TRAMA: LA TEORIA DEGLI INSIEMI – Con semplici esempi, l’autore presenta le diverse relazioni esistenti fra gli elementi di un insieme: la relazione di equivalenza, che porta alla ripartizione in classi, e la relazione di ordine, che porta all’ordinamento degli elementi. Quando gli insiemi sono due, le relazioni esistenti fra gli elementi dei due insiemi sono le corrispondenze, tra le quali le più interessanti sono quelle biunivoche, utilissime per determinare l’equipotenza degli insiemi infiniti. LA LOGICA MATEMATICA – Le proposizioni atomiche, i connettivi logici, le tavole di verità portano al Quinto Postulato di Euclide e alle regole di deduzione. La matematica è induzione o deduzione? Entrambe le cose: “l’induzione è lo strumento attraverso cui si sceglie di procedere in una data direzione di ricerca; la deduzione è lo strumento che si utilizza per ‘sistemare’ le teorie matematiche in una forma che dia il massimo di garanzie sul piano logico”. GRAMMATICHE E LINGUAGGI – Il calcolatore ha prodotto un cambiamento nel lavoro dei matematici, ma per comunicare con il computer è necessario costruire linguaggi ad hoc. I linguaggi artificiali sono semplici e poveri, del tutto privi di ambiguità, progettati a tavolino e disciplinati da rigide regole stabilite a priori. A partire…

TRAMA: Il libro comincia con un paradosso: “La matematica dimora nel cuore dell’uomo, ma in questa casa è straniera”. La seconda parte dell’enunciato è una verità quasi evidente, basta notare che di fronte alla domanda: “Scusi, per lei cosa è la matematica?” si ottengono, per la maggior parte, reazioni di smarrimento e imbarazzo. Per dimostrare la prima parte dell’enunciato, invece, bisogna innanzi tutto definire la matematica. La scienza in generale è l’insieme di tutte le teorie, caratterizzate da coerenza, uniformità degli argomenti trattati, verità delle proposizioni elencate. La matematica è l’insieme di tutte le teorie per le quali i procedimenti di verificazione non richiedono l’esperienza, anche se bisogna sottolineare che l’esperienza non è estranea ai processi di formazione. La matematica non è solo una tecnica, ma una forma completa e autonoma di conoscenza. Il metodo caratteristico di cui si avvale la matematica per raggiungere la sua verità è il metodo assiomatico-deduttivo: infatti, dimostrare un teorema significa far vedere, con una serie di ragionamenti, che esso non è che una conseguenza degli assiomi. Fino al XIX secolo, gli assiomi erano considerati come sentenze inoppugnabili a causa della loro grande evidenza, ma i moderni sistemi di assiomi sono slegati dalla realtà e…

TRAMA: La logica è lo studio del pensiero come esso si esprime attraverso il linguaggio. Nella storia della filosofia, Parmenide, per primo, ebbe alcune buone intuizioni al riguardo ed esse vennero poi sviluppate da Platone, ma soprattutto da Aristotele, con la Logica “classica”, che non viene messa in discussione fino al Novecento, avendo già raggiunto la completa maturità matematica. Per Aristotele, la logica è solo uno strumento per lo studio delle scienze, mentre per Crisippo di Soli, terzo rettore della “Prima Stoà”, la logica è una scienza autonoma ed emerge come una conquista intellettuale di prim’ordine. Con gli stoici, vengono isolate alcune regole di ragionamento, come la negazione, la congiunzione, la disgiunzione e l’implicazione. Potremmo dire che Aristotele e Crisippo furono i massimi logici dell’antichità a pari merito; per lungo tempo furono considerati in antitesi e solo successivamente ci si rese conto che le logiche proposte dai due erano in realtà due approcci complementari. Con la Scolastica, la logica viene “usata” per dimostrare l’esistenza di Dio, ma fa un passo avanti verso il linguaggio artificiale che la caratterizza ai nostri giorni, visto che Pietro Ispano stabilisce una nomenclatura, grazie alla quale ogni sillogismo viene identificato con tre vocali. Lullo tenta…

TRAMA: La trama del libro, che verrà ricostruita qui di seguito solo per sommi capi, è praticamente la storia della scienza, in tutti i suoi aspetti, a partire dalla sua nascita in Grecia, fino alle scoperte più recenti, come la teoria della relatività e la genetica.   La curiosità dell’uomo lo ha spinto, fin dall’inizio della sua storia, a cercare di spiegare i fenomeni della natura; il primo a farlo, senza ricorrere a divinità esterne, fu Talete, ma si dice spesso che lo studio della natura sia cominciato davvero solo con Aristotele. Al contrario dei Greci, i Romani erano molto pratici, ma meno dotati per la ricerca e il pensiero profondo, per questo, con la chiusura dell’Accademia di Atene nel 529, la ricerca filosofica e scientifica ebbe una pausa in tutta Europa e venne portata avanti dagli alchimisti orientali. La Cina divenne uno dei paesi più ricchi e potenti del mondo, ma nel 1300 la cultura europea ritornò protagonista. Si diffusero le idee di Ruggero Bacone, che sosteneva che gli uomini potevano acquisire nuove conoscenze eseguendo esperimenti. Durante il Seicento, in gran parte d’Europa gli scienziati cominciarono ad osservare la natura come mai prima di allora era stato fatto: la…