ma Pitagora continua a accusarlo di non aver capito.
 
La morte di Archimede – Karel Capek
Una versione diversa della morte di Archimede, alla quale l’ambizioso capitano di stato maggiore Lucius propone di lavorare per Roma, per contribuire a renderla l’unico impero del mondo. Ma Archimede ha altro a cui pensare, qualcosa di più durevole.
 
Paolo Uccello – Marcel Schwob
Ritratto di Paolo di Dono, più noto come Paolo Uccello. Deriso da Ghiberti, Della Robbia, Brunelleschi e Donatello, suoi contemporanei, Paolo Uccello viveva come un eremita e raffigurava la realtà al fine di ridurla a linee semplici: “raccoglieva i cerchi, e divideva gli angoli, ed esaminava tutte le creature in tutti i loro aspetti, e andava a chiedere l’interpretazione dei problemi d’Euclide al suo amico matematico Giovanni Manetti”.
 
Un Hugo geometra – Raymond Queneau 
La vita di Léopold Hugo – figlio del fratello del celebre Victor Hugo – nato nel 1828 e funzionario del Ministero dei Lavori pubblici. Sembra si sia dedicato alla geometria, ma l’Accademia delle scienze, dopo aver visionato i suoi lavori per raccomandazione dello zio, non lo prese mai sul serio.
 
John von Neumann 1903-1957 – Hans Magnus Enzensberger
La vita di John von Neumann tra le righe di una poesia: “Anche chi non ha mai sentito parlare di lui col mouse in pugno aziona la sua algebra combinatoria”.
 
Breve ritratto di Alan Turing – Emmanuel Carrère
L’8 giugno del 1954, la domestica scopre il cadavere di Alan Turing: secondo l’esito di una breve inchiesta, è morto avvelenandosi con una mela intinta nel cianuro. Aveva quarantadue anni. Dopo il suo exploit, giovanissimo, sulla decidibilità, Turing fece perdere le sue tracce nell’ambiente accademico. Era impegnato, come si seppe vent’anni dopo la sua morte, nella decrittazione dei messaggi tedeschi cifrati dalla macchina Enigma: per quattro anni, “Turing si immerse nell’oscuro mondo dello spionaggio”. Tornato alla sua vita, non parlò mai della sua impresa. 
Dopo aver elaborato un test, considerato tuttora un riferimento nel mondo dell’intelligenza artificiale, venne condannato per la sua omosessualità e, forse in seguito a questa condanna, decise di togliersi la vita.
 
L’UOMO MATEMATICO
L’uomo matematico – Robert Musil
Tutto il nostro progresso è nato grazie alla matematica, anche se ormai molte cose proseguono oggi autonomamente, quasi dimentiche della loro impronta originaria. Il matematico lavora proprio con questa convinzione, anche se non è l’utilizzo pratico della sua opera a spronarlo: “egli serve la verità, vale a dire il proprio destino, non lo scopo di esso”. “I matematici sono un’analogia dell’uomo spirituale dell’avvenire”.
 
COMMENTO:
Raccolta di racconti interessanti: si può proprio dire che ce ne siano per tutti i gusti, anche se molti sembrano avere a che fare con la fantascienza, forse proprio perché certi aspetti della matematica moderna sono, per noi uomini calati nel concreto della quotidianità, pura fantascienza. I racconti possono essere "gustati" anche da chi sia digiuno di matematica, ma sicuramente, conoscendo alcuni aspetti della materia, tutto acquista un sapore e un colore diversi.
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Mercoledì, 31 Luglio 2013 19:54

Il computer di Dio

TRAMA:
Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.
Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 
Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 
I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.
 
COMMENTO:
Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.
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